蘇科版九年級數(shù)學上冊2-5《直線與圓的位置關系》同步培優(yōu)提升訓練 【含答案】

蘇科版九年級數(shù)學上冊2.5《直線與圓的位置關系》同步培優(yōu)提升訓練一．選擇題（共8小題）1．如圖，點I和O分別是△ABC的內心和外心，若∠AIB＝125°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．120° B．125° C．135° D．140°2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，⊙O是Rt△ABC的內切圓，則⊙O的半徑為（）A．1 B． C．2 D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，點O在AB上，OB＝2，以OB為半徑的⊙O與AC相切于點D，交BC于點E，則CE的長為（）A． B． C． D．14．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，若∠P＝70°，則∠ABO＝（）A．30° B．35° C．45° D．55°5．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C為⊙O上一點，則∠ACB的度數(shù)為（）A．110° B．120° C．125° D．130°6．如圖，在△ABC中，AB＝6，以點A為圓心，3為半徑的圓與邊BC相切于點D，與AC，AB分別交于點E和點G，點F是優(yōu)弧GE上一點，∠CDE＝18°，則∠GFE的度數(shù)是（）A．50° B．48° C．45° D．36°7．如圖，P是⊙O外一點，射線PA、PB分別切⊙O于點A、點B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點D、點C，若PB＝4，則△PCD的周長（）A．4 B．6 C．8 D．108．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以點C為圓心的圓與斜邊AB有公共點，那么⊙C的半徑r的取值范圍是（）A．0≤r≤ B．≤r≤3 C．≤r≤4 D．3≤r≤4二．填空題（共8小題）9．如圖，在平面直角坐標系中，⊙M與x軸相切于點A，與y軸分別交點為B，C，圓心M的坐標是（4，5），則弦BC的長度為．10．如圖，在?ABCD中，AD＝12，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點E，連接OC．若OC＝AB，則?ABCD的周長為．11．如圖，⊙O與△OAB的邊AB相切，切點為B．將△OAB繞點B按順時針方向旋轉得到△O′A′B，使點O′落在⊙O上，邊A′B交線段AO于點C．若∠A′＝25°，則∠OCB＝度．12．如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，⊙C的半徑為，P為AB邊上一動點，過點P作⊙C的切線PQ，切點為Q，則PQ的最小值為．13．如圖，已知AD是∠BAC的平分線，以線段AB為直徑作圓，交∠BAC和角平分線于C，D兩點．過D向AC作垂線DE垂足為點E．若DE＝2CE＝4，則直徑AB＝．14．在平面直角坐標系內，已知點A（3，4），如果圓A與兩坐標軸有且只有3個公共點，那么圓A的半徑長是．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為．16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經(jīng)過點A（﹣4，0）、B（0，3），⊙O的半徑為1（O為坐標原點），點P在直線AB上，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值．三．解答題（共6小題）17．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AC是⊙O的直徑，點D是的中點，DE∥BC交AC的延長線于點E．（1）求證：直線DE與⊙O相切；（2）若⊙O的直徑是10，∠A＝45°，求CE的長．18．如圖1，△ABC內接于⊙O，直線MN與⊙O相切于點D，OD與BC相交于點E，BC∥MN．（1）求證：∠BAC＝∠DOC；（2）如圖2，若AC是⊙O的直徑，E是OD的中點，⊙O的半徑為4，求AE的長．19．如圖△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線BE交AC于點E，過點E作EF⊥BE于E點，EF與AB交于F點，△BEF的外接圓⊙O與BC交于D點．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）過點E作EH⊥AB，垂足為H，若CD＝1，EH＝3，求BE長．20．如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫圓，交AC于點D，DF⊥AB于點F，連接OF，且AF＝1．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）求線段OF的長度．21．已知：如圖，點A，C，D在⊙O上，且滿足∠C＝45°，連接OD，AD．過點A作直線AB∥OD，交CD的延長線于點B．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）如果OD＝CD＝2，求AB的長．22．如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，BE⊥CD于E，連接AC、BC，（1）求證：BC平分∠ABE．（2）若∠ACD＝30°，⊙O的半徑為2，求CE的長．

