北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)課件 43 探索三角形全等的條件-邊角邊

第四章

三角形課題探索三角形全等的條件——邊角邊第四章三角形1一、學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1.經(jīng)歷探討三角形全等的條件“SAS”的過程,并會運(yùn)用數(shù)學(xué)語言說明其理由.2.掌握三角形全等條件“SAS”,并能用它來判定兩個三角形全等.探索三角形全等的條件“SAS”,并能應(yīng)用它來判定兩個三角形全等.“SAS”的正確應(yīng)用.一、學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1.經(jīng)歷探討三角形全等的條2

活動1

舊知回顧三、情境導(dǎo)入我們學(xué)過哪些三角形全等的判定方法？如何敘述？答：“SSS”三邊分別相等的兩個三角形全等,寫成“邊邊邊”或“SSS”；“ASA”兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等,簡寫成“角邊角”或“ASA”；“AAS”兩角分別相等且其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等,簡寫成“角角邊”或“AAS”.

活動1舊知回顧三、情境導(dǎo)入我們學(xué)過哪些三角形全等的判3

活動1

自主探究1四、自學(xué)互研閱讀教材P102－103,完成下列問題：三角形兩邊分別是2.5cm、3.5cm,它們所夾的角為40°,你能畫出這個三角形嗎？所畫三角形與同伴畫的一定全等嗎？答：能；一定全等.當(dāng)三角形兩邊及其夾角大小已知時,三角形三個頂點(diǎn)的位置已經(jīng)確定,三角形的形狀、大小也隨之確定.【歸納】兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等,簡寫成“邊角邊”或“SAS”.活動1自主探究1四、自學(xué)互研閱讀教材P102－1034

活動2

合作探究1范例1.(重慶中考)如圖,△ABC和△DEF分別在線段AE的兩側(cè),點(diǎn)D、C在線段AE上,AC＝DE,AB∥EF,AB＝EF.求證：BC＝FD.證明：∵AB∥EF,

∴∠A＝∠E,在△ABC和△EFD中,∴△ABC≌△EFD,∴BC＝FD.活動2合作探究1范例1.(重慶中考)如圖,△ABC和5仿例1.(吉林中考)如圖,在△ABC和△DAE中,∠BAC＝∠DAE,AB＝AE,AC＝AD,連接BD,CE,試說明：△ABD≌△AEC.證明：∵∠BAC＝∠DAE,∴∠BAD＝∠EAC.∵AB＝AE,AC＝AD,∴△ABD≌△AEC(SAS).仿例2.如圖所示,已知AF平分∠BAC.要使BD＝CE,還需條件

.AB＝AC或∠B＝∠C或∠BEF＝∠CDF仿例1.(吉林中考)如圖,在△ABC和△DAE中,∠BAC＝6仿例3.如圖所示,要使△ABC≌△ADC,則需要的條件是(

)A.AB＝AD,∠B＝∠D

B.AB＝AD,∠ACB＝∠ACDC.BC＝DC,∠BAC＝∠DAC

D.AB＝AD,∠BAC＝∠DAC仿例4.如圖所示,已知∠1＝∠2,AC＝AD,增加下列條件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E,其中能使△ABC≌△AED的條件有(

)A.4個B.3個C.2個D.1個DB仿例3.如圖所示,要使△ABC≌△ADC,則需要的條件是(7活動3自主探究2閱讀教材P103,完成下列問題：畫兩邊分別為2.5cm、3.5cm,長度為2.5cm邊所對角為40°的三角形,情況會怎么樣呢？答：如圖,按條件畫出兩個不全等的三角形.

