2022年河北省唐山市豐潤區(qū)九年級數(shù)學(xué)上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．（湖南省婁底市九年級中考一模數(shù)學(xué)試卷）將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（）A．96B．69C．66D．992．下列調(diào)查方式合適的是（）A．對空間實驗室“天空二號”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式B．了解炮彈的殺傷力，采用全面調(diào)查的方式C．對中央臺“新聞聯(lián)播”收視率的調(diào)查，采用全面調(diào)查的方式D．對石家莊市食品合格情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式3．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A落在BC上的點F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方形，其數(shù)學(xué)原理是（）A．鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線相等的菱形是正方形C．兩個全等的直角三角形構(gòu)成正方形D．軸對稱圖形是正方形4．⊙O的半徑為4，點P到圓心O的距離為d，如果點P在圓內(nèi)，則d()A． B． C． D．5．若反比例函數(shù)圖象上有兩個點，設(shè)，則不經(jīng)過第()象限．A．一 B．二 C．三 D．四6．在相同時刻，物高與影長成正比．如果高為1.5米的標桿影長為2.5米，那么此時高為18米的旗桿的影長為（）A．20米 B．30米 C．16米 D．15米7．近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝100x B．y＝C．y＝200x D．y＝8．下列事件中，是隨機事件的是（）A．任意一個五邊形的外角和等于540°B．通常情況下，將油滴入水中，油會浮在水面上C．隨意翻一本120頁的書，翻到的頁碼是150D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈9．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長50米，寬30米的矩形場地ABCD上，修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每塊草坪面積都為178平方米，設(shè)道路寬度為x米，則（）A．（50﹣2x）（30﹣x）＝178×6B．30×50﹣2×30x﹣50x＝178×6C．（30﹣2x）（50﹣x）＝178D．（50﹣2x）（30﹣x）＝17810．如圖，A、B、C三點在⊙O上，且∠AOB=80°，則∠ACB等于A．100° B．80° C．50° D．40°11．27的立方根是（）A．±3 B．±3 C．3 D．312．拋物線的頂點在（）A．x軸上 B．y軸上 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．對于實數(shù)a，b，定義運算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x﹣2）=6，則x的值為_____．14．如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分線BE與AD交于點E，∠BED的角平分線EF與DC交于點F，若AB=8，DF=3FC，則BC=__________.15．一個長方體木箱沿坡度坡面下滑，當木箱滑至如圖位置時，AB=3m，已知木箱高BE=m，則木箱端點E距地面AC的高度EF為_____m.16．二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，要使函數(shù)值，則自變量的取值范圍是_______.17．如圖，中，，則__________．18．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是________．三、解答題（共78分）19．（8分）在國家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.(1)求11、12兩月份平均每月降價的百分率是多少？(2)如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到今年2月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/？請說明理由20．（8分）如圖，C是直徑AB延長線上的一點，CD為⊙O的切線，若∠C＝20°，求∠A的度數(shù)．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連結(jié)EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半徑;（2）求圖中陰影部分的面積．22．（10分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題.數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題:如圖，△ABC中，D為BC中點，且AD=AC,M為AD中點，連結(jié)CM并延長交AB于N.探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法:小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關(guān)系.”小強：“通過倍長不同的中線，可以得到不同的結(jié)論，但都是正確的，大家就大膽的探究吧.”小偉：“通過構(gòu)造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決.”......老師:“若其他條件不變，設(shè)AB=a,則可以用含a的式子表示出線段CM的長.”（1）探究線段AN、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（2）探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（3）設(shè)AB=a,求線段CM的長（用含a的式子表示）.23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，若BC＝6，sinA＝，求DE的長．24．（10分）從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．如圖1，在中，是的完美分割線，且，則的度數(shù)是如圖2，在中，為角平分線，，求證:為的完美分割線．如圖2，中，是的完美分割線，且是以為底邊的等腰三角形，求完美分割線的長．25．（12分）（1）計算：；（2）解方程：＝1．26．在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于點A（2，a）．（1）求與的值；（2）畫出雙曲線的示意圖；（3）設(shè)點是雙曲線上一點（與不重合），直線與軸交于點，當時，結(jié)合圖象，直接寫出的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是：69，故選B．2、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：對空間實驗室“天空二號”零部件的檢查，采用全面調(diào)查的方式，A錯誤；了解炮彈的殺傷力，采用抽樣調(diào)查的方式，B錯誤；對中央臺“新聞聯(lián)播”收視率的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式，C錯誤；對石家莊市食品合格情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式，D正確，故選：D．【點睛】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是本題的解題關(guān)鍵.3、A【解析】∵將長方形紙片折疊，A落在BC上的F處，∴BA=BF，∵折痕為BE，沿EF剪下，∴四邊形ABFE為矩形，∴四邊形ABEF為正方形．故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形．故選A．4、D【解析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系判斷得出即可．【詳解】∵點P在圓內(nèi)，且⊙O的半徑為4，