答案一．選擇題（共8小題）1．解：∵點O是△ABC的外心，∴∠AOB＝2∠C，∴∠C＝∠AOB，∵點I是△ABC的內心，∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠CBA，∴∠AIB＝180°﹣（∠IAB+∠IBA）＝180°﹣（∠CAB+∠CBA），＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，∴2∠AIB＝180°+∠C，∵∠AOB＝2∠C，∴∠AIB＝90°+∠AOB，∴4∠AIB﹣∠AOB＝360°．∵∠AIB＝125°，∴∠AOB＝140°．故選：D．2．解：∵∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，∴AC＝＝4，如圖，分別連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC內切圓，D、E、F為切點，∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB于D、E、F，OD＝OE＝OF，∴S△ABC＝S△BOC+S△AOC+S△AOB＝BC?DO+AC?OE+AB?FO＝（BC+AC+AB）?OD，∵∠C＝90°，∴AC?BC＝（BC+AC+AB）?OD，∴OD＝＝1．故選：A．3．解：連接OD，過點O作OF⊥BC于F，則BF＝EF，∵AC是⊙O的切線，∴OD⊥AC，∵∠C＝90°，OF⊥BC，∴OD∥BC，四邊形ODCF為矩形，∴CF＝OD＝2，∴BC＝，∴BF＝BC﹣CF＝﹣2＝，∴BE＝2BF＝，∴CE＝BC﹣BE＝﹣＝，故選：B．4．解：連接OA，∵PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∵∠P＝70°，∴∠BOA＝360°﹣∠PBO﹣∠PAO﹣∠P＝110°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠BOA）＝（180°﹣110°）＝35°，故選：B．5．解：如圖所示，連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，∵AP、BP是⊙O切線，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，∴∠ADB＝AOB＝55°，又∵圓內接四邊形的對角互補，∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°．故選：C．6．解：連接AD，∵BC與⊙A相切于點D，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝6，AG＝AD＝3，∴AD＝AB，∴∠B＝30°，∴∠GAD＝60°，∵∠CDE＝18°，∴∠ADE＝90°﹣18°＝72°，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝72°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+36°＝96°，∴∠GFE＝GAE＝96°＝48°，故選：B．7．解：∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，∴PA＝PB＝4，BC＝EC，AD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+BC+PD+AD＝PB+PA＝4+4＝8，即△PCD的周長為8，故選：C．8．解：過點C作CD⊥AB于點D，∵AC＝3，BC＝4．如果以點C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，∴AB＝5，當直線與圓相切時，d＝r，圓與斜邊AB只有一個公共點，圓與斜邊AB只有一個公共點，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，當直線與圓如圖所示也可以有交點，∴≤r≤4．故選：C．二．填空題（共8小題）9．解：如圖，連接BM、AM，作MH⊥BC于H，則BH＝CH，∴BC＝2BH，∵⊙M與x軸相切于點A，∴MA⊥OA，∵圓心M的坐標是（4，5），∴MA＝5，MH＝4，∴MB＝MA＝5，在Rt△MBH中，由勾股定理得：BH＝＝＝3，∴BC＝2×3＝6，故6．10．解：連接OE，過點C作CF⊥AD交AD于點F，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠EOD+∠OEC＝180°，∵⊙O與BC相切于點E，∴OE⊥BC，∴∠OEC＝90°∴∠EOD＝90°，∵CF⊥AD，∴∠CFO＝90°，∴四邊形OECF為矩形，∴FC＝OE，∵AD為直徑，AD＝12，∴FC＝OE＝OD＝AD＝6，∵OC＝AB，CF⊥AD，∴OF＝OD＝3，在Rt△OFC中，由勾股定理得，OC2＝OF2+FC2＝32+62＝45，∴AB＝OC＝3，∴?ABCD的周長為12+12+3+3＝24+6，故24+6．