2022年湖南省桂陽縣數(shù)學九年級上冊期末聯(lián)考模擬試題含解析2

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．若函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．4．如圖，在大小為的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁5．一個半徑為2cm的圓的內接正六邊形的面積是（）A．24cm2 B．6cm2 C．12cm2 D．8cm26．如圖，線段CD兩個端點的坐標分別為C（4，4）、D（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段CD縮小為線段AB，若點B的坐標為（3，1），則點A的坐標為（）A．（0，3） B．（1，2） C．（2，2） D．（2，1）7．下列方程中，關于x的一元二次方程是（）A．2x﹣3＝x B．2x+3y＝5 C．2x﹣x2＝1 D．8．如圖，點是線段的垂直平分線與的垂直平分線的交點，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，PB′＝BB′，A′B′＝2，則AB的長為（）A．1 B．2 C．4 D．810．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可變形為（）A．（x＋4）2＝17 B．（x＋4）2＝15 C．（x－4）2＝17 D．（x－4）2＝15二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知x＝1是方程x2﹣a＝0的根，則a＝__．12．為了提高學校的就餐效率，巫溪中學實踐小組對食堂就餐情況進行調研后發(fā)現(xiàn)：在單位時間內，每個窗口買走午餐的人數(shù)和因不愿長久等待而到小賣部的人數(shù)各是一個固定值，并且發(fā)現(xiàn)若開一個窗口，45分鐘可使等待的人都能買到午餐，若同時開2個窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)，若能在15分鐘內買到午餐，那么在單位時間內，去小賣部就餐的人就會減少80%.在學?？側藬?shù)一定且人人都要就餐的情況下，為方便學生就餐，總務處要求食堂在10分鐘內賣完午餐，至少要同時開多少______個窗口.13．計算：sin30°＋tan45°＝_____．14．一元二次方程的解是__．15．小明和小紅在太陽光下行走，小明身高1.5m，他的影長2.0m，小紅比小明矮30cm，此刻小紅的影長為______m．16．在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則黃球的個數(shù)為______．17．將一枚標有數(shù)字1、2、3、4、5、6的均勻正方體骰子拋擲一次，則向上一面數(shù)字為奇數(shù)的概率等于_____．18．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，AD=2BD，則DE：BC等于_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形OABC為矩形，OA=4，OC=5，正比例函數(shù)y=2x的圖像交AB于點D，連接DC，動點Q從D點出發(fā)沿DC向終點C運動，動點P從C點出發(fā)沿CO向終點O運動．兩點同時出發(fā)，速度均為每秒1個單位，設從出發(fā)起運動了ts．（1）求點D的坐標；（2）若PQ∥OD，求此時t的值？（3）是否存在時刻某個t，使S△DOP=S△PCQ？若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由；（4）當t為何值時，△DPQ是以DQ為腰的等腰三角形?20．（6分）已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點A（2，1）．（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）當x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于0；（3）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點為B，且縱坐標為﹣4，當x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；（4）試判斷點P（﹣1，5）關于x軸的對稱點P′是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上．21．（6分）已知布袋中有紅、黃、藍色小球各一個，用畫樹狀圖或列表的方法求下列事件的概率.（1）如果摸出第一個球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球顏色是“一黃一藍”的概率.（2）隨機從中摸出一個小球，記錄下球的顏色后，把球放回，然后再摸出一個球，記錄下球的顏色，求得到的球顏色是“一黃一藍”的概率.22．（8分）如圖，同學們利用所學知識去測量海平面上一個浮標到海岸線的距離.在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，A在B的正東方向，小宇同學在A處觀測得浮標在北偏西60°的方向，小英同學在距點A處60米遠的B點測得浮標在北偏西45°的方向，求浮標C到海岸線l的距離（結果精確到0.01m）.23．（8分）已知二次函數(shù).（1）用配方法求出函數(shù)的頂點坐標；（2）求出該二次函數(shù)圖象與軸的交點坐標。（3）該圖象向右平移個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點.