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第二十五章圖形的相似25.7相似多邊形和圖形的位似第2課時位似圖形第二十五章圖形的相似25.7相似多邊形和圖形的位似第1課堂講解2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升位似圖形的認識位似圖形的性質(zhì)位似圖形的畫法1課堂講解2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升位似圖形的認識用一個帶有小孔的板遮擋在屏幕與物之間,屏幕上就會形成物的倒像,我們把這樣的現(xiàn)象叫小孔成像.前后移動中間的板,屏幕上像的大小也會隨之發(fā)生變化.這種現(xiàn)象反映了光沿直線傳播的性質(zhì).同時,我們可以發(fā)現(xiàn),像與實物是兩個相似的圖形,而且它們對應(yīng)點的連線都過一個點,我們可以說它們是位似圖形.生活總還有哪些圖形是位似圖形呢?快來學習本節(jié)課內(nèi)容吧!用一個帶有小孔的板遮擋在屏幕與物之間,屏幕上1知識點位似圖形的認識在日常生活中,我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形,例如,放映幻燈時,通過光源,把幻燈片上的圖形放大到屏幕上(如圖顯示了它工作的原理).這樣的放大縮小,沒有改變圖形形狀,經(jīng)過放大或縮小的圖形,與原圖形是相似的,因此,我們可以得到真實的圖片和滿意的照片.知1-導1知識點位似圖形的認識在日常生活中,我們經(jīng)常見到這樣一類知1-導探究如圖,已知△ABC及△ABC外的一點O.1.請你按如下步驟畫出△A′B′C′.(1)畫射線OA,OB,OC.(2)分別在OA,OB,OC上截取點A′,B′,C′,使OA′=2OA,OB′=2OB,OC′=2OC.(3)連接A′B′,A′C′,B′C′,得△A′B′C′.2.請你判斷AB與A′B′,AC與A′C′,BC與B′C′的位置關(guān)系,并說明理由.
知1-導探究知1-導3.△ABC與△A′B′C′相似嗎?為什么?事實上,上面“一起探究”中畫出的三角形與原三角形是相似的,并且兩個三角形的對應(yīng)邊互相平行(或在同一條直線上).
知1-導3.△ABC與△A′B′C′相似嗎?為什么?知1-導問題如圖,點O在四邊形ABCD的內(nèi)部,請按“一起探究”中的步驟畫一個四邊形A′B′C′D′,使得四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似,對應(yīng)邊互相平行,且經(jīng)過每對對應(yīng)點的直線相交于點O.
知1-導問題歸納知1-導像“一起探究”中的△ABC與和△A′B′C′,以及“做一做”中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′,它們不僅相似,而且經(jīng)過每對對應(yīng)頂點的直線相交于一點,對應(yīng)邊互相平行(或在同一條直線上).我們把這樣的兩個圖形稱為位似圖形(homotheticfigures),對應(yīng)頂點所在直線的交點稱為位似中心(homotheticcenter),這時的相似比又稱位似比(homotheticratio).
歸納知1-導像“一起探究”中的△ABC與和△A′B′知1-講下列命題正確的是(
)A.全等圖形一定是位似圖形B.相似圖形一定是位似圖形C.位似圖形一定是全等圖形D.位似圖形是具有某種特殊位置關(guān)系的相似圖形例1導引:全等圖形是相似圖形的特例,位似圖形也是相似圖形的特例,并且判定兩個圖形全等或相似都不考慮它們的位置關(guān)系,所以全等圖形一定是相似圖形,但不一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形,但不一定是全等圖形,相似圖形不一定是全等圖形,也不一定是位似圖形.
D知1-講下列命題正確的是()例1導引:全等圖形是相似圖總結(jié)知1-講本題運用排除法解答,根據(jù)位似圖形的定義進行分析.
總結(jié)知1-講本題運用排除法解答,根據(jù)位似圖形的定義進知1-練1在下列圖中,各組相似圖形是位似圖形嗎?請說明理由.
