(完整版)新人教版七年級下冊數(shù)學知識點整理

最新版人教版七年級數(shù)學下冊知識點第五章相交線與平行線一、知識網(wǎng)絡結構「相交線相交線<垂線、同位角、內錯角、同旁內角［平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線相交線與平行線平行線及其判定q定義:判定相交線與平行線平行線及其判定q定義:判定1平行線的判定［判定2判定3、判定4：同位角相等，兩直線平行：內錯角相等，兩直線平行：同旁內角互補，兩直線平行：平行于同一條直線的兩直線平行'性質1：兩直線平行，同位角相等性質2：兩直線平行，內錯角相等平行線的性質｛性質3：兩直線平行，同旁內角互補性質4：平行于同一條直線的兩直線平行命題、定理〔平移二、知識要點1、在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種:相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交；如果兩條直線遣有公共點，稱這兩條直線平行。3、兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，與互為鄰補角。+=180°；+=180°；+=180°；+=180°。4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的J圖1向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1

5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當=90。時,垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。I.性質3：如圖2所示，當aI.性質3：如圖2所示，當a丄b時,=90°。46、同位角、內錯角、同旁內角基本特征：的兩個角叫迥位角。圖346、同位角、內錯角、同旁內角基本特征：的兩個角叫迥位角。圖3中，共有對同位角:是同位角;是同位角;是同位點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。在兩條直線（被截線）的同一方，都在第三條直線（截線）的同一側，這樣是同位角;角。在兩條直線（被截線）之間，并且在第三條直線（截線）的兩側，這樣的兩個角叫內錯角。圖3中，共有_對內錯角：_與_是內錯角；—與是內錯角。在兩條直線（被截線）的之間，都在第三條直線（截線）的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內角。圖3中，共有對同旁內角：與是同旁內角；與是同旁內角。7、平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質：性質1平行。平行線的性質：性質1：兩直線平行，同位角相等。TOC\o"1-5"\h\z性質2：兩直線平行，內錯角相等。如圖4所示，如果a〃b,則=；—性質3：兩直線平行，同旁內角互補。如圖4所示，如果a〃b，貝V+=180°；+=180°。，性質4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a〃b,a〃c,則//。2〈/8、平行線的判定：”^7T\判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果二圖5或=或二或二，貝卩a〃b。判定2：內錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=，貝Ua〃b。判定3：同旁內角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果+=180°；+=180。，貝Ua〃b。判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a〃b,a〃c,則/。9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設和結論兩部分組成，有真命題和假命題之分。如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫真命題；如果題設成立，那么結論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。平移性質：平移前后兩個圖形中①對應點的連線平行且相等；②對應線段相等;③對應角相等。第六章實數(shù)【知識點一】實數(shù)的分類1、按定義分類：2.按性質符號分類：注：0既不是正數(shù)也不是負數(shù).【知識點二】實數(shù)的相關概念相反數(shù)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)．0的相反數(shù)是0.幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱.互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于O.a、b互為相反數(shù)a+b=0.絕對值|a|三0.3?倒數(shù)(1)0沒有倒數(shù)(2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù).平方根如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根.a(a三0)的平方根記作.一個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術平方根.a(a±0)的算術平方根記作.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零.【知識點三】實數(shù)與數(shù)軸數(shù)軸定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.【知識點四】實數(shù)大小的比較對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大；兩個負數(shù)；絕對值大的反而小.無理數(shù)的比較大?。骸局R點五】實數(shù)的運算加法同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．乘法幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負．幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．除法除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)．兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0．乘方與開方an所表示的意義是n個a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)．正數(shù)和0可以開平方，負數(shù)不能開平方；正數(shù)、負數(shù)和0都可以開立方．零指數(shù)與負指數(shù)【知識點六】有效數(shù)字和科學記數(shù)法有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字．科學記數(shù)法：把一個數(shù)用(1W＜10,n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學記數(shù)法.第七章平面直角坐標系一、知識網(wǎng)絡結構平面直角坐標系＜平面直角坐標系＜平面直角坐標系坐標方法的簡單應用＜「坐標方法的簡單應用＜二、知識要點1、有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做(a,b)。2、平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。3、橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。4、坐標：對于平面內任一點P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標，記作P(a，b)。5、象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。6、各象限點的坐標特點①第一象限的點：橫坐標_0,縱坐標_0；②第二象限的點：橫坐標0,縱坐標0；③第三象限的點：橫坐標0,縱坐標0；④第四象限的點：橫坐標0,縱坐標0。7、坐標軸上點的坐標特點①x軸正半軸上的點：橫坐標_0,縱坐標_0；②x軸負半軸上的點：橫坐標_0,縱坐標_0；③y軸正半軸上的點：橫坐標_0,縱坐標_0；④y軸負半軸上的點：橫坐標0,縱坐標0；⑤坐標原點：橫坐標0,縱坐標0。(填“〉”“<”或“二”)8、點P(a,b)到x軸的距離是|b|，至Uy軸的距離是|a|。9、對稱點的坐標特點①關于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù)；②關于y軸對稱的兩個點，縱坐標相等,橫坐標互為相反數(shù)；③關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)。10、點P(2,3)到X軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；點P(2,3)關于x軸對稱的點坐標為(_,_)；點P(2,3)關于y軸對稱的點坐標為(—,—)。11、如果兩個點的橫坐標相同,則過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直；如果兩點的縱坐標相同，則過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直。如果點P(2,3)、Q(2,6),這兩點橫坐標相同，則PQ〃y軸,PQ丄x軸;如果點P(-1,、Q(4,2),這兩點縱坐標相同，則PQ〃x軸,PQ丄y軸。12、平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同；平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同；在一、三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相同；在二、四象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)。如果點P(a,b)在一、三象限角平分線上，貝UP點的橫坐標與縱坐標相同，即a=b；如果點P(a,b)在二、四象限角平分線上，則P點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，即a二一b。13、表示一個點(或物體)的位置的方法：一是準確恰當?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺讼?二是正確寫出物體或某地所在的點的坐標。選擇的坐標原點丕同，建立的平面直角坐標系也不同，得到的同一個點的坐標也不同。14、圖形的平移可以轉化為點的平移。坐標平移規(guī)律：①左右平移時，橫坐標進行加減，縱坐標不變；②上下平移時,橫坐標不變,縱坐標進行加減；③坐標進行加減時，按“左減右加、上加下減”的規(guī)律進行。如將點P(2,3)向左平移2個單位后得到的點的坐標為(_,_)；將點P(2,3)向右平移2個單位后得到的點的坐標為(—,—)；將點P(2,3)向上平移2個單位后得到的點的坐標為(_,_)；將點P(2,3)向下平移2個單位后得到的點的坐標為(—,—)；將點P(2,3)先向左平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標為(—,—)；將點P(2,3)先向左平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標為(_,_)；將點P(2,3)先向右平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標為(_,_)；將點P(2,先向右平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標為(,)。第八章二元一次方程組一、知識網(wǎng)絡結構二兀二元元一次方程組＜_二兀二元二兀二元元一次方程組＜_二兀二元定義方程的解次方程組定義方程組的解「代入法次方程組的解法I加減法次方程組與實際問題、二兀一次方程組解法二、知識要點1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。2、方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為ax+by=c（a、b、c為常數(shù)，并且a豐0,b豐0）。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數(shù)組解。3、方程組含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個方程中；如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，求出另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值。5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：（1）方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù);（2）把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù);（3）解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；（4）將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。

