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文檔簡介
3立方根3立方根1.了解立方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.2.能用立方根運(yùn)算求某些數(shù)的立方根,了解開立方和立方互為逆運(yùn)算.1.了解立方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.
某種植物細(xì)胞可近似看作棱長是1的正方體,它的體積增大一倍時(shí),這個(gè)正方體的棱長是多少?棱長為1時(shí),正方體的體積是多少?設(shè)棱長為x,根據(jù)題意,得x3=2x為多少呢?某種植物細(xì)胞可近似看作棱長是1的正方體,它的體積增大一倍要做一個(gè)體積為8cm3的正方體模型(如圖),它的棱長要取多少?你是怎么知道的?思考:(1)什么數(shù)的立方等于8?(2)如果問題中正方體的體積為5cm3,正方體的棱長又該是多少?因?yàn)?的立方是8,所以棱長為2cm.要做一個(gè)體積為8cm3的正方體模型(如圖),它的棱長要取多
一般地,如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根).記作:“”.
立方根的定義:一般地,如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即其中a是被開方數(shù),3是根指數(shù),符號(hào)“”讀作“三次根號(hào)”.3求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算,叫做開立方.a(chǎn)叫做被開方數(shù).開立方與立方是互逆運(yùn)算其中a是被開方數(shù),3是根指數(shù),符號(hào)“”讀作“三次根【例】求下列各數(shù)的立方根.
(1)-27(2)(3)0(1)因?yàn)樗?27的立方根是-3,即(2)因?yàn)樗缘牧⒎礁牵?13【解析】(3)0的立方根是0.【例題】【例】求下列各數(shù)的立方根.(1)-27(2)(3)因?yàn)椋?的立方根是,所以的立方根是求下列各數(shù)的立方根.(1)27(2)-0.064(3)(1)因?yàn)?/p>
所以27的立方根是3,即【解析】所以-0.064的立方根是-0.4,(2)因?yàn)椤靖櫽?xùn)練】(3)因?yàn)椋?的立方根是,所以求正數(shù)有立方根嗎?如果有,有幾個(gè)?負(fù)數(shù)呢?零呢?一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;0的立方根是0.議一議正數(shù)有立方根嗎?如果有,有幾個(gè)?負(fù)數(shù)呢?零呢?一個(gè)正數(shù)有一個(gè)1.(煙臺(tái)·中考)-8的立方根是()A.2B.-2C.D.【解析】選B.因?yàn)椋?
1.(煙臺(tái)·中考)-8的立方根是()(1)1的平方根是____;立方根為____.算術(shù)平方根為_____.(2)立方根是其本身的數(shù)是____.(3)的平方根為
.(4)的立方根為_____.2.填空(1)1的平方根是____;立方根為____.(3)3.一個(gè)數(shù)的平方等于64,則這個(gè)數(shù)的立方根是_____.
【解析】64的平方根為±8,8的立方根為2,-8的立方根為-2.故為2或-2.答案:2或-23.一個(gè)數(shù)的平方等于64,則這個(gè)數(shù)的立方根是_____.【4.求下列各式的值
【解析】4.求下列各式的值【解析】5.將體積分別為600cm3和129cm3的長方體鐵塊,熔成一個(gè)正方體鐵塊,那么這個(gè)正方體的棱長是多少?【解析】因?yàn)?00+129=729,729的立方根是9,所以正方體的棱長為9cm.5.將體積分別為600cm3和129cm3的長方體鐵塊,被開方數(shù)平方根立方根正數(shù)負(fù)數(shù)0你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎?有兩個(gè),互為相反數(shù)無平方根0有一個(gè),是正數(shù)有一個(gè),是負(fù)數(shù)0【規(guī)律方法】被開方數(shù)平方根立方根正數(shù)負(fù)數(shù)0你能歸納出平方根和立方根的異同通過本課時(shí)的學(xué)習(xí),需要我們掌握:立方根的定義:一般地,如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根).記作:“”.
3通過本課時(shí)的學(xué)習(xí),需要我們掌握:3
從來沒有人讀書,只有人在書中讀自己,發(fā)現(xiàn)自己或檢查自己.
——羅曼·羅蘭從來沒有人讀書,只有人在書中讀自己,發(fā)現(xiàn)自己或檢查自7二次根式第4課時(shí)7二次根式1.會(huì)把二次根式化為被開方數(shù)相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式簡單的加減法.1.會(huì)把二次根式化為被開方數(shù)相同的二次根式.1.二次根式計(jì)算、化簡的結(jié)果符合什么要求?
(1)被開方數(shù)不含分母;分母不含根號(hào).
