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文檔簡介
..804--1第15頁一次函數(shù)與方程、不等式專項練習(xí)60題〔有答案1.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則方程kx+b=0的解為〔A.x=2B.y=2C.x=﹣1D.y=﹣12.如圖,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A〔m,3,則不等式2x<ax+4的解集為〔A.x<B.x<3C.x>D.x>33.如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點〔0,1,則關(guān)于x的不等式kx+b>1的解集是〔A.x>0B.x<0C.x>1D.x<1已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象過第一、二、四象限,且與x軸交于點〔2,0,則關(guān)于x的不等式a〔x﹣1﹣b>0的解集為〔A.x<﹣1B.x>﹣1C.x>1D.x<15.如圖,直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點坐標(biāo)為〔1,2,則使y1<y2的x的取值范圍為〔A.x>1B.x>2C.x<1D.x<26.直線l1:y=k1x+b與直線l2:y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式k2x<k1x+b的解集為〔A.x<﹣1B.x>﹣1C.x>2D.x<27.如圖,直線y=kx+b經(jīng)過點A〔﹣1,﹣2和點B〔﹣2,0,直線y=2x過點A,則不等式2x<kx+b<0的解集為〔A.x<﹣2B.﹣2<x<﹣1C.﹣2<x<0D.﹣1<x<08.已知整數(shù)x滿足﹣5≤x≤5,y1=x+1,y2=﹣2x+4,對任意一個x,m都取y1,y2中的較小值,則m的最大值是〔A.1B.2C.24D.﹣99.如圖,直線y1=與y2=﹣x+3相交于點A,若y1<y2,那么〔A.x>2B.x<2C.x>1D.x<110.一次函數(shù)y=3x+9的圖象經(jīng)過〔﹣,1,則方程3x+9=1的解為x=_________.11.如圖,已知直線y=ax+b,則方程ax+b=1的解x=_________.12.如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A,B兩點,則關(guān)于x的方程ax+b=0的解是_________.13.已知直線與x軸、y軸交于不同的兩點A和B,S△AOB≤4,則b的取值范圍是_________.14.已知關(guān)于x的方程mx+n=0的解是x=﹣2,則直線y=mx+n與x軸的交點坐標(biāo)是_________.15.已知ax+b=0的解為x=﹣2,則函數(shù)y=ax+b與x軸的交點坐標(biāo)為_________.16.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為______,當(dāng)x______時,kx+b<0.17.如圖,已知函數(shù)y=2x+b和y=ax﹣3的圖象交于點P〔﹣2,﹣5,根據(jù)圖象可得方程2x+b=ax﹣3的解是_________.一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函數(shù)y=0.5x+1的圖象與_________的橫坐標(biāo).19.如圖,已知直線y=ax﹣b,則關(guān)于x的方程ax﹣1=b的解x=_________.20.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖,則方程kx+b=x+a的解是_________.21.一次函數(shù)y=2x+2的圖象如圖所示,則由圖象可知,方程2x+2=0的解為_________.22.一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點〔0,﹣2和〔3,0兩點,則方程ax+b=0的解為_________.23.方程3x+2=8的解是x=_________,則函數(shù)y=3x+2在自變量x等于_________時的函數(shù)值是8.24.一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示,則一元一次方程ax+b=0的解是x=_________.25.觀察下表,估算方程1700+150x=2450的解是_________.x的值1234567…1700+150x的值1850200021502300245026002750…26.已知y=+1,y=-3x,當(dāng)x取何值時,y比y小2.27.計算:〔4a﹣3b?