湘教版初二上冊數學 45一元一次不等式組課件

第四章

一元一次不等式（組）4.5一元一次不等式組第四章

一元一次不等式（組）4.5一元一次不等式組1新課導入

同學們,你能根據上圖對話片斷估計出這頭大象的體重范圍嗎?請說說你的理由!看,這頭大象好大呀,體重肯定不少于3噸!

若設大象的體重為x噸,請用不等式的知識分別表示上面兩位同學所談話的內容:x≥3①x<5

②嗨,我聽管理員說,這頭大象的體重不足5噸呢!新課導入同學們,你能根據上圖對話片斷估計出這頭大象的新知探究問題：一個長方形足球場的寬為70m，如果它的周長大于350m，面積小于7630m2，求這個足球場的長的取值范圍，并判斷這個足球場是否可以進行國際足球比賽(用于國際比賽的足球場的長在100至110m之間，寬在64至75m之間).一元一次不等式組的概念及解集一新知探究問題：一個長方形足球場的寬為70m，如果它的周長大于新知探究

如果設足球場的長為x

m，那么它的周長就是2(x+70)m，面積為70x

m2.根據已知條件，我們知道x的取值范圍要使2(x+70)>350和70x<7630這兩個不等式同時成立.新知探究如果設足球場的長為xm，那么新知探究

為此，我們用大括號把上述兩個不等式聯立起來，得2(x+70)>350和70x<7630

像這樣，把含有相同未知數的幾個一元一次不等式聯立起來，就組成一個一元一次不等式組.新知探究 為此，我們用大括號把上述兩個不等式聯立起來，得2新知探究判斷下列是否為一元一次不等式組：××√√新知探究判斷下列是否為一元一次不等式組：××√√新知探究思考：怎樣確定上面的不等式組中x的取值范圍呢？

類比方程組的求解，不等式組中的各個不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數的取值范圍.

歸納：我們把幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.新知探究思考：怎樣確定上面的不等式組中x的取值范圍呢？新知探究一元一次不等式的解法二問題1：通常我們運用數軸表示不等式的解集，那么我們能用它直接表示不等式組的解集嗎？試一試：用數軸表示出不等式組的解集.所以這個不等式組的解集為-3<x≤3.x>-3②

x≤3①0-33公共部分①②合作探究新知探究一元一次不等式的解法二問題1：通常我們運用數軸表示不新知探究問題2：解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時，有幾種不同情況?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無處找x>bx<aa<x<b無解新知探究問題2：解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各新知探究

填表：不等式組

不等式組的解集x＞－3－5＜x≤－3x＜－3無解練一練

新知探究填表：不等式組不等式組的解集x＞－3－5＜x≤－新知探究試一試：解上面問題中的不等式組解：解不等式①，得解不等式②，得①②x＞105.x＜109.新知探究試一試：解上面問題中的不等式組解：解不等式①，得解不新知探究

的解集就是

x＞105與x＜109的公共部分.不等式組0105109由圖容易發(fā)現它們的公共部分是105＜x＜109，這就是由不等式①、②組成的不等式組的解集.

利用數軸可以確定不等式組的解集.新知探究新知探究

由此可知，這個足球場的長度在105至109m之間，從場地的大小方面來說，這個足球場可以進行國際足球比賽.新知探究由此可知，這個足球場的長度在1新知探究

解不等式②，得x＜－3.例1

解不等式組：解:解不等式①，得

x≤

3.①②

把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖：0-33由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以這個不等式組的解集是x＜－3.新知探究解不等式②，得新知探究例2

解不等式組：①②解:解不等式①，得

x＞－2.

解不等式②，得x＞6.

把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖：0－26

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以這個不等式組的解集是x＞6.新知探究例2解不等式組：①②解:解不新知探究例3

解不等式組：

解

解不等式①，得

x＜－2.

