365好老師高效學(xué)習(xí)包-高一物理3.5力分解

求一個力的分力叫做力的分解；力的分解是力的的逆運算，同樣遵守平行四邊形定則。矢量運算遵循平行四邊形定則；標(biāo)量運算遵循算術(shù)運算。把兩個矢量首尾相接，求合矢量的方法叫做三角形定則。2021/11/12021/11/1力的分解是力的定則。3．分解法則[

]定義已知一個力求它的分力的過程。與力的

的關(guān)系把一個已知力F作為平行四邊形的對角線，與力F共點的平行四邊形的兩個鄰邊，就表示力F的兩個分力F1和F2。如圖3－5－1所示。的逆運算，同樣遵守平行四邊形圖3－5－12021/11/14．分解依據(jù)依據(jù)平行四邊形定則，如果沒有限制，同一個力可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力。實際問題中，應(yīng)把力向?qū)嶋H作用效果方向來分解。2021/11/12021/11/1[重點詮釋]1．力的分解的幾種情況將一個力按一定條件分解時合力可能能按要求進行分解，即有解，也可能不能按要求進行分解，即無解。分析是否有解的方法是看代表合力的有向線段與代表分力的有向線段能否按要求構(gòu)成平行四邊形，如果能構(gòu)成平行四邊形，說明有解；如果它們不能構(gòu)成平行四邊形，說明無解。典型的情況有以下幾種：(1)已知合力和兩個分力的方向時，有唯一解，如圖3－5－2所示。圖3－5－2(2)已知合力和一個分力的大小和方向時，有唯一解，如圖3－5－3所示。圖3－5－32021/11/1(3)已知合力以及一個分力的大小和另一個分力的方向時，有下面幾種可能：如圖3－5－4所示，圖3－5－4①當(dāng)Fsin

θ＜F2＜F時，有兩解。②當(dāng)F2＝Fsin

θ時，有唯一解。③當(dāng)F2＜Fsin

θ時，無解。④當(dāng)F2＞F時，有唯一解。2021/11/12021/11/12．按實際效果進行分解(1)基本思路如下：實際問題―――――→根據(jù)力的作用效果確定分力的方向―――――→根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形――――――――→把對力的計算轉(zhuǎn)化為邊角的計算數(shù)學(xué)計算求分力(2)下面表格是根據(jù)重力作用效果進行的分解。實例分

析質(zhì)量為m的物體 在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果；一是使物體沿斜面下滑，相當(dāng)于分力F1的作用；二是使物體垂直壓緊斜面，相當(dāng)于分力F2的作用。F1＝mgsin

α，F(xiàn)2＝mgcos

α。2021/11/1實例分析質(zhì)量為

m

的光滑小球被豎直擋板擋住而于斜面上時，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球垂直壓緊擋板，相當(dāng)于分力

F1的作用；二是使球垂直壓緊斜面，相當(dāng)于分力F2

的作用。F

＝mgtan

α，F(xiàn)

＝

mg

。1

2

cos

α2021/11/1實例分析質(zhì)量為

m

的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球垂直壓緊，相當(dāng)于分力

F1的作用；二是球拉繩，相當(dāng)于分力

F

的作用。F

＝mgtan

α，F(xiàn)

＝

mg

。2

1

2

cos

α2021/11/1實例分析A、B

兩點位于同一平面上，質(zhì)量為m

的物體被AO、BO

兩繩拉住，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體拉OA繩，相當(dāng)于分力F1的作用；二是使物體拉OB

繩，相當(dāng)于分力F2

的作用。F

＝F

＝

mg

。1

2

2sin

α2021/11/1實例分析質(zhì)量為

m

的光滑小球被支架懸掛而

，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體拉AB，相當(dāng)于分力

F1

的作用；二是使物體壓BC，相當(dāng)于分力

F

的作用。F

＝mgtan

α，F(xiàn)

