專升本高等數學(一)-空間解析幾何、無窮級數、常微分方程

專升本高等數學(一)-空間解析幾何、無窮級數、常微分方程(總分：88.00，做題時間：90分鐘)一、{{B}}填空題{{/B}}(總題數：5，分數：5.00)1.設平面過π點(1，0，-1)且與平面4x-y+2z-8=0平行，則平面π的方程為1．（分數：1.00）填空項1: 解析：

（正確答案：4x-y+2z-2=0；）2.過兩點(1，-1，-1)，(0，2，-1)的直線的方程是1．（分數：1.00）填空項1: 解析：

（正確答案：[*]；）（分數：1.00）填空項1: 解析：

（正確答案：直線在平面內；）4.直線l過點(0，2，-1)且與平面4x-y+2z-8=0垂直，則直線l的方程為1．（分數：1.00）填空項1: 解析：

（正確答案：[*]；）5.點(1，0，-1)到平面x+2y-2z-2=0的距離是1．（分數：1.00）填空項1: 解析：

（正確答案：[*]．）二、{{B}}解答題{{/B}}(總題數：11，分數：83.00)y=x2+1(x，yly=2x+1，求（分數：3.00）0 0(1).切點(x，y)；（分數：1.00）0 0y'=2x，y'|=2xl2xly=2x+12x2，x=x0 0 0 0x=1，y=2，即切點的坐標為(1，2)；)0 0解析：切線l．（分數：1.00）正確答案：(過點(1，2)，斜率為2的切線方程為y=2x．)解析：求過點M(1，-1，2)且與直線l，lll的方向向量s1，2，-1}，s2，1，1}，直線lll

都垂直，可取l的方3π：x+2y-z+3=03π：x+2y-z+3=0l：的位置關系是1．012（分數：1.00）(1).（分數：1.00）s=s×s3，1，5}，M1，-1，2)，由直線的標準式方程可得知，所求直線方程為[*]．)1 2 0解析：試確定下列各組直線與平面間的關系：（分數：5.00）(2).（分數：1.00）(3).（分數：1.00）(4).(2).（分數：1.00）(3).（分數：1.00）(4).（分數：1.00）(2).；（分數：1.00）正確答案：(l與π平行，但不落在π解析：正確答案：(l落在π解析：正確答案：(l⊥π解析：正確答案：(l與π解析：(5).求所給球面x2+y+z+2y-4z-4=0．（1.00）正確答案：(球心(0，-1，2)，半徑R=3．)解析：指出下列方程在空間直角坐標系中所表示曲面的名稱． （分數：17.00）(1).x2+y2+z-2z=0；（分數：1.00）正確答案：(球面，球心(0，0，1)，半徑解析：解析：(3).x2-y2+z=0；（1.00）正確答案：(圓錐面，頂點在原點，Oy軸為軸；)解析：(4).y2+z2=1；（分數：1.00）Ox解析：(5).x+2y+2z2=1；（分數：1.00）正確答案：(旋轉拋物面；)解析：(6).x2-y2+z=1．（1.00）正確答案：(旋轉拋物面．)解析：(7).求出曲線l繞Oz軸旋轉一周所得到的曲面方程，其中l(wèi)：（分數：1.00）(8).判斷下列級數的收斂性，如果收斂，試求出級數的和.．（分數：1.00）(9).判斷下列級數的收斂性，如果收斂，試求出級數的和.．（分數：1.00）(10).判斷下列級數的收斂性.．（分數：1.00）(11).判斷下列級數的收斂性.（分數：1.00）(7).求出曲線l繞Oz軸旋轉一周所得到的曲面方程，其中l(wèi)：（分數：1.00）(8).判斷下列級數的收斂性，如果收斂，試求出級數的和.．（分數：1.00）(9).判斷下列級數的收斂性，如果收斂，試求出級數的和.．（分數：1.00）(10).判斷下列級數的收斂性.．（分數：1.00）(11).判斷下列級數的收斂性.（分數：1.00）(12).判斷下列級數的收斂性.．（分數：1.00）(13).判斷下列級數的收斂性.．（分數：1.00）(15).判斷下列級數的收斂性.．（分數：1.00）(16).判斷下列級數的收斂性.．（分數：1.00）(14).判斷下列級數的收斂性.．（分數：1.00）xy1解析：正確答案：(級數收斂，和為解析：正確答案：(級數收斂，和為1原式=[*]．)解析：解析：正確答案：(級數發(fā)散．提示解析：正確答案：(級數收斂．提示解析：正確答案：(級數收斂．提示解析：解析：解析：正確答案：(級數收斂．提示：可用比值判別法．)(17).判斷下列級數的收斂性.．（分數：1.00）(1).；（分數：1.00）(2).；（分數：1.00）(3).．（分數：1.00）(1).；（分數：1.00）(17).判斷下列級數的收斂性.．（分數：1.00）(1).；（分數：1.00）(2).；（分數：1.00）(3).．（分數：1.00）(1).；（分數：1.00）(2).；（分數：1.00）(3).；（分數：1.00）(4).；（分數：1.00）(5).；（分數：1.00）解析：判斷下列級數的收斂性：（分數：3.00）解析：解析：解析：判斷下列級數的收斂性，如果級數收斂，請說明是絕對收斂還是條件收斂．（分數：13.00）解析：解析：解析：解析：正確答案：(級數收斂，絕對收斂；)(6)..（分數：1.00）(7).求下列冪級數的收斂半徑和收斂區(qū)間.．（分數：1.00）(8).求下列冪級數的收斂半徑和收斂區(qū)間.．（分數：1.00）(9).求下列冪級數的收斂半徑和收斂區(qū)間.（分數：1.00）(10).求下列冪級數的收斂半徑和收斂區(qū)間.（分數：1.00）(6)..（分數：1.00）(7).求下列冪級數的收斂半徑和收斂區(qū)間.．（分數：1.00）(8).求下列冪級數的收斂半徑和收斂區(qū)間.．（分數：1.00）(9).求下列冪級數的收斂半徑和收斂區(qū)間.（分數：1.00）(10).求下列冪級數的收斂半徑和收斂區(qū)間.（分數：1.00）(11).求下列冪級數的收斂半徑和收斂區(qū)間.（分數：1.00）(12).求下列冪級數的收斂半徑和收斂區(qū)間.（分數：1.00）(13).求下列冪級數的收斂半徑和收斂區(qū)間.（分數：1.00）(2).（分數：1.00）解析：正確答案：(收斂半徑為R=1，收斂區(qū)間為(-1，1)．)解析：R=+∞，收斂區(qū)間為(-∞，∞)．)解析：正確答案：(收斂半徑為[*解析：正確答案：(收斂半徑為R=2，收斂區(qū)間為(-2，2)．)解析：正確答案：(收斂半徑為R=3，收斂區(qū)間為(-6，0)．)解析：正確答案：(收斂半徑為R=1，收斂區(qū)間為(0，2)．)解析：正確答案：(收斂半徑為[*解析：將下列函數展開成x的冪級數．（分數：5.00）(1).f(x)=ln(1-x)（分數：1.00）正確答案：([*]．)解析：正確答案：([*[*]，注意n1解析：解析：(4).f(x)=ax（1.00）([*]．提示：x=exlnaex的展開式．)解析：(5).f(x)=(1+x)ln(1+x)．（分數：1.00）正確答案：([*]．提示：(1+x)ln(1+x)=ln(1+x)+xln(1+x)．)解析：

