專升本高等數(shù)學(xué)(一)-空間解析幾何、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程

專升本高等數(shù)學(xué)(一)-空間解析幾何、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程(總分：88.00，做題時(shí)間：90分鐘)一、{{B}}填空題{{/B}}(總題數(shù)：5，分?jǐn)?shù)：5.00)1.設(shè)平面過(guò)π點(diǎn)(1，0，-1)且與平面4x-y+2z-8=0平行，則平面π的方程為1．（分?jǐn)?shù)：1.00）填空項(xiàng)1: 解析：

（正確答案：4x-y+2z-2=0；）2.過(guò)兩點(diǎn)(1，-1，-1)，(0，2，-1)的直線的方程是1．（分?jǐn)?shù)：1.00）填空項(xiàng)1: 解析：

（正確答案：[*]；）（分?jǐn)?shù)：1.00）填空項(xiàng)1: 解析：

（正確答案：直線在平面內(nèi)；）4.直線l過(guò)點(diǎn)(0，2，-1)且與平面4x-y+2z-8=0垂直，則直線l的方程為1．（分?jǐn)?shù)：1.00）填空項(xiàng)1: 解析：

（正確答案：[*]；）5.點(diǎn)(1，0，-1)到平面x+2y-2z-2=0的距離是1．（分?jǐn)?shù)：1.00）填空項(xiàng)1: 解析：

（正確答案：[*]．）二、{{B}}解答題{{/B}}(總題數(shù)：11，分?jǐn)?shù)：83.00)y=x2+1(x，yly=2x+1，求（分?jǐn)?shù)：3.00）0 0(1).切點(diǎn)(x，y)；（分?jǐn)?shù)：1.00）0 0y'=2x，y'|=2xl2xly=2x+12x2，x=x0 0 0 0x=1，y=2，即切點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)；)0 0解析：切線l．（分?jǐn)?shù)：1.00）正確答案：(過(guò)點(diǎn)(1，2)，斜率為2的切線方程為y=2x．)解析：求過(guò)點(diǎn)M(1，-1，2)且與直線l，lll的方向向量s1，2，-1}，s2，1，1}，直線lll

