北師大版高中數(shù)學(xué)必修4：函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖像-習(xí)題1 8-課件1

北師大版高中數(shù)學(xué)必修4：函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖像_習(xí)題18_課件1北師大版高中數(shù)學(xué)必修4：函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖像_習(xí)題18_課件1北師大版高中數(shù)學(xué)必修4：函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖像_習(xí)題18_課件1北師大版高中數(shù)學(xué)必修4：函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖像_習(xí)題18_課件1北師大版高中數(shù)學(xué)必修4：函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖像_習(xí)題18_課件1北師大版高中數(shù)學(xué)必修4：函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖像_習(xí)題18_課件1北師大版高中數(shù)學(xué)必修4：函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖像_習(xí)題18_課件1

確定函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(ω>0)解析式的步驟(1)求A，b.確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則，

.(2)求ω.先由圖像可觀察出,T，再根據(jù)求出ω.由函數(shù)的圖像求函數(shù)解析式確定函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b((3)求.(此時(shí)A,ω,b已知)常用方法有:①代入法：把圖像上的一個(gè)已知點(diǎn)代入y=Asin(ωx+)+b求出.此法適用于的范圍已知的情況.②五點(diǎn)法.(3)求.(此時(shí)A,ω,b已知)常用方法有:北師大版高中數(shù)學(xué)必修4：函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖像_習(xí)題18_課件1【例1】已知函數(shù)y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)在一個(gè)周期內(nèi)的部分函數(shù)圖像如圖所示.求此函數(shù)的解析式.【審題指導(dǎo)】本題圖像中的已知點(diǎn)是最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，根據(jù)這兩個(gè)點(diǎn)，除了可以確定函數(shù)的最大(小)值，還可以確定兩個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的距離是周期的一半.【例1】已知函數(shù)y=Asin(ωx+)(A>0,【規(guī)范解答】方法一：由圖像可知，其振幅為A=2，由,∴周期為,∴,此時(shí)解析式為y=2sin(πx+),以點(diǎn)為“五點(diǎn)法”作圖的第二關(guān)鍵點(diǎn),則有

,∴ω=.即所求函數(shù)的解析式為【規(guī)范解答】方法一：由圖像可知，其振幅為A=2，方法二：(同方法一)此時(shí)解析式為y=2sin(πx+),由圖像可知所求函數(shù)圖像是由函數(shù)y=2sinπx(第二關(guān)鍵點(diǎn)是)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的,∴所求函數(shù)的解析式為方法二：(同方法一)此時(shí)解析式為y=2sin(πx+),【變式訓(xùn)練】(2011·江蘇高考)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A，ω,為常數(shù)，A＞0,ω＞0)的部分圖像如圖所示，則f(0)的值是_________.【變式訓(xùn)練】(2011·江蘇高考)函數(shù)f(x)=Asin(ω【解題提示】由最小值為求A,由求ω;用關(guān)鍵點(diǎn)求.【解題提示】由最小值為求A,由【解析】根據(jù)圖像可知A=,,∴周期T=π,∴.根據(jù)五點(diǎn)法作圖可知.解得=,所以所以答案:【解析】根據(jù)圖像可知A=,,1.求三角函數(shù)式最大(小)值的主要題型(1)求形如y=Asin(ωx+)+b,y=Acos(ωx+)+b或y=Atan(ωx+)+b三角函數(shù)式的最大(小)值.(2)求形如y=Asin2x+Bsinx+C,y=Acos2x+Bcosx+C或y=Atan2x+Btanx+C三角函數(shù)式的最大(小)值.求函數(shù)的最大值和最小值1.求三角函數(shù)式最大(小)值的主要題型求函數(shù)的最大值和最小值2.求三角函數(shù)式最值的方法(1)單調(diào)性法.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上是增加的,則f(a)≤f(x)≤f(b);如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上是減少的,則f(a)≥f(x)≥f(b).(2)圖像法.函數(shù)的單調(diào)性不明確時(shí)，可作出函數(shù)y=f(x)的圖像，尋找函數(shù)圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)處的縱坐標(biāo).