知1-練1在下列圖中,各組相似圖形是位似圖形嗎?請說明理由知1-練2圖中兩個四邊形是位似圖形,它們的位似中心是(
)A.點MB.點NC.點OD.點P
知1-練2圖中兩個四邊形是位似圖形,它們的位似中心是(知1-練
3【中考·德州】對于平面圖形上的任意兩點P,Q,如果經(jīng)過某種變換得到新圖形上的對應(yīng)點P′,Q′,保持PQ=P′Q′,我們把這種變換稱為“等距變換”,下列變換中不一定是等距變換的是(
)A.平移 B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱 D.位似知1-練
3【中考·德州】對于平面圖形上的任意兩點P,Q2知識點位似圖形的性質(zhì)知2-導圖中有多邊形相似嗎?如果有,那么這種相似有什么特征?2知識點位似圖形的性質(zhì)知2-導圖中有多邊形相似嗎?如知2-講位似圖形的性質(zhì):(1)位似圖形每組對應(yīng)頂點的連線必過位似中心.(2)位似圖形任意一組對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比.(3)位似圖形的對應(yīng)線段平行(或在一條直線上),且對應(yīng)線段之比相等.(4)兩個圖形位似,則兩個圖形必相似,其相似比等于位似比,周長比等于位似比,面積比等于位似比的平方.
知2-講位似圖形的性質(zhì):知2-講【中考·玉林】△ABC與△A′B′C′是位似圖形,且△ABC與△A′B′C′的位似比是1∶2,已知△ABC的面積是3,則△A′B′C′的面積是(
)
A.3 B.6 C.9 D.12例2∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形,且△ABC與△A′B′C′的位似比是1∶2,∴△ABC與△A′B′C′相似,且相似比為1∶2.∴△ABC與△A′B′C′的面積比為1∶4.∵△ABC的面積是3,∴△A′B′C′的面積是12.導引:D
知2-講【中考·玉林】△ABC與△A′B′C′是位似圖形,且總結(jié)知2-講兩個圖形位似,則兩個圖形相似,所以相似圖形的性質(zhì),位似圖形都滿足,可以直接運用.
總結(jié)知2-講兩個圖形位似,則兩個圖形相似,所以相似圖知2-練1【中考·沈陽】如圖,△ABC與△DEF位似,位似中心為點O,且△ABC的面積等于△DEF面積的,則AB∶DE=________.
知2-練1【中考·沈陽】如圖,△ABC與△DEF位似,位知2-練2【中考·東營】下列關(guān)于位似圖形的表述:①相似圖形一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形;②位似圖形一定有位似中心;③如果兩個圖形是相似圖形,且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點,那么,這兩個圖形是位似圖形;④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比.其中正確命題的序號是(
)A.②③ B.①② C.③④ D.②③④
知2-練2【中考·東營】下列關(guān)于位似圖形的表述:知2-練3【中考·十堰】如圖,以點O為位似中心,將△ABC縮小后得到△A′B′C′,已知OB=3OB′,則△A′B′C′與△ABC的面積比為(
)A.1∶3B.1∶4C.1∶5D.1∶9
知2-練3【中考·十堰】如圖,以點O為位似中心,將△AB3知識點位似圖形的畫法知3-導探究如果在四邊形ABCD外任取一點O,分別在OA,OB,OC,OD的反向延長線上取點A′,B′,C′,D′,使得四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD有什么關(guān)系?如果點O取在四邊形內(nèi)部呢?分別畫出得到的四邊形A′B′C′D′.3知識點位似圖形的畫法知3-導探究知3-導例如,要把四邊形ABCD縮小到原來的我們可以在四邊形ABCD外任取一點O(如圖),分別在線段OA,OB,OC,OD上取點A′,B′,C′,D′,使得順次連接點A′,B′,C′,D′,所得四邊形A′B′C′D′就是所要求的圖形.知3-導例如,要把四邊形ABCD縮小到原來的知3-講畫位似多邊形的一般步驟:(1)確定位似中心;(2)分別連接位似中心和能代表原多邊形的關(guān)鍵點;(3)根據(jù)位似比,利用截取的方法,找出所作的位似多邊形的對應(yīng)點;(4)順次連接上述各點,得到放大或縮小的多邊形.知3-講畫位似多邊形的一般步驟:知3-講【開放題】畫一個三角形,使它與下圖所示的△ABC位似,且原三角形與所畫三角形的相似比為2∶1.例3導引:畫位似圖形首先要選取一點為位似中心,由于該題沒有限制位似中心,因此可以自由選取,答案也就不唯一了.
