2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市魚臺縣九年級數(shù)學(xué)上冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，與正六邊形的邊分別交于點(diǎn)，點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn).若.則點(diǎn)到的距離是（）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程，可將方程配方為A． B． C． D．3．甲、乙、丙三人站成一排拍照，則甲站在中間的概率是（）A．16 B．13 C．14．在，，，則的值是（）A． B． C． D．5．某細(xì)胞的直徑約為0.0000008米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米6．解方程最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法7．拋物線y＝﹣2x2經(jīng)過平移得到y(tǒng)＝﹣2（x+1）2﹣3，平移方法是（）A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 B．向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位C．向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D．向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位8．如果用線段a、b、c，求作線段x，使，那么下列作圖正確的是（）A． B．C． D．9．下列等式中從左到右的變形正確的是（）．A． B． C． D．10．一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，1，8，1．這5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．111．如圖所示是二次函數(shù)y=ax2﹣x+a2﹣1的圖象，則a的值是（）A．a(chǎn)=﹣1 B．a(chǎn)= C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=1或a=﹣112．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，那么sinA的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知l1∥l2∥l3，直線l4、l5被這組平行線所截，且直線l4、l5相交于點(diǎn)E，已知AE＝EF＝1，F(xiàn)B＝3，則＝_____．14．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是____.15．若圓錐的底面圓半徑為，圓錐的母線長為，則圓錐的側(cè)面積為______.16．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)P，過P點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N，那么四邊形PMON的面積為_____．17．如果兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，那么它們的面積比為_____．18．一個(gè)盒子中裝有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)藍(lán)球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，能配成紫色的概率為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD．（1）求證：∠DAC=∠DBA；（2）連接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半徑和DE的長．20．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3=0（2）2x2﹣x﹣1=021．（8分）如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為15m的住房墻，另外三邊用27m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長，寬分別為多少米時(shí)，豬舍面積為96m2？22．（10分）從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取同學(xué)參加學(xué)校的座談會(1)抽取一名同學(xué)，恰好是甲的概率為(2)抽取兩名同學(xué)，求甲在其中的概率。23．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E,連接OE（1）求證：△DBE是等腰三角形（2）求證：△COE∽△CAB24．（10分）感知：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，過點(diǎn)D作DE⊥CB交CB的延長線于點(diǎn)E，連接CD．（1）求證：△ACB≌△BED；（2）△BCD的面積為（用含m的式子表示）．拓展：如圖②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，用含m的式子表示△BCD的面積，并說明理由．應(yīng)用：如圖③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，則△BCD的面積為；若BC＝m，則△BCD的面積為（用含m的式子表示）．25．（12分）閱讀材料，解答問題：觀察下列方程：①；②；③；…；（1）按此規(guī)律寫出關(guān)于x的第4個(gè)方程為，第n個(gè)方程為；（2）直接寫出第n個(gè)方程的解，并檢驗(yàn)此解是否正確．26．閱讀材料：材料2若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)根為x2，x2則x2+x2＝﹣，x2x2＝．材料2已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2﹣m﹣2＝0，n2﹣n﹣2＝0，且m≠n，求的值．解：由題知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料2得m+n＝2，mn＝﹣2，所以＝﹣2．根據(jù)上述材料解決以下問題：（2）材料理解：一元二次方程5x2+20x﹣2＝0的兩個(gè)根為x2，x2，則x2+x2＝，x2x2＝．（2）類比探究：已知實(shí)數(shù)m，n滿足7m2﹣7m﹣2＝0，7n2﹣7n﹣2＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：（2）思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t分別滿足29s2+99s+2＝0，t2+99t+29＝0，且st≠2．求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接OM，作，交MF與點(diǎn)H，根據(jù)正六邊性的性質(zhì)可得出，，得出為等邊三角形，再求OH即可.【詳解】解：∵六邊形是正六邊形，∴∵點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn)∴連接OM，作，交MF與點(diǎn)H∵為等邊三角形∴FM=OM，∴故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)有多邊形的內(nèi)角與外角，特殊角的三角函數(shù)值，等邊三角形的性質(zhì)，理解題意正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】試題解析：故選A.3、B【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲站在中間的結(jié)果數(shù)為2，所以甲站在中間的概率=26=1考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．4、B【分析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系：sin2A+sin2B=1解答．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠C=90，∴∠A+∠B=90，∴sin2A+sin2B=1，sinA>0，∵sinB=，∴sinA==.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.5、B【分析】根據(jù)絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為且，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟記科學(xué)計(jì)數(shù)法的一般形式是且是關(guān)鍵，注意負(fù)指數(shù)冪的書寫規(guī)則是由原數(shù)左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字開始數(shù)起．6、C【分析】根據(jù)解一元二次方程的方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：先移項(xiàng)得到，然后利用因式分解法解方程．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．7、A【分析】由拋物線y＝?2x2得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），而平移后拋物線y＝?2（x+1）2?3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，?3），根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化尋找平移方法．【詳解】根據(jù)拋物線y＝?2x2得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），而平移后拋物線y＝?2（x+1）2?3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，?3），∴平移方法為：向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的平移，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、B【分析】利用比例式a：b=c：x，與已知圖形作對比，可以得出結(jié)論．【詳解】A、a：b=x：c與已知a：b=c：x不符合，故選項(xiàng)A不正確；B、a：b=c：x與已知a：b=c：x符合，故選項(xiàng)B正確；C、a：c=x：b與已知a：b=c：x不符合，故選項(xiàng)C不正確；D、a：x=b：c與已知a：b=c：x不符合，故選項(xiàng)D不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、復(fù)雜作圖，熟練掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．9、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法和二次根式性質(zhì)進(jìn)行分析即可．【詳解】A.,正確；B.，錯(cuò)誤；C.，c必須不等于0才成立，錯(cuò)誤；D.，錯(cuò)誤故選：A．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：同底數(shù)冪除法，二次根式的化簡，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．10、C【分析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），據(jù)此求解即可.【詳解】將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?，7，8，1，1，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第3個(gè)數(shù)為：8.故選C.11、C【解析】由圖象得，此二次函數(shù)過原點(diǎn)（0，0），

