2022年湖北省襄陽市襄城區(qū)數(shù)學(xué)九年級上冊期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，，是線段上的兩個(gè)動點(diǎn)，且，過點(diǎn)，分別作，的垂線相交于點(diǎn)，垂足分別為，.有以下結(jié)論：①；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，；③；④.其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．在一個(gè)布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別．其中紅球若干，白球5個(gè)，袋中的球已攪勻．若從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的可能性大，則紅球的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．不足4個(gè) D．6個(gè)或6個(gè)以上3．下列y和x之間的函數(shù)表達(dá)式中，是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．y＝x-34．拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，平移的方法是()A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位5．若函數(shù)其幾對對應(yīng)值如下表，則方程（，，為常數(shù)）根的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或26．關(guān)于拋物線y＝x2﹣4x+4，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．開口向上B．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C．對稱軸是直線線x＝2D．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大7．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y＝2x2+4x﹣3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣6） B．（1，﹣4） C．（1，﹣6） D．（﹣3，﹣4）8．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意購買一張電影票，座位號是奇數(shù)B．明天晚上會看到太陽C．五個(gè)人分成四組，這四組中有一組必有2人D．三天內(nèi)一定會下雨9．如圖，將繞著點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在位置，點(diǎn)落在位置，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．11．如圖，點(diǎn)在的邊上，以原點(diǎn)為位似中心，在第一象限內(nèi)將縮小到原來的，得到，點(diǎn)在上的對應(yīng)點(diǎn)的的坐標(biāo)為()A． B． C． D．12．如圖，BD是⊙O的直徑，圓周角∠A=30，則∠CBD的度數(shù)是（）A．30 B．45 C．60 D．80二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，BC為⊙A的直徑，點(diǎn)C在函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，若△OAB的面積為，則k的值為_____．14．如圖，河的兩岸、互相平行，點(diǎn)、、是河岸上的三點(diǎn)，點(diǎn)是河岸上一個(gè)建筑物，在處測得，在處測得，若米，則河兩岸之間的距離約為______米（，結(jié)果精確到0.1米）（必要可用參考數(shù)據(jù)：）15．已知的半徑為，，是的兩條弦，，，，則弦和之間的距離是__________．16．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB于點(diǎn)P，若AB＝4，OP＝1，則弦CD所對的圓周角等于_____度．17．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③一元二次方程的解是，；④當(dāng)時(shí)，，其中正確的結(jié)論有__________．18．已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)交點(diǎn)．則關(guān)于的方程的解是__________________．三、解答題（共78分）19．（8分）某商業(yè)集團(tuán)新建一小車停車場，經(jīng)測算，此停車場每天需固定支出的費(fèi)用（設(shè)施維修費(fèi)、車輛管理人員工資等）為800元．為制定合理的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該集團(tuán)對一段時(shí)間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費(fèi)情況進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次小車的停車費(fèi)不超過5元時(shí)，每天來此處停放的小車可達(dá)1440輛次；若停車費(fèi)超過5元，則每超過1元，每天來此處停放的小車就減少120輛次．為便于結(jié)算，規(guī)定每輛次小車的停車費(fèi)x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此停車場的日凈收入，且要求日凈收入不低于2512元．（日凈收入＝每天共收取的停車費(fèi)﹣每天的固定支出）（1）當(dāng)x≤5時(shí)，寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明每輛小車的停車費(fèi)最少不低于多少元；（2）當(dāng)x＞5時(shí)，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）該集團(tuán)要求此停車場既要吸引客戶，使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入．按此要求，每輛次小車的停車費(fèi)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日凈收入是多少？20．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F．(1)求證：△ABC∽△FCD；(2)若S△ABC＝20，BC＝10，求DE的長．21．（8分）如圖，已知拋物線（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三點(diǎn)，直線l是拋物線的對稱軸．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M也是直線l上的動點(diǎn)，且△MAC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4）連接BC，DB，DC．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）△BCD的面積是否存在最大值，若存在，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，在銳角△ABC中，小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖：①分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)P、Q②作直線PQ分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、D．（1）小明所求作的直線DE是線段AB的；（2）聯(lián)結(jié)AD，AD＝7，sin∠DAC＝17，BC＝9，求AC24．（10分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題.數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題:如圖，△ABC中，D為BC中點(diǎn)，且AD=AC,M為AD中點(diǎn)，連結(jié)CM并延長交AB于N.探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法:小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關(guān)系.”小強(qiáng)：“通過倍長不同的中線，可以得到不同的結(jié)論，但都是正確的，大家就大膽的探究吧.”小偉：“通過構(gòu)造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決.”......老師:“若其他條件不變，設(shè)AB=a,則可以用含a的式子表示出線段CM的長.”（1）探究線段AN、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（2）探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（3）設(shè)AB=a,求線段CM的長（用含a的式子表示）.25．（12分）如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為秒.（1）當(dāng)為何值時(shí)，與相似？（2）當(dāng)時(shí)，請直接寫出的值.26．如圖，某貨船以24海里/時(shí)的速度將一批重要物資從A處運(yùn)往正東方向的M處，在點(diǎn)A處測得某島C在北偏東60°的方向上．該貨船航行30分鐘后到達(dá)B處，此時(shí)再測得該島在北偏東30°的方向上，（1）求B到C的距離；（2）如果在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁．若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險(xiǎn)？試說明理由（≈1.732）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用勾股定理判定①正確；利用三角形中位線可判定②正確；③中利用相似三角形的性質(zhì)；④中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其錯(cuò)誤.