甘肅省嘉谷關(guān)市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試試題理

PAGEPAGE11高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(理科)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 2.演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某位選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（）A．極差B．方差C．中位數(shù)D．平均數(shù)3.關(guān)于x的方程，有下列四個(gè)命題：甲：是該方程的根；乙：是該方程的根；丙：該方程兩根之和為2；?。涸摲匠虄筛愄?hào).如果只有一個(gè)假命題，則該命題是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4.某家具廠的原材料費(fèi)用x(單位：萬(wàn)元)與銷售額y(單位：萬(wàn)元)之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則表中實(shí)數(shù)a的值為（）x24568y2535a5575A.65B.60C.55D.505.已知的邊長(zhǎng)分別為、、，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則，類比這一結(jié)論可知若三棱錐的四個(gè)面的面積分別為、、、，內(nèi)切球半徑為，三棱錐的體積為，則（）A．B．C．D．6.《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓之一．如圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“”表示一根陽(yáng)線，“”表示一根陰線）．從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽(yáng)線和四根陰線的概率為（）B.C.D.7.下列說(shuō)法正確的有（）①在回歸分析中，可以借助散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量是否呈線性相關(guān)關(guān)系．②在回歸分析中，可以通過(guò)殘差圖發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好．③在回歸分析模型中，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好．④在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè)8.已知隨機(jī)變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則圖中陰影部分的面積為()A.0.1359 B.0.7282 C.0.8641 D.0.93205附：若隨機(jī)變量，則A. B. C. D.10.現(xiàn)有5種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有（）A．150種B．180種C．240種 D．120種11.的展開(kāi)式中的系數(shù)是（）A.60B.80C.8412.體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是每名學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球.否則一直發(fā)到3次為止.設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p（p≠0），發(fā)球次數(shù)為X，若X的均值E(X)>1.75，則p的取值范圍是（）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13..15.2021年是鞏固脫貧攻堅(jiān)成果的重要一年，某縣為響應(yīng)國(guó)家政策，選派了6名工作人員到、、三個(gè)村調(diào)研脫貧后的產(chǎn)業(yè)規(guī)劃，每個(gè)村至少去1人，不同的安排方式共有種.16.復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知復(fù)數(shù)，，．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若是純虛數(shù)，求a的值；（3）若在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求a的取值范圍．18.（12分）一場(chǎng)小型晚會(huì)有3個(gè)唱歌節(jié)目和2個(gè)相聲節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單．（1）2個(gè)相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？（2）第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有多少種排法？（3）前3個(gè)節(jié)目中要有相聲節(jié)目，有多少種排法？比較了解不太了解合計(jì)男生女生合計(jì)0項(xiàng)1項(xiàng)2項(xiàng)3項(xiàng)4項(xiàng)5項(xiàng)5項(xiàng)以上男生（人）166720173女生（人）2558108219.（12分）錢學(xué)森、華羅庚、李四光、袁隆平、鐘南山分別是我國(guó)著名的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、古生物學(xué)家、農(nóng)學(xué)家、呼吸病學(xué)專家，他們?cè)诟髯圆煌念I(lǐng)域?yàn)槲覈?guó)作出了卓越貢獻(xiàn).為調(diào)查中學(xué)生對(duì)這些著名科學(xué)家的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的100名中學(xué)生，請(qǐng)他們列舉這些科學(xué)家的成就，把能列舉這些科學(xué)家成就不少于4項(xiàng)的稱為“比較了解”，少于4項(xiàng)的稱為“不太了解”.調(diào)查結(jié)果如下表：（1）完成如圖列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“中學(xué)生對(duì)這些科學(xué)家的了解程度與性別有關(guān)”；（2）在抽取的100名中學(xué)生中，按照性別采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)10人的樣本，從這個(gè)樣本中隨機(jī)抽取4人，記X為這4人中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828附：20.（12分）隨著電商事業(yè)的快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物交易額也快速提升，特別是每年的“雙十一”，天貓的交易額數(shù)目驚人.2020年天貓公司的工作人員為了迎接天貓“雙十一”年度購(gòu)物狂歡節(jié)，加班加點(diǎn)做了大量準(zhǔn)備活動(dòng)，截止2020年11月11日24時(shí)，2020年的天貓“雙十一”交易額定格在3700多億元，天貓總公司所有員工對(duì)于新的戰(zhàn)績(jī)皆大歡喜，同時(shí)又對(duì)2021年充滿了憧憬，因此公司工作人員反思從2014年至2020年份2014201520162017201820192020年份代碼()1234567總交易額(單位：百億)5.79.112.116.821.326.837（1）通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合總交易額y與年份代碼t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（2）利用最小二乘法建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.1)，預(yù)測(cè)2021年天貓“雙十一”的總交易額.