【公開課】第二章勻變速直線運動的研究專題：豎直上拋和追及相遇問題-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期物理人教版（2019）必修第一冊

第二章

勻變速直線運動的研究豎直上拋運動和追及、相遇問題一、豎直上拋運動速度與時間的關(guān)系位移與時間的關(guān)系位移與速度的關(guān)系復(fù)習(xí)回顧勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系位移與時間的關(guān)系位移與速度的關(guān)系復(fù)習(xí)回顧自由落體運動

1.定義：將物體以一定的初速度豎直向上拋出去，物體只在重力作用下的運動叫豎直上拋運動。2.特點：(2)加速度為g，方向豎直向下(3)勻變速直線運動(1)初速度v0豎直向上一、豎直上拋運動3.分析方法及規(guī)律（1）分段分析：a、上升過程：勻減速運動取向下為正方向較方便b、下落過程：自由落體運動取向上為正方向較方便（2）全整過程分析（取向上為正方向）初速度v0>0，加速度a=-g的勻變速直線運動。公式：注意：

（2）x為正，表示質(zhì)點在拋出點的上方，x為負(fù)表示在拋出點的下方。（1）vt為正，表示質(zhì)點向上運動，

vt為負(fù)表示質(zhì)點向下運動。（3）由同一個x求出的t、vt可能有兩個解，要注意分清其意義。a.拋出點上方，最高點以下，相同位移時有兩個時間值。b.離開拋出點相同距離，不同方位時可能有三個值。4.豎直上拋運動的v-t圖像vtOt0v02t0-v0vt=v0-gt(1)上升的最大高度：(2)上升到最大高度所需時間：(3)物體返回拋出點所用時間：(4)物體返回拋出點時的速度：(5)豎直上拋運動具有對稱性a、時間的對稱性（從某點到最高點和從最高點到這點的時間相等，即t上=t下）；b、速率的對稱性（上升和下降通過某一位置時速度的大小相等、方向相反）

例1：某人在高層樓房的陽臺外側(cè)以v0=20m/s的初速度豎直向上拋出一小球，求當(dāng)小球離拋出點距離是15m時所經(jīng)歷的時間是多少？

例2：某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10m/s2，5s內(nèi)物體的(

)A．路程為65mB．位移大小為25m，方向向上C．速度改變量的大小為10m/sD．平均速度大小為13m/s，方向向上二、追及、相遇問題（一）對“追及”與“相遇”問題的認(rèn)識

1.追及問題

(1)追及的特點：兩個物體在同一時刻到達(dá)同一位置。

(2)追及問題滿足的兩個關(guān)系

①時間關(guān)系：從后面的物體追趕開始，到追上前面的物體時，兩物體經(jīng)歷的時間相等。

②位移關(guān)系：x2＝x0＋x1，其中x0為開始追趕時兩物體之間的距離，x1表示前面被追趕物體的位移，x2表示后面追趕物體的位移。

(3)臨界條件：當(dāng)兩個物體的速度相等時，可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞、相距最遠(yuǎn)、相距最近等情況，即出現(xiàn)上述四種情況的臨界條件為

v1＝v2

。

2．相遇問題

(1)特點：在同一時刻兩物體處于同一位置。

(2)條件：同向運動的物體追上即相遇；相向運動的物體，各自發(fā)生的位移的絕對值之和等于開始時兩物體之間的距離時即相遇。

(3)臨界狀態(tài)：避免相碰撞的臨界狀態(tài)是兩個物體處于相同的位置時，兩者的相對速度為零。

例3：如圖所示，甲、乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛，甲車以20m/s的速度勻速運動，乙車原來速度為8m/s，從距甲車80m處以大小為4m/s2的加速度做勻加速運動，問：乙車經(jīng)多少時間能追上甲車？

思路點撥：①分析兩車的運動性質(zhì)。

②找出兩車位移關(guān)系，列式求解。

[解析]設(shè)經(jīng)時間t乙車追上甲車．在這段時間內(nèi)甲、乙兩車位移分別為

x甲＝v甲t，x乙＝v乙t＋

at2

追上時的位移條件為x乙＝x甲＋x0

即：20t＋80＝8t＋2t2

整理得：t2－6t－40＝0

解得：t1＝10s，t2＝－4s(舍)

乙車經(jīng)10s能追上甲車。

(1)物理分析法

：抓住“兩物體能否同時到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運動關(guān)系的圖景，并畫出運動情況示意圖，找出位移關(guān)系。（二）解決追及與相遇問題的常用方法

(2)圖像法：將兩者的速度—時間圖像在同一坐標(biāo)系中畫出，然后利用圖像求解。(3)數(shù)學(xué)分析法：設(shè)從開始至相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論。

1.追及問題中的兩個關(guān)系和一個條件

(1)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫草圖得到。

(2)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。

2．能否追上的判斷方法

物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距x0，若vA＝vB時，xA＋x0≤xB，則能追上；若vA＝vB時，xA＋x0>xB，則沒有追上。

3．若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。

4．解題思路和方法

分析物體運動過程→畫運動示意圖→找兩物體位移關(guān)系→列位移方程

例4：某人離公共汽車尾部20m，以速度v向汽車勻速跑過去，與此同時，汽車以1m/s2的加速度從靜止啟動，做勻加速直線運動。試問，此人的速度v分別為下列數(shù)值時，能否追上汽車？如果能，要用多長時間？如果不能，則他與汽車之間的最小距離是多少？

(1)v＝6m/s；(2)v1＝7m/s.

思路點撥：①分析兩者的運動性質(zhì)，求出達(dá)共速所用時間。

②分別求出各自達(dá)共速時位移，利用位移關(guān)系分析判斷能

否追上及最小距離。（四）兩類追及問題的解題技巧

(1)若速度大的做勻速直線運動的后者追速度小的做勻加速直線運動的前者，v1>v2兩者距離減小，v1<v2兩者距離增大；能否追上的臨界條件是速度相等時的位移關(guān)系。若v1＝v2時x1≥x2＋s0(s0為兩者初始距離)，則能追上。若追不上，v1＝v2時，兩者有最小距離。

(2)后面速度小的做勻加速直線運動的物體追前面速度大的勻速運動的物體，一定能追上。v1<v2兩者距離逐漸增加，v1>v2兩者距離逐漸減小，即當(dāng)v1＝v2時，兩者具有最大的