2022年教師資格證考試高中數(shù)學(xué)模擬押題試卷2套(附答案解析)

機(jī)密★啟用前姓名

準(zhǔn)考證號(hào) 2021年下半年中小學(xué)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高級(jí)中學(xué)）終極模擬卷（一）注意事項(xiàng)：120150分。請(qǐng)按規(guī)定作答。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.設(shè)函數(shù)（）在x0處連續(xù)，且m（x2）2，則（ 。x0 x2.1且f2. 0且f2.1且f

.0且f22.經(jīng)過點(diǎn)且與平面6x3y5z20垂直的直線方程為（ 。A.x2 y3 z5

x2 y3 z5 6 3 5 6 3 5x2 y3 z5C.

x2 y3 z5 6 3 5 6 3 5若級(jí)數(shù)u收斂，則下列級(jí)數(shù)中收斂的是（ 。nn1.（unn1

（un1

）n1000.

u . n

1000un1 n1 n232人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高級(jí)中學(xué)）1頁（7頁）同學(xué)的概率為（ 。A.0.6B. 0.5C.0.4D. 0.32 0 1已知矩陣A3 1 x可相似對(duì)角化，則x的值為（ 。 3C.

4 0 5

4D.–42 1已知矩陣A5 x有一個(gè)特征值為2 1 .25C.

B.D.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版》中邏輯推理的主要表現(xiàn)是（ 。學(xué)結(jié)構(gòu)與體系掌握推理基本形式和規(guī)則，發(fā)現(xiàn)問題和提出命題，探索和表述論證過程，理解命題體系，有邏輯地表達(dá)與交流發(fā)現(xiàn)和提出問題，建立和求解模型，檢驗(yàn)和完善模型，分析和解決問題空間想象認(rèn)識(shí)事物有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，這個(gè)定義方式屬于（ 。公理定義B. 屬加種差定義C.遞歸定義D. 外延定義二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）X的概率密度為（x0≤x≤，其他。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高級(jí)中學(xué)）第2頁（共7頁）（1）（2分）（2）XF（x（3分）（3）P｛1.5x2.（2分）z=x2+y2–1在點(diǎn)（2，1，4）處的切平面方程及法線方程。設(shè)t

是互不相同的數(shù),r≤n。1 2 r 證明αt…tni …r）是線性無關(guān)的。i i i數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高級(jí)中學(xué)）第3頁（共7頁）談?wù)勗诮虒W(xué)中如何看待統(tǒng)計(jì)概念的定義。簡(jiǎn)述高中課程的基本理念有哪些。三、解答題（本大題1，10）2 1 1已知矩陣A3 0 a與對(duì)角矩陣Λ相似，求a的值，并求可逆矩陣P， 使P1APΛ

0 0 3數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高級(jí)中學(xué)）第4頁（共7頁）四、論述題（本大題1，15）結(jié)合實(shí)例說明學(xué)生是怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的。五、案例分析題（本大題1，20）閱讀案例，并回答問題。案例：師生共同探索歸納總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法法則后，進(jìn)入知識(shí)鞏固環(huán)節(jié)，教師出示例題知2x ，2y 512，求2xy的值。解決本題時(shí)，需要學(xué)生能理解同底數(shù)冪的乘法法則，將公式逆用，由于題目本身相對(duì)簡(jiǎn)單，大多數(shù)學(xué)生能獲得解題思路并求得結(jié)果。 （注學(xué)生的回答是2xy2x×2y165128192）一位學(xué)生出現(xiàn)了不同的聲音，他的思路是先設(shè)法求x，y的值，然后代入求2xy的值。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高級(jí)中學(xué)）第5頁（共7頁）教師點(diǎn)評(píng)2y524，你有本事求得y的值嗎？如果2y456312y問題：分析上述教學(xué)片段，指出教學(xué)過程中師生教學(xué)行為的可取之處（10分）（10分）六、教學(xué)設(shè)計(jì)題（本大題1，30）計(jì)片段?！窘處熂住棵礃拥奈恢藐P(guān)系呢？規(guī)定：空間中直線為a，平面為α，則a與α有哪幾種位置關(guān)系？并完成下表：公共點(diǎn)