知3-講【開放題】畫一個三角形,使它與下圖所示的△ABC位似情況一:如圖(1)(位似圖形法),任取一點O;連接OA,OB,OC;分別取OA,OB,OC的中點A′,B′,C′,連接A′B′,B′C′,C′A′得△A′B′C′,則△A′B′C′即為所求.知3-講解:
情況一:知3-講解:情況二:如圖(2)(平行截取法),取AB的中點D,過點D作DE∥BC交AC于點E,則△ADE即為所求.情況三:如圖(3)(反向延長法),延長AC到A′,使CA′=延長BC到B′,使CB′=連接A′B′,則△A′B′C就是所求的三角形.(畫法不唯一)知3-講
情況二:如圖(2)(平行截取法),取AB的中點D,過點知3-總結(jié)知3-講(1)位似中心的選取要使畫圖方便且符合要求,一般以多邊形的一個頂點為位似中心畫圖最簡便..(2)畫位似圖形時,要弄清相似比,即分清是已知圖形與新圖形的相似比,還是新圖形與已知圖形的相似比.(3)一般情況下,畫已知圖形的位似圖形的結(jié)果不唯一.總結(jié)知3-講(1)位似中心的選取要使畫圖方便且符合要求,v知3-練1如圖,已知△ABC,以點A為位似中心,畫出△A′B′C′,使得△A′B′C′與△ABC位似,且位似比為2.
v知3-練1如圖,已知△ABC,以點A為位似中心,畫出△Av知3-練2【中考·漳州】如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中,點A,B,C,D均在格點上,以點A為位似中心畫四邊形AB′C′D′,使它與四邊形ABCD位似,且位似比為2.(1)在圖中畫出四邊形AB′C′D′;(2)填空:△AC′D′是________三角形.
v知3-練2【中考·漳州】如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中位似圖形的概念包括四層內(nèi)容:(1)位似圖形是針對兩個圖形而言的;(2)位似圖形是相似圖形;(3)位似圖形的每組對應(yīng)點所在的直線都必須經(jīng)過同一個點;(4)位似圖形反映了兩個圖形特殊的形狀和位置關(guān)系,位似圖形一定是相似圖形,而相似圖形未必是位似圖形,兩者的區(qū)別在于:位似圖形有位似中心,而相似圖形不一定有位似中心.位似圖形的概念包括四層內(nèi)容:第二十五章圖形的相似25.7相似多邊形和圖形的位似第2課時位似圖形第二十五章圖形的相似25.7相似多邊形和圖形的位似第1課堂講解2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升位似圖形的認識位似圖形的性質(zhì)位似圖形的畫法1課堂講解2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升位似圖形的認識用一個帶有小孔的板遮擋在屏幕與物之間,屏幕上就會形成物的倒像,我們把這樣的現(xiàn)象叫小孔成像.前后移動中間的板,屏幕上像的大小也會隨之發(fā)生變化.這種現(xiàn)象反映了光沿直線傳播的性質(zhì).同時,我們可以發(fā)現(xiàn),像與實物是兩個相似的圖形,而且它們對應(yīng)點的連線都過一個點,我們可以說它們是位似圖形.生活總還有哪些圖形是位似圖形呢?快來學習本節(jié)課內(nèi)容吧!用一個帶有小孔的板遮擋在屏幕與物之間,屏幕上1知識點位似圖形的認識在日常生活中,我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形,例如,放映幻燈時,通過光源,把幻燈片上的圖形放大到屏幕上(如圖顯示了它工作的原理).這樣的放大縮小,沒有改變圖形形狀,經(jīng)過放大或縮小的圖形,與原圖形是相似的,因此,我們可以得到真實的圖片和滿意的照片.知1-導1知識點位似圖形的認識在日常生活中,我們經(jīng)常見到這樣一類知1-導探究如圖,已知△ABC及△ABC外的一點O.1.請你按如下步驟畫出△A′B′C′.(1)畫射線OA,OB,OC.(2)分別在OA,OB,OC上截取點A′,B′,C′,使OA′=2OA,OB′=2OB,OC′=2OC.(3)連接A′B′,A′C′,B′C′,得△A′B′C′.2.請你判斷AB與A′B′,AC與A′C′,BC與B′C′的位置關(guān)系,并說明理由.