∴0≤d＜4，

故選D．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d＞r，②點P在圓上?d=r，③點P在圓內(nèi)?d＜r．5、C【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的正負，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：∵，∴a-1＞0，∴圖象在三象限，且y隨x的增大而減小，∵圖象上有兩個點（x1，y1），（x2，y2），x1與y1同負，x2與y2同負，∴m=（x1-x2）（y1-y2）＜0，∴y=mx-m的圖象經(jīng)過一，二、四象限，不經(jīng)過三象限，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6、B【分析】設(shè)此時高為18米的旗桿的影長為xm，利用“在同一時刻物高與影長的比相等”列出比例式，進而即可求解．【詳解】設(shè)此時高為18米的旗桿的影長為xm，根據(jù)題意得：=，解得：x=30，∴此時高為18米的旗桿的影長為30m．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理，是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】由于近視鏡度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間成反比例關(guān)系可設(shè)y=kx，由200度近視鏡的鏡片焦距是0.5米先求得k【詳解】由題意，設(shè)y＝kx由于點(0.5,200)適合這個函數(shù)解析式，則k＝0.5×200＝100，∴y＝100x故眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝100x故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．8、D【分析】根據(jù)隨機事件的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵任意一個五邊形的外角和等于540°，是必然事件，∴A不符合題意，∵通常情況下，將油滴入水中，油會浮在水面上，是必然事件，∴B不符合題意，∵隨意翻一本120頁的書，翻到的頁碼是150，是不等能事件，∴C不符合題意，∵經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈，是隨機事件，∴D符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查隨機事件的定義，掌握必然事件，隨機事件，不可能事件的定義，是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】設(shè)道路的寬度為x米．把道路進行平移，使六塊草坪重新組合成一個矩形，根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程．【詳解】解:設(shè)橫、縱道路的寬為x米，把兩條與AB平行的道路平移到左邊，另一條與AD平行的道路平移到下邊，則六塊草坪重新組合成一個矩形,矩形的長、寬分別為（50﹣2x）米、（30﹣x）米，所以列方程得（50﹣2x）×（30﹣x）＝178×6，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，對圖形進行適當?shù)钠揭剖墙忸}的關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：∵∠ACB和∠AOB是⊙O中同弧所對的圓周角和圓心角，且∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故選D．11、C【分析】由題意根據(jù)如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，據(jù)此定義進行分析求解即可．【詳解】解：∵1的立方等于27，∴27的立方根等于1．故選：C．【點睛】本題主要考查求一個數(shù)的立方根，解題時先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．12、B【分析】將解析式化為頂點式即可得到答案.【詳解】=2(x+0)2-4得：對稱軸為y軸，則頂點坐標為(0,-4),在y軸上，故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據(jù)新定義運算對式子進行變形得到關(guān)于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案為2．【點睛】本題考查了解方程，涉及到完全平方公式、多項式乘法的運算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵．14、6+1．【分析】先延長EF和BC，交于點G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)△EFD∽△GFC得出比例式，DF=3FC計算得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)BG=BC+CG進行計算即可．【詳解】解：延長EF和BC，交于點G∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于；∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=8，∴直角三角形ABE中，BE=8，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=8，∵∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，∴△EFD∽△GFC∵DF=3FC，設(shè)CG=x，DE=3x，則AD=8+3x=BC∵BG=BC+CG∴8=8+3x+x解得x=1-1，∴BC=8+3（1-1）=6+1，故答案為：6+1．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、相似三角形性質(zhì)和判定以及等腰三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是得出BG=BE，從而進行計算．15、1【分析】連接AE，在Rt△ABE中求出AE，根據(jù)∠EAB的正切值求出∠EAB的度數(shù)，繼而得到∠EAF的度數(shù)，在Rt△EAF中，解出EF即可得出答案．【詳解】解：連接AE，

在Rt△ABE中，AB=1m，BE=m，則AE==2m，又∵tan∠EAB==，∴∠EAB=10°，

在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°，

∴EF=AE×sin∠EAF=2×=1m，答：木箱端點E距地面AC的高度為1m．

故答案為：1．【點睛】本題考查了坡度、坡角的知識，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，熟練運用三角函數(shù)求線段的長度．16、【分析】根據(jù)，則函數(shù)圖象在直線的上方，所以找出函數(shù)圖象在直線的上方的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知：對稱軸為，已知一個點為，

