2020-2021無(wú)錫市無(wú)錫一中高三數(shù)學(xué)上期中第一次模擬試卷附答案

2020-2021無(wú)錫市無(wú)錫一中高三數(shù)學(xué)上期中第一次模擬試卷附答案一、選擇題1.朱載埔（1536?1611）,是中國(guó)明代一位杰出的音樂(lè)家、數(shù)學(xué)家和天文歷算家，他的著作《律學(xué)新說(shuō)》中制成了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一組音（八度）分成十二個(gè)半音音程的律制，各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等，亦稱(chēng)“十二等程律”.即一個(gè)八度13個(gè)音，相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等，且最后一個(gè)音是最初那個(gè)音的頻率的2音的頻率的2倍.設(shè)第三個(gè)音的頻率為f,,第七個(gè)音的頻率為心，則專(zhuān)=A.4皈B.噴C.返D.返x+y-ll<0設(shè)x,『滿(mǎn)足不等式組bx-y-5>0,若Z=cix+y的最人值為2。+9,最小值為3x-y-l<0d+2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().A.(y\—7]B.[-3,1]C.[l,+8)D.[-7,-3]己知等比數(shù)列｛%｝中,q=l,a3+a5=6,則a5+a7=()A.12B.10C.12>/2D.6忑4.在等差數(shù)列｛①｝中，@+@+240=4,則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于（）A.16B.26C.8D.135.已知麗丄起，|恥|=,Aq=f，若p點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且則PBPC的最人值等于（A.13B.則PBPC的最人值等于（A.13B.15C.19D.216.已知數(shù)列｛a』滿(mǎn)足aE,且+且nGN*）,則數(shù)列仙｝的通項(xiàng)公式為（）A.an="+2A.an="+277+2C?a.=n+2D?an=(n+2)?3"ab+c7.在MBC中，角A.B.C的對(duì)邊分別是abc,cos2-=—-,則AABC的形狀為22cA.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形D.正三角形1118.數(shù)列仙｝滿(mǎn)足血=1,對(duì)任意n丘N*都有仏旳=血+/汁1,則—+—+…?I①019()2020201920174037A.B.C.D.20191010101020209.己知的三邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且最人的內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍，則最小角的余弦值為()357A.角的余弦值為()357A.—B.—C.—46814】。.已知正數(shù)兀、y滿(mǎn)足“=1,則；+可的最小值為(A.2C.14T3)D.5x>011.已知％,y滿(mǎn)足條件｛y<x伙為常數(shù))，若目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為8,2x+y+k<0則￡=()TOC\o"1-5"\h\zA.-16B.-6C.-|D.6數(shù)列｛?｝中，?n+1+(-l)nan=2n-l.則數(shù)列｛《｝的前8項(xiàng)和等于()A.32B.36C.38D.40二填空題已知數(shù)列｛①｝、｛?｝均為等差數(shù)列，且前"項(xiàng)和分別為S”和7；,若￥=+手,則尋=.如圖，無(wú)人機(jī)在離地面高200m的A處，觀測(cè)到山頂M處的仰角為15。、山腳C處的俯角為45。啟知ZMCN=60：則山的高度MN為m.在ZkABC中，a=2tc=4,且3siiiA=2siiiB,則cosC=.已知函數(shù)/(x)=x+-+3,xgN\在x=5時(shí)取到最小值，則實(shí)數(shù)。的所有取值的集合為?數(shù)列｛化｝中'人=1厶=5且化+2=?+]—?(“wM)'則b2016=?若已知數(shù)列的前四項(xiàng)是匚^、-J—.則數(shù)列前〃項(xiàng)和為.r+22"+43~+64-+8在銳角MBC中，內(nèi)角A5C的對(duì)邊分別為ci、b,c,已知6/+2/?=A.asmA+4bsinB=6asmBsinC,則^ABC的面積取最小值時(shí)有'2x-y>0已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條y>x,若z=2x+y的最小值為3,則實(shí)數(shù)y>-x+bb=三、解答題在MBC中，角A5C的對(duì)邊分別為a,b、c,且“me=岳-cosA求角人的人?。蝗鬮+c=10,MBC的面積S“pc=4不，求Q的值.已知&｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且al+a2=6,硼2=偽?求數(shù)列｛/｝通項(xiàng)公式：⑹為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sg已知5,n+1=b?bll+l,求數(shù)列\(zhòng)—\的前n項(xiàng)IaJ和設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛如的前”項(xiàng)和為S”，滿(mǎn)足：對(duì)任意的nWNJ都有如=1,又創(chuàng)=丄?2求數(shù)列｛給｝的通項(xiàng)公式；11令幾=logw“求Ti-+fF+???