知1-導探究知1-導3.△ABC與△A′B′C′相似嗎?為什么?事實上,上面“一起探究”中畫出的三角形與原三角形是相似的,并且兩個三角形的對應(yīng)邊互相平行(或在同一條直線上).
知1-導3.△ABC與△A′B′C′相似嗎?為什么?知1-導問題如圖,點O在四邊形ABCD的內(nèi)部,請按“一起探究”中的步驟畫一個四邊形A′B′C′D′,使得四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似,對應(yīng)邊互相平行,且經(jīng)過每對對應(yīng)點的直線相交于點O.
知1-導問題歸納知1-導像“一起探究”中的△ABC與和△A′B′C′,以及“做一做”中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′,它們不僅相似,而且經(jīng)過每對對應(yīng)頂點的直線相交于一點,對應(yīng)邊互相平行(或在同一條直線上).我們把這樣的兩個圖形稱為位似圖形(homotheticfigures),對應(yīng)頂點所在直線的交點稱為位似中心(homotheticcenter),這時的相似比又稱位似比(homotheticratio).
歸納知1-導像“一起探究”中的△ABC與和△A′B′知1-講下列命題正確的是(
)A.全等圖形一定是位似圖形B.相似圖形一定是位似圖形C.位似圖形一定是全等圖形D.位似圖形是具有某種特殊位置關(guān)系的相似圖形例1導引:全等圖形是相似圖形的特例,位似圖形也是相似圖形的特例,并且判定兩個圖形全等或相似都不考慮它們的位置關(guān)系,所以全等圖形一定是相似圖形,但不一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形,但不一定是全等圖形,相似圖形不一定是全等圖形,也不一定是位似圖形.
D知1-講下列命題正確的是()例1導引:全等圖形是相似圖總結(jié)知1-講本題運用排除法解答,根據(jù)位似圖形的定義進行分析.
總結(jié)知1-講本題運用排除法解答,根據(jù)位似圖形的定義進知1-練1在下列圖中,各組相似圖形是位似圖形嗎?請說明理由.
知1-練1在下列圖中,各組相似圖形是位似圖形嗎?請說明理由知1-練2圖中兩個四邊形是位似圖形,它們的位似中心是(
)A.點MB.點NC.點OD.點P
知1-練2圖中兩個四邊形是位似圖形,它們的位似中心是(知1-練
3【中考·德州】對于平面圖形上的任意兩點P,Q,如果經(jīng)過某種變換得到新圖形上的對應(yīng)點P′,Q′,保持PQ=P′Q′,我們把這種變換稱為“等距變換”,下列變換中不一定是等距變換的是(
)A.平移 B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱 D.位似知1-練
3【中考·德州】對于平面圖形上的任意兩點P,Q2知識點位似圖形的性質(zhì)知2-導圖中有多邊形相似嗎?如果有,那么這種相似有什么特征?2知識點位似圖形的性質(zhì)知2-導圖中有多邊形相似嗎?如知2-講位似圖形的性質(zhì):(1)位似圖形每組對應(yīng)頂點的連線必過位似中心.(2)位似圖形任意一組對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比.(3)位似圖形的對應(yīng)線段平行(或在一條直線上),且對應(yīng)線段之比相等.(4)兩個圖形位似,則兩個圖形必相似,其相似比等于位似比,周長比等于位似比,面積比等于位似比的平方.
