212一元二次方程解法復(fù)習(xí)課件

21.2一元二次方程解法復(fù)習(xí)課21.2一元二次方程解法復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)目標(biāo)：

進一步鞏固一元二次方程的定義，靈活運用直接開平方法，配方法，公式法和因式分解法解一元二次方程，建立知識體系，體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。綜合運用一元二次方程的知識解決有關(guān)問題，培養(yǎng)解題能力，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性，結(jié)論的正確性。復(fù)習(xí)目標(biāo)：進一步鞏固一元二次方程的定義，靈活考點透視一元二次方程的定義和解法，特別是對方程中a≠0的考查，考題有填空題和選擇題，也有簡單的解答題，一元二次方程的解法也常與二次函數(shù)等其他知識出現(xiàn)在綜合題中?？键c透視一元二次方程的定義和解法，特別是對方程中a≠概念回顧一元二次方程的概念：(a≠0)

只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2

（二次）的整式方程叫一元二次方程。

ax2+bx+c=0二次項系數(shù)：a一次項系數(shù)：b常數(shù)項：c

一元二次方程的一般形式：概念回顧一元二次方程的概念：(a≠0)只含有一個未知2.將一元二次方程x(3x-1)=2x2+5化為一般形式

。其中二次項系數(shù)

，一次項系數(shù)

，常數(shù)項

.基礎(chǔ)過關(guān)題

動手試試吧！x2-x-5=0-5-11.基礎(chǔ)訓(xùn)練：下列一元二次方程有（）（1）4x-x2+=0（2）3x2-y-1=0（3）x2-3=x(x-1)（4）x+=0

A.1個B.2個C.3個D.4個是不是不是不是1A2.將一元二次方程x(3x-1)=2x2+5化為一般形式(1)直接開平方法(4)因式分解法(2)配方法(3)公式法解法回顧降次---解一元二次方程的方法有：解一元二次方程的關(guān)鍵：降次---把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求出兩個解。如何選擇解法：（1）不完整形式的方程：缺一用直；缺常用分。（2）完整形式的方程：先分后公，最后選配(1)直接開平方法(4)因式分解法(2)配方法(3)公式法典型例題講解

1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)(2X-1)2=1(2)X2+6X=7(3)2y2-1=2y

(4)x(x-2)=x-2

選擇一元二次方程的解法的優(yōu)先順序是：先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，如果不能用這兩種特殊方法，再用公式法和配方法。溫馨提示：（直接開平方法）（配方法或求根公式法）（求根公式法）（因式分解法）(5)x2-３x=28（因式分解法）典型例題講解1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋褐苯娱_平方法：例1

(2x-1)2=1左邊是完全平方式，右邊是非負數(shù)兩邊直接開平方降次－轉(zhuǎn)化為一元一次方程解一元一次方程2x-1=1或2x-1=-1x1=1,x2=0解:(2x-1)=±1典型例題講解直接開平方法：例1(2x-1)2=1左邊是完全平方式一、直接開平方法：1.依據(jù)：如果x2=a,那么x=

2.解題步驟：（1）將一元二次方程常數(shù)項移到方程的右邊。（2）利用平方根的意義，兩邊同時開平方。（3）得到形如：x=（4）寫出方程的解

=?=?的一元一次方程。針對一元二次方程形如x2=p或(mx+n)2=p

(m,n,p為常數(shù)，且p

≥

0)的形式;一、直接開平方法：1.依據(jù)：如果x2=a,那么x=典型例題講解例用配方法解下列方程

x2+6x=7

典型例題講解例用配方法解下列方程二、配方法概念：把方程左邊配成完全平方式的方法,再兩邊開平方得到了一元二次方程的根,這種解法稱為配方法配方法解一元二次方程的步驟：

①把二次項系數(shù)化為1；把常數(shù)項移到方程右邊；

②兩邊加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方；

③方程左邊配成完全平方式，右邊是常數(shù)項;

④直接開平方解方程。即一元二次方程變形(mx+n)2=p

(p

≥

0)的形式二、配方法概念：把方程左邊配成完全平方式的方法,再兩邊開平方三、公式法用公式法解一元二次方程的一般步驟：

1.把方程化成一般形式。并寫出a，b，c的值。

2.求判別式△=b2-4ac的值，并與O比較來判定根的情況（1）當(dāng)△﹥0，方程有兩個不相等的實數(shù)（2）當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根（3）當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根

