一元二次函數(shù)的平移問題

PAGEPAGE1文檔來源為從網(wǎng)絡收集整理版本可編輯歡迎下載支持.一元二次函數(shù)的平移問題運用二次函數(shù)圖象的平移變換任意拋物線）2+k（a≠0），可以由拋物線y=ax2:向上移動y＝②將y＝ax2向左移動h個單位得：＝（＋h）2，③將y＝ax2先向上移動k（k＞0）個單位，再向右移動h（h＞0）個單位，便得函數(shù)y＝（－h(huán)）2＋k的圖象.平移順序先上下再左右上加下減左加右減)【例】將二次函數(shù)y=-2x2+4x+6的圖象向左平移1個單位，再向下平移 2個單位求平移后的解析式.【分析】二次函數(shù)圖象的平移即每一個點的平移，我們可通過二次函數(shù)的特殊點頂點坐標的變化來確定平移后的解析式.解：配方法得：y=-2（2-2x）+6=-2（）+6=-2（x-1）2+8.頂點為（將頂點按要求平移得新拋物線頂點為（ 0，6）.∴平移后拋物線解析式為 y=-22+6.【小結】

平移拋物線只改變了拋物線的位置， 而不改變它的形狀、 大小及開口方向，即a值不變左右平移時橫坐標變化，上下平移時縱坐標變化 .【例】（2006·瀘州）二次函數(shù) y＝x2的圖象向右平移3個單位，得到新圖象的數(shù)表達式是（ ）.Ａ.y=2+3 .y=2+3Ｃ.2 Ｄ.2文檔來源為文檔來源為從網(wǎng)絡收集整理版本可編輯歡迎下載支持.PAGEPAGE3【分析】二次函數(shù)的頂點坐標為（頂點按要求平移后變?yōu)椋ㄖ兄挥衴=（x－3）2的頂點是（解：D.【例】（2006·蘭州）已知 y=2x2的圖象是拋物線，若拋物線不動，把 x軸、y軸分別向上，向右平移個 單位，那么在新的坐標系下拋物線的解析式為 （ ）.Ａ.）2+2Ｂ.）2-2Ｃ.）2-2Ｄ.）2+2【分析】若拋物線不動，把x、y軸分別向上、向右平移 2個單位相當于將該拋物線在原坐標系內(nèi)向下再向左平移兩個單位，由此可得該拋物線在 x、y平移后得解析式為y=2（.解：B【小結】將坐標系平移，實質是將拋物線向相反方向各移動了 2個單位，即向下，向左平移個單位，注意換位思考，逆向思維 .【例】（2006·杭州）有三個二次函數(shù)，甲：＝2－1；乙：y＝－x2＋1；丙：y＝x2＋則下列敘述正確的是（ ）.甲的圖形經(jīng)過適當?shù)钠叫幸苿雍?，可以與乙的圖形重合甲的圖形經(jīng)過適當?shù)钠叫幸苿雍?，可以與丙的圖形重合丙的圖形經(jīng)過適當?shù)钠叫幸苿雍螅梢耘c乙的圖形重合甲、乙、丙個圖形經(jīng)過適當?shù)钠叫幸苿雍?，都可以重合【分析】根?jù)函數(shù)解析式畫出 3個函數(shù)的草圖發(fā)現(xiàn)，甲、乙與乙、丙開口方向均相反，不能夠經(jīng)過平行移動使得圖象重合；所以排除 A、C、D.函數(shù)丙可以化成2－2個單位與丙重合.解：B.二次函數(shù)圖像平移

1個單位，向下移動1拋物線y=2+2x1的開口方向是 ，頂點坐標是 ．c= 時，拋物線y=2+3x+c過原點．拋物線的頂點坐標是 ．拋物線y=2x2+x的頂點坐標是 ，對稱軸是 ．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象 相同．2拋物線y=-x+2x的開口方向是向 ，頂點坐標是 ，對稱軸是直線 ．二次函數(shù)y=(x+22 2，當x= 時，y有最小值，且最小值= ．二次函數(shù)y=+12x 13的圖象開口向 ，的頂點坐標是 ，對稱軸29.29.函數(shù)y=-x+4x+3的圖像開口向 ，的頂點坐標是 ，對稱軸是；10、已知y=2+6x+m與函數(shù)y=(x是同一個函數(shù)，則它的頂點坐標是[]A.(0，3)3)C.(3，0)0)11、已知圖象過，1，12)三點，則二次函數(shù)解析式是[]2A.y=x+6x25B.y=-x 6x225C.y=x6x+5D.y=-x6x+512、已知拋物線2(k+1)x+16的頂點在軸上，則的值是 ．13、若拋物線的頂點為(，3，并且經(jīng)過(15，則解析式為 ．14．將拋物線式為 ．y=-2(x-1)2+31個單位，再向下平移個單位，則所得拋物線解析15、[]A．向上平移個單位；C．向左平移

B．向下平移3個單位；D．向右平移3個單位．．要從拋物線 y=-22的圖象得到y(tǒng)=-2x2-1的圖象，則拋物線 y=-2x2必須[]A．向上平移移1個單位．

B．向下平移1個單位；C．向左平移 1個單位；D．向右平PAGEPAGE9文檔來源為從網(wǎng)絡收集整理版本可編輯歡迎下載支持.．將拋物線y=-3x2的圖象向右平移1個單位，再向下平移兩個單位后，則所得拋物線解[]A．y=-3(x-1)

2 -2； B．y=-3(x-1)

2

C．y=-3(x+1)

2-；

D．y=-3(x+1)