解不等式②，得x＞3.①②

把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖：

由圖可以看出這兩個不等式的解集沒有公共部分.所以，這個不等式組無解.0-23新知探究例3解不等式組：解解不等新知探究

例4已知不等式組的解集為－1＜x＜1,

則(a+1)(b-1)的值為多少?2x-a＜1x-2b＞3解:由不等式組，得x<,x>3+2b.因為不等式組的解集為-1<x<1,所以,=1,3a+2b=-1,解得

a=1,b=-2.所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6.新知探究例4已知不等式組新知探究

3個小組計劃在10天內生產500件產品（每天的生產量相同），按原先的生產速度，不能完成任務；如果每個小組每天比原先多生產1件產品，就能提前完成任務.每個小組原先每天生產多少件產品？合作與交流一元一次不等式組的應用三新知探究3個小組計劃在10天內生產500件產品（新知探究解：設每個小組原先每天生產x件產品，由題意，得3×10x<500，3×10(x+1)>500，解不等式組，得根據題意，x的值應是整數，所以x=16.答：每個小組原先每天生產16件產品.新知探究解：設每個小組原先每天生產x件產品，由題意，得3×1新知探究列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：（1）審題；（2）設未知數，找不等量關系；（3）根據不等關系列不等式組；（4）解不等式組；（5）檢驗并作答.總結歸納新知探究列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：（1）審題；新知探究

因為x只能取整數，所以x=6，即有6輛汽車運這批貨物.例5

用若干輛載重量為8t的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4t，則剩下20t貨物；若每輛汽車裝滿8t，則最后一輛汽車不滿也不空.有多少輛汽車運這批貨物？

解：設有x輛汽車，則這批貨物共有（4x+20

）t.依題意得解不等式組，得5＜x

＜7.新知探究因為x只能取整數，所以x=6，即有6輛汽車課堂小結一元一次不等式組一元一次不等式組的概念↓利用公共部分確定不等式組的解集在數軸上分別表示各個不等式的解集解每個不等式↓一元一次不等式組的解集在數軸上的表示一元一次不等式組的解集解一元一次不等式組→↓課堂小結一元一次不等式組一元一次不等式組的概念↓利用公共部分課堂小測1.選擇下列不等式組的正確解集.①x≥-1x≥2x≥2x≥-1-1≤x≤2

無解ACDB②x＜-1x＜2x＜2x＜-1-1＜

x＜2無解BDCAA無解③x≥-1x≥-1x＜2x＜2-1≤x＜2BDACC無解x＜-1x＜-1④x≥2x≥2-1＜x≥2CBADDB課堂小測1.選擇下列不等式組的正確解集.①x≥-1x≥課堂小測

解不等式②，得x＜6.2.解不等式組：解:解不等式①，得①②

把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖：306因此，原不等式組的解集為

課堂小測解不等式②，得x＜6.2.解課堂小測

解不等式②，得x>4.3.解不等式組：解:解不等式①，得

x>2.①②

把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖：204

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x>4，所以這個不等式組的解集是x>4.

課堂小測解不等式②，得課堂小測4.

x取哪些整數值時，不等式2-x≥0與都成立？解：不等式組解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.故此不等式組的解集為－3＜x≤2，x可取的整數值為－2，－1，0，1，2.①②課堂小測4.x取哪些整數值時，不等式2-x≥0與解：不等課堂小測5.把一籃蘋果分給幾個學生，若每人分4個，則剩余

3個；若每人分6個，則最后一個學生最多分2個，求學生人數和蘋果的個數分別是多少？解：設學生有x人,則蘋果有(4x+3)個,根據題意,得(4x+3)-6(x-1)>0，(4x+3)-6(x-1)≤2.解不等式組，得3.5<x<4.5根據題意,x的值應是整數，所以x=4，則4x+3=19.答：學生有4人，蘋果有19個.課堂小測5.把一籃蘋果分給幾個學生，若每人分4個，則剩余解：課堂小測6.某校今年冬季燒煤取暖的時間為4個月.如果每月比計劃多燒5噸煤,那么取暖用煤量將超過100噸;如果每月比計劃少燒5噸煤,那么取暖用煤總量不足68噸.若設該校計劃每月燒煤x噸,求x的取值范圍.解：根據題意,得

