二次方程無理方程練習(xí)進(jìn)步題(含規(guī)范標(biāo)準(zhǔn))

二次方程,無理方程練習(xí)進(jìn)步題(含規(guī)范標(biāo)準(zhǔn))二次方程,無理方程練習(xí)進(jìn)步題(含規(guī)范標(biāo)準(zhǔn))二次方程,無理方程練習(xí)進(jìn)步題(含規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)),.一元二次方程1、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2它的二次項系數(shù)+1的一般形式是是；一次項系數(shù)是；常數(shù)項是。2、方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是對于x的一元二次方程，那么m的取值范圍是。3、對于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，那么m=。4、對于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－k2－2k+3=0的一個根為零，那么k=。5、對于x的方程(m+3)x2－mx+1=0，當(dāng)m時，原方程為一元二次方程，假定原方程是一元一次方程，那么m的取值范圍是。6、對于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，那么m的取值范圍是；當(dāng)m=時，方程是一元二次方程。7、把方程a(x2+x)+b(x2－x)=1－c寫成對于x的一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，并求出是一元二次方程的條件。8、對于x的方程(m+3)x2－mx+1=0是幾元幾次方程?1y20.019、40.2x23010、5、(x+3)(x－3)=9、(3x+1)2－2=013、(x+2)2=(1+2)2、0.04x2+0.4x+1=0,.15、(2x－2)2=616、(x－5)(x+3)+(x－2)(x+4)=4917、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次項系數(shù)是；一次項系數(shù)是；常數(shù)項是。111y1y210、方程：①2x2－3=0；②x2181；③23；④ay2+2y+c=0；⑤(x+1)(x－3)=x2+5；⑥x－x2=0。此中，是整式方程的有，是一元二次方程的有。(只要填寫序號)、填表：20、分別依據(jù)以下條件，寫出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式：(1)a=2，b=3，c=1；a1,b3,c2(2)245；二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為－3，常數(shù)項為－1；m(4)二次項系數(shù)為mn，一次項系數(shù)為3，常數(shù)項為－n。21、對于x的方程(2k+1)x2－4kx+(k－1)=0，問：(1)k為何值時，此方程是一元一次方程?求出這個一元一次方程的根；(2)k為何值時，此方程是一元二次方程?并寫出這個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系,.數(shù)、常數(shù)項。22、把(x+1)(2x+3)=5x2+2化成一般形式是，它的二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是，根的鑒別式△=。23、方程(x2－4)(x+3)=0的解是。24、(x－5)(x+3)+x(x+6)=145；25、(x2－x+1)(x2－x+2)=12；26、ax2+(4a+1)x+4a+2=0(a≠0)。一元二次方程的解法0.2x231、方程5的解是。22。、方程3－(2x－1)=0的解是3、方程3x2－5x=0的解是。4、方程x2+2x－1=0的解是。5、設(shè)x2+3x=y，那么方程x4+6x3+x2－24x－20=0可化為對于y的方程是。6、方程(x2－3)2+12=8(x2－3)的實(shí)數(shù)根是。7、用直接開平方法解對于x的方程：x2－a2－4x+4=0。8、2x2－5x－3=09、2x2+2x=302y5(y21)10、511、3x(2－3x)=－112、3x2－5x=0,.13、x2－2x－3x+6=014、3x(3x－2)=－115、25(x+3)2－16(x+2)2=016、4(2x+1)2=3(4x2－1)17、(x+3)(x－1)=5、3x(x+2)=5(x+2)19、(1－2)x2=(1+2)x3(1x)236320、10010021、25(3x－2)2=(2x－3)2、3x2－10x+6=0、(2x+1)2+3(2x+1)+2=024、x2－(2+2)x+2－3=0、abx2－(a4+b4)x+a3b3=0(a·b≠0)、mx(x－c)+(c－x)=0(m≠0)、abx2+(a2－2ab－b2)x－a2+b2=0(ab≠0)28、x2－a(2x－a+b)+bx－2b2=029、解方程：x2－5｜x｜+4=0。30、(2x2－3x－2)a2+(1－x2)b2－ab(1+x2)=031、mx(m－x)－mn2－n(n2－x2)=032、實(shí)數(shù)a、b、c知足：a23a2+(b+1)2+｜c(diǎn)+3｜=0，求方程ax2+bx+c=0的根。33、：y=1是方程y2+my+n=0的一個根，求證：y=1也是方程nx2+mx+1=0的一個根。,.34、：對于y的一元二次方程(ky+1)(y－k)=k－2的各項系數(shù)之和等于3，求k的值以及方程的解。35、m為何值時方程2x2-5mx+2m2=5有整數(shù)解?并求其解.36、假定m為整數(shù)，求方程x+m=x2－mx+m2的整數(shù)解。、下邊解方程的過程中，正確的選項是()A.x2=2B.2y2=16解：x2。解：2y=±4，∴y1=2，y2=－2。C.2(x－1)2=8解：(x－1)2=4，x－1=±4，x－1=±2?！鄕1=3，x2=－1。、x2=5；39、3y2=6；40、2x2－8=0；41、－3x2=0。42、(x+1)2=3；43、3(y－1)2=27；44、4(2x+5)2+1=0；

D.x2=－3解：x13，x2=3。,.45、(x－1)(x+1)=1。46、(ax－n)2=m(a≠0，m＞0)；47、a(mx－b)2=n(a＞0，n＞0，m≠0)。48、你必定會解方程(x－2)2=1，你會解方程x2－4x+4=1嗎?49、(1)x2+4x+=(x+)2；(2)x2－3x+=(x－)2；25(3)y2+y+4=(y－)2；(4)x2+mx+=(x+)2。50、x2－4x－5=0；51、3y+4=y2；52、6x=3－2x2；53、2y2=5y－2。54、1.2x2－3=2.4x；55、y2+23y－4=0。1356、用配方法證明：代數(shù)式－3x2－x+1的值不大于12。122x251x57、假定x4，試用配方法求x的值。、2x2－3x+1=0；、y2+4y－2=0；、x2－23x+3=0；、x2－x+1=0。、4x2－3=0；,.63、2x2+4x=0。、4x－5x2=－1；、y(y－2)=3；、(2x+1)(x－3)=－6x；67、(x－3)2－2(x+1)=x－7。68、m為何值時，代數(shù)式3(m－2)1－1的值比2m+1的值大2?69、4x2－6x=4；70、x=0.4－0.6x2；1x2x171、20.125y22y1072、8273、用公式法解一元二次方程：2x2+4x+1=0。(精準(zhǔn)到0.01)74、2(x+1)2=8；75、y2+3y+1=0。76、x2+2x+1+3a2=4a(x+1)；77、(m2-n2)y2-4mny+n2-m2=078、解一元二次方程(x－1)(x－2)=0，獲得方程的根后，察看方程的根與原方程形式有什么關(guān)系。你能用前面沒有學(xué)過的方法解這種方程嗎?792=0的根是x1=x2=。、方程2x80、方程(y－1)(y+2)=0的根是y1=，y2=。81、方程x2=2x的根是。82、方程(3x+2)(4－x)=0的根是。,.83、方程(x+3)2=0的根是。84、3y2－6y=0；85、25x2－16=0；86、x2－3x－18=0；87、2y2－5y+2=0。88、y(y－2)=3；89、(x－1)(x+2)=10。90、(x－2)2－2(x－2)－3=0；91、(2y+1)2=3(2y+1)。92、2x2+5xy－7y2=0，且y≠0，求x∶y。93、3(x－2)2=27；94、y(y－2)=3；95、2y2－3y=0；96、2x2－2x－1=0。97、(2x+1)2=(2－x)2；98、(y+2)2－42y=0；99、(y－2)2+3(y－2)－4=0；100、abx2－(a2+b2)x+ab=0(ab≠0)。。101、(x+2)2－2(x+2)－1=0。、x2－3mx－18m2=0；103、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)a，b，c知足什么條件時：(1)方程的兩個,.根都為零

?(2)方程的兩個根中只有一個根為零

?(3)方程的兩個根互為相反數(shù)