參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中，斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：21.（12分）為監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10件零件，度量其內(nèi)徑尺寸（單位：）.根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑尺寸服從正態(tài)分布(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示某一天內(nèi)抽取的10個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；(2)某天正常工作的一條生產(chǎn)線數(shù)據(jù)記錄的莖葉圖如下圖所示：①計(jì)算這一天平均值與標(biāo)準(zhǔn)差；②一家公司引進(jìn)了一條這種生產(chǎn)線，為了檢查這條生產(chǎn)線是否正常，用這條生產(chǎn)線試生產(chǎn)了5個(gè)零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位：）：85，95，103，109，119，試問(wèn)此條生產(chǎn)線是否需要進(jìn)一步調(diào)試，為什么？參考數(shù)據(jù)：22.（12分）2020年席卷全球的新冠肺炎給世界人民帶來(lái)了巨大的災(zāi)難，面對(duì)新冠肺炎,早發(fā)現(xiàn)、早診斷、早隔離、早治療是有效防控疾病蔓延的重要舉措之--.我國(guó)在春節(jié)期間倡導(dǎo)就地過(guò)年，非必要不返鄉(xiāng).某社區(qū)對(duì)55位春節(jié)返鄉(xiāng)人員是否患有新冠肺炎疾病進(jìn)行篩查,先到社區(qū)醫(yī)務(wù)室進(jìn)行口拭子核酸檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果成陽(yáng)性者,再到醫(yī)院做進(jìn)一步檢查,已知隨機(jī)一人其口拭子核酸檢測(cè)結(jié)果成陽(yáng)性的概率為2%,且每個(gè)人的口拭子核酸是否呈陽(yáng)性相互獨(dú)立.(1)假設(shè)患新冠肺炎的概率是0.3%,且患病者口拭子核酸呈陽(yáng)性的概率為98%.設(shè)這55位春節(jié)返鄉(xiāng)人員中有一位的口拭子核酸檢測(cè)呈陽(yáng)性,求其被確診為新冠肺炎患者的概率；(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),口拭子核酸檢測(cè)采用分組檢測(cè)法可有效減少工作量.具體操作如下:將.55位春節(jié)返鄉(xiāng)人員分成若干組,先取每組春節(jié)返鄉(xiāng)人員的口拭子核酸混在--起進(jìn)行檢測(cè)，若結(jié)果顯示陰性,則可斷定本組春節(jié)返鄉(xiāng)人員沒(méi)有患病,不必再檢測(cè);若結(jié)果顯示陽(yáng)性,則說(shuō)明本組中至少有一位春節(jié)返鄉(xiāng)人員核酸檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性,需再逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè).現(xiàn)有兩個(gè)分組方案:方案一:將55位春節(jié)返鄉(xiāng)人員分成11組,每組5人:方案二:將55位春節(jié)返鄉(xiāng)人員分成5組,每組11人;試分析哪一個(gè)方案的工作量更少?參考數(shù)據(jù):0.985≈0.904,0.9811≈0.801高二理科數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（共60分）題號(hào)123456789101112答案DCABCACABBDC二、填空題（共20分）題號(hào)13141516答案054049三、解答題（共70分）17.（本小題滿分10分）【答案】（1）2i;(2)a=1;(3)-1<a<1. 18.（本小題滿分12分）【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）把兩個(gè)相聲節(jié)目捆綁在一起作為一個(gè)節(jié)目與其他節(jié)目排列共有排法．（2）選兩個(gè)唱歌節(jié)目排在首尾，剩下的3個(gè)節(jié)目在中間排列，排法為．（3）5個(gè)節(jié)目全排列減去后兩個(gè)都是相聲的排法，共有．19.（本小題滿分12分）【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，沒(méi)有的把握認(rèn)為“中學(xué)生對(duì)這些科學(xué)家的了解程度與性別有關(guān)”；（2）分布列見(jiàn)解析，1.6.【解析】（1）依題意填寫(xiě)的列聯(lián)表，根據(jù)公式求出，然后判斷是否有的把握認(rèn)為“中學(xué)生對(duì)這些科學(xué)家的了解程度與性別有關(guān)”．（2）求出抽取的女生人數(shù)，男生人數(shù)，可知的可能取值為0，1，2，3，4，求出概率，得到的分布列，然后求數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）依題意填寫(xiě)的列聯(lián)表如下：比較了解不太了解合計(jì)男生402060女生202040合計(jì)6040100，沒(méi)有的把握認(rèn)為“中學(xué)生對(duì)這些科學(xué)家的了解程度與性別有關(guān)”.（2）抽取的女生人數(shù)為（人），男生人數(shù)為（人）.所以X的可能取值為，則.因此X的分布列為X01234P數(shù)學(xué)期望為.20.（本小題滿分12分）【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）回歸方程為，預(yù)測(cè)2021年天貓“雙十一”的總交易額約為38百億.【分析】(1)分別計(jì)算，，，，然后根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式可得，簡(jiǎn)單判斷即可.(2)計(jì)算，然后分別計(jì)算，可得回歸方程，最后將代入方程即可.【詳解】（1），，，所以因?yàn)榭偨灰最~y與年份代碼t的相關(guān)系數(shù)近似為0.98，說(shuō)明總交易額y與年份代碼t的線性相關(guān)性很強(qiáng)，從而可用線性回歸模型擬合總交易額y與年份代碼t的關(guān)系.（2）因?yàn)椋?，所以，，所以y關(guān)于t的回歸方程為又將2021年對(duì)應(yīng)的代入回歸方程得：.所以預(yù)測(cè)2021年天貓“雙十一”的總交易額約為38百億.21（本小題滿分12分）【答案】（1）0.0260；（2）①；②生產(chǎn)線異常，需要進(jìn)一步調(diào)試，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)原則,可