全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題全國(guó)

2011年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-全國(guó)2011年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-全國(guó)2011年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-全國(guó)2011年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（必修+選修II）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè)。第Ⅱ卷3至4頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真同意條形碼上的準(zhǔn)考據(jù)號(hào)、姓名和科目。2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效。．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共l2小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。一、選擇題1．復(fù)數(shù)z1i，z為z的共軛復(fù)數(shù)，則zzz1A．2iB．iC．iD．2i2．函數(shù)y2x(x≥0)的反函數(shù)為A．yx2(xR)B．4C．y4x2(xR)D．

x2(x≥0)4y4x2(x≥0)3．下面四個(gè)條件中，使a＞b建立的充分而不用要的條件是A．a(chǎn)＞b1B．a(chǎn)＞b1C．a(chǎn)2＞b2D．a(chǎn)3＞b34．設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，則kA．8B．7C．6D．55．設(shè)函數(shù)f(x)cosx(＞0)，將yf(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與3原圖像重合，則的最小值等于1B．3C．6D．9A．36．已知直二面角α-ι，-點(diǎn)βA∈α，AC⊥ι，C為垂足，B∈β，BD⊥ι，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于236D．1A．B．C．3337．某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)予給4位朋友每位朋友1本，則不同樣的贈(zèng)予方法共有A．4種B．10種C．18種D．20種8．曲線y=e2x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為112D．1A．B．C．32359．設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=2x(1x)，則f()=21111A．-B．C．D．244210．已知拋物線Cy24x的焦點(diǎn)為Fy2x4與CAB兩點(diǎn)．則cosAFB=：，直線交于，4334A．B．C．D．555511．已知平面α截一球面得圓M，過(guò)圓心M且與α成600二面角的平面β截該球面得圓N．若該球面的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為A．7B．9C．11D．1312．設(shè)向量a，b，c滿足a=b=1，ab=1，ac,bc=600，則c的最大值等于2A．2B．3C．2D．1第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先在答題卡上用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)填寫清楚，爾后貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真同意條形碼上的準(zhǔn)考據(jù)號(hào)、姓名和科目。2．第Ⅱ卷共2頁(yè)，請(qǐng)用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題地域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效。3．第Ⅱ卷共l0小題，共90分。二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分把答案填在題中橫線上（注意：在試卷上．．．．作答無(wú)效）．．．．13．（1-x）20的二項(xiàng)張開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為:．2y214．已知a∈（，），sinα=5，則tan2α=2515．已知F1、F2分別為雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A∈C，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），927AM為∠F1AF2∠的均分線．則|AF2|=．16．己知點(diǎn)E、F分別在正方體ABCD-A1B2C3D4的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB,CF=2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于．三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17．（本小題滿分l0分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）．．．．．．．．．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．己知A—C=90°，a+c=2b，求C．18．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）．．．．．．．．．依照過(guò)去統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0．5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0．3,設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立（I）求該地1位車主最少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的l種的概率；（Ⅱ）X表示該地的l00位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù)。求X的希望。19．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）．．．．．．．．．如圖，四棱錐SABCD中，ABCD,BCCD，側(cè)面SAB為等邊三角形，ABBC2,CDSD1．（Ⅰ）證明：SD平面SAB;（Ⅱ）求AB與平面SBC所成角的大?。?0．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）．．．．．．．．．a(chǎn)n滿足a1011設(shè)數(shù)列且1.1an11an（Ⅰ）求an的通項(xiàng)公式；1an1,記Snn（Ⅱ）設(shè)bnbk,證明：Sn1.nk121．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）．．．．．．．．．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C:x2y21在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為-22的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足OAOBOP0.（Ⅰ）證明：點(diǎn)P在C上；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上．22．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）．．．．．．．．．（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)2x，證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞0；x2（Ⅱ）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨即抽取一張，爾后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個(gè)號(hào)碼互不同樣的概率為p．證明：p(9)19110e2參照答案評(píng)分說(shuō)明：1．本解答給出了一種或幾種解法供參照，若是考生的解法與本解答不同樣，可依照試題的主要觀察內(nèi)容對(duì)照評(píng)分參照擬訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，若是后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得高出該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；若是后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題不給中間分。一、選擇題1—6BBADCC7—12BAADDA二、填空題4213．014．15．616．33三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17．解：由ac2b及正弦定理可得sinA

siCn

2sBin

.