?(4)方程有一個根為1?104、當(dāng)a,c異號時,一元二次方程

ax2+bx+c=0

的根的狀況是A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根

D.不可以確立、以下一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是()A.2x2－2x－9=0B.x2－10x+1=0C.y2－2y+1=0D.3y2+43y+4=0106、當(dāng)k知足時，對于x的方程(k+1)x2+(2k－1)x+3=0是一元二次方程。107、方程2x2=8的實(shí)數(shù)根是。、4(x－3)2=36；、(3x+8)2－(2x－3)2=0；110、2y(y－6)=6－y；111、2x2－6x+3=0；、2x2－3x－2=0；、(m+1)x2+2mx+(m－1)=0114、2y2+4y+1=0(用配方法)。115、4(x+3)2－16=0；116、2x2=5x；117、2x2=4x－2；118、(3x－1)2=(x+1)2；,.、3x2－1－2x=0；2x2x10120、2

(用配方法)。一元二次方程的根的鑒別式1、方程2x2+3x－k=0根的鑒別式是；當(dāng)k時，方程有實(shí)根。2、對于x的方程kx2。+(2k+1)x－k+1=0的實(shí)根的狀況是3、方程x2+2x+m=0有兩個相等實(shí)數(shù)根，那么m=。4、對于x的方程(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0的根的狀況是。5、當(dāng)m時，對于x的方程3x2－2(3m+1)x+3m2－1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。6、假如對于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0沒有實(shí)數(shù)根，那么a的最小整數(shù)值是。7、對于x的一元二次方程mx2+(2m－1)x－2=0的根的鑒別式的值等于4，那么m=。8、設(shè)方程(x－a)(x－b)－cx=0的兩根是α、β，試求方程(x－α)(x－β)+cx=0的根。9、不解方程，判斷以下對于x的方程根的狀況：(1)(a+1)x2－2a2x+a3=0(a>0)(2)(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=010、m、n為何值時，方程x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有實(shí)根?11、求證：對于x的方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0沒有實(shí)數(shù)根。12、對于x的方程(m2－1)x2+2(m+1)x+1=0，試問：m為何實(shí)數(shù)值時，方程有實(shí)數(shù)根?13、對于x的方程x2－2x－m=0無實(shí)根(m為實(shí)數(shù))，證明對于x的方程x2+2mx+1+2(m2－1)(x2+1)=0也無實(shí)根。,.14、：a>0,b>a+c,判斷對于x的方程ax2+bx+c=0根的狀況。15、m為何值時，方程2(m+1)x2+4mx+2m－1=0。有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；有兩個實(shí)數(shù)根；有兩個相等的實(shí)數(shù)根；無實(shí)數(shù)根。16、當(dāng)一元二次方程(2k－1)x2－4x－6=0無實(shí)根時，k應(yīng)取何值?17、：對于x的方程x2+bx+4b=0有兩個相等實(shí)根，y1、y2是對于y的方程y2+(2－b)y+4=0的兩實(shí)根，求以y1、y2為根的一元二次方程。x12x1x2x2231152p22218+x+q=0的兩個實(shí)根，且2，x1x2、假定x1、x2是方程x求p和q的值。19、設(shè)x1、x2是對于x的方程x2+px+q=0(q≠0)的兩個根，且x21+3x1x2+x22=1，11)0(x1)(x2x2x1，求p和q的值。x1320、x1、x2是對于x的方程4x2－(3m－5)x－6m2=0的兩個實(shí)數(shù)根，且x22，求常數(shù)m的值。2的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且α32221、α、β是對于x的方程x+px+q=0－αβ－αβ+3β=0，求證：p=0,q<022、方程(x－1)(x－2)=m2(m為實(shí)數(shù)，且m≠0)，不解方程證明：這個方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；一個根大于2，另一個根小于1。23、k為何值時，對于x的一元二次方程kx2－4x+4=0和x2－4kx+4k2－4k－5=0的根都是整,.數(shù)。24、不解方程鑒別根的狀況6x(6x－2)+1=0。25、不解方程鑒別根的狀況x2－0.4+0.6=0；26、不解方程鑒別根的狀況2x2－4x+1=0；27、不解方程鑒別根的狀況4y(y－5)+25=0；28、不解方程鑒別根的狀況(x－4)(x+3)+14=0；115xx8。29、不解方程鑒別根的狀況24、試證：對于x的一元二次方程x2+(a+1)x+2(a－2)=0必定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。31、假定a＞1，那么對于x的一元二次方程2(a+1)x2+4ax+2a－1=0的根的狀況怎樣?32、假定a＜6且a≠0，那么對于x的方程ax2－5x+1=0能否必定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根?為什么?假定此方程必定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，能否必定知足a＜6且a≠0?33、.a為何值時，對于x的一元二次方程x2－2ax+4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根?34、對于x的一元二次方程ax2－2x+6=0沒有實(shí)數(shù)根，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍。35、對于x的方程(m+1)x2+(1－2x)m=2。m為何值時：(1)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根?(2)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根?(3)方程沒有實(shí)數(shù)根?36、分別依據(jù)下邊的條件求

