14.2課件三角形的內角和公開課一等獎省優(yōu)質課大賽獲獎課件

14.2（3）三角形內角和三角形外角性質:一、復習提問：三角形內角和等于.180°三角形外角和等于.360°三角形一個外角等于與它不相鄰兩個內角和；三角形一個外角大于任何一個與它不相鄰內角．∠ADC=∠B+∠A∠ADC>

∠A∠ADC>∠B例題5如圖，在△ABC中，已知點D是邊BC上一點，且∠ADE=∠B，那么∠1與∠2相等嗎？為何？∠1與∠B是三角形ABD兩個內角，與它們不相鄰外角是哪個角？∠ADC=∠B+∠1又∠ADC=∠3+∠2．3記∠ADE=∠3∴∠1=∠2∴∠1=∠2（等式性質）．答:∠1=∠2解：∵∠ADC=∠B+∠1（三角形一個外角等于與它不相鄰兩個內角和），∴∠3+∠2=∠B+∠1．又∵∠3=∠B（已知），分析又∵∠ADC=∠3+∠2練習：書本P851如圖，在△ABC中，已知點D是邊BC上一點，且∠1=∠B，那么與相等嗎？為何？2

∠2=

∠B+∠BAD∠BAC=∠1+∠BAD∠BAC

∠2解:

又∵∠2=

∠B+∠BAD∵∠BAC=∠1+∠BAD∠1=∠B∴∠2=∠BAC（等量代換）答：

∠2=∠BAC

分析（三角形一個外角等于與它不相鄰兩個內角和）∴∠BAC=∠B+∠BAD

（等量代換）例題6直線AB、CD相交于點O，已知∠B=∠C，∠A=40°，求∠D度數(shù)．12如圖∴∠D=40°（等量代換）．解:∠D+∠B+∠2=180°（三角形內角和等于180°），∴∠A+∠C+∠1=∠D+∠B+∠2（等量代換）．∵∠A+∠C+∠1=180°，又∵∠1=∠2（對頂角相等），∵∠B=∠C（已知），∴∠D=∠A（等式性質）．∵∠A=40°（已知），∠1=∠2∠B=∠C分析例題6直線AB、CD相交于點O，已知∠B=∠C，∠A=40°，求∠D度數(shù)．與∠A、∠C、∠B、∠D都有聯(lián)絡角是哪一個？∴∠D=40°（等量代換）．解法2：∵∠AOD=∠A+∠C，

∠AOD=∠D+∠B（三角形一個外角等于與它不相鄰兩個內角和），∴∠A+∠C=∠D+∠B（等量代換）；又∵∠B=∠C（已知），∴∠D=∠A（等式性質），°∵∠A=40（已知)∠AOD=∠A+∠C∠AOD=∠D+∠B分析適時小結12∠A+∠C+∠1=180°∠1=∠2∠A+∠C=∠A+∠C=∠D+∠B∠D+∠B+∠2=180°利用三角形外角性質得利用三角形內角和性質得∵∠AOD=∠A+∠C∠AOD=∠D+∠B∠A+∠C=∠D+∠B這是主要基本圖形，結論也很主要。2.如圖,已知AB//CD,AD與BC相交于點O,∠A=50°,∠AOC=85°,求∠C度數(shù).AB//CD∠D=∠A=50°∠AOC=∠D+∠C分析1分析2∠AOC=∠A+∠BAB//CD∠C=∠B

3．如圖，在△ABC中，已知∠BAC=∠C=70°，AH⊥BC，求∠B、∠BAH度數(shù)．

變式：假如已知條件不變，增加“∠BAC平分線AD交BC于點D”，求∠DAH、∠ADH度數(shù)．∠BAH=∠BAC-∠BAH=∠B=180°