3分又由于

A

C

90,B

180

(A

C),

故cosC

siCn

2sAin(C

)2sin(90C2

)2cosC2

.

7分2cosC

2

sinC

cos2C,2

2cos(45C

)

cCos2由于

0

C90

，因此

2C

45

C,C1518．解：記A表示事件：該地的1位車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)；B表示事件：該地的1位車主購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)；C表示事件：該地的1位車主最少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買；

1種；（I）

P(A)

0.5,P(B)

0.3,C

AB,

3分P(C)P(AB)P(A)P(B)06分（II）DC,P(D)0.2,X~B(100,0.2)，即X遵從二項(xiàng)分布，10分因此希望EX1000.220.12分19．解法一：I）取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2，連結(jié)SE，則SEAB,SE3.又SD=1，故ED2SE2SD2，因此DSE為直角。3分由ABDE,ABSE,DESEE，得AB平面SDE，因此ABSD。SD與兩條訂交直線AB、SE都垂直。因此SD平面SAB。6分II）由AB平面SDE知，平面ABCD平面SED。作SFDE,垂足為F，則SF平面ABCD，SFSDSE3.DE2作FGBC，垂足為G，則FG=DC=1。連結(jié)SG，則SGBC，又BCFG,SGFGG，故BC平面SFG，平面SBC平面SFG。9分作FHSG，H為垂足，則FH平面SBC。FHSFFG3，即F到平面SBC的距離為21.SG7721由于ED//BC，因此ED//平面SBC，E到平面SBC的距離d也有.7設(shè)AB與平面SBC所成的角為α，則sind21,arcsin21.12分EB77解法二：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CD為x軸正半軸，建立以下列圖的空間直角坐標(biāo)系C—xyz。D（1，0，0），A（2，2，0）、B（0，2，0）。又S(x,y,z),則x0,y0,z0.（I）AS(x2,y2,z),BS(x,y2,z)，DS(x1,y,z)，由|AS||BS|得(x2)2(y2)2z2x2(y2)2z2,故x=1。由|DS|得221,1yz又由得222|BS|2x(y2)z4,即y2z24y10,故y1,z3.????3分22于是S(1,1,3),AS(1,3,3),BS(1,3,3)，222222DS(0,1,3),DSAS0,DSBS0.22故DSAD,DSBS,又ASBSS,因此SD平面SAB。????6分（II）平面SBC的法向量a(m,n,p)，aBS,aCB,aBS0,aCB0.又BS(1,3,3),CB(0,2,0),22故m3n3p0,????9分222n0.取p=2得a(3,0,2),又AB(2,0,0)。cosAB,aABa21.|AB||a|7故AB與平面SBC所成的角arcsin21.720．解：（I）由111,an1an11即{1}是公差1的等差數(shù)列。1an11,故1n.又a111an因此an11.n（II）由（I）得bn1an1,nn1n，????8分n1n11nn1nn111Snbk()11.????12分k1k1kk1n121．解：（I）F（0，1），l的方程y2x1，代入x2y21并化得24x222x10.????2分A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3),x126,x226,44xx2,yy22(xx)21,121122由意得x3(x1x2)2,y3(y1y2)1.2因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為(21).,2經(jīng)考據(jù)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)滿足方程2x2y21,故點(diǎn)P在橢圓C上。6分2（II）由P(2,1)和題設(shè)知，Q(2,1)22PQ的垂直均分線l1的方程為y2x.①2設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則M(2,1)，AB的垂直均分線為l2的方程為42y2x1.②24由①、②得l1,l2的交點(diǎn)為N(2,1)。9分88|NP|(222(1123112)),888|AB|1(2)2|xx|32,21232|AM|,4|MN|(22)2(11)233,48288|NA||AM|2|MN|2311,8故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，因此|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四點(diǎn)