第一章 三角形的證明 第一節(jié) 等腰三角形課件北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

一、情景激疑理解領(lǐng)會(huì)一、情景激疑理解領(lǐng)會(huì)1數(shù)學(xué)思想之：

正難則反——反證法數(shù)學(xué)思想之：21、嘗試證明命題：“一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)直角”。二、合作探究體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)2、已知：在△ABC中，AB≠AC,

求證：∠B≠∠C”。ABC1、嘗試證明命題：二、合作探究體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)2、已知：在△ABC3解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根據(jù)勾股定理可知a2+b2＝c2.3、如圖，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果∠C=90°，a、b、c三邊有何關(guān)系？為什么？ACabc二、合作探究體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)B解析：3、如圖，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,4探究：假設(shè)a2+b2＝c2，由勾股定理逆定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，這與已知條件∠C≠90°矛盾。假設(shè)不成立，從而說(shuō)明原結(jié)論a2+b2≠

c2

成立。ACB

若將上面的條件改為“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°”，請(qǐng)問(wèn)結(jié)論a2+b2≠

c2

成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。abc問(wèn)題：二、合作探究體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)探究：ACBabc問(wèn)題：二、合作探究體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)5二、合作探究體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)反證法的定義：假設(shè)命題結(jié)論的反面成立，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理得出與已知事實(shí)（條件、公理、定義、定理、法則、公式等）相矛盾的結(jié)果，證明結(jié)論否定不成立，間接肯定原命題的結(jié)論成立的證明方法叫做反證法。4、你能概括出反證法的步驟嗎？二、合作探究體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)反證法的定義：4、你能概括出反證法的步6①、證明命題：“一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)直角”。②、已知：在△ABC中，AB≠AC,

求證：∠B≠∠C”。③、“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°，則a2+b2≠

c2

”。二、合作探究體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)①、證明命題：②、已知：在△ABC中，AB≠AC,③、“在△7二、合作探究體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)反證法的步驟：①反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論反面成立。②找矛盾：從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理證明，得出矛盾。③結(jié)論：由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。二、合作探究體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)反證法的步驟：①反設(shè)：假設(shè)命8練習(xí)：寫(xiě)出下列各結(jié)論的反面：（1）a//b（2）a≥0（3）b是正數(shù)

(4)至多有一個(gè)（5）至少有一個(gè)a<0b是0或負(fù)數(shù)a∥b一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)練習(xí)：寫(xiě)出下列各結(jié)論的反面：a<0b是0或負(fù)數(shù)a∥b一個(gè)也沒(méi)9例1：已知：如圖，在△ABC中,若∠C是直角，求證：∠B一定是銳角.證明：反設(shè)：假設(shè)結(jié)論不成立,則∠B是_____或_____這與____________________________矛盾；當(dāng)∠B是_____時(shí)，則______________這與____________________________矛盾；結(jié)論：綜上所述,假設(shè)不成立.∴∠B一定是銳角.直角鈍角直角∠B+∠C=180°三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°鈍角∠B+∠C＞180°

三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°找矛盾：當(dāng)∠B是_____時(shí)，則__________三、反思提煉加深認(rèn)識(shí)例1：已知：如圖，在△ABC中,若∠C是直角，證明：反設(shè)：10

求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°。已知：△ABC求證：△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)

，則

?！?/p>

，即

。這與

矛盾．假設(shè)不成立．∴

．△ABC中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的內(nèi)角和為180°△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.點(diǎn)撥：至少一個(gè)的反面是沒(méi)有！例2∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°三、反思提煉加深認(rèn)識(shí)求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°11例3:若a1、a2、a3、a4、a5都是實(shí)數(shù)，且

