【人教版】八年級上冊數(shù)學(xué)：全冊教案

PAGE第十一章全等三角形11.1全等三角形教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能領(lǐng)會全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的有關(guān)概念．2．過程與方法經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角．3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應(yīng)用價值．重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：會確定全等三角形的對應(yīng)元素．2．難點(diǎn)：掌握找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法．3．關(guān)鍵：找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有下面兩種方法：（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；（2）對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角．教學(xué)方法采用“直觀──感悟”的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實(shí)例，加深認(rèn)識．教學(xué)過程一、動手操作，導(dǎo)入課題1．先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點(diǎn)？2．重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點(diǎn)？【學(xué)生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論．【教師活動】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形．學(xué)生在操作過程中，教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細(xì)心．【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合．這樣的兩個圖形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學(xué)生手拿一個三角形，做如下運(yùn)動：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察其運(yùn)動前后的三角形會全等嗎？【學(xué)生活動】動手操作，實(shí)踐感知，得出結(jié)論：兩個三角形全等．【教師活動】要求學(xué)生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點(diǎn)、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊．【學(xué)生活動】把兩個三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置，與同桌交流：（1）何時能完全重在一起？（2）此時它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)？【交流討論】通過同桌交流，實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論：1．任意放置時，并不一定完全重合，只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時才能完全重合．2．這時它們的三個頂點(diǎn)、三條邊和三個內(nèi)角分別重合了．3．完全重合說明三條邊對應(yīng)相等，三個內(nèi)角對應(yīng)相等，對應(yīng)頂點(diǎn)在相對應(yīng)的位置．【教師活動】根據(jù)學(xué)生交流的情況，給予補(bǔ)充和語言上的規(guī)范．1．概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角．2．證兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上，如果本圖11．1─2△ABC和△DBC全等，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn)，記作△ABC≌△DBC．【問題提出】課本圖11．1─1中，△ABC≌△DEF，對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？【學(xué)生活動】經(jīng)過觀察得到下面性質(zhì)：1．全等三角形對應(yīng)邊相等；2．全等三角形對應(yīng)角相等．二、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P4練習(xí)．【探研時空】1．如圖1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出線段AB的長嗎？與同伴交流．（AB=6）2．如圖2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù)．（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．什么叫做全等三角形？2．全等三角形具有哪些性質(zhì)？四、布置作業(yè)，專題突破1．課本P4習(xí)題11．1第1，2，3，4題．2．選用課時作業(yè)設(shè)計(jì)．板書設(shè)計(jì)把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書本節(jié)課概念，中間部分板書“思考”中的問題，右邊部分板書學(xué)生的練習(xí)．疑難解析由于兩個三角形的位置關(guān)系不同，在找對應(yīng)邊、對應(yīng)角時，可以針對兩個三角形不同的位置關(guān)系，尋找對應(yīng)邊、角的規(guī)律：（1）有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角；（3）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角）．11.2.1三角形全等的判定（SSS）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SSS），及利用全等三角形進(jìn)行證明．教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能了解三角形的穩(wěn)定性，會應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個三角形全等．2．過程與方法經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡單的問題．3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)有條理的思考和表達(dá)能力，形成良好的合作意識．重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：掌握“邊邊邊”判定兩個三角形全等的方法．2．難點(diǎn)：理解證明的基本過程，學(xué)會綜合分析法．3．關(guān)鍵：掌握圖形特征，尋找適合條件的兩個三角形．教具準(zhǔn)備一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī)．(1)(2)教學(xué)方法采用“操作──實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生親自動手，形成直觀形象．教學(xué)過程一、設(shè)疑求解，操作感知【教師活動】（出示教具）問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流．【學(xué)生活動】觀察，思考，回答教師的問題．方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形．如圖2，剪下模板就可去割玻璃了．【理論認(rèn)知】如果△ABC≌△A′B′C′，那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．反之，如果△ABC與△A′B′C′滿足三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．這六個條件，就能保證△ABC≌△A′B′C′，從剛才的實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個三角形三條對應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等．信不信？【作圖驗(yàn)證】（用直尺和圓規(guī)）先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把畫出的△A′B′C′剪下來，放在△ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）【學(xué)生活動】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗(yàn)證．