把點(diǎn)（0，0）代入函數(shù)解析式得a2-1=0，解得a=±1；

又因?yàn)榇硕魏瘮?shù)的開口向上，所以a＞0；

所以a=1．

故選C．12、C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得BC，AC的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，可得答案．【詳解】tanA＝＝，BC＝x，AC＝3x，由勾股定理，得AB＝x，sinA＝＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，利用正切函數(shù)的定義得出BC=x，AC=3x是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由l1∥l2，根據(jù)根據(jù)平行線分線段成比例定理可得FG＝AC；由l2∥l3，根據(jù)根據(jù)平行線分線段成比例定理可得＝＝．【詳解】∵l1∥l2，AE＝EF＝1，∴＝＝1，∴FG＝AC；∵l2∥l3，∴＝＝，∴＝＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．14、（3，3）【分析】根據(jù)位似圖形的比求出OD的長即可解題.【詳解】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖，位似比為2：3，∴OA:OD=2:3,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），即OA=2,∴OD=3,DE=EF=3,故點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，3）.【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形,屬于簡單題,根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求出對應(yīng)邊長是解題關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.16、1【分析】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，四邊形PMON的面積等于點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的積的絕對值，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），∵點(diǎn)P的反比例函數(shù)的圖象上，∴xy＝﹣1，作軸于，作軸于，∴四邊形PMON為矩形，∴四邊形PMON的面積為|xy|＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義；用到的知識點(diǎn)為：在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)．注意面積應(yīng)為正值．17、1：1【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解得．【詳解】∵兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，∴它們的面積比為1：1．故答案是：1：1．【點(diǎn)睛】考查對相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．18、【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球的顏色能配成紫色的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：列表得：∵共有種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球的顏色能配成紫色的有種情況∴兩次摸到的求的顏色能配成紫色的概率為：．故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）⊙O的半徑為2.5；DE=2.1．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CBD=∠DBA，根據(jù)圓周角定理得到∠DAC=∠CBD，∠ADB=∠AED=90°，等量代換即可得到結(jié)論；（2）連接CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CD=AD，根據(jù)勾股定理得到AB=5，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC與∠CBD都是所對的圓周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，（2）解：連接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD=3，∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AB=故⊙O的半徑為2.5∵∴；【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的外接圓與外心及圓周角定理和勾股定理以及三角形面積等知識，熟練利用圓周角定理得出各等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、（1）（2）【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）方程整理后，利用配方法即可求解．【詳解】解：（1）x2﹣2x﹣3=0，分解因式得：（x-3）（x+1）=0，可得（x-3）=0或（x+1）=0，解得：x1=3，x2=﹣1；

