八年級數(shù)學冀教版第十九章 平面直角坐標系192 平面直角坐標系(第2課時)課件

八年級數(shù)學·下新課標[冀教]第十九章平面直角坐標系

學習新知檢測反饋19.2平面直角坐標系(第2課時)八年級數(shù)學·下新課標[冀教]第十九章1學習新知1.在如圖的平面直角坐標系中,你能說出三角形ABC三個頂點A，B，C的坐標嗎?2.思考:在上面的問題中,點B和點C的坐標之間有什么關系?每一個點的橫坐標與縱坐標的符號與什么有關?學習新知1.在如圖的平面直角坐標系中,你能說出三角形A2探究1

象限內、坐標軸上點的特征如圖所示,八邊形ABCDEFGH與兩條坐標軸的交點分別是M，N，P，Q四點.分別寫出圖中各點的坐標.解:A(3,1),B(1,3),C(-1,3),D(-3,1),E(-3,-1),F(-1,-3),G(1,-3),H(3,-1),P(0,3),Q(0,-3),M(3,0),N(-3,0).分組討論:(1)觀察各點坐標,你認為同一象限內點的坐標的共同特點是什么?(2)指出坐標軸上點的坐標的共同特點.解:(1)同一象限內點的橫、縱坐標符號分別相同,第一、二、三、四象限內點的坐標的符號分別是(+,+),(-,+),(-,-),(+,-).(2)x軸上的點的縱坐標都是0;y軸上的點的橫坐標都是0.探究1象限內、坐標軸上點的特征如圖所示,八邊形ABCDEF3口答:分別說出下列各點在哪個象限內或在哪條坐標軸上?A(6,-2),B(0,3),C(3,7),D(-6,-3),E(-2,0),F(-9,5).根據點所在象限,用“+,-”號填表:問題:任一點P(x,y).(1)如果P(x,y)在第二象限,那么x,y分別是正數(shù)還是負數(shù)?(2)如果x>0,y<0,P(x,y)在第幾象限?(向學生介紹這是一種表示不定點的方法)口答:分別說出下列各點在哪個象限內或在哪條坐標軸上?根據點所4[知識拓展]

第一、三象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相等;第二、四象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù).如果直線平行于x軸,那么直線上的所有點的縱坐標都相同;如果直線平行于y軸,那么直線上的所有點的橫坐標都相同.點P(x,y)到x軸的距離為|y|;到y(tǒng)軸的距離為|x|.[知識拓展]第一、三象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相5探究2

關于x軸,y軸和原點對稱的點的特征在上圖中分別找出A,B兩點關于x軸,y軸和原點對稱的點,寫出它們的坐標,填寫下表.

請同學們建立平面直角坐標系并描出點P(-3,4),再按照下列要求畫出它的對稱點,然后回答提出的問題.(1)畫出點P關于x軸的對稱點P1;(2)畫出點P關于y軸的對稱點P2;(3)畫出點P關于坐標原點的對稱點P3.觀察上述各對對稱點的坐標特點,你有什么發(fā)現(xiàn)?探究2關于x軸,y軸和原點對稱的點的特征在上圖中分別找出A6共同歸納:(1)關于x軸對稱的兩點?橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù);(2)關于y軸對稱的兩點?橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相同;(3)關于原點對稱的兩點?橫、縱坐標都互為相反數(shù).共同歸納:7(教材第39頁例2)建立直角坐標系,并解決下列問題.(1)描出下列各點,并把各點依次連接成封閉圖形.A(1,-1),B(3,-1),C(3,1),D(1,1),E(1,3),F(-1,3),G(-1,1),H(-3,1),I(-3,-1),J(-1,-1),K(-1,-3),L(1,-3).(2)觀察所得的圖形,它是軸對稱圖形嗎?如果是軸對稱圖形,畫出它的對稱軸.(3)在畫出的圖形中,分別寫出關于x軸,y軸和原點的對稱點.解:(1)描點,連線后得到的圖形如圖所示.(2)這個圖形是軸對稱圖形,它有四條對稱軸:x軸,y軸,l1,l2.(3)關于x軸的對稱點分別是點A和點D,點B和點C,點E和點L,點F和點K,點G和點J,點H和點I.關于y軸的對稱點分別是點A和點J,點B和點I,點C和點H,點D和點G,點E和點F,點L和點K.關于原點的對稱點分別是點A和點G,點B和點H,點C和點I,點D和點J,點E和點K,點F和點L.(教材第39頁例2)建立直角坐標系,并解決下列問題.解:(18

如果點M(1-x,1-y)在第二象限,那么點N(1-x,y-1)在第

象限,點Q(x-1,1-y)在第

象限.