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.1.二次根式計(jì)算、化簡的結(jié)果符合什么要求?(1)被開方2.化簡下列各根式(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.化簡下列各根式下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后,被開方數(shù)相同下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個(gè)二次【例1】下列各式中哪些的被開方數(shù)相同?【例題】【例1】下列各式中哪些的被開方數(shù)相同?【例題】【解析】因?yàn)椋?,?【解析】因?yàn)?,,?
所以
的被開方數(shù)相同.
的被開方數(shù)相同.的被開方數(shù)相同.所以的被開方數(shù)相同.【例2】計(jì)算【解析】【例題】...【例2】計(jì)算【解析】【例題】...
與合并同類項(xiàng)類似,把被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號(hào)及根號(hào)內(nèi)部都不變.
二次根式加減運(yùn)算的步驟:(1)將每個(gè)二次根式化為最簡二次根式.(2)找出其中被開方數(shù)相同的二次根式.(3)合并被開方數(shù)相同的二次根式.一化二找三合并結(jié)論:與合并同類項(xiàng)類似,把被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加在下列各組根式中,被開方數(shù)相同的是()A.B.D.【解析】選B.在選項(xiàng)B中,與被開方數(shù)相同.【跟蹤訓(xùn)練】在下列各組根式中,被開方數(shù)相同的是()【解析】選強(qiáng)調(diào):先化簡,再合并.【例3】計(jì)算:【解析】【例題】強(qiáng)調(diào):先化簡,再合并.【例3】計(jì)算:【解析】【例題】【解析】計(jì)算:【跟蹤訓(xùn)練】【解析】計(jì)算:【跟蹤訓(xùn)練】1.下列計(jì)算正確的是()A.B.C.D.2.計(jì)算B1.下列計(jì)算正確的是()2.計(jì)算B3.(安徽·中考)計(jì)算
.
【解析】原式
答案:4.(昆明·中考)計(jì)算:
【解析】原式4.(昆明·中考)計(jì)算:1.二次根式加減運(yùn)算的步驟.2.會(huì)進(jìn)行被開方數(shù)相同的二次根式的運(yùn)算.
通過本課時(shí)的學(xué)習(xí),需要我們掌握:1.二次根式加減運(yùn)算的步驟.通過本課時(shí)的學(xué)習(xí),需要我們掌握
因?yàn)橛钪娴慕Y(jié)構(gòu)是最完善的而且是最明智的上帝的創(chuàng)造,因此,如果在宇宙里沒有某種極大的或極小的法則,那就根本不會(huì)發(fā)生任何事情.
——?dú)W拉因?yàn)橛钪娴慕Y(jié)構(gòu)是最完善的而且是最明智的上帝的創(chuàng)造,因7二次根式第4課時(shí)7二次根式1.會(huì)把二次根式化為被開方數(shù)相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式簡單的加減法.1.會(huì)把二次根式化為被開方數(shù)相同的二次根式.1.二次根式計(jì)算、化簡的結(jié)果符合什么要求?
(1)被開方數(shù)不含分母;分母不含根號(hào).
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.1.二次根式計(jì)算、化簡的結(jié)果符合什么要求?(1)被開方2.化簡下列各根式(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.化簡下列各根式下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后,被開方數(shù)相同下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個(gè)二次【例1】下列各式中哪些的被開方數(shù)相同?【例題】【例1】下列各式中哪些的被開方數(shù)相同?【例題】【解析】因?yàn)?,,?【解析】因?yàn)?,,?
所以
的被開方數(shù)相同.
的被開方數(shù)相同.的被開方數(shù)相同.所以的被開方數(shù)相同.【例2】計(jì)算【解析】【例題】...【例2】計(jì)算【解析】【例題】...
與合并同類項(xiàng)類似,把被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號(hào)及根號(hào)內(nèi)部都不變.
二次根式加減運(yùn)算的步驟:(1)將每個(gè)二次根式化為最簡二次根式.(2)找出其中被開方數(shù)相同的二次根式.(3)合并被開方數(shù)相同的二次根式.一化二找三合并結(jié)論:與合并同類項(xiàng)類似,把被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加在下列各組根式中,被開方數(shù)相同的是()A.B.D.【解析】選B.在選項(xiàng)B中,與被開方數(shù)相同.【跟蹤訓(xùn)練】在下列各組根式中,被開方數(shù)相同的是()【解析】選強(qiáng)調(diào):先化簡,再合并.【例3】計(jì)算:【解析】【例題】強(qiáng)調(diào):先化簡,再合并.【例3】計(jì)算:【解析】【例題】【解析】計(jì)算:【跟蹤訓(xùn)練】【解析】計(jì)算:【跟蹤訓(xùn)練】1.下列計(jì)算正確的是()A.B.C.D.2.計(jì)算B1.下列計(jì)算正確的是()2.計(jì)算B3.(安徽·中考)計(jì)算
.