【歸納】兩邊分別相等且其中一組等邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.活動3自主探究2閱讀教材P103,完成下列問題：畫兩8活動4合作探究2范例2.(深圳中考)如圖,在△ABC和△DEF中.AB＝DE,∠B＝∠DEF,添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF(

)A.AC∥DF

B.∠A＝∠D

C.AC＝DFD.∠ACB＝∠FC活動4合作探究2范例2.(深圳中考)如圖,在△AB9練習(xí)DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線。求證：BD＝CD證明：∵AD是∠BAC的角平分線（已知）∴∠BAD＝∠CAD（角平分線的定義）∵AB＝AC（已知）∠BAD＝∠CAD（已證）

AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD（全等三角形對應(yīng)邊相等）練習(xí)DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的10練習(xí)BCDEA2如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。求證：∠B＝∠CCEABAD證明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）練習(xí)BCDEA2如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。求證：11練習(xí)FEDCBA3如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC與△FED全等嗎？為什么？解：全等?！連D=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC與△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）AC∥FD嗎？為什么？∴∠1＝∠2（）∴∠3＝∠4（）∴AC∥FD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行4321練習(xí)FEDCBA3如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝E124.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是()A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC

D練習(xí)4.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則135.如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.試說明：△AFD≌△CEB.

FABDCE解：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴AE+EF=CF+EF，

即AF=CE.(已知），(已證），(已證），練習(xí)5.如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=146.已知：如圖，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，

試說明：BD=CD.解：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD

∴△ABD≌△ACD（SAS）.(已知），(已證），(已證），∴BD=CD.練習(xí)6.已知：如圖，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，解：∵15已知：如圖，AB=AC,BD=CD，試說明：∠BAD=∠CAD.變式1解：∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共邊），(已知），練習(xí)已知：如圖，AB=AC,BD=CD，變式1解：∴∠BAD16已知：如圖，AB=AC,BD=CD，E為AD上一點(diǎn)，試說明：

BE=CE.變式2解：∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共邊），(已知），∴BE=CE.在△ABE和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CADAE=AE

(已知），(公共邊），(已證），∴△ABD≌△ACD（SSS）.練習(xí)已知：如圖，AB=AC,BD=CD，E為AD上一點(diǎn)，變式2177.如圖，已知CA=CB,AD=BD,M，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，試說明：DM=DN.在△ABD與△CBD中解:CA=CB(已知）AD=BD

（已知）CD=CD（公共邊）∴△ACD≌△BCD（SSS）連接CD，如圖所示；∴∠A=∠B又∵M(jìn)，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，∴AM=BN在△AMD與△BND中AM=BN(已證）∠A=∠B（已證）AD=BD

（已知）∴△AMD≌△BND（SAS）∴DM=DN.練習(xí)7.如圖，已知CA=CB,AD=BD,M，N分別是CA，C18活動5課堂小結(jié)

邊角邊內(nèi)容有兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“SAS”)應(yīng)用為證明線段和角相等提供了新的證法注意1.已知兩邊，必須找“夾角”2.已知一角和這角的一夾邊，必須找這角的另一夾邊

活動5課堂小結(jié)邊角邊內(nèi)容有兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個19五、作業(yè)布置與教學(xué)反思1．作業(yè)布置

2．教學(xué)反思五、作業(yè)布置與教學(xué)反思1．作業(yè)布置20第四章

三角形課題探索三角形全等的條件——邊角邊第四章三角形21一、學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1.經(jīng)歷探討三角形全等的條件“SAS”的過程,并會運(yùn)用數(shù)學(xué)語言說明其理由.2.掌握三角形全等條件“SAS”,并能用它來判定兩個三角形全等.探索三角形全等的條件“SAS”,并能應(yīng)用它來判定兩個三角形全等.“SAS”的正確應(yīng)用.一、學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1.經(jīng)歷探討三角形全等的條22

活動1

舊知回顧三、情境導(dǎo)入我們學(xué)過哪些三角形全等的判定方法？如何敘述？答：“SSS”三邊分別相等的兩個三角形全等,寫成“邊邊邊”或“SSS”；“ASA”兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等,簡寫成“角邊角”或“ASA”；“AAS”兩角分別相等且其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等,簡寫成“角角邊”或“AAS”.

