北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章《勾股定理》優(yōu)質(zhì)課件

第一章勾股定理回顧與思考第一章勾股定理回顧與思考勾股定理，我們把它稱為世界第一定理．首先，勾股定理是數(shù)形結(jié)合的最典型的代表；其次，正是由于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)，這一點，我們將在《實數(shù)》一章里講到；第三，勾股定理中的公式是第一個不定方程，有許許多多的數(shù)滿足這個方程，也是有完整解答的最早的不定方程，最為著名的就是費馬大定理，直到1995年，數(shù)學(xué)家懷爾斯才將它證明．勾股定理，我們把它稱為世界第一定理．首先，勾1.勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么__________.知識要點2.勾股定理各種表達(dá)式：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊也分別為a，b，c，則c2=_____________，b2=___________，a2=_____________.1.勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為3.勾股定理的逆定理：在△ABC中，若a、b、c三邊滿足______________，則△ABC為___________.4.勾股數(shù)：滿足____________的三個__________，稱為勾股數(shù).5.幾何體上的最短路程是將立體圖形的____________展開，轉(zhuǎn)化為___________上的路程問題，再利用___________兩點之間，_____________,解決最短線路問題.3.勾股定理的逆定理：4.勾股數(shù)：5.幾何體上的6.直角三角形的邊、角之間分別存在著什么關(guān)系？7.舉例說明，如何判斷一個三角形是直角三角形．6.直角三角形的邊、角之間分別存在著什么關(guān)系？7.舉8.通過前面問題的交流，試著自己建立本章的知識結(jié)構(gòu)圖．

三邊的關(guān)系-----勾股定理→歷史、應(yīng)用直角三角形直角三角形的判別→應(yīng)用8.通過前面問題的交流，試著自己建立本章的知識結(jié)構(gòu)圖．已知直角三角形的兩邊長分別為3、4，求第三邊長的平方.解：（1）當(dāng)兩直角邊為3和4時，第三邊長的平方為25；（2）當(dāng)斜邊為4，一直角邊為3時，第三邊長的平方為7．探究一：利用勾股定理求邊長已知直角三角形的兩邊長分別為3、4，求第三邊長的平方.解：探1．求出下列各圖中陰影部分的面積．探究二：利用勾股定理求圖形面積1．求出下列各圖中陰影部分的面積．探究二：利用勾股定理求圖形

探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形狀或求角度A

探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形狀或求角度A

B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60o方向以每小時8nmile的速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某個角度以每小時15nmile的速度前進(jìn)，2h后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34nmile，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎？探究四：勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60o方向以每我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由“弦圖”變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，則S2的值是

．拓展提升我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“1.本章知識要點及在學(xué)習(xí)中用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？2.你在學(xué)習(xí)過程中是否積極參與？是否與同伴進(jìn)行了有效的合作交流？1.本章知識要點及在學(xué)習(xí)中用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？作業(yè)：1.課本《復(fù)習(xí)題》．2.一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示．正方形DEFH的邊長為2m，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6m．當(dāng)正方形DEFH運動到什么位置，即當(dāng)AE＝

m時，有DC2＝AE2＋BC2．作業(yè)：1.課本《復(fù)習(xí)題》．第一章勾股定理回顧與思考第一章勾股定理回顧與思考勾股定理，我們把它稱為世界第一定理．首先，勾股定理是數(shù)形結(jié)合的最典型的代表；其次，正是由于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)，這一點，我們將在《實數(shù)》一章里講到；第三，勾股定理中的公式是第一個不定方程，有許許多多的數(shù)滿足這個方程，也是有完整解答的最早的不定方程，最為著名的就是費馬大定理，直到1995年，數(shù)學(xué)家懷爾斯才將它證明．勾股定理，我們把它稱為世界第一定理．首先，勾1.勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么__________.知識要點2.勾股定理各種表達(dá)式：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊也分別為a，b，c，則c2=_____________，b2=___________，a2=_____________.1.勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為3.勾股定理的逆定理：在△ABC中，若a、b、c三邊滿足______________，則△ABC為___________.4.勾股數(shù)：滿足____________的三個__________，稱為勾股數(shù).5.幾何體上的最短路程是將立體圖形的____________展開，轉(zhuǎn)化為___________上的路程問題，再利用___________兩點之間，_____________,解決最短線路問題.3.勾股定理的逆定理：4.勾股數(shù)：5.幾何體上的6.直角三角形的邊、角之間分別存在著什么關(guān)系？7.舉例說明，如何判斷一個三角形是直角三角形．6.直角三角形的邊、角之間分別存在著什么關(guān)系？7.舉8.通過前面問題的交流，試著自己建立本章的知識結(jié)構(gòu)圖．

三邊的關(guān)系-----勾股定理→歷史、應(yīng)用直角三角形直角三角形的判別→應(yīng)用8.通過前面問題的交流，試著自己建立本章的知識結(jié)構(gòu)圖．已知直角三角形的兩邊長分別為3、4，求第三邊長的平方.解：（1）當(dāng)兩直角邊為3和4時，第三邊長的平方為25；（2）當(dāng)斜邊為4，一直角邊為3時，第三邊長的平方為7．探究一：利用勾股定理求邊長已知直角三角形的兩邊長分別為3、4，求第三邊長的平方.解：探1．求出下列各圖中陰影部分的面積．探究二：利用勾股定理求圖形面積1．求出下列各圖中陰影部分的面積．探究二：利用勾股定理求圖形

探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形狀或求角度A

探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形狀或求角度A

B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60o方向以每小時8nmile的速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某個角度以每小時15nmile的速度前進(jìn)，2h后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34nmile，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎？探究四：勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60o方向以每我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由“弦圖”變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，則S2的值是

．拓展提升我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“1.本章知識要點及在學(xué)習(xí)中用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？2.你在學(xué)習(xí)過程中是否積極參與？是否與同伴進(jìn)行了有效的合作交流？1.本章知識要點及