直線a在平面α內(nèi) 直線a與平面α相交 直線a與平面α平行數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高級(jí)中學(xué)）第6頁（共7頁）【教師乙】復(fù)習(xí)導(dǎo)入：回顧直線與平面的位置關(guān)系。的三種語言進(jìn)行投影，并指出平行關(guān)系是立體幾何中重點(diǎn)研究對(duì)象之一，今天我們請(qǐng)完成下列任務(wù)：分析兩位教師引入“直線與平面平行的判定”概念設(shè)計(jì)方案的特點(diǎn)（8分）分析“直線與平面平行的判定”的重難點(diǎn)（8分）在教學(xué)中，當(dāng)引入一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念之后，往往通過例題、習(xí)題加深對(duì)概（14分）數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高級(jí)中學(xué)）第7頁（共7頁）機(jī)密★啟用前姓名

準(zhǔn)考證號(hào) 2021年下半年中小學(xué)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高級(jí)中學(xué)）終極模擬卷（二）注意事項(xiàng)：120150分。請(qǐng)按規(guī)定作答。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）設(shè)｛x｝是數(shù)列，下列命題中不正確的是（ 。n若lim

a

x ann

n2n

n

2n1

a，則limxan2n

n

2n1

nn若lim

a

x ann

n3n

n

3n1

a，則limxan3n

n

3n1x≤

nn已知函數(shù)abcos

在x0處可導(dǎo)，則（ 。xA.a2B. a2.ab1 .a b 0xOy

x10x的幾何意義是（ 。y 01y A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B. 關(guān)于x軸對(duì)稱數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高級(jí)中學(xué)）第1頁（共7頁）C.關(guān)于y軸對(duì)稱D. 關(guān)于y=x對(duì)

1 1 1 2已知線性方程組

2

，β1， 31 2 1 31

1 1 1 β 3，則k等于（ 。2 A.1C.2

B.–1D.–2X（σ）σPXσ應(yīng)該（ 。單調(diào)增大B. 單調(diào)減少C.保持不變D. 增減不定X，YE（X）=2，E（Y）=1，D（X）=3E［X（XY–2］（ 。A.–3C.–5

B.3D.5高中數(shù)學(xué)課程分為必修課程、選擇性必修課程和選修課程。高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容突出（）課程內(nèi)容。函數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)函數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、綜合與實(shí)踐命題p和命題p的逆否命題的關(guān)系是（ 。同真同假B. 同真不同假C.同假不同真D. 不確定數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高級(jí)中學(xué)）第2頁（共7頁）二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）求雙曲線y2 z2b2 c2

1y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)曲面方程。1 0

0 0 1 a 0 A=

，b=。00 0 1 a 0 0 a 0 0 1 0 （1）（3分）（2）已知線性方程組AX=b有無窮多解，求a，并求AX=b的通解。（4分）數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高級(jí)中學(xué)）第3頁（共7頁）X的分布函數(shù)為FX

x，1≤x，x≥。（1）求PXP0X≤P2X

5（4分）22（2）求概率密度f（3分）X你認(rèn)為教師課堂教學(xué)的基本要求有哪些？舉例說明數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的含義、內(nèi)容及表現(xiàn)是什么。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高級(jí)中學(xué)）第4頁（共7頁）三、解答題（本大題1，10）設(shè)直線yax與拋物線y=x2所圍成圖形的面積為S1

，它們與直線x1所圍成圖形的面積為S，并且a1。2試確定a的值，使S1

S達(dá)到最小，并求出最小值（4分）2x（6分）四、論述題（本大題1，15）結(jié)合實(shí)例談?wù)勀愕目捶?。?shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高級(jí)中學(xué)）第5頁（共7頁）五、案例分析題（本大題1，20）閱讀案例，并回答問題。案例某學(xué)生在以下做題目。abab1，求a12b12的最小值的解析過程如下： a babab1ab 12