+已知數(shù)列｛①｝的前n項(xiàng)和S”=3滬+8”，｛bn｝是等差數(shù)列，且求數(shù)列｛仇｝的通項(xiàng)公式：(a+1)卄】令C”.求數(shù)列｛-｝的前n項(xiàng)和7；.已知數(shù)列｛①｝滿(mǎn)足山=$4創(chuàng)=晉穿.證明數(shù)列］—是等差數(shù)列，并求｛①｝的通項(xiàng)公式：若數(shù)列｛?｝滿(mǎn)足9=7—,求數(shù)列｛仇｝的前〃項(xiàng)和s“.已知函數(shù)f(x)=ab,其中M=(2cosx,JI曲2x),6=(cosx,1),xwR.求函數(shù)y=/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；在AABC中，角A.B.C所對(duì)的邊分別為a,b、c,f(A)=2,a=打,且b=2c,求AABC的面積.【參考答案】林*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除_、選擇題D解析：D【解析】【分析】:先設(shè)第一個(gè)音的頻率為設(shè)相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比為q,得出通項(xiàng)公式，根據(jù)最后一個(gè)音是最初那個(gè)音的頻率的2倍，得出公比，最后計(jì)算第三個(gè)音的頻率與第七個(gè)音的頻率的比值?！驹斀狻?設(shè)第一個(gè)音的頻率為d，設(shè)相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比為9,那么d”=oq"T,根據(jù)最后一個(gè)音是最初那個(gè)音的頻率的2倍，?3=2d=aqH=>q=2占，所以享=丄=q4=返,故選dfi為【點(diǎn)睛】:本題考查了等比數(shù)列的基本應(yīng)用，從題目中后一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比為一個(gè)常數(shù)，抽彖出等比數(shù)列。B解析：B【解析】【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定Z的最人值.【詳解】x+y-ll<0作出不等式組J7x-y-5>0對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（如圖陰影部分），3x-y-l<0目標(biāo)函數(shù)z=cvc+y的幾何意義表示直線(xiàn)的縱截距，即y=—做+z,（1）當(dāng)wo時(shí)，直線(xiàn)Z=ax+y的斜率為正，要使得乙的最人值、最小值分別在C,A處取得，則直線(xiàn)Z=股+y的斜率不大于直線(xiàn)3.x-y-l=0的斜率，即—ci<3,-3<rz<0.（2）當(dāng)c/>0時(shí)，直線(xiàn)Z=cix+y的斜率為負(fù)，易知最小值在A處取得，要使得乙的最人值在C處取得，則直線(xiàn)Z=eix+y的斜率不小于直線(xiàn)x+y-ll=0的斜率.'.0<67<1-（3）當(dāng)。=0時(shí)，顯然滿(mǎn)足題意.綜上：—3冬。<1.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵..A解析：A【解析】由已^a^+a5=q2+q4=69:.q2=2,:.a5+a7=q2（a3+a5）=2x6=12,故選A.D解析：D

【解析】【詳解】試題分析:V+a5+2?10=4,A2a4+2ciiQ=4,Aa4+?10=2,...13(q+勺J=13(6+?。)=13,故選d.2考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式.A解析：A【解析】以4為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則/(go),C(O,f),Ap=(1,0)+4(0,1)=(1,4),即P(l，4),所以PB=(]_1,_4),PC=(―1?/—4),因此麗鳳=l-l_4r+16=17-(j+4O,因?yàn)閕+4r>2Jy-4r=4,所以西?元的最大值等于13,當(dāng)13,當(dāng)-=4t,即r=丄時(shí)取等號(hào).B解析：B【解析】試題分析：由題可知，將all=^ail_l+^),\n>2,兩邊同時(shí)除以，得出耳2-1,運(yùn)用累加法，解得石一=w~耳2-1,運(yùn)用累加法，解得石一=w~,整理得山=導(dǎo);考點(diǎn)：累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式A解析：A【解析】【分析】先根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦定理化角，最后根據(jù)角的關(guān)系判斷選擇.【詳解】因?yàn)閏os'd=S上，所以2c1+cosA2b+c=,ccosA=b,smCcosA=suiB=sin(A+C),suiAcosC=0,因此2ccosC=0,C=—,選A.2【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析轉(zhuǎn)化能力，屬基礎(chǔ)題.B解析：B【解析】【分析】由題意可得必2時(shí)，再由數(shù)列的恒等式：心=血+（心創(chuàng)）+（心心）+.??