2022年廣西合浦縣九年級數(shù)學(xué)上冊期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個物體的俯視圖與右邊給出視圖一致的是（）A． B． C． D．2．x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)m使＝0成立？則正確的結(jié)論是()A．m＝0時成立 B．m＝2時成立 C．m＝0或2時成立 D．不存在3．如圖，P、Q是⊙O的直徑AB上的兩點，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于點E，若AB=20，PC=OQ=6，則OE的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.54．已知y=（m+2）x|m|+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．05．如圖，OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，D是優(yōu)弧上一點，如果∠AOB＝58o，那么∠ADC的度數(shù)為（）A．32o B．29o C．58o D．116o6．小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）A． B． C． D．7．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：28．已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列說法中錯誤的是(

)A．函數(shù)的對稱軸是直線x=1B．當(dāng)x<2時,y隨x的增大而減小C．函數(shù)的開口方向向上D．函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)是(0,-3)10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正確的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，的頂點均在上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．將拋物線向右平移一個單位，向上平移2個單位得到拋物線A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．小亮同學(xué)想測量學(xué)校旗桿的高度，他在某一時刻測得米長的竹竿豎直放置時影長為米，同時測量旗桿的影長時由于影子不全落在地面上，他測得地面上的影長為米，留在墻上的影高為米，通過計算他得出旗桿的高度是___________米.14．若二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點，則實數(shù)n=______．15．已知一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），若圓錐的底面圓的直徑是80cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm．16．如圖，面積為6的矩形的頂點在反比例函數(shù)的圖像上，則__________．17．某種商品的標(biāo)價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同，則該商品每次降價的百分率為_____．18．寫出一個圖象的頂點在原點，開口向下的二次函數(shù)的表達式_____．三、解答題（共78分）19．（8分）用一段長為28m的鐵絲網(wǎng)與一面長為8m的墻面圍成一個矩形菜園，為了使菜園面積盡可能的大，給出了甲、乙兩種圍法，請通過計算來說明這個菜園長、寬各為多少時，面積最大？最大面積是多少？20．（8分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．21．（8分）如圖，直線y＝1x+1與y軸交于A點，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點M，過M作MH⊥x軸于點H，且tan∠AHO＝1．（1）求H點的坐標(biāo)及k的值；（1）點P在y軸上，使△AMP是以AM為腰的等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的P點坐標(biāo)；（3）點N（a，1）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的點，點Q（m，0）是x軸上的動點，當(dāng)△MNQ的面積為3時，請求出所有滿足條件的m的值．22．（10分）如圖，拋物線的表達式為y=ax2+4ax+4a-1（a≠0），它的圖像的頂點為A，與x軸負(fù)半軸相交于點B、點C（點B在點C左側(cè)），與y軸交于點D，連接AO交拋物線于點E，且S△AEC:S△CEO=1:3.（1）求點A的坐標(biāo)和拋物線表達式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△BDP的內(nèi)心也在對稱軸上，若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連接BD，點Q是y軸左側(cè)拋物線上的一點，若以Q為圓心，為半徑的圓與直線BD相切，求點Q的坐標(biāo).23．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=1．（1）若此方程的一個根為﹣1，求k的值；（2）若此一元二次方程有實數(shù)根，求k的取值范圍．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，D是AC的中點，⊙O經(jīng)過A、B、D三點，CB的延長線交⊙O于點E．(1)求證:AE=CE．(2)若EF與⊙O相切于點E，交AC的延長線于點F，且CD=CF=2cm，求⊙O的直徑．(3)若EF與⊙O相切于點E，點C在線段FD上，且CF:CD=2:1，求sin∠CAB．25．（12分）金牛區(qū)某學(xué)校開展“數(shù)學(xué)走進生活”的活動課，本次任務(wù)是測量大樓AB的高度.如圖，小組成員選擇在大樓AB前的空地上的點C處將無人機垂直升至空中D處，在D處測得樓AB的頂部A處的仰角為，測得樓AB的底部B處的俯角為.已知D處距地面高度為12m，則這個小組測得大樓AB的高度是多少？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，）26．速滑運動受到許多年輕人的喜愛。如圖，四邊形是某速滑場館建造的滑臺，已知，滑臺的高為米，且坡面的坡度為.后來為了提高安全性，決定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度為.（1）求新坡面的坡角及的長；（2）原坡面底部的正前方米處是護墻，為保證安全，體育管理部門規(guī)定，坡面底部至少距護墻米。