立方根 大賽獲獎(jiǎng)教學(xué)課件

3立方根3立方根1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.2.能用立方根運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方和立方互為逆運(yùn)算.1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.

某種植物細(xì)胞可近似看作棱長(zhǎng)是1的正方體，它的體積增大一倍時(shí)，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？棱長(zhǎng)為1時(shí)，正方體的體積是多少？設(shè)棱長(zhǎng)為x,根據(jù)題意，得x3=2x為多少呢?某種植物細(xì)胞可近似看作棱長(zhǎng)是1的正方體，它的體積增大一倍要做一個(gè)體積為8cm3的正方體模型（如圖），它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)什么數(shù)的立方等于8？(2)如果問題中正方體的體積為5cm3，正方體的棱長(zhǎng)又該是多少？因?yàn)?的立方是8,所以棱長(zhǎng)為2cm.要做一個(gè)體積為8cm3的正方體模型（如圖），它的棱長(zhǎng)要取多

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）．記作:“”.

立方根的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即其中a是被開方數(shù)，３是根指數(shù)，符號(hào)“”讀作“三次根號(hào)”．３求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方．a(chǎn)叫做被開方數(shù).開立方與立方是互逆運(yùn)算其中a是被開方數(shù)，３是根指數(shù)，符號(hào)“”讀作“三次根【例】求下列各數(shù)的立方根.

(1)-27(2)(3)0(1)因?yàn)樗?27的立方根是-３，即(2)因?yàn)樗缘牧⒎礁牵?13【解析】(3)0的立方根是0.【例題】【例】求下列各數(shù)的立方根.(1)-27(2)（3）因?yàn)椋?的立方根是，所以的立方根是求下列各數(shù)的立方根.(1)27(2)-0.064(3)(1)因?yàn)?/p>

所以27的立方根是3，即【解析】所以-0.064的立方根是-0.4，（2）因?yàn)椤靖櫽?xùn)練】（3）因?yàn)椋?的立方根是，所以求正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)?負(fù)數(shù)呢？零呢？一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；0的立方根是0.議一議正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)?負(fù)數(shù)呢？零呢？一個(gè)正數(shù)有一個(gè)1.（煙臺(tái)·中考）-8的立方根是（）A.2B.-2C.D.【解析】選B.因?yàn)椋?

1.（煙臺(tái)·中考）-8的立方根是（）(1)1的平方根是____；立方根為____.算術(shù)平方根為_____．(2)立方根是其本身的數(shù)是____．(3)的平方根為

.(4)的立方根為_____.2.填空(1)1的平方根是____；立方根為____.(3)3.一個(gè)數(shù)的平方等于64，則這個(gè)數(shù)的立方根是_____.

【解析】64的平方根為±8,8的立方根為2，-8的立方根為-2.故為2或-2.答案：2或-23.一個(gè)數(shù)的平方等于64，則這個(gè)數(shù)的立方根是_____.【4.求下列各式的值

【解析】4.求下列各式的值【解析】5.將體積分別為600cm3和129cm3的長(zhǎng)方體鐵塊，熔成一個(gè)正方體鐵塊，那么這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？【解析】因?yàn)?00+129=729，729的立方根是9，所以正方體的棱長(zhǎng)為9cm.5.將體積分別為600cm3和129cm3的長(zhǎng)方體鐵塊，被開方數(shù)平方根立方根正數(shù)負(fù)數(shù)0你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎?有兩個(gè),互為相反數(shù)無平方根0有一個(gè),是正數(shù)有一個(gè),是負(fù)數(shù)0【規(guī)律方法】被開方數(shù)平方根立方根正數(shù)負(fù)數(shù)0你能歸納出平方根和立方根的異同通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：立方根的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）．記作:“”.

３通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：３

從來沒有人讀書，只有人在書中讀自己，發(fā)現(xiàn)自己或檢查自己.

——羅曼·羅蘭從來沒有人讀書，只有人在書中讀自己，發(fā)現(xiàn)自己或檢查自7二次根式第4課時(shí)7二次根式1.會(huì)把二次根式化為被開方數(shù)相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式簡(jiǎn)單的加減法.1.會(huì)把二次根式化為被開方數(shù)相同的二次根式.1.二次根式計(jì)算、化簡(jiǎn)的結(jié)果符合什么要求？

（1）被開方數(shù)不含分母；分母不含根號(hào).