22．要從拋物線y=2x2得到y(tǒng)=2(x-1)2+3的圖象，則拋物線y=2x2必須 [ ]A．向左平移1個單位，再向下平移31個單位，再向上平移3個單位；C．向右平移1個單位，再向下平移31個單位，再向上平移3個單位．A．向左平移1個單位，再向上平移3個單位；B．向左平移1個單位，再向下平移3個單位；C．向右平移1個單位，再向上平移3個單位；D．向右平移1個單位，再向下平移3個單位．1919、=-x2必須[]20、位，則所得拋物線解析式為 3２1．拋物線y向左平移1個單位得到拋物線（）233A．y3x21Ｂ．yy(x2Ｄ．2 2 222y1與y1x22的圖象的不同之處是（）Ａ．對稱軸 Ｂ．開口方向 Ｃ．頂點 Ｄ．形狀．把y=-4x１化成y=a(x+m2+n的形式是（ ）2222A．y(x2)2222A．y(x2)3y(x2)5y(x2)3y(x2)5 把二次函數(shù)y2的圖象先向右平移2個單位，再向上平移5個單位后得到一新圖象，則新圖象所表示的二次函數(shù)的解析式是( )文檔來源為從網(wǎng)絡收集整理版本可編輯歡迎下載支持.A. y x 22 5B.y x2 5C.y x 2 5D.y x22 5．對于拋物線y (x 3與y 4(21，下列敘述錯誤的是（ ）

對稱軸相同 C.頂點坐標相

D.圖象都在x軸上方26、已知二次函數(shù)的圖像過點（ 0，3），圖像向左平移2個單位后的對稱軸是 y軸，向下平移1個單位后與x軸只有一個交點，則此二次函數(shù)的解析式為 14、拋物線y=x2+px+qx=2x=3y=2求解析式．若函數(shù)y=3x2+(m1)x+n+1的圖象關于軸對稱，求的值．二次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標原點，其頂點是 (1，求此二次函數(shù)解析式．已知二次函數(shù)圖象的頂點為 (且過點求解析式．y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸是和點求此函數(shù)的解析式，若圖象經(jīng)過點(1m)求m的值．文檔來源為從網(wǎng)絡收集整理版本可編輯歡迎下載支持.19、已知

abc

0，a

y ax2

bx

1向下平移 個單位，再向左平移5個單位所得到的新拋物線的頂點是（－ 2，求原拋物線的解析式。二次函數(shù)的平移拋物線y=+2x1的開口方向是 ，頂點坐標是 ．c= 時，拋物線y=2+3x+c過原點．拋物線6x+1的頂點坐標是 ．2拋物線y=2x

1頂點坐標是 ，對稱軸是 ．函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與函數(shù)的圖象 相同．7.二次函數(shù)y=(x+2)2 2，當x= 時，y有最小值，且y最小值=．8.二次函數(shù)7.二次函數(shù)y=(x+2)2 2，當x= 時，y有最小值，且y最小值=．8.二次函數(shù)y=2x2+12x13的圖象開口向 ，頂點坐標是，對稱軸是.9.函數(shù)y=-x2+4x+3的圖像開口向 ，的頂點坐標是 ，對稱軸是；10.已知y=x2+6x+m與函數(shù)y=(xn)2是同一個函數(shù)，則它的頂點坐標是（）A.(0，3)B.(0 ，3)C.(3，0)D.(3，0)11、已知圖象過，，5)，(1，12)三點，則二次函數(shù)解析式是.A.y=x2+6x5B.y=-x26x5C.y=x26x+5D.y=-x26x+512、已知拋物線y=x2的頂點在軸上，則的值是．13、若拋物線的頂點為(，3，并且經(jīng)過(15，則解析式為_．文檔來源為從網(wǎng)絡收集整理版本可編輯歡迎下載支持.14．將拋物線y 2(x 3向左平移 1個單位，再向下平移3個單位，則所得拋物線解析式為 _ ．115.要從拋物線y15.要從拋物線y2得到y(tǒng) x2，則拋物線y2A．向上平移23個單位；B2．向下平移3個單位；2C．向左平移3個單位；D．向右平移3個單位．

1x 3必須（）2．要從拋物線y=-2x的圖象得到

2 2-1的圖象，則拋物線y=-2x必須（ ）A．向上平移個單位；C．向左平移

B．向下平移D．向右平移個單位．．將拋物線y=-3x2的圖象向右平移1個單位，再向下平移兩個單位后，則所得拋物線解（）A．y=-3(x-12-； B．y=-3(x-12+2； ．y=-3(x+12-； D．y=-3(x+12+2．．要從拋物線 y=x得到y(tǒng)=2(x-1)2+3的圖象，則拋物線y=2x2必須（）A．向左平移1個單位，再向下平移3個單位；B．向左平移1個單位，再向上平移3個單位；C．向右平移1個單位，再向下平移3個單位；D．向右平移1個單位，再向上平移3個單位．19、要從拋物線y 1x2得到2

1(x2

3的圖像，則拋物線

1x2必須（）2A．向左平移1個單位，再向上平移3個單位；B．向左平移1個單位，再向下平移3個單位；C．向右平移1個單位，再向上平移3個單位；D．向右平移1個單位，再向下平移3個單位．20、將拋物線

1(x2向右平移 3個單位，再向上平移2個單位，則所得拋物線2解析式為 ．．拋物線

3x2向左平移1個單位得到拋物線（ ）23A．yＤ．y

3x Ｂ．123212(x1)22

3x22

Ｃ．y

(x2文檔來源為從網(wǎng)絡收集整理版本可編輯歡迎下載支持.．把y=-4x１化成y=a(x+m2+n的形式是（ ）A．y (x3B．y (x2)25C．y (x2)23 D．y (x2)25 把二次函數(shù)y2的圖象先向右平移2個單位，再向上平移5個單位后得到一新圖象，則新圖象所表示的二次函數(shù)的解析式是 ( )A.y/r/