求函數(shù)最大(小)值時(shí)，要特別注意函數(shù)的定義域.2.求三角函數(shù)式最值的方法【例2】求下列函數(shù)的最大值和最小值，以及達(dá)到最大(小)值時(shí)x的取值.(1)(2)【審題指導(dǎo)】利用函數(shù)圖像求三角函數(shù)的最值問題往往與二次函數(shù)的圖像與單調(diào)性緊密結(jié)合在一起，解題時(shí)應(yīng)多加注意各自的特點(diǎn).【例2】求下列函數(shù)的最大值和最小值，以及達(dá)到最大(小)值時(shí)x【規(guī)范解答】(1)設(shè),當(dāng)u=2kπ(k∈Z)時(shí)，即(k∈Z)時(shí)，取最大值1，此時(shí)函數(shù)取最大值5.當(dāng)u=2kπ+π(k∈Z)時(shí)，即(k∈Z)時(shí)，取最小值-1，此時(shí)函數(shù)取最小值1.【規(guī)范解答】(1)設(shè),(2)y=3cos2x-4cosx+1=∵x∈,cosx∈，從而當(dāng)cosx=，即x=時(shí)，函數(shù)y=3cos2x-4cosx+1取最大值,從而當(dāng)cosx=，即x=時(shí)，函數(shù)y=3cos2x-4cosx+1取最小值.(2)y=3cos2x-4cosx+1=【互動(dòng)探究】本例(1)函數(shù)改為，x∈如何解答?【解題提示】由x∈分析的取值范圍，結(jié)合的取值范圍確定最值.【互動(dòng)探究】本例(1)函數(shù)改為【解析】設(shè)u=，由x∈知u∈∴sinu∈［-1,0］∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最小值-1.取最小值1.當(dāng)u=π時(shí)，即x=時(shí)，取最大值0.取最大值3.【解析】設(shè)u=，由x∈知u∈1.三角函數(shù)圖像的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心：求函數(shù)圖像的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心1.三角函數(shù)圖像的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心：求函數(shù)圖像的對(duì)稱軸和對(duì)稱2.函數(shù)y=Asin(ωx+)和y=Acos(ωx+)的對(duì)稱軸總是過圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于x軸.它們的對(duì)稱中心是圖像與x軸的交點(diǎn)(即函數(shù)的零點(diǎn)).2.函數(shù)y=Asin(ωx+)和y=Acos(ωx+【例3】已知函數(shù)(ω>0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖像()(A)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(B)關(guān)于直線對(duì)稱(C)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(D)關(guān)于直線對(duì)稱【審題指導(dǎo)】由函數(shù)的最小正周期為π可求ω，時(shí)函數(shù)取最大值和最小值的平均值，由此可求得函數(shù)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)，時(shí)函數(shù)取最大值或最小值，由此可求得函數(shù)的對(duì)稱軸方程.【例3】已知函數(shù)(ω>0)的最小正周期【規(guī)范解答】選A.∵的最小正周期為π∴,∴方法一：由(k∈Z)得函數(shù)圖像的對(duì)稱中心是(k∈Z).如k=-1,0,1時(shí)對(duì)稱中心是，故A正確，而C錯(cuò)誤.【規(guī)范解答】選A.∵的最小正周期為π由(k∈Z)得函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線(k∈Z).如k=-1,0,1時(shí)對(duì)稱軸是直線故B，D錯(cuò)誤.由(k∈Z)得函數(shù)方法二：根據(jù)正弦曲線和余弦曲線的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)稱軸處函數(shù)取最大(小)值；對(duì)稱中心處函數(shù)值為零(即最大值和最小值的平均值).因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以該函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故選A.方法二：根據(jù)正弦曲線和余弦曲線的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)稱軸處【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)y=sin(3x+)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是，則可取()(A)(B)(C)(D)【解析】選B.∵是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心,∴(k∈Z)∴(k∈Z).當(dāng)k=-2時(shí)，，故選B.【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)y=sin(3x+)的圖像的一個(gè)對(duì)稱

研究復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟(1)弄清函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復(fù)合得到的，求出復(fù)合函數(shù)的定義域.(2)分層逐一求解內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和外層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(3)應(yīng)用“同增異減”的法則得出結(jié)論.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性研究復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟【例】已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域；(2)求滿足f(x)=0的x的取值范圍；(3)求函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間.【審題指導(dǎo)】解答本題(1)要注意真數(shù)大于零,(2)要注意對(duì)數(shù)性質(zhì)loga1=0的應(yīng)用,(3)函數(shù)y=log2u在(0，+∞)是增加的，根據(jù)“同增異減”的規(guī)律，只要求函數(shù)遞減區(qū)間，但要注意與定義域求交集.【例】已知函數(shù)【規(guī)范解答】(1)令則