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.1.二次根式計(jì)算、化簡(jiǎn)的結(jié)果符合什么要求？（1）被開方2.化簡(jiǎn)下列各根式(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.化簡(jiǎn)下列各根式下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，被開方數(shù)相同下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個(gè)二次【例1】下列各式中哪些的被開方數(shù)相同?【例題】【例1】下列各式中哪些的被開方數(shù)相同?【例題】【解析】因?yàn)?，，?【解析】因?yàn)椋?，?

所以

的被開方數(shù)相同.

的被開方數(shù)相同.的被開方數(shù)相同.所以的被開方數(shù)相同.【例2】計(jì)算【解析】【例題】...【例2】計(jì)算【解析】【例題】...

與合并同類項(xiàng)類似,把被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號(hào)及根號(hào)內(nèi)部都不變.

二次根式加減運(yùn)算的步驟：（1）將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.（2）找出其中被開方數(shù)相同的二次根式.（3）合并被開方數(shù)相同的二次根式.一化二找三合并結(jié)論：與合并同類項(xiàng)類似,把被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加在下列各組根式中，被開方數(shù)相同的是（）A.B.D.【解析】選B.在選項(xiàng)B中，與被開方數(shù)相同.【跟蹤訓(xùn)練】在下列各組根式中，被開方數(shù)相同的是（）【解析】選強(qiáng)調(diào)：先化簡(jiǎn)，再合并.【例3】計(jì)算：【解析】【例題】強(qiáng)調(diào)：先化簡(jiǎn)，再合并.【例3】計(jì)算：【解析】【例題】【解析】計(jì)算：【跟蹤訓(xùn)練】【解析】計(jì)算：【跟蹤訓(xùn)練】1.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.2.計(jì)算B1.下列計(jì)算正確的是（）2.計(jì)算B3.（安徽·中考）計(jì)算

.

【解析】原式

答案：4.（昆明·中考）計(jì)算：

【解析】原式4.（昆明·中考）計(jì)算：1.二次根式加減運(yùn)算的步驟.2.會(huì)進(jìn)行被開方數(shù)相同的二次根式的運(yùn)算.

通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.二次根式加減運(yùn)算的步驟.通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握

因?yàn)橛钪娴慕Y(jié)構(gòu)是最完善的而且是最明智的上帝的創(chuàng)造，因此，如果在宇宙里沒有某種極大的或極小的法則，那就根本不會(huì)發(fā)生任何事情.

——?dú)W拉因?yàn)橛钪娴慕Y(jié)構(gòu)是最完善的而且是最明智的上帝的創(chuàng)造，因7二次根式第4課時(shí)7二次根式1.會(huì)把二次根式化為被開方數(shù)相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式簡(jiǎn)單的加減法.1.會(huì)把二次根式化為被開方數(shù)相同的二次根式.1.二次根式計(jì)算、化簡(jiǎn)的結(jié)果符合什么要求？

（1）被開方數(shù)不含分母；分母不含根號(hào).

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.1.二次根式計(jì)算、化簡(jiǎn)的結(jié)果符合什么要求？（1）被開方2.化簡(jiǎn)下列各根式(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.化簡(jiǎn)下列各根式下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，被開方數(shù)相同下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個(gè)二次【例1】下列各式中哪些的被開方數(shù)相同?【例題】【例1】下列各式中哪些的被開方數(shù)相同?【例題】【解析】因?yàn)?，，?【解析】因?yàn)?，，?

所以

的被開方數(shù)相同.

的被開方數(shù)相同.的被開方數(shù)相同.所以的被開方數(shù)相同.【例2】計(jì)算【解析】【例題】...【例2】計(jì)算【解析】【例題】...

與合并同類項(xiàng)類似,把被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號(hào)及根號(hào)內(nèi)部都不變.

二次根式加減運(yùn)算的步驟：（1）將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.（2）找出其中被開方數(shù)相同的二次根式.（3）合并被開方數(shù)相同的二次根式.一化二找三合并結(jié)論：與合并同類項(xiàng)類似,把被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加在下列各組根式中，被開方數(shù)相同的是（）A.B.D.【解析】選B.在選項(xiàng)B中，與被開方數(shù)相同.【跟蹤訓(xùn)練】在下列各組根式中，被開方數(shù)相同的是（）【解析】選強(qiáng)調(diào)：先化簡(jiǎn)，再合并.【例3】計(jì)算：【解析】【例題】強(qiáng)調(diào)：先化簡(jiǎn)，再合并.【例3】計(jì)算：【解析】【例題】【解析】計(jì)算：【跟蹤訓(xùn)練】【解析】計(jì)算：【跟蹤訓(xùn)練】1.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.2.計(jì)算B1.下列計(jì)算正確的是（）2.計(jì)算B3.（安徽·中考）計(jì)算

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【解析】原式

答案：4.（昆明·中考）計(jì)算：

【解析】原式4.（昆明·中考）計(jì)算：1.二次根式加減運(yùn)算的步驟.2.會(huì)進(jìn)行被開方數(shù)相同的二次根式的運(yùn)算.