a1+a2+a3+a4+a5＝1試說(shuō)明這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于1/5。證明：假設(shè)_______________，則a1+a2+a3+a4+a5<_______________=__與_______________________矛盾因此假設(shè)不成立所以_______________________________1/5+1/5+1/5+1/5+1/55個(gè)數(shù)都小于1/51已知條件a1+a2+a3+a4+a5=1這5個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等1/5三、反思提煉加深認(rèn)識(shí)例3:若a1、a2、a3、a4、a5都是實(shí)數(shù)，且12三、反思提煉加深認(rèn)識(shí)適用反證法的題型：1、直接證明困難2、需分成很多類(lèi)進(jìn)行討論類(lèi)命題3、結(jié)論為“至少”、“至多”、“無(wú)窮多個(gè)”類(lèi)命題4、唯一性、存在性命題5、否定性命題三、反思提煉加深認(rèn)識(shí)適用反證法的題型：1、直接證明困難2、13三、反思提煉加深認(rèn)識(shí)常用互為否定的表述形式：正面詞＝＞＜是都是至少一個(gè)至多n個(gè)反面詞≠≤≥不是不都是一個(gè)也沒(méi)有至少(n+1)個(gè)三、反思提煉加深認(rèn)識(shí)常用互為否定的表述形式：正＝＞＜是都是14要求：聲音洪亮，表達(dá)清晰超越夢(mèng)想(搶答題)12345678要求：聲音洪亮，表達(dá)清晰超越夢(mèng)想(搶答題)12345678151、說(shuō)出下列命題的反面：（1）a是實(shí)數(shù)。

（2)a不大于2。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、說(shuō)出下列命題的反面：達(dá)標(biāo)檢測(cè)162、說(shuō)出下列命題的反面：（3）至少有2個(gè)。

（4)最多有一個(gè)。達(dá)標(biāo)檢測(cè)2、說(shuō)出下列命題的反面：達(dá)標(biāo)檢測(cè)173、用反證法證明“若a2≠b2,則a≠

b”的第一步是

。達(dá)標(biāo)檢測(cè)3、用反證法證明“若a2≠b2,則a≠b”的第一步是184、用反證法證明“如果一個(gè)三角形沒(méi)有兩個(gè)相等的角，那么這個(gè)三角形不是等腰三角形”的第一步是

。達(dá)標(biāo)檢測(cè)4、用反證法證明“如果一個(gè)三角形沒(méi)有兩個(gè)相等的角，那么這個(gè)三195．否定結(jié)論“至多有兩個(gè)解”的說(shuō)法中，正確的是()A．有一個(gè)解B．有兩個(gè)解C．至少有三個(gè)解D．至少有兩個(gè)解達(dá)標(biāo)檢測(cè)5．否定結(jié)論“至多有兩個(gè)解”的說(shuō)法中，正確的是()達(dá)標(biāo)檢206.命題“任意多面體的面至少有一個(gè)是三角形或四邊形或五邊形”的結(jié)論的否定是________．達(dá)標(biāo)檢測(cè)6.命題“任意多面體的面至少有一個(gè)是三角形或四邊形或五邊形”217．梁正、趙光卓、任一杰三個(gè)人，梁正說(shuō)趙光卓撒謊，趙光卓說(shuō)任一杰撒謊，任一杰說(shuō)梁正、趙光卓都撒謊。則任一杰一定是在撒謊，你知道為什么嗎？達(dá)標(biāo)檢測(cè)7．梁正、趙光卓、任一杰三個(gè)人，梁達(dá)標(biāo)檢測(cè)228、華羅庚爺爺?shù)挠腥さ臄?shù)學(xué)游戲。有位老師，想辨別他的3個(gè)學(xué)生誰(shuí)更聰明。他采用如下的方法：事先準(zhǔn)備好3頂白帽子，2頂黑帽子，讓他們看到，然后，叫他們閉上眼睛，分別給戴上帽子，藏起剩下的2頂帽子，最后，叫他們睜開(kāi)眼，看著別人的帽子，說(shuō)出自己所戴帽子的顏色。3個(gè)學(xué)生互相看了看，都躊躇了一會(huì)，并異口同聲地說(shuō)出自己戴的是白帽子。達(dá)標(biāo)檢測(cè)8、華羅庚爺爺?shù)挠腥さ臄?shù)學(xué)游戲。達(dá)標(biāo)檢測(cè)23

四、舉一反三學(xué)以致用?四、舉一反三學(xué)以致用?24

諸葛亮與反證法?