請問新的設(shè)計方案能否通過，試說明理由（參考數(shù)據(jù)：）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】解：幾何體的俯視圖為，故選C【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，難度不大．2、A【解析】∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－bx＋b－2＝0的兩個實數(shù)根∴Δ=（b-2）2+4>0x1+x2=b，x1×x2=b-2∴使＋＝0，則故滿足條件的b的值為0故選A.3、C【分析】因為OCP和ODQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得OP、DQ、PQ的長度，又因為CPDQ，兩直線平行內(nèi)錯角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可證CPE∽DQE，可得，設(shè)PE=x，則EQ=14-x，解得x的取值，OE=OP-PE，則OE的長度可得．【詳解】解：∵在⊙O中，直徑AB=20，即半徑OC=OD=10，其中CPAB，QDAB，∴OCP和ODQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CPAB，QDAB，垂直于用一直線的兩直線相互平行，∴CPDQ，且C、D連線交AB于點E，∴∠PCE=∠EDQ，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故，設(shè)PE=x，則EQ=14-x，∴，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故選：C．【點睛】本題考察了勾股定理、相似三角形的應(yīng)用、兩直線平行的性質(zhì)、圓的半徑，解題的關(guān)鍵在于證明CPE與DQE相似，并得出線段的比例關(guān)系．4、B【解析】試題解析：是關(guān)于的二次函數(shù),解得：故選B.5、B【分析】根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=2∠ADC，進而可得答案．【詳解】解：∵OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，∴，∴∠ADC=∠AOB=29°.故選B.【點睛】此題主要考查了圓周角定理和垂徑定理，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．6、A【解析】∵密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時，要一次能打開的概率是.故選A.7、D【解析】解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，則△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O為對角線的交點，∴DO=BO．又∵E為OD的中點，∴DE=DB，則DE：EB=1：1，∴DF：AB=1：1．∵DC=AB，∴DF：DC=1：1，∴DF：FC=1：2．故選D．8、A【詳解】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：，解得：a=1，經(jīng)檢驗，a=1是原分式方程的解，故本題選A.9、B【解析】利用二次函數(shù)的解析式與圖象，判定開口方向，求得對稱軸，與y軸的交點坐標(biāo)，進一步利用二次函數(shù)的性質(zhì)判定增減性即可．【詳解】解：∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴對稱軸為直線x=1，又∵a=1＞0，開口向上，∴x＜1時，y隨x的增大而減小，令x=0，得出y=-3，∴函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，-3）．因此錯誤的是B．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵10、C【詳解】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個交點，則b2﹣4ac＞0，故①錯誤；∵圖象開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a，b異號，∴b＜0，∵圖象與y軸交于x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正確；當(dāng)x=﹣1時，a﹣b+c＞0，故③選項正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：﹣2，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m＞﹣2，故④正確．故選C．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．11、D【分析】根據(jù)同弧所對圓心角等于圓周角的兩倍，可得到∠BOC=2∠BAC，再結(jié)合已知即可得到此題的答案.【詳解】∵∠BAC和∠BOC分別是所對的圓周角和圓心角，∴∠BOC=2∠BAC.∵∠BAC=35°，∴∠BOC=70°.故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線向右平移一個單位所得直線解析式為：；再向上平移2個單位為：，即．故選B．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后利用某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長即可求出旗桿的高度.【詳解】根據(jù)題意畫出如下圖形，有，則AC即為所求.設(shè)AB=x則解得∴故答案為10.5.【點睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，掌握某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長是解題的關(guān)鍵.14、1．【解析】】解：y=x2﹣1x+n中，a=1，b=﹣1，c=n，b2﹣1ac=16﹣1n=0，解得n=1．故答案為1．15、1【解析】利用底面周長＝展開圖的弧長可得．【詳解】解：設(shè)這個扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得＝π×80，解得r＝1．故這個扇形鐵皮的半徑為1cm，故答案為1．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解答本題的關(guān)鍵是確定圓錐的底面周長＝展開圖的弧長這個等量關(guān)系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值．16、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得|k|=1，再根據(jù)函數(shù)所在的象限確定k的值．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過面積為1的矩形OABC的頂點B，