1

1 1 2a b

a2b2 4≥2ab 4≥

48 a b

a2 b2 aba12b128。 a b 問題：指出學(xué)生的錯(cuò)誤之處（6分）分析學(xué)生的錯(cuò)誤原因（7分）（7分）數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高級(jí)中學(xué)）第6頁（共7頁）六、教學(xué)設(shè)計(jì)題（本大題1，30）請(qǐng)以“直線的點(diǎn)斜式方程”為課題，完成下列教學(xué)設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)（6分）設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)（6分）（18分）數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高級(jí)中學(xué)）第7頁（共7頁）2021年下半年中小學(xué)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高級(jí)中學(xué)）終極模擬卷（一）解析一、單項(xiàng)選擇題【答案】D根據(jù)題意可得0，由導(dǎo)數(shù)的定義有l(wèi)imx0

（x）x2

lim

t

）2（其中tx2。故正確答案為D?！敬鸢浮緼【解析】本題主要考查空間解析幾何的相關(guān)知識(shí)。平面6x3y5z20的法向量為n=6，–3，–5，所求直線的方向向量與平面x的法向量平行，由點(diǎn)向式直線方程可知，所求直線的方程為6

y3 z53 。3 故正確答案為A?！敬鸢浮緽【解析】本題主要考查級(jí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)。根據(jù)題意可知，limunn

0un n

0lim10000，由級(jí)數(shù)收nuD兩項(xiàng)錯(cuò)誤。舉反例，由n1

n1收斂但1C項(xiàng)錯(cuò)誤。n2 nn1故正確答案為B。【答案】D【解析】本題主要考查排列組合的相關(guān)知識(shí)。2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為

，從以上5名同學(xué)中任選2人共1 2 1 2 3有AA，AB，AB，AB，AB，AB，AB，BB，BB，BB10種可能，選中的2人都12 11 12 1

21 2

2 3 12 13 2 3是女同學(xué)的情況共有BB，BB，BB3種可能，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為12 13 2 31P 10

0.3。故正確答案為D?！敬鸢浮緼【解析】本題主要考查特征值與特征向量的相關(guān)知識(shí)。2 0 1

2 1EA3 1 x 4 0 5

4 5

，所以A的特征值為，1，。因?yàn)锳可相似對(duì)角化，所以rE321，其中EA1 0 13 0 x，故x3。 4 0 故正確答案為A?！敬鸢浮緼【解析】本題主要考查特征值和特征向量的相關(guān)知識(shí)。2x，A0，得5–2x=0x=2.5。A?！敬鸢浮緽【解析】本題主要考查課標(biāo)的相關(guān)知識(shí)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版本形式和規(guī)則，發(fā)現(xiàn)問題和提出命題，探索和表述論證過程，理解命題體系，有邏輯地表達(dá)與交流。故正確答案為B?！敬鸢浮緽【解析】本題主要考查數(shù)學(xué)概念的相關(guān)知識(shí)。數(shù)學(xué)概念的定義方法有：屬加種差定義法、發(fā)生式定義法、逆式定義法、約定式定被定義概念，即被定義概念具有而它的屬近屬為平行四邊形，種差為一組鄰邊相等，屬于此種定義法。故正確答案為B。2二、簡(jiǎn)答題【參考答案】

k 2 1（1）

（）x （x）x 2x2x 2k2 1，所以k2。 0 0（2）x0

（）

00x2

（）

f（x）dx x1x1xx2

xx

x

1X02 4 x，x2

≤x≤44x。（）P1.5≤x≤2.（2.–10.【參考答案】

116。x2y2z1，n

。切平面方程為

x2 y1 z4（x（yz0，即4x2yz60。法線方程為 。4 2 1

kk

…

1 2 r設(shè)kα

k

…k

0，即t

t

…t

11 22 rr11 2 2 r

……tn1ktn1k…tn1k。1 1 2 2 r r當(dāng)r=n時(shí)，方程組未知量的個(gè)數(shù)與方程的個(gè)數(shù)相同，且由范德蒙德行列式可知，系1 1 …1t t …t1 2 n tt 0

