2022-2023學年山東棗莊數(shù)學九年級上冊期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．口袋中有2個紅球和1個黑球，每次摸到后放回，兩次都摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．2．如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A(1，3)，與x軸的一個交點B(4，0)，直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是(－1，0)；⑤當1<x<4時，有y2<y1，其中正確的是（

）A．①④⑤ B．①③④⑤ C．①③⑤ D．①②③3．用一塊長40cm，寬28cm的矩形鐵皮，在四個角截去四個全等的正方形后，折成一個無蓋的長方形盒子，若折成的長方體的底面積為，設小正方形的邊長為xcm，則列方程得（）A．（20﹣x）（14﹣x）＝360 B．（40﹣2x）（28﹣2x）＝360C．40×28﹣4x2＝360 D．（40﹣x）（28﹣x）＝3604．我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“?！?、“祿”、“壽”、“喜”，其中是中心對稱圖形的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④5．已知關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有兩個不相等的實數(shù)根．則k的取值范圍為（）A．k＞﹣ B．k＞4 C．k＜﹣1 D．k＜46．如圖，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=2，以O為圓心，AO為半徑作半圓，以A為圓心，AB為半徑作弧BD，則圖中陰影部分的面積為（）A．3π B．π+1 C．π D．27．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，則AB的長可以表示為（