6、解三元一次方程組的一般步驟：①觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個未知數(shù)；②利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數(shù)，得到一個關于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；③解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值；④將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。第九章不等式與不等式組一、知識網(wǎng)絡結構〔不等式不等式相關概念Q不等式相關概念Q不等式的解不等式的解集元一次不等式不等式與不等式組Q元一次不等式不等式與不等式組Q「性質1不等式的性質｛性質2、性質3元一次不等式組不等式組一元一次不等式組的解法二、知識元一次不等式元一次不等式組不等式組一元一次不等式組的解法二、知識元一次不等式（組）與實際問題要點1、用不等號表示不等關系的式子叫不等式,不等號主要包括：>、<、三、W、豐。2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,這樣的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性質：性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。_用字母表示為：如果a>b，那么a土c>b土c；如果a<b，那么a土c<b土c；如果a>b，那么a土c>b土c；女口果a<b，那么a土c<b土c。性質2：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個衛(wèi)數(shù)，不等號的方向住變。用字母表示為：如果a>b,c>0，那么ac>bc（或->-）；如果a<b,c>0，那么ccac<bc（或@b）；cc如果a>b,c>0'那么ac>bc（或纟>-）;如果a<b,c>0'那么ccac<bc（或冬<b）；cc③性質3：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個衛(wèi)數(shù)，不等號的方向但變。用字母表示為：如果a>b,c<0，那么ac<bc（或卩<-/r