+（dM1）,運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式,11）,運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式,1求得廠),由數(shù)列的nn+1裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)計(jì)算可得所求和?【詳解】解：數(shù)列｛““｝滿(mǎn)足6=1,對(duì)任意nEN*都有alt+i=a?+i汁1,即有陀2時(shí)，可得心=山+（心血）+（偽5）+…+（4廣為?1）=1+2+3+…〃(?|+1),”=1也滿(mǎn)足上式]_]_2_Q”=?(?+1)=2（丄一丄）則丄+丄+..?+」一=2(1--+丄丄)a2?201922320192020"丄)型20201010故選:仗【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的恒等式的運(yùn)用，等差數(shù)列的求和公式，以及數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，考查化

簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.A解析：A【解析】【分析】設(shè)三角形的三邊分別為心?+1屮+2(〃wN*),根據(jù)余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦值，進(jìn)而得到〃的值，于是可得最小角的余弦值.【詳解】由題意，設(shè)MBC的三邊長(zhǎng)分別為兒“+Ln+2(/?gN*),對(duì)應(yīng)的三角分別為A,5C,十，亠亠“心/?77+2n+2n+2由正弦定理得===,sinAsiiiCsin2A2sinAcosA所以cosA="+2?2z?又根據(jù)余弦定理的推論得cos心又根據(jù)余弦定理的推論得cos心"+52（〃+2）4+54+5_32（4+2）"4所以一L二■,解得”—4,2n2（/7+2）n+2〃+5所以cosA=3即最小角的余弦值為一.4故選A.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是求出三角形的三邊，其中運(yùn)用“算兩次”的方法得到關(guān)于邊長(zhǎng)的方程,使得問(wèn)題得以求解，考查正余弦定理的應(yīng)用及變形、計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10?B解析：B【解析】【分析】‘14由X+y=l得x+(l+y)=2,再將代數(shù)式兀+(1+刃與一+—相乘，利用基本不等式可x1+y求出4—+的最小值.x1+y【詳解】vx+y=l,所以，x+(l+y)=2,則啟+―）十+（心）］（丄+—）=『+匕+5峯$?4+5=9,x1+yx1+y1+yxy1+yx

所以,「4x-l+yi+yX所以,「4x-l+yi+yX[x+y二=1當(dāng)且僅當(dāng),即當(dāng)<:時(shí),y=-3等號(hào)成立,因此，丄+”一的最小值為2,x1+y2故選3?【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題.11?B解析：B【解析】【分析】【詳解】17x>0由2=x+3y得尸一和?+二，先作出｛/的圖彖，如圖所示,3y<X因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)Z=x+3y的最人值為8,所以x+3y=8與直線(xiàn)y=x的交點(diǎn)為C,解得C(2,2),代入直線(xiàn)2x+y+R=0,得k=—6.12?B解析：B【解析】【分析】根據(jù)所給數(shù)列表達(dá)式，遞推后可得?,1+2+(-1)，，+1^+1=2/7+1.并將原式兩邊同時(shí)乘以(-1)”后與變形后的式子相加，即可求得匕+2+心，即隔項(xiàng)和的形式?進(jìn)而取I】的值，代入即可求解.【詳解】由已知。”+]+(-1)"%=2〃一1,①得務(wù)+(-1廠％=2“+1,②

由①X(-1)"+②得all+2+an=(一1)"?(2n-1)+(2n+1),取7?=1,5,9及“=2,6,10,易得。］+爲(wèi)=&5+。7=2,a2+a4=8,a6+as=24,故=a】+a?+他+①+…+鳥(niǎo)=36.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，對(duì)數(shù)列表達(dá)式進(jìn)行合理變形的解決此題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列中等差中項(xiàng)的性質(zhì)將所求的再由等差數(shù)列的求和公式轉(zhuǎn)化為從而得到答案【詳解】因?yàn)閿?shù)列均為等差數(shù)列所以【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)等差數(shù)列的求和公式屬于中檔題23解樸y【解析】【分析】a.cl+根據(jù)等差數(shù)列中等差中項(xiàng)的性質(zhì)，將所求的7^=7—r*再由等差數(shù)列的求和公式，轉(zhuǎn)b4久+b7S.