知2-講位似圖形的性質(zhì):知2-講【中考·玉林】△ABC與△A′B′C′是位似圖形,且△ABC與△A′B′C′的位似比是1∶2,已知△ABC的面積是3,則△A′B′C′的面積是(
)
A.3 B.6 C.9 D.12例2∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形,且△ABC與△A′B′C′的位似比是1∶2,∴△ABC與△A′B′C′相似,且相似比為1∶2.∴△ABC與△A′B′C′的面積比為1∶4.∵△ABC的面積是3,∴△A′B′C′的面積是12.導引:D
知2-講【中考·玉林】△ABC與△A′B′C′是位似圖形,且總結(jié)知2-講兩個圖形位似,則兩個圖形相似,所以相似圖形的性質(zhì),位似圖形都滿足,可以直接運用.
總結(jié)知2-講兩個圖形位似,則兩個圖形相似,所以相似圖知2-練1【中考·沈陽】如圖,△ABC與△DEF位似,位似中心為點O,且△ABC的面積等于△DEF面積的,則AB∶DE=________.
知2-練1【中考·沈陽】如圖,△ABC與△DEF位似,位知2-練2【中考·東營】下列關(guān)于位似圖形的表述:①相似圖形一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形;②位似圖形一定有位似中心;③如果兩個圖形是相似圖形,且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點,那么,這兩個圖形是位似圖形;④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比.其中正確命題的序號是(
)A.②③ B.①② C.③④ D.②③④
知2-練2【中考·東營】下列關(guān)于位似圖形的表述:知2-練3【中考·十堰】如圖,以點O為位似中心,將△ABC縮小后得到△A′B′C′,已知OB=3OB′,則△A′B′C′與△ABC的面積比為(
)A.1∶3B.1∶4C.1∶5D.1∶9
知2-練3【中考·十堰】如圖,以點O為位似中心,將△AB3知識點位似圖形的畫法知3-導探究如果在四邊形ABCD外任取一點O,分別在OA,OB,OC,OD的反向延長線上取點A′,B′,C′,D′,使得四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD有什么關(guān)系?如果點O取在四邊形內(nèi)部呢?分別畫出得到的四邊形A′B′C′D′.3知識點位似圖形的畫法知3-導探究知3-導例如,要把四邊形ABCD縮小到原來的我們可以在四邊形ABCD外任取一點O(如圖),分別在線段OA,OB,OC,OD上取點A′,B′,C′,D′,使得順次連接點A′,B′,C′,D′,所得四邊形A′B′C′D′就是所要求的圖形.知3-導例如,要把四邊形ABCD縮小到原來的知3-講畫位似多邊形的一般步驟:(1)確定位似中心;(2)分別連接位似中心和能代表原多邊形的關(guān)鍵點;(3)根據(jù)位似比,利用截取的方法,找出所作的位似多邊形的對應(yīng)點;(4)順次連接上述各點,得到放大或縮小的多邊形.知3-講畫位似多邊形的一般步驟:知3-講【開放題】畫一個三角形,使它與下圖所示的△ABC位似,且原三角形與所畫三角形的相似比為2∶1.例3導引:畫位似圖形首先要選取一點為位似中心,由于該題沒有限制位似中心,因此可以自由選取,答案也就不唯一了.
知3-講【開放題】畫一個三角形,使它與下圖所示的△ABC位似情況一:如圖(1)(位似圖形法),任取一點O;連
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