,(k∈Z),(k∈Z)故函數(shù)的定義域?yàn)?(k∈Z)(2)∵f(x)=0,∴∴或,(k∈Z)∴或，(k∈Z)故x的取值范圍是【規(guī)范解答】(1)令則(3)令,(k∈Z),(k∈Z),(k∈Z)故函數(shù)的遞減區(qū)間是,(k∈Z)(3)令,(k∈Z)【變式備選】求函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間.【解析】令則故函數(shù)的定義域?yàn)?(k∈Z)【變式備選】求函數(shù)的定義域、值∴函數(shù)的值域?yàn)椋?,+∞)令故函數(shù)的遞減區(qū)間是,(k∈Z)北師大版高中數(shù)學(xué)必修4：函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖像_習(xí)題18_課件1令故函數(shù)的遞增區(qū)間是,(k∈Z)令【典例】(12分)求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)(2)【審題指導(dǎo)】由函數(shù)和復(fù)合而成；

由函數(shù)和復(fù)合而成.【典例】(12分)求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【規(guī)范解答】(1)設(shè)①因?yàn)楹瘮?shù)y=sinu的遞減區(qū)間是(k∈Z)……1分由(k∈Z),得(k∈Z),所以，函數(shù)的遞增區(qū)間是

(k∈Z)………………3分【規(guī)范解答】(1)②因?yàn)楹瘮?shù)y=sinu的遞增區(qū)間是

(k∈Z)……4分由(k∈Z),得(k∈Z),所以，函數(shù)的遞減區(qū)間是

(k∈Z)…………………6分②因?yàn)楹瘮?shù)y=sinu的遞增區(qū)間是(2)設(shè)因?yàn)楹瘮?shù)y=tanu的遞增區(qū)間是

(k∈Z)………8分由(k∈Z),得(k∈Z),………………11分所以，函數(shù)的遞增區(qū)間是

(k∈Z)………12分(2)設(shè)【誤區(qū)警示】對(duì)解答本題時(shí)易犯的錯(cuò)誤具體分析如下：【誤區(qū)警示】對(duì)解答本題時(shí)易犯的錯(cuò)誤具體分析如下：北師大版高中數(shù)學(xué)必修4：函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖像_習(xí)題18_課件1【即時(shí)訓(xùn)練】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【解析】∵設(shè)①因?yàn)楹瘮?shù)y=cosu的遞減區(qū)間是［2kπ,2kπ+π］(k∈Z)由(k∈Z)得(k∈Z)【即時(shí)訓(xùn)練】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)所以，函數(shù)的遞增區(qū)間是

(k∈Z),②因?yàn)楹瘮?shù)y=cosu的遞增區(qū)間是［2kπ-π,2kπ］(k∈Z)(k∈Z),得(k∈Z),所以，函數(shù)的遞減區(qū)間是

(k∈Z).所以，函數(shù)的遞增區(qū)間是【誤區(qū)警示】解答本題容易出現(xiàn)將函數(shù)解析式化為的錯(cuò)誤.【誤區(qū)警示】解答本題容易出現(xiàn)將函數(shù)解析式化為1.在函數(shù)的圖像對(duì)稱中心中，與原點(diǎn)最近的是()(A)(-3,0)(B)(C)(3,0)(D)【解析】選B.由(k∈Z)得(k∈Z)所以函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心是(k∈Z),當(dāng)k=0時(shí)，x等于，故選B.1.在函數(shù)的圖像對(duì)稱中心中，與原點(diǎn)最2.函數(shù)的最小值是()(A)-1(B)(C)0(D)【解析】選C.∵x∈∴∴時(shí),取最小值0.2.函數(shù)的最小值是3.已知函數(shù)且此函數(shù)的圖像如圖所示，則點(diǎn)P(ω,)的坐標(biāo)為()(A)(B)(C)(D)3.已知函數(shù)【解析】選B.由圖像可知，由,∴周期為,∴，此時(shí)解析式為y=sin(2x+),以點(diǎn)為“五點(diǎn)法”作圖的第三關(guān)鍵點(diǎn)，則有∴點(diǎn)P(ω,)的坐標(biāo)為.【解析】選B.由圖像可知，由,4.判斷函數(shù)(x∈R)的奇偶性可知此函數(shù)為________.【解析】∵且,∴函數(shù)是奇函數(shù).答案：奇函數(shù)4.判斷函數(shù)(x∈R)的奇偶性可知5.函數(shù)y=cos2x的遞減區(qū)間為_______.【解析】設(shè)u=2x因?yàn)楹瘮?shù)y=cosu的遞減區(qū)間是［2kπ,2kπ+π］(k∈Z)由2kπ≤2x≤2kπ+π(k∈Z),得(k∈Z),所以，函數(shù)y=cos2x的遞減區(qū)間是(k∈Z).答案：

