2013機(jī)械-第9章統(tǒng)計(jì)指數(shù)分析

第九章統(tǒng)計(jì)指數(shù)分析主編:宮春子副主編:劉衛(wèi)東參編:劉寶、劉振東遼東學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)引例在日常生活中，經(jīng)常會聽到見到各種各樣的指數(shù)，如居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、股票的上證綜合指數(shù)、道瓊斯指數(shù)、房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)、宏觀經(jīng)濟(jì)指數(shù)等。這些指數(shù)都和我們老百姓的生活密切相關(guān)。例如，2013年1月到6月，我國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)分別為：102%、103.2%、1022%、102.4%、102.1%、102.6%。這些數(shù)據(jù)說明我國的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)在2010年總體還是比較平穩(wěn)的。下一頁上一頁機(jī)械工業(yè)出版社目錄機(jī)械工業(yè)出版社下一頁第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)分析概述第二節(jié)綜合指數(shù)

第三節(jié)平均指數(shù)上一頁第四節(jié)指數(shù)體系及因素分析第一節(jié)

統(tǒng)計(jì)指數(shù)分析概述機(jī)械工業(yè)出版社回目錄一、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念廣義的指數(shù)是指一切用以表明所研究事物變化方向及其程度的相對數(shù)。上一頁下一頁狹義的指數(shù)是一種特殊的相對數(shù)，是指反映不能直接相加的復(fù)雜社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體數(shù)量變動的相對數(shù)。第一節(jié)

統(tǒng)計(jì)指數(shù)分析概述機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁二、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的作用（一）可以分析復(fù)雜社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體變動的方向和程度（二）可以對復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體變動進(jìn)行因素分析（三）可以研究和反映事物的長期變動趨勢第一節(jié)

統(tǒng)計(jì)指數(shù)分析概述機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁三、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的種類指數(shù)的種類按考察范圍分個體指數(shù)總指數(shù)綜合指數(shù)平均指數(shù)按指標(biāo)性質(zhì)分?jǐn)?shù)量指標(biāo)指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)第二節(jié)

綜合指數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁一、綜合指數(shù)的概念及特點(diǎn)（一）綜合指數(shù)的概念綜合指數(shù)是由兩個總量指標(biāo)對比而形成的指數(shù)。凡是一個總量指標(biāo)可以分解為兩個或兩個以上的因素指標(biāo)時，將其中一個或一個以上的因素指標(biāo)固定下來，僅觀察其中一個因素指標(biāo)的變動程度，這樣的總指數(shù)稱為綜合指數(shù)。（二）綜合指數(shù)的特點(diǎn)1.先綜合后對比2.固定引入同度量因素時期第二節(jié)

綜合指數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁某公司生產(chǎn)的三種不同的產(chǎn)品產(chǎn)量及價(jià)格資料品名計(jì)量單位產(chǎn)量價(jià)格1月份2月份個體指數(shù)1月份2月份個體指數(shù)甲件100011501.151001001乙千克200021501.0555500.91丙臺4005001.252002501.25在這個例子中，有三種不同的產(chǎn)品，這三種產(chǎn)品的產(chǎn)量及價(jià)格是不能簡單相加的，那我們?nèi)绾斡?jì)算產(chǎn)品產(chǎn)量、產(chǎn)品單價(jià)的總變動呢？第二節(jié)

綜合指數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁二、綜合指數(shù)的編制（一）數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制某公司生產(chǎn)的三種不同的產(chǎn)品產(chǎn)量及價(jià)格資料品名計(jì)量單位產(chǎn)量1月份2月份個體指數(shù)甲件100011501.15乙千克200021501.05丙臺4005001.25第二節(jié)

綜合指數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁若設(shè)指數(shù)化指標(biāo)產(chǎn)量為q，同度量因素價(jià)格為p，則將q與p相乘，qp為產(chǎn)值。由此得到，數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)為：我們通常在計(jì)算數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)時，以基期的質(zhì)量指標(biāo)做同度量因素，即采用拉氏指數(shù)。拉氏指數(shù)派氏指數(shù)第二節(jié)