化為〒，從而得到答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)列｛%｝、｛?｝均為等差數(shù)列所以b所以b42b47（?+坷）TOC\o"1-5"\h\z_S77@+b7）7；23x7+2237+1T【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.300【解析】試題分析：由條件所以所以這樣在中在中解得中故填：300考點(diǎn)：解斜三角形【思路點(diǎn)睛】考察了解三角形的實(shí)際問(wèn)題屬于基礎(chǔ)題型首先要弄清楚兩個(gè)概念仰角和俯角都指視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角將問(wèn)題所涉及的解析：300【解析】試題分析：由條件，乙219=15°,所以Z1A=75^2CAL4=45°,乙kUC二15°+45°=6,,所以厶4CM=180°—60°-斗5°=75°,厶攻防=斗5°,這樣在Xd中，刃＜?=200血,在4C\fC4QCM中，「b=「解得1TC=200JLhMVC中，sin4^sin60*代3/Csin60°=200^/3x=300,故填：300.9厶考點(diǎn)：解斜三角形【思路點(diǎn)睛】考察了解三角形的實(shí)際問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型，首先要弄清楚兩個(gè)概念，仰角和俯角，都指視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角，將問(wèn)題所涉及的邊和角在不同的三角形內(nèi)轉(zhuǎn)化，最后用正弦定理解決高度.【解析】在厶中且故故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應(yīng)用與特殊角的三角函數(shù)屬于簡(jiǎn)單題對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件另外在解與三角解析:V【解析】在aABC中，a=2,c=4,且3sinA=2sinB,故3a=2b,.?.b=3,cosc="十"——TOC\o"1-5"\h\z2ab4故答案為：一4點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應(yīng)用與特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）a2=b2+c2-2bccosA:（2）i222cos4=+「一",同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三2bc角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住30",45",60"等特姝角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.【解析】【分析】先求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最小值由題意可得取離最近的正整數(shù)使達(dá)到最小得到解得即可【詳解】??????當(dāng)時(shí)恒成立則為增函數(shù)最小值為不滿(mǎn)足題意當(dāng)時(shí)令解得當(dāng)時(shí)即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)即函數(shù)解析：[20,30]【解析】【分析】先求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最小值，由題意可得x取離麗最近的正整數(shù)使/（X）達(dá)到最小，得到/（5）＜/（6）,/（5）＜/（4）,解得即可.【詳解】Vf（x）=x+—+3,xgN*?當(dāng)*0時(shí),r（.r）＞0恒成立，則/（x）為增函數(shù)，最小值為/（X）血=/（l）=4+d,不滿(mǎn)足題意，當(dāng)。＞0時(shí)，令廣（x）=0,解得x=血,當(dāng)0vxv苗時(shí)，即廣（對(duì)＜0,函數(shù)f（x）在區(qū)間（0、苗）上單調(diào)遞減，當(dāng)x＞亦時(shí)，即/?）＞0,函數(shù)/（x）在區(qū)間（&,乜）上單調(diào)遞增，?°?當(dāng)X=y/a時(shí)，函數(shù)/（X）取最小值，又XGN+????V應(yīng)取離而最近的正整數(shù)使f（X）達(dá)到最小，又由題意知，x=5時(shí)取到最小值，/.5＜＞/7＜6h￡4＜^＜5?A/（5）＜/（6）且?guī)?）＜/（4）,即5+省+3＜6+$+3且5+省+3V4+鴿+3,654解得20K30.故實(shí)數(shù)。的所有取值的集合為[20,30].故答案為：[20,30].【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系，以及參數(shù)的取值范憐I，屬于中檔題.17.-4【解析】【分析】根據(jù)已知可得即可求解【詳解】且故答案為:-4【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系以及周期數(shù)列考查計(jì)算求解能力屬于中檔題解析：-4【解析】【分析】根據(jù)已知可得億+6=",即可求解.【詳解】耳=1厶=5且bn￥2=bn+l一bn（ngN）,丄+3=?+2=乞+2=bnz_b廠“十嚴(yán)-bn‘治一2016=6x336,???也6=化=一?=—$+$=—4.