m的值：(1)方程x2－(m+2)x+4=0

有一個根為－

1；(2)方程x2－(m+2)x+4=0

有兩個相等的實(shí)數(shù)根；方程mx2－3x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(4)方程mx2+4x+2=0沒有實(shí)數(shù)根；方程x2－2x－m=0有實(shí)數(shù)根。37、對于x的方程x2+4x－6－k=0沒有實(shí)數(shù)根，試鑒別對于y的方程y2+(k+2)y+6－k=0,.的根的狀況。38、m為何值時，對于x的方程mx2－mx－m+5=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根?x226pxq0(p0)39、對于x的一元二次方程5(p≠0)有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試證明對于x的一元二次方程x2+px+q=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。40、一元二次方程x2－6x+5－k=0的根的鑒別式=4，那么這個方程的根為。41、假定對于x的方程x2－2(k+1)x+k2－1=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是()A.k≥－1B.k＞－1C.k≤－1D.k＜-12x2bxa042cc的根的狀況。、方程ax+bx+c=0(a≠0，c≠0)無實(shí)數(shù)根，試判斷方程一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1、假如方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根是x1、x2，那么x1+x2=，x1·x2=。2、x1、x2是方程2x2+3x－4=0的兩個根，那么：x1+x2=；11x1·x2=；x1x2；x21+x22=；(x1+1)(x2+1)=；｜x1－x2｜=。3、以2和3為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是。422，那么另一個根、假如對于x的一元二次方程x+2x+a=0的一個根是1－是，a的值為。5、假如對于x的方程x2+6x+k=0的兩根差為2，那么k=。62兩根的絕對值相等，那么m=。、方程2x+mx－4=07、一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)的兩根為0和－1，那么q∶p=。,.8、方程x2－mx+2=0的兩根互為相反數(shù)，那么m=。9、對于x的一元二次方程(a2－1)x2－(a+1)x+1=0兩根互為倒數(shù)，那么a=。10、對于x的一元二次方程mx2－4x－6=0的兩根為x1和x2，且x1+x2=－2，那么m=x1x2。，(x1+x2)=1311、方程3x2+x－1=0，要使方程兩根的平方和為9，那么常數(shù)項應(yīng)改為。12、一元二次方程的兩根之和為5，兩根之積為6，那么這個方程為。13、假定α、β為實(shí)數(shù)且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，那么以α、β為根的一元二次方程為。(此中二次項系數(shù)為1)14、對于x的一元二次方程x2－2(m－1)x+m2=0。假定方程的兩根互為倒數(shù)，那么m=；假定方程兩根之和與兩根積互為相反數(shù)，那么m=。15、方程x2+4x－2m=0的一個根α比另一個根β小4，那么α=；β=；m=。16、對于x的方程x2－3x+k=0的兩根立方和為0，那么k=11317、對于x的方程x2－3mx+2(m－1)=0的兩根為x1、x2，且x1x24，那么m=。18、對于x的方程2x2－3x+m=0，當(dāng)時，方程有兩個正數(shù)根；當(dāng)m時，方程有一個正根，一個負(fù)根；當(dāng)m時，方程有一個根為0。19、假定方程x2－4x+m=0與x2－x－2m=0有一個根相同，那么m=。20、求作一個方程，使它的兩根分別是方程x2+3x－2=0兩根的二倍，那么所求的方程為。21、一元二次方程2x2－3x+1=0的兩根與x2－3x+2=0的兩根之間的關(guān)系是。,.22、方程5x2+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及m的值。23、2+3是x2－4x+k=0的一根，求另一根和k的值。24、證明：假如有理系數(shù)方程x2+px+q=0有一個根是形如A+B的無理數(shù)(A、B均為有理數(shù))，那么另一個根必是A－B。25、不解方程，判斷以下方程根的符號，假如兩根異號，試確立是正根仍是負(fù)根的絕對值大?(1)x23x50,(2)x2263026、x1和x2是方程2x2－3x－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求以下各式的值：31x2+x1x227、x1和x2是方程2x2－3x－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求以下各式的值：11x12x2228、x1和x2是方程2x2－3x－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求以下各式的值：(x21－x22)229、x1和x2是方程2x2－3x－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求以下各式的值：x1－x230、x1和x2是方程2x2－3x－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求以下各式的值：x22x131、x1和x2是方程2x2－3x－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求以下各式的值：x51·x22+x21·x5232、求一個一元二次方程，使它的兩個根是2+6和2－6。33、兩數(shù)的和等于6，這兩數(shù)的積是4，求這兩數(shù)。,.34、造一個方程，使它的根是方程3x2－7x+2=0的根；(1)大3；(2)2倍；(3)相反數(shù)；(4)倒數(shù)。35、方程x2+3x+m=0中的m是什么數(shù)值時，方程的兩個實(shí)數(shù)根知足：(1)一個根比另一個根大2；(2)一個根是另一個根的3倍；(3)兩根差的平方是17。36、對于x的方程2x2－(m－1)x+m+1=0的兩根知足關(guān)系式x1－x2=1，求m的值及兩個根。37、α、β是對于x的方程4x2－4mx+m2+4m=0的兩個實(shí)根，而且知足9(1)(1)1，求m的值。38、一元二次方程8x2－(2m+1)x+m－7=0，依據(jù)以下條件，分別求出m的值：兩根互為倒數(shù)；兩根互為相反數(shù)；有一根為零；有一根為1；1兩根的平方和為64。39、方程x2+mx+4=0和x2－(m－2)x－16=0有一個相同的根，求m的值及這個相同的根。40、對于x的二次方程x2－2(a－2)x+a2－5=0有實(shí)數(shù)根，且兩根之積等于兩根之和的2倍，求a的值。41、方程x2+bx+c=0有兩個不相等的正實(shí)根，兩根之差等于3，兩根的平方和等于29，求b、c的值。,.42、設(shè)：3a2－6a－11=0，3b2－6b－11=0且a≠b，求a4－b4的值。43、試確立使x2+(a－b)x+a=0的根同時為整數(shù)的整數(shù)a的值。44、一元二次方程(2k－3)x2+4kx+2k－5=0，且4k+1是腰長為7的等腰三角形的底邊長，求當(dāng)k取何整數(shù)時，方程有兩個整數(shù)根。2+(m－2)x+1=02245、：α、β是對于x的方程x的兩根，求(1+mα+α)(1+mβ+β)的值。46、x1,x2是對于x的方程x2+px+q=0的兩根，x1+1、x2+1是對于x的方程x2+qx+p=0的兩根，求常數(shù)p、q的值。，47、x1、x2是對于x的方程x2+m2x+n=0的兩個實(shí)數(shù)根；y1、y2是對于y的方程y2+5my+7=0的兩個實(shí)數(shù)根，且x1－y1=2,x2－y2=2，求m、n的值。48、對于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有兩個乘積為1的實(shí)根，x2+2(a+m)x+2a－m2+6m－4=0有大于0且小于2的根。求a的整數(shù)值。49、對于x的一元二次方程3x2－(4m2－1)x+m(m+2)=0的兩實(shí)根之和等于兩個實(shí)根的倒數(shù)和，求m的值。50、：α、β是對于x的二次方程：(m－2)x2+2(m－4)x+m－4=0的兩個不等實(shí)根。假定m為正整數(shù)時，求此方程兩個實(shí)根的平方和的值；2假定α+β=6時，求m的值。51、對于x的方程mx2－nx+2=0兩根相等，方程x2－4mx+3n=0的一個根是另一個根的倍。求證：方程x2－(k+n)x+(k－m)=0必定有實(shí)數(shù)根。x22mx1n252、對于x的方程4=0，此中m、n分別是一個等腰三角形的腰長和底邊長。,.求證：這個方程有兩個不相等的實(shí)根；假定方程兩實(shí)根之差的絕對值是8，等腰三角形的面積是12，求這個三角形的周長。53、對于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有兩個實(shí)根x1和x2(x1≠x2)，在數(shù)軸上，表示x2的點(diǎn)在表示x1的點(diǎn)的右側(cè)，且相距p+1，求p的值。54、對于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為α、β，且兩個對于x的方程x2+(α+1)x+22+(β+1)x+2β=0與xα=0有獨(dú)一的公共根，求a、b、c的關(guān)系式。55、假如對于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有兩個實(shí)數(shù)根α、β，那么(α－1)2+(β－1)2的最小值是多少?56、方程2x2－5mx+3n=0的兩根之比為2∶3，方程x2－2nx+8m=0的兩根相等(mn≠。求證：對任意實(shí)數(shù)k，方程mx2+(n+k－1)x+k+1=0恒有實(shí)數(shù)根。57、(1)方程x2－3x+m=0的一個根是2，那么另一個根是。(2)假定對于y的方程y2－my+n=0的兩個根中只有一個根為0，那么m，n應(yīng)知足。58、不解方程,求以下各方程的兩根之和與兩根之積x2+3x+1=0；59、不解方程,求以下各方程的兩根之和與兩根之積3x2－2x－1=0；60、不解方程,求以下各方程的兩根之和與兩根之積2x2+3=0；61、不解方程,求以下各方程的兩根之和與兩根之積2x2+5x=0。62、對于x的方程2x2+5x=m的一個根是－2，求它的另一個根及m的值。,.63、對于x的方程3x2－1=tx的一個根是－2，求它的另一個根及t的值。64、設(shè)x1，x2是方程3x2－2x－2=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求以下各式的值：(1)(x1－4)(x2－4)；(2)x13x24+x14x23；11x13x2x23x(3)1；(4)x13+x23。65、設(shè)x1，x2是方程2x2－4x+1=0的兩個根，求｜x1－x2｜的值。66、方程x2+mx+12=0的兩實(shí)根是x1和x2，方程x2－mx+n=0的兩實(shí)根是x1+7和x2+7，求m和n的值。67、以2，－3為根的一元二次方程是()A.x2+x+6=0B.x2+x－6=0C.x2－x+6=0D.x2－x－6=068、以3，－1為根，且二次項系數(shù)為3的一元二次方程是()A.3x2－2x+3=0B.3x2+2x－3=0C.3x2－6x－9=0D.3x2+6x－9=069、兩個實(shí)數(shù)根的和為2的一元二次方程可能是()A.x2+2x－3=0B.x2－2x+3=0C.x2+2x+3=0D.x2－2x－3=070、以－3，－2為根的一元二次方程為，,.3131以2，2為根的一元二次方程為，以5，－5為根的一元二次方程為，1以4，4為根的一元二次方程為。71、兩數(shù)之和為－7，兩數(shù)之積為12，求這兩個數(shù)。72、方程2x2－3x－3=0的兩個根分別為a，b，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一個一元二次方程，使它的兩個根分別是：(1)a+1.b+12b,2a(2)ab773、一個直角三角形的兩條直角邊長的和為6cm，面積為2cm2，求這個直角三角形斜邊的長。74、在解方程x2+px+q=0時，小張看錯了p，解得方程的根為1與－3；小王看錯了q，解得方程的根為4與－2。這個方程的根應(yīng)當(dāng)是什么?75、對于x的方程x2－ax－3=0有一個根是1，那么a=，另一個根是。x22x376、假定分式x1的值為0，那么x的值為()A.－1B.3C.－1或3D.－3或177、假定對于y的一元二次方程y2+my+n=0的兩個實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，那么()A.m=0且n≥0B.n=0且m≥0C.m=0且n≤0D.n=0且m≤0278、x1，x2是方程2x+3x－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求以下各式的值：,.(1)(2x1－3)(2x2－3)；(2)x13x2+x1x23。79、a2=1－a，b2=1－b，且a≠b，求(a－1)(b－1)的值。80、假如x=1是方程2x2－3mx+1=0的一個根，那么m=，另一個根為。111181、m2+m－4=0，n240mmn，m，n為實(shí)數(shù)，且n，那么n=。82、兩根為3和－5的一元二次方程是()A.x2－2x－15=0B.x2－2x+15=0C.x2+2x－15=0D.x2+2x+15=083、.設(shè)x1，x2是方程2x2－2x－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求以下各式的值：(1)(x12+2)(x22+2)；(2)(2x1+1)(2x2+1)；(3)(x1－x2)2。