都垂直，可取l的方3π：x+2y-z+3=03π：x+2y-z+3=0l：的位置關(guān)系是1．012（分?jǐn)?shù)：1.00）(1).（分?jǐn)?shù)：1.00）s=s×s3，1，5}，M1，-1，2)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可得知，所求直線方程為[*]．)1 2 0解析：試確定下列各組直線與平面間的關(guān)系：（分?jǐn)?shù)：5.00）(2).（分?jǐn)?shù)：1.00）(3).（分?jǐn)?shù)：1.00）(4).(2).（分?jǐn)?shù)：1.00）(3).（分?jǐn)?shù)：1.00）(4).（分?jǐn)?shù)：1.00）(2).；（分?jǐn)?shù)：1.00）正確答案：(l與π平行，但不落在π解析：正確答案：(l落在π解析：正確答案：(l⊥π解析：正確答案：(l與π解析：(5).求所給球面x2+y+z+2y-4z-4=0．（1.00）正確答案：(球心(0，-1，2)，半徑R=3．)解析：指出下列方程在空間直角坐標(biāo)系中所表示曲面的名稱． （分?jǐn)?shù)：17.00）(1).x2+y2+z-2z=0；（分?jǐn)?shù)：1.00）正確答案：(球面，球心(0，0，1)，半徑解析：解析：(3).x2-y2+z=0；（1.00）正確答案：(圓錐面，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，Oy軸為軸；)解析：(4).y2+z2=1；（分?jǐn)?shù)：1.00）Ox解析：(5).x+2y+2z2=1；（分?jǐn)?shù)：1.00）正確答案：(旋轉(zhuǎn)拋物面；)解析：(6).x2-y2+z=1．（1.00）正確答案：(旋轉(zhuǎn)拋物面．)解析：(7).求出曲線l繞Oz軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的曲面方程，其中l(wèi)：（分?jǐn)?shù)：1.00）(8).判斷下列級(jí)數(shù)的收斂性，如果收斂，試求出級(jí)數(shù)的和.．（分?jǐn)?shù)：1.00）(9).判斷下列級(jí)數(shù)的收斂性，如果收斂，試求出級(jí)數(shù)的和.．（分?jǐn)?shù)：1.00）(10).判斷下列級(jí)數(shù)的收斂性.．（分?jǐn)?shù)：1.00）(11).判斷下列級(jí)數(shù)的收斂性.（分?jǐn)?shù)：1.00）(7).求出曲線l繞Oz軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的曲面方程，其中l(wèi)：（分?jǐn)?shù)：1.00）(8).判斷下列級(jí)數(shù)的收斂性，如果收斂，試求出級(jí)數(shù)的和.．（分?jǐn)?shù)：1.00）(9).判斷下列級(jí)數(shù)的收斂性，如果收斂，試求出級(jí)數(shù)的和.．（分?jǐn)?shù)：1.00）(10).判斷下列級(jí)數(shù)的收斂性.．（分?jǐn)?shù)：1.00）(11).判斷下列級(jí)數(shù)的收斂性.（分?jǐn)?shù)：1.00）(12).判斷下列級(jí)數(shù)的收斂性.．（分?jǐn)?shù)：1.00）(13).判斷下列級(jí)數(shù)的收斂性.．（分?jǐn)?shù)：1.00）(15).判斷下列級(jí)數(shù)的收斂性.．（分?jǐn)?shù)：1.00）(16).判斷下列級(jí)數(shù)的收斂性.．（分?jǐn)?shù)：1.00）(14).判斷下列級(jí)數(shù)的收斂性.．（分?jǐn)?shù)：1.00）xy1解析：正確答案：(級(jí)數(shù)收斂，和為解析：正確答案：(級(jí)數(shù)收斂，和為1原式=[*]．)解析：解析：正確答案：(級(jí)數(shù)發(fā)散．提示解析：正確答案：(級(jí)數(shù)收斂．提示解析：正確答案：(級(jí)數(shù)收斂．提示解析：解析：解析：正確答案：(級(jí)數(shù)收斂．提示：可用比值判別法．)(17).判斷下列級(jí)數(shù)的收斂性.．（分?jǐn)?shù)：1.00）(1).；（分?jǐn)?shù)：1.00）(2).；（分?jǐn)?shù)：1.00）(3).．（分?jǐn)?shù)：1.00）(1).；（分?jǐn)?shù)：1.00）(17).判斷下列級(jí)數(shù)的收斂性.．（分?jǐn)?shù)：1.00）(1).；（分?jǐn)?shù)：1.00）(2).；（分?jǐn)?shù)：1.00）(3).．（分?jǐn)?shù)：1.00）(1).；（分?jǐn)?shù)：1.00）(2).；（分?jǐn)?shù)：1.00）(3).；（分?jǐn)?shù)：1.00）(4).；（分?jǐn)?shù)：1.00）(5).；（分?jǐn)?shù)：1.00）解析：判斷下列級(jí)數(shù)的收斂性：（分?jǐn)?shù)：3.00）解析：解析：解析：判斷下列級(jí)數(shù)的收斂性，如果級(jí)數(shù)收斂，請(qǐng)說(shuō)明是絕對(duì)收斂還是條件收斂．（分?jǐn)?shù)：13.00）解析：解析：解析：解析：正確答案：(級(jí)數(shù)收斂，絕對(duì)收斂；)(6)..（分?jǐn)?shù)：1.00）(7).求下列冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間.．（分?jǐn)?shù)：1.00）(8).求下列冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間.．（分?jǐn)?shù)：1.00）(9).求下列冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間.（分?jǐn)?shù)：1.00）(10).求下列冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間.（分?jǐn)?shù)：1.00）(6)..（分?jǐn)?shù)：1.00）(7).求下列冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間.．（分?jǐn)?shù)：1.00）(8).求下列冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間.．（分?jǐn)?shù)：1.00）(9).求下列冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間.（分?jǐn)?shù)：1.00）(10).求下列冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間.（分?jǐn)?shù)：1.00）(11).求下列冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間.（分?jǐn)?shù)：1.00）(12).求下列冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間.（分?jǐn)?shù)：1.00）(13).求下列冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間.（分?jǐn)?shù)：1.00）(2).（分?jǐn)?shù)：1.00）解析：正確答案：(收斂半徑為R=1，收斂區(qū)間為(-1，1)．)解析：R=+∞，收斂區(qū)間為(-∞，∞)．)解析：正確答案：(收斂半徑為[*解析：正確答案：(收斂半徑為R=2，收斂區(qū)間為(-2，2)．)解析：正確答案：(收斂半徑為R=3，收斂區(qū)間為(-6，0)．)解析：正確答案：(收斂半徑為R=1，收斂區(qū)間為(0，2)．)解析：正確答案：(收斂半徑為[*解析：將下列函數(shù)展開成x的冪級(jí)數(shù)．（分?jǐn)?shù)：5.00）(1).f(x)=ln(1-x)（分?jǐn)?shù)：1.00）正確答案：([*]．)解析：正確答案：([*[*]，注意n1解析：解析：(4).f(x)=ax（1.00）([*]．提示：x=exlnaex的展開式．)解析：(5).f(x)=(1+x)ln(1+x)．（分?jǐn)?shù)：1.00）正確答案：([*]．提示：(1+x)ln(1+x)=ln(1+x)+xln(1+x)．)解析：