11．解：∵⊙O與△OAB的邊AB相切，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，連接OO′，如圖，∵△OAB繞點B按順時針方向旋轉得到△O′A′B，∴∠A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，BO＝BO′，∵OB＝OO′，∴△OO′B為等邊三角形，∴∠OBO′＝60°，∴∠ABA′＝60°，∴∠OCB＝∠A+∠ABC＝25°+60°＝85°．故答案為85．12．解：連接CP、CQ，作CH⊥AB于H，如圖，∵等邊三角形ABC的邊長為4，∴AB＝CB＝4，∠BCH＝ACB＝60°＝30°，∴BH＝AB＝2，CH＝BC＝×4＝2，∵PQ為⊙C的切線，∴CQ⊥PQ，在Rt△CPQ中，PQ＝＝，∵點P是AB邊上一動點，∴當點P運動到H點時，CP最小，即CP的最小值為2，∴PQ的最小值為＝3，故3．13．解：連接CD，BD，OD，過點D作DP⊥AB于點P，∵DE⊥AC，DE＝2CE＝4，∴CE＝2，∴CD＝＝2，∵AD是∠BAC的平分線，DP⊥AB，DE⊥AC，∴∠BAD＝∠DAC，DP＝DE＝4，∴BD＝CD＝2，∴PB＝＝2，在Rt△ODP中，設OD＝r，則OP＝r﹣2，∴r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5，∴AB＝2r＝10．故10．14．解：①如圖，當圓心在（3，4）且與x軸相切時，r＝4，此時⊙A與坐標軸有且只有3個公共點．②當圓心在（3，4）且經(jīng)過原點時，r＝5．此時⊙A與坐標軸有且只有3個公共點，故4或5．15．解：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，∴四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3，∵DM是⊙O的切線，∴DN＝DE＝3，MN＝MG，∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，在Rt△DMC中，DM2＝CD2+CM2，∴（3+NM）2＝（3﹣NM）2+42，∴NM＝，∴DM＝3+＝．故答案為．16．解：連接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切線，∴OQ⊥PQ；根據(jù)勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，∵當PO⊥AB時，線段PQ最短；又∵A（﹣4，0）、B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵S△AOB＝，∴OP＝＝，∴PQ＝＝；故．三．解答題（共6小題）17．（1）證明：連接OD，如圖，∵點D是的中點，∴OD⊥BC，∵DE∥BC，∴OD⊥DE，∴直線DE與⊙O相切；（2）解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠B＝90°，∵∠A＝45°，∴∠ACB＝45°，∵BC∥DE，∴∠E＝45°，而∠ODE＝90°，∴△ODE為等腰直角三角形，∴OE＝OD＝5，∴CE＝OE﹣OC＝5﹣5．18．（1）證明：連接OB，如圖1，∵直線MN與⊙O相切于點D，∴OD⊥MN，∵BC∥MN，∴OD⊥BC，∴＝，∴∠BOD＝∠COD，∵∠BAC＝∠BOC，∴∠BAC＝∠COD；（2）∵E是OD的中點，∴OE＝DE＝2，在Rt△OCE中，CE＝＝＝2，∵OE⊥BC，∴BE＝CE＝2，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴AB＝＝＝4，在Rt△ABE中，AE＝＝＝2．19．解：（1）連接OE，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∵OB＝OE，∴∠EBO＝∠BEO，∴∠CBE＝∠OEB，∴BC∥OE，∴∠AEO＝∠C，∵∠C＝90°，∴∠AEO＝90°，∴OE⊥AE，∵OE為半徑且E為半徑的外端，∴AC為⊙O的切線．（2）連接DE，∵BE平分∠ABC，AC⊥BC，EH⊥AB，∴CE＝EH，DE＝EF，∴Rt△CDE≌Rt△HFE（HL），∴CD＝HF＝1，∵OE2＝OH2+EH2，∴OE2＝（OE﹣1）2+32，解得：OE＝5，∴OH＝4，∴BH＝9，∴BE＝．20．（1）證明：連接OD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠C＝∠A＝60o，∵OC＝OD，∴△OCD是等邊三角形，∴∠CDO＝∠A＝60o，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴∠FDO＝∠AFD＝90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線；（2）解：∵OD∥AB，OC＝OB，∴OD/r