〔a﹣2b我們知道多項式的乘法可以利用圖形的面積進行解釋,如〔2a+b〔a+b=2a2+3ab+b2就能用圖1或圖2等圖形的面積表示:〔1請你寫出圖3所表示的一個等式:_________.〔2試畫出一個圖形,使它的面積能表示:〔a+b〔a+3b=a2+4ab+3b2.29.如圖,直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,點A、B在直線l上.根據(jù)圖象回答下列問題:〔1寫出方程kx+b=0的解;〔2寫出不等式kx+b>1的解集;〔3若直線l上的點P〔m,n在線段AB上移動,則m、n應(yīng)如何取值.30.當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時,函數(shù)y=﹣2x+7的值為﹣2.31.如圖,過A點的一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B,則不等式0<2x<kx+b的解集是〔A.x<1B.x<0或x>1C.0<x<1D.x>132.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+b〔k≠0的圖象過點〔2,0,〔0,﹣1,則不等式kx+b≥0的解集是〔A.x≥2B.x≤2C.0≤x≤2D.﹣1≤x≤233.當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時,函數(shù)y=3x﹣8的值滿足y>0〔A.x=B.x≤C.x>D.x≥﹣34.已知函數(shù)y=8x﹣11,要使y>0,那么x應(yīng)取〔A.x>B.x<C.x>0D.x<035.如圖,已知直線y=3x+b與y=ax﹣2的交點的橫坐標(biāo)為﹣2,根據(jù)圖象有下列3個結(jié)論:①a>0;②b>0;③x>﹣2是不等式3x+b>ax﹣2的解集.其中正確的個數(shù)是〔A.0B.1C.2D.336.如圖,直線y=ax+b經(jīng)過點〔﹣4,0,則不等式ax+b≥0的解集為_________.37.如圖,直線y=kx+b經(jīng)過A〔﹣2,﹣1和B〔﹣3,0兩點,則不等式﹣3≤﹣2x﹣5<kx+b的解集是_________.38.如圖所示,函數(shù)y=ax+b和a〔x﹣1﹣b>0的圖象相交于〔﹣1,1,〔2,2兩點.當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍是_________.39.如圖,直線y=ax+b與直線y=cx+d相交于點〔2,1,直線y=cx+d交y軸于點〔0,2,則不等式組ax+b<cx+d<2的解集為_________.40.如圖,直線y=kx+b經(jīng)過點〔2,1,則不等式0≤x<2kx+2b的解集為_________.41.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,由圖象可知,當(dāng)x_________時,y值為正數(shù),當(dāng)x_________時,y為負數(shù).42.如圖,直線y=kx+b經(jīng)過A〔1,2,B〔﹣2,﹣1兩點,則不等式x<kx+b<2的解集為_________.43.如果直線y=kx+b經(jīng)過A〔2,1,B〔﹣1,﹣2兩點,則不等式x≥kx+b≥﹣2的解集為:_________.44.如圖,直線y=kx+b與x軸交于點〔﹣3,0,且過P〔2,﹣3,則2x﹣7<kx+b≤0的解集_________.45.已知一次函數(shù)y=ax﹣b的圖象經(jīng)過一、二、三象限,且與x軸交于點〔﹣2,0,則不等式ax>b的解集為_________.46.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象過第一、二、四象限,且與x軸交于點〔2,O,則關(guān)于x的不等式a〔x﹣l﹣b>0的解集為_________.47.如圖,直線y=ax+b經(jīng)過A〔﹣2,﹣5、B〔3,0兩點,那么,不等式組2〔ax+b<5x<0的解集是_________.48.已知函數(shù)y1=2x+b與y2=ax﹣3的圖象交于點P〔﹣2,5,則不等式y(tǒng)1>y2的解集是_________.49.如圖,直線y=kx+b經(jīng)過A〔2,0,B〔﹣2,﹣4兩點,則不等式y(tǒng)>0的解集為_________.50.已知點P〔x,y位于第二象限,并且y≤x+4,x、y為整數(shù),符合上述條件的點P共有6個.51.作出函數(shù)y=2x﹣4的圖象,并根據(jù)圖象回答下列問題:〔1當(dāng)﹣2≤x≤4時,求函數(shù)y的取值范圍;〔2當(dāng)x取什么值時,y<0,y=0,y>0;〔3當(dāng)x取何值時,﹣4<y<2.52.畫出函數(shù)y=2x+1的圖象,利用圖象求:〔1方程2x+1=0的根;〔2不等式2x+1≥0的解;〔3求圖象與坐標(biāo)軸的兩個交點之間的距離.53.