三國(guó)故事知多少？諸葛亮與反證法?25（五）矢志不渝——情系反證法

羅巴切夫斯基俄國(guó)數(shù)學(xué)家，非歐幾何的早期發(fā)現(xiàn)人之一。（五）矢志不渝——情系反證法羅巴切夫斯基26反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦??！ｎD禁止數(shù)學(xué)家使用反證法，就像禁止拳擊家使用拳頭。

——希爾伯特反證法是數(shù)學(xué)家最有力的一件武器，比起象棋開(kāi)局時(shí)以犧牲一子以取得優(yōu)勢(shì)的讓棋法，他還要高明，象棋對(duì)弈者不外是犧牲一棋一子，數(shù)學(xué)家索性把全局拱手讓給對(duì)方。

——哈代（五）矢志不渝——情系反證法反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦?。禁止?shù)學(xué)家使用反證法，就像禁27七、走出課堂聯(lián)系生活作業(yè)：以小組為單位收集相關(guān)的資料，以《生活中的反證法》為題寫(xiě)一篇小論文，字?jǐn)?shù)不限。七、走出課堂聯(lián)系生活作業(yè)：以小組為單位收集相關(guān)的資料，28一、情景激疑理解領(lǐng)會(huì)一、情景激疑理解領(lǐng)會(huì)29數(shù)學(xué)思想之：

正難則反——反證法數(shù)學(xué)思想之：301、嘗試證明命題：“一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)直角”。二、合作探究體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)2、已知：在△ABC中，AB≠AC,

求證：∠B≠∠C”。ABC1、嘗試證明命題：二、合作探究體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)2、已知：在△ABC31解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根據(jù)勾股定理可知a2+b2＝c2.3、如圖，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果∠C=90°，a、b、c三邊有何關(guān)系？為什么？ACabc二、合作探究體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)B解析：3、如圖，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,32探究：假設(shè)a2+b2＝c2，由勾股定理逆定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，這與已知條件∠C≠90°矛盾。假設(shè)不成立，從而說(shuō)明原結(jié)論a2+b2≠

c2

成立。ACB

若將上面的條件改為“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°”，請(qǐng)問(wèn)結(jié)論a2+b2≠

c2

成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。abc問(wèn)題：二、合作探究體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)探究：ACBabc問(wèn)題：二、合作探究體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)33二、合作探究體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)反證法的定義：假設(shè)命題結(jié)論的反面成立，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理得出與已知事實(shí)（條件、公理、定義、定理、法則、公式等）相矛盾的結(jié)果，證明結(jié)論否定不成立，間接肯定原命題的結(jié)論成立的證明方法叫做反證法。4、你能概括出反證法的步驟嗎？二、合作探究體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)反證法的定義：4、你能概括出反證法的步34①、證明命題：“一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)直角”。②、已知：在△ABC中，AB≠AC,

求證：∠B≠∠C”。③、“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°，則a2+b2≠

c2

”。二、合作探究體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)①、證明命題：②、已知：在△ABC中，AB≠AC,③、“在△35二、合作探究體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)反證法的步驟：①反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論反面成立。②找矛盾：從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理證明，得出矛盾。③結(jié)論：由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。二、合作探究體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)反證法的步驟：①反設(shè)：假設(shè)命36練習(xí)：寫(xiě)出下列各結(jié)論的反面：（1）a//b（2）a≥0（3）b是正數(shù)

(4)至多有一個(gè)（5）至少有一個(gè)a<0b是0或負(fù)數(shù)a∥b一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)練習(xí)：寫(xiě)出下列各結(jié)論的反面：a<0b是0或負(fù)數(shù)a∥b一個(gè)也沒(méi)37例1：已知：如圖，在△ABC中,若∠C是直角，求證：∠B一定是銳角.證明：反設(shè)：假設(shè)結(jié)論不成立,則∠B是_____或_____這與____________________________矛盾；當(dāng)∠B是_____時(shí)，則______________這與____________________________矛盾；結(jié)論：綜上所述,假設(shè)不成立.∴∠B一定是銳角.直角鈍角直角∠B+∠C=180°三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°鈍角∠B+∠C＞180°