數(shù)行列式t2 t2 …t2 （ ），所以方程組有唯一的零解，

，，，1 2 n j i

1 2 r…… …tn1 tn1 …t

1≤ij≤n1 2 n線性無關(guān)。【參考答案】3高中統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)，本質(zhì)上是統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的學(xué)習(xí)，而不是概念和公式的學(xué)習(xí)。統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的題的解決來理解統(tǒng)計(jì)的思想，而不是死記公式和定義。因此，教學(xué)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容時(shí)應(yīng)注意：關(guān)注三種抽樣方法的區(qū)別和不同的使用范圍；側(cè)重于了解統(tǒng)計(jì)圖能告訴我們何種信息和理解不同統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)；讓學(xué)生了解數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的作用和意義。【參考答案】《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版》指出，高中數(shù)學(xué)課程的基本理念包括：學(xué)生發(fā)展為本，立德樹人，提升素養(yǎng)；優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，突出主線，精選內(nèi)容；把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，啟發(fā)思考，改進(jìn)教學(xué)；重視過程評(píng)價(jià)，聚焦素養(yǎng)，提高質(zhì)量。三、解答題【參考答案】由λEA

3λ2 ）λ21）λ21130λ0aλ

λλ2，得到矩陣A的特征值為3，3，–1。AA32的特征向量，那么r3E1，1 1 1 1 1 1 3EA3 3 a0 0 a3，所以a3。 0 0 0 0 0 0 對(duì)于3，解齊次線性方程組01 1 1 1 1 1

1

101即3EA3 3 30 0 0，解得基礎(chǔ)系01

1

0。

1 2 0 0 0 0 0 0 對(duì)于1，解齊次線性方程組E0

43 1 1 3 1 0 1即EA3 1

0 0 1，解得基礎(chǔ)解系

3。 3 00 0 4 0 0 0 01 1 1

3 令P（ααα）1 0 3，得P1P 3 。1 2 3 0 1 0 四、論述題【參考答案】數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)可分為兩種基本形式：概念的形成和概念的同化。其本質(zhì)屬性，從而形成新概念。如學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的概念可采用如下的步驟：y=2x，yy=x21的圖象，并且觀察圖象的變化規(guī)律。②描述完前兩個(gè)圖象后，明確這兩種變化規(guī)律分別稱為增函數(shù)和減函數(shù)。③二次函數(shù)的增減性要分段說明，提出問題：二次函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？④能否用自己的理解說說什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)？⑤［yx21在（0，∞）上的單調(diào)性為例］的單調(diào)性？⑥提問學(xué)生什么是“隨著”？如何刻畫“增大”以及“任取”？進(jìn)而得到增（減函數(shù)的定義。的準(zhǔn)確定義，深入地認(rèn)識(shí)單調(diào)性。概念相互聯(lián)系、相互作用以領(lǐng)會(huì)它的意義，從而獲得新概念。如，學(xué)習(xí)等比數(shù)列的概念2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一常數(shù)。那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0（如等差數(shù)列的概念）區(qū)別開來，并相互貫通組成一個(gè)整體，納入原有的概念體系之中，最后通5五、案例分析題【參考答案】程中，教師鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，并對(duì)學(xué)生的不同解題方法給予肯定，同時(shí)指出學(xué)生思路的不足之處，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在教學(xué)過程中語氣不好，沒有尊重學(xué)生的創(chuàng)新思想，束縛了學(xué)生的創(chuàng)新思維，違背了新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生發(fā)展能力的要求。學(xué)生思考，合作探究此種方法的可行性，然后師生一起總結(jié)解題方法。六、教學(xué)設(shè)計(jì)題【參考答案】教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。數(shù)在教學(xué)的過程中教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。注重以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，采用啟發(fā)式和因材施教的教學(xué)方法。學(xué)生在生動(dòng)活潑、主動(dòng)探索的數(shù)學(xué)課程中，更容易吸收知識(shí)，但也應(yīng)注重多種學(xué)習(xí)方式相結(jié)合，除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教師甲、乙的做法都符合素質(zhì)教育的要求，但是教師甲和教師乙引入的方式不同，各有優(yōu)點(diǎn)。教師甲通過生活中的常識(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直線與平面的位置關(guān)系，容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。概念的總結(jié)也讓學(xué)生來完成，把課堂盡可能多地還給學(xué)生，以此來體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)參與的理念。教師乙的做法是通過師生互動(dòng)回憶舊知識(shí)，幫助學(xué)生鞏雖然沒有給學(xué)生預(yù)設(shè)情境，但是卻建立了舊知識(shí)與新知識(shí)的聯(lián)系，也是一種符合新課標(biāo)6要求的引入方法。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理的引入與理解。與邏輯思維能力的培養(yǎng)。①如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線與平面平行；②過直線外一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)平面與這條直線平行；③過平面外一點(diǎn)只能作一條直線與這個(gè)平面平行。ABCDEF分別是ABAD的中點(diǎn)。求證：EF//平面BCD。AAEFαBDC練習(xí)如圖，在正方體ABCD ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，求證：EF//平面BDDB。

