初中數(shù)學(xué)課件：用字母表示數(shù)

第3章整式的加減§3.1用字母表示數(shù)第3章整式的加減§3.1用字母表示數(shù)第三章整式的加減第一節(jié)用字母表示數(shù)

教學(xué)目標：1、體會用字母表示數(shù)能更簡潔、更普遍地說明數(shù)量關(guān)系。2、理解用字母表示數(shù)的運算律、數(shù)的運算公式。3、掌握用字母表示數(shù)的一些具體的應(yīng)用。第三章整式的加減第一節(jié)用字母表示數(shù)

教

如圖所示的窗框，上半部為半圓，下半部為六個大小一樣的長方形，長方形的長與寬的比為3：2。如果長方形的長為0.4米，0.5米，0.6米等等，我們很容易計算出所需的材料的長度。

如果長方形的長是x米，那么所得結(jié)果就會是一個x的式子。

將這類式子變形與化簡，就會涉及到代數(shù)式及整式的有關(guān)知識了。本章我們將學(xué)習(xí)代數(shù)式，特別是整式及其加減法。引例如圖所示的窗框，上半部為半圓，下半部為六個大小回顧1.小學(xué)學(xué)過哪些幾何面積公式？2.請寫出路程、速度（平均速度）、時間的關(guān)系式。(2)S＝ab(3)S＝a2(1)S＝ah12(4)S＝(a+b)h12(5)S＝r2(6)s

＝vt(三角形的面積公式)(矩形的面積公式)(正方形的面積公式)(梯形的面積公式)(圓的面積公式)回顧1.小學(xué)學(xué)過哪些幾何面積公式？2.請寫出路程、速度（平均加法的交換律：a+b=b+a4×6=()×4乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：

(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac字母可以表示數(shù)的運算律和數(shù)學(xué)公式5+3=3+（）（5+2）+8=5+()加法的結(jié)合律：(

a+b)+c=a+(b+c)(3×25)×4=3×()4×(3+5)=4×3+4×()52+8625×45加法的交換律：a+b=b+a4×6=()×

在這個問題中，如果我們用b（厘米）表示下落高度，那么相對應(yīng)的彈跳高度為___(厘米)．1．用字母表示數(shù)

為了測試一種皮球的彈跳高度與下落高度之間的關(guān)系，通過試驗，得到下列一組數(shù)據(jù)（單位：厘米）：12b下落高度405080100150彈跳高度2025405075

你能從此表中發(fā)現(xiàn)每一對(上下兩個)數(shù)之間的關(guān)系嗎?

這里，我們用字母b表示下落高度以后,得出表示彈跳高度的一個式子,反映了這種皮球彈跳高度和下落高度之間的數(shù)量關(guān)系．12b在這個問題中，如果我們用b（厘米）表示下落高度，那么相讓我們再看幾個用字母表示數(shù)的例子：（1）如果用a、b表示任意兩個有理數(shù)，那么加法交換律可以用字母表示為：乘法交換律可以用字母表示為：a＋b＝b＋aab＝ba讓我們再看幾個用字母表示數(shù)的例子：（1）如果用a、b表示任（2）圖3.1.1中由長方形和正方形拼成的大正方形的面積是多少？容易知道：

正方形①的面積為a2，長方形②和③的面積都為ab（或ba），正方形④的面積為b2．因此，大正方形的面積為___________________．

我們還可以這樣想：圖3.1.1中大正方形的邊長是__________，因此，它的面積是__________．圖3.1.1a2

＋2ab＋b2a＋b(a＋b)2

這兩個式子都表示大正方形面積,從中可以得到一個怎樣的等式？（2）圖3.1.1中由長方形和正方形拼成的大正方形的面積是（3）我們知道：這就是說，從1到n這n個正整數(shù)的和為_________.