）A．

B．

C．3sinα D．3cosα8．把Rt△ABC各邊的長度都擴大3倍得到Rt△A′B′C′，對應銳角A，A′的正弦值的關系為()A．sinA＝3sinA′B．sinA＝sinA′C．3sinA＝sinA′D．不能確定9．學校體育室里有6個箱子，分別裝有籃球和足球（不混裝），數(shù)量分別是8，9，16，20，22，27，體育課上，某班體育委員拿走了一箱籃球，在剩下的五箱球中，足球的數(shù)量是籃球的2倍，則這六箱球中，籃球有（）箱．A．2 B．3 C．4 D．510．下列敘述，錯誤的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線相等的四邊形是矩形二、填空題(每小題3分,共24分)11．一圓錐的側面積為，底面半徑為3，則該圓錐的母線長為________．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，，那么AC=_____．13．一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球．在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計口袋中黃球的個數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.1．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計口袋中大約有_______個黃球14．在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則黃球的個數(shù)為______．15．如圖，△OAB的頂點A的坐標為(3，)，B的坐標為(4，0)；把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果D的坐標為(6，)，那么OE的長為_____．16．已知二次函數(shù)的頂點坐標為，且與軸一個交點的橫坐標為，則這個二次函數(shù)的表達式為__________．17．如圖，矩形的頂點，在反比例函數(shù)的圖象上，若點的坐標為，，軸，則點的坐標為__．18．如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形．取BC邊中點E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作；取中點，作∥，∥，得到四邊形，它的面積記作．照此規(guī)律作下去，則=____________________.三、解答題(共66分)19．（10分）小王去年開了一家微店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利達到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同，試求每月盈利的平均增長率．20．（6分）如圖，在中，，，垂足分別為，與相交于點．（1）求證：；（2）當時，求的長．21．（6分）某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克25元，連續(xù)兩次漲價后每千克水果現(xiàn)在的價格為36元．（1）若每次漲價的百分率相同．求每次漲價的百分率；（2）若進價不變，按現(xiàn)價售出，每千克可獲利15元，但該水果出現(xiàn)滯銷，商場決定降價m元出售，同時把降價的幅度m控制在的范圍，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量（千克）與降價的幅度m（元）成正比例，且當時，．求與m的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，若商場每天銷售該水果盈利元，為確保每天盈利最大，該水果每千克應降價多少元？22．（8分）2019年6月，總書記對垃圾分類工作作出重要指示.實行垃圾分類，關系廣大人民群眾生活環(huán)境，關系節(jié)約使用資源，也是社會文明水平的一個重要體現(xiàn).興國縣某校為培養(yǎng)學生垃圾分類的好習慣，在校園內擺放了幾組垃圾桶，每組4個，分別是“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”和“其它垃圾”（如下圖，分別記為A、B、C、D）.小超同學由于上課沒有聽清楚老師的講解，課后也沒有認真學習教室里張貼的“垃圾分類常識”，對垃圾分類標準不是很清楚，于是先后將一個礦泉水瓶（簡記為水瓶）和一張擦了汗的面巾紙（簡記為紙巾）隨機扔進了兩個不同的垃圾桶。說明：礦泉水瓶屬于“可回收物”，擦了汗的面巾紙屬于“其它垃圾”.（1）小超將礦泉水瓶隨機扔進4個垃圾桶中的某一個桶，恰好分類正確的概率是_____；（2）小超先后將一個礦泉水瓶和一張擦了汗的面巾紙隨機扔進了兩個不同的垃圾桶，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩個垃圾都分類錯誤的概率．23．（8分）已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值：141（1）寫出這個反比例函數(shù)表達式；（2）將表中空缺的值補全．24．（8分）如圖，平面直角坐標系中，點、點在軸上（點在點的左側），點在第一象限，滿足為直角，且恰使∽△，拋物線經(jīng)過、、三點．（1）求線段、的長；（2）求點的坐標及該拋物線的函數(shù)關系式；（3）在軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標，若不存在，請說明理由．25．（10分）如圖，已知點是坐標原點，兩點的坐標分別為，.（1）以點為位似中心在軸的左側將放大到原圖的2倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出對應的；（2）若內部一點的坐標為，則點對應點的坐標是______；（3）求出變化后的面積______.26．（10分）如圖，關于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點P的坐標；（3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意畫出樹形圖即可求出兩次都摸到紅球的概率，進而得出選項．【詳解】解：設紅球為1，黑球為2，畫樹形圖得：由樹形圖可知：兩次都摸到紅球的概率為.故選：D.【點睛】本題考查用列表法與樹狀圖法求隨機事件的概率，列舉法（樹形圖法）求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖．2、C【分析】①根據(jù)對稱軸x=1，確定a，b的關系，然后判定即可；②根據(jù)圖象確定a、b、c的符號，即可判定；③方程ax2+bx+c=3的根，就y=3的圖象與拋物線交點的橫坐標判定即可；④根據(jù)對稱性判斷即可；⑤由圖象可得，當1<x<4時，拋物線總在直線的上面，則y2<y1．【詳解】解：①∵對稱軸為：x=1，∴則a=-2b,即2a+b=0，故①正確;∵拋物線開口向下∴a＜0∵對稱軸在y軸右側，∴b＞0∵拋物線與y軸交于正半軸∴c＞0∴abc<0,故②不正確；∵拋物線的頂點坐標A（1,3）∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根是x=1，故③正確；∵拋物線對稱軸是：x=1，B（4,0），∴拋物線與x軸的另一個交點是（-2,0）故④錯誤；由圖象得：當1<x<4時，有y2<y1；故⑤正確．故答案為C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像,考查知識點較多,解答的關鍵在于掌握并靈活應用二次函數(shù)知識．3、B【分析】由題意設剪掉的正方形的邊長為xcm，根據(jù)長方體的底面積為列出方程即可．【詳解】解：設剪掉的正方形的邊長為xcm，則（28﹣2x）（40﹣2x）＝1．故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是仔細審題并建立方程．4、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可．【詳解】解：①不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；②是中心對稱圖形，故本選項符合題意；③不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；④是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，熟悉掌握概念是解題的關鍵5、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式△＞0；即可得出關于k的一元一次不等式；解之即可得出結論．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（2k+1）2﹣4×1×k2=4k+1＞0，∴k＞﹣．故選A．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．6、C【分析】根據(jù)題意和圖形可以求得的長，然后根據(jù)圖形，可知陰影部分的面積是半圓的面積減去扇形的面積，從而可以解答本題．【詳解】解：在中，，，，圖中陰影部分的面積為：，故選：C．【點睛】本題考查扇形面積的計算，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．7、A【解析】RtABC中，∠C=90°，∴cos=，∵，AC=，∴cosα=，∴AB=，故選A.【點睛】考查解直角三角形的知識；掌握和一個角的鄰邊與斜邊有關的三角函數(shù)值是余弦值的知識是解決本題的關鍵．8、B【解析】根據(jù)相似三角形的性質，可得∠A=∠A′，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得答案．【詳解】解：由Rt△ABC各邊的長度都擴大3倍的Rt△A′B′C′，得

Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，

∠A=∠A′，sinA=sinA′

故選：B．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用相似三角形的性質得出∠A=∠A′是解題關鍵．9、B【分析】先計算出這些水果的總質量，再根據(jù)剩下的足球與籃球的數(shù)量關系，通過推理判斷出拿走的籃球的個數(shù)，從而計算出剩余籃球的個數(shù)．【詳解】解：∵8+9+16+20+22+27=102（個）根據(jù)題意，在剩下的五箱球中，足球的數(shù)量是籃球的2倍，∴剩下的五箱球中，籃球和足球的總個數(shù)是3的倍數(shù)，由于102是3的倍數(shù)，所以拿走的籃球個數(shù)也是3的倍數(shù)，只有9和27符合要求，假設拿走的籃球的個數(shù)是9個，則（102-9）÷3=31，剩下的籃球是31個，由于剩下的五個數(shù)中，沒有哪兩個數(shù)的和是31個，故拿走的籃球的個數(shù)不是9個，假設拿走的籃球的個數(shù)是27個，則（102-27）÷3=25，剩下的籃球是25個，只有9+16=25，所以剩下2箱籃球，故這六箱球中，籃球有3箱，故答案為：B．【點睛】本題主要考查的是學生能否通過初步的分析、比較、推理得出正確的結論，培養(yǎng)學生有順序、全面思考問題的意識．10、D【分析】根據(jù)菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四邊形的判定方法分別分析即可得出答案．【詳解】解：A、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形可判定為菱形，再有對角線且相等可判定為正方形，此選項正確，不符合題意；B、根據(jù)菱形的判定方法可得對角線互相垂直平分的四邊形是菱形正確，此選項正確，不符合題意；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是判斷平行四邊形的重要方法之一，此選項正確，不符合題意；D、根據(jù)矩形的判定方法：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，因此只有對角線相等的四邊形不能判定是矩形，此選項錯誤，符合題意；選：D．【點睛】此題主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四邊形的判定，關鍵是需要同學們準確把握矩形、菱形正方形以及平行四邊形的判定定理之間的區(qū)別與聯(lián)系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷1．【詳解】解：底面半徑為3，則底面周長=6π，設圓錐的母線長為x，圓錐的側面積=×6πx=12π．解得：x=2，故答案為2．12、2【解析】如圖所示，在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosA=，∴cosA=，則AC=AB=×6=2，故答案為2.13、2【詳解】解：∵小明通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.1，設黃球有x個，∴0.1（x+10）=10，解得x=2．答：口袋中黃色球的個數(shù)很可能是2個．14、1【解析】首先設黃球的個數(shù)為x個，然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案．解：設黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：=2/3解得：x=1．∴黃球的個數(shù)為1．15、7【分析】根據(jù)平移的性質得到AD＝BE＝6﹣3＝3，由B的坐標為（4，0），得到OB＝4，根據(jù)OE=OB+BE即可得答案．【詳解】∵點A的坐標為（3，），點D的坐標為（6，），把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，∴AD＝BE＝6﹣3＝3，∵B的坐標為（4，0），∴OB＝4，∴OE＝OB+BE＝7，故答案為：7【點睛】本題考查圖形平移的性質，平移不改變圖形的形狀和大?。粓D形經(jīng)過平移，對應線段相等，對應角相等，對應點所連的線段相等．16、【分析】已知拋物線的頂點坐標，則可設頂點式，把（3，0）代入求出的值即可．【詳解】設二次函數(shù)的解析式為，∵拋物線與軸一個交點的橫坐標為，則這個點的坐標為：（3，0），∴將點（3，0）代入二次函數(shù)的解析式得，解得：，∴這個二次函數(shù)的解析式為：，故答案為：【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．17、．【分析】根據(jù)矩形的性質和點的坐標，即可得出的縱坐標為2，設，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出，解得，從而得出的坐標為．【詳解】點的坐標為，，，四邊形是矩形，，軸，軸，點的縱坐標為2，設，矩形的頂點，在反比例函數(shù)的圖象上，，，，故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質，求得的縱坐標為2是解題的關鍵．18、【分析】先求出△ABC的面積，再根據(jù)中位線性質求出S1，同理求出S2，以此類推，找出規(guī)律即可得出S2019的值.【詳解】∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，∴△ABC的高=∴S△ABC=，∵E是BC邊的中點，ED∥AB，∴ED是△ABC的中位線，∴ED=AB∴S△CDE=S△ABC，同理可得S△BEF=S△ABC∴S1=S△ABC==，同理可求S2=S△BEF=S△ABC==，以此類推，Sn=·S△ABC=∴S2019=.【點睛】本題考查中位線的性質和相似多邊形的性質，熟練運用性質計算出S1和S2，然后找出規(guī)律是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、【分析】設該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)“2月份盈利2400元，4月份盈利達到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同”，列出關于x的一元二次方程，解之即可．【詳解】設該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)題意得：2400（1＋x）2＝3456，解得：x1＝0.2，x2＝?2.2（舍去），答：每月盈利的平均增長率為20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，正確找出等量關系，列出一元二次方程是解題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）只要證明∠DBF=∠DAC，即可判斷．

