剛體的定軸轉(zhuǎn)動市公開課一等獎省賽課獲獎?wù)n件

剛體模型不論在多大外力下，形狀和體積均保持不變理想物體稱為剛體。剛體可看成是無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成質(zhì)點(diǎn)系。在剛體內(nèi)部任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離永遠(yuǎn)保持不變。理想化模型——可視為一個(gè)特殊質(zhì)點(diǎn)系。處理剛體動力學(xué)問題普通方法標(biāo)準(zhǔn):質(zhì)點(diǎn)系三個(gè)定理利用剛體特征化簡到方便形式(簡便好記)1.7.1剛體定軸轉(zhuǎn)動10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案1剛體的定軸轉(zhuǎn)動第1頁剛體運(yùn)動形式：平動、轉(zhuǎn)動.剛體平動質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動1、剛體平動：若剛體中全部點(diǎn)運(yùn)動軌跡都保持完全相同，或者說運(yùn)動剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間連線總是平行于它們初始位置間連線。平動剛體內(nèi)任意一個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動都能夠代表剛體運(yùn)動。1.7剛體力學(xué)一、剛體運(yùn)動10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案2剛體的定軸轉(zhuǎn)動第2頁2、剛體轉(zhuǎn)動：假如剛體上各點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)動時(shí)，這種運(yùn)動就稱為剛體轉(zhuǎn)動。這種條直線稱為轉(zhuǎn)軸。當(dāng)這條轉(zhuǎn)軸位置和方向相對某一參考系是固定，則稱這種轉(zhuǎn)動為剛體定軸轉(zhuǎn)動。假如剛體動運(yùn)動既不是平動也不是轉(zhuǎn)動，則稱為剛體普通動運(yùn)動。剛體普通動運(yùn)動可視為平動和轉(zhuǎn)動迭加。第一章連續(xù)體力學(xué)10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案3剛體的定軸轉(zhuǎn)動第3頁

線量角量sθΔsΔθvωaβ剛體中每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都在各自轉(zhuǎn)動平面內(nèi)作圓周運(yùn)動剛體中每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都含有相同角速度、角位移和角加速度。用角量描述比用線量描述方便注意角速度方向判定。ω10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案4剛體的定軸轉(zhuǎn)動第4頁勻變速轉(zhuǎn)動公式當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動角加速度為常量時(shí)，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動.