你能用下面的圖解釋這三個已知等式嗎?2×(2＋1)21＋2＝＝33×(3＋1)21＋2＋3＝＝6

1＋2＋3＋4＝＝104×(4＋1)21＋2＋3＋4＋5＝________＝______,1＋2＋3＋…

＋n＝n×(n＋1)21＋2＋3＋…＋100＝____________＝______,…………………n×(n＋1)25×(5＋1)215100×(100＋1)25050（3）我們知道：這就是說，從1到n這n個正整數(shù)的和為___

從這些例子，我們可以體會到，用字母表示數(shù)之后，有些數(shù)量之間的關(guān)系用含有字母的式子表示，看上去更加簡明，更具有普遍意義了．

用字母表示數(shù)是代數(shù)的一個重要特點,小學(xué)里已接觸過用字母表示數(shù),初中將進一步研究用字母表示數(shù).從這些例子，我們可以體會到，用字母表示數(shù)之后，11+2=1+2+3=1+2+3+……+n=1+2+3+4=1+2+3+4+5=1+2+3+4+……+100=…………11+2=1+2+3=1+2+3+……+n=1+2+3+4=例1填空：（1）某地為了治理河山，改造環(huán)境，計劃在第十個五年計劃期間植樹綠化荒山，如果每年植樹綠化x公頃荒山，那么這五年內(nèi)植樹綠化荒山_______公頃；（2）如果王紅用t小時走完的路程為s千米，那么她的速度為_______________千米／時；（3）每本練習(xí)本m元，甲買了5本，乙買了2本，兩人一共花了_________________元，甲比乙多花了_________________元．st5x(5m＋2m)(5m－2m)元例1填空：st5x(5m＋2m)(5m－2m)元(3)兩人共花(5m＋2m)元，

解:甲比乙多花了(5m－2m)元．(1)綠化荒山5x公頃．(2)速度為千米/時．st(3)兩人共花(5m＋2m)元，解:甲比乙多花了(5m－2練習(xí)1．填空：(1)一打鉛筆有12枝;n打鉛筆有___枝;(2)三角形的三邊分別為3a,4a,5a,則其周長為___；(3)如圖，某廣場四角鋪上四分之一圓形的草地，若圓形的半徑為r米，則共有草地____平方米。練習(xí)1．填空：2．我們知道：

23＝2×10＋3;類似地，5984＝__×103＋__×102＋__×10＋__.

若某三位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，則此三位數(shù)可表示為__________________.865＝8×102

＋6×10＋5;c×102＋b×10＋a2．我們知道：類似地，5984＝__×103＋__×102＋做一做:(1)某種瓜子的單價為16元/千克,則購買n千克需()元;(2)小剛上學(xué)步行速度為5千米/時,從小剛家到學(xué)校的路程為s千米,則他上學(xué)需走()小時;(3)鋼筆每枝a元,鉛筆每枝b元,買2只鋼筆和3枝鉛筆共需()元.

16n2a+3b你還能舉出一些用字母表示數(shù)的例子嗎?做一做:(1)某種瓜子的單價為16元/千克,則購買n千克需(概括:在前面的研究中,出現(xiàn)了等,他們都是由數(shù)和字母用運算符號連結(jié)所成的式子,稱為代數(shù)式.注:單獨一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.概括:在前面的研究中,出現(xiàn)了等,他們都是由數(shù)和字母用運算符號練一練:一填空:(1)圓的半徑為rcm,它的面積為();(2)長方形的長與寬分別為acm,bcm,則該長方形的周長為()cm;(3)小強在小學(xué)六年中共攢了a元零花錢,上中學(xué)后買文具用去b元,剩下的錢全部存入銀行,則小強可以存款()元;(4)某機關(guān)原有工作人員m人,現(xiàn)精簡機構(gòu),減少20%的工作人員,則有()人被精簡.2(a+b)a-b20%m練一練:一填空:2(a+b)a-b20%m例２．結(jié)合你的生活經(jīng)驗對下列代數(shù)式作出具體的解釋：(1)a-b;(2)ab.例２．結(jié)合你的生活經(jīng)驗對下列代數(shù)式作出具體的解釋：(1)a課堂小結(jié)：這堂課你學(xué)到了什么？１．用字母表示數(shù)的優(yōu)點；２．代數(shù)式的概念；３．代數(shù)式書寫時應(yīng)注意：（１）代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“．”或省略不寫，如６×b常寫作６·b或６b；（２）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母的前面，如６b一般不寫作b６；（３）除法運算寫成分數(shù)形式，如１÷a通常寫作課堂小結(jié)：這堂課你學(xué)到了什么？１．用字母表示數(shù)的優(yōu)點；２．代

※提高訓(xùn)練1、如果a表示一個有理數(shù)，那么它的相反數(shù)是

。2、如果n表示一個自然數(shù)。那么它的下一個自然數(shù)是

。3、已知：45的個位數(shù)是5，十位數(shù)是4，且45=4×10+5236的個位數(shù)是6，十位數(shù)是3，百位數(shù)是2，且236=2×100+3×10+6。類似的，某個位數(shù)是a,十位數(shù)是b,百位數(shù)是c,則這個三位數(shù)是

