七年級數(shù)學(xué)《512垂線》張文彩課件

5.1相交線(5.1.2垂線)問題1：如右圖，（1）∠AOC的對頂角是哪個(gè)角？這兩個(gè)角的關(guān)系怎樣？（2）∠AOC的鄰補(bǔ)角有幾個(gè)？是哪幾個(gè)角？

問題2：如下圖，當(dāng)∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么?CDOAB觀察思考？

當(dāng)轉(zhuǎn)動一木條的位置時(shí)，什么也隨著發(fā)生了變化？此時(shí),兩條直線有什么位置關(guān)系?定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．在生產(chǎn)和日常生活中，兩條直線互相垂直的情形是很常見的。如：十字路口的兩條道路方格本的橫線和豎線鉛垂線和水平線

垂直表示方法、讀法直線AB、CD互相垂直，記作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，讀作“AB垂直于CD”，如果垂足為O，記作“AB⊥CD，垂足為O”（如圖）．FEMNO記作：MN⊥EF,垂足為O.或者M(jìn)N⊥EF于oABOE記作：

AB⊥OE垂足為O.或者OE

⊥AB于O如何判斷兩條直線互相垂直？

由兩條直線互相垂直你能得到什么？用途？條件和結(jié)論垂直的判定

∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定義）

如果直線AB、CD

相交于點(diǎn)O，∠AOC=90°，那么

AB⊥CD.這個(gè)推理過程可以寫成：∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定義）如果AB⊥CD，那么所得的四個(gè)角中，必有一個(gè)是直角.這個(gè)推理過程可以寫成:實(shí)例：

體育課上跳遠(yuǎn)，你應(yīng)該沿什么方向起跳？那么我們?nèi)绾萎嫵龃咕€呢？你想到哪些畫垂線的方法？垂線的畫法:(1)過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線(2)過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線垂線的畫法:(1)過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線APBCD3畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.2移:移動三角板到已知點(diǎn);1靠:把三角板的一直角邊靠在直線上;垂線的畫法:(1)過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線APBCD3畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.2移:移動三角板到已知點(diǎn);1靠:把三角板的一直角邊靠在直線上;垂線的性質(zhì)垂線的性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．

問題4：（1）“過一點(diǎn)”包括幾種情況？

（2）“有且只有”是什么意思？

注意:

過一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.EEE注意:畫線段(或射線)的垂線時(shí),有時(shí)要將線段延長(或?qū)⑸渚€反向延長)后再畫垂線.1.如圖，分別過A、B、C

作BC、AC、AB的垂線。ABC2.如圖，過P分別作OA、

OB的垂線。OABPDEFMN解：如圖、AD⊥BC于D、BE⊥AC于E、CF⊥AB于F解：如圖、PM⊥OA于M、PN⊥OB于N能力提高課堂練習(xí)1．選擇題(1)過點(diǎn)P向線段AB所在直線引垂線，正確的是（）.

ABCDc例1.如圖直線AB，CD相交于點(diǎn)O,OE

CD,OF

AB,∠DOF=65o,求∠BOE和∠AOC的度數(shù)ＯＡＦＤＥＣＢ例２：如圖：直線AB和CD相交于點(diǎn)O,OE

ＡＢ,OF

ＣＤ,∠ＢOF=３5o,求∠ＤOE和∠AOC的度數(shù)AFEDCBO例３：如圖，已知ＡＯＢ為一直線，∠ＡＯＤ：∠ＢＯＤ＝３：１，ＯＤ平分∠ＣＯＢ，求（１）∠ＡＯＣ的度數(shù)；（２）判斷ＡＢ與ＯＣ的位置關(guān)系．ＡＯＢＤＣ１已知：如圖，、相交于，于，，則.（A）（B）（C）（D）2．填空題(1)過一點(diǎn)____________與已知直線垂直.(2)當(dāng)____時(shí)，稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的______，它們的交點(diǎn)叫做_____.練習(xí)ＡＥＣＯＢＤ選擇題：1、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是（A）有兩個(gè)角相等（B）有兩對角相等（C）有三個(gè)角相等（D）有四對鄰補(bǔ)角（C）2、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（）個(gè)（1）兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直（A）4（B）3

（C）2（D）1A解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2

＝180°－35°－55°

＝90°∴OE⊥AB(垂直的定義)3如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點(diǎn)，OE為射線，若∠1＝35°∠2＝55°，則OE與AB的位置關(guān)系是。

CDABOE12

4：如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，則∠BOE=

。（A）36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDE54°課堂練習(xí)：

2.過點(diǎn)P作線段或射線所在直線的垂線AB...P(1).O.P.A(2)3.過點(diǎn)P分別向角的兩邊作垂線.P.P.P.P通過本堂課的學(xué)習(xí),你掌握了什么內(nèi)容?收獲了哪些？感悟與反思

1、垂直的概念：如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)是直角,就說這兩條直線互相垂直.小結(jié)：2、同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．4、能過一點(diǎn)作出直線（或線段）的垂線3

、畫垂線的方法：

用工具（量角器、三角板）不用工具（“折”）兩條直線相交一般情況垂線對頂角：相等鄰補(bǔ)角：互補(bǔ)垂線的存在性和唯一性特殊情況相交成直角作業(yè)：P94、5、

P1011再見

此問題就是“直線外一點(diǎn)與已知直線上各點(diǎn)所連的線段中,有沒有最短的線段?”P請你畫圖，并用尺量一下，看看哪一條線段最短？結(jié)論:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.

簡單說成:

垂線段最短.垂線段的概念：由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段。PlA要找垂線段，先把點(diǎn)來看。過點(diǎn)畫垂線，點(diǎn)足垂線段。點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。PlA

例：如圖，是一個(gè)同學(xué)跳遠(yuǎn)的位置跳遠(yuǎn)成績怎么表示?lPA解:過P點(diǎn)作PA⊥l于點(diǎn)A，垂線段PA的長度就是該同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績.例1如圖三角形ABC，根據(jù)要求畫圖：①過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為D②過點(diǎn)C作AB的垂線CE，垂足為E③過點(diǎn)B畫出點(diǎn)B到AC的垂線段解：如圖ACBDEF例2如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，比較線段CD、BC、AB的大小.解：∵∠ACB=90°（已知）

∴BC⊥AC（垂直的定義）

∴AB＞BC（垂線段最短）

∵CD⊥AB（已知）

∴BC＞CD（垂線段最短）

∴AB＞BC＞CD例3如圖AB⊥CD垂足為O，若∠COF=56°，求∠AOE？解：∵AB⊥CD（已知）

∴∠COB=90°（垂直的定義）

∵∠COF+∠BOF=90°

∴∠BOF=90°－∠COF

=90°－56°=34°

∴∠AOE=∠BOF=34°（對頂角相等）答：∠AOE=34°.2、如圖，計(jì)劃把河AB中的水引到P處，灌溉水稻，怎樣掘口最近？解：過點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C，在C處掘口最近，根據(jù)垂線段最短.練習(xí)：1畫圖如圖，直線l1上有一點(diǎn)A，直線l2上有一點(diǎn)B，(1)過點(diǎn)A畫AC⊥l1(2)過點(diǎn)B畫BD⊥l2

(3)過點(diǎn)A作點(diǎn)A到l2的垂線段AE

(4)畫兩點(diǎn)A、B的距離CDE3、馬路兩旁兩名同學(xué)A、B，若