(k∈Z)5.函數(shù)y=cos2x的遞減區(qū)間為_______.6.求下列函數(shù)的最大值和最小值，以及達(dá)到最大(小)值時(shí)x的取值.(1)y=-3cosx+1(2)6.求下列函數(shù)的最大值和最小值，以及達(dá)到最大(小)值時(shí)x的取【解析】(1)當(dāng)cosx=1即x=2kπ(k∈Z)時(shí),y=-3cosx+1取最小值-2;當(dāng)cosx=-1即x=2kπ-π(k∈Z)時(shí),y=-3cosx+1取最大值4.(2)當(dāng)即(k∈Z)時(shí),

取最小值-3;當(dāng)cosx=-1即x=2kπ-π(k∈Z)時(shí),

取最大值.【解析】(1)當(dāng)cosx=1即x=2kπ(k∈Z)時(shí),Thankyou!Thankyou!北師大版高中數(shù)學(xué)必修4：函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖像_習(xí)題18_課件1北師大版高中數(shù)學(xué)必修4：函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖像_習(xí)題18_課件1北師大版高中數(shù)學(xué)必修4：函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖像_習(xí)題18_課件1北師大版高中數(shù)學(xué)必修4：函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖像_習(xí)題18_課件1北師大版高中數(shù)學(xué)必修4：函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖像_習(xí)題18_課件1北師大版高中數(shù)學(xué)必修4：函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖像_習(xí)題18_課件1北師大版高中數(shù)學(xué)必修4：函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖像_習(xí)題18_課件1

確定函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(ω>0)解析式的步驟(1)求A，b.確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則，

.(2)求ω.先由圖像可觀察出,T，再根據(jù)求出ω.由函數(shù)的圖像求函數(shù)解析式確定函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b((3)求.(此時(shí)A,ω,b已知)常用方法有:①代入法：把圖像上的一個(gè)已知點(diǎn)代入y=Asin(ωx+)+b求出.此法適用于的范圍已知的情況.②五點(diǎn)法.(3)求.(此時(shí)A,ω,b已知)常用方法有:北師大版高中數(shù)學(xué)必修4：函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖像_習(xí)題18_課件1【例1】已知函數(shù)y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)在一個(gè)周期內(nèi)的部分函數(shù)圖像如圖所示.求此函數(shù)的解析式.【審題指導(dǎo)】本題圖像中的已知點(diǎn)是最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，根據(jù)這兩個(gè)點(diǎn)，除了可以確定函數(shù)的最大(小)值，還可以確定兩個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的距離是周期的一半.【例1】已知函數(shù)y=Asin(ωx+)(A>0,【規(guī)范解答】方法一：由圖像可知，其振幅為A=2，由,∴周期為,∴,此時(shí)解析式為y=2sin(πx+),以點(diǎn)為“五點(diǎn)法”作圖的第二關(guān)鍵點(diǎn),則有