84、.m，n是一元二次方程x2－2x－5=0的兩個實(shí)數(shù)根，求2m2+3n2+2m的值。85、方程x2+5x－7=0，不解方程，求作一個一元二次方程，使它的兩個根分別是方程的兩個根的負(fù)倒數(shù)。86、對于x的一元二次方程2≠0)的兩根之比為2。ax+bx+c=0(a2∶1，求證：2b=9ac87、.對于x的一元二次方程x2+mx+12=0的兩根之差為11，求m的值。88、對于y的方程y2－2ay－2a－4=0。(1)證明：不論a取何值，這個方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)a為何值時，方程的兩根之差的平方等于16?89、一元二次方程x2－10x+21+a=0。(1)當(dāng)a為何值時，方程有一正、一負(fù)兩個根?(2)此方程會有兩個負(fù)根嗎?為何?,.90、對于x的方程x2－(2a－1)x+4(a－1)=0的兩個根是斜邊長為5的直角三角形的兩條直角邊的長，求這個直角三角形的面積。91、方程x2+ax+b=0的兩根為x1，x2，且4x1+x2=0，又知根的鑒別式=25，求a，b的值。92、一元二次方程8y2－(m+1)y+m－5=0。(1)m為何值時，方程的一個根為零?(2)m為何值時，方程的兩個根互為相反數(shù)?(3)證明：不存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個互相為倒數(shù)。93、當(dāng)m為何值時，方程3x2+2x+m－8=0：(1)有兩個大于－2的根?(2)有一個根大于－2，另一個根小于－2?94、2s2+4s－7=0，7t2－4t－2=0，s，t為實(shí)數(shù)，且st≠1。求以下各式的值：st1(1)t；;3st2s3(2)t。95、x1，x2是一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實(shí)數(shù)根，且x12+x22+(x1+x2)2=3，225x12x22，求m和n的值。二次三項式的因式分解〔用公式法〕、假如x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，那么分解因式ax2+bx+c=。2、當(dāng)k時，二次三項式x2－5x+k的實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式。3、假如二次三項式x2+kx+5(k－5)是對于x的完滿平方式，那么k=。42－3、4x+2x5、x4－x2－6,.6、6x4－7x2－37、x+4y+4xy(x>0,y>0)8、x2－3xy+y29、證明：m為任何實(shí)數(shù)時，多項式x2+2mx+m－4都可以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式。10、分解因式4x2－4xy－3y2－4x+10y－3。4x6y11、：6x2－xy－6y2=0，求：26x3y的值。、6x2－7x－3；13、2x2－1分解因式的結(jié)果是。14、－1和2是對于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根，那么，ax2+bx+c可以分解因式為。15、3x2－2x－8；16、2x2－3x－2；17、2x2+3x+4；18、4x2－2x；19、3x2－1。20、3x2－3x－1；21、22x2－3x－2。、方程5x2－3x－1=0與10x2－6x－2=0的根相同嗎?為何?二次三項式2x2－3x－4與4x2－6x－8分解因式的結(jié)果相同嗎?把兩個二次三項式分別分解因式，考證你的結(jié)論。23、二次三項式2x2－2x－5分解因式的結(jié)果是(),.111111111111x2x2x2x2A.2B.111111111111x2x2x2x2C.2D.24、二次三項式4x2－12x+9分解因式的結(jié)果是()433xxA.2B.23232x4xC.2D.225、2x2－7x+5；、4y2－2y－1。、5x2－7xy－6y2；、2x2y2+3xy－3。、9y2+24y+16；、4x2－12xy+9y2。31、二次三項式2x2+(1－3m)x+m+3分解因式后，有一個因式為(x－1)。試求這個二次三項式分解因式的結(jié)果。32、對于任意實(shí)數(shù)x，多項式x2－5x+7的值是一個()A.負(fù)數(shù)B.非正數(shù)C.正數(shù)D.沒法確立正負(fù)的數(shù)一元二次方程的應(yīng)用1、某商亭十月份營業(yè)額為5000元，十二月份上漲到7200元，均勻每個月增添的百分率,.是。2、某商品連續(xù)兩次降價10%后的價錢為a元，該商品的原價應(yīng)為。3、某工廠第一季度生產(chǎn)機(jī)器a臺，第二季度生產(chǎn)機(jī)器b臺，第二季度比第一季度增添的百分率是。4、某工廠今年收益為a萬元，比昨年增添10%，昨年的收益為萬元。5、某工廠今年收益為a萬元，方案此后每年增添m%，n年后的收益為萬元。6、一個兩位數(shù)，它的數(shù)字和為9，假如十位數(shù)字是a，那么這個兩位數(shù)是；把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對換構(gòu)成一個新數(shù)，這個數(shù)與原數(shù)的差為。7、甲、乙二人同時從A地出發(fā)到B地。甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h(此中a>b)，二人出發(fā)5h后相距km。8、現(xiàn)有濃度為a%的鹽水mkg，參加2kg鹽后，濃度為。9、A、B兩地相距Skm。(1)從A地到B地，甲用5h，乙用6h，那么甲的速度比乙的速度快km/h；(2)假定甲的速度為akm/h，乙的速度比甲的速度的2倍還快1km/h，那么乙比甲早到。10、濃度為a%的酒精mkg，濃度為b%的酒精nkg，把兩種酒精混淆后，濃度為。11、某工程，甲隊獨(dú)作用a天達(dá)成，乙隊獨(dú)作用b天達(dá)成，甲、乙兩隊合作一天的工作量為，甲、乙兩隊合作m天的工作量為；甲、乙兩隊合作達(dá)成此項工程需天。12、某鋼鐵廠一月份的產(chǎn)量為5000t，三月份上漲到7200t，求這兩個月均勻增添的百分率。、某項工程需要在規(guī)定日期內(nèi)達(dá)成。假如由甲去做，恰巧可以按期達(dá)成；假如由乙去做，要超出規(guī)定日期3天才能達(dá)成?，F(xiàn)由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰幸虧規(guī)定日期達(dá)成。求規(guī)定的日期。,.14、A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車由B出發(fā)以每小時比甲快2km的速度向A駛?cè)?，兩人在相距B點(diǎn)40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少?15、有一件工作，假如甲、乙兩隊合作6天可以達(dá)成；假如獨(dú)自工作，甲隊比乙隊少用5天，兩隊獨(dú)自工作各需幾日達(dá)成?16、甲、乙二人分別從相距20km的A、B兩地以相同的速度同時相向而行。相遇后，二人連續(xù)行進(jìn)，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1km，結(jié)果甲抵達(dá)B地后乙還要30分鐘才能抵達(dá)A地。求乙每小時走多少km?、一桶中裝滿濃度為20%的鹽水40kg，假定倒出一局部鹽水后，再參加一局部水，倒入水的重量是倒出鹽水重量的一半，此時鹽水的濃度當(dāng)15%，求倒出鹽水多少kg?18、某人將2000元人民幣按一年按期存入銀行，到期后支取1000元用作購物，剩下的1000元及應(yīng)得的利息又所有按一年按期存入銀行，假定存款的利率不變，到期后得本金和剩息共1320元，求這種存款方式的年利率。、甲做90個部件所用的時間和乙做120個部件所用的時間相等，又知每小時甲、乙二人一共做了35個部件，求甲、乙每小時各做多少個部件?、某商鋪將甲、乙兩種糖果混淆銷售，并按以下公式確立混淆糖果的單價：單價a1m1a2m2=m1m2(元/千克)，此中m1、m2分別為甲、乙兩種糖果的質(zhì)量(千克)，a1、a2分別為甲、乙兩種糖果的單價(元/千克)。甲種糖果單價為20元/千克，乙種糖果單價為16元/千克，現(xiàn)將10千克乙種糖果和一箱甲種糖果混淆(攪拌均勻)銷售，售出5千克后，又在混合糖果中參加5千克乙種糖果，再銷售時，混淆糖果的單價為17.5元/千克。問這箱甲種糖果有多少千克?21、某田戶在山上種了臍橙果樹44株，現(xiàn)進(jìn)入第三年收獲。收獲時，先任意采摘5株果樹上的臍橙，稱得每株果樹上的臍橙質(zhì)量以下(單位：千克)：35，35，34，39，37,.(1)依仍舊本均勻數(shù)預(yù)計，這年臍橙的總產(chǎn)量約是多少?假定市場上的臍橙售價為每千克5元，那么這年該田戶賣臍橙的收入將達(dá)多少元?該田戶第一年賣臍橙的收入為5500元，依據(jù)以上預(yù)計，試求第二年、第三年賣臍橙收入的年均勻增添率。22、客機(jī)在A地和它西面1260km的B地之間來回，某天，客機(jī)從A地出發(fā)時，刮著速度為60km/h的西風(fēng)，回來時，風(fēng)速減弱為40km/h，結(jié)果來回的均勻速度，比無風(fēng)時的航速每小時少17km。無風(fēng)時，在A與B之間飛一趟要多少時間?23、一塊面積是600m2的長方形土地，它的長比寬多10m，求長方形土地的長與寬。24、一個三角形鐵塊的一條邊的長比這條邊上的高少50cm，又知這個三角形鐵塊的面積是1800cm2，求三角形鐵塊的這條邊的長度和這條邊上的高。25、一個直角三角形的兩條直角邊長的差為3cm，斜邊長與最短邊長的比為5∶3，求這個直角三角形的面積。26、在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個長條，剩下的長方形鋼板的面積為4800cm2。求原正方形鋼板的面積。27、一個菱形水池，它的兩條對角線長的差為2m，水池的邊長都是5m。求這個菱形水池的面積。28、一塊長方形木板長40cm，寬30cm。在木板中間挖去一個底邊長為20cm，高為15cm5的U形孔，剩下的木板面積是原來面積的6，求挖去的U形孔的寬度。,.29、兩個數(shù)的和為17，積為60，求這兩個數(shù)。30、兩個連續(xù)正整數(shù)的平方和為265，求這兩個數(shù)的和。31、兩個連續(xù)奇數(shù)的積為195，求這兩個數(shù)。32、一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，它的個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍，且個位上數(shù)字的平方等于十位與百位上數(shù)字和的3倍，求這個三位數(shù)。、三個連續(xù)偶數(shù)，最大數(shù)的平方等于前兩數(shù)的平方和，求這三個數(shù)。34、一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和為9，這兩個數(shù)字的積等于這個兩1位數(shù)的2，求這個兩位數(shù)。35有一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和是6，假如把它的個位上的數(shù)字與、十位上的數(shù)字調(diào)動地點(diǎn)，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)所得的積就等于1008，求調(diào)動位置后獲得的兩位數(shù)。36、某村糧食產(chǎn)量，第一年為a千克，此后每年的增添率都為x，那么第二年的糧食產(chǎn)量為千克，第三年的糧食產(chǎn)量為千克，這三年的糧食總產(chǎn)量為千克，37、某廠制造一種機(jī)器，原來制造一臺機(jī)器需m元，改進(jìn)技術(shù)后，連續(xù)兩次降低本錢，平均每次降落的百分率為x，那么第一次降低本錢后，制造一臺機(jī)器需元，第二次降低本錢后，制造一臺機(jī)器需元。38、某工廠在兩年內(nèi)將機(jī)床年產(chǎn)量由400臺提升到900臺。求這兩年中均勻每年的增添率。,.39、某種產(chǎn)品的本錢在兩年內(nèi)從16元降至9元，求均勻每年降低的百分率.40、某工廠一月份產(chǎn)值為50萬元，采納先進(jìn)技術(shù)后，第一季度共獲產(chǎn)值182萬元，二、三月份均勻每個月增添的百分率是多少?41、某林場第一年造林100畝，此后造林面積逐年增添，第二年、第三年共造林375畝，后兩年均勻每年的增添率是多少?42、某村1999年的蔬菜產(chǎn)量在1997年的基礎(chǔ)上增添了44%，求這兩年中，均勻每年增添的百分率。43、小張將自己參加工作后第一次薪資收入400元錢，按一年按期存入銀行，到期后，小張支取了200元錢捐給希望工程，剩下的200元錢和應(yīng)得的利息所有按一年按期存入銀行。假定存款年利率保持不變，到期后可得本金和利息共212.16元。求這種存款方式的年利率。(只要設(shè)未知數(shù)、列方程，不需解答)44、12和75的比率中項是。45、求(x+2)∶(x－1)=(x+4)∶4中的x。46、一個直角三角形的兩條直角邊長的比為5∶12，斜邊長為26cm，求這個直角三角形的面積。47、一張長方形鐵皮，四個角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，再折起來做成一個無蓋的小盒子。鐵皮的長是寬的2倍，做成的小盒子的容積是1536cm3，求長方形鐵皮的長與寬。48、一個容器里裝滿了40升酒精，第一次倒出一局部純酒精后，用水注滿；第二次又倒出相同多的混淆液體后，再用水注滿，此時，容器內(nèi)的溶液中含純酒精25%。求第一次倒出的酒精的升數(shù)。49、在長度為m的線段AB上取一點(diǎn)C，使AC是AB、BC的比率中項。求AC的長。,.50、一個形如等腰三角形的鋼制屋梁，其底邊長與腰長的比為8∶5，屋梁構(gòu)成的等腰三角形的面積為48cm2，求這個屋梁的周長。51、如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=4厘米，／秒的速度向點(diǎn)C挪動。問：經(jīng)過多少秋后點(diǎn)倍大1?