＝

mg

。2

1

2

cos

α2021/11/11．畫出圖3－5－5甲圖中重力的效果方向，乙、丙兩圖中繩子OC拉力的效果方向。圖3－5－52021/11/1解析：甲中兩效果為垂直兩斜面向下形變，乙圖中OA中沿AO拉長方向，OB中沿BO拉長方向，丙圖中OA中沿AO拉長方向，BO中沿OB壓縮方向，如圖。答案：見解析圖2021/11/1矢量既有大小，又有方向，相加時遵從平行四邊形定則或三角形定則的物理量。標(biāo)量只有大小，沒有方向，求和時按照算術(shù)法則相加的物理量。[]2021/11/13．三角形定則把兩個矢量

首尾相接

，從第一個矢量的始端指向第二個矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向，這種求合矢量的方法叫做三角形定則。三角形定則與平行四邊形定則實質(zhì)上是一樣的，如圖3－5－6所示。圖3－5－62021/11/12021/11/1[重點詮釋]1．矢量與標(biāo)量像位移、速度、力等這種既有大小，又有方向的物理量叫矢量；像時間、質(zhì)量、溫度等只有大小，沒有方向的物理量叫標(biāo)量；矢量與標(biāo)量的根本區(qū)別在于它們的運算法則不同：標(biāo)量的運算法則為代數(shù)法(或數(shù)學(xué)法)，矢量的運算法則為平行四邊形定則或三角形定則。2．矢量運算法則(1)平行四邊形定則：如圖3－5－7所示，平行四邊形的兩鄰邊表示兩個分矢量x1和x2，它們所夾的對角線表示合矢量x。線段的長度表示矢量的大小，方向由箭頭指向表示。圖3－5－72021/11/1(2)三角形定則：如圖3－5－8表示，三個矢量F1、F2和F構(gòu)成一個三角形，其中首尾連接的矢量F1、F2為兩個分矢量，從一個矢量的箭尾指向另一個矢量的箭頭的矢量F為合矢量，矢量三角形三條邊的長度和方向分別表示三個矢量的大小和方向。圖3－5－82021/11/12．如圖3－5－9所示，物體

在光滑水平面上，力F作用于物體上的O點，現(xiàn)要使物體受到由O指向O′方向的合力(F與OO′都在同一平面內(nèi)，與OO′間夾角為θ)。那么，必須同時再加一個力，這個力的最小值是

A．Fcos

θC．Ftan

θ(

)B．Fsin

θD．Fcot

θ圖3－5－92021/11/1解析：已知合力F合的方向由O指向O′，但大小不確定，又已知一個分力F的大小和方向，確定另一個分力(設(shè)為Fx)的最小值。根據(jù)三角形定則可畫出一個任意情況，如圖甲所示。從圖中可看出，F(xiàn)x的大小就是過F的箭頭向直線OO′上所引直線的長度，在不考慮合力大小的情況下，欲使Fx最小，應(yīng)使Fx與直線OO′垂直，如圖乙所示，此時Fx＝Fsin

θ。答案：B2021/11/1[

]概念將力沿著兩個選定的相互垂直的坐標(biāo)軸進行分解，再在這兩個坐標(biāo)軸上求合力的方法，叫力的正交分解法。優(yōu)點正交分解法是在平行四邊形定則的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其目的是將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。其優(yōu)點有以下兩點：可借助數(shù)學(xué)中的直角坐標(biāo)系對力進行描述。分解時只需熟知三角函數(shù)關(guān)系，幾何關(guān)系簡單，容易求解。2021/11/13．適用情況常用于三個或三個以上的力的。4．坐標(biāo)軸的選取建立坐標(biāo)軸時，一般選共點力作用線的交點作為坐標(biāo)軸的原點，并盡可能使較多的力落在坐標(biāo)軸上，這樣可以減少需要分解的力的數(shù)目，簡化運算過程。2021/11/15．利用正交分解法求合力的一般步驟(1)建立直角坐標(biāo)系；將各力沿x、y