的冪級(jí)數(shù)．（分?jǐn)?shù)：15.00）(3).（分?jǐn)?shù)：1.00）(3).（分?jǐn)?shù)：1.00）(4).(3).（分?jǐn)?shù)：1.00）(3).（分?jǐn)?shù)：1.00）(4).（分?jǐn)?shù)：1.00）(5).將函數(shù)展開為麥克勞林級(jí)數(shù)．（分?jǐn)?shù)：1.00）(1).f(x)=ln(x-1)，x=2（分?jǐn)?shù)：1.00）0正確答案：([*])解析：(2).f(x)=exx=1；（分?jǐn)?shù)：1.00）0解析：解析：正確答案：([*]提示解析：[*[*[*]的展開式[*]，x∈(-1，1)用冪級(jí)數(shù)的逐項(xiàng)微分公式)來(lái)求．)解析：求微分方程xdx+ydy=0．（分?jǐn)?shù)：1.00）x+y2=C．解析：求微分方程y'=xey的通解．（1.00）正確答案：(通解為[*]．直接分離變量作積分．)解析：正確答案：(通解為[*解析：正確答案：(通解為[*解析：(10).求微分方程xy'+y=ex的通解．（1.00）正確答案：(通解為[*]．先將方程化為[*]，再用通解公式或常數(shù)變易法．或者令u=xy，將[*]代入原方程化簡(jiǎn)，可得u'=ex，解析：(11).求解微分方程xy'-y=x-2．（分?jǐn)?shù)：1.00）y=x+Cx+．將方程化為[*解析：(ex+-e)dx+(ex++e)dy=0

=1的特解．（分?jǐn)?shù)：1.00）x=0正確答案：(特解為[*]．可分離變量求解．)解析：求微分方程xy'+(2-3x2)y=x3滿足初始條件

=0的特解．（分?jǐn)?shù)：1.00）(8).求微分方程的通解．（分?jǐn)?shù)：1.00）(9).求微分方程的通解．（分?jǐn)?shù)：1.00）(14).求微分方程(8).求微分方程的通解．（分?jǐn)?shù)：1.00）(9).求微分方程的通解．（分?jǐn)?shù)：1.00）(14).求微分方程的通解．（分?jǐn)?shù)：1.00）(15).設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)滿足積分方程f(x)．（分?jǐn)?shù)：1.00）正確答案：(特解為[*解析：解析：正確答案：([*]．先在積分方程兩邊對(duì)變量x求導(dǎo)，將原方程化為如下微分方程xf(x)=f'(x)+2x．再注意到[*]，然后再求上述微分方程滿足此初始條件的特解.)解析：（3.00）(1).e-x，x；（分?jǐn)?shù)：1.00）正確答案：(y"-y=0．)解析：(2).1e-3；（分?jǐn)?shù)：1.00）正確答案：(y"+3y'=0．)解析：(3).e2x，(3+2x)2x．（分?jǐn)?shù)：1.00）正確答案：(y"-4y'+4y=0．)解析：求下列二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解：（分?jǐn)?shù)：5.00）(1).y"+y'-2y=0；（分?jǐn)?shù)：1.00）(y=Ce-2+Cex1 2解析：(2).y"-5y'=0；（分?jǐn)?shù)：1.00）(y=C+Ce5x1 2解析：(3).4y"-4y'+y=0；（分?jǐn)?shù)：1.00）正確答案：([*]；)解析：(4).y"+4y=0；（分?jǐn)?shù)：1.00）正確答案：(y=Ccos2x+Csin2x；)1 2解析：(5).y"+2y'+2y=0．（分?jǐn)?shù)：1.00）(y=e-(C1

cosx+C2

sinx)．)解析：求下列微分方程滿足相應(yīng)初始條件的特解：（分?jǐn)?shù)：3.00）(1).y"-3y'-4y=0，y|

=0，y'|=-5；（分?jǐn)?shù)：1.00）x=0 x=0e解析：(2).4y"+4y'+y=0，y|

=2，y'|

=10；（分?jǐn)?shù)：1.00）x=0 x=0正確答案：([*])解析：(3).y"-4y'+13y=0，y|

=3，y'|=0．（分?jǐn)?shù)：1.00）x=0 x=0e2(3cos3x-2sin3x)．)解