-圓的認(rèn)識(shí)-綜合練習(xí)

<< 圓的認(rèn)識(shí)>> 綜合練習(xí)一．選擇題（共 14小題）1．如圖，⊙O的半徑為1，分別以⊙O的直徑AB上的兩個(gè)四等分點(diǎn)O1，O2為圓心，為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）A．πB． π C． π D．2π2．對(duì)下列生活現(xiàn)象的解釋其數(shù)學(xué)原理運(yùn)用錯(cuò)誤的是（ ）A．把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”的原理．木匠師傅在刨平的木板上任選兩個(gè)點(diǎn)就能畫(huà)出一條筆直的墨線(xiàn)是運(yùn)用了“直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短”的原理．將自行車(chē)的車(chē)架設(shè)計(jì)為三角形形狀是運(yùn)用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理．將車(chē)輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性”的原理3．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) E，若DE=OB，∠AOC=87°，則∠E等于（ ）第1頁(yè)（共40頁(yè)）A．42°B．29° C．21° D．20°4．下列說(shuō)法中，結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A．直徑相等的兩個(gè)圓是等圓．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等?。畧A中最長(zhǎng)的弦是直徑．一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧5．在△ABC中，∠C為銳角，分別以 AB，AC為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn) B，A，C作 ，如圖所示．若 AB=4，AC=2，S1﹣S2= ，則S3﹣S4的值是（ ）A．B．C．D．6．如圖，四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，頂點(diǎn)P在弧MN上，且不與M，N重合，當(dāng)P點(diǎn)在弧MN上移動(dòng)時(shí)，矩形PAOB的形狀、大小隨之變化，則PA2+PB2的值（）第2頁(yè)（共40頁(yè)）A．變大B．變小C．不變D．不能確定7．如圖，在△ABC中，AB=AC，O是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，線(xiàn)段OC與以AB為直徑的⊙O交于點(diǎn)D，射線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)E，∠BAC=90°，那么下列等式成立的是（ ）A．BD= BC B．AD=OD C．AD=CD D．AE=CD8．如圖，在 Rt△ABC中，∠ACB=90 度．點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，連接 BP交AC于點(diǎn)D，若半圓弧的圓心為 O，點(diǎn)D、點(diǎn)E關(guān)于圓心 O對(duì)稱(chēng)．則圖中的兩個(gè)陰影部分的面積S1，S2之間的關(guān)系是（ ）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1=S2 D．不確定9．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為 a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫(huà)半圓，所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（ ）第3頁(yè)（共40頁(yè)）22222222A．πa﹣aB．2πa﹣aC．πa﹣aD．a(chǎn)﹣πa10．如圖，⊙O中，點(diǎn)A，O，D以及點(diǎn)B，O，C分別在一條直線(xiàn)上，圖中弦的條數(shù)有（ ）A．2條B．3條C．4條D．5條11．如圖是公園的路線(xiàn)圖，⊙ O1，⊙O2，⊙O兩兩相切，點(diǎn)A，B，O分別是切點(diǎn)，甲乙二人騎自行車(chē)，同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度，甲按照“圓”形線(xiàn)行駛，乙行駛“8字型”線(xiàn)路行駛．若不考慮其他因素，結(jié)果先回到出發(fā)點(diǎn)的人是（ ）A．甲 B．乙 C．甲乙同時(shí) D．無(wú)法判定12．如圖中奧迪車(chē)商標(biāo)的長(zhǎng)為 34 cm，寬為10 cm，則d的值為（ ）第4頁(yè)（共40頁(yè)）A．14 B．16 C．18 D．2013．