根據(jù)拋物線的對稱性，則點關(guān)于對稱性對稱的另一個點為，

所以時，的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，讀懂圖象信息，利用對稱軸求出點的對稱點是解題的關(guān)鍵．17、17【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanA=，∵，∴AC＝8，∴AB==17,故答案為17.18、【解析】試題分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D=考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）10%；（1）會跌破10000元/m1．【分析】（1）設(shè)11、11兩月平均每月降價的百分率是x，那么11月份的房價為14000（1-x），11月份的房價為14000（1-x）1，然后根據(jù)11月份的11340元/m1即可列出方程解決問題；（1）根據(jù)（1）的結(jié)果可以計算出今年1月份商品房成交均價，然后和10000元/m1進行比較即可作出判斷．【詳解】（1）設(shè)11、11兩月平均每月降價的百分率是x，則11月份的成交價是：14000（1-x），11月份的成交價是：14000（1-x）1，∴14000（1-x）1=11340，∴（1-x）1=0.81，∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合題意，舍去）答：11、11兩月平均每月降價的百分率是10%；（1）會跌破10000元/m1．如果按此降價的百分率繼續(xù)回落，估計今年1月份該市的商品房成交均價為：11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份該市的商品房成交均價會跌破10000元/m1．【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，和實際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．20、35°【分析】連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ODC=90°，根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】連接OD，∵CD為⊙O的切線，∴∠ODC=90°，∴∠DOC=90°﹣∠C=70°，由圓周角定理得，∠A=∠DOC=35°．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理，有圓的切線時，常作過切點的半徑．21、(1)2;(2)π-2.【分析】（1）因為AB⊥DE，求得CE的長，因為DE平分AO，求得CO的長，根據(jù)勾股定理求得⊙O的半徑（2）連結(jié)OF，根據(jù)S陰影=S扇形–S△EOF求得【詳解】解：（1）∵直徑AB⊥DE∴∵DE平分AO∴又∵∴在Rt△COE中，∴⊙O的半徑為2（2）連結(jié)OF在Rt△DCP中，∵∴∴∵∴S陰影=【點睛】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱松刃蔚拿娣e公式、圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．22、（1）（2）或，證明見解析（3）【分析】（1）過B做BQ∥NC交AD延長線于Q，構(gòu)造出全等三角形△BDQ≌△CDM（ASA）、相似三角形△ANM∽△ABQ，再利用全等和相似的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長AD至H，使AD=DH，連接CH，可得△ABD≌△HCD(SAS)，進一步可證得，得到，然后證明，即可得到結(jié)論：；延長CM至Q，使QM=CM，連接AQ，延長至，使可得、四邊形為平行四邊形，進一步可證得，即可得到結(jié)論；（3）在（1）、（2）的基礎(chǔ)之上，用含的式子表示出、，從而得出．【詳解】（1）過B做BQ∥NC交AD延長線于Q，如圖：∵D為BC中點易得△BDQ≌△CDM（ASA）∴DQ=DM，∵M為AD中點，∴AM=DM=DQ，∵BQ∥NC，∴△ANM∽△ABQ，∴，∴；（2）①結(jié)論：，證明：延長AD至H，使AD=DH，連接CH，如圖：易得△ABD≌△HCD(SAS)，∴∠H=∠BAH，∴AB∥HC，設(shè)AM=x，則AD=AC=2x，AH=4x，∴，，∴；∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；②結(jié)論：；證明：延長至，使，連接，延長至，使，如圖：則，則四邊形為平行四邊形，∴，，，，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴；(3)由（1）得，，∴，由（2）①得，∵∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，合理的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．23、【分析】先在Rt△ACB中利用三角函數(shù)求出AB長，根據(jù)勾股定理求出AC的長，再通過證△ADE∽△ACB，利用對應(yīng)邊成比例即可求.【詳解】解：∵BC＝6，sinA＝，∴AB＝10，∴AC＝=8，∵D是AB的中點，∴AD＝AB＝5，∵∠ADE=∠C=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得：DE＝．【點睛】本題考查三角函數(shù)和相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，解直角三角形和利用相似三角形對應(yīng)邊成比例均是求線段長度的常用方法.24、（1）88°；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）是的完美分割線，且，得∠ACD=44°，∠BCD=44°，進而即可求解；（2）由，得，由平分，，得為等腰三角形，結(jié)合，即可得到結(jié)論；（3）由是的完美分割線，得從而得，設(shè)，列出方程，求出x的值，再根據(jù)，即可得到答．【詳解】(1)∵是的完美分割線，且，∴，∠A=∠ACD=44°，∴∠