兩坐標(biāo)軸依次分解為相互垂直的兩個分力。分別求出x、y

兩坐標(biāo)軸上各分力的合力Fx、Fy；求出Fx、Fy

的合力F，其大小為：F＝

Fx

2＋Fy

2，方向與Fyxx

軸的夾角為φ，tan

φ＝F

。2021/11/1[特別提醒]

正交分解法不一定按力的實際效果來分解，而是根據(jù)需要為了簡化問題在兩個相互垂直的方向上分解，它是處理力的和分解的復(fù)雜問題的一種簡便方法。2021/11/13．如圖3－5－10所示，把光滑斜面上物體的重力mg分解為F1、F2兩個力，下列說法不正確的是

(

)A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2是物體對斜面的壓力B．物體只受到mg、FN

兩個力作用C．物體受到的合力為mgsin

θ，方向沿斜面向下D．力FN、F1、F2三個力的作用效果和mg與FN兩個力的作用效果相同圖3－5－102021/11/12021/11/1解析：F1、F2兩個力是mg的兩個分力，其作用效果與重力mg等效，F(xiàn)1的作用是使物體沿斜面下滑，F(xiàn)2的作用是使物體壓緊斜面。物體只受重力mg和斜面對物體的支持力FN的作用。綜上所述，選項B、C、D正確。答案：A2021/11/1[例1]

在傾角θ＝37°的斜面上有一塊豎直放置的擋板，在擋板和斜面之間放有一個重為G＝20

N的光滑圓球，如圖3－5－11所示，試求這個球?qū)π泵娴膲毫蛯醢宓膲毫Α?sin

37°＝0.6，cos37°＝0.8)[審題指導(dǎo)]

求解本題應(yīng)把握以下兩點：(1)根據(jù)重力的作用效果確定出兩分力的方向。

(2)根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系和幾何關(guān)系求分力的大小。圖3－5－112021/11/1[解析]

球受到豎直向下的重力作用，該重力總是使球向下運動，但由于斜面和

擋板的限制，球才保持

狀態(tài)。因此，球的重力產(chǎn)生了兩個效果：使球垂直壓緊斜面和使球垂直壓緊擋板。

，將球的重力

G

分解為垂1

2

1直于斜面的分力

F

和垂直于擋板的分力

F

，則

F

＝Gcos

θ，F(xiàn)2＝Gtan

θ。2021/11/1N11F

＝F

＝＝G

2cos

θ

cos

37°FN2＝F2＝Gtan

θ＝20×tan37°

N＝15

N，[答案]

25

N，方向垂直斜面向下

15

N，方向垂直擋板向左2021/11/12021/11/1［借題發(fā)揮］確定力的實際作用效果的技巧若物體受三個力并處于平衡狀態(tài)，確定其中一個力的實際作用效果時，可先作出物體所受的三個力的示意圖，其中一個力的兩個實際作用效果的方向一定在其余兩個力的反向延長線上。(1)若將上題中擋板垂直斜面，則球?qū)π泵婧蛽醢宓膲毫κ嵌嗌伲?2)擋板若水平呢？解析：(1)根據(jù)重力的作用效果，把重力分解

。則F1＝Gcos

θ＝16

NF2＝Gsin

θ＝12

N(2)若擋板水平時，球?qū)醢鍓毫镕＝G＝20N，對斜面無壓力。答案：(1)16

N 12N

(2)0 20N2021/11/1[例2]

在同一平面內(nèi)共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖3－5－12所示，求它們的合力。圖3－5－122021/11/1[思路點撥]建立坐標(biāo)系→把各力分解到坐標(biāo)軸上→分別計算各坐標(biāo)軸上的合力→求解總的合力[解析]

如圖甲所示建立直角坐標(biāo)系，把各個力分解到兩個坐標(biāo)軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos

37°－F3cos

37°＝27

NFy＝F2sin

37°＋F3sin

37°－F4＝27

N2021/11/1因此，如圖乙所示，合力F＝

Fx

2＋Fy

2≈38.2

NFyxtan

φ＝F

＝12021/11/1即合力的大小約為38.2

N，方向與F1

夾角為45°斜向上。[