系統(tǒng)辨識實驗報告

-.z.一、相關(guān)分析法(1)實驗原理圖1實驗原理圖本實驗的原理圖如圖1。過程傳遞函數(shù)中；輸入變量，輸出變量，噪聲服從，為過程的脈沖響應(yīng)理論值，為過程脈沖響應(yīng)估計值，為過程脈沖響應(yīng)估計誤差。過程輸入采用M序列，其輸出數(shù)據(jù)加白噪聲得到輸出數(shù)據(jù)。利用相關(guān)分析法估計出過程的脈沖響應(yīng)值，并與過程脈沖響應(yīng)理論值比擬，得到過程脈沖響應(yīng)估計誤差值。M序列階次選擇說明：首先粗略估計系統(tǒng)的過渡過程時間TS(通過簡單階躍響應(yīng))、截止頻率fM(給系統(tǒng)施加不同周期的正弦信號或方波信號，觀察輸出)。本次為驗證試驗，系統(tǒng)模型，經(jīng)計算，。根據(jù)式及式，則取值為1，此時，由于與N選擇時要求完全覆蓋，則選擇六階M移位存放器，即N=63。編程說明人機對話人機對話噪聲標(biāo)準(zhǔn)差：sigma；生成數(shù)據(jù)周期數(shù)：r生成數(shù)據(jù)生成數(shù)據(jù)生成M序列；生成白噪聲序列過程仿真過程仿真得到理論輸出數(shù)據(jù)計算脈沖響應(yīng)估計值計算脈沖響應(yīng)估計值計算互相關(guān)函數(shù)，得到脈沖響應(yīng)估計值計算脈沖響應(yīng)估計誤差計算脈沖響應(yīng)估計誤差計算脈沖響應(yīng)理論值，得到脈沖響應(yīng)估計誤差圖2程序流程圖分步說明=1\*GB3①生成M序列：M序列的循環(huán)周期，時鐘節(jié)拍，幅度，移位存放器中第5、6位的內(nèi)容按"模二相加〞，反應(yīng)到第一位作為輸入。其中初始數(shù)據(jù)設(shè)為{1,0,1,0,0,0}。程序如下：=2\*GB3②生成白噪聲序列：程序如下：=3\*GB3③過程仿真得到輸出數(shù)據(jù)：如圖2所示的過程傳遞函數(shù)串聯(lián)，可以寫成形如，其中。圖2過程仿真方框圖程序如下：=4\*GB3④計算脈沖響應(yīng)估計值：互相關(guān)函數(shù)采用公式，互相關(guān)函數(shù)所用的數(shù)據(jù)是從第二個周期開場的，其中為周期數(shù)，取1-3之間。則脈沖響應(yīng)估計值為：，。補償量。程序如下：=5\*GB3⑤計算脈沖響應(yīng)估計值：脈沖響應(yīng)的理論值由式可計算得到。這時可得到過程脈沖相應(yīng)估計誤差。脈沖響應(yīng)估計誤差為：程序如下：數(shù)據(jù)記錄=1\*GB3①當(dāng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差sigma=0.1，生成數(shù)據(jù)周期r為2時：脈沖響應(yīng)估計誤差為0.0121。脈沖響應(yīng)估計曲線為圖3所示。=2\*GB3②當(dāng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差sigma=0.5，生成數(shù)據(jù)周期r為1時：脈沖響應(yīng)估計誤差為0.0347。脈沖響應(yīng)估計曲線為圖4所示。=3\*GB3③當(dāng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差sigma=0.5，生成數(shù)據(jù)周期r為3時：脈沖響應(yīng)估計誤差為0.0258。脈沖響應(yīng)估計曲線為圖5所示。=4\*GB3④當(dāng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差sigma=1，生成數(shù)據(jù)周期r為3時：脈沖響應(yīng)估計誤差為0.0279。脈沖響應(yīng)估計曲線為圖6所示。圖3sigma=0.1，r=2時脈沖響應(yīng)估計曲線圖4sigma=0.5，r=1時脈沖響應(yīng)估計曲線圖5sigma=0.5，r=3時脈沖響應(yīng)估計曲線圖6sigma=1，r=3時脈沖響應(yīng)估計曲線結(jié)果分析實驗中可以看到脈沖響應(yīng)估計的曲線與理論曲線的重合度還是比擬高的，脈沖響應(yīng)估計誤差也比擬小，實驗證明相關(guān)分析法的估計效果還是不錯的。