4(x+5)>100,①

4(x-5)<68.②解不等式②，得x＜22.解不等式①，得x>20.因此，原不等式組的解集為

20＜x＜22.課堂小測6.某校今年冬季燒煤取暖的時間為4個月.如果每月比計課堂小測解：①×2+②，得5x=10m-5，即x=2m-1.①-②×2，得5y=5m+40，即y=m+8.又∵x，y的值都是正數，且x<y.∴解得<m<9.∴m的取值范圍為

＜m＜9.2m-1>0，m+8>0，2m-1<m+8，7.已知方程組的解x，y的值都是正數，且x<y，求m的取值范圍.2x+y=5m+6 ，①x-2y=-17 ②課堂小測解：①×2+②，得5x=10m-5，即x=2m-1.第四章

一元一次不等式（組）4.5一元一次不等式組第四章

一元一次不等式（組）4.5一元一次不等式組30新課導入

同學們,你能根據上圖對話片斷估計出這頭大象的體重范圍嗎?請說說你的理由!看,這頭大象好大呀,體重肯定不少于3噸!

若設大象的體重為x噸,請用不等式的知識分別表示上面兩位同學所談話的內容:x≥3①x<5

②嗨,我聽管理員說,這頭大象的體重不足5噸呢!新課導入同學們,你能根據上圖對話片斷估計出這頭大象的新知探究問題：一個長方形足球場的寬為70m，如果它的周長大于350m，面積小于7630m2，求這個足球場的長的取值范圍，并判斷這個足球場是否可以進行國際足球比賽(用于國際比賽的足球場的長在100至110m之間，寬在64至75m之間).一元一次不等式組的概念及解集一新知探究問題：一個長方形足球場的寬為70m，如果它的周長大于新知探究

如果設足球場的長為x

m，那么它的周長就是2(x+70)m，面積為70x

m2.根據已知條件，我們知道x的取值范圍要使2(x+70)>350和70x<7630這兩個不等式同時成立.新知探究如果設足球場的長為xm，那么新知探究

為此，我們用大括號把上述兩個不等式聯立起來，得2(x+70)>350和70x<7630

像這樣，把含有相同未知數的幾個一元一次不等式聯立起來，就組成一個一元一次不等式組.新知探究 為此，我們用大括號把上述兩個不等式聯立起來，得2新知探究判斷下列是否為一元一次不等式組：××√√新知探究判斷下列是否為一元一次不等式組：××√√新知探究思考：怎樣確定上面的不等式組中x的取值范圍呢？

類比方程組的求解，不等式組中的各個不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數的取值范圍.

歸納：我們把幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.新知探究思考：怎樣確定上面的不等式組中x的取值范圍呢？新知探究一元一次不等式的解法二問題1：通常我們運用數軸表示不等式的解集，那么我們能用它直接表示不等式組的解集嗎？試一試：用數軸表示出不等式組的解集.所以這個不等式組的解集為-3<x≤3.x>-3②

x≤3①0-33公共部分①②合作探究新知探究一元一次不等式的解法二問題1：通常我們運用數軸表示不新知探究問題2：解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時，有幾種不同情況?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無處找x>bx<aa<x<b無解新知探究問題2：解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各新知探究

填表：不等式組

不等式組的解集x＞－3－5＜x≤－3x＜－3無解練一練

新知探究填表：不等式組不等式組的解集x＞－3－5＜x≤－新知探究試一試：解上面問題中的不等式組解：解不等式①，得解不等式②，得①②x＞105.x＜109.新知探究試一試：解上面問題中的不等式組解：解不等式①，得解不新知探究

的解集就是

x＞105與x＜109的公共部分.不等式組0105109由圖容易發(fā)現它們的公共部分是105＜x＜109，這就是由不等式①、②組成的不等式組的解集.