如圖，一量角器放置在∠ AOB 上，角的一邊 OA與量角器交于點(diǎn) C、D，且點(diǎn)C處的度數(shù)是 20°，點(diǎn) D處的度數(shù)為110°，則∠AOB的度數(shù)是（ ）A．20°B．25° C．45° D．55°14．甲、乙、丙三個(gè)牧民用同樣長(zhǎng)為 L米的鐵絲各圍一塊草地放牧，甲牧民圍面積圍s1的圓形草地，乙牧民圍成面積為s2的正方形草地，丙牧民圍面積為s3的矩形草地．則下面結(jié)論正確的是（ ）A．S1＞S3＞S2 B．S2＞S1＞S3 C．S3＞S1＞S2 D．S1＞S2＞S3二．填空題（共 11小題）15．如圖，在 Rt△ABC中，∠ C=90°，AC=3．將其繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周， 則分別以BA，BC為半徑的圓形成一圓環(huán)．則該圓環(huán)的面積為 ．第5頁(yè)（共40頁(yè)）16．如圖，從一塊直徑為 a+b 的圓形紙板上挖去直徑分別為a和b的兩個(gè)圓，則剩下的紙板面積為 ．17．如圖，CD是⊙O的直徑，∠ EOD=84°，AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB=OC，則∠A的度數(shù)是 ．18．如圖，平面直角坐標(biāo)系 xOy中，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），⊙M的半徑為 2，過(guò)M點(diǎn)的直線(xiàn)與⊙M的交點(diǎn)分別為 A、B，則△AOB的面積的最大值為 ．19．如圖，大圓和圓的半徑都分別是4cm和2cm，兩圓外切于點(diǎn)C，一只螞蟻由點(diǎn)A開(kāi)始ABCDEFCGA的順序沿著兩圓圓周不斷地爬行，其中各點(diǎn)分別是兩圓周的四等分點(diǎn)，第6頁(yè)（共40頁(yè)）螞蟻直到行走 2010πcm 后才停下來(lái)．則這只螞蟻停在點(diǎn) ．．如圖，一個(gè)人握著板子的一端，另一端放在圓柱上，某人沿水平方向推動(dòng)板子帶動(dòng)圓柱向前滾動(dòng)，假設(shè)滾動(dòng)時(shí)圓柱與地面無(wú)滑動(dòng)，板子與圓柱也沒(méi)有滑動(dòng)．已知板子上的點(diǎn) B（直線(xiàn)與圓柱的橫截面的切點(diǎn)） 與手握板子處的點(diǎn) C間的距離BC的長(zhǎng)為L(zhǎng)m，當(dāng)手握板子處的點(diǎn) C隨著圓柱的滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)到板子與圓柱橫截面的切點(diǎn)時(shí)，人前進(jìn)了 m．21．如圖，A是硬幣圓周上一點(diǎn)，硬幣與數(shù)軸相切于原點(diǎn)O（A與O點(diǎn)重合）．假設(shè)硬幣的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，若將硬幣沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周，點(diǎn)A恰好與數(shù)軸上點(diǎn)A′重合，則點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是 ．22．如圖，兩個(gè)半徑都是4cm的圓外切于點(diǎn)C，一只螞蟻由點(diǎn)A開(kāi)始依ABCDEFCGA的順序沿著圓周上的8段長(zhǎng)度第7頁(yè)（共40頁(yè)）相等的路徑繞行，螞蟻在這8段路徑上不斷地爬行，直到行走2006πcm后才停下來(lái)，請(qǐng)問(wèn)這只螞蟻停在哪一個(gè)點(diǎn)？答：停在 點(diǎn)．23．如圖所示，三圓同心于 O，AB=4cm，CD⊥AB于O，則圖中陰影部分的面積為 cm2．24．如圖，以 AB為直徑的半圓 O上有兩點(diǎn) D、E，ED與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) C，且有DC=OE，若∠ C=20°，則∠EOB的度數(shù)是 ．25．如圖，點(diǎn)B，O，O′，C，D在一條直線(xiàn)上，BC是半圓O的直徑，OD是半圓O′的直徑，兩半圓相交于點(diǎn)A，連接AB，AO′，若∠BAO′=67.2°，則∠AO′C=度．第8頁(yè)（共40頁(yè)）三．解答題（共 5小題）26．已知 MN為直徑，ABCD，EFGD 是正方形，小正方形的面積為 16，求圓的半徑．27．如圖，AB是⊙O的直徑，把AB分成幾條相等的線(xiàn)段，以每條線(xiàn)段為直徑分別畫(huà)小圓，設(shè) AB=a，那么⊙O的周長(zhǎng)l=πa．計(jì)算：（1）把 AB 分成兩條相等的線(xiàn)段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)；（2）把 AB 分成三條相等的線(xiàn)段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)l3= ；（3）把 AB 分成四條相等的線(xiàn)段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)l4= ；（4）把 AB 分成 n 條相等的線(xiàn)段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)ln= ．