活動1舊知回顧三、情境導(dǎo)入我們學(xué)過哪些三角形全等的判23

活動1

自主探究1四、自學(xué)互研閱讀教材P102－103,完成下列問題：三角形兩邊分別是2.5cm、3.5cm,它們所夾的角為40°,你能畫出這個三角形嗎？所畫三角形與同伴畫的一定全等嗎？答：能；一定全等.當(dāng)三角形兩邊及其夾角大小已知時,三角形三個頂點(diǎn)的位置已經(jīng)確定,三角形的形狀、大小也隨之確定.【歸納】兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等,簡寫成“邊角邊”或“SAS”.活動1自主探究1四、自學(xué)互研閱讀教材P102－10324

活動2

合作探究1范例1.(重慶中考)如圖,△ABC和△DEF分別在線段AE的兩側(cè),點(diǎn)D、C在線段AE上,AC＝DE,AB∥EF,AB＝EF.求證：BC＝FD.證明：∵AB∥EF,

∴∠A＝∠E,在△ABC和△EFD中,∴△ABC≌△EFD,∴BC＝FD.活動2合作探究1范例1.(重慶中考)如圖,△ABC和25仿例1.(吉林中考)如圖,在△ABC和△DAE中,∠BAC＝∠DAE,AB＝AE,AC＝AD,連接BD,CE,試說明：△ABD≌△AEC.證明：∵∠BAC＝∠DAE,∴∠BAD＝∠EAC.∵AB＝AE,AC＝AD,∴△ABD≌△AEC(SAS).仿例2.如圖所示,已知AF平分∠BAC.要使BD＝CE,還需條件

.AB＝AC或∠B＝∠C或∠BEF＝∠CDF仿例1.(吉林中考)如圖,在△ABC和△DAE中,∠BAC＝26仿例3.如圖所示,要使△ABC≌△ADC,則需要的條件是(

)A.AB＝AD,∠B＝∠D

B.AB＝AD,∠ACB＝∠ACDC.BC＝DC,∠BAC＝∠DAC

D.AB＝AD,∠BAC＝∠DAC仿例4.如圖所示,已知∠1＝∠2,AC＝AD,增加下列條件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E,其中能使△ABC≌△AED的條件有(

)A.4個B.3個C.2個D.1個DB仿例3.如圖所示,要使△ABC≌△ADC,則需要的條件是(27活動3自主探究2閱讀教材P103,完成下列問題：畫兩邊分別為2.5cm、3.5cm,長度為2.5cm邊所對角為40°的三角形,情況會怎么樣呢？答：如圖,按條件畫出兩個不全等的三角形.

【歸納】兩邊分別相等且其中一組等邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.活動3自主探究2閱讀教材P103,完成下列問題：畫兩28活動4合作探究2范例2.(深圳中考)如圖,在△ABC和△DEF中.AB＝DE,∠B＝∠DEF,添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF(

)A.AC∥DF

B.∠A＝∠D

C.AC＝DFD.∠ACB＝∠FC活動4合作探究2范例2.(深圳中考)如圖,在△AB29練習(xí)DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線。求證：BD＝CD證明：∵AD是∠BAC的角平分線（已知）∴∠BAD＝∠CAD（角平分線的定義）∵AB＝AC（已知）∠BAD＝∠CAD（已證）

AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD（全等三角形對應(yīng)邊相等）練習(xí)DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的30練習(xí)BCDEA2如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。求證：∠B＝∠CCEABAD證明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）練習(xí)BCDEA2如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。求證：31練習(xí)FEDCBA3如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC與△FED全等嗎？為什么？解：全等?！連D=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC與△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）AC∥FD嗎？為什么？∴∠1＝∠2（）∴∠3＝∠4（）∴AC∥FD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行4321練習(xí)FEDCBA3如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝E324.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是()A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC

D練習(xí)4.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則335.如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.試說明：△AFD≌△CEB.

FABDCE解：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴AE+EF=CF+EF，

即AF=CE.(已知），(已證），(已證），練習(xí)5.如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=346.已知：如圖，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，

試說明：BD=CD.解：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD

∴△ABD≌△ACD（SAS）.(已知），(已證），(已證），∴BD=CD.練習(xí)6.已知：如圖，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，解：∵35已知：如圖，AB=AC,BD=CD，試說明：∠BAD=∠CAD.變式1解：∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.AB=ACB