四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件(數(shù)學(xué)思維) 第1講 數(shù)列求和｜全國(guó)通用

四年級(jí)數(shù)列求和四年級(jí)數(shù)列求和1本節(jié)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)湊整配對(duì)，推導(dǎo)公式，換元化簡(jiǎn)三種思維方法.2.鍛煉和提升孩子的數(shù)學(xué)歸納和轉(zhuǎn)化思想.3.會(huì)觀察數(shù)列規(guī)律，能快速巧算數(shù)列之和，能記住數(shù)列求和公式，獲得熟練運(yùn)用化繁為簡(jiǎn)規(guī)律的成就感.010203本節(jié)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)湊整配對(duì)，推導(dǎo)公式，換元化簡(jiǎn)三種思維方法.22題型一：山頂數(shù)列和1+2+3+…+97+98+99+98+97+…+3+2+1=？1.觀察左邊1~98，右邊98~1，是兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的等差數(shù)列2.用首尾配對(duì)法，得到1+98=99,2+97=99，……共有49個(gè)99，加上中間數(shù)99，共有99個(gè)99.

解析：原式=99×99=9801首尾配對(duì)法技巧歸納題型一：山頂數(shù)列和1+2+3+…+97+98+99+98+93題型一：山頂數(shù)列和1+2+3+…+97+98+99+98+97+…+3+2+1=？高斯求和公式：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2解析：原式=（1+98）×98÷2×2+99

=99×98+99

=99×99

=9801公式求和法技巧歸納題型一：山頂數(shù)列和1+2+3+…+97+98+99+98+94巧找規(guī)律法

左邊數(shù)列如“上山”、“下山”排列，最大數(shù)如：“山頂”，取名山頂數(shù)列。和=山頂數(shù)×山頂數(shù)解：原式=99×99=9801

巧找規(guī)律法

左邊數(shù)列如“上山”、“下山”排列，最大數(shù)如：“山5題型二：去括號(hào)重組（1+3+5+…+1989）-（2+4+6+…+1988）=？

技巧歸納【規(guī)范解析】原式=1+3+5+…+1989-2-4-6-…-1988=1+（3-2）+（5-4）+…+（1989-1988）=1+1×1988÷2=1+994=995點(diǎn)播：去括號(hào)重組法兩兩配好994對(duì)題型二：去括號(hào)重組（1+3+5+…+1989）-（2+4+66題型三：等比數(shù)列和1.1+2+4+8+16+32+64+128+256=

.

技巧歸納【規(guī)范解析】原式=1+1+2+4+8+16+32+64+128+256-1=2+2+4+8+16+32+64+128+256-1=4+4+8+16+32+64+128+256-1=256×2-1=512-1點(diǎn)播：加倍數(shù)列和有借有還法（借1減1）=511題型三：等比數(shù)列和1.1+2+4+8+16+32+6472.1+3+9+27+81+243+729+2187=

.

技巧歸納【規(guī)范解析】設(shè)原式1+3+9+27+81+243+729+2187=S

①

①3得3S=3+9+27+81+243+729+2187+6561②把②-①得2S=6561-1則S=（6561-1）÷2=3280點(diǎn)播：多倍數(shù)列和錯(cuò)位相減法（擴(kuò)倍相減）和第一題有什么不同2.1+3+9+27+81+243+729+2187=8題型四：特殊數(shù)列和1.1+3+5=9=3×3

技巧歸納1+3+5+7=16=4×41+3+5+7+9=（）=（）×（）

如果加到n呢？題型四：特殊數(shù)列和1.1+3+5=9=3×3技9題型四：特殊數(shù)列和

技巧歸納

題型四：特殊數(shù)列和

技巧歸納

101.計(jì)算鞏固練習(xí)（1）1+11+21+…+391+401【規(guī)范解析】項(xiàng)數(shù)=（401-1）÷10+1=41原式=（1+401）×41÷2=402÷2×41=8241=201×411.計(jì)算鞏固練習(xí)（1）1+11+21+…+391+401【規(guī)111.計(jì)算鞏固練習(xí)（2）1+2+3+4+…+199+200【規(guī)范解析】原式=（200+1）×200÷2=20100=201×1001.計(jì)算鞏固練習(xí)（2）1+2+3+4+…+199+200【規(guī)122.合理分組能簡(jiǎn)算鞏固練習(xí)（1）1-2+3-4+5-…-98+99【規(guī)范解析】原式=1+（3-2）+（5-4）+…+（99-98）=1+1+1