(1)要確定點N和Q在第幾象限,應知道什么條件?答:(2)點N與點Q的坐標的符號與什么有關?答:(3)怎樣才能確定x和y的取值范圍呢?答:(4)點M(1-x,1-y)在第二象限,第二象限的點的坐標有什么特征?由此得x和y的取值范圍是什么?答:(5)由x>1和y<1可得點N和點Q的坐標的符號是什么?答:(6)點N和點Q各在第幾象限?答:(7)點N與點Q、點M是有怎樣關系的點?答:點N和點Q的坐標的符號.與x和y的取值范圍有關.根據點M的坐標及位置.1-x<0,即x>1,1-y>0,即y<1.N(-,-);Q(+,+).點N在第三象限,點Q在第一象限.點N與點Q關于原點對稱;點N與點M關于x軸對稱.如果點M(1-x,1-y)在第二象限,那么點N(1-x,y9平面直角坐標系中相關點的坐標的特征.(1)在平面直角坐標系中,x軸和y軸將平面分成四個部分,按逆時針方向依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐標軸上的點不屬于任何一個象限.(2)各象限內點的坐標有以下特征:如果點A(x,y)在第一象限,那么x>0,y>0;如果點A(x,y)在第二象限,那么x<0,y>0;如果點A(x,y)在第三象限,那么x<0,y<0;如果點A(x,y)在第四象限,那么x>0,y<0.(3)如果點A(x,y)在x軸上,那么y=0,x為任意實數(shù);如果點A(x,y)在y軸上,那么x=0,y為任意實數(shù);如果點A(x,y)既在x軸上又在y軸上,那么x=0且y=0.(4)平面直角坐標系中的點P(x,y),關于x軸對稱點的坐標為(x,-y),關于y軸對稱點的坐標為(-x,y),關于原點對稱點的坐標為(-x,-y).平面直角坐標系中相關點的坐標的特征.(1)在平面直角坐標系中10檢測反饋1.(2016·大連中考)在平面直角坐標系中,點(1,5)所在的象限是 (

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:根據各象限內點的坐標特征解答即可.故選A.A解析:∵點P(0,a)在y軸的負半軸上,∴a<0,∴-a2-1<0,-a+1>0,∴點Q在第二象限.故選B.2.已知點P(0,a)在y軸的負半軸上,則點Q(-a2-1,-a+1)在(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限B3.(2016·荊門中考)在平面直角坐標系中,若點A(a,-b)在第一象限內,則點B(a,b)所在的象限是 (

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:∵點A(a,-b)在第一象限內,∴a>0,-b>0,∴b<0,∴點B(a,b)所在的象限是第四象限.故選D.D檢測反饋1.(2016·大連中考)在平面直角坐標系中,點(1114.如圖所示,點A(-2,1)到y(tǒng)軸的距離為 (

)A.-2 B.1 C.2 D.解析:根據點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值即可得出答案.由點A的坐標為(-2,1),可得點A到y(tǒng)軸的距離為2.故選C.C5.如圖所示,下列各點在陰影區(qū)域內的是 (

)A.(3,2) B.(-3,2)C.(3,-2) D.(-3,-2)A4.如圖所示,點A(-2,1)到y(tǒng)軸的距離為 ()解析:126.若點P(2k-1,1-k)在第四象限,則k的取值范圍為 (

)A.k>1

B.k<C.k> D.<k<1解析:由題意得解得∴k>1.故選A.A解析:∵點P(m+3,m-1)在x軸上,∴m-1=0,解得m=1,∴m+3=1+3=4,∴點P的坐標為(4,0).故選C.7.點P(m+3,m-1)在x軸上,則點P的坐標為 (