用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10.54.畫出函數(shù)y=3x+12的圖象,并回答下列問題:〔1當(dāng)x為什么值時,y>0;〔2如果這個函數(shù)y的值滿足﹣6≤y≤6,求相應(yīng)的x的取值范圍.55.如圖,直線y=x+1和y=﹣3x+b交于點A〔2,m.〔1求m、b的值;〔2在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出直線y=﹣3x+b;〔3結(jié)合圖象寫出不等式﹣3x+b<x+1的解集是_________.56.如圖,圖中是y=a1x+b1和y=a2x+b2的圖象,根據(jù)圖象填空.的解集是_________;的解集是_________;的解集是_________.57.在平面直角坐標(biāo)系x0y中,直線y=kx+b〔k≠0過〔1,3和〔3,1兩點,且與x軸、y軸分別交于A、B兩點,求不等式kx+b≤0的解.58.用圖象法解不等式5x﹣1>2x+5.59.〔1在同一坐標(biāo)系中,作出函數(shù)y1=﹣x與y2=x﹣2的圖象;〔2根據(jù)圖象可知:方程組的解為_________;〔3當(dāng)x_________時,y2<0.〔4當(dāng)x_________時,y2<﹣2〔5當(dāng)x_________時,y1>y2.60.做一做,畫出函數(shù)y=﹣2x+2的圖象,結(jié)合圖象回答下列問題.函數(shù)y=﹣2x+2的圖象中:〔1隨著x的增大,y將_________填"增大"或"減小"〔2它的圖象從左到右_________〔填"上升"或"下降"〔3圖象與x軸的交點坐標(biāo)是_________,與y軸的交點坐標(biāo)是_________〔4這個函數(shù)中,隨著x的增大,y將增大還是減???它的圖象從左到右怎樣變化?〔5當(dāng)x取何值時,y=0?〔6當(dāng)x取何值時,y>0?..一次函數(shù)與方程不等式60題參考答案:1.∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點為〔﹣1,0,∴當(dāng)kx+b=0時,x=﹣1.故選C.2.∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A〔m,3,∴3=2m,m=,∴點A的坐標(biāo)是〔,3,∴不等式2x<ax+4的解集為x<;故選A3.由一次函數(shù)的圖象可知,此函數(shù)是減函數(shù),∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點〔0,1,∴當(dāng)x<0時,關(guān)于x的不等式kx+b>1.故選B.4.∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象過第一、二、四象限,∴b>0,a<0,把〔2,0代入解析式y(tǒng)=ax+b得:0=2a+b,解得:2a=﹣b=﹣2,∵a〔x﹣1﹣b>0,∴a〔x﹣1>b,∵a<0,∴x﹣1<,∴x<﹣1,故選A5.由圖象可知,當(dāng)x<1時,直線y1落在直線y2的下方,故使y1<y2的x的取值范圍是:x<1.故選C.兩條直線的交點坐標(biāo)為〔﹣1,2,且當(dāng)x>﹣1時,直線l2在直線l1的下方,故不等式k2x<k1x+b的解集為x>﹣1.故選B7.不等式2x<kx+b<0體現(xiàn)的幾何意義就是直線y=kx+b上,位于直線y=2x上方,x軸下方的那部分點,顯然,這些點在點A與點B之間.故選B8.聯(lián)立兩函數(shù)的解析式,得:,解得;即兩函數(shù)圖象交點為〔1,2,在﹣5≤x≤5的范圍內(nèi);由于y1的函數(shù)值隨x的增大而增大,y2的函數(shù)值隨x的增大而減??;因此當(dāng)x=1時,m值最大,即m=2.故選B9.從圖象上得出,當(dāng)y1<y2時,x<2.故選B.10.方程3x+9=1的解,即函數(shù)y=3x+9中函數(shù)值y=1時,x的值.∵一次函數(shù)y=3x+9的圖象經(jīng)過〔﹣,1,即函數(shù)值是1時,自變量x=﹣.因而方程3x+9=1的解為x=﹣11.根據(jù)圖形知,當(dāng)y=1時,x=4,即ax+b=1時,x=4.∴方程ax+b=1的解x=412.由圖可知:當(dāng)x=2時,函數(shù)值為0;因此當(dāng)x=0時,ax+b=0,即方程ax+b=0的解為:x=213.由直線與x軸、y軸交于不同的兩點A和B,令x=0,則y=b,令y=0,則x=﹣2b,∴S△AOB=×2b2=b2≤4,解得:﹣2≤b≤2且b≠0,故答案為:﹣2≤b≤2且b≠014.∵方程的解為x=﹣2,∴當(dāng)x=﹣2時mx+n=0;又∵直線y=mx+n與x軸的交點的縱坐標(biāo)是0,∴當(dāng)y=0時,則有mx+n=0,∴x=﹣2時,y=0.