《垂直于弦的直徑》參考教案

24.1.2 垂直于弦的直徑課題 垂直于弦的直徑（第一課時(shí)課型新授課知識(shí)與技 1. 研究圓的對(duì)稱性,掌握垂徑定理及其推論.能過程與方經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱性，證明垂徑定理及其推論的過程，鍛煉學(xué)生教 法 的思維品質(zhì)，學(xué)習(xí)證明的方法。學(xué) 情感態(tài)度 在學(xué)生通過觀察、操作、變換和研究的過程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維目 價(jià)值標(biāo)

能力，創(chuàng)新意識(shí)和良好的運(yùn)用數(shù)學(xué)的習(xí)慣和意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)教具圓形紙張、圓規(guī)、直尺、多媒體課件問題與情境 師生行為 備注修改創(chuàng) 1. 將你手中的圓沿圓心對(duì)折，你會(huì)設(shè) 現(xiàn)圓是一個(gè)什么圖形？情 2. 將手中的圓沿直徑向上折，你會(huì)

前兩個(gè)問題可以由學(xué)生得到初步結(jié)論。境 現(xiàn)折痕是圓的一條弦，這條弦被導(dǎo) 徑怎樣了？入 3. 一個(gè)殘缺的圓形物件，你能找到新 的圓心嗎？課 4. 趙州橋是我國古代橋梁史的驕傲我們能求出主橋拱的半徑嗎？

后兩個(gè)問題作為問題情引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。合 1. 圓的對(duì)稱性 圓的對(duì)稱性由學(xué)生發(fā)現(xiàn)作 （探究）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條 并總結(jié)，教師進(jìn)行板書。垂徑定交 對(duì)稱軸？分別是什么？教 流 2. 垂徑定理

C 教師循序漸進(jìn)地將一個(gè) 容比較O探 （思考）如是AEBD學(xué) 究 ⊙O的一條弦，作直徑D新 CD，使CD⊥垂足E過 知 ①這個(gè)圖形是對(duì)稱圖形嗎

個(gè)的問題拋出，引導(dǎo)學(xué)生一步步地進(jìn)行思考和總結(jié)，師生一起總結(jié)垂徑定理并板書。

多，且為考察重點(diǎn)，非一課時(shí)所②你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和 能解決，程 ??？請(qǐng)說明理由。③你能用一句話概括這些結(jié)論嗎？垂

學(xué)生小組討論，發(fā)現(xiàn)垂徑定理的證明方法，并

所以此內(nèi)容最徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并由學(xué)生代表發(fā)言。且平分弦所對(duì)的兩條弧。

垂徑定理的推論如上圖，若直徑CDAB則CD兩條??？如何證明？

學(xué)生嘗試將文字轉(zhuǎn)變?yōu)榉?hào)語言，用幾何符號(hào)表達(dá)定理的邏輯關(guān)系。教師更正并板書。

探究。第1條②你能用一句話總結(jié)這個(gè)結(jié)論嗎？（即 二得三”口訣的含義推論：平分弦的直徑也垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧） 教師提出問題，引導(dǎo)

推論，還AB嗎？

生進(jìn)行思考和討論。書。教師提醒學(xué)生此中的弦一定不能是直徑。

而其它推論和更深入的應(yīng)用，放在下一節(jié)課進(jìn)行研究。靈 簡(jiǎn)單應(yīng)用 簡(jiǎn)單應(yīng)用由學(xué)生獨(dú)立完活 如圖，在⊙O中，直徑于C，成,教師可讓學(xué)生自己

本節(jié)課的應(yīng)用應(yīng) 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

） .

是基礎(chǔ)用A、AC=BCAN=BNAM=BM應(yīng)用，在提典型應(yīng)用下節(jié)課高OAB8cm，圓中再進(jìn)能心O到AB的距離 在典型應(yīng)用中教師可通行靈活力 OD=3cm，則⊙O的半 過問題設(shè)置,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián) 運(yùn)用和O徑為cm連結(jié)什么可得到一個(gè)直角三形？

ADB

系弦、半徑、弦心距或者拱高等因素，從而構(gòu)成直角三角形，利用勾

深入應(yīng)用。利用什么知識(shí)可以解得半徑。算的什么技巧？C如圖，是趙州C橋的幾何示意圖，若其中ABDA是橋的跨度為O37.4米,橋拱

股定理解決問題。這也是解決計(jì)算問題的主要方法，教師一定要重點(diǎn)重申。BCD7.2,?提示：此中直角三角形AOD中只有是已知量，但可以通過弦心距、半徑、拱高的關(guān)系來設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理列出方程。822題。