（2）2x2﹣x﹣1=0，方程整理得：，，，開方得：，或，解得：x1=1，x2=﹣0.1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程解法的因式分解法，以及配方法，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．21、所圍矩形豬舍的長為1m、寬為8m【分析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(27﹣2x+1)m．根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了．【詳解】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(27﹣2x+1)m，由題意得x(27﹣2x+1)＝96，解得：x1＝6，x2＝8，當(dāng)x＝6時(shí)，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，當(dāng)x＝8時(shí)，27﹣2x+1＝1．答：所圍矩形豬舍的長為1m、寬為8m．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用及一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵．22、（1）；（2）．【解析】（1）由從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中抽取同學(xué)參加學(xué)校的座談會，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6種等可能的結(jié)果，甲在其中的有3種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）隨機(jī)抽取1名學(xué)生，可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種，即甲、乙、丙、丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，恰好抽取1名恰好是甲的結(jié)果有1種，所以抽取一名同學(xué)，恰好是甲的概率為，故答案為：；（2）隨機(jī)抽取2名學(xué)生，可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，恰好抽取2名甲在其中的結(jié)果有3種，即甲乙、甲丙、甲丁，故抽取兩名同學(xué)，甲在其中的概率為=．【點(diǎn)睛】本題考查的是列舉法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接OD，由DE是⊙O的切線，得出∠ODE＝90°，∠ADO＋∠BDE＝90°，由∠ACB＝90°，得出∠CAB＋∠CBA＝90°，證出∠CAB＝∠ADO，得出∠BDE＝∠CBA，即可得出結(jié)論；（2）證出CB是⊙O的切線，得出DE＝EC，推出EC＝EB，再由OA＝OC，得出OE∥AB，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）連接OD、OE，如圖所示：∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO＋∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形；（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直徑，∴CB是⊙O的切線，∵DE是⊙O的切線，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、感知：（1）詳見解析；（1）m1；拓展：m1，理由詳見解析；應(yīng)用：16，m1．【解析】感知：（1）由題意可得CA＝CB，∠A＝∠ABC＝25°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BA＝BD，∠ABD＝90°，可得∠DBE＝∠ABC，即可證△ACB≌△BED；（1）由△ACB≌△BED，可得BC＝DE＝m，根據(jù)三角形面積求法可求△BCD的面積；拓展：作DG⊥CB交CB的延長線于G，可證△ACB≌△BGD，可得BC＝DG＝m，根據(jù)三角形面積求法可求△BCD的面積；應(yīng)用：過點(diǎn)A作AN⊥BC于N，過點(diǎn)D作DM⊥BC的延長線于點(diǎn)M，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BN＝BC，由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BN＝DM，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論．【詳解】感知：證明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴CA＝CB＝m，∠A＝∠ABC＝25°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BA＝BD，∠ABD＝90°，∴∠DBE＝25°，在△ACB和△DEB中，，∴△ACB≌△BED（AAS）（1）∵△ACB≌△BED∴DE＝BC＝m∴S△BCD＝BC×ED＝m1，故答案為m1，拓展：作DG⊥CB交CB的延長線于G，∵∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBG＝90°，又∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝∠DBG，在△ACB和△BGD中，，∴△ACB≌△BGD（AAS），∴BC＝DG＝m∴S△BCD＝BC×DG＝m1，應(yīng)用：作AN⊥BC于N，DM⊥BC交CB的延長線于M，∴∠ANB＝∠M＝90°，BN＝BC＝2．∴∠NAB+∠ABN＝90°．∵∠ABD＝90°，∴∠ABN+∠DBM＝90°，∴∠NAB＝∠MBD．∵線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的，∴AB＝BD．在△AFB和△BED中，，∴△ANB≌△BMD（AAS），∴BN＝DM＝BC＝2．∴S△BCD＝BC?DM＝×8×2＝16，若BC＝m，則BN＝DM＝BC＝m，∴S△BCD＝BC?DM＝×m×m＝m1故答案為16，m1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定(AAS)，全等三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，面積計(jì)算，熟練掌握這些知識