,∴ω=.即所求函數(shù)的解析式為【規(guī)范解答】方法一：由圖像可知，其振幅為A=2，方法二：(同方法一)此時(shí)解析式為y=2sin(πx+),由圖像可知所求函數(shù)圖像是由函數(shù)y=2sinπx(第二關(guān)鍵點(diǎn)是)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的,∴所求函數(shù)的解析式為方法二：(同方法一)此時(shí)解析式為y=2sin(πx+),【變式訓(xùn)練】(2011·江蘇高考)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A，ω,為常數(shù)，A＞0,ω＞0)的部分圖像如圖所示，則f(0)的值是_________.【變式訓(xùn)練】(2011·江蘇高考)函數(shù)f(x)=Asin(ω【解題提示】由最小值為求A,由求ω;用關(guān)鍵點(diǎn)求.【解題提示】由最小值為求A,由【解析】根據(jù)圖像可知A=,,∴周期T=π,∴.根據(jù)五點(diǎn)法作圖可知.解得=,所以所以答案:【解析】根據(jù)圖像可知A=,,1.求三角函數(shù)式最大(小)值的主要題型(1)求形如y=Asin(ωx+)+b,y=Acos(ωx+)+b或y=Atan(ωx+)+b三角函數(shù)式的最大(小)值.(2)求形如y=Asin2x+Bsinx+C,y=Acos2x+Bcosx+C或y=Atan2x+Btanx+C三角函數(shù)式的最大(小)值.求函數(shù)的最大值和最小值1.求三角函數(shù)式最大(小)值的主要題型求函數(shù)的最大值和最小值2.求三角函數(shù)式最值的方法(1)單調(diào)性法.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上是增加的,則f(a)≤f(x)≤f(b);如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上是減少的,則f(a)≥f(x)≥f(b).(2)圖像法.函數(shù)的單調(diào)性不明確時(shí)，可作出函數(shù)y=f(x)的圖像，尋找函數(shù)圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)處的縱坐標(biāo).

求函數(shù)最大(小)值時(shí)，要特別注意函數(shù)的定義域.2.求三角函數(shù)式最值的方法【例2】求下列函數(shù)的最大值和最小值，以及達(dá)到最大(小)值時(shí)x的取值.(1)(2)【審題指導(dǎo)】利用函數(shù)圖像求三角函數(shù)的最值問題往往與二次函數(shù)的圖像與單調(diào)性緊密結(jié)合在一起，解題時(shí)應(yīng)多加注意各自的特點(diǎn).【例2】求下列函數(shù)的最大值和最小值，以及達(dá)到最大(小)值時(shí)x【規(guī)范解答】(1)設(shè),當(dāng)u=2kπ(k∈Z)時(shí)，即(k∈Z)時(shí)，取最大值1，此時(shí)函數(shù)取最大值5.當(dāng)u=2kπ+π(k∈Z)時(shí)，即(k∈Z)時(shí)，取最小值-1，此時(shí)函數(shù)取最小值1.【規(guī)范解答】(1)設(shè),(2)y=3cos2x-4cosx+1=∵x∈,cosx∈，從而當(dāng)cosx=，即x=時(shí)，函數(shù)y=3cos2x-4cosx+1取最大值,從而當(dāng)cosx=，即x=時(shí)，函數(shù)y=3cos2x-4cosx+1取最小值.(2)y=3cos2x-4cosx+1=【互動(dòng)探究】本例(1)函數(shù)改為，x∈如何解答?【解題提示】由x∈分析的取值范圍，結(jié)合的取值范圍確定最值.【互動(dòng)探究】本例(1)函數(shù)改為【解析】設(shè)u=，由x∈知u∈∴sinu∈［-1,0］∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最小值-1.取最小值1.當(dāng)u=π時(shí)，即x=時(shí)，取最大值0.取最大值3.【解析】設(shè)u=，由x∈知u∈1.三角函數(shù)圖像的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心：求函數(shù)圖像的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心1.三角函數(shù)圖像的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心：求函數(shù)圖像的對(duì)稱軸和對(duì)稱2.函數(shù)y=Asin(ωx+)和y=Acos(ωx+)的對(duì)稱軸總是過圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于x軸.它們的對(duì)稱中心是圖像與x軸的交點(diǎn)(即函數(shù)的零點(diǎn)).2.函數(shù)y=Asin(ωx+)和y=Acos(ωx+【例3】已知函數(shù)(ω>0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖像()(A)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(B)關(guān)于直線對(duì)稱(C)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(D)關(guān)于直線對(duì)稱【審題指導(dǎo)】由函數(shù)的最小正周期為π可求ω，時(shí)函數(shù)取最大值和最小值的平均值，由此可求得函數(shù)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)，時(shí)函數(shù)取最大值或最小值，由此可求得函數(shù)的對(duì)稱軸方程.【例3】已知函數(shù)(ω>0)的最小正周期【規(guī)范解答】選A.∵的最小正周期為π∴,∴方法一：由(k∈Z)得函數(shù)圖像的對(duì)稱中心是(k∈Z).如k=-1,0,1時(shí)對(duì)稱中心是，故A正確，而C錯(cuò)誤.【規(guī)范解答】選A.∵的最小正周期為π由(k∈Z)得函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線(k∈Z).如k=-1,0,1時(shí)對(duì)稱軸是直線故B，D錯(cuò)誤.由(k∈Z)得函數(shù)方法二：根據(jù)正弦曲線和余弦曲線的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)稱軸處函數(shù)取最大(小)值；對(duì)稱中心處函數(shù)值為零(即最大值和最小值的平均值).因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以該函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故選A.方法二：根據(jù)正弦曲線和余弦曲線的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)稱軸處【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)y=sin(3x+)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是，則可取()(A)(B)(C)(D)【解析】選B.∵是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心,∴(k∈Z)∴(k∈Z).當(dāng)k=-2時(shí)，，故選B.【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)y=sin(3x+)的圖像的一個(gè)對(duì)稱