。4、我們知道：2+4=（2+4）×2÷2=62+4+6=（2+6）×3÷2=122+4+6+8=（2+8）×4÷2=20…………………2+4+6+8+……+50=

=

。

2+4+6+8+……+2n=

=

。

※提高訓(xùn)練1、如果a表示一個有理數(shù)，那么它的相反數(shù)是5、用火柴棒按下面的方式搭圖形。

123填寫下表:圖形編號1234……n火柴棒根數(shù)5、用火柴棒按下面的方式搭圖形。圖形編號1234……n火柴棒作業(yè)書P92習(xí)題3.1第1、2題。作業(yè)書P92習(xí)題3.1第1、2題。第3章整式的加減§3.1用字母表示數(shù)第3章整式的加減§3.1用字母表示數(shù)第三章整式的加減第一節(jié)用字母表示數(shù)

教學(xué)目標：1、體會用字母表示數(shù)能更簡潔、更普遍地說明數(shù)量關(guān)系。2、理解用字母表示數(shù)的運算律、數(shù)的運算公式。3、掌握用字母表示數(shù)的一些具體的應(yīng)用。第三章整式的加減第一節(jié)用字母表示數(shù)

教

如圖所示的窗框，上半部為半圓，下半部為六個大小一樣的長方形，長方形的長與寬的比為3：2。如果長方形的長為0.4米，0.5米，0.6米等等，我們很容易計算出所需的材料的長度。

如果長方形的長是x米，那么所得結(jié)果就會是一個x的式子。

將這類式子變形與化簡，就會涉及到代數(shù)式及整式的有關(guān)知識了。本章我們將學(xué)習(xí)代數(shù)式，特別是整式及其加減法。引例如圖所示的窗框，上半部為半圓，下半部為六個大小回顧1.小學(xué)學(xué)過哪些幾何面積公式？2.請寫出路程、速度（平均速度）、時間的關(guān)系式。(2)S＝ab(3)S＝a2(1)S＝ah12(4)S＝(a+b)h12(5)S＝r2(6)s

＝vt(三角形的面積公式)(矩形的面積公式)(正方形的面積公式)(梯形的面積公式)(圓的面積公式)回顧1.小學(xué)學(xué)過哪些幾何面積公式？2.請寫出路程、速度（平均加法的交換律：a+b=b+a4×6=()×4乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：

(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac字母可以表示數(shù)的運算律和數(shù)學(xué)公式5+3=3+（）（5+2）+8=5+()加法的結(jié)合律：(

a+b)+c=a+(b+c)(3×25)×4=3×()4×(3+5)=4×3+4×()52+8625×45加法的交換律：a+b=b+a4×6=()×

在這個問題中，如果我們用b（厘米）表示下落高度，那么相對應(yīng)的彈跳高度為___(厘米)．1．用字母表示數(shù)

為了測試一種皮球的彈跳高度與下落高度之間的關(guān)系，通過試驗，得到下列一組數(shù)據(jù)（單位：厘米）：12b下落高度405080100150彈跳高度2025405075

你能從此表中發(fā)現(xiàn)每一對(上下兩個)數(shù)之間的關(guān)系嗎?

這里，我們用字母b表示下落高度以后,得出表示彈跳高度的一個式子,反映了這種皮球彈跳高度和下落高度之間的數(shù)量關(guān)系．12b在這個問題中，如果我們用b（厘米）表示下落高度，那么相讓我們再看幾個用字母表示數(shù)的例子：（1）如果用a、b表示任意兩個有理數(shù)，那么加法交換律可以用字母表示為：乘法交換律可以用字母表示為：a＋b＝b＋aab＝ba讓我們再看幾個用字母表示數(shù)的例子：（1）如果用a、b表示任（2）圖3.1.1中由長方形和正方形拼成的大正方形的面積是多少？容易知道：

正方形①的面積為a2，長方形②和③的面積都為ab（或ba），正方形④的面積為b2．因此，大正方形的面積為___________________．

我們還可以這樣想：圖3.1.1中大正方形的邊長是__________，因此，它的面積是__________．圖3.1.1a2

＋2ab＋b2a＋b(a＋b)2

這兩個式子都表示大正方形面積,從中可以得到一個怎樣的等式？（2）圖3.1.1中由長方形和正方形拼成的大正方形的面積是（3）我們知道：這就是說，從1到n這n個正整數(shù)的和為_________.

