流體中顆粒運(yùn)動(dòng)

流體中顆粒運(yùn)動(dòng)淺析IntroductiontotheTransportofParticles目錄1引言2流體顆粒自由沉降和沉降速度3流體中顆粒擴(kuò)散流體中的顆粒運(yùn)動(dòng)4例題與解答1引言對(duì)于流體中微小的中性懸浮顆粒流體力學(xué)中的三維對(duì)流擴(kuò)散方程當(dāng)d和ρP的分布很小，那么濃度C可表示為C=ρP（π/6）d3n在湍流中，顆粒的擴(kuò)散系數(shù)可以近似地認(rèn)為與溶解態(tài)物質(zhì)相等；在層流狀態(tài)下，顆粒的擴(kuò)散與顆粒物本身的大小有關(guān)2流體顆粒自由沉降和沉降速度Weight=-ρPg(π/6)d3Buoyancy=ρFg(π/6)d3Drag=-(1/2)ρFCD(π/4)d2wP|wP|CD是球體的曳力系數(shù)，由雷諾數(shù)決定ReP=dwP/ν垂直方向的動(dòng)量守恒假設(shè)顆粒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)（wP=0），向下做加速運(yùn)動(dòng)（?wP/?t<0），隨著wP增加，顆粒wP反向的曳力也逐漸增加，直至增大到與重力和浮力平衡(?wP/?t=0)，顆粒勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的速度叫做自由沉降速度表面光滑的球形顆粒在流體中的自由沉降公式

2流體顆粒自由沉降和沉降速度沉降速度計(jì)算方法1<ReP<104

CD=f(ReP)ReP<1蠕動(dòng)流(滯流)斯托克斯速度2流體顆粒自由沉降和沉降速度實(shí)際中，并非所有顆粒都是球形固體狀的，許多礦物質(zhì)顆粒和粘土顆粒有平坦的類似片狀的結(jié)構(gòu)（即非球狀的）。這類顆粒不會(huì)沿直線下沉而是傾向于像樹(shù)葉落地一樣呈曲線飄落。此外，一些顆粒不是固態(tài)的，而是他們的集合（絮體）呈有氣孔的小顆粒狀。當(dāng)絮體氣孔非常多時(shí)，他們的有效密度變小，接近水的密度，所以wP減少。2流體顆粒自由沉降和沉降速度若流體是層流，顆粒的擴(kuò)散和溶解態(tài)分子的擴(kuò)散相似，依賴于流體分子的布朗運(yùn)動(dòng)，其擴(kuò)散系數(shù)Dp可表示為斯托克斯-愛(ài)因斯坦方程r——-顆粒的半徑T[0K]-是絕對(duì)溫度K——波爾茲曼常數(shù)k=1.381x10-23J/0K

動(dòng)能定理動(dòng)量定理3流體中顆粒擴(kuò)散假設(shè)ReP<1，CD=24/ReP則上式可化為由此顆粒運(yùn)動(dòng)可描述為這里τ=m/(6πμr)是關(guān)于顆粒與平均流量相對(duì)靜止前的運(yùn)動(dòng)的持續(xù)性在時(shí)間尺度上的描述，根據(jù)這個(gè)時(shí)標(biāo)和初始速度u0，顆粒碰撞之后的運(yùn)動(dòng)距離距離為3流體中顆粒擴(kuò)散3流體中顆粒擴(kuò)散懸浮顆粒在碰撞之后經(jīng)歷一個(gè)連續(xù)序列，每次碰撞之后在時(shí)間τ內(nèi)顆粒沿線移動(dòng)了的距離。的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)（菲克擴(kuò)散），擴(kuò)散系數(shù)為：最終形成一個(gè)步長(zhǎng)為和分布時(shí)間為?t=τ例題1分別求直徑為0.1mm和1mm的石英砂的沉降速度石英砂的密度為2600kg/m3，水的密度和運(yùn)動(dòng)粘度(ν)分別為1000kg/m3和10-6m2/s，(1)假設(shè)ReP<1，wP=gd2(ρP-ρF)/18νρF=9x10-5ms-1檢驗(yàn)假設(shè)是否正確ReP=wPd/ν=9x10-4<<1(2)假設(shè)ReP<1，wP=gd2(ρP-ρF)/18νρF=9x10-1ms-1檢驗(yàn)假設(shè)ReP=wPd/ν=900>>1，所以不是蠕動(dòng)流由估測(cè)的ReP=900來(lái)估測(cè)CD，可求得CD=0.47，wP=0.2ms-1,故得到ReP1=200猜想的ReP=900與ReP1=200不相等，用ReP1代替，則CD=0.67wP=0.17ms-1，得到ReP2=170猜想的ReP1=200與ReP2=170不相等，用ReP2代替，則CD=0.71wP=0.17ms-1，得到ReP3=170，ReP2=ReP3當(dāng)?shù)玫降腞eP與猜想的ReP相差在10%以內(nèi)時(shí)，就可以停止，近似認(rèn)為相等4例題與解答迭代法例題2環(huán)境管理機(jī)構(gòu)要求污水排放裝置排放的污水中懸浮物要除去85%以上，為了去除懸浮物，設(shè)計(jì)一個(gè)沉降槽。假設(shè)懸浮物中的大部分泥沙平均直徑為d=6.2x10-5m，密度ρP=2.6g/cm3。工程中每小時(shí)需要100m3的水，近似流量為Q=0.03m3/s，沉淀池的有效區(qū)域?qū)?m深1m，問(wèn)該池應(yīng)該建多長(zhǎng)？4例題與解答解（1）首先來(lái)求顆粒沉降速度wP。假設(shè)ReP<1檢驗(yàn)假設(shè)ReP=(6.2x10-5m)(0.0033ms-1)/(10-6m2s-1)=0.2<1符合假設(shè)（2）判斷系統(tǒng)是層流還是湍流，選擇適當(dāng)?shù)某两的Ｐ停浩骄俣萿=Q/(bh)=0.015ms-1則摩擦速度u*≈0.1u=0.0015ms-1采用一維平流模型：流體近似認(rèn)為由系列薄層液體組成，縱向厚度dx，懸浮物濃度Co，以速度u向下游流動(dòng)，在模型中顆粒物以?M/?t=-wPCobdx的速率沉降。t=0時(shí)刻初始顆粒物量為Mo=Cohbdx，則在t>0時(shí)刻，M(t)=Cohbdx-(wPCobdx)t，或者可以寫成(M/Mo)=1-(wP/h)t薄層在t