【解析】原式
答案:4.(昆明·中考)計(jì)算:
【解析】原式4.(昆明·中考)計(jì)算:1.二次根式加減運(yùn)算的步驟.2.會(huì)進(jìn)行被開方數(shù)相同的二次根式的運(yùn)算.
通過本課時(shí)的學(xué)習(xí),需要我們掌握:1.二次根式加減運(yùn)算的步驟.通過本課時(shí)的學(xué)習(xí),需要我們掌握
因?yàn)橛钪娴慕Y(jié)構(gòu)是最完善的而且是最明智的上帝的創(chuàng)造,因此,如果在宇宙里沒有某種極大的或極小的法則,那就根本不會(huì)發(fā)生任何事情.
——?dú)W拉因?yàn)橛钪娴慕Y(jié)構(gòu)是最完善的而且是最明智的上帝的創(chuàng)造,因3立方根3立方根1.了解立方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.2.能用立方根運(yùn)算求某些數(shù)的立方根,了解開立方和立方互為逆運(yùn)算.1.了解立方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.
某種植物細(xì)胞可近似看作棱長是1的正方體,它的體積增大一倍時(shí),這個(gè)正方體的棱長是多少?棱長為1時(shí),正方體的體積是多少?設(shè)棱長為x,根據(jù)題意,得x3=2x為多少呢?某種植物細(xì)胞可近似看作棱長是1的正方體,它的體積增大一倍要做一個(gè)體積為8cm3的正方體模型(如圖),它的棱長要取多少?你是怎么知道的?思考:(1)什么數(shù)的立方等于8?(2)如果問題中正方體的體積為5cm3,正方體的棱長又該是多少?因?yàn)?的立方是8,所以棱長為2cm.要做一個(gè)體積為8cm3的正方體模型(如圖),它的棱長要取多
一般地,如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根).記作:“”.
立方根的定義:一般地,如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即其中a是被開方數(shù),3是根指數(shù),符號(hào)“”讀作“三次根號(hào)”.3求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算,叫做開立方.a(chǎn)叫做被開方數(shù).開立方與立方是互逆運(yùn)算其中a是被開方數(shù),3是根指數(shù),符號(hào)“”讀作“三次根【例】求下列各數(shù)的立方根.
(1)-27(2)(3)0(1)因?yàn)樗?27的立方根是-3,即(2)因?yàn)樗缘牧⒎礁牵?13【解析】(3)0的立方根是0.【例題】【例】求下列各數(shù)的立方根.(1)-27(2)(3)因?yàn)椋?的立方根是,所以的立方根是求下列各數(shù)的立方根.(1)27(2)-0.064(3)(1)因?yàn)?/p>
所以27的立方根是3,即【解析】所以-0.064的立方根是-0.4,(2)因?yàn)椤靖櫽?xùn)練】(3)因?yàn)椋?的立方根是,所以求正數(shù)有立方根嗎?如果有,有幾個(gè)?負(fù)數(shù)呢?零呢?一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;0的立方根是0.議一議正數(shù)有立方根嗎?如果有,有幾個(gè)?負(fù)數(shù)呢?零呢?一個(gè)正數(shù)有一個(gè)1.(煙臺(tái)·中考)-8的立方根是()A.2B.-2C.D.【解析】選B.因?yàn)?,所?
1.(煙臺(tái)·中考)-8的立方根是()(1)1的平方根是____;立方根為____.算術(shù)平方根為_____.(2)立方根是其本身的數(shù)是____.(3)的平方根為
.(4)的立方根為_____.2.填空(1)1的平方根是____;立方根為____.(3)3.一個(gè)數(shù)的平方等于64,則這個(gè)數(shù)的立方根是_____.
【解析】64的平方根為±8,8的立方根為2,-8的立方根為-2.故為2或-2.答案:2或-23.一個(gè)數(shù)的平方等于64,則這個(gè)數(shù)的立方根是_____.【4.求下列各式的值
【解析】4.求下列各式的值【解析】5.將體積分別為600cm3和129cm3的長方體鐵塊,熔成一個(gè)正方體鐵塊,那么這個(gè)正方體的棱長是多少?【解析】因?yàn)?00+129=729,729的立方根是9,所以正方體的棱長為9cm.5.將體積分別為600cm3和129cm3的長方體鐵塊,被開方數(shù)平方根立方根正數(shù)負(fù)數(shù)0你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎?有兩個(gè),互為相反數(shù)無平方根0有一個(gè),是正數(shù)有一個(gè),是負(fù)數(shù)0【規(guī)律方法】被開方數(shù)平方根立方根正數(shù)負(fù)數(shù)0你能歸納出平方根和立方根的異同通過本課時(shí)的學(xué)習(xí),需要我們掌握:立方根的定義:一般地,如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根).記作:“”.
