2019-2020學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

試卷第試卷第13頁(yè)，總18頁(yè)【考點(diǎn)】推理與論證一元一次方程的應(yīng)用——其他問題一元一次方程的應(yīng)用——工程進(jìn)度問題【解析】(1)依據(jù)中國(guó)隊(duì)11場(chǎng)勝場(chǎng)中只有一場(chǎng)以3-2取勝，即可得到中國(guó)隊(duì)的總積分．(2)設(shè)巴西隊(duì)積3分取勝的場(chǎng)數(shù)為%場(chǎng)，依據(jù)巴西隊(duì)總積分為21分，即可得到方程，進(jìn)而得出％的值.【解答】中國(guó)隊(duì)的總積分=3X10+2=32；故答案為：32；設(shè)巴西隊(duì)積3分取勝的場(chǎng)數(shù)為%場(chǎng)，則積2分取勝的場(chǎng)數(shù)為(％-5)場(chǎng)，依題意可列方程3%+2(x-5)+1=21，3x+2x—10+1=21，5%=30，%=6，則積2分取勝的場(chǎng)數(shù)為％-5=1，所以取勝的場(chǎng)數(shù)為6+1=7，答：巴西隊(duì)取勝的場(chǎng)數(shù)為7場(chǎng)．五、解答題(本題共19分，第25題6分，第26題6分，第27題7分)在數(shù)軸上，四個(gè)不同的點(diǎn)4,B，C，D分別表示有理數(shù)a，b,c，d，且a<b,c<d.TOC\o"1-5"\h\z11A*>r&站￡AC3El團(tuán)2(1)如圖1,M為線段的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M與原點(diǎn)0重合時(shí)，用等式表示a與b的關(guān)系為；求點(diǎn)M表示的有理數(shù)m的值(用含a,b的代數(shù)式表示)；(2)已知a+b=c+d,若三點(diǎn)4,B,C的位置如圖所示，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)D的位置;a,b,c,d的大小關(guān)系為(用“<”連接)【答案】a+b=0a<c<d<b【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較數(shù)軸列代數(shù)式【解析】(1)①根據(jù)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M與原點(diǎn)0重合，可知a與b互為相反數(shù)，貝9a+b=0；②根據(jù)M為線段的中點(diǎn)，可知m為a和b的平均數(shù)，從而可以用a、b的代數(shù)式表示出來(lái)；

(2)①根據(jù)a+b=c+d,可以在圖2中標(biāo)出點(diǎn)D的位置；②根據(jù)①中畫出的數(shù)軸可以得到a，b,c,d的大小關(guān)系.【解答】???M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M與原點(diǎn)0重合，a與b的關(guān)系為：a+b=O,故答案為：a+b=O；???M為線段AB的中點(diǎn)，???點(diǎn)M表示的有理數(shù)m的值：吐匕；2ta+b=c+d,a<b,c<d,?點(diǎn)D的位置的如下圖2所示，TOC\o"1-5"\h\z1141~AACDREl；由圖2可得，a<c<d<b,故答案為：a<c<d<b.閱讀下面材料：小聰遇到這樣一個(gè)問題：如圖1,^AOB=a,請(qǐng)畫一個(gè)^AOC，使^AOC與乙BOC互補(bǔ).小聰是這樣思考的：首先通過(guò)分析明確射線0C在^AOB的外部，畫出示意圖，如圖2所示：然后通過(guò)構(gòu)造平角找到"0C的補(bǔ)角乙COD,如圖3所示：進(jìn)而分析要使"0C與乙BOC互補(bǔ)，則需乙BOCWCOD.因此，小聰找到了解決問題的方法：反向延長(zhǎng)射線04得到射線0D,利用量角器畫出乙B0D的平分線0C,這樣就得到了乙B0C與Z40C互補(bǔ).(1)小聰根據(jù)自己的畫法寫出了已知和求證，請(qǐng)你完成證明：已知：如圖3,點(diǎn)0在直線AD上，射線0C平分乙B0C.求證：AA0C與乙B0C互補(bǔ).(2)參考小聰?shù)漠嫹?，?qǐng)?jiān)趫D4中畫出一個(gè)AA0H,使Z40H與乙B0H互余.(保留畫圖痕跡)(3)已知乙EPQ和乙FPQ互余，射線PM平分乙EPQ,射線PN平分乙FPQ.若乙EPQ=B(0。<B<90^),直接寫出銳角乙MPN的度數(shù)是@3副【答案】證明：點(diǎn)0在直線AD上,