請直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個交點的坐標為.24．（8分）在平面直角坐標系中，已知點是直線上一點，過點分別作軸，軸的垂線，垂足分別為點和點，反比例函數(shù)的圖象經過點.（1）若點是第一象限內的點，且，求的值；（2）當時，直接寫出的取值范圍.25．（10分）在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉，小明就本班同學“我最喜愛的體育項目”進行了一次調查統(tǒng)計，下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：（1）該班共有名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角度數(shù)為；（4）學校將舉辦體育節(jié)，該班將推選5位同學參加乒乓球活動，有3位男同學(A，B，C)和2位女同學(D，E)，現(xiàn)準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．26．（10分）如圖，點D是∠AOB的平分線OC上任意一點，過D作DE⊥OB于E，以DE為半徑作⊙D，①判斷⊙D與OA的位置關系，并證明你的結論．②通過上述證明，你還能得出哪些等量關系？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2、C【解析】反比例函數(shù)的形式有：①（k≠0）；②y=kx﹣1（k≠0）兩種形式，據(jù)此解答即可．【詳解】A．它是正比例函數(shù)；故本選項錯誤；B．不是反比例函數(shù)；故本選項錯誤；C．符合反比例函數(shù)的定義；故本選項正確；D．它是正比例函數(shù)；故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式（k≠0）轉化為y=kx﹣1（k≠0）的形式．3、A【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定k、b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質確定答案即可.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸＞0∴a>0，b<0,

又∵反比例函數(shù)的圖形位于二、四象限，∴-k＜0，∴k＞0

∴函數(shù)y=kx-b的大致圖象經過一、二、三象限．故選:

A【點睛】本題考查的是利用反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的系數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質確定其大致圖象，確定一次函數(shù)的系數(shù)是解決本題的關鍵．4、C【分析】分別求得四個三角形三邊的長，再根據(jù)三角形三邊分別成比例的兩三角形相似來判定．【詳解】∵甲中的三角形的三邊分別是：，2，；乙中的三角形的三邊分別是：，，；丙中的三角形的三邊分別是：，，；丁中的三角形的三邊分別是：，，；只有甲與丙中的三角形的三邊成比例：，

∴甲與丙相似．

故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟記定理的內容是解題的關鍵．5、B【解析】設O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，則△OAB是正三角形，△OAB的面積的六倍就是正六邊形的面積解：如圖所示：設O是正六邊形的中心,AB是正六邊形的一邊,OC是邊心距,則∠AOB=60°，OA=OB=2cm，∴△OAB是正三角形，∴AB=OA=2cm，OC=OA?sin∠A=2×=(cm)，∴S△OAB=AB?OC=×2×=(cm2)，∴正六邊形的面積=6×=6(cm2).故選B．6、C【解析】直接利用位似圖形的性質得出對應點坐標乘以得出即可．【詳解】解：∵在第一象限內將線段CD縮小為線段AB，點B的坐標為（3，1），D（6，2），∴以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∵C（4，4），∴端A點的坐標為：（2，2）．故選：C．【點睛】本題考查位似圖形的性質，熟練掌握位似圖形的性質是解題的關鍵.7、C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】A、方程2x﹣3＝x為一元一次方程，不符合題意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合題意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合題意；D、方程x+＝7是分式方程，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的問題，掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．8、D【分析】連接AD，根據(jù)想的垂直平分線的性質得到DA=DB，DB=DC，根據(jù)等腰三角形的性質計算即可．【詳解】解：連接AD，∵點D為線段AB與線段BC的垂直平分線的交點，∴DA=DB，DB=DC，∴設∠DAC=x°，則∠DCA=x°，∠DAB=∠ABD=(35+x)°∠ADB=180°-2(35+x)°∴∠BDC+∠ADB+∠DAC+∠DCA=180°，∠BDC+180-2(35+x)+x+x=180∴∠BDC=70°故選：D．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．9、C【分析】根據(jù)位似圖形的對應邊互相平行列式計算，得到答案．