同時，經(jīng)過實驗可以得出結(jié)論：固定數(shù)據(jù)周期r，給定不同的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差sigma可以發(fā)現(xiàn)，噪聲的方差越大，也就是信噪比越大，估計的效果越不好；固定噪聲標(biāo)準(zhǔn)差sigma，選擇不同的數(shù)據(jù)生成周期r可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)周期越大，估計的周期越多，估計的效果越好。二、最小二乘法根本最小二乘〔離線辨識〕殘差為：最小二乘目標(biāo)：殘差平方和最小〔一階導(dǎo)為0，二階導(dǎo)>0〕。從上式看出，逆存在才有解，滿足條件的u(k)：(1)偽隨機；(2)白噪聲；(3)有色隨機信號。程序如下：結(jié)果如下：result1=[-0.8287;0.1275;-0.0024;1.9884;-1.2723]遞推最小二乘〔在線辨識〕RLS為了啟動RLS，需給初值：。計算框圖見書P66。程序如下：結(jié)果如下：result2=[-0.8284;0.1274;-0.0024;1.9883;-1.2717]圖7遞推最小二乘法參數(shù)過渡過程數(shù)據(jù)飽和：〔1〕原因：，不再起修正作用，引起誤差變大?！?〕為了克制數(shù)據(jù)飽和現(xiàn)象，可以用降低老的數(shù)據(jù)影響的方法：=1\*GB3①漸消記憶法〔遺忘因子法〕=2\*GB3②限定記憶法〔固定窗法〕當(dāng)為不相關(guān)序列，最小二乘有一致性與無偏性，但往往為相關(guān)序列，為克制最小二乘有偏估計的缺點，引入輔助變量法和廣義最小二乘法，增廣最小二乘法等。漸消記憶法〔遺忘因子法〕一般程序如下：結(jié)果如下：result3=[-0.6862;0.1114;0.0640;2.0356;-0.9429]圖8漸消記憶法參數(shù)過渡過程限定記憶法〔固定窗法〕程序如下：結(jié)果如下：〔較前三種方法偏差較大〕result4=[-1.0190;0.1725;-0.4531;2.1092;-1.3724]輔助變量法〔IV〕(1).輔助變量Z.計算步驟：=1\*GB3①先根據(jù)實測數(shù)據(jù)最小二乘求粗略〔為有偏估計〕=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④.遞推：RIV初始條件：缺點:P0的選擇非常敏感，一個改良方法是，用遞推最小二乘辨識算法作為啟動方法，然后轉(zhuǎn)換到輔助變量法。程序如下：結(jié)果如下：result5=[-0.9369;0.1207;-0.0254;1.9781;-1.5331]圖9輔助變量法參數(shù)過渡過程廣義最小二乘法〔GLS〕(1)廣義最小二乘法的根本思想：由于在n+k個采樣周期的時差范圍內(nèi)具有自相關(guān)性，從而使的最小二乘估計為有偏的，所以引入一個所謂成形濾波器〔白化濾波器〕，把相關(guān)噪聲轉(zhuǎn)化成白噪聲。如果知道有色噪聲序列的相關(guān)性：令，有廣義最小二乘法(GLS)是建立在最小二乘法(LS)的根底上的。根本最小二乘法只是廣義最小二乘法在時的特例。(2)廣義最小二乘法計算步驟：廣義最小二乘法的關(guān)鍵問題是如何用比擬簡單的方法找到成形濾波器的系數(shù)。其計算是逐次逼近法。=1\*GB3①應(yīng)用輸入輸出數(shù)據(jù)按最初模型求出的最小二乘估計。這個估計值是不準(zhǔn)確的，它只是被估參數(shù)的一次近似。=2\*GB3②計算殘差e(k)，并擬合成形濾波器的模型：得到其中=3\*GB3③應(yīng)用所得的成形濾波器，對輸入輸出數(shù)據(jù)濾波：其中，m為噪聲模型的階，一般事先不知道，實際經(jīng)歷說明指定m為2或3可以得到比擬滿意的輸出。=4\*GB3④按新的輸入、輸出模型求出參數(shù)的第二次估計值。結(jié)果如下：Result6=[-0.6538;0.2926;0.0454;1.8776;-1.6042]廣義遞推最小二乘法〔GLS〕廣義最小二乘法的遞推計算過程可分成兩個局部：按遞推最小二乘法(RLS)，隨著N的增大，不斷計算(逐步接近于無偏)和(逐步使噪聲白化)；在遞推過程中，和是時變的，則過濾信號及殘差是由時變系統(tǒng)產(chǎn)生，要不斷計算。因而，遞推廣義最小二乘法由兩組普通的遞推最小二乘法組成，它們是通過濾波算法聯(lián)系起來的：結(jié)果如下：result7=[-1.0164;0.1754;-0.0159;2.0056;-1.6438]噪聲傳遞系數(shù)的估計結(jié)果：[-0.0307;0.0900]圖10廣義遞推最小二乘參數(shù)過渡過程增廣矩陣法(ELS/RELS)(增廣最小二乘法)增廣矩陣法是把觀測矩陣適當(dāng)增大，使得有偏估計的程度得到一定改善。這