故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系以及周期數(shù)列，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.【解析】【分析】觀察得到再利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算前項(xiàng)和得到答案【詳解】觀察知故數(shù)列的前項(xiàng)和故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式裂項(xiàng)相消求和意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用2/7+3解析：4_2(7?+1)(/?+2)【解析】【分析】觀察得到an=^~—=^\--一LI,再利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算前〃項(xiàng)和得到答案.ir+2n2\nn+2）【詳解】觀察知％]n2+2nh(h+2)2\n觀察知％]n2+2nh(h+2)2\nn+2)故數(shù)列的前"項(xiàng)和s”=￡亍丿丄丄2~4,、__]_Inn+22h+32(7?+1)(7!+2)■32〃+3故答案為：4_2（77+l）（/7+2）-【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.【解析】由正弦定理及得乂即由于即有即有由即有解得當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=2時(shí)取得等號(hào)當(dāng)a=2b=lS取得最小值易得（C為銳角）則則解析：5一存【解析】由正弦定理及cismA+4bsmB=6asinBsniC、得ci2+4b‘=6ctbsinC、又―如C,%—2S'由于a+2b=4,即有a24-4b2=(a+2b)~-4ab=16-4ab,即有4ab=l6-l2Sy由4ab<2［匕旦］，即有16-125<8,解得5>-,I2丿3當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=2時(shí)，取得等號(hào)，2當(dāng)a=2jj=l,S取得最小值亍，易得sinC=|（C為銳角），則cosC=￡,則c2=a2+b2-2dbcosC=5-y>/5.20.【解析】【分析】畫(huà)出可行域由圖象可知的最小值在直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)處取得由解方程即可得結(jié)果【詳解】由已知作可行域如圖所示化為平移直線(xiàn)由圖象可知的最小值在直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)處取得由解得故答案為【點(diǎn)睛】本題主解析：74【解析】【分析】畫(huà)出可行域，由圖彖可知，乙的最小值在直線(xiàn)y=2x與直線(xiàn)y=—x+b的交點(diǎn)4（兀，兒）》0=-2兀+3處取得，由<兒=2兀，解方程即可得結(jié)果.bo=_x°+b【詳解】由已知作可行域如圖所示，Z=2x+yjt^jy=-2x+z,平移直線(xiàn)y=-2x+z

由圖象可知，Z的最小值在直線(xiàn)y=2x與直線(xiàn)y=-x+b的交點(diǎn)A（x0o?o）處取得，'y0=-2x0+3339由yAo=2?丫0‘解得“0==刁“=N，bo=_x°+b故答案為:.4【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于中檔題?求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn)）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.三、解答題21?（1）A=-；（2）2a/13o3【解析】【分析】■_（1）把—=據(jù)：中的邊化為角的正弦的形式，再經(jīng)過(guò)變形可得sin（A+-）1-cosA'3進(jìn)而可求得A=y.（2）由加=4館可得bc=16,再由余弦定理可求得a=2伍.【詳解】TsinC工0,/?siiiA+yficosA=TsinC工0,/?siiiA+yficosA=2sin3=—bcsinA=2週be,/?be=3=—bcsinA=2週be,/?be=16?由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosy=(/?+c)2-The一be=(b+c)，由余弦定理得a2=b2+c2又Z?+c=10,???宀10'—3x16=52，【點(diǎn)睛】解三角形經(jīng)常與三角變換結(jié)合在一起考查，解題時(shí)注意三角形三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系.