綜合指數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁某公司生產(chǎn)的三種不同的產(chǎn)品產(chǎn)量及價(jià)格資料品名計(jì)量單位產(chǎn)量q價(jià)格p總產(chǎn)值qp1月份q02月份q11月份p02月份p1q1p1q0p0q1p0q0p1甲件10001150100100115000100000115000100000乙千克200021505550107500110000118250100000丙臺40050020025012500080000100000100000合計(jì)————347500290000333250300000說明三種產(chǎn)品報(bào)告期的產(chǎn)量比基期產(chǎn)量增加了19.83%第一節(jié)

統(tǒng)計(jì)指數(shù)分析概述機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁（二）質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制某公司生產(chǎn)的三種不同的產(chǎn)品價(jià)格資料品名計(jì)量單位價(jià)格1月份2月份甲件100100乙千克5550丙臺200250三種產(chǎn)品的價(jià)格也不能直接相加，所以還需要引進(jìn)一個同度量因素。并且將這個同度量因素的時期固定下來。第一節(jié)

統(tǒng)計(jì)指數(shù)分析概述機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁（二）質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制派氏指數(shù)拉氏指數(shù)在編制質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)時，我們通常以報(bào)告期的數(shù)量指標(biāo)做同度量因素。即采用派氏指數(shù)做為編制質(zhì)量指標(biāo)的綜合指數(shù)。第二節(jié)

綜合指數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁某公司生產(chǎn)的三種不同的產(chǎn)品產(chǎn)量及價(jià)格資料品名計(jì)量單位產(chǎn)量q價(jià)格p總產(chǎn)值qp1月q02月q11月p02月p1q1p1q0p0q1p0q0p1甲件10001150100100115000100000115000100000乙千克200021505550107500110000118250100000丙臺40050020025012500080000100000100000合計(jì)————347500290000333250300000說明三種產(chǎn)品報(bào)告期的價(jià)格比基期價(jià)格增加了4.28%第二節(jié)

綜合指數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁三、綜合指數(shù)運(yùn)用時應(yīng)注意的問題

（一）拉氏指數(shù)與派氏指數(shù)的比較（二）綜合指數(shù)編制的一般原則編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)時，以基期的質(zhì)量指數(shù)做同度量因素，即拉氏指數(shù)；編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)時，以報(bào)告期的數(shù)量指標(biāo)做同度量因素。即派氏指數(shù)。除非每種產(chǎn)品銷售量都按同一比例上升或下降，否則兩種方法計(jì)算出來的結(jié)果是不一致的，通常情況下，拉氏指數(shù)會大于派氏價(jià)格指數(shù)。第三節(jié)

平均指數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁一、平均指數(shù)的概念和特點(diǎn)（一）平均指數(shù)的概念平均指數(shù)是從個體指數(shù)出發(fā)，并以價(jià)值量指標(biāo)為權(quán)數(shù)，通過加權(quán)平均計(jì)算來測定復(fù)雜現(xiàn)象的變動程度，是個體指數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。（二）平均指數(shù)的特點(diǎn)平均指數(shù)編制的基本方法是“先對比，后平均”。所謂“先對比”，是指先通過對比計(jì)算個體指數(shù)；所謂“后平均”，則是將個體指數(shù)賦予適當(dāng)?shù)臋?quán)數(shù)，加以平均得到總指數(shù)。第三節(jié)

平均指數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁二、平均指數(shù)的編制（一）加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)（二）加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)第三節(jié)

平均指數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁商品計(jì)算單位商品的銷售量q基期銷售額q0p0（元）kq=q1/q0kqq0p0基期q0報(bào)告期q1甲件280275350000.982134375乙條125130600001.040062400丙雙260260325001.000032500丁米505280001.04008320合計(jì)———135500—137595由于三種產(chǎn)品的產(chǎn)量增長了1.55%，從而使銷售額增加了第三節(jié)

平均指數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁產(chǎn)品名稱計(jì)量單位成本p（元）q1p1kp=p1/p0q1p1/kp單位1月份p02月份p1甲件100010505775001.05550000乙臺500049501089000.99110000丙只1201203000001300000合計(jì)-

--986400-960000由于三種產(chǎn)品的單位成本增長了2.75%，從而使總成本上升了第四節(jié)

指數(shù)體系與因素分析機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁一、指數(shù)體系（一）指數(shù)體系的概念所謂統(tǒng)計(jì)指數(shù)體系，是由三個或三個以上在內(nèi)容上具有一定聯(lián)系，在形式上，具有一定對等關(guān)系的指數(shù)所構(gòu)成的整體。（二）指數(shù)體系的作用1．利用指數(shù)體系，可以進(jìn)行因素分析2．利用指數(shù)體系中各指數(shù)之間的關(guān)系，可以進(jìn)行互相推算第四節(jié)