結(jié)論：把大圓的直徑分成 n條相等的線(xiàn)段，以每條線(xiàn)段為直第9頁(yè)（共40頁(yè)）徑分別畫(huà)小圓，那么每個(gè)小圓周長(zhǎng)是大圓周長(zhǎng)的 ．請(qǐng)仿照上面的探索方法和步驟，計(jì)算推導(dǎo)出每個(gè)小圓面積與大圓面積的關(guān)系．28．如圖，半圓 O的直徑AB=8，半徑OC⊥AB，D為弧AC 上一點(diǎn)，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分別為 E、F，求EF的長(zhǎng)．29．如圖所示，最外側(cè)大圓的面積是半徑為 2厘米的小圓面積的幾倍？陰影部分的面積是半徑為 3厘米的圓的面積的多少？第10頁(yè)（共40頁(yè)）30．已知；如圖，在⊙ O中，C、D分別是半徑 OA、BO的中點(diǎn)，求證： AD=BC．第11頁(yè)（共40頁(yè)）<< 圓的認(rèn)識(shí)>> 綜合練習(xí)參考答案與試題解析一．選擇題（共 14小題）1．如圖，⊙O的半徑為1，分別以⊙O的直徑AB上的兩個(gè)四等分點(diǎn)O1，O2為圓心，為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）A．πB． π C． π D．2π【分析】將下面陰影部分進(jìn)行對(duì)稱(chēng)平移，根據(jù)半圓的面積公式列式計(jì)算即可求解．【解答】解：π×12×=π×1×π．答：圖中陰影部分的面積為π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了圓的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵是熟練掌握半圓的面積公式，注意對(duì)稱(chēng)平移思想的應(yīng)用．第12頁(yè)（共40頁(yè)）2．對(duì)下列生活現(xiàn)象的解釋其數(shù)學(xué)原理運(yùn)用錯(cuò)誤的是（ ）A．把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”的原理．木匠師傅在刨平的木板上任選兩個(gè)點(diǎn)就能畫(huà)出一條筆直的墨線(xiàn)是運(yùn)用了“直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短”的原理．將自行車(chē)的車(chē)架設(shè)計(jì)為三角形形狀是運(yùn)用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理．將車(chē)輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性”的原理【分析】根據(jù)圓的有關(guān)定義、垂線(xiàn)段的性質(zhì)、三角形的穩(wěn)定性等知識(shí)結(jié)合生活中的實(shí)例確定正確的選項(xiàng)即可．【解答】解：A、把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”的原理，正確；、木匠師傅在刨平的木板上任選兩個(gè)點(diǎn)就能畫(huà)出一條筆直的墨線(xiàn)是運(yùn)用了“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”的原理，故錯(cuò)誤；、將自行車(chē)的車(chē)架設(shè)計(jì)為三角形形狀是運(yùn)用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理，正確；、將車(chē)輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性”的原理，正確，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)、三角形的穩(wěn)定性、確定直線(xiàn)的條件等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些定理，難度不大．第13頁(yè)（共40頁(yè)）3．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) E，若DE=OB，∠AOC=87°，則∠E等于（ ）A．42°B．29°C．21°D．20°【分析】利用半徑相等得到DO=DE，則∠E=∠DOE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：連結(jié) OD，如圖，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E= ∠AOC= ×87°=29°．第14頁(yè)（共40頁(yè)）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（ 弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等） ．