的冪級數．（分數：15.00）(3).（分數：1.00）(3).（分數：1.00）(4).(3).（分數：1.00）(3).（分數：1.00）(4).（分數：1.00）(5).將函數展開為麥克勞林級數．（分數：1.00）(1).f(x)=ln(x-1)，x=2（分數：1.00）0正確答案：([*])解析：(2).f(x)=exx=1；（分數：1.00）0解析：解析：正確答案：([*]提示解析：[*[*[*]的展開式[*]，x∈(-1，1)用冪級數的逐項微分公式)來求．)解析：求微分方程xdx+ydy=0．（分數：1.00）x+y2=C．解析：求微分方程y'=xey的通解．（1.00）正確答案：(通解為[*]．直接分離變量作積分．)解析：正確答案：(通解為[*解析：正確答案：(通解為[*解析：(10).求微分方程xy'+y=ex的通解．（1.00）正確答案：(通解為[*]．先將方程化為[*]，再用通解公式或常數變易法．或者令u=xy，將[*]代入原方程化簡，可得u'=ex，解析：(11).求解微分方程xy'-y=x-2．（分數：1.00）y=x+Cx+．將方程化為[*解析：(ex+-e)dx+(ex++e)dy=0

=1的特解．（分數：1.00）x=0正確答案：(特解為[*]．可分離變量求解．)解析：求微分方程xy'+(2-3x2)y=x3滿足初始條件

=0的特解．（分數：1.00）(8).求微分方程的通解．（分數：1.00）(9).求微分方程的通解．（分數：1.00）(14).求微分方程(8).求微分方程的通解．（分數：1.00）(9).求微分方程的通解．（分數：1.00）(14).求微分方程的通解．（分數：1.00）(15).設連續(xù)函數f(x)滿足積分方程f(x)．（分數：1.00）正確答案：(特解為[*解析：解析：正確答案：([*]．先在積分方程兩邊對變量x求導，將原方程化為如下微分方程xf(x)=f'(x)+2x．再注意到[*]，然后再求上述微分方程滿足此初始條件的特解.)解析：（3.00）(1).e-x，x；（分數：1.00）正確答案：(y"-y=0．)解析：(2).1e-3；（分數：1.00）正確答案：(y"+3y'=0．)解析：(3).e2x，(3+2x)2x．（分數：1.00）正確答案：(y"-4y'+4y=0．)解析：求下列二階常系數齊次線性微分方程的通解：（分數：5.00）(1).y"+y'-2y=0；（分數：1.00）(y=Ce-2+Cex1 2解析：(2).y"-5y'=0；（分數：1.00）(y=C+Ce5x1 2解析：(3).4y"-4y'+y=0；（分數：1.00）正確答案：([*]；)解析：(4).y"+4y=0；（分數：1.00）正確答案：(y=Ccos2x+Csin2x；)1 2解析：(5).y"+2y'+2y=0．（分數：1.00）(y=e-(C1

cosx+C2

sinx)．)解析：求下列微分方程滿足相應初始條件的特解：（分數：3.00）(1).y"-3y'-4y=0，y|

=0，y'|=-5；（分數：1.00）x=0 x=0e解析：(2).4y"+4y'+y=0，y|

=2，y'|

=10；（分數：1.00）x=0 x=0正確答案：([*])解析：(3).y"-4y'+13y=0，y|

=3，y'|=0．（分數：1.00）x=0 x=0e2(3cos3x-2sin3x)．)解