指數(shù)體系與因素分析機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁（三）構(gòu)建指數(shù)體系的一般原則2．在利用指數(shù)體系進(jìn)行因素分析時，必須分清各個因素的性質(zhì)，即確定哪個因素是數(shù)量指標(biāo)，哪個因素是質(zhì)量指標(biāo)，然后根據(jù)指數(shù)編制的一般原則，確定各因素指標(biāo)的編制方法。1．統(tǒng)計(jì)指數(shù)體系中的各個指數(shù)必須保持對等關(guān)系，以便于從相對數(shù)和絕對數(shù)兩個方面進(jìn)行因素分析。

3．指數(shù)體系之間，總體指數(shù)與因素指數(shù)之間，必須具有實(shí)質(zhì)的關(guān)系，有內(nèi)在的聯(lián)系，不能牽強(qiáng)附會。第四節(jié)

指數(shù)體系與因素分析機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁二、因素分析（一）因素分析的概念所謂因素分析，就是利用統(tǒng)計(jì)指數(shù)體系中各個指數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，對現(xiàn)象總體總變動的各個影響因素進(jìn)行分解，分析各因素變動對現(xiàn)象總體總變動的影響程度和絕對額。（二）因素分析的步驟1．確定指數(shù)體系2．計(jì)算各因素指標(biāo)3．進(jìn)行因素分析第三節(jié)

平均指數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁（三）因素分析的種類因素分析的種類按分析對象范圍分按分析指標(biāo)形式分按影響因素多少分復(fù)雜現(xiàn)象因素分析總量指標(biāo)因素分析平均指標(biāo)因素分析兩因素分析多因素分析簡單現(xiàn)象因素分析第四節(jié)

指數(shù)體系與因素分析機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁三、總量指標(biāo)的因素分析（一）兩因素分析第四節(jié)

指數(shù)體系與因素分析機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁商品名稱計(jì)量單位銷售量q價(jià)格pp0q0p1q1p0q1基期報(bào)告期基期報(bào)告期甲件480600252512000200001000015000216001260015000240009000乙千克5006004036丙米2001805070合計(jì)-----420004920048000第四節(jié)

指數(shù)體系與因素分析機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁第四節(jié)

指數(shù)體系與因素分析機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁117.14%=114.29%102.5%7600=6000從計(jì)算結(jié)果上來看，銷售額上升了17.14%，是由于銷售量增長了14.29%和銷售價(jià)格增長了2.5%兩個因素影響的。銷售額增長了7200元，是由于銷售量增長使之增長了6000元和價(jià)格的增長使之增長了1200元兩個因素共同影響的。第四節(jié)

指數(shù)體系與因素分析機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁（二）多因素分析在進(jìn)行多因素分析時，最關(guān)鍵的是如何確定各因素指數(shù)的編制方法。首先，要將各因素按著數(shù)量指標(biāo)在前，質(zhì)量指標(biāo)在后的原則排列，因?yàn)槎嘁蛩胤治鲋?，至少有三個以上的因素，所以其中有兩個或兩個以上的因素指標(biāo)具有相同的性質(zhì)，即同為數(shù)量指標(biāo)或同為質(zhì)量指標(biāo)。此時，需要按現(xiàn)象之間的內(nèi)在聯(lián)系確定因素指標(biāo)的先后順序，即相鄰的兩個因素指標(biāo)相乘有一定的意義。其次，當(dāng)分析因素指標(biāo)時，需要將該因素指標(biāo)以前的因素固定在報(bào)告期，而將該因素指標(biāo)以后的因素固定在基期。第四節(jié)

指數(shù)體系與因素分析機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁如果設(shè)產(chǎn)量為q，單位產(chǎn)品原材料消耗為p，單位原材料價(jià)格為m，則根據(jù)多因素指標(biāo)體系的構(gòu)建原則，我們可以得到如下的指數(shù)體系：第四節(jié)