3.代入求根公式

:X=(a≠0,b2-4ac≥0)4.寫出方程的解：x1=?,x2=?三、公式法用公式法解一元二次方程的一般步驟：X=(a≠0,公式法：例

2y2-1=2y化為一般形式(方程右邊為0)找出a,b,c(注意符號)解:2y2-2y–1=0∵a=2,b=-2,c=-1∴b2-4ac=(-2)2-4×2×

(-1)=12＞0∴方程有兩個不相等的實數(shù)根算出b2-4ac的值，并判斷根的情況。y=

y1=,y2=代入求根公式典型例題講解公式法：例2y2-1=2y化為一般形式(方程右邊四、因式分解法2.理論依據(jù)是:如果A×B=O,則A=O或B=O.3.因式分解法解一元二次方程的一般步驟:一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個一元一次方程;四解-----寫出方程兩個解;1.因式分解的方法有：(1)用提公因式法;(2)應(yīng)用公式法；（3）十字相乘法。四、因式分解法2.理論依據(jù)是:如果A×B=O,則A=O或B=1.用提公因式法解方程例（1）

x(x-2)=x-2移項(方程右邊為0)提公因式化為(x+a)(x+b)=0的形式解:x(x-2)-(x-2)=0(x

–2)(x-1)=0x-2=0或x-1=0化為一元一次方程x1=2,x2=1典型例題講解1.用提公因式法解方程例（1）x(x-2)=x-2移2.用平方差或完全平方公式解（1）形如運用平方差公式得：（2）形如的式子運用完全平方公式得：或例（2）x(x+2)+1=0解：原方程變形為：2.用平方差或完全平方公式解（1）形如運用平方差公式得：（2鞏固練習(xí)題

1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)(x-1)2=3(2)t2-4t=1

(3)2y2-4y-2=0

(4)x(x-1)=3(x-1)

選擇一元二次方程的解法的優(yōu)先順序是：先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，如果不能用這兩種特殊方法，再用公式法和配方法。溫馨提示：（直接開平方法）（配方法）（求根公式法）（因式分解法）鞏固練習(xí)題1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋哼x擇2.方程x2=2x的解是

.x1=0;x2=24.把方程x2-4x+3=0配方成(x+k)2=h的形式，則k=

,h=

.C5.三角形兩邊長分別是3和6，第三邊是方程x2-6x+8=0的根，則這個三角形的周長（）A.11B.13C.11或13D.11和13B注意:K的符號

3.判定方程x2-4x+5=0

的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根；B.有兩個相等的實數(shù)根；C.沒有實數(shù)根；D.無法確定。2.方程x2=2x的解是課時小結(jié)：這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了什么？1.形如x2

=p

或（x+k）2

=h的方程可以用直接開平方法求解；2.千萬記?。悍匠痰膬蛇呌邢嗤暮形粗獢?shù)的因式的時候不能兩邊都除以這個因式，因為這樣能把方程的一個根丟失了。要利用因式分解法求解；3.當(dāng)方程的一次項系數(shù)是方程的二次項系數(shù)的兩倍的時候可以用配方法求解；4.當(dāng)我們不能利用上邊的方法求解的時候就就可以用公式法求解，公式法是萬能的。溫馨提示：課時小結(jié)：這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了什么？1.形如x2=p或（x+如圖，AO=50cm，OC=55cm，螞蟻甲以2cm/s的速度從A爬到0，螞蟻乙以3cm/s的速度從O到C，問：經(jīng)過幾秒兩只螞蟻和O點圍成的三角形的面積為300cm2?課外作業(yè)OABCPQ如圖，AO=50cm，OC=55cm，螞蟻甲以2cm/s的速

21.2一元二次方程解法復(fù)習(xí)課21.2一元二次方程解法復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)目標(biāo)：

進一步鞏固一元二次方程的定義，靈活運用直接開平方法，配方法，公式法和因式分解法解一元二次方程，建立知識體系，體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。綜合運用一元二次方程的知識解決有關(guān)問題，培養(yǎng)解題能力，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性，結(jié)論的正確性。復(fù)習(xí)目標(biāo)：進一步鞏固一元二次方程的定義，靈活考點透視一元二次方程的定義和解法，特別是對方程中a≠0的考查，考題有填空題和選擇題，也有簡單的解答題，一元二次方程的解法也常與二次函數(shù)等其他知識出現(xiàn)在綜合題中?？键c透視一元二次方程的定義和解法，特別是對方程中a≠概念回顧一元二次方程的概念：(a≠0)

只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2

（二次）的整式方程叫一元二次方程。

ax2+bx+c=0二次項系數(shù)：a一次項系數(shù)：b常數(shù)項：c

一元二次方程的一般形式：概念回顧一元二次方程的概念：(a≠0)只含有一個未知2.將一元二次方程x(3x-1)=2x2+5化為一般形式

。其中二次項系數(shù)

，一次項系數(shù)

，常數(shù)項

.基礎(chǔ)過關(guān)題

動手試試吧！x2-x-5=0-5-11.基礎(chǔ)訓(xùn)練：下列一元二次方程有（）（1）4x-x2+=0（2）3x2-y-1=0（3）x2-3=x(x-1)（4）x+=0