（2）利用相似三角形的性質即可解決問題．【詳解】(1)，，，，，；(2)由，可得，，，．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的應用，相似三角形的性質和判定，同角的余角相等，直角三角形兩銳角互余等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質解決問題．21、（1）20%；（2）（3）商場為了每天盈利最大，每千克應降價7元【分析】（1）設每次漲價的百分率為x，根據(jù)題意列出方程即可；（2）根據(jù)題意列出函數(shù)表達式即可；（3）根據(jù)等量關系列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)解析式的性質，求出最值即可．【詳解】解：（1）設每次漲價的百分率為x，根據(jù)題意得：25（1+x）2＝36，解得：（不合題意舍去）答：每次漲價的百分率20%；（2）設，把，代入得，∴k=30，∴y與m的函數(shù)解析式為；（3）依題有，∵拋物線的開口向下，對稱軸為，∴當時，w隨m的增大而增大，又，∴當時，每天盈利最大，答：商場為了每天盈利最大，每千克應降價7元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出等量關系是解題關鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得答案；（2）畫出樹狀圖，可得出總情況數(shù)和兩個垃圾都分類錯誤的情況數(shù)，利用概率公式即可得答案.【詳解】（1）∵共有4組，每組4個桶，∴共有16個桶，∵分類正確的有4個桶，∴分類正確的概率為=.（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩個垃圾都分類錯誤的情況有7種：BA，BC，CA，CB，DA，DB，DC∴P(兩個垃圾都分類錯誤)＝．【點睛】本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比；熟練掌握概率公式是解題關鍵.23、（1）；（2），－4，，－1，3，2，3，【分析】（1）設出反比例函數(shù)解析式，把代入解析式即可得出答案；（2）讓的乘積等于3計算可得表格中未知字母的值．【詳解】解：（1）設，，∴（2）=，=－4，=，=－1，=3，=2，=3，=．故答案為：，－4，，－1，3，2，3，．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握解析式的求法是解題的關鍵．24、（1）OB=6，=；（2）的坐標為；；（3）存在，，，，【分析】（1）根據(jù)題意先確定OA，OB的長，再根據(jù)△OCA∽△OBC，可得出關于OC、OA、OB的比例關系式即可求出線段、的長；（2）由題意利用相似三角形的對應邊成比例和勾股定理來求C點的坐標，并將C點坐標代入拋物線中即可求出拋物線的解析式；（3）根據(jù)題意運用等腰三角形的性質，對所有符合條件的點的坐標進行討論可知有四個符合條件的點，分別進行分析求解即可．【詳解】解：（1）由（）得，，即：，∵∽∴∴（舍去）∴線段的長為.（2）∵∽∴，設，則，由得，解得（-2舍去），∴，，過點作于點，由面積得，∴的坐標為將點的坐標代入拋物線的解析式得∴.（3）存在，，，①當P1與O重合時，△BCP1為等腰三角形∴P1的坐標為（0，0）；②當P2B=BC時（P2在B點的左側），△BCP2為等腰三角形∴P2的坐標為（6-2，0）；③當P3為AB的中點時，P3B=P3C，△BCP3為等腰三角形∴P3的坐標為（4，0）；④當BP4=BC時（P4在B點的右側），△BCP4為等腰三角形∴P4的坐標為（6+2，0）；∴在x軸上存在點P，使△BCP為等腰三角形，符合條件的點P的坐標為：，，，.【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，掌握由拋物線求二次函數(shù)的解析式以及用幾何中相似三角形的性質求點的坐標等知識運用數(shù)形結合思維分析是解題的關鍵.25、(1)見解析;(2)；(3)10【分析】（1）把B、C的橫縱坐標都乘以-2得到B′、C′的坐標，然后描點即可；（2）利用（1）中對應點的關系求解；（3）先計算△OBC的面積，然后利用相似的性質把△OBC的面積乘以4得到△OB?C?的面積．【詳解】