通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.二次根式加減運(yùn)算的步驟.通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握

因?yàn)橛钪娴慕Y(jié)構(gòu)是最完善的而且是最明智的上帝的創(chuàng)造，因此，如果在宇宙里沒有某種極大的或極小的法則，那就根本不會(huì)發(fā)生任何事情.

——?dú)W拉因?yàn)橛钪娴慕Y(jié)構(gòu)是最完善的而且是最明智的上帝的創(chuàng)造，因3立方根3立方根1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.2.能用立方根運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方和立方互為逆運(yùn)算.1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.

某種植物細(xì)胞可近似看作棱長(zhǎng)是1的正方體，它的體積增大一倍時(shí)，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？棱長(zhǎng)為1時(shí)，正方體的體積是多少？設(shè)棱長(zhǎng)為x,根據(jù)題意，得x3=2x為多少呢?某種植物細(xì)胞可近似看作棱長(zhǎng)是1的正方體，它的體積增大一倍要做一個(gè)體積為8cm3的正方體模型（如圖），它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)什么數(shù)的立方等于8？(2)如果問題中正方體的體積為5cm3，正方體的棱長(zhǎng)又該是多少？因?yàn)?的立方是8,所以棱長(zhǎng)為2cm.要做一個(gè)體積為8cm3的正方體模型（如圖），它的棱長(zhǎng)要取多

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）．記作:“”.

立方根的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即其中a是被開方數(shù)，３是根指數(shù)，符號(hào)“”讀作“三次根號(hào)”．３求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方．a(chǎn)叫做被開方數(shù).開立方與立方是互逆運(yùn)算其中a是被開方數(shù)，３是根指數(shù)，符號(hào)“”讀作“三次根【例】求下列各數(shù)的立方根.

(1)-27(2)(3)0(1)因?yàn)樗?27的立方根是-３，即(2)因?yàn)樗缘牧⒎礁牵?13【解析】(3)0的立方根是0.【例題】【例】求下列各數(shù)的立方根.(1)-27(2)（3）因?yàn)椋?的立方根是，所以的立方根是求下列各數(shù)的立方根.(1)27(2)-0.064(3)(1)因?yàn)?/p>

所以27的立方根是3，即【解析】所以-0.064的立方根是-0.4，（2）因?yàn)椤靖櫽?xùn)練】（3）因?yàn)椋?的立方根是，所以求正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)?負(fù)數(shù)呢？零呢？一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；0的立方根是0.議一議正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)?負(fù)數(shù)呢？零呢？一個(gè)正數(shù)有一個(gè)1.（煙臺(tái)·中考）-8的立方根是（）A.2B.-2C.D.【解析】選B.因?yàn)?，所?

1.（煙臺(tái)·中考）-8的立方根是（）(1)1的平方根是____；立方根為____.算術(shù)平方根為_____．(2)立方根是其本身的數(shù)是____．(3)的平方根為

.(4)的立方根為_____.2.填空(1)1的平方根是____；立方根為____.(3)3.一個(gè)數(shù)的平方等于64，則這個(gè)數(shù)的立方根是_____.

【解析】64的平方根為±8,8的立方根為2，-8的立方根為-2.故為2或-2.答案：2或-23.一個(gè)數(shù)的平方等于64，則這個(gè)數(shù)的立方根是_____.【4.求下列各式的值

【解析】4.求下列各式的值【解析】5.將體積分別為600cm3和129cm3的長(zhǎng)方體鐵塊，熔成一個(gè)正方體鐵塊，那么這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？【解析】因?yàn)?00+129=729，729的立方根是9，所以正方體的棱長(zhǎng)為9cm.5.將體積分別為600cm3和129cm3的長(zhǎng)方體鐵塊，被開方數(shù)平方根立方根正數(shù)負(fù)數(shù)0你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎?有兩個(gè),互為相反數(shù)無平方根0有一個(gè),是正數(shù)有一個(gè),是負(fù)數(shù)0【規(guī)律方法】被開方數(shù)平方根立方根正數(shù)負(fù)數(shù)0你能歸納出平方根和立方根的異同通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：立方根的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）．記作:“”.