BC=10厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以1厘米P到點(diǎn)A的距離的平方比點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的852、兩個正方形，小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多1cm，大正方形的面積比小正方形的面積的2倍還多4cm2，求大、小兩個正方形的邊長。53、某電視機(jī)專賣店銷售一種新面市的電視機(jī)，均勻每日售出50臺，每臺盈余400元。為了擴(kuò)大銷售，增添收益，專賣店決定采納適合降價的舉措。經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)，假如每臺電視機(jī)每降價10元，均勻每日可多售出5臺。專賣店降價第一天，盈余30000元。問：每臺電視機(jī)降價多少元?54、某企業(yè)向工商銀行貸款30萬元，這種貸款要求企業(yè)在兩年到期時，一次性還清本息，利息是本金的12%。該企業(yè)利用這筆貸款經(jīng)營，兩年到期時除還清貸款的本金和利息外，還盈余9.6萬元。假定經(jīng)營時期每年與上一年比較資本增添的百分?jǐn)?shù)相同，試求這個百分?jǐn)?shù)?？苫癁橐辉畏匠痰姆质椒匠蘭2nx1、假如對于x的方程x是分式方程，那么m、n的取值范圍是。xx、方程x22的解是。,.x1m3、當(dāng)m=時，方程x3x3無解。x2xm4、假定方程x2x有解x=2，那么m=。5m1時，方程x15、m=2x2會產(chǎn)生增根。42x26、方程x22x22的實(shí)數(shù)解是。26(x1)2(x1)7x1x217、用換元法解方程，設(shè)y=。于是原方程變形的。x2191)70x2(xx8、用換元法解方程2，所設(shè)的協(xié)助未知數(shù)y=，那么原方程化為對于y的方程是。112x29、x11x42110、x22xx24x22xxx221111、93x4x3x1x23x20x112、方程的根是。x2913、分式方程x3x3的根是。x42114、分式方程x22xx24x22x中各分式的最簡公分母是。x22xk0、當(dāng)k的取值范圍為時，對于x的方程x115沒有實(shí)數(shù)根。,.2x20、x21x116；14y12y2y24y217；、2x51418、x23x2x2x24xx1x219、x23x2x22xx2xm12x的方程x2)會產(chǎn)生增根?這時，原方程有20、當(dāng)m為何數(shù)時，解對于1(x1)(x實(shí)數(shù)根嗎?3xx215xyx212x2，設(shè)x221、用換元法解方程1，那么原方程變形為。6x24x12x=3，設(shè)3x2+2x=y22、用換元法解方程3x2，那么原方程變形為。1152130、假如設(shè)x2x2x223-5=y，那么方程可以變形為。x23x710024、x23x；4x8x23325、x23x2；128x21026、2x23；525xx12xx27、。1111(ab0)28、對于x的方程：xaxbab。29、第1365題中，假定a+b=0，方程有根嗎?假定有根，那么求出方程的根；假定無根，請說明原因。30、A、B兩地相距40千米，甲從A地到B地，假定每小時走x千米，那么需走小時；,.假如每小時多走2千米，那么，需走小時，這樣可比原來早小時到達(dá)B地。31、船在靜水中速度為每小時a千米，水流速度為每小時b千米，那么該船逆流航行4小時，能航行千米；假定順?biāo)叫?00千米，需小時。32、某項工作，甲獨(dú)做需x小時達(dá)成，乙獨(dú)做需y小時達(dá)成，那么，甲、乙合做需小時達(dá)成。33、某工廠儲蓄m噸煤，每日燒n噸，可燒天；假定每日節(jié)儉3噸煤，可燒天，比原來多燒天。34、甲、乙兩人同時從A地出發(fā)到B地，A、B兩地相距10千米，甲每小時比乙多走1千米，結(jié)果比乙早到20分，求甲、乙兩人每小時各走多少千米。35、某工人加工120個機(jī)器部件，假如每日比原方案多加工12個，那么可提早5天達(dá)成任務(wù)。問：原方案每日加工多少個?36、一艘輪船順?biāo)叫?30千米，又逆流航行66千米，共用去8小時。船在順?biāo)叫袝r比在逆流航行時每小時多行4千米，求船在靜水中的速度和水流速度。37、一個水池有甲、乙兩個進(jìn)水管，甲管注滿水池比乙管快15小時，現(xiàn)獨(dú)自開放甲管10小時，此后再獨(dú)自開放乙管30小時，才能把水池注滿。求分別獨(dú)自開放甲管和乙管，注滿水池各需要多少小時。38、甲、乙兩人騎車分別從A、B兩地相向而行，相遇時甲比乙多走108千米，相遇后，甲又用了18小時抵達(dá)B地，乙又用了32小時抵達(dá)A地。求A、B兩地的距離和甲、乙兩人的速度。1221、將方程x29x339化成整式方程，方程的兩邊應(yīng)當(dāng)都乘以。x22x30、方程x140的根是。,.x41x641、x2x2x1x24；2x43x237、x21x242x72x32x1、x31。431x2x、A、B兩地相距600千米，一長途汽車由A地駛往B地，行駛了一半行程時，加油用去了半小時，為趕快抵達(dá)B地，司機(jī)加速了車速，每小時多行10千米，結(jié)果提早1小時抵達(dá)B地。問：這輛汽車從A地到B地共用了多少時間?1245、當(dāng)x=時，分式2x1和3x1的值相等。3x2m246、假如解方程x1時會產(chǎn)生增根，那么m的值等于()A.1B.3C.－1D.－336yy547yy1y2y、x233x748、xx232；y212y26y049、y2y。50、某工廠方案加工240個部件，工作7天后，因為改換了先進(jìn)的生產(chǎn)設(shè)施，每日比原方案多加工5個部件，結(jié)果提早1天達(dá)成任務(wù)，求原方案多少天達(dá)成。51、A、B兩城相距30千米，甲從A城出發(fā)到B城，乙從B城出發(fā)到A城。甲比乙早出發(fā)50分，甲出發(fā)后1.5小時與乙相遇，相遇后兩人連續(xù)行進(jìn)，最后同時抵達(dá)各自的目的地(A城或B城)，求甲、乙兩人的速度。,.由一個二元一次方程和一個二元二次方程構(gòu)成的方程組mx2ny211、對于x、y的方程組是二元二次方程組x2y3，那么m、n的取值范圍是。xky42、方程組2xyk13是對于x、y的二元二次方程組，那么k的取值范圍是。xy53、程組xy6的解是。xy74、方程組x2y225的解是。x3y205、解方程組x22xy3y22x3y140xy136、xy36x23xy28xy4y28、xyax2y2b8、x2y211699、3x4y1210、二元二次方程2x2+3xy－6y2+x－4y=3中，二次項是，一次項是，常數(shù)項是。11、二元二次方程組的解，就是方程組中兩個方程的解的。x22xyb12、y3是方程組2x2y3xa的一個解，那么a=，b=。13、二次方程x+y2的解有個，此中正整數(shù)解是。=10,.、以下方程組中，不是二元二次方程組的是()2x3y4xy30A.7x2y6B.3y40x2y221xy20C.xy7D.xy92xy115、由方程組x24xy22y0消去y，化簡后獲得的方程是()A.x2－4x－1=0B.x2－4x+1=0C.x2+4x－1=0D.x2+4x+1=0xy416、x22x3y26y24x2y1017、x2xyy23x6y20x1x2y2a18、y2是方程組2xyb的一個解，這個方程組還有其余解嗎?假如沒有，請說明原因；假如有，懇求出來。x1xym19、.y2是方程組xyn，的一個解，那么這個方程組的另一個解是。xmxya20、假定yn是方程組xyb，的獨(dú)一的解，那么m－n=。xy221、xy15xy90,22、xy200;23、