【詳解】∵，，∴，故①正確；∵當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，CF⊥AB，F(xiàn)G⊥AC，∴FG為△ABC的中位線∴GC=MH=，故②正確；ABE不是三角形，故不可能，故③錯(cuò)誤；∵AC=BC，∠ACB=90°∴∠A=∠5=45°將△ACF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△BCD，則CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF∵∠2=45°∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°∴∠DCE=∠2在△ECF和△ECD中，CF=CD，∠DCE=∠2，CE=CE∴△ECF≌△ECD（SAS）∴EF=DE∵∠5=45°∴∠BDE=90°∴，即故④錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰直角三角形、三角形中位線以及全等三角形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.2、D【解析】由取出紅球的可能性大知紅球的個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵袋子中白球有5個(gè)，且從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的可能性大，∴紅球的個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，∴紅球個(gè)數(shù)滿足6個(gè)或6個(gè)以上，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查可能性大小，只要在總情況數(shù)目相同的情況下，比較其包含的情況總數(shù)即可．3、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)）進(jìn)行判斷．【詳解】A.可化為，符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；B.，該函數(shù)等式右邊最高次數(shù)為3，故不符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，該函數(shù)等式的右邊是分式，不是整式，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.y＝x-3，屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，化簡后最高次必須為二次，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0.4、D【解析】∵拋物線y=-3（x+1）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），平移后拋物線y=-3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴平移方法為：向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位．故選D．5、C【分析】先根據(jù)表格得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可得出答案．【詳解】由表格可得，二次函數(shù)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)則其對應(yīng)的一元二次方程根的個(gè)數(shù)為2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握理解二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6、B【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】∵y=x2﹣4x+4=(x﹣2)2，∴拋物線開口向上，對稱軸為x=2，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，∴選項(xiàng)A、C、D說法正確；令y=0可得(x﹣1)2=0，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，∴B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答本題的關(guān)鍵，即在y=a(x﹣h)2+k中，其對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)．7、C【分析】首先得出二次函數(shù)y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出將二次函數(shù)y=2（x+1）2-5的圖象向右平移2個(gè)單位的解析式，再求出向下平移1個(gè)單位的解析式即可y=2（x-1）2-6，從而求解．【詳解】解：y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，∵將二次函數(shù)y=2（x+1）2-5的圖象向右平移2個(gè)單位的解析式，再求出向下平移1個(gè)單位，∴y=2（x-1）2-6，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-6）．故選C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移性質(zhì)．8、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】A、任意購買一張電影票，座位號是奇數(shù)是隨機(jī)事件；B、明天晚上會看到太陽是不可能事件；C、五個(gè)人分成四組，這四組中有一組必有2人是必然事件；D、三天內(nèi)一定會下雨是隨機(jī)事件；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、C【解析】由旋轉(zhuǎn)可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，據(jù)此可進(jìn)行解答.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，由AC⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°，故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).10、A【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】從上面看易得上面一層有3個(gè)正方形，下面左邊有一個(gè)正方形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．11、A【解析】根據(jù)位似的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵點(diǎn)P（8，6）在△ABC的邊AC上，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC縮小到原來的，得到△A′B′C′，∴點(diǎn)P在A′C′上的對應(yīng)點(diǎn)P′的的坐標(biāo)為：（4，3）．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關(guān)鍵．如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，進(jìn)而結(jié)合已知得出答案．12、C【解析】由BD為⊙O的直徑，可證∠BCD=90°，又由圓周角定理知，∠D=∠A=30°，即可求∠CBD．【詳解】解：如圖，連接CD，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD=90°，∴∠D=∠A=30°，∴∠CBD=90°-∠D=60°．故選C．【點(diǎn)睛】本題利用了直徑所對的圓周角是直角和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接OC，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，求出△BCO面積即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接OC，∵BC是直徑，‘∴AC＝AB，∴S△ABO＝S△ACO＝，∴S△BCO＝5，∵⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，∴CB⊥x軸，∴S△CBO＝，∴k＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解S△BCO=，屬于中考?？碱}型．14、54.6【分析】過P點(diǎn)作PD垂直直線b于點(diǎn)D，構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形，設(shè)河兩岸之間的距離約為x米，根據(jù)所設(shè)分別求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.【詳解】過P點(diǎn)作PD垂直直線b于點(diǎn)D設(shè)河兩岸之間的距離約為x米，即PD=x，則，可得：解得：x=54.6故答案為54.6【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是做PD垂直直線b于點(diǎn)D，構(gòu)造出直角三角形.15、2或1【解析】分析：分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．詳解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF-OE=2cm；②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=1cm．∴AB與CD之間的距離為1cm或2cm．故答案為2或1．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解．16、60或1．【分析】先確定弦CD所對的圓周角∠CBD和∠CAD兩個(gè)，再利用圓的相關(guān)性質(zhì)及菱形的判定證四邊形ODBC是菱形，推出,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)即可分別求出和的度數(shù)．【詳解】如圖，連接OC，OD，BC，BD，AC，AD，∵AB為⊙O的直徑，AB＝4，∴OB＝2，又∵OP＝1，∴BP＝1，∵CD⊥AB，∴CD垂直平分OB，∴CO＝CB，DO＝DB，又OC＝OD，∴OC＝CB＝DB＝OD，∴四邊形ODBC是菱形，∴∠COD＝∠CBD，∵∠COD＝2∠CAD，∴∠CBD＝2∠CAD，又∵四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠CAD+∠CBD＝180°，∴∠CAD＝60°，∠CBD＝1°，∵弦CD所對的圓周角有∠CAD和∠CBD兩個(gè)，故答案為：60或1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的度數(shù)問題，掌握圓的有關(guān)性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．17、①②④【分析】①由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上得到c＞0，由對稱軸為，得到b＜0，可以①進(jìn)行分析判斷；

