剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

剛體模型不論在多大外力下，形狀和體積均保持不變理想物體稱(chēng)為剛體。剛體可看成是無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成質(zhì)點(diǎn)系。在剛體內(nèi)部任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離永遠(yuǎn)保持不變。理想化模型——可視為一個(gè)特殊質(zhì)點(diǎn)系。處理剛體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題普通方法標(biāo)準(zhǔn):質(zhì)點(diǎn)系三個(gè)定理利用剛體特征化簡(jiǎn)到方便形式(簡(jiǎn)便好記)1.7.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案1剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第1頁(yè)剛體運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng).剛體平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)1、剛體平動(dòng)：若剛體中全部點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同，或者說(shuō)運(yùn)動(dòng)剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間連線總是平行于它們初始位置間連線。平動(dòng)剛體內(nèi)任意一個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)都能夠代表剛體運(yùn)動(dòng)。1.7剛體力學(xué)一、剛體運(yùn)動(dòng)10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第2頁(yè)2、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)：假如剛體上各點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，這種運(yùn)動(dòng)就稱(chēng)為剛體轉(zhuǎn)動(dòng)。這種條直線稱(chēng)為轉(zhuǎn)軸。當(dāng)這條轉(zhuǎn)軸位置和方向相對(duì)某一參考系是固定，則稱(chēng)這種轉(zhuǎn)動(dòng)為剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。假如剛體動(dòng)運(yùn)動(dòng)既不是平動(dòng)也不是轉(zhuǎn)動(dòng)，則稱(chēng)為剛體普通動(dòng)運(yùn)動(dòng)。剛體普通動(dòng)運(yùn)動(dòng)可視為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)迭加。第一章連續(xù)體力學(xué)10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案3剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第3頁(yè)

線量角量sθΔsΔθvωaβ剛體中每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都在各自轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)剛體中每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都含有相同角速度、角位移和角加速度。用角量描述比用線量描述方便注意角速度方向判定。ω10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案4剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第4頁(yè)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度為常量時(shí)，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng).

剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)比質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案5剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第5頁(yè)1.7.2轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)慣量所以整個(gè)剛體動(dòng)能剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能應(yīng)該是組成剛體各個(gè)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能之和。則該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能為：設(shè)剛體中第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為，速度為,0‘010/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案6剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第6頁(yè)——?jiǎng)傮w因轉(zhuǎn)動(dòng)而含有動(dòng)能，所以叫剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。定義（剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）所以上式寫(xiě)為10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案7剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第7頁(yè)2.動(dòng)能定理力矩功對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案8剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第8頁(yè)總外力矩對(duì)剛體所作功為：——合外力矩對(duì)一個(gè)繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所做功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能增量。10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案9剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第9頁(yè)例5：一質(zhì)量為M，半徑R圓盤(pán)，盤(pán)上繞著細(xì)繩，一端掛有質(zhì)量為m物體。問(wèn)物體由靜止下落高度h時(shí)，其速度為多大？（已知圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）mgTMm解：隔離m、M對(duì)質(zhì)點(diǎn)m應(yīng)用動(dòng)能定理對(duì)剛體M應(yīng)用動(dòng)能定理10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案10剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第10頁(yè)解得：mgTMm10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案11剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第11頁(yè)3.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能公式對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體動(dòng)能其中I是一個(gè)與m對(duì)應(yīng)物理量，表示了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性大小，稱(chēng)為剛體對(duì)給定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（簡(jiǎn)稱(chēng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案12剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第12頁(yè)若質(zhì)量連續(xù)分布轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算dm為質(zhì)量元，其計(jì)算方法以下：質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布其中、、分別為質(zhì)量線密度、面密度和體密度。線分布面分布體分布10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案13剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第13頁(yè)影響轉(zhuǎn)動(dòng)慣量原因質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布影響轉(zhuǎn)動(dòng)慣量要素：計(jì)算公式(1)總質(zhì)量(2)質(zhì)量分布(3)轉(zhuǎn)軸位置轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算例題：剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算關(guān)鍵在于積分元——質(zhì)量元dm選取10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案14剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第14頁(yè)xOl例7、求長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m均勻細(xì)棒對(duì)經(jīng)過(guò)一端垂直于桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解:建立如圖ox坐標(biāo)xdx在離坐標(biāo)原點(diǎn)為x桿上選一長(zhǎng)度元dx該長(zhǎng)度元質(zhì)量10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案15剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第15頁(yè)例8：求半徑為R、質(zhì)量為m薄圓環(huán)對(duì)中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。薄圓圍繞中心軸旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量dmOmR解：環(huán)上任取一質(zhì)量元dm該質(zhì)量元到轉(zhuǎn)軸垂直距離為R10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案16剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第16頁(yè)例9、求質(zhì)量為m、半徑為R、厚為l均勻圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與盤(pán)平面垂直并經(jīng)過(guò)盤(pán)心。解：取半徑為r寬為dr薄圓環(huán),lORrdr可見(jiàn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與l無(wú)關(guān)。所以，實(shí)心圓柱對(duì)其軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也是mR2/2。10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案17剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第17頁(yè)課堂練習(xí)：如圖質(zhì)點(diǎn)系，則該質(zhì)點(diǎn)系對(duì)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量——————。答案：10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案18剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第18頁(yè)1.7.3力矩功轉(zhuǎn)動(dòng)定律由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理因?yàn)橥饬刈饔茫瑒傮w動(dòng)能發(fā)生改變，角速度隨之改變，即產(chǎn)生角加速度。外力矩與角加速度之間有何關(guān)系？由動(dòng)能定理微分式對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，I為常數(shù)，則10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案19剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第19頁(yè)兩邊除以dt（剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律在轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題中地位相當(dāng)于平動(dòng)時(shí)牛頓第二定律應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律解題步驟與牛頓第二定律時(shí)完全相同。10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案20剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第20頁(yè)剛體對(duì)定軸角動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)平面1.7.4角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律剛體上任一質(zhì)元繞o點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量其大小即為該質(zhì)元繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案21剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第21頁(yè)轉(zhuǎn)動(dòng)平面剛體對(duì)定軸角動(dòng)量式中～剛體對(duì)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（剛體對(duì)定軸角動(dòng)量）10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案22剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第22頁(yè)剛體對(duì)定軸角動(dòng)量定理：改寫(xiě)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律即（定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所受外力矩等于剛體角動(dòng)量改變率）（剛體對(duì)定軸角動(dòng)量定理微分式）10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案23剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第23頁(yè)（微分式）兩邊積分（積分式）對(duì)轉(zhuǎn)軸外力矩時(shí)間積累效果，稱(chēng)為沖量矩剛體對(duì)同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸角動(dòng)量增量定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所受外力對(duì)軸沖量矩等于轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)軸角動(dòng)量增量——?jiǎng)傮w對(duì)定軸角動(dòng)量定理10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案24剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第24頁(yè)對(duì)定軸角動(dòng)量守恒定律依據(jù)若則常數(shù)（剛體對(duì)定軸角動(dòng)量守恒）mmω10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案25剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第25頁(yè)說(shuō)明角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律，不但適合用于宏觀問(wèn)題，也適合用于原子、原子核等微觀問(wèn)題，所以角動(dòng)量守定律是比牛頓定律更為基本定律。內(nèi)力矩能夠改變系統(tǒng)內(nèi)部各組成部分角動(dòng)量，但不能改變系統(tǒng)總角動(dòng)量。角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律只適合用于慣性系。10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案26剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第26頁(yè)例題15：工程上，兩飛輪慣用摩擦嚙合器使它們以相同轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖所表示，A和B兩飛輪軸桿在同一中心線上，A輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JA=10kgm2，B轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JB=20kgm2。開(kāi)始時(shí)A輪轉(zhuǎn)速為600r/min，B輪靜止。C為摩擦嚙合器。求兩輪嚙合后轉(zhuǎn)速；在嚙合過(guò)程中，兩輪機(jī)械能有何改變？AACBACB10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案27剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第27頁(yè)解：以飛輪A、B和嚙合器C作為一系統(tǒng)來(lái)考慮，在嚙合過(guò)程中，系統(tǒng)沒(méi)有受到其它外力矩，所以系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。為兩輪嚙合后共同轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，于是以各量數(shù)值代入得10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案28剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第28頁(yè)或共同轉(zhuǎn)速為在嚙合過(guò)程中，摩擦力矩作功，所以機(jī)械能不守恒，部分機(jī)械能將轉(zhuǎn)化為熱量，損失機(jī)械能為10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案29剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第29頁(yè)直線運(yùn)動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律對(duì)照質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案30剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第30頁(yè)課堂練習(xí)：一輕繩繞在半徑r=20cm飛輪邊緣，在繩端施以F=98N拉力，飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.5kg·m2，飛輪與轉(zhuǎn)軸間摩擦不計(jì)。求(1)飛輪角加速度。(2)如以重量P=98N物體掛在繩端，試計(jì)算飛輪角加速