,.xy50,3xy180;xy1324、(x1)(y1)30、、

xy9,xy20;11x7,yxy1.1227、解二元二次方程組的根本思想是和。一般可以用代入消元法來實(shí)現(xiàn)，用因式分解法來實(shí)現(xiàn)。x1xya28、y3，是方程組xyb的一個解，這個方程組的另一個解為。x2y0,29、x2xyy2x5y030、2x216x3x28x1120;由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程構(gòu)成的方程組(x1)y01、方程組x2y22的解是。6x25xyy202、x2xyy27x23xy283、xy4y286x25xyy20x2xyy27、,.xxyy115、x2yxy230x3y23xy18、253xyxy92x11xyy4、、6x2+7xy－3y2=0；9、9x2－6xy=4－y2；10、2x2－2y2=3(y－x)；11、(x+y)2=3x+3y+10；12、x2－4xy+4y2－x+2y－2=0。x24xy3y20,13、x210y2;x2y2xy0,2x24xyx6y30、2－3xy－4y2｜+2x24xy4y210，求3x+6y的值。15、｜x=0(xy6)(2xy1)0,16、(2x3y2)(3x2y1)0;3x22xyy2017、(xy)23(xy)180(xy2)(2xy1)0,18、(x2y1)(2xy1)0;x24y2019、(xy)24x22xyy210,x23xy4y20;、,.x22xyy24,(xy)25x5y6;21、xy4xy30xy7xy60、、方程x2+(k+3)x+3=0和x2+x+1－k=0有且只有一個相同的實(shí)數(shù)根，求k的值和這個相同的實(shí)數(shù)根。雜題4x29y201、二元二次方程組x24xy4y21它們是?？苫癁樗膫€二元一次方程組，x1x22、y0和y3是二元二次方程x2+ay+bx=0的兩個解，那么a=，b=。3、把y=x－1代入方程2x2+xy－3=0所得的結(jié)果是()A.2x2+xy+2=0B.x2－x－3=0C.3x2－x－3=0D.2(x－1)2+x(x－1)－3=0xy64、方程組xy8的解是()x2,x4,A.y4B.y2x12,x14,x216,C.y12;D.y116;y14.3x2y10,5、3x2y22y30;,.11x5,yxy1.6、6x2y25,2x23xy2y20;7、2(xy)29(xy)18,(xy)2xy6.8、x2y15xy129、x2y216,10、k為何值時，方程組xyk只有獨(dú)一解?11、一塊長方形場所的面積是96平方米，假如把它的長減少1米，寬增添2米，獲得的新的長方形面積比原長方形面積增添14平方米，求原來長方形場所的長與寬。x22ya22a2,12、試討論方程組2y4x的實(shí)數(shù)解的個數(shù)。無理方程1、方程x13的解是。2、方程2xx0的解是。3、方程x3x3的解是。4、方程x26x93x的解是。5、方程1xx1x0實(shí)數(shù)根的個數(shù)有個。6、方程x2+x11x1的實(shí)數(shù)解是。7、對于x的方程m+x2=3沒有實(shí)數(shù)解時，那么m的取值范圍是。x198、3(x2+2)=2x4,x2=6,.9、3x2x3310、x2x7911、5x2+x－x5x212012、x2－x2x23=2－x、(2x2－3x+1)2=22x2－33x+114、x2+3x－2x26x1=115、xx72x27x352x2x23x42x2616、3x1x1x180、x1x1317194x50xx918、19、(x2+x－4)2+(x2+x－1)2=320、3x27x63x22x45x221、方程x=x2的根為。22、方程x44x的根為。23、假定方程x2k有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍為。24、假定方程x22k有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍為。、不解方程，試說明以下方程為何無解：2x8+1=0；x3+x+5=0；x6=4－x；x62x。,.、x－1x=1；、6－x=2x3；、、