②由對稱軸為，得到2a=b，b-2a=0，可以②進(jìn)行分析判斷；

③對稱軸為x=-1，圖象過點(diǎn)（-4，0），得到圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（2，0），可對③進(jìn)行分析判斷；

④拋物線開口向下，圖象與x軸的交點(diǎn)為（-4，0），（2，0），即可對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：①∵拋物線的開口向下，

∴a＜0，

∵與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

∴c＞0，

∵對稱軸為＜0

∴b＜0，

∴abc＞0，故①正確；

②∵對稱軸為，∴2a=b，

∴2a-b=0，故②正確；

③∵對稱軸為x=-1，圖象過點(diǎn)A（-4，0），

∴圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（2，0），

∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為x=-4或x=2，故③錯(cuò)誤；

④∵拋物線開口向下，圖象與x軸的交點(diǎn)為（-4，0），（2，0），

∴當(dāng)y＞0時(shí)，-4＜x＜2，故④正確；∴其中正確的結(jié)論有：①②④；故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類問題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．18、x1=-4，x1=1【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．【詳解】∵A(﹣4，1)，B(1，﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程kx+b的解是x1=﹣4，x1=1．故答案為：x1=﹣4，x1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、（1）y＝1440x﹣800；每輛次小車的停車費(fèi)最少不低于3元；（2）y＝﹣120x2+2040x﹣800；（3）每輛次小車的停車費(fèi)應(yīng)定為8元，此時(shí)的日凈收入為7840元．【分析】（1）根據(jù)題意和公式：日凈收入＝每天共收取的停車費(fèi)﹣每天的固定支出，即可求出y與x的關(guān)系式，然后根據(jù)日凈收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整數(shù)值；（2）根據(jù)題意和公式：日凈收入＝每天共收取的停車費(fèi)﹣每天的固定支出，即可求出y與x的關(guān)系式；（3）根據(jù)x的取值范圍，分類討論：當(dāng)x≤5時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求出此時(shí)y的最大值；當(dāng)x＞5時(shí)，將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，即可求出此時(shí)y的最大值，從而得出結(jié)論.【詳解】解：（1）由題意得：y＝1440x﹣800∵1440x﹣800≥2512，∴x≥2.3∵x取整數(shù)，∴x最小取3，即每輛次小車的停車費(fèi)最少不低于3元．答：每輛小車的停車費(fèi)最少不低于3元；（2）由題意得：y＝[1440﹣120（x﹣5）]x﹣800即y＝﹣120x2+2040x﹣800（3）當(dāng)x≤5時(shí)，∵1440＞0，∴y隨x的增大而增大∴當(dāng)x=5時(shí)，最大日凈收入y＝1440×5﹣800＝6400（元）當(dāng)x＞5時(shí)，y＝﹣120x2+2040x﹣800＝﹣120（x2﹣17x）﹣800＝﹣120（x﹣）2+7870∴當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值．但x只能取整數(shù)，∴x取8或1．顯然，x取8時(shí)，小車停放輛次較多，此時(shí)最大日凈收入為y＝﹣120×+7870＝7840（元）∵7840元＞6400元∴每輛次小車的停車費(fèi)應(yīng)定為8元，此時(shí)的日凈收入為7840元．答：每輛次小車的停車費(fèi)應(yīng)定為8元，此時(shí)的日凈收入為7840元．【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系、一次函數(shù)的增減性和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題目條件證明和，利用兩組對應(yīng)角相等的三角形相似，證明；（2）過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，先通過的面積求出AM的長，根據(jù)得到，再算出DE的長．【詳解】解：（1）∵，∴，∵D是BC邊上的中點(diǎn)且∴，∴，∴；（2）如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，∵，∴，解得，∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理．21、（1）；（2）P（1，0）；（3）M（1，）（1，）（1，﹣1）（1，0）．【分析】（1）直接將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可；（2）由圖知：A．B點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點(diǎn)之間線段最短可知，直線l與x軸的交點(diǎn)，即為符合條件的P點(diǎn)；（3）由于△MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：①M(fèi)A=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用M點(diǎn)縱坐標(biāo)表示△MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解．【詳解】解：（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入拋物線中，得：，解得：，故拋物線的解析式：．