+…+1=502.合理分組能簡(jiǎn)算鞏固練習(xí)（1）1-2+3-4+5-…-98132.合理分組能簡(jiǎn)算鞏固練習(xí)（2）（1+2+3+4+…+999+1000）-（2+4+6+…+996+998）【規(guī)范解析】原式=（1+1000）×1000÷2-（2+998）×499÷2=1001×500-500×499=（1001-499）×500=2510002.合理分組能簡(jiǎn)算鞏固練習(xí)（2）（1+2+3+4+…+999143.用“山頂數(shù)列”求和進(jìn)行計(jì)算鞏固練習(xí)2+3+4+…+109+110+109+…+4+3+2+1=（）【規(guī)范解析】原式=110×110-1=120993.用“山頂數(shù)列”求和進(jìn)行計(jì)算鞏固練習(xí)2+3+4+…+109154.求1~100中所有偶數(shù)的和鞏固練習(xí)2+4+6+…+96+98+100=（）【規(guī)范解析】原式=（2+100）×50÷2=25504.求1~100中所有偶數(shù)的和鞏固練習(xí)2+4+6+…+96+16鞏固練習(xí)5.求1~100中所有奇數(shù)的和1+3+5+…+95+97+99=（）【規(guī)范解析】原式=（1+99）×50÷2=2500鞏固練習(xí)5.求1~100中所有奇數(shù)的和1+3+5+…+95+17本節(jié)總結(jié)

數(shù)列求和多倍數(shù)列和錯(cuò)位相減法（擴(kuò)倍相減）同學(xué)們，我們一起來(lái)復(fù)習(xí)一下化繁為簡(jiǎn)的規(guī)律.去括號(hào)重組法：兩兩配好994對(duì)

01020304本節(jié)總結(jié)

數(shù)列求和多倍數(shù)列和錯(cuò)位相減法（擴(kuò)倍相減）同學(xué)們，我18再見(jiàn)再見(jiàn)19四年級(jí)數(shù)列求和四年級(jí)數(shù)列求和20本節(jié)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)湊整配對(duì)，推導(dǎo)公式，換元化簡(jiǎn)三種思維方法.2.鍛煉和提升孩子的數(shù)學(xué)歸納和轉(zhuǎn)化思想.3.會(huì)觀察數(shù)列規(guī)律，能快速巧算數(shù)列之和，能記住數(shù)列求和公式，獲得熟練運(yùn)用化繁為簡(jiǎn)規(guī)律的成就感.010203本節(jié)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)湊整配對(duì)，推導(dǎo)公式，換元化簡(jiǎn)三種思維方法.221題型一：山頂數(shù)列和1+2+3+…+97+98+99+98+97+…+3+2+1=？1.觀察左邊1~98，右邊98~1，是兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的等差數(shù)列2.用首尾配對(duì)法，得到1+98=99,2+97=99，……共有49個(gè)99，加上中間數(shù)99，共有99個(gè)99.