∴直線y=mx+n與x軸的交點坐標(biāo)是〔﹣2,015.∵ax+b=0的解為x=﹣2,∴函數(shù)y=ax+b與x軸的交點坐標(biāo)為〔﹣2,0,故答案為:〔﹣2,016.從圖象上可知則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為的解是x=﹣3,當(dāng)x<﹣3時,kx+b<0.故答案為:x=﹣3,x<﹣317.根據(jù)題意,知點P〔﹣2,﹣5在函數(shù)y=2x+b的圖象上,∴﹣5=﹣4+b,解得,b=﹣1;又點P〔﹣2,﹣5在函數(shù)y=ax﹣3的圖象上,∴﹣5=﹣2a﹣3,解得,a=1;∴由方程2x+b=ax﹣3,得2x﹣1=x﹣3,解得,x=﹣2;故答案是:x=﹣218.∵0.5x+1=0,∴0.5x=﹣1,∴x=﹣2,∴一次函數(shù)y=0.5x+1的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)為:x=﹣2,故答案為:x軸交點.19.根據(jù)圖形知,當(dāng)y=1時,x=4,即ax﹣b=1時,x=4.故方程ax+b=1的解x=4.故答案為:420.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象的交點的橫坐標(biāo)是3,故方程的解是:x=3.故答案是:x=321.由一次函數(shù)y=2x+2的圖象知:y=2x+2經(jīng)過點〔﹣1,0,∴方程2x+2=0的解為:x=﹣1,故答案為:x=﹣1.22.一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點〔0,﹣2和〔3,0兩點,∴b=﹣2,3a+b=0,解得:a=,∴方程ax+b=0可化為:x﹣2=0,∴x=3.23.解方程3x+2=8得到:x=2,函數(shù)y=3x+2的函數(shù)值是8.即3x+2=8,解得x=2,因而方程3x+2=8的解是x=2即函數(shù)y=3x+2在自變量x等于2時的函數(shù)值是8.故填2、824.∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是﹣2,∴一元一次方程ax+b=0的解是:x=﹣2.故填﹣225.設(shè)y=1700+150x,由圖中所給的表可知:當(dāng)x=5時,y=1700+150x=2450,∴方程1700+150x=2450的解是5.故答案為:526.∵y比y小2.,y=+1,y=-3x∴+1=〔-3x-2=-x-2兩邊都乘12得,4x+12=3-18x-24,移項及合并得22x=-33,解得x=-1.5,當(dāng)x=-1.5時,y比y小2.27.原式=4a?a﹣8ab﹣3ab+6b?b=4a2﹣11ab+6b228.〔1∵長方形的面積=長×寬,∴圖3的面積=〔a+2b〔2a+b=2a2+5ab+2b2,故圖3所表示的一個等式:〔a+2b〔2a+b=2a2+5ab+2b2,故答案為:〔a+2b〔2a+b=2a2+5ab+2b2;〔2∵圖形面積為:〔a+b〔a+3b=a2+4ab+3b2,∴長方形的面積=長×寬=〔a+b〔a+3b,由此可畫出的圖形為:29.函數(shù)與x軸的交點A坐標(biāo)為〔﹣2,0,與y軸的交點的坐標(biāo)為〔0,1,且y隨x的增大而增大.〔1函數(shù)經(jīng)過點〔﹣2,0,則方程kx+b=0的根是x=﹣2;〔2函數(shù)經(jīng)過點〔0,1,則當(dāng)x>0時,有kx+b>1,即不等式kx+b>1的解集是x>0;〔3線段AB的自變量的取值范圍是:﹣2≤x≤2,當(dāng)﹣2≤m≤2時,函數(shù)值y的范圍是0≤y≤2,則0≤n≤2.30.函數(shù)y=﹣2x+7中,令y=﹣2,則﹣2x+7=﹣2,解得:x=4.5.31.一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過A、B兩點,∴,解得:k=﹣,b=3.故:y=﹣,∵0<2x<﹣,解得:0<x<1.故選C32.由于x的一次函數(shù)y=kx+b〔k≠0的圖象過點〔2,0,且函數(shù)值y隨x的增大而增大,∴不等式kx+b≥0的解集是x≥2.故選A33.函數(shù)y=3x﹣8的值滿足y>0,即3x﹣8>0,解得:x>.故選C34.函數(shù)y=8x﹣11,要使y>0,則8x﹣11>0,解得:x>.故選A.35.由圖象可知,a>0,故①正確;b>0,故②正確;當(dāng)x>﹣2是直線y=3x+b在直線y=ax﹣2的上方,即x>﹣2是不等式3x+b>ax﹣2,故③正確.故選D.36.由圖象可以看出:當(dāng)x≥﹣4時,y≥0,∴不等式ax+b≥0的解集為x≥﹣4,故答案為:x≥﹣437.∵直線y=kx+b經(jīng)過A〔﹣2,﹣1和B〔﹣3,0兩點,∴,解得,∴不等式變?yōu)椹?