111 1 1 111D F1 CA 11 B1D CEBPVACPVB和AC，應(yīng)該怎樣畫線？VEP EP FHA72021年下半年中小學(xué)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高級(jí)中學(xué)）終極模擬卷（二）解析一、單項(xiàng)選擇題【答案】D【解析】本題主要考查極限的相關(guān)知識(shí)。如果數(shù)列｛x｝收斂于a，那么它的任一子列也收斂，且極限也是a。對(duì)于Anlimx=a｛x｝a｛x

｛x ｝都是｛x｝的子列，所以有xn n

2n 2n+1 nlimx

=lim

a，A項(xiàng)正確。同理，C項(xiàng)正確。對(duì)于B

｝的極限都等n2n

n

2n+1

2n 2n+1a，且

｝lim

=a，B項(xiàng)正確。對(duì)于2n 2n+1

nnDlim

=lim

=a，但是

｛

｝的并集沒有包含｛x｝的所有項(xiàng)，所以n3n

n

3n

3n 3n+1 n不能推出limx=a，D項(xiàng)不正確。nn本題為選非題，故正確答案為D?！敬鸢浮緼【解析】本題主要考查連續(xù)與可導(dǎo)關(guān)系的相關(guān)知識(shí)。由可導(dǎo)必連續(xù)可知：（）在x0處連續(xù)，則）

）

limx0

abcosx

mx ）0，故ab0。又因?yàn)椋ǎ┰趚0處可導(dǎo)，則x0f

），即

abcosx0

x0

1

abcos

bsinx x0

x

xx2x0xx2

x0 2xlimbcosx1，解得b2a2。x0 2故正確答案為A。C【解析】本題主要考查矩陣變換的相關(guān)知識(shí)。T

x10xx，所以關(guān)于y軸對(duì)稱。y yy01 8故正確答案為C。【答案】D【解析】本題主要考查線性方程組的相關(guān)知識(shí)。已知線性方程組是非齊次的，方程組有解，則系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩，由此可以求出k。因?yàn)橐阎€性方程組

kββ1

kββ1

的增廣矩陣初等行變換，1 1 12k1 11 12k1 111 2k1（|ββ

121 k3010 4010

kββ有 1 2 1 解r|β1

111k1 020 k2 0 0 0k10βr2，則k100，得k2。2故正確答案為D。【答案】C【解析】本題主要考查正態(tài)分布的相關(guān)知識(shí)。因?yàn)镻X<，所以P|X|1，該概率與σ無關(guān)，σ σ 故保持不變。故正確答案為C?！敬鸢浮緿【解析】本題主要考查數(shù)學(xué)期望的相關(guān)知識(shí)。由題意隨機(jī)變量X，Y不相關(guān)，且E（X）=2，E（Y）=1，D（X）=3，則E（XY（X2（Y2（X（X（X2（X）（Y2（X。故正確答案為D。【答案】C【解析】本題主要考查課標(biāo)的相關(guān)知識(shí)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版必修課程和選修課程。高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容突出函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)四條主線，它們貫穿必修、選擇性必修和選修課程。數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容。故正確答案為C。【答案】A【解析】本題主要考查命題的相關(guān)知識(shí)。命題p和命題p的逆否命題互為逆否命題，而互為逆否命題的兩個(gè)命題同真同假。9故正確答案為A。二、簡(jiǎn)答題【參考答案】x2x2z2