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．4．下列說(shuō)法中，結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A．直徑相等的兩個(gè)圓是等圓．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等?。畧A中最長(zhǎng)的弦是直徑．一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧【分析】利用圓的有關(guān)定義進(jìn)行判斷后利用排除法即可得到正確的答案；【解答】解：A、直徑相等的兩個(gè)圓是等圓，正確，不符合題意；、長(zhǎng)度相等的兩條弧圓周角不一定相等，它們不一定是等弧，原題的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，符合題意；、圓中最長(zhǎng)的弦是直徑，正確，不符合題意；、一條直徑把圓分成兩條弧，這兩條弧是等弧，正確，不符合題意，第15頁(yè)（共40頁(yè)）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，了解圓中有關(guān)的定義及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5．在△ABC中，∠C為銳角，分別以 AB，AC為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn) B，A，C作 ，如圖所示．若 AB=4，AC=2，S1﹣S2= ，則S3﹣S4的值是（ ）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù) AB、AC的長(zhǎng)求得 S1+S3和S2+S4的值，然后兩值相減即可求得結(jié)論．【解答】解：∵ AB=4，AC=2，∴S1+S3=2π，S2+S4= ，S1﹣S2=，∴（S1+S3）﹣（S2+S4）=（S1﹣S2）+（S3﹣S4）= πS3﹣S4=π，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的表示出S1+S3和S2+S4的值．第16頁(yè)（共40頁(yè)）6．如圖，四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，頂點(diǎn)P在弧MN上，且不與M，N重合，當(dāng)P點(diǎn)在弧MN上移動(dòng)時(shí)，矩形PAOB的形狀、大小隨之變化，則PA2+PB2的值（）A．變大B．變小C．不變D．不能確定【分析】連接 OP，根據(jù)勾股定理以及矩形的性質(zhì)定理即可求解．【解答】解：∵直角△PAB中，AB2=PA2+PB2，又∵矩形PAOB中，OP=AB，PA2+PB2=AB2=OP2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓的認(rèn)識(shí)，涉及到矩形的性質(zhì)定理以及勾股定理，正確作出輔助線(xiàn)是關(guān)鍵．7．如圖，在△ABC中，AB=AC，O是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，線(xiàn)段OC與以AB為直徑的⊙O交于點(diǎn)D，射線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)E，∠BAC=90°，那么下列等式成立的是（ ）第17頁(yè)（共40頁(yè)）A．BD= BC B．AD=OD C．AD=CD D．AE=CD【分析】設(shè)⊙O的半徑為 a，則AB=2a，AC=2a，根據(jù)勾股定理得到 OC= ，求得 CD= ，作DM⊥AC于點(diǎn)M，DN⊥AB于點(diǎn)N，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，得到DN=a，ON=a，于是得到BN= a，求得AE= ，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)⊙ O的半徑為 a，則AB=2a，AC=2a，∵∠OAC=90°，∴OC= ，∵OD=a，∴CD= ，作DM⊥AC于點(diǎn)M，DN⊥AB于點(diǎn)N，∵∠BAC=90°，∴DN∥AC，∴△ODN∽△OAC，∴ = ，DN=a，ON=a，BN=a，第18頁(yè)（共40頁(yè)）∵△BDN∽△BEA，∴ ，∴AE= ，CD=AE，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在 Rt△ABC中，∠ACB=90 度．點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，連接 BP交AC于點(diǎn)D，若半圓弧的圓心為 O，點(diǎn)D、點(diǎn)E關(guān)于圓心 O對(duì)稱(chēng)．則圖中的兩個(gè)陰影部分的面積S1，S2之間的關(guān)系是（ ）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1=S2 D．