/.^AOB+BOD=180°.即aAOB+ABOC+ZCOD=180。.「?^AOC+zCOD=180°.OC平分ABOD,「?zBOC=zCOD??'?aAOC+aBOC=180o【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角角平分線的定義作圖—基本作圖【解析】(1)根據(jù)畫法寫出了已知和求證，即可完成證明；根據(jù)小聰?shù)漠嫹?，畫出一個(gè)AAOH，使AAOH與乙BOH互余即可；根據(jù)乙EPQ和乙FPQ互余，射線PM平分乙EPQ,射線PN平分乙FPQ.若乙EPQ=0(0。<0<90^),畫出圖形即可寫出銳角乙MPN的度數(shù).【解答】證明：點(diǎn)0在直線AD上,aAOB+BOD=180。.即AAOB+ABOC+ACOD=180Q.aAOC+aCOD=180o.0C平分ABOD,aBOCaCOD.aAOC+aBOC=180o如圖,

EOPPF乙EOPPF乙EPQ和乙FPQ互余，射線PM平分乙EPQ,射線PN平分乙FPQ.銳角乙MPN的度數(shù)是45。5'乙EPQ和乙FPQ互余，射線PM平分乙EPQ,射線PN平分乙FPQ.若乙EPQ=B，PQ平分乙FPFI則銳角乙MPN的度數(shù)是力-45。|?故答案為：45。或力―45。|.給定一個(gè)十進(jìn)制下的自然數(shù)％,對(duì)于%每個(gè)數(shù)位上的數(shù)，求出它除以2的余數(shù)，再把每一個(gè)余數(shù)按照原來(lái)的數(shù)位順序排列，得到一個(gè)新的數(shù)，定義這個(gè)新數(shù)為原數(shù)￥的“模二數(shù)”，記為M2(x)?如M2(735)=111,M2(561)=101.對(duì)于"模二數(shù)”的加法規(guī)定如下:將兩數(shù)末位對(duì)齊，從右往左依次將相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)分別相加，規(guī)定：0與0相加得0;0與1相加得1；1與1相加得0,并向左邊一位進(jìn)1.如735、561的"模二數(shù)”111、101相加的運(yùn)算過(guò)程如圖所示.111-1011100根據(jù)以上材料，解決下列問題：(1)M2(9653)的值為,M2(58)+M2(9653)的值為(2)如果兩個(gè)自然數(shù)的和的“模二數(shù)”與它們的“模二數(shù)”的和相等，則稱這兩個(gè)數(shù)“模二相加不變”.如M2(124)=100,M2(630)=010,因?yàn)镸2(124)+M2(630)=110,M2(124+630)=110,所以M2(124+630)=M2(124)+(630),即124與630滿足"模二相加不變”.判斷12,65,97這三個(gè)數(shù)中哪些與23"模二相加不變”，并說(shuō)明理由；與23"模二相加不變”的兩位數(shù)有個(gè).【答案】1011,110138【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律型：圖形的變化類【解析】M(9653)的值為1011,M(58)=12M(9653)=1011，所以M(58)+M(9653)22222的值為1101；①M(fèi)(23)=01,M(12)=10，求出M(23)+M(12)=11,M(23+12)=11,22222可得M2(23)+M2(12)=M2(23+23)；(23)=01,(65)=01，求出M2(23)+M(65)=10,M(23+65)=00，可得M(23)+M何)工M(23+65)；M(23)=01,(97)=11，求出(23)+M2(97)=100,(23+297)=100,可得M?(23)+22222M2(97)=M2(23+97)；②模二結(jié)果是10有：12,32,52,72,14,34,54,74,16,36,56,76,18,38,10,30,50,70滿足題意；模二結(jié)果是11有：77,97,79,99滿足題意；模二結(jié)果是01有：27,29,47,49,67,69,87,89滿足題意；模二結(jié)果是00有：20,22,24,26,40,42,44,46,60,62,64,66滿足題意；38個(gè)．【解答】M2(9653)的值為1011,M2(58)=12M2(9653)=1011,???M2(58)+M2(9653)的值為1101；M2(23)=01,M2(12)=10,M2(23)+M2(12)=11,M2(23+12)=11,M/23)+M2(12)=M2(12+23),12與23滿足“模二相加不變”,TM2(23)=01,M2(65)=01,M2(23)+M2(65)=10,M2(23+65)=00,M/23)+M2(65)工M2(23+65),65與23不滿足“模二相加不變”,TM2(23)=01,M2(97)=11,M2(23)+M2(97)=100,M2(23+97)=100,M/23)+M2(97)=M2(23+97),97與23滿足“模二相加不變”；模二結(jié)果是10有：12,32,52,72,92,14,34,54,74,94,16,36,56,76,96,18,38,58,78,98,10,30,50,70,90共25個(gè),它們與模二數(shù)23的和是11,?12,32,52,72,14,34,54,74,16,36,56,76,18,38,10,30,50,70滿足題意；模二結(jié)果是11有：11,31,51,71,91,13,33,53,73,93,15,35,55,7595,17,37,57