【詳解】∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，∴A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PAB，∴＝＝，∴AB＝4，故選：C．【點睛】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質，掌握如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形是解題的關鍵．10、C【分析】常數(shù)項移到方程的右邊，再在兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．【詳解】解：∵，∴，即，故選：C．【點睛】本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解方程的步驟和完全平方公式是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】把x＝1代入方程x2﹣a＝0得1﹣a＝0，然后解關于a的方程即可．【詳解】解：把x＝1代入方程x2﹣a＝0得1﹣a＝0，解得a＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．12、9【分析】設每個窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學生總數(shù)為人，并設要同時開個窗口，根據(jù)并且發(fā)現(xiàn)若開1個窗口，45分鐘可使等待人都能買到午餐；若同時開2個窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)，若在15分鐘內等待的學生都能買到午餐，在單位時間內，外出就餐的人數(shù)可減少80%.在學校學生總人數(shù)不變且人人都要就餐的情況下，為了方便學生就餐，調查小組建議學校食堂10分鐘內賣完午餐，可列出不等式求解.【詳解】解：設每個窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學生總數(shù)為人，并設要同時開個窗口，依題意有，由①、②得，，代入③得，所以.因此，至少要同時開9個窗口.故答案為：9【點睛】考查一元一次不等式組的應用；一些必須的量沒有時，應設其為未知數(shù)；當題中有多個未知數(shù)時，應利用相應的方程用其中一個未知數(shù)表示出其余未知數(shù)；得到20分鐘個窗口賣出午餐數(shù)的關系式是解決本題的關鍵．13、【詳解】解：sin30°＋tan45°＝【點睛】此題主要考察學生對特殊角的三角函數(shù)值的記憶30°、45°、60°角的各個三角函數(shù)值,必須正確、熟練地進行記憶．14、x1＝1，x2＝﹣1．【分析】先移項，在兩邊開方即可得出答案．【詳解】∵∴=9，∴x=±1，即x1＝1，x2＝﹣1，故答案為x1＝1，x2＝﹣1．【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關鍵.15、1.6【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】解：根據(jù)題意知，小紅的身高為150-30=120（厘米），設小紅的影長為x厘米則，解得：x=160，∴小紅的影長為1.6米，故答案為1.6【點睛】此題主要考查了平行投影，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出的影長，體現(xiàn)了方程的思想．16、1【解析】首先設黃球的個數(shù)為x個，然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案．解：設黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：=2/3解得：x=1．∴黃球的個數(shù)為1．17、．【分析】根據(jù)概率公式計算概率即可．【詳解】∵在正方體骰子中，朝上的數(shù)字共有6種，為奇數(shù)的情況有3種，分別是：1，3，5，∴朝上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是＝；故答案為：．【點睛】此題考查的是求概率問題,掌握概率公式是解決此題的關鍵．18、2：1【分析】根據(jù)DE∥BC得出△ADE∽△ABC，結合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2BD，∴，∴DE：BC=2：1，故答案為：2：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質，屬于基礎題型，解題的關鍵是熟悉相似三角形的判定及性質，靈活運用線段的比例關系．三、解答題(共66分)19、（1）D（1，4）；（1）；（3）存在，t的值為1；（4）當或或時，△DPQ是一個以DQ為腰的等腰三角形【分析】（1）由題意得出點D的縱坐標為4，求出y=1x中y=4時x的值即可得；（1）由PQ∥OD證△CPQ∽△COD，得，即，解之可得；（3）分別過點Q、D作QE⊥OC，DF⊥OC交OC與點E、F，對于直線y=1x，令y=4求出x的值，確定出D坐標，進而求出BD，BC的長，利用勾股定理求出CD的長，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形CQE與三角形CDF相似，由相似得比例表示出QE，由底PC，高QE表示出三角形PQC面積，再表示出三角形ODP面積，依據(jù)S△DOP=S△PCQ列出關于t的方程，解之可得；（4）由三角形CQE與三角形CDF相似，利用相似得比例表示出CE，PE，進而利用勾股定理表示出PQ1，DP1，以及DQ，分兩種情況考慮：①當DQ=DP；②當DQ=PQ，求出t的值即可．