利用數軸可以確定不等式組的解集.新知探究新知探究

由此可知，這個足球場的長度在105至109m之間，從場地的大小方面來說，這個足球場可以進行國際足球比賽.新知探究由此可知，這個足球場的長度在1新知探究

解不等式②，得x＜－3.例1

解不等式組：解:解不等式①，得

x≤

3.①②

把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖：0-33由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以這個不等式組的解集是x＜－3.新知探究解不等式②，得新知探究例2

解不等式組：①②解:解不等式①，得

x＞－2.

解不等式②，得x＞6.

把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖：0－26

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以這個不等式組的解集是x＞6.新知探究例2解不等式組：①②解:解不新知探究例3

解不等式組：

解

解不等式①，得

x＜－2.

解不等式②，得x＞3.①②

把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖：

由圖可以看出這兩個不等式的解集沒有公共部分.所以，這個不等式組無解.0-23新知探究例3解不等式組：解解不等新知探究

例4已知不等式組的解集為－1＜x＜1,

則(a+1)(b-1)的值為多少?2x-a＜1x-2b＞3解:由不等式組，得x<,x>3+2b.因為不等式組的解集為-1<x<1,所以,=1,3a+2b=-1,解得

a=1,b=-2.所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6.新知探究例4已知不等式組新知探究

3個小組計劃在10天內生產500件產品（每天的生產量相同），按原先的生產速度，不能完成任務；如果每個小組每天比原先多生產1件產品，就能提前完成任務.每個小組原先每天生產多少件產品？合作與交流一元一次不等式組的應用三新知探究3個小組計劃在10天內生產500件產品（新知探究解：設每個小組原先每天生產x件產品，由題意，得3×10x<500，3×10(x+1)>500，解不等式組，得根據題意，x的值應是整數，所以x=16.答：每個小組原先每天生產16件產品.新知探究解：設每個小組原先每天生產x件產品，由題意，得3×1新知探究列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：（1）審題；（2）設未知數，找不等量關系；（3）根據不等關系列不等式組；（4）解不等式組；（5）檢驗并作答.總結歸納新知探究列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：（1）審題；新知探究

因為x只能取整數，所以x=6，即有6輛汽車運這批貨物.例5

用若干輛載重量為8t的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4t，則剩下20t貨物；若每輛汽車裝滿8t，則最后一輛汽車不滿也不空.有多少輛汽車運這批貨物？

解：設有x輛汽車，則這批貨物共有（4x+20

）t.依題意得解不等式組，得5＜x

＜7.新知探究因為x只能取整數，所以x=6，即有6輛汽車課堂小結一元一次不等式組一元一次不等式組的概念↓利用公共部分確定不等式組的解集在數軸上分別表示各個不等式的解集解每個不等式↓一元一次不等式組的解集在數軸上的表示一元一次不等式組的解集解一元一次不等式組→↓課堂小結一元一次不等式組一元一次不等式組的概念↓利用公共部分課堂小測1.選擇下列不等式組的正確解集.①x≥-1x≥2x≥2x≥-1-1≤x≤2

無解ACDB②x＜-1x＜2x＜2x＜-1-1＜

x＜2無解BDCAA無解③x≥-1x≥-1x＜2x＜2-1≤x＜2BDACC無解x＜-1x＜-1④x≥2x≥2-1＜x≥2CBADDB課堂小測1.選擇下列不等式組的正確解集.①x≥-1x≥課堂小測

解不等式②，得x＜6.2.解不等式組：解:解不等式①，得①②

把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖：306因此，原不等式組的解集為

課堂小測解不等式②，得x＜6.2.解課堂小測

解不等式②，得x>4.3.解不等式組：解:解不等式①，得

x>2.①②

把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖：204

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x>4，所以這個不