A.1個B.2個C.3個D.4個是不是不是不是1A2.將一元二次方程x(3x-1)=2x2+5化為一般形式(1)直接開平方法(4)因式分解法(2)配方法(3)公式法解法回顧降次---解一元二次方程的方法有：解一元二次方程的關(guān)鍵：降次---把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求出兩個解。如何選擇解法：（1）不完整形式的方程：缺一用直；缺常用分。（2）完整形式的方程：先分后公，最后選配(1)直接開平方法(4)因式分解法(2)配方法(3)公式法典型例題講解

1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)(2X-1)2=1(2)X2+6X=7(3)2y2-1=2y

(4)x(x-2)=x-2

選擇一元二次方程的解法的優(yōu)先順序是：先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，如果不能用這兩種特殊方法，再用公式法和配方法。溫馨提示：（直接開平方法）（配方法或求根公式法）（求根公式法）（因式分解法）(5)x2-３x=28（因式分解法）典型例題講解1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋褐苯娱_平方法：例1

(2x-1)2=1左邊是完全平方式，右邊是非負數(shù)兩邊直接開平方降次－轉(zhuǎn)化為一元一次方程解一元一次方程2x-1=1或2x-1=-1x1=1,x2=0解:(2x-1)=±1典型例題講解直接開平方法：例1(2x-1)2=1左邊是完全平方式一、直接開平方法：1.依據(jù)：如果x2=a,那么x=

2.解題步驟：（1）將一元二次方程常數(shù)項移到方程的右邊。（2）利用平方根的意義，兩邊同時開平方。（3）得到形如：x=（4）寫出方程的解

=?=?的一元一次方程。針對一元二次方程形如x2=p或(mx+n)2=p

(m,n,p為常數(shù)，且p

≥

0)的形式;一、直接開平方法：1.依據(jù)：如果x2=a,那么x=典型例題講解例用配方法解下列方程

x2+6x=7

典型例題講解例用配方法解下列方程二、配方法概念：把方程左邊配成完全平方式的方法,再兩邊開平方得到了一元二次方程的根,這種解法稱為配方法配方法解一元二次方程的步驟：

①把二次項系數(shù)化為1；把常數(shù)項移到方程右邊；

②兩邊加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方；

③方程左邊配成完全平方式，右邊是常數(shù)項;

④直接開平方解方程。即一元二次方程變形(mx+n)2=p

(p

≥

0)的形式二、配方法概念：把方程左邊配成完全平方式的方法,再兩邊開平方三、公式法用公式法解一元二次方程的一般步驟：

1.把方程化成一般形式。并寫出a，b，c的值。

2.求判別式△=b2-4ac的值，并與O比較來判定根的情況（1）當(dāng)△﹥0，方程有兩個不相等的實數(shù)（2）當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根（3）當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根

3.代入求根公式

:X=(a≠0,b2-4ac≥0)4.寫出方程的解：x1=?,x2=?三、公式法用公式法解一元二次方程的一般步驟：X=(a≠0,公式法：例

2y2-1=2y化為一般形式(方程右邊為0)找出a,b,c(注意符號)解:2y2-2y–1=0∵a=2,b=-2,c=-1∴b2-4ac=(-2)2-4×2×

(-1)=12＞0∴方程有兩個不相等的實數(shù)根算出b2-4ac的值，并判斷根的情況。y=

y1=,y2=代入求根公式典型例題講解公式法：例2y2-1=2y化為一般形式(方程右邊四、因式分解法2.理論依據(jù)是:如果A×B=O,則A=O或B=O.3.因式分解法解一元二次方程的一般步驟:一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個一元一次方程;四解-----寫出方程兩個解;1.因式分解的方法有：(1)用提公因式法;(2)應(yīng)用公式法；（3）十字相乘法。四、因式分解法2.理論依據(jù)是:如果A×B=O,則A=O或B=1.用提公因式法解方程例（1）

x(x-2)=x-2移項(方程右邊為0)提公因式化為(x+a)(x+b)=0的形式解:x(x-2)-(x-2)=0(x

–2)(x-1)=0x-2=0或x-1=0化為一元一次方程x1=2,x2=1典型例題講解1.用提公因式法解方程例（1）x(x-2)=x-2移2.用平方差或完全平方公式解（1）形如運用平方差公式得：（2）形如的式子運用完全平方公式得：或例（2）x(x+2)+1=0解：原方程變形為：2.用平方差或完全平方公式解（1）形如運用平方差公式得：（2鞏固練習(xí)題

1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)(x-1)2=3(2)t2-4t=1

(3)2y2-4y-2=0

(4)x(x-1)=3(x-1)

選擇一元二次方程的解法的優(yōu)先順序是：先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，如果不能用這兩種特殊方法，再用公