解析：原式=99×99=9801首尾配對(duì)法技巧歸納題型一：山頂數(shù)列和1+2+3+…+97+98+99+98+922題型一：山頂數(shù)列和1+2+3+…+97+98+99+98+97+…+3+2+1=？高斯求和公式：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2解析：原式=（1+98）×98÷2×2+99

=99×98+99

=99×99

=9801公式求和法技巧歸納題型一：山頂數(shù)列和1+2+3+…+97+98+99+98+923巧找規(guī)律法

左邊數(shù)列如“上山”、“下山”排列，最大數(shù)如：“山頂”，取名山頂數(shù)列。和=山頂數(shù)×山頂數(shù)解：原式=99×99=9801

巧找規(guī)律法

左邊數(shù)列如“上山”、“下山”排列，最大數(shù)如：“山24題型二：去括號(hào)重組（1+3+5+…+1989）-（2+4+6+…+1988）=？

技巧歸納【規(guī)范解析】原式=1+3+5+…+1989-2-4-6-…-1988=1+（3-2）+（5-4）+…+（1989-1988）=1+1×1988÷2=1+994=995點(diǎn)播：去括號(hào)重組法兩兩配好994對(duì)題型二：去括號(hào)重組（1+3+5+…+1989）-（2+4+625題型三：等比數(shù)列和1.1+2+4+8+16+32+64+128+256=

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技巧歸納【規(guī)范解析】原式=1+1+2+4+8+16+32+64+128+256-1=2+2+4+8+16+32+64+128+256-1=4+4+8+16+32+64+128+256-1=256×2-1=512-1點(diǎn)播：加倍數(shù)列和有借有還法（借1減1）=511題型三：等比數(shù)列和1.1+2+4+8+16+32+64262.1+3+9+27+81+243+729+2187=

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技巧歸納【規(guī)范解析】設(shè)原式1+3+9+27+81+243+729+2187=S

①

①3得3S=3+9+27+81+243+729+2187+6561②把②-①得2S=6561-1則S=（6561-1）÷2=3280點(diǎn)播：多倍數(shù)列和錯(cuò)位相減法（擴(kuò)倍相減）和第一題有什么不同2.1+3+9+27+81+243+729+2187=27題型四：特殊數(shù)列和1.1+3+5=9=3×3

技巧歸納1+3+5+7=16=4×41+3+5+7+9=（）=（）×（）

如果加到n呢？題型四：特殊數(shù)列和1.1+3+5=9=3×3技28題型四：特殊數(shù)列和

技巧歸納

題型四：特殊數(shù)列和

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291.計(jì)算鞏固練習(xí)（1）1+11+21+…+391+401【規(guī)范解析】項(xiàng)數(shù)=（401-1）÷10+1=41原式=（1+401）×41÷2=402÷2×41=8241=201×411.計(jì)算鞏固練習(xí)（1）1+11+21+…+391+401【規(guī)301.計(jì)算鞏固練習(xí)（2）1+2+3+4+…+199+200【規(guī)范解析】原式=（200+1）×200÷2=20100=201×1001.計(jì)算鞏固練習(xí)（2）1+2+3+4+…+199+200【規(guī)312.合理分組能簡(jiǎn)算鞏固練習(xí)（1）1-2+3-4+5-…-98+99【規(guī)范解析】原式=1+（3-2）+（5-4）+…+（99-98）=1+1+1

+…+1=502.合理分組能簡(jiǎn)算鞏固練習(xí)（1）1-2+3-4+5-…-98322.合理分組能簡(jiǎn)算鞏固練習(xí)（2）（1+2+3+4+…+999+1000）-（2+4+6+…+996+998）【規(guī)范解析】原式=（1+1000）×1000÷2-（2+998）×499÷2=1001×500-500×499=（1001-499）×500=2510002.合理分組能簡(jiǎn)算鞏固練習(xí)（2）（1+2+3+4+…+999333.用“山頂數(shù)列”求和進(jìn)行計(jì)算鞏固練習(xí)2+3+4+…+109+110+109+…+4+3+2+1=（）【規(guī)范解析】原式=110×110-1=120993.用“山頂數(shù)列”求和進(jìn)行計(jì)算鞏固練習(xí)2+3+4+…+109344.求1~100中所有偶數(shù)的和鞏固練習(xí)2+4+6+…+96+98+100=（）【規(guī)范解析】原式=（2+100）×50÷2=2550