代替zy2z21繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)曲面y2方程為b2

x2c2

b2 c21a01a0001a0001aa001（1）|A|=

1 a 0=10 1 aa

a 0 01 a 01a4。0 0 1 0 1 a當(dāng)a0，故AXbX1 a

0 01 1

0 01

a 0 0 1 0 1解，故a

a 01 0

a 01

1 a 0 1 0 0 1

a0 0

1 a0

0 1 a 0 a 00 1a 00

0

0 1a

0 a3 1aa2 1 a 0 0 1 0 1

0 1 。0 0 1 a 0 0 0 0 1a4aa2 可知，要使原線性方程組有無窮多解，則有1a40及aa20a1。11001110010110100110000001 0

0 10

10 1 0 11 0 1，可知對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系為 ，非齊次方程的特解為0 0

1 100 0 0

11 0 1 01 1 1 ，故其通解為k ，其中k為任意常數(shù)。0 1 00 1 0 10【參考答案】X（）PXPX≤F2；XP0X≤FF101；XP2X5P2X

5F5ln5ln2ln5。2 2

2 X 2 X 2 4 dF（

≤xe，由于f（x）的連續(xù)點(diǎn)處有X f（x），即概率密fxXX dx X【參考答案】教師課堂教學(xué)的基本要求有：

其他。創(chuàng)設(shè)良好氛圍，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)；圍繞教學(xué)目標(biāo)，開展教學(xué)活動(dòng)；突出思維訓(xùn)練，培養(yǎng)思維能力；重視學(xué)生發(fā)展，組織學(xué)生活動(dòng)；運(yùn)用多種教學(xué)方法，選用恰當(dāng)教學(xué)方式?！緟⒖即鸢浮繑?shù)學(xué)抽象主要表現(xiàn)為：獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，提出數(shù)學(xué)命題和模型，形成數(shù)學(xué)方法與思想，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能在情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系，三、解答題【參考答案】因?yàn)閍1，所以可分成0a0兩種情況，分別畫出兩種情況下的圖形如圖所11示，求出S1

S的最小值后，即可確定a的值。2yy=x2SS1y=ax2yy=x2SS1y=ax20Oa1xyy=x2S1S2aOy=axa≤01x（1）0a1SS

axx）x

x2

a3 a 1，令1 2 0 a 3 2 3Sa21

0a

1。又S1

0S1

22是極小值，即22222 2 6222 a0SSS1 2

a

axx）x0

a3 a 16x2 62 3S1a21

a20Sa0S取得最大值，無最小值，此（2 2 2222時(shí)S1。比較可知，S12 是最小值，此時(shí)a1。2223 61121 112

211（2）x22x2x4xx2xx14 2 d

30 。0 四、論述題【參考答案】象性要堅(jiān)持抽象與具體相結(jié)合的原則。數(shù)學(xué)概念的抽象性與具體對(duì)象的直觀性是有聯(lián)系的，高度的抽象不是一下子達(dá)到的，它需要一個(gè)從具體到抽象，又從相對(duì)具體到比較抽象的發(fā)展過程，因此認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的抽象性要以具體形象為基礎(chǔ)。引入比較抽象的概念時(shí)，往往需要從具體實(shí)例出發(fā)。如在立體幾何學(xué)習(xí)中，運(yùn)用一系列的數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)面面平行或線面平行（垂直）的判定；在三角形的內(nèi)角和的證明過程中，不僅僅是通過測(cè)量角的度數(shù)，而是需要通過一些邏輯證明方法證明三角形內(nèi)角和是180數(shù)學(xué)教學(xué)中處理抽象與具體之間的關(guān)系的手段：①直觀教學(xué)：通過實(shí)物直觀、模型直觀、圖形直觀和言語直觀，讓學(xué)生形成鮮明的表象，為他們掌握基礎(chǔ)理論提供必要的感性材料。例如，在講授三角函數(shù)值只與角度有12直觀地體會(huì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，將抽象的概念更直觀地納入到自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。使抽象的概念、關(guān)系得以直觀化、形象化。分析、歸納，逐步增強(qiáng)他們的抽象思維能力。使抽象問題具體化。例如，通過幾何畫板展示