合應(yīng)用。教師在提示后讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，然后進(jìn)行總結(jié)，得出結(jié)論，讓學(xué)生做好筆記，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。小小小結(jié)升華教師提出問題，學(xué)生回結(jié)升本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？在利用垂徑定理解決問題時(shí)，你顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，自己進(jìn)行小結(jié)，養(yǎng)成梳理華掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？知識(shí)的習(xí)慣。與（3）這些方法中你又用到了哪些數(shù)學(xué)作思想？業(yè)作業(yè)布置（1）821題88頁第11題分層作業(yè)如圖，AB為⊙O的弦，⊙O5，OCABD，OCCD＝l，則弦AB的長(zhǎng)是多少？（2）家庭作業(yè)練習(xí)冊(cè)板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思課題(2)課型習(xí)題提高課知識(shí)與技能過程與教方法學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度價(jià)值觀

進(jìn)一步探索和掌握垂徑定理的推論.利用垂徑定理及其推論解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題經(jīng)歷觀察、思考、推理和論證等過程，探索垂徑定理的推論。合等數(shù)學(xué)思想與方法。學(xué)生在探索的過程中，體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)垂徑定理的推論重點(diǎn)教學(xué)垂徑定理及推論的應(yīng)用難點(diǎn)教具問題與情境 師生行為 備注創(chuàng)1. 上節(jié)課學(xué)習(xí)的垂徑定理及推論的內(nèi)容 問題1復(fù)習(xí)上節(jié)課所設(shè) 是什么？你能結(jié)合圖形利用符號(hào)語情 來說明嗎？

學(xué)，主要由教師提出問題，學(xué)生回顧后進(jìn)行回境2. 在垂徑定理及其推論中，條件有幾個(gè)，答。導(dǎo)入新3.

結(jié)論有幾個(gè)？你知道知二得三的含義嗎？C如圖，若AB是⊙O

2進(jìn)行總結(jié)和體會(huì)。問題3由教師提出，學(xué)B課 中的一條弦，而另一 OA B條弦CD是它的垂直 DCD

生思考，教師并不急于得到答案，只是作為問題情境，引出本節(jié)課的個(gè)圓的直徑？如何說明。內(nèi)容。合1. 垂徑定理的其它推論結(jié)合剛才得出的問題，作（1）如上圖，若弦CD垂直平分另一條教師引導(dǎo)學(xué)生利用圓教交AB，則是否可以根據(jù)圓的對(duì)稱的對(duì)稱性來解決問題流性得到，BC是圓的直徑？且CD。1學(xué)探是否平分弦所對(duì)優(yōu)弧和劣?。靠梢岳^續(xù)利用對(duì)稱性究（2）如果條件為CDAB所對(duì)的優(yōu)2。過新弧和劣弧，則CDCD知平分且垂直于弦AB嗎？程（3）根據(jù)“知二得三”規(guī)律，你還能變教師循序漸進(jìn)提出問化出其它推論嗎？它們是否都成3，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思立？考。（4）觀察和思考若直線CD具備了以下五個(gè)條件中的兩個(gè)，是否都可以得進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解到其它三個(gè)結(jié)論？①過圓心（即“知二得三”的含義。CD是直徑）②垂直于弦；③平分弦；④平分優(yōu)??；⑤平分劣弧。老師總結(jié)和板書結(jié)論。（5）你能總結(jié)和概括“知二得三”意義嗎？靈垂徑定理在作圖教師出示問題，并引導(dǎo)活方面的應(yīng)用學(xué)生利用垂徑定理的A應(yīng)如圖，有一段弧AB，B用你能用尺規(guī)將其平分提嗎？四等分呢？

推論來解決。高 垂徑定理在計(jì)算方面的應(yīng)用能（1）已知，若⊙O中有兩條平行的弦分 教師引導(dǎo)學(xué)生畫出力別分8cm和6cm，且圓的半徑為5cm，求形，考慮兩種位置兩條弦之間的距離。（提示學(xué)生一定要考慮兩條弦的兩種位

系，利用勾股定理解決計(jì)算問題。置關(guān)系）（2）“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸長(zhǎng)一尺，問徑

題意和條件，畫出圖形。以此問題激發(fā)學(xué)生學(xué)幾何？”

B 習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生A的愛國情。垂徑定理在生活中的應(yīng)用如圖，你能