３通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：３

從來沒有人讀書，只有人在書中讀自己，發(fā)現(xiàn)自己或檢查自己.

——羅曼·羅蘭從來沒有人讀書，只有人在書中讀自己，發(fā)現(xiàn)自己或檢查自7二次根式第4課時(shí)7二次根式1.會(huì)把二次根式化為被開方數(shù)相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式簡(jiǎn)單的加減法.1.會(huì)把二次根式化為被開方數(shù)相同的二次根式.1.二次根式計(jì)算、化簡(jiǎn)的結(jié)果符合什么要求？

（1）被開方數(shù)不含分母；分母不含根號(hào).

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.1.二次根式計(jì)算、化簡(jiǎn)的結(jié)果符合什么要求？（1）被開方2.化簡(jiǎn)下列各根式(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.化簡(jiǎn)下列各根式下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，被開方數(shù)相同下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個(gè)二次【例1】下列各式中哪些的被開方數(shù)相同?【例題】【例1】下列各式中哪些的被開方數(shù)相同?【例題】【解析】因?yàn)?，，?【解析】因?yàn)椋?，?

所以

的被開方數(shù)相同.

的被開方數(shù)相同.的被開方數(shù)相同.所以的被開方數(shù)相同.【例2】計(jì)算【解析】【例題】...【例2】計(jì)算【解析】【例題】...

與合并同類項(xiàng)類似,把被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號(hào)及根號(hào)內(nèi)部都不變.

二次根式加減運(yùn)算的步驟：（1）將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.（2）找出其中被開方數(shù)相同的二次根式.（3）合并被開方數(shù)相同的二次根式.一化二找三合并結(jié)論：與合并同類項(xiàng)類似,把被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加在下列各組根式中，被開方數(shù)相同的是（）A.B.D.【解析】選B.在選項(xiàng)B中，與被開方數(shù)相同.【跟蹤訓(xùn)練】在下列各組根式中，被開方數(shù)相同的是（）【解析】選強(qiáng)調(diào)：先化簡(jiǎn)，再合并.【例3】計(jì)算：【解析】【例題】強(qiáng)調(diào)：先化簡(jiǎn)，再合并.【例3】計(jì)算：【解析】【例題】【解析】計(jì)算：【跟蹤訓(xùn)練】【解析】計(jì)算：【跟蹤訓(xùn)練】1.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.2.計(jì)算B1.下列計(jì)算正確的是（）2.計(jì)算B3.（安徽·中考）計(jì)算

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【解析】原式

答案：4.（昆明·中考）計(jì)算：

【解析】原式4.（昆明·中考）計(jì)算：1.二次根式加減運(yùn)算的步驟.2.會(huì)進(jìn)行被開方數(shù)相同的二次根式的運(yùn)算.

通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.二次根式加減運(yùn)算的步驟.通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握

因?yàn)橛钪娴慕Y(jié)構(gòu)是最完善的而且是最明智的上帝的創(chuàng)造，因此，如果在宇宙里沒有某種極大的或極小的法則，那就根本不會(huì)發(fā)生任何事情.

——?dú)W拉因?yàn)橛钪娴慕Y(jié)構(gòu)是最完善的而且是最明智的上帝的創(chuàng)造，因7二次根式第4課時(shí)7二次根式1.會(huì)把二次根式化為被開方數(shù)相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式簡(jiǎn)單的加減法.1.會(huì)把二次根式化為被開方數(shù)相同的二次根式.1.二次根式計(jì)算、化簡(jiǎn)的結(jié)果符合什么要求？

（1）被開方數(shù)不含分母；分母不含根號(hào).

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.1.二次根式計(jì)算、化簡(jiǎn)的結(jié)果符合什么要求？（1）被開方2.化簡(jiǎn)下列各根式(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.化簡(jiǎn)下列各根式下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，被開方數(shù)相同下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個(gè)二次【例1】下列各式中哪些的被開方數(shù)相同?【例題】【例1】下列各式中哪些的被開方數(shù)相同?【例題】【解析】因?yàn)椋?，?【解析】因?yàn)椋?，?

所以

的被開方數(shù)相同.

的被開方數(shù)相同.的被開方數(shù)相同.所以