不確定第19頁(yè)（共40頁(yè)）【分析】根據(jù)已知及圓的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)進(jìn)行分析．【解答】解：根據(jù)條件上面的半圓關(guān)于 OP對(duì)稱(chēng)，因而 S1，S2直徑AC上面的兩部分的面積相等，△ CDB與△AEB的底CD與AE相等，高相同，因而面積相同，因而 S1=S2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓有軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)．9．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為 a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫(huà)半圓，所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（ ）2 2 2 2 2 2 2 2A．πa﹣aB．2πa﹣a C． πa﹣a D．a(chǎn)﹣ πa【分析】圖中含有形狀不同的兩類(lèi)圖形，分別設(shè)為 x和y，由圖形特征知 2個(gè)x和1個(gè)y組成一個(gè)半圓，而四個(gè)x和4個(gè)y組成一個(gè)正方形．【解答】解：x和y如圖所示，則解得4x=22，即陰影部分的面積為22．πa﹣aπa﹣a故選C．第20頁(yè)（共40頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】在近年來(lái)的中考試題中，經(jīng)常出現(xiàn)一類(lèi)“以正方形的邊長(zhǎng)或邊長(zhǎng)的一半為半徑，在正方形內(nèi)畫(huà)圓弧，求所圍成圖形的陰影部分面積的問(wèn)題”．解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，往往可以根據(jù)題意及對(duì)稱(chēng)性，把整個(gè)圖形分成幾類(lèi)形狀、大小相同的圖形；用一個(gè)未知數(shù)表示同一類(lèi)的每個(gè)小圖形的面積，然后考查這些圖形的面積關(guān)系，列出一次方程組并求得結(jié)果．這種數(shù)形結(jié)合、將面積轉(zhuǎn)化為方程組的解題方法，由于方法新穎、思路清晰，因而深受師生歡迎．10．如圖，⊙O中，點(diǎn)A，O，D以及點(diǎn)B，O，C分別在一條直線(xiàn)上，圖中弦的條數(shù)有（ ）A．2條B．3條C．4條D．5條【分析】根據(jù)弦的定義進(jìn)行分析，從而得到答案．【解答】解：圖中的弦有 AB，BC，CE共三條，故選B．第21頁(yè)（共40頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】理解弦的定義是解決本題的關(guān)鍵．11．如圖是公園的路線(xiàn)圖，⊙ O1，⊙O2，⊙O兩兩相切，點(diǎn)A，B，O分別是切點(diǎn)，甲乙二人騎自行車(chē)，同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度，甲按照“圓”形線(xiàn)行駛，乙行駛“8字型”線(xiàn)路行駛．若不考慮其他因素，結(jié)果先回到出發(fā)點(diǎn)的人是（ ）A．甲 B．乙 C．甲乙同時(shí) D．無(wú)法判定【分析】A、B、O是切點(diǎn)，則三個(gè)圓的圓心一定在同一直線(xiàn)上．根據(jù)圓周長(zhǎng)公式，即可得到．【解答】解：設(shè)⊙O1的半徑是r，則⊙O2的半徑是r，⊙O的半徑是2r．則延“8字型”線(xiàn)路行駛時(shí)：路線(xiàn)長(zhǎng)是4πr同．樣按“圓”形線(xiàn)行駛的路線(xiàn)長(zhǎng)4πr．因而兩人同時(shí)到達(dá)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要是計(jì)算比較他們的路程即大圓的周長(zhǎng)和兩個(gè)小圓的周長(zhǎng)．12．如圖中奧迪車(chē)商標(biāo)的長(zhǎng)為 34 cm，寬為10 cm，則d的值為（ ）第22頁(yè)（共40頁(yè)）A．14 B．16 C．18 D．20【分析】根據(jù)已知可知圓的直徑是 10cm，從而可求得重疊部分的寬，則不難求得 d的值．【解答】解：∵寬為 10cm，∴圓的直徑是 10cm，∴圓的重疊部分的寬是（ 40﹣34）÷3=2cm，d=20﹣2=18cm．故選C．【點(diǎn)評(píng)】正確求出兩圓的重疊部分的寬，是解決本題的關(guān)鍵．13．如圖，一量角器放置在∠ AOB 上，角的一邊 OA與量角器交于點(diǎn) C、D，且點(diǎn)C處的度數(shù)是 20°，點(diǎn) D處的度數(shù)為110°，則∠AOB的度數(shù)是（ ）A．20°B．25° C．45° D．55°【分析】作出量角器所在圓的圓心，設(shè)是點(diǎn) E，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，以及三角形內(nèi)角和定理第23頁(yè)（共40頁(yè)）即可求解．