2x3x222x8x51030、解對于x的方程：xa2xb2ab(a＞0，b>0)31、方程2x2x2k1k有一個根為x=1，這個方程還有其余根嗎?32、解方程6x22x6x22x627時，假定設(shè)x22x6y，那么，原方程可變?yōu)閷τ趛的方程。2x2x14x22x114x22x1y，那么，原方程可33、解方程2時，假定設(shè)變?yōu)閷τ趛的方程。x23xx4x434、解方程x4x23x時，可設(shè)x23x=y，那么，原方程可變?yōu)椤?x1940xyx9xx935、解方程時，可設(shè)，那么，原方程可變?yōu)椤?6、x2+6x－19+x26x7=0；37、3x2－6x+4－2x22x4=0；2xx1538、x12x64x141939、x8x140、方程2x2－3x－6+2xx23x6=0，這個方程你會解嗎?試一試試看換元法。設(shè)x23x6=y，那么x2－3x－6=y2，把原方程的一局部用y來表示，再認(rèn)真察看新方程(既含有y，又含有x)的特色，相信你能找到解題的思路。,.41、方程x2x2的根是42、當(dāng)x=時，x23與2x的值相等。x223x2x22yxx22x43、方程，假定設(shè)，那么原方程可變?yōu)椤?4、方程3x+15x+23x215x12，假定設(shè)y=3x215x1，那么原方程可變2成。45、方程①x22x1；②x1x20；③3xx50；④x23=3，此中有實(shí)數(shù)根的是(只填序號)。46、假定方程mx86無實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是。47、2x23x5x1；48、x22x9x22x118。11149、11x211x2x2。50、當(dāng)x=時，x3的值比3小1。51、知足4x3(x21)4x3的x的值有()A.1個B.2個C.3個D.4個52、2x2x61;53、2x2－16x－3x28x11=－20；13135x2x12。.54、,.答案一元二次方程1、5x2+8x－2=0;5;8;－22、m≠－13、44、－35、≠－3;m=－36、m≠±1；17、(a+6)x2+(a－b)x+c－1=0。當(dāng)a≠－b時，二次項系數(shù)是a+b(a+b≠0)，一次項系數(shù)是a－b，常數(shù)項是c－1。8、當(dāng)m≠－3時，是一元二次方程；當(dāng)m=－3時為一元一次方程。9、y1=0.2,y2=－0.210、x1=－3,x2=311、x=±32x112,x21212、333313、x1=1,x2=-1－2214、x1=x2=－515、x1=32,x2=－3216、x=±6172－2;5;8;－2、5x+8x18、①、③、④、⑤、⑥;①、③、⑥,.、略20、(1)2x2+3x+1=01x23x20(2)245mnx2mxn0(4)3

(3)5x2－3x－1=0131kxk21、(1)2時，方程是一元一次方程，它的根是4(2)2時，方程是一元二次方程，它的二次項系數(shù)是2k+1，一次項系數(shù)是－4k，常數(shù)項是k－1。22、3x2－5x－1=0，3，－5，－1，37、x1=2，x2=－2，x3=－3、x1=8，x2=－10、x1=－1，x2=2x2

2a126、X1=－2，a一元二次方程的解法1、x=±3x

132、2x

53、x=0或34、x=－1±25、y2－8y－20=06、±5或±37、x1=2+a,x2=2－a,.8、x132,x2=－3x2529、x1=－32,2x15105105,x2510、x211(112),x2(112)11、33x25、x1=0,31213、x12,x23x1x21314、x1239;x2=－715、x123,x2716、917、x1=2,x2=－45x218、x1=－2,319、x1=0,x2=－3－2220、x1=10,x2=－210x1137,x21321、17x57,x25713322、x13232,x2=－1、24、x1=1+22,x1=1－2,.x1a3,x2b325、bax2126、x1=c,mx1ab,x2ba27、ab28、x1=a－2b,x2=a+b、X1,,2=±1,x3,4=±4x42x30、(2)①2a=－b≠0時，3②a=b≠0時，3③a=b=0時，x為任意實(shí)數(shù)④x12ab,x2aba≠b且2a≠－b時，ab2abn2x1n,x2=n+m31、(1)①n=m≠0,x=2m②n=m≠0,x為任意實(shí)數(shù)③n≠m,mx11332x232、a=1,b=－2,c=－3時，；a=2,b=－1,c=－3時，x1=－1,233、證明：∵y=1是方程y2+my+n=0的根∴1+m+n=0把y=1代入方程nx2+mx+1=0，得：n+m+1=0∴y=1是方程nx2+mx+1=0的根。34、k=－1;x1=2,x2=－235、m=1,x=3;或m=－3,x=－1;或m=－1,x=－3；或m=3,x=1、m=0,1,2,x=0,1,2、C,.38、x1=5，x2=539、y1=2，y2=－2、x1=2，x2=－2、x1=x2=042、x1=－1+3，x2=13、y1=4，y2=－2、沒有實(shí)數(shù)根；45、x1=2，x2=－2xnm,x2nm1aa46、xaban,xaban1am2am47、48、X1=3，x2=19,35m2,m49、(1)4，2;(2)42;(3)±5，2;(4)42。、x1=－1，x2=5、y1=－1，y2=4；x315,x231512252、153、y12=，y2=2x114,x114254、255y137,y237、,.23x22x13x11356、用配方法可得612。957、4x21258、x1=1，59、y126,y22660、x1=x2=3、無實(shí)數(shù)根x3,x3262、2、x1=－2，x2=01x264、x1=1，5、y1=－1，y2=33x266、x1=1，2、X1=2，x2=7268、m為4或3時，代數(shù)式3(m－2)2－1的值比2m+1的值大2。169、x1=2,x2=2x1,x270、13271、x113,x21372、y12,y222、x1≈－0.29，x2≈－1.71,.、x1=1，x2=－33535y12y2275、76、x1=3a－1，x2=a－1y1mn,y2mn77、mnmn78、假定方程的兩個根為x1、x2，那么原方程可化為(x－1)(x－2)=0、0、1，－281、x1=0，x22x12,x2482、3、x1=x2=－3、y1=0,y2=2x14,x2485、55、x1=－3，x2=61y187、2，y2=2、y1=－1，y2=3、x1=3，x2=－4、x1=1，x2=5y1191、2，y2=1792、x∶y=1或x∶y=2,.、x1=5，x2=－1、y1=3，y2=－1395、y1=0,y2=2131396x12,x22、x2197、x1=－3，398、y1=y2=2、y1=3，y2=－2xb,xaa100、b101、x112,x212、x1=6m，x2=－3m103、(1)當(dāng)a≠0且b=c=0時，方程的兩個根都為0；(2)當(dāng)a≠0，b≠0且c=0時，方程的兩個c0根中只有一個為0；(3)當(dāng)a≠0，b=0時且a(4)當(dāng)a≠0，時，方程的兩個根互為相反數(shù)；1且a+b+c=0時，方程有一個根為1。y12、B、C、k≠－1、x1=2,x2=-2、C、x1=－1，x2=－11y21110、y1=6，2x33x332111、2x212112、x1=2，x2、當(dāng)m=－1時，x=－1；當(dāng)m≠－1時，x1=－1，y112,y212114、22、x1=－5，x2=－152x22116、x1=0，117、x121,x221、x1=0，x2=1x11,x21;119、3x15,x15444.120、4一元二次方程的根的鑒別式91、9+8k;82、方程有實(shí)數(shù)根3、1