)A.(0,-2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4)C6.若點P(2k-1,1-k)在第四象限,則k的取值范圍為 138.(1)在坐標平面內畫出點P(2,3).(2)分別作出點P關于x軸、y軸的對稱點P1,P2,并寫出P1,P2的坐標.解析:(1)根據平面直角坐標系的定義作出圖形即可;(2)根據平面直角坐標系找出點P1,P2的位置,然后寫出坐標即可.解:(1)點P(2,3)如圖所示.(2)P1(2,-3),P2(-2,3).8.(1)在坐標平面內畫出點P(2,3).解析:(1)根據平149.已知A(a-3,a2-4),求a及A點的坐標:(1)當A在x軸上;(2)當A在y軸上.解析:(1)在x軸上說明a2-4=0.(2)在y軸上說明a-3=0.解:(1)∵A在x軸上,∴a2-4=0,即a=±2,∴點A的坐標為(-1,0)或(-5,0).(2)∵A在y軸上,∴a-3=0,解得a=3,∴點A的坐標為(0,5).10.已知點P(a,b)在第二象限,且|a|=3,|b|=8,求點P的坐標.解析:根據第二象限內的點的橫坐標小于零,可得a的值,根據第二象限內的點的縱坐標大于零,可得b的值.解:由第二象限內的點的橫坐標小于零,得a=-3,由第二象限內的點的縱坐標大于零,得b=8,故P點坐標是(-3,8).9.已知A(a-3,a2-4),求a及A點的坐標:解析:(115八年級數(shù)學·下新課標[冀教]第十九章平面直角坐標系

學習新知檢測反饋19.2平面直角坐標系(第2課時)八年級數(shù)學·下新課標[冀教]第十九章16學習新知1.在如圖的平面直角坐標系中,你能說出三角形ABC三個頂點A，B，C的坐標嗎?2.思考:在上面的問題中,點B和點C的坐標之間有什么關系?每一個點的橫坐標與縱坐標的符號與什么有關?學習新知1.在如圖的平面直角坐標系中,你能說出三角形A17探究1

象限內、坐標軸上點的特征如圖所示,八邊形ABCDEFGH與兩條坐標軸的交點分別是M，N，P，Q四點.分別寫出圖中各點的坐標.解:A(3,1),B(1,3),C(-1,3),D(-3,1),E(-3,-1),F(-1,-3),G(1,-3),H(3,-1),P(0,3),Q(0,-3),M(3,0),N(-3,0).分組討論:(1)觀察各點坐標,你認為同一象限內點的坐標的共同特點是什么?(2)指出坐標軸上點的坐標的共同特點.解:(1)同一象限內點的橫、縱坐標符號分別相同,第一、二、三、四象限內點的坐標的符號分別是(+,+),(-,+),(-,-),(+,-).(2)x軸上的點的縱坐標都是0;y軸上的點的橫坐標都是0.探究1象限內、坐標軸上點的特征如圖所示,八邊形ABCDEF18口答:分別說出下列各點在哪個象限內或在哪條坐標軸上?A(6,-2),B(0,3),C(3,7),D(-6,-3),E(-2,0),F(-9,5).根據點所在象限,用“+,-”號填表:問題:任一點P(x,y).(1)如果P(x,y)在第二象限,那么x,y分別是正數(shù)還是負數(shù)?(2)如果x>0,y<0,P(x,y)在第幾象限?(向學生介紹這是一種表示不定點的方法)口答:分別說出下列各點在哪個象限內或在哪條坐標軸上?根據點所19[知識拓展]

第一、三象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相等;第二、四象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù).如果直線平行于x軸,那么直線上的所有點的縱坐標都相同;如果直線平行于y軸,那么直線上的所有點的橫坐標都相同.點P(x,y)到x軸的距離為|y|;到y(tǒng)軸的距離為|x|.[知識拓展]第一、三象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相20探究2

關于x軸,y軸和原點對稱的點的特征在上圖中分別找出A,B兩點關于x軸,y軸和原點對稱的點,寫出它們的坐標,填寫下表.