【解答】解：連接 CE、ED∵角的一邊OA與量角器交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)C處的度數(shù)是20°，點(diǎn)D處的度數(shù)為110°，即∠4=20°，∠OED=110°∴∠3=∠OED﹣∠4=110°﹣20°=90°．∴∠1=∠2=45°，∠5=∠2+∠3=45°+90°=135°故∠AOB=180° ﹣∠5﹣∠4=180° ﹣135°﹣20°=25°故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系解答．14．甲、乙、丙三個(gè)牧民用同樣長(zhǎng)為L(zhǎng)米的鐵絲各圍一塊草地放牧，甲牧民圍面積圍s1的圓形草地，乙牧民圍成面積為s2的正方形草地，丙牧民圍面積為s3的矩形草地．則下面結(jié)論正確的是（ ）A．S1＞S3＞S2 B．S2＞S1＞S3 C．S3＞S1＞S2 D．S1第24頁(yè)（共40頁(yè)）S2＞S3【分析】三個(gè)場(chǎng)地的周長(zhǎng)相同，可以設(shè)出周長(zhǎng)，即可得到三個(gè)圖形的面積，即可比較．【解答】解：本題中甲的草地：2πr=L，r=2；，S1=π?r=乙的草地：S2=×=；丙的草地：設(shè)一邊為 x，S3=x（ ﹣x）=﹣x2+ x，那么當(dāng)x= 時(shí)，S3最大，此時(shí) S3= ；S1＞S2＞S3．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓，正方形以及長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與面積公式．二．填空題（共 11小題）15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．將其繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以BA，BC為半徑的圓形成一圓環(huán)．則該圓環(huán)的面積為 9π ．【分析】根據(jù)題意用式子表示圓環(huán)的面積，再根據(jù)勾股定理即可求得其面積．【解答】解：圓環(huán)的面積2222），=π﹣?ABπ?BC=π（AB﹣BC在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理得到AC2=AB2﹣BC2，因第25頁(yè)（共40頁(yè)）2而圓環(huán)的面積是 π?AC=9π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓環(huán)面積的計(jì)算及勾股定理的運(yùn)用．16．如圖，從一塊直徑為 a+b 的圓形紙板上挖去直徑分別為a和b的兩個(gè)圓，則剩下的紙板面積為 ．【分析】剩下的紙板面積即陰影部分的面積．大圓的面積減去兩個(gè)小圓的面積就是陰影部分的面積．【解答】解：S陰= πab．故答案為： πab．【點(diǎn)評(píng)】考查了不規(guī)則圖形式面積的求法．不規(guī)則圖形的面積求法一般采用轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積和（或差）．17．如圖，CD是⊙O的直徑，∠ EOD=84°，AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB=OC，則∠A的度數(shù)是 28° ．第26頁(yè)（共40頁(yè)）【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)， 可得∠A與∠AOB的關(guān)系，BEO與∠EBO的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得關(guān)于∠A的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：由AB=OC，得AB=OB，A=∠AOB．由BO=EO，得BEO=∠EBO．由∠EBO是△ABO的外角，得EBO=∠A+∠AOB=2∠A，BEO=∠EBO=2∠A．由∠DOE是△AOE的外角，得A+∠AEO=∠EOD，即∠A+2∠A=84°，A=28°．故答案為：28°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，利用了等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形外角的性質(zhì)得出關(guān)于∠A的方程是解題關(guān)鍵．18．如圖，平面直角坐標(biāo)系 xOy中，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），M的半徑為2，過(guò)M點(diǎn)的直線(xiàn)與⊙M的交點(diǎn)分別為A、B，則△AOB的面積的最大值為6．