研究復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟(1)弄清函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復(fù)合得到的，求出復(fù)合函數(shù)的定義域.(2)分層逐一求解內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和外層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(3)應(yīng)用“同增異減”的法則得出結(jié)論.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性研究復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟【例】已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域；(2)求滿足f(x)=0的x的取值范圍；(3)求函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間.【審題指導(dǎo)】解答本題(1)要注意真數(shù)大于零,(2)要注意對(duì)數(shù)性質(zhì)loga1=0的應(yīng)用,(3)函數(shù)y=log2u在(0，+∞)是增加的，根據(jù)“同增異減”的規(guī)律，只要求函數(shù)遞減區(qū)間，但要注意與定義域求交集.【例】已知函數(shù)【規(guī)范解答】(1)令則

,(k∈Z),(k∈Z)故函數(shù)的定義域?yàn)?(k∈Z)(2)∵f(x)=0,∴∴或,(k∈Z)∴或，(k∈Z)故x的取值范圍是【規(guī)范解答】(1)令則(3)令,(k∈Z),(k∈Z),(k∈Z)故函數(shù)的遞減區(qū)間是,(k∈Z)(3)令,(k∈Z)【變式備選】求函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間.【解析】令則故函數(shù)的定義域?yàn)?(k∈Z)【變式備選】求函數(shù)的定義域、值∴函數(shù)的值域?yàn)椋?,+∞)令故函數(shù)的遞減區(qū)間是,(k∈Z)北師大版高中數(shù)學(xué)必修4：函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖像_習(xí)題18_課件1令故函數(shù)的遞增區(qū)間是,(k∈Z)令【典例】(12分)求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)(2)【審題指導(dǎo)】由函數(shù)和復(fù)合而成；

由函數(shù)和復(fù)合而成.【典例】(12分)求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【規(guī)范解答】(1)設(shè)①因?yàn)楹瘮?shù)y=sinu的遞減區(qū)間是(k∈Z)……1分由(k∈Z),得(k∈Z),所以，函數(shù)的遞增區(qū)間是

(k∈Z)………………3分【規(guī)范解答】(1)②因?yàn)楹瘮?shù)y=sinu的遞增區(qū)間是

(k∈Z)……4分由(k∈Z),得(k∈Z),所以，函數(shù)的遞減區(qū)間是

(k∈Z)…………………6分②因?yàn)楹瘮?shù)y=sinu的遞增區(qū)間是(2)設(shè)因?yàn)楹瘮?shù)y=tanu的遞增區(qū)間是

(k∈Z)………8分由(k∈Z),得(k∈Z),………………11分所以，函數(shù)的遞增區(qū)間是

(k∈Z)………12分(2)設(shè)【誤區(qū)警示】對(duì)解答本題時(shí)易犯的錯(cuò)誤具體分析如下：【誤區(qū)警示】對(duì)解答本題時(shí)易犯的錯(cuò)誤具體分析如下：北師大版高中數(shù)學(xué)必修4：函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖像_習(xí)題18_課件1【即時(shí)訓(xùn)練】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【解析】∵設(shè)①因?yàn)楹瘮?shù)y=cosu的遞減區(qū)間是［2kπ,2kπ+π］(k∈Z)由(k∈Z)得(k∈Z)【即時(shí)訓(xùn)練】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)所以，函數(shù)的遞增區(qū)間是

(k∈Z),②因?yàn)楹瘮?shù)y=cosu的遞增區(qū)間是［2kπ-π,2kπ］(k∈Z)(k∈Z),得(k∈