,.1m14、沒有實(shí)數(shù)根,.25、36、2137、2或28、x=a或x=b9、(1)無實(shí)根(2)無實(shí)根n

110、m=1,2、證明：∵m2+1≠0∴原方程為對于x的一元二次方程=(－2m)2－4(m2+1)(m2+4)=4m2－4m4－20m2－16－4(m4+4m2+4)－4(m2+2)2∵不論m為任何實(shí)數(shù)，(m2+2)2>0∴－4(m2+2)2<0，即<0∴方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0無實(shí)數(shù)根12、假定m=1，有實(shí)根(2)m>－1且m≠1時，方程有實(shí)根13、證明：∵方程x2－2x－m=0無實(shí)根∴Δ1=(－2)2－4×1×(－m)=4+4m<0;m2－1把方程x2+2mx+1+2(m2－1)(x2+1)=0整理后得：(2m2－1)x2+2mx+(2m2－1)=0∴方程為對于x的一元二次方程,.2=(2m)2－4(2m2－1)2－4〔(2m2－1)2－m2〕－4(2m2－1－m)(2m2－1+m)－4(2m+1)(m－1)(2m－1)(m+1)∵m<－1∴m－1<0,m+1<0,2m－1<0,2m+1<0∴Δ<02∴方程x2+2mx+1+2(m2－1)(x2+1)=0無實(shí)根。、有兩不等實(shí)根。15、1)m<1且m≠－1(2)m≤1且m≠－1(3)m=1(4)m>1k1616、17、z2－33z+2=0p12,q=－118、19、p=±2,q=－120、m=1或m=52132232(α+β)=0、證明：∵α－αβ－αβ+β=(α－β)又α≠β，∴α+β=0∴α、β是方程x2+px+q=0的兩不等根∴Δ>0∴α+β=－p=0,∴p=0∴p2－4q>0而－4q>0∴q<0。22、證明：原方程化為x2－3x+2－m2=0,.(1)=(－3)2－4(2－m2)=1+4m2∴不論m為何值時，都有m2≥0,4m2+1>0即>0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。(2)由(x－1)(x－2)=m2(m≠0)>0，明顯兩個根不可以為1、2假定兩個根都大于2，那么4<x1+x2=3，矛盾假定兩個根都小于1，那么2>x1+x2=3，矛盾所以，只好是一個根大于2，另一個根小于1。、k=1、有兩個相等的實(shí)數(shù)根、沒有實(shí)數(shù)根、有兩個不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個相等的實(shí)數(shù)根、沒有實(shí)數(shù)根x2329、有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，x1=1，4。30、略31、沒有實(shí)數(shù)根32、當(dāng)a＜6且a≠0時，原方程為一元二次方程，且=25－4a＞0，所以方程必定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；不用然，只要33、a=±2

a

25且a≠0。a

134、635、(1)m＞－2且m≠－1(2)m=－2(3)m＜－2m

,.936、(1)m=－7(2)m=2或m=－6(3)4且m≠0(4)m＞2(5)m≥－1、有兩個不相等的實(shí)數(shù)根、m=4、略、x1=4，x2=2、Ax2bxa042、方程cc沒有實(shí)數(shù)根一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系b;c1、aa；3311162412、2；－2；4；4；2；23、x2－5x+6=04、－1；2－15、86、07、18、09、2、－2；－811、－2,.、x2－5x+6=0、x2－3x+2=014、－1；－1－3、－4；0；0、3117、30m9;0;018、8、0或3、y2+6y－8=0、互為倒數(shù)222、另一根為5，m=2323、另一根為2－3，k=124、證明：∵A+B是方程x2+px+q=0的根∴(A+B)2+p(A+B)+q=0即A2+B+pA+q=－(2A+p)B因為等式左側(cè)是有理數(shù)，而右側(cè)是無理數(shù)所以知足以下條件時，等式才建立：A2BpAq02Ap0∴p=－2A設(shè)方程兩根為x1、x2，∴x1+x2=2A，又x2=A+B,.x2=2A－(A+B)=A－B25、(1)兩根異號，正杜絕對值大(2)兩根同號，兩根都是正號1326、8、1315328、161729、24530、445、32、x2－4x－2=0、3+5，3－534、(1)3y2－25y+50=0(2)3y2－14y+8=0(3)3y2+7y+2=0(4)2y2－7y+3=0527mm35、(1)4(2)16(3)m=－236、m=－1，x1=0,x2=－1或m=11,x1=3,x2=2m3537、1m38、(1)m=15(2)2(3)m=7(4)m=0(5)m1=7,m2=－4m133時，根為－3；m=－4時，根為239、、a=141、b=±7,c=1013642、9

,.4243、a=0或a=16、k=1、4、p=－1,q=－3、m=4,n=－29、a=－1m12或m=－349、50、(1)6(2)m=－3;m=－251、證明：∵方程mx2－nx+2=0兩根相等∴m≠0且n2－8m=0①由方程x2－4mx+3n=0的一根是另一根的3倍，故可設(shè)這兩根為α、3α那么

34mn3m23n②由①和②解得：m=2,n=4所以，x2－(k+n)x+(k－m)=0即為x2－(k+4)x+(k－2)=0∵Δ=〔－(k+4)〕2－4(k－2)=k2+4k+24=(k+2)2+20∵不論k為何值，都有(k+2)2≥02∴(k+2)+20>0，即>0,.所以方程x2－(k+n)x+(k－m)=0必定有實(shí)數(shù)根。52、(1)證明：=4m2－n2=(2m+n)(2m－n)∵m、n分別是等腰三角形的腰和底邊的長，∴2m+n>0；又依據(jù)三角形三邊的關(guān)系，有2m－n>0∴Δ>0x22mx1n20所以方程4有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。(2)163p53、5、2b2=a(b+c)、28235mm22233n2n56、證明：設(shè)方程2x2+5mx+3n=0的兩根為2α、3α，那么：2即4∴m2=n①∵方程x2－2nx+8m=0的兩根相等∴Δ=4n2－32m=0即n2－8m=0①代入②，得：m4－8m=0m(m2－8)=0m(m－2)(m2+2m+4)=0∴m=0或m－2=0或m2+2m+4=0(無實(shí)根)∴m1=0,m2=2,.∵mn≠0，∴m=0舍去，當(dāng)m=2時，n=4,α=1對于方程mx2+(n+k－1)x+k+1=0=(n+k－1)2－4m(k+1)=(k+3)2－8(k+1)=k2－2k+1=(k－1)2不論k為何值時，都有(k－1)2≥0∴方程mx2+(n+k+1)x+k+1=0恒有實(shí)根。57、(1)3－2(2)n=0且m≠0、x1+x2=－3，x1·x2=1x1x22x1x21593，3;、x1x23260、x1+x2=0，161、x1+x2=2,x1x2=0x1,m212，62、x11116,t=263、381614464、(1)3(2)81(3)6(4)27、2、m=7，n=12、B,.、C、D70、x2+5x+6=0，2x2－23x+1=0，x2－25=0，4x2－17x+4=071、－3和－4、(1)2x2－7x+2=0(2)x2+7x+4=073、22cm74、-1,375、－2，x=－376、B77、C78、(1)16138、1x

180、1，281、－1、C3383、(1)4;(2)1;(3)3、37、7y2+5y－1=0、略,.87、m=±13、89、(1)a＜－21(2)因為兩個根的和為10＞0，所以此方程不會有兩個負(fù)根90、這個直角三角形的面積是6。91、a=±3，b=－492、(1)當(dāng)m=5時，方程的一個根為零(2)m為－1時，方程的兩個根互為相反數(shù)(3)略025m93、(1)當(dāng)3時，方程有兩個大于－2的根(2)當(dāng)m＜0時，方程有一個根大于－2，另一個根小于－294、(1)－2(2)1m12，n=－195、二次三項式的因式分解〔用公式法〕、a(x－x1)(x－x2)25k2、4、10(4x113)(x113、4)45、(x+3)(x－3)(x2+2)6、(3x2+1)((2x3)(2x3))7、((x2y)23535(x2y)(x2y)8、,.9、證明：對于x的一元二次方程x2+2mx+m－7=0的實(shí)根鑒別式為=(2m)2－4(m－4)=4m2－4m+16=4(m2－m+4)4[(m1)2(1)24]=224(m1)2152(m1)2∵不論m為何實(shí)數(shù)，都有24(m1)215∴2>0即>0∴對于x的二次三項式x2+2mx+m－4，不論m取任何實(shí)數(shù)，必定可以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式。10、(2x－3y+1)(2x+y－3)x36x26,11、y2時，值為3y3，時，值為312、6x2－7x－3=(2x－3)(3x+1)2x212x2x213、2214、a(x+1)(x－2)15、3x2－2x－8=(3x+4)(x－2)16、2x2－3x－2=(2x+1)(x－2)、不可以分解、4x2－2x=2x(2x－1),.3x213x3x319、333x23x13x321x32166、21、22x2－3x－2=(22x+1)(x－2)22、解方程結(jié)果相同，把方程5x－3x－1=0各項都乘以2，就獲得10x2－6x－2=0；分解因2x23x2x341x341式結(jié)果不一樣樣，44。4x26x84x341x34144、B、D、(2x－5