第27頁(yè)（共40頁(yè)）【分析】由于AB=4為定值，根據(jù)三角形面積公式，當(dāng)點(diǎn)O到AB的距離最大時(shí)，△AOB的面積的最大值，即OM⊥AB時(shí)，△AOB的面積的最大值，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵ AB為圓的直徑，AB=4，∴當(dāng)點(diǎn)O到AB的距離最大時(shí)，△ AOB的面積的最大值，即OM⊥AB時(shí)，△AOB 的面積的最大值，最大值為 ×3×4=6．故答案為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：圓可以看做是所有到定點(diǎn) O的距離等于定長(zhǎng) r的點(diǎn)的集合；掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等） ．也考查了坐標(biāo)與幾何圖形．19．如圖，大圓和圓的半徑都分別是4cm和2cm，兩圓外切于點(diǎn)C，一只螞蟻由點(diǎn)A開(kāi)始ABCDEFCGA的順序沿著兩圓圓周不斷地爬行，其中各點(diǎn)分別是兩圓周的四等分點(diǎn)，第28頁(yè)（共40頁(yè)）螞蟻直到行走 2010πcm 后才停下來(lái)．則這只螞蟻停在點(diǎn)．【分析】首先求得螞蟻由點(diǎn)A開(kāi)始ABCDEFCGA的順序走一周的路線(xiàn)長(zhǎng)，然后確定走2010πcm是走了多少周，即可確定．【解答】解：A開(kāi)始ABCDEFCGA 的順序轉(zhuǎn)一周的路徑長(zhǎng)是：8π+4π=12πcm，螞蟻直到行走2010πcm所轉(zhuǎn)的周數(shù)是：2010π÷12π=167?6π．即轉(zhuǎn)167周以后又走了6πcm．從A到B得路長(zhǎng)是：2π，再到C的路線(xiàn)長(zhǎng)也是2π，從C到D，到E的路線(xiàn)長(zhǎng)是2π，則從A行走6πcm到E點(diǎn)．故答案是：E．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的周長(zhǎng)的計(jì)算，正確而理解螞蟻行走一周以后又回到A，是一個(gè)循環(huán)的過(guò)程，是解決本題的關(guān)鍵．．如圖，一個(gè)人握著板子的一端，另一端放在圓柱上，某人沿水平方向推動(dòng)板子帶動(dòng)圓柱向前滾動(dòng)，假設(shè)滾動(dòng)時(shí)圓柱與地面無(wú)滑動(dòng)，板子與圓柱也沒(méi)有滑動(dòng)．已知板子上的點(diǎn)B第29頁(yè)（共40頁(yè)）（直線(xiàn)與圓柱的橫截面的切點(diǎn)） 與手握板子處的點(diǎn) C間的距離BC的長(zhǎng)為L(zhǎng)m，當(dāng)手握板子處的點(diǎn) C隨著圓柱的滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)到板子與圓柱橫截面的切點(diǎn)時(shí)，人前進(jìn)了 2L m．【分析】人在向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓也向前運(yùn)動(dòng)，人運(yùn)動(dòng)的距離就是桿子減少的長(zhǎng)度與圓柱向前運(yùn)動(dòng)的距離的和．【解答】解：因?yàn)閳A向前滾動(dòng)的距離是 Lm，所以人前進(jìn)了2Lm．【點(diǎn)評(píng)】理解人運(yùn)動(dòng)的距離就是桿子減少的長(zhǎng)度與圓柱向前運(yùn)動(dòng)的距離的和是解題的關(guān)鍵．21．如圖，A是硬幣圓周上一點(diǎn)，硬幣與數(shù)軸相切于原點(diǎn) OA與O點(diǎn)重合）．假設(shè)硬幣的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，若將硬幣沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周，點(diǎn)A恰好與數(shù)軸上點(diǎn)A′重合，則點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是 π．【分析】理解A到A′的距離是圓的周長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)公式即可求解．【解答】解：將硬幣沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周，點(diǎn) A恰好與數(shù)第30頁(yè)（共40頁(yè)）軸上點(diǎn) A'重合，則轉(zhuǎn)過(guò)的距離是圓的周長(zhǎng)是 π，因而點(diǎn)A'對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是 π．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的周長(zhǎng)公式的掌握．22．如圖，兩個(gè)半徑都是 4cm 的圓外切于點(diǎn) C，一只螞蟻由點(diǎn)A開(kāi)始依ABCDEFCGA 的順序沿著圓周上的 8段長(zhǎng)度相等的路徑繞行，螞蟻在這 8段路徑上不斷地爬行，直到行走2006πcm后才停下來(lái)，請(qǐng)問(wèn)這只螞蟻停在哪一個(gè)點(diǎn)？答：停在D點(diǎn)．