另外，使用余弦定理解三角形時(shí)，注意公式的變形及整體思想的運(yùn)用，如b2+c2=(b+c)2-2bc等，可簡(jiǎn)化運(yùn)算提高解題的速度.(I)①=2“.(II)人=5—響?【解析】試題分析：(I)列出關(guān)于①,q的方程組,解方程組求基本量；(II)用錯(cuò)位相減法求和.試題解析：(I)設(shè)｛%｝的公比為心由題意知：q(l+q)=6qS=d”?又勺＞0，解得：a嚴(yán)2、q=2,所以an=T.2n+l(II)由題意知：S,”4=(2KZ—J=(2〃+1比出2n+l又S“+i=晌+冷卄嚴(yán)0,所以?=2/?+1,令_=如，rll2n+l2/r則c”=2/r因此盜=q+q+???+_盜=q+q+???+_=弓+專(zhuān)+*+???+2/z-l2/7+1H2打_]2"■T2/?-12n+1■T2/?-12n+1H2/?+!13（11兩式相減得畀13（11兩式相減得畀n+k尹…+1、2/?+1所以7>5-攀?【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)，錯(cuò)位相減法求和.【名師點(diǎn)睛】（1）等比數(shù)列運(yùn)算問(wèn)題的一般求法是設(shè)出首項(xiàng)4和公比q,然后由通項(xiàng)公式或前H項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為方程（組）求解.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式共涉及五個(gè)量知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),體現(xiàn)了方程的思想.（2）用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)注意：在寫(xiě)出“S””與“qS””的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”，以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“S”—qS””的表達(dá)式，若等比數(shù)列的公比為參數(shù),應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.TOC\o"1-5"\h\zn（1）n?=—:（2）?n+1【解析】【分析】（1）利用公式％=化簡(jiǎn)得到4申=+?，計(jì)算4=斗，得到答案.,1111（2）計(jì)算得到bn=-n,廠一=,利用裂項(xiàng)求和計(jì)算得到答案.【詳解】(n>2)（]）根據(jù)題意,由rtn+1+Snxi=1,①,則有Qft+Sn=\,②,(n>2)①■②得：2a^i=a,tf①■②得：2a^i=a,tf即卄尹,又由創(chuàng)右,當(dāng)〃=1時(shí)，有￡b+Sj=],即G>+（創(chuàng)+血）=1,解可得?->=—,4則所以數(shù)列?｝是首項(xiàng)和公比都為丄的等比數(shù)列，故血=丄:22(2)由(1)的結(jié)論，d"=*,則b”=logw”=-“，則111111111++???+=—:+++-<:=+++bzb3b“b,g(-l)x(-2)(-2)x(-3)1x22x3?x(n+l)223nn+1n+1n+1【點(diǎn)睛】本題考查了求通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)求和法計(jì)算前〃項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式的綜合應(yīng)用.（I）?=3冷+1；（II）厶=3斤2小【解析】試題分析：（1）先由公式a”=S”-S’—求出數(shù)列｛?！保耐?xiàng)公式；進(jìn)而列方程組求數(shù)列｛$｝的首項(xiàng)與公差，得數(shù)列｛?｝的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得c/r=3（/?+l）-2,,+1,再利

用"錯(cuò)位相減法"求數(shù)列｛ctl｝的前n項(xiàng)和Tn.試題解析：（1）由題意知當(dāng)n>2時(shí)，g”=S”—S”t=6〃+5,當(dāng)〃=1時(shí)，q=S]=ll,所以an=6/?+5.設(shè)數(shù)列｛仇｝的公差為〃，?=/?.+11=2也+dff由｛LJ即｛門(mén).2,可解得W=4M=3,ci2=b2+b517=2勺+3d所以bn=3n+l.（6/?+6），+1卄i（2）由（1）知c”==3（/?+1）-2,又Tn=c1+c+c3+---+c,r,得⑶7+3）7；,=3x[2x22+3x23+4x24+???+（/?+l）x2,,+1],/