指數(shù)體系及因素分析機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁四、平均指標(biāo)因素分析（一）平均指標(biāo)指數(shù)的概念平均指標(biāo)指數(shù)就是兩個不同時期的同一平均指標(biāo)的數(shù)值對比形成的指數(shù)。算術(shù)平均的大小，受兩個因素的影響，一是變量本身的影響，二是受權(quán)數(shù)的影響。所以平均指標(biāo)指數(shù)更重要的是觀測兩個因素的變動對總平均數(shù)變動的影響方向和程度，所以我們這里所要研究的，不僅可以分析總平均指標(biāo)是如何變動的，同時還要研究各個因素對總平均指標(biāo)的影響方向和程度。第四節(jié)

指數(shù)體系與因素分析機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁（二）平均指標(biāo)指數(shù)的編制可變構(gòu)成指數(shù)是分析一個平均指標(biāo)在兩個不同時期上的數(shù)值變化的指數(shù)，其計(jì)算公式為：1.可變構(gòu)成指數(shù)的編制第四節(jié)

指數(shù)體系與因素分析機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁2.固定構(gòu)成指數(shù)固定構(gòu)成指數(shù)是反映標(biāo)志值本身變動對總平均數(shù)變化影響程度的指數(shù)。3.結(jié)構(gòu)影響指數(shù)第四節(jié)

指數(shù)體系與因素分析機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁（三）利用平均指標(biāo)指數(shù)進(jìn)行因素分析相對數(shù)上絕對數(shù)上第四節(jié)

指數(shù)體系與因素分析機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁組別人數(shù)月平均工資工資總額基期報(bào)告期基期報(bào)告期基期報(bào)告期假定的f0f1x0x1x0f0x1f1x0f1技術(shù)工人706680008600560000567600528000管理人員307450005500150000407000370000合計(jì)100140——710000974600898000第四節(jié)

指數(shù)體系與因素分析機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁第四節(jié)

指數(shù)體系與因素分析機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁指數(shù)體系：相對數(shù)：絕對數(shù)：

98.05%=108.53%×90.34%

-139.57=547.14+（-685.71）以上計(jì)算結(jié)果表明，總平均工資下降了1.95%，是由于各組平均工資增長8.53%和結(jié)構(gòu)的變動使之降低9.66%兩個因素共同影響的。總平均工資下降了139.57元，是由于各組平均工資的增長，使之增長了547.14元和由于結(jié)構(gòu)的變化，使之下降了685.71元共同影響的。知識題機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁1．單項(xiàng)選擇題數(shù)量指標(biāo)指數(shù)與質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的劃分標(biāo)準(zhǔn)是（）A.所比較的現(xiàn)象的特征不同B.編制指數(shù)的任務(wù)不同C.所反映的對象范圍不同D.指數(shù)化指標(biāo)的性質(zhì)不同(2)綜合指數(shù)是計(jì)算總指數(shù)的（）A.唯一的方法B.最科學(xué)的方法C.方法之一D.最不理想的方法知識題機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁2．多項(xiàng)選擇題(1)狹義的指數(shù)包括（）A.甲產(chǎn)品報(bào)告期是基期產(chǎn)量的120%B.乙產(chǎn)品的價(jià)格報(bào)告期是基期的98%C.甲乙兩種產(chǎn)品報(bào)告期產(chǎn)量是基期產(chǎn)量的120%D.甲乙兩種產(chǎn)品報(bào)告期價(jià)格是基期價(jià)格的98%E.甲乙兩種產(chǎn)品計(jì)劃完成程度為110%。(2)以下指數(shù)屬于質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的有（）

A.農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量總指數(shù)B.農(nóng)產(chǎn)品收購價(jià)格總指數(shù)C.某種工業(yè)品產(chǎn)品單位成本總指數(shù)D.全部商品批發(fā)價(jià)格總指數(shù)E.職工工資總額指數(shù)知識題機(jī)械工業(yè)出版社回目錄下一頁上一頁3．判斷題(1)單位產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)和單位成本指數(shù)都屬于質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)（）（2）如果產(chǎn)品產(chǎn)量增加20%，單位成本下降10%，則生產(chǎn)費(fèi)用增長為10%。（）（3）在指數(shù)體系中，與總指數(shù)相應(yīng)的絕對增長額等于各因素指數(shù)所引起的絕對增長額之和。（）（4）用公式來計(jì)算數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)是正確的（）（5）結(jié)構(gòu)影響指數(shù)是用來分析現(xiàn)象總平均指標(biāo)的變化的方向和程度的