3通過本課時(shí)的學(xué)習(xí),需要我們掌握:3
從來沒有人讀書,只有人在書中讀自己,發(fā)現(xiàn)自己或檢查自己.
——羅曼·羅蘭從來沒有人讀書,只有人在書中讀自己,發(fā)現(xiàn)自己或檢查自7二次根式第4課時(shí)7二次根式1.會(huì)把二次根式化為被開方數(shù)相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式簡單的加減法.1.會(huì)把二次根式化為被開方數(shù)相同的二次根式.1.二次根式計(jì)算、化簡的結(jié)果符合什么要求?
(1)被開方數(shù)不含分母;分母不含根號(hào).
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.1.二次根式計(jì)算、化簡的結(jié)果符合什么要求?(1)被開方2.化簡下列各根式(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.化簡下列各根式下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后,被開方數(shù)相同下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個(gè)二次【例1】下列各式中哪些的被開方數(shù)相同?【例題】【例1】下列各式中哪些的被開方數(shù)相同?【例題】【解析】因?yàn)?,,?【解析】因?yàn)?,,?
所以
的被開方數(shù)相同.
的被開方數(shù)相同.的被開方數(shù)相同.所以的被開方數(shù)相同.【例2】計(jì)算【解析】【例題】...【例2】計(jì)算【解析】【例題】...
與合并同類項(xiàng)類似,把被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號(hào)及根號(hào)內(nèi)部都不變.
二次根式加減運(yùn)算的步驟:(1)將每個(gè)二次根式化為最簡二次根式.(2)找出其中被開方數(shù)相同的二次根式.(3)合并被開方數(shù)相同的二次根式.一化二找三合并結(jié)論:與合并同類項(xiàng)類似,把被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加在下列各組根式中,被開方數(shù)相同的是()A.B.D.【解析】選B.在選項(xiàng)B中,與被開方數(shù)相同.【跟蹤訓(xùn)練】在下列各組根式中,被開方數(shù)相同的是()【解析】選強(qiáng)調(diào):先化簡,再合并.【例3】計(jì)算:【解析】【例題】強(qiáng)調(diào):先化簡,再合并.【例3】計(jì)算:【解析】【例題】【解析】計(jì)算:【跟蹤訓(xùn)練】【解析】計(jì)算:【跟蹤訓(xùn)練】1.下列計(jì)算正確的是()A.B.C.D.2.計(jì)算B1.下列計(jì)算正確的是()2.計(jì)算B3.(安徽·中考)計(jì)算
.
【解析】原式
答案:4.(昆明·中考)計(jì)算:
【解析】原式4.(昆明·中考)計(jì)算:1.二次根式加減運(yùn)算的步驟.2.會(huì)進(jìn)行被開方數(shù)相同的二次根式的運(yùn)算.
通過本課時(shí)的學(xué)習(xí),需要我們掌握:1.二次根式加減運(yùn)算的步驟.通過本課時(shí)的學(xué)習(xí),需要我們掌握
因?yàn)橛钪娴慕Y(jié)構(gòu)是最完善的而且是最明智的上帝的創(chuàng)造,因此,如果在宇宙里沒有某種極大的或極小的法則,那就根本不會(huì)發(fā)生任何事情.
——?dú)W拉因?yàn)橛钪娴慕Y(jié)構(gòu)是最完善的而且是最明智的上帝的創(chuàng)造,因7二次根式第4課時(shí)7二次根式1.會(huì)把二次根式化為被開方數(shù)相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式簡單的加減法.1.會(huì)把二次根式化為被開方數(shù)相同的二次根式.1.二次根式計(jì)算、化簡的結(jié)果符合什么要求?
(1)被開方數(shù)不含分母;分母不含根號(hào).
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.1.二次根式計(jì)算、化簡的結(jié)果符合什么要求?(1)被開方2.化簡下列各根式(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.化簡下列各根式下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后,被開方數(shù)相同下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個(gè)二次【例1】下列各式中哪些的被開方數(shù)相同?【例題】【例1】下列各式中哪些的被開方數(shù)相同?【例題】【解析】因?yàn)?,,?【解析】因?yàn)?,,?
所以
的被開方數(shù)相同.
的被開方數(shù)相同.的被開方數(shù)相同.所以
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