∴|k|=1，k=±1，

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限，

∴k=-1．

故答案為：-1．【點睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|．17、10%【解析】設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價后的售價=原價×（1-降價百分比）的平方”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得：400×（1-x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：該種商品每次降價的百分率為10%．故答案為：10%【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于x的一元二次方程．18、y=﹣2x2(答案不唯一)【分析】由題意知，圖象過原點，開口向下則二次項系數(shù)為負(fù)數(shù)，由此可寫出滿足條件的二次函數(shù)的表達式．【詳解】解：由題意可得：y=﹣2x2(答案不唯一)．故答案為：y=﹣2x2(答案不唯一)．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、當(dāng)矩形的長、寬分別為9m、9m時，面積最大，最大面積為81m1．【分析】根據(jù)矩形的面積公式甲圖列出算式可以直接求面積，乙圖設(shè)垂直于墻的一邊為x，則另一邊為（18﹣x）（包括墻長）列出二次函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：如圖甲：設(shè)矩形的面積為S，則S＝8×（18﹣8）＝2．所以當(dāng)菜園的長、寬分別為10m、8m時，面積為2；如圖乙：設(shè)垂直于墻的一邊長為xm，則另一邊為（18﹣1x﹣8）+8＝（18﹣x）m．所以S＝x（18﹣x）＝﹣x1+18x＝﹣（x﹣9）1+81因為﹣1＜0，當(dāng)x＝9時，S有最大值為81，所以當(dāng)矩形的長、寬分別為9m、9m時，面積最大，最大面積為81m1．綜上：當(dāng)矩形的長、寬分別為9m、9m時，面積最大，最大面積為81m1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，關(guān)鍵在于找到等量關(guān)系列出方程求解，另外注意配方法求最大值在實際中的應(yīng)用20、.【分析】首先根據(jù)Rt△ABD的三角函數(shù)求出BD的長度，然后得出CD的長度，根據(jù)勾股定理求出AC的長度，從而得出∠C的正弦值.【詳解】∵在直角△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD?tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC-BD=14-9=5，∴AC==13，∴sinC=．【點睛】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．21、（1）k＝4；（1）點P的坐標(biāo)為（0，6）或（0，1+），或（0，1﹣）；（2）m＝7或2．【解析】（1）先求出OA=1，結(jié)合tan∠AHO=1可得OH的長，即可得知點M的橫坐標(biāo)，代入直線解析式可得點M坐標(biāo)，代入反比例解析式可得k的值；