你能用下面的圖解釋這三個已知等式嗎?2×(2＋1)21＋2＝＝33×(3＋1)21＋2＋3＝＝6

1＋2＋3＋4＝＝104×(4＋1)21＋2＋3＋4＋5＝________＝______,1＋2＋3＋…

＋n＝n×(n＋1)21＋2＋3＋…＋100＝____________＝______,…………………n×(n＋1)25×(5＋1)215100×(100＋1)25050（3）我們知道：這就是說，從1到n這n個正整數(shù)的和為___

從這些例子，我們可以體會到，用字母表示數(shù)之后，有些數(shù)量之間的關(guān)系用含有字母的式子表示，看上去更加簡明，更具有普遍意義了．

用字母表示數(shù)是代數(shù)的一個重要特點,小學(xué)里已接觸過用字母表示數(shù),初中將進一步研究用字母表示數(shù).從這些例子，我們可以體會到，用字母表示數(shù)之后，11+2=1+2+3=1+2+3+……+n=1+2+3+4=1+2+3+4+5=1+2+3+4+……+100=…………11+2=1+2+3=1+2+3+……+n=1+2+3+4=例1填空：（1）某地為了治理河山，改造環(huán)境，計劃在第十個五年計劃期間植樹綠化荒山，如果每年植樹綠化x公頃荒山，那么這五年內(nèi)植樹綠化荒山_______公頃；（2）如果王紅用t小時走完的路程為s千米，那么她的速度為_______________千米／時；（3）每本練習(xí)本m元，甲買了5本，乙買了2本，兩人一共花了_________________元，甲比乙多花了_________________元．st5x(5m＋2m)(5m－2m)元例1填空：st5x(5m＋2m)(5m－2m)元(3)兩人共花(5m＋2m)元，

解:甲比乙多花了(5m－2m)元．(1)綠化荒山5x公頃．(2)速度為千米/時．st(3)兩人共花(5m＋2m)元，解:甲比乙多花了(5m－2練習(xí)1．填空：(1)一打鉛筆有12枝;n打鉛筆有___枝;(2)三角形的三邊分別為3a,4a,5a,則其周長為___；(3)如圖，某廣場四角鋪上四分之一圓形的草地，若圓形的半徑為r米，則共有草地____平方米。練習(xí)1．填空：2．我們知道：

23＝2×10＋3;類似地，5984＝__×103＋__×102＋__×10＋__.

若某三位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，則此三位數(shù)可表示為__________________.865＝8×102

＋6×10＋5;c×102＋b×10＋a2．我們知道：類似地，5984＝__×103＋__×102＋做一做:(1)某種瓜子的單價為16元/千克,則購買n千克需()元;(2)小剛上學(xué)步行速度為5千米/時,從小剛家到學(xué)校的路程為s千米,則他上學(xué)需走()小時;(3)鋼筆每枝a元,鉛筆每枝b元,買2只鋼筆和3枝鉛筆共需()元.

16n2a+3b你還能舉出一些用字母表示數(shù)的例子嗎?做一做:(1)某種瓜子的單價為16元/千克,則購買n千克需(概括:在前面的研究中,出現(xiàn)了等,他們都是由數(shù)和字母用運算符號連結(jié)所成的式子,稱為代數(shù)式.注:單獨一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.概括:在前面的研究中,出現(xiàn)了等,他們都是由數(shù)和字母用運算符號練一練:一填空:(1)圓的半徑為rcm,它的面積為();(2)長方形的長與寬分別為acm,bcm,則該長方形的周長為()cm;(3)小強在小學(xué)六年中共攢了a元零花錢,上中學(xué)后買文具用去b元,剩下的錢全部存入銀行,則小強可以存款()元;(4)某機關(guān)原有工作人員m人,現(xiàn)精簡機構(gòu),減少20%的工作人員,則有()人被精簡.2(a+b)a-b20%m練一練:一填空:2(a+b)a-b20%m例２．結(jié)合你的生活經(jīng)驗對下列代數(shù)式作出具體的解釋：(1)a-b;(2)ab.例２．結(jié)合你的生活經(jīng)驗對下列代數(shù)式作出具體的解釋：(1)a課堂小結(jié)：這堂課你學(xué)到了什么？１．用字母表示數(shù)的優(yōu)點；２．代