請同學們建立平面直角坐標系并描出點P(-3,4),再按照下列要求畫出它的對稱點,然后回答提出的問題.(1)畫出點P關于x軸的對稱點P1;(2)畫出點P關于y軸的對稱點P2;(3)畫出點P關于坐標原點的對稱點P3.觀察上述各對對稱點的坐標特點,你有什么發(fā)現(xiàn)?探究2關于x軸,y軸和原點對稱的點的特征在上圖中分別找出A21共同歸納:(1)關于x軸對稱的兩點?橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù);(2)關于y軸對稱的兩點?橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相同;(3)關于原點對稱的兩點?橫、縱坐標都互為相反數(shù).共同歸納:22(教材第39頁例2)建立直角坐標系,并解決下列問題.(1)描出下列各點,并把各點依次連接成封閉圖形.A(1,-1),B(3,-1),C(3,1),D(1,1),E(1,3),F(-1,3),G(-1,1),H(-3,1),I(-3,-1),J(-1,-1),K(-1,-3),L(1,-3).(2)觀察所得的圖形,它是軸對稱圖形嗎?如果是軸對稱圖形,畫出它的對稱軸.(3)在畫出的圖形中,分別寫出關于x軸,y軸和原點的對稱點.解:(1)描點,連線后得到的圖形如圖所示.(2)這個圖形是軸對稱圖形,它有四條對稱軸:x軸,y軸,l1,l2.(3)關于x軸的對稱點分別是點A和點D,點B和點C,點E和點L,點F和點K,點G和點J,點H和點I.關于y軸的對稱點分別是點A和點J,點B和點I,點C和點H,點D和點G,點E和點F,點L和點K.關于原點的對稱點分別是點A和點G,點B和點H,點C和點I,點D和點J,點E和點K,點F和點L.(教材第39頁例2)建立直角坐標系,并解決下列問題.解:(123

如果點M(1-x,1-y)在第二象限,那么點N(1-x,y-1)在第

象限,點Q(x-1,1-y)在第

象限.

(1)要確定點N和Q在第幾象限,應知道什么條件?答:(2)點N與點Q的坐標的符號與什么有關?答:(3)怎樣才能確定x和y的取值范圍呢?答:(4)點M(1-x,1-y)在第二象限,第二象限的點的坐標有什么特征?由此得x和y的取值范圍是什么?答:(5)由x>1和y<1可得點N和點Q的坐標的符號是什么?答:(6)點N和點Q各在第幾象限?答:(7)點N與點Q、點M是有怎樣關系的點?答:點N和點Q的坐標的符號.與x和y的取值范圍有關.根據點M的坐標及位置.1-x<0,即x>1,1-y>0,即y<1.N(-,-);Q(+,+).點N在第三象限,點Q在第一象限.點N與點Q關于原點對稱;點N與點M關于x軸對稱.如果點M(1-x,1-y)在第二象限,那么點N(1-x,y24平面直角坐標系中相關點的坐標的特征.(1)在平面直角坐標系中,x軸和y軸將平面分成四個部分,按逆時針方向依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐標軸上的點不屬于任何一個象限.(2)各象限內點的坐標有以下特征:如果點A(x,y)在第一象限,那么x>0,y>0;如果點A(x,y)在第二象限,那么x<0,y>0;如果點A(x,y)在第三象限,那么x<0,y<0;如果點A(x,y)在第四象限,那么x>0,y<0.(3)如果點A(x,y)在x軸上,那么y=0,x為任意實數(shù);如果點A(x,y)在y軸上,那么x=0,y為任意實數(shù);如果點A(x,y)既在x軸上又在y軸上,那么x=0且y=0.(4)平面直角坐標系中的點P(x,y),關于x軸對稱點的坐標為(x,-y),關于y軸對稱點的坐標為(-x,y),關于原點對稱點的坐標為(-x,-y).平面直角坐標系中相關點的坐標的特征.(1)在平面直角坐標系中25檢測反饋1.(2016·大連中考)在平面直角坐標系中,點(1,5)所在的象限是 (

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:根據各象限內點的坐標特征解答即可.故選A.A解析:∵點P(0,a)在y軸的負半軸上,∴a<0,∴-a2-1<0,-a+1>0,∴點Q在第二象限.故選B.2.已知點P(0,a)在y軸的負半軸上,則點Q(-a2-1,-a+1)在(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限B3.(2016·荊門中考)在平面直角坐標系中,若點A(a,-b)在第一象限內,則點B(a,b)所在的象限是 (

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:∵點A(a,-b)在第一象限內,∴a>0,-b>0,∴b<0,∴點B(a,b)所在的象限是第四象限.故選D.D檢測反饋1.(2016·大連中考)在平面直角坐標系中,點(1264.如圖所示,點A(-2,1)到y(tǒng)軸的距離為 (

)A.-2 B.1 C.2 D.解析:根據點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值即可得出答案.由點A的坐標為(-2,1),可得點A到y(tǒng)軸的距離為2.故選C.C5.如圖所示,下列各點在陰影區(qū)域內的是 (

)A.(3,2) B.(-3,2)C.(3,-2) D.(-3,-2)A4.如圖所示,點A(-2,1)到y(tǒng)軸的距離為 ()解析:276.若點P(2k-1,1-k)在第四象限,則k的取值范