（1）分AM=AP和AM=PM兩種情況分別求解可得；

（2）先求出點N（4，1），延長MN交x軸于點C，待定系數(shù)法求出直線MN解析式為y=-x+3．據(jù)此求得OC=3，再由S△MNQ=S△MQC-S△NQC=2知QC=1，再進一步求解可得．【詳解】（1）由y＝1x+1可知A（0，1），即OA＝1，∵tan∠AHO＝1，∴OH＝1，∴H（1，0），∵MH⊥x軸，∴點M的橫坐標(biāo)為1，∵點M在直線y＝1x+1上，∴點M的縱坐標(biāo)為4，即M（1，4），∵點M在y＝上，∴k＝1×4＝4；（1）①當(dāng)AM＝AP時，∵A（0，1），M（1，4），∴AM＝，則AP＝AM＝，∴此時點P的坐標(biāo)為（0，1﹣）或（0，1+）；②若AM＝PM時，設(shè)P（0，y），則PM＝，∴＝，解得y＝1（舍）或y＝6，此時點P的坐標(biāo)為（0，6），綜上所述，點P的坐標(biāo)為（0，6）或（0，1+），或（0，1﹣）；（2）∵點N（a，1）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，∴a＝4，∴點N（4，1），延長MN交x軸于點C，設(shè)直線MN的解析式為y＝mx+n，則有解得，∴直線MN的解析式為y＝﹣x+3．∵點C是直線y＝﹣x+3與x軸的交點，∴點C的坐標(biāo)為（3，0），OC＝3，∵S△MNQ＝2，∴S△MNQ＝S△MQC﹣S△NQC＝×QC×4﹣×QC×1＝QC＝2，∴QC＝1，∵C（3，0），Q（m，0），∴|m﹣3|＝1，∴m＝7或2，故答案為7或2．【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式、等腰三角形的判定與性質(zhì)、兩點之間的距離公式及三角形的面積計算．22、（1）拋物線表達式為y=x2+4x+3；（2）P（-2，-3）；（3）Q（-4，3）.【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸易求得頂點坐標(biāo)，再根據(jù)S△AEC:S△CEO=1:3，求得OE：OA=3:4，再證得△OFE∽△OMA，求得點E的坐標(biāo)，從而求得答案；（2）根據(jù)內(nèi)心的定義知∠BPM=∠DPM，設(shè)點P（-2，b），根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，繼而求得的值，從而求得答案；（3）設(shè)Q（m，m2+4m+3），分類討論，①點Q在BD左上方拋物線上，②點Q在BD下方拋物線上，利用的不同計算方法求得的值，從而求得答案.【詳解】（1）由拋物線y=ax2+4ax+4a-1得對稱軸為直線，當(dāng)時，，∴，∵S△AEC:S△CEO=1:3，∴AE：OE=1:3，∴OE：OA=3:4，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，設(shè)對稱軸與x軸交點為M，如圖，∵EF//AM，∴△OFE∽△OMA，∴，∴，∴，把點代入拋物線表達式y(tǒng)=ax2+4ax+4a-1得，解得：a=1，∴拋物線表達式為：y=x2+4x+3；（2）三角形的內(nèi)心是三個角平分線的交點，∴∠BPM=∠DPM，過點D作DH⊥AM，垂足為點H，設(shè)點P（-2，b），∵tan∠BPM=tan∠DPM，∴，∴，∴，∴P（-2，-3），（3）∵拋物線表達式為：y=x2+4x+3，∴拋物線與軸和軸的交點坐標(biāo)分別為：B(-3，0)，C(-1，0)，D(0，3)，∴，∴設(shè)Q（m，m2+4m+3），①點Q在BD左上方拋物線上，如圖：作BG⊥x軸交BD于G，QF⊥x軸交于F，作QE⊥BD于E，設(shè)直線QD的解析式為：，∵點Q的坐標(biāo)為（m，m2+4m+3）代入得：，∴直線QD的解析式為：，當(dāng)時，，∴點G的坐標(biāo)為；，∴，∵，∴，即：，解得：或(不合題意，舍去)，∴點的坐標(biāo)為：）；②點Q在BD下方拋物線上，如圖：QF⊥x軸交于F，交BD于G，作QE⊥BD于E，設(shè)直線BD的解析式為：，將點B(-3，0)代入得：，∴直線BD的解析式為：，當(dāng)時，，∴點G的坐標(biāo)為；，∴，∵，∴，即：，∵∴方程無解，綜上：點的坐標(biāo)為：）.【點睛】本題考查了運用待定系數(shù)法求直線及拋物線的解析式，三角函數(shù)的定義，勾股定理，三角形的面積，綜合性比較強，學(xué)會分類討論的思想思考問題，利用三角形面積的不同計算方法構(gòu)建方程求值是解答本題的關(guān)鍵.23、（2）；（2）且．【分析】（2）把x=﹣2代入原方程求k值；（2）一元二次方程的判別式是非負(fù)數(shù)，且二次項系數(shù)不等于2．【詳解】解：（2）將x=﹣2代入一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2=2得