【詳解】解：（1）∵OA=4∴把代入得∴D（1，4）．（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=5∴AB=OC=5，BC=OA=4∴BD=3，DC=5由題意知：DQ=PC=t∴OP=CQ=5t∵PQ∥OD∴∴∴．（3）分別過點Q、D作QE⊥OC，DF⊥OC交OC與點E、F則DF=OA=4∴DF∥QE∴△CQE∽△CDF∴∴∴∵S△DOP=S△PCQ∴∴，當t=5時，點P與點O重合，不構成三角形，應舍去∴t的值為1．（4）∵△CQE∽△CDF∴∴∴①當時，，解之得：②當時，解之得：答：當或或時，△DPQ是一個以DQ為腰的等腰三角形．【點睛】此題屬于一次函數(shù)的綜合問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，以及等腰三角形的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質以及勾股定理是解本題的關鍵．20、（1）y=，y=2x﹣3；（2）x＞1；（3）x＜﹣1.5或1＜x＜2；（4）點P′在直線上．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)y=的圖象過點A（2，1），可求得k的值，進而可得解析式；一次函數(shù)y=kx+m的圖象過點A（2，1），代入求得m的值，從而得出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中求得的解析式，當y＞1時，解得對應x的取值即可；（3）由題意可知，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值，即可得＞2x﹣3，解得x的取值范圍即可；（4）先根據(jù)題意求出P′的坐標，再代入一次函數(shù)的解析式即可判斷P′是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上．．試題解析：解：（1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點A（2，1），則反比例函數(shù)y=中有k=2×1=2，y=kx+m中，k=2，又∵過（2，1），解可得m=﹣3；故其解析式為y=，y=2x﹣3；（2）由（1）可得反比例函數(shù)的解析式為y=，令y＞1，即＞1，解可得x＞1．（3）根據(jù)題意，要反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值，即＞2x﹣3，解可得x＜﹣1.5或1＜x＜2．（4）根據(jù)題意，易得點P（﹣1，5）關于x軸的對稱點P′的坐標為（﹣1，﹣5）在y=2x﹣3中，x=﹣1時，y=﹣5；故點P′在直線上．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．21、（1）；（2）【分析】運用畫樹狀圖或列表的方法列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比解答即可.【詳解】解：（1）畫樹狀圖如圖所示.共有6種等可能的情況，其中摸到的球是“一黃一藍”的情況有2種，因此球顏色是“一黃一藍”的概率為.（2）畫樹狀圖如圖所示.共有9種等可能的情況，其中摸到的球是“一黃一藍”的情況有2種，因此球顏色是“一黃一藍”的概率為.【點睛】本題主要考查的是用畫樹狀圖法或列表法求概率.著重考查了用畫樹狀圖法或列表法列舉隨機事件出現(xiàn)的所有情況，并求出某事件的概率，應注意認真審題，注意不放回再摸和放回再摸的區(qū)別.22、點C到海岸線l的距離約為81.96km.【分析】過點C作CD⊥AB于D，設CD=x米，分別利用在Rt△BCD與Rt△ACD表示出CD,AD，再利用tan∠CAD=tan30°即可求出x,故可求解.【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB于D，設CD=x米，由題意得∠CBD=45°,∠CAD=30°,AB=45米在Rt△BCD中，∠CBD=45°,∴BD=CD=x米.在Rt△ACD中，∠CAD=30°,AD=60+x,=tan∠CAD=tan30°，即.解得≈81.96.答：點C到海岸線l的距離約為81.96km.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，做出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵．23、（1）（-1,8）；（2）和；（3）3；（4,0）【分析】（1）利用配方法將一般式轉化為頂點式，然后求頂點坐標即可；（2）將y=0代入，求出x的值，即可求出該二次函數(shù)圖象與軸的交點坐標；（3）根據(jù)坐標與圖形的平移規(guī)律即可得出結論．【詳解】解：（1）∴二次函數(shù)的頂點坐標為（-1,8）；（2）將y=0代入，得解得：∴該二次函數(shù)圖象與軸的交點坐標為和；（3）∵向右平移3個單位后與原點重合∴該圖象向右平移3個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點，此時也向右平移了3個單位，平移后的坐標為（4,0）即平移后所得圖象與軸的另一個交點的坐標為（4,0）故答案為：3；（4,0）．【點睛】此題考查的是求二次函數(shù)的頂點坐標、二次函數(shù)與x軸的交點坐標和坐標與圖形的平移規(guī)律，掌握將二次函數(shù)的一般式化為頂點式、求二次函數(shù)與x軸的交點坐標和坐標與圖形的平移規(guī)律是解決此題的關鍵．24、（1）；（2）且.【分析】（1）設點，根據(jù)，得到，代入，求得的坐標，即可求得答案；（2）依照（1），求得時的A點的坐標，根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象直接求出k