≤﹣2x﹣5<﹣x﹣3,解得﹣2<x≤﹣1,故答案為﹣2<x≤﹣138.∵函數(shù)y=ax+b和a〔x﹣1﹣b>0的圖象相交于〔﹣1,1,〔2,2兩點,∴根據(jù)圖象可以看出,當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍是x>2或x<﹣1,故答案為:x<﹣1或x>239.如圖,直線y=ax+b與直線y=cx+d相交于點〔2,1,直線y=cx+d交y軸于點〔0,2,則不等式組ax+b<cx+d<2的解集為〔0,2.40.由直線y=ax+b與直線y=cx+d相交于點〔2,1,直線y=cx+d交y軸于點〔0,2,根據(jù)圖象即可知不等式組ax+b<cx+d<2的解集為〔0,2,故答案為:〔0,2.41.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,由圖象可知,當(dāng)xx>﹣3時,y值為正數(shù),當(dāng)xx<﹣3時,y為負數(shù).42.由圖形知,一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點〔﹣3,0,〔0,2故函數(shù)解析式為:y=x+2,令y>0,解得:x>﹣3,令y<0,解得:x<﹣3.故答案為:x>﹣3,x<﹣343.直線y=kx+b經(jīng)過A〔2,1和B〔﹣1,﹣2兩點,可得:,解得;則不等式組x≥kx+b≥﹣2可化為x≥x﹣1≥﹣2,解得:﹣1≤x≤244.直線y=kx+b與x軸交于點〔﹣3,0,且過P〔2,﹣3,∴結(jié)合圖象得:kx+b≤0的解集是:x≥﹣3,∵2x﹣7<﹣3,∴x<2,∴2x﹣7<kx+b≤0的解集是:﹣3≤x<2,故答案為:﹣3≤x<245.如右圖所示:不等式ax>b的解集就是求函數(shù)y=ax﹣b>0,當(dāng)y>0時,圖象在x軸上方,則不等式ax>b的解集為x>﹣2.故答案為:x>﹣2.46.∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象過第一、二、四象限,∴b>0,a<0,把〔2,0代入解析式y(tǒng)=ax+b得:0=2a+b,解得:2a=﹣b,=﹣2,∵a〔x﹣1﹣b>0,∴a〔x﹣1>b,∵a<0,∴x﹣1<,∴x<﹣147.把A〔﹣2,﹣5、B〔3,0兩點的坐標(biāo)代入y=ax+b,得﹣2a+b=﹣5,3a+b=0,解得:a=1,b=﹣3.解不等式組:2〔x﹣3<5x<0,得:﹣2<x<0.故答案為:﹣2<x<048.由圖象可知x>﹣2時,y1>y2;故答案為x>﹣249.∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點,由圖象可知:直線從左往右逐漸上升,即y隨x的增大而增大,又A〔2,0,所以不等式y(tǒng)>0的解集是x>2.故答案為x>250.∵已知點P〔x,y位于第二象限,∴x<0,y>0,又∵y≤x+4,∴0<y<4,x<0,又∵x、y為整數(shù),∴當(dāng)y=1時,x可取﹣3,﹣2,﹣1,當(dāng)y=2時,x可取﹣1,﹣2,當(dāng)y=3時,x可取﹣1.則P坐標(biāo)為〔﹣1,1,〔﹣1,2,〔﹣1,3,〔﹣2,1,〔﹣2,2,〔﹣3,1共6個.故答案為:651.當(dāng)x=0時,y=﹣4,當(dāng)y=0時,x=2,即y=2x﹣4過點〔0,﹣4和點〔2,0,過這兩點作直線即為y=2x﹣4的圖象,從圖象得出函數(shù)值隨x的增大而增大;〔1當(dāng)x=﹣2時,y=﹣8,當(dāng)x=4,y=4,∴當(dāng)﹣2≤x≤4時,函數(shù)y的取值范圍為:﹣8≤y≤4;〔2由于當(dāng)y=0時,x=2,∴當(dāng)x<2時,y<0,當(dāng)x=2時,y=0,當(dāng)x>2時,y>0;〔3∵當(dāng)y=﹣4時,x=0;當(dāng)y=2時,x=3,∴當(dāng)x的取值范圍為:0<x<3時,有﹣4<y<2.52.列表:描點,過〔0,1和〔﹣,0兩點作直線即可得函數(shù)y=2x+1的圖象,如圖:〔1由圖象看出當(dāng)x=﹣時,y=0,即2x+1=0,所以x=﹣是方程2x+1=0的解;〔2不等式2x+1≥0的解應(yīng)為函數(shù)圖象上不在x軸下方的點的橫坐標(biāo),所以x≥﹣是不等式2x+1≥0的解;〔3由勾股定理得它們之間的距離為53.令y1=5x+4,y2=2x+10,對于y1=5x+4,當(dāng)x=0時,y=4;當(dāng)y=0時,x=﹣,即y1=5x+4過點〔0,4和點〔﹣,0,過這兩點作直線即為y1=5x+4的圖象;對于y2=2x+10,當(dāng)x=0時,y=10;當(dāng)y=0時,x=﹣5,即y2=2x+10過點〔0,10和點〔﹣5,0,過這兩點作直線即為y2=2x+10的圖象.圖象
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