三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°找矛盾：當(dāng)∠B是_____時(shí)，則__________三、反思提煉加深認(rèn)識(shí)例1：已知：如圖，在△ABC中,若∠C是直角，證明：反設(shè)：38

求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°。已知：△ABC求證：△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)

，則

?！?/p>

，即

。這與

矛盾．假設(shè)不成立．∴

．△ABC中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的內(nèi)角和為180°△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.點(diǎn)撥：至少一個(gè)的反面是沒(méi)有！例2∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°三、反思提煉加深認(rèn)識(shí)求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°39例3:若a1、a2、a3、a4、a5都是實(shí)數(shù)，且

a1+a2+a3+a4+a5＝1試說(shuō)明這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于1/5。證明：假設(shè)_______________，則a1+a2+a3+a4+a5<_______________=__與_______________________矛盾因此假設(shè)不成立所以_______________________________1/5+1/5+1/5+1/5+1/55個(gè)數(shù)都小于1/51已知條件a1+a2+a3+a4+a5=1這5個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等1/5三、反思提煉加深認(rèn)識(shí)例3:若a1、a2、a3、a4、a5都是實(shí)數(shù)，且40三、反思提煉加深認(rèn)識(shí)適用反證法的題型：1、直接證明困難2、需分成很多類(lèi)進(jìn)行討論類(lèi)命題3、結(jié)論為“至少”、“至多”、“無(wú)窮多個(gè)”類(lèi)命題4、唯一性、存在性命題5、否定性命題三、反思提煉加深認(rèn)識(shí)適用反證法的題型：1、直接證明困難2、41三、反思提煉加深認(rèn)識(shí)常用互為否定的表述形式：正面詞＝＞＜是都是至少一個(gè)至多n個(gè)反面詞≠≤≥不是不都是一個(gè)也沒(méi)有至少(n+1)個(gè)三、反思提煉加深認(rèn)識(shí)常用互為否定的表述形式：正＝＞＜是都是42要求：聲音洪亮，表達(dá)清晰超越夢(mèng)想(搶答題)12345678要求：聲音洪亮，表達(dá)清晰超越夢(mèng)想(搶答題)12345678431、說(shuō)出下列命題的反面：（1）a是實(shí)數(shù)。

（2)a不大于2。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、說(shuō)出下列命題的反面：達(dá)標(biāo)檢測(cè)442、說(shuō)出下列命題的反面：（3）至少有2個(gè)。

（4)最多有一個(gè)。達(dá)標(biāo)檢測(cè)2、說(shuō)出下列命題的反面：達(dá)標(biāo)檢測(cè)453、用反證法證明“若a2≠b2,則a≠

b”的第一步是

。達(dá)標(biāo)檢測(cè)3、用反證法證明“若a2≠b2,則a≠b”的第一步是464、用反證法證明“如果一個(gè)三角形沒(méi)有兩個(gè)相等的角，那么這個(gè)三角形不是等腰三角形”的第一步是

。達(dá)標(biāo)檢測(cè)4、用反證法證明“如果一個(gè)三角形沒(méi)有兩個(gè)相等的角，那么這個(gè)三475．否定結(jié)論“至多有兩個(gè)解”的說(shuō)法中，正確的是()A．有一個(gè)解B．有兩個(gè)解C．至少有三個(gè)解D．至少有兩個(gè)解達(dá)標(biāo)檢測(cè)5．否定結(jié)論“至多有兩個(gè)解”的說(shuō)法中，正確的是()達(dá)標(biāo)檢486.命題“任意多面體的面至少有一個(gè)是三角形或四邊形或五邊形”的結(jié)論的否定是________．達(dá)標(biāo)檢測(cè)6.命題“任意多面體的面至少有一個(gè)是三角形或四邊形或五邊形”497．梁正、趙光卓、任一杰三個(gè)人，梁正說(shuō)趙光卓撒謊，趙光