（2）當(dāng)P點(diǎn)在x軸上，P，A，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短，此時(shí)x==1，故P（1，0）；（3）如圖所示：拋物線的對稱軸為：x==1，設(shè)M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），則：=，==，=10；①若MA=MC，則，得：=，解得：m=﹣1；②若MA=AC，則，得：=10，得：m=；③若MC=AC，則，得：=10，得：，；當(dāng)m=﹣6時(shí)，M、A、C三點(diǎn)共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去；綜上可知，符合條件的M點(diǎn)，且坐標(biāo)為M（1，）（1，）（1，﹣1）（1，0）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；分類討論；綜合題；動點(diǎn)型．22、（1）；（2）存在，D的坐標(biāo)為（2，6）；（3）存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（2，0）或（6，0）或（，0）或（，0）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)C、D坐標(biāo)，再將過點(diǎn)D作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E，利用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)解析式，從而得出點(diǎn)E坐標(biāo)，然后根據(jù)得出的面積表達(dá)式，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的面積取最大值時(shí)m的值，從而可得點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）根據(jù)平行四邊形的定義分兩種情況：BD為平行四邊形的邊和BD為平行四邊形的對角線，然后先分別根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)N坐標(biāo)，從而即可求出點(diǎn)M坐標(biāo)．【詳解】（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)∴解得故拋物線的解析式為；（2）的面積存在最大值．求解過程如下：，當(dāng)時(shí)，由題意，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為，其中如圖1，過點(diǎn)D作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E設(shè)直線BC的解析式為把點(diǎn)代入得解得∴直線BC的解析式為∴可設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，隨m的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨m的增大而減小則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為6此時(shí)，故的面積存在最大值，此時(shí)點(diǎn)D坐標(biāo)為；（3）存在．理由如下：由平行四邊形的定義，分以下兩種情況討論：①當(dāng)BD是平行四邊形的一條邊時(shí)如圖2所示：M、N分別有三個(gè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為絕對值為6即解得（與點(diǎn)D重合，舍去）或或則點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為∴點(diǎn)M坐標(biāo)為或或即點(diǎn)M坐標(biāo)為或或②如圖3，當(dāng)BD是平行四邊形的對角線時(shí)∴此時(shí)，點(diǎn)N與C重合，，且點(diǎn)M在點(diǎn)B右側(cè)，即綜上，存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．點(diǎn)M坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平行四邊形的定義與性質(zhì)等知識點(diǎn)，較難的是題（3），依據(jù)平行四邊形的定義，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．23、（1）線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）AC＝53．【解析】（1）垂直平分線：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（2）根據(jù)題意垂直平分線定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因?yàn)橐阎猻in∠DAC=17，故可過點(diǎn)D作AC垂線，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC長【詳解】（1）小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線（或中垂線）；故答案為線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，如圖，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝DFAD∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝72在Rt△CDF中，CF＝22∴AC＝AF+CF＝43【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，三角函數(shù)和勾股定理求線段長度，解本題的關(guān)鍵是充分利用中垂線，將已知條件與未知條件結(jié)合起來解題.24、（1）（2）或，證明見解析（3）【分析】（1）過B做BQ∥NC交AD延長線于Q，構(gòu)造出全等三角形△BDQ≌△CDM（ASA）、相似三角形△ANM∽△ABQ，再利用全等和相似的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長AD至H，使AD=DH，連接CH，可得△ABD≌△HCD(SAS)，進(jìn)一步可證得，得到，然后證明，即可得到結(jié)論：；延長CM至Q，使QM=CM，連接AQ，延