【分析】利用周長(zhǎng)公式計(jì)算，再根據(jù)相鄰兩點(diǎn)間的路程計(jì)算走了整圈后，又走了幾個(gè)點(diǎn)．【解答】解：根據(jù)行走一圈的周長(zhǎng)是16π，每相鄰兩點(diǎn)間的路程是2π，2006π=16π×125+6π，則最后停在了第 4個(gè)點(diǎn)，即 D點(diǎn)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】這里首先要計(jì)算一共走了多少圈，還余多少路程，第31頁(yè)（共40頁(yè)）再根據(jù)相鄰兩點(diǎn)間的路程計(jì)算走了整圈后，又走了幾個(gè)點(diǎn)．23．如圖所示，三圓同心于 O，AB=4cm，CD⊥AB于O，則圖中陰影部分的面積為 π cm2．【分析】根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性可得圖中陰影部分的面積正好是圓的面積的陰影部分的面積應(yīng)等于圓面積的 ．進(jìn)而就可以求得．【解答】解：陰影部分的面積應(yīng)等于 = 圓= π（4÷2）2 2=πcm．【點(diǎn)評(píng)】圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，兩條互相垂直的直徑是這個(gè)圓的對(duì)稱(chēng)軸．注意把不同的部分轉(zhuǎn)移到一個(gè)圖形中作答．24．如圖，以AB為直徑的半圓O上有兩點(diǎn)D、E，ED與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)C，且有DC=OE，若∠C=20°，則∠EOB的度數(shù)是60°．【分析】利用等邊對(duì)等角即可證得∠ C=∠DOC=20°，然第32頁(yè)（共40頁(yè)）后根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求解．【解答】解：∵ CD=OD=OE ，∴∠C=∠DOC=20°，∴∠EDO=∠E=40°，∴∠EOB=∠C+∠E=20°+40°=60°．故答案為： 60°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，正確理解圓的半徑都相等是解題的關(guān)鍵．25．如圖，點(diǎn) B，O，O′，C，D在一條直線(xiàn)上， BC是半圓O的直徑，OD是半圓O′的直徑，兩半圓相交于點(diǎn) A，連接AB，AO′，若∠BAO′=67.2°，則∠AO′C= 89.6度．【分析】∠AO′C是△BAO′的一個(gè)外角，要想求出∠AO′C的度數(shù)，需求得∠B的度數(shù)．【解答】解：連接OA，OA=OB∴∠BAO=∠B，那么∠AOO'=2∠BO'A=O'O∴∠O'AO=∠AOO'=2∠B第33頁(yè)（共40頁(yè)）∵∠BAO+∠O'AO=67.2 °∴∠B=22.4°∴∠AO′C=∠B+∠BAO′=89.6°．【點(diǎn)評(píng)】三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的 2個(gè)內(nèi)角的和；等邊對(duì)等角．三．解答題（共 5小題）26．已知MN為直徑，ABCD，EFGD是正方形，小正方形的面積為16，求圓的半徑．【分析】連接 OC、OF，設(shè)AD=2x，在直角△COD 和△FOG中，分別表示 r2，進(jìn)而可得 x2+（2x）2=x2+8x+32，再解方程即可．【解答】解：連接 OC、OF，設(shè)AD=2x，CO2=DO2+CD2，∴x2+（2x）2=r2，第34頁(yè)（共40頁(yè)）OF2=OG2+FG2，2 2 2 2∴r=（x+4）+4=x+8x+32，2 2 2∴x+（2x）=x+8x+32，解得：x1=4，x2=﹣2（舍去），r2=5×42，r=4 ．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，以及圓的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵是掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．27．如圖，AB是⊙O的直徑，把AB分成幾條相等的線(xiàn)段，以每條線(xiàn)段為直徑分別畫(huà)小圓，設(shè) AB=a，那么⊙O的周長(zhǎng)l=πa．計(jì)算：（1）把 AB 分成兩條相等的線(xiàn)段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)；（2）把 AB 分成三條相等的線(xiàn)段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng) l3=；（3）把 AB 分成四條相等的線(xiàn)段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng) l4=第35頁(yè)（共40頁(yè)）；（4）把 AB 分成 n 條相等的線(xiàn)段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng) ln=．結(jié)論：把大圓的直徑分成 n條