剛體勻變速轉(zhuǎn)動與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動公式對比質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案5剛體的定軸轉(zhuǎn)動第5頁1.7.2轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動慣量所以整個(gè)剛體動能剛體轉(zhuǎn)動動能應(yīng)該是組成剛體各個(gè)質(zhì)點(diǎn)動能之和。則該質(zhì)點(diǎn)動能為：設(shè)剛體中第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為，速度為,0‘010/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案6剛體的定軸轉(zhuǎn)動第6頁——剛體因轉(zhuǎn)動而含有動能，所以叫剛體轉(zhuǎn)動動能。定義（剛體對轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動慣量）所以上式寫為10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案7剛體的定軸轉(zhuǎn)動第7頁2.動能定理力矩功對定軸轉(zhuǎn)動剛體由質(zhì)點(diǎn)系動能定理10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案8剛體的定軸轉(zhuǎn)動第8頁總外力矩對剛體所作功為：——合外力矩對一個(gè)繞固定軸轉(zhuǎn)動剛體所做功等于剛體轉(zhuǎn)動動能增量。10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案9剛體的定軸轉(zhuǎn)動第9頁例5：一質(zhì)量為M，半徑R圓盤，盤上繞著細(xì)繩，一端掛有質(zhì)量為m物體。問物體由靜止下落高度h時(shí)，其速度為多大？（已知圓盤轉(zhuǎn)動慣量）mgTMm解：隔離m、M對質(zhì)點(diǎn)m應(yīng)用動能定理對剛體M應(yīng)用動能定理10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案10剛體的定軸轉(zhuǎn)動第10頁解得：mgTMm10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案11剛體的定軸轉(zhuǎn)動第11頁3.轉(zhuǎn)動慣量計(jì)算質(zhì)點(diǎn)動能公式對定軸轉(zhuǎn)動剛體動能其中I是一個(gè)與m對應(yīng)物理量，表示了剛體轉(zhuǎn)動時(shí)慣性大小，稱為剛體對給定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動慣量（簡稱轉(zhuǎn)動慣量）。10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案12剛體的定軸轉(zhuǎn)動第12頁若質(zhì)量連續(xù)分布轉(zhuǎn)動慣量計(jì)算dm為質(zhì)量元，其計(jì)算方法以下：質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布其中、、分別為質(zhì)量線密度、面密度和體密度。線分布面分布體分布10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案13剛體的定軸轉(zhuǎn)動第13頁影響轉(zhuǎn)動慣量原因質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布影響轉(zhuǎn)動慣量要素：計(jì)算公式(1)總質(zhì)量(2)質(zhì)量分布(3)轉(zhuǎn)軸位置轉(zhuǎn)動慣量計(jì)算例題：剛體轉(zhuǎn)動慣量計(jì)算關(guān)鍵在于積分元——質(zhì)量元dm選取10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案14剛體的定軸轉(zhuǎn)動第14頁xOl例7、求長為L、質(zhì)量為m均勻細(xì)棒對經(jīng)過一端垂直于桿轉(zhuǎn)動慣量。解:建立如圖ox坐標(biāo)xdx在離坐標(biāo)原點(diǎn)為x桿上選一長度元dx該長度元質(zhì)量10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案15剛體的定軸轉(zhuǎn)動第15頁例8：求半徑為R、質(zhì)量為m薄圓環(huán)對中心軸轉(zhuǎn)動慣量。薄圓圍繞中心軸旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動慣量dmOmR解：環(huán)上任取一質(zhì)量元dm該質(zhì)量元到轉(zhuǎn)軸垂直距離為R10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案16剛體的定軸轉(zhuǎn)動第16頁例9、求質(zhì)量為m、半徑為R、厚為l均勻圓盤轉(zhuǎn)動慣量。軸與盤平面垂直并經(jīng)過盤心。解：取半徑為r寬為dr薄圓環(huán),lORrdr可見，轉(zhuǎn)動慣量與l無關(guān)。所以，實(shí)心圓柱對其軸轉(zhuǎn)動慣量也是mR2/2。10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案17剛體的定軸轉(zhuǎn)動第17頁課堂練習(xí)：如圖質(zhì)點(diǎn)系，則該質(zhì)點(diǎn)系對轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動慣量——————。答案：10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案18剛體的定軸轉(zhuǎn)動第18頁1.7.3力矩功轉(zhuǎn)動定律由定軸轉(zhuǎn)動動能定理因?yàn)橥饬刈饔?，剛體動能發(fā)生改變，角速度隨之改變，即產(chǎn)生角加速度。外力矩與角加速度之間有何關(guān)系？由動能定理微分式對定軸轉(zhuǎn)動，I為常數(shù)，則10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案19剛體的定軸轉(zhuǎn)動第19頁兩邊除以dt（剛體定軸轉(zhuǎn)動定律）定軸轉(zhuǎn)動定律在轉(zhuǎn)動問題中地位相當(dāng)于平動時(shí)牛頓第二定律應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律解題步驟與牛頓第二定律時(shí)完全相同。10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案20剛體的定軸轉(zhuǎn)動第20頁剛體對定軸角動量轉(zhuǎn)動平面1.7.4角動量角動量守恒定律剛體上任一質(zhì)元繞o點(diǎn)轉(zhuǎn)動角動量其大小即為該質(zhì)元繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動角動量10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案21剛體的定軸轉(zhuǎn)動第21頁轉(zhuǎn)動平面剛體對定軸角動量式中～剛體對軸轉(zhuǎn)動慣量（剛體對定軸角動量）10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案22剛體的定軸轉(zhuǎn)動第22頁剛體對定軸角動量定理：改寫定軸轉(zhuǎn)動定律即（定軸轉(zhuǎn)動剛體所受外力矩等于剛體角動量改變率）（剛體對定軸角動量定理微分式）10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案23剛體的定軸轉(zhuǎn)動第23頁（微分式）兩邊積分（積分式）對轉(zhuǎn)軸外力矩時(shí)間積累效果，稱為沖量矩剛體對同一轉(zhuǎn)動軸角動量增量定軸轉(zhuǎn)動剛體所受外力對軸沖量矩等于轉(zhuǎn)動剛體對軸角動量增量——剛體對定軸角動量定理10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案24剛體的定軸轉(zhuǎn)動第24頁對定軸角動量守恒定律依據(jù)若則常數(shù)（剛體對定軸角動量守恒）mmω10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案25剛體的定軸轉(zhuǎn)動第25頁說明角動量定理和角動量守恒定律，不但適合用于宏觀問題，也適合用于原子、原子核等微觀問題，所以角動量守定律是比牛頓定律更為基本定律。內(nèi)力矩能夠改變系統(tǒng)內(nèi)部各組成部分角動量，但不能改變系統(tǒng)總角動量。角動量定理和角動量守恒定律只適合用于慣性系。10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案26剛體的定軸轉(zhuǎn)動第26頁例題15：工程上，兩飛輪慣用摩擦嚙合器使它們以相同轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動。如圖所表示，A和B兩飛輪軸桿在同一中心線上，A輪轉(zhuǎn)動慣量為JA=10kgm2，B轉(zhuǎn)動慣量為JB=20kgm2。開始時(shí)A輪轉(zhuǎn)速為600r/min，B輪靜止。C為摩擦嚙合器。求兩輪嚙合后轉(zhuǎn)速；在嚙合過程中，兩輪機(jī)械能有何改變？AACBACB10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案27剛體的定軸轉(zhuǎn)動第27頁解：以飛輪A、B和嚙合器C作為一系統(tǒng)來考慮，在嚙合過程中，系統(tǒng)沒有受到其它外力矩，所以系統(tǒng)角動量守恒。為兩輪嚙合后共同轉(zhuǎn)動角速度，于是以各量數(shù)值代入得10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案28剛體的定軸轉(zhuǎn)動第28頁或共同轉(zhuǎn)速為在嚙合過程中，摩擦力矩作功，所以機(jī)械能不守恒，部分機(jī)械能將轉(zhuǎn)化為熱量，損失機(jī)械能為10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案29剛體的定軸轉(zhuǎn)動第29頁直線運(yùn)動與定軸轉(zhuǎn)動規(guī)律對照質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動10/10/海南大學(xué)－大學(xué)物理電子教案30剛體的定軸轉(zhuǎn)動第30頁課堂練習(xí)：一輕繩繞在半徑r=20cm飛輪邊緣，在繩端施以F=98N拉力，飛輪轉(zhuǎn)動慣量J=0.5kg·m2，飛輪與轉(zhuǎn)軸間摩擦不計(jì)。求(1)飛輪角加速度。(2)如以重量P=98N物體掛在繩端，試計(jì)算飛輪角加速