（如課本圖11．2-2所示）畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：1．畫線段取B′C′=BC；2．分別以B′、C′為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A′；3．連接線段A′B′、A′C′．【教師活動】巡視、指導(dǎo)，引入課題：“上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？”【學(xué)生活動】在思考、實(shí)踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個三角形全等的定理．（1）判定方法：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）．（2）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．【評析】通過學(xué)生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論──邊邊邊，在這個過程中，學(xué)生不僅得到了兩個三角形全等的條件，同時增強(qiáng)了數(shù)學(xué)體驗(yàn)．二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例1】如課本圖11．2─3所示，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證△ABD≌△ACD．（教師板書）【教師活動】分析例1，分析：要證明△ABD≌△ACD，可看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等．證明：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）．【評析】符號“∵”表示“因?yàn)椤?，“∴”表示“所以”；從?可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程．書寫中注意對應(yīng)頂點(diǎn)要寫在同一個位置上，哪個三角形先寫，哪個三角形的邊就先寫．三、實(shí)踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí)【問題思考】已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在直線上，AD=FB（如圖所示），要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？【教師活動】提出問題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請學(xué)生說說自己的想法．【學(xué)生活動】先獨(dú)立思考后，再發(fā)言：“還應(yīng)該有AB=FD，只要AD=FB兩邊都加上DB即可得到AB=FD．”【教學(xué)形式】先獨(dú)立思考，再合作交流，師生互動．四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P8練習(xí)．【探研時空】如圖所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC與EF相等嗎？你能找到一對全等三角形嗎？說明你的理由．（BC=EF，△ABC≌△DFE）五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．全等三角形性質(zhì)是什么？2．正確地判斷出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，利用全等三角形處理問題的基礎(chǔ)，你是怎樣掌握判斷對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法？3．“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？（答：只要一個三角形三邊長度確定了，則這個三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性）六、布置作業(yè)，專題突破1．課本P15習(xí)題11．2第1，2題．2．選用課時作業(yè)設(shè)計(jì)．板書設(shè)計(jì)把黑板平均分成三份，左邊部分板書“邊邊邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí)．疑難解析證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理、已學(xué)過的重要結(jié)論．11.2.2三角形全等判定（SAS）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SAS），及利用全等三角形證明．教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能領(lǐng)會“邊角邊”判定兩個三角形的方法．2．過程與方法經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過程，學(xué)會解決簡單的推理問題．3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應(yīng)用價值．重、難點(diǎn)及關(guān)鍵1．重點(diǎn)：會用“邊角邊”證明兩個三角形全等．2．難點(diǎn)：應(yīng)用結(jié)合法的格式表達(dá)問題．3．關(guān)鍵：在實(shí)踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法．教具準(zhǔn)備投影儀、直尺、圓規(guī)．教學(xué)方法采用“操作──實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生有一個直觀的感受．教學(xué)過程一、回顧交流，操作分析【動手畫圖】【投影】作一個角等于已知角．【學(xué)生活動】動手用直尺、圓規(guī)畫圖．已知：∠AOB．求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．【作法】（1）作射線O1A1；（2）以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；（3）以點(diǎn)O1為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交O1A1于點(diǎn)C1；（4）以點(diǎn)C1為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)D1；（5）過點(diǎn)D1作射線O1B1，∠A1O1B1就是所求的角．【導(dǎo)入課題】教師敘述：請同學(xué)們連接CD、C1D1，回憶作圖過程，分析△COD和△C1O1D1中相等的條件．【學(xué)生活動】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量：OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD≌△C1O1D1．歸納出規(guī)律：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．【評析】通過讓學(xué)生回憶基本作圖，在作圖過程中體會相等的條件，在直觀的操作過程中發(fā)現(xiàn)問題，獲得新知，使學(xué)生的知識承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力．【媒體使用】投影顯示作法．【教學(xué)形式】操作感知，互動交流，形成共識．二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用新知【例2】如課本圖11．2-6所示有一池塘，要測池塘兩側(cè)A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？【教師活動】操作投影儀，顯示例2，分析：如果能夠證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了．證明：在△ABC和△DEC中∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE想一想：∠1=∠2的依據(jù)是什么？（對頂角相等）AB=DE的依據(jù)是什么？（全等三角形對應(yīng)邊相等）【學(xué)生活動】參與教師的講例之中，領(lǐng)悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學(xué)會分析推理和規(guī)范書寫．【媒體使用】投影顯示例2．【教學(xué)形式】教師講例，學(xué)生接受式學(xué)習(xí)但要積極參與．【評析】證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決．三、辨析理解，正確掌握【問題探究】（投影顯示）我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎？為什么？【教師活動】拿出教具進(jìn)行示范，讓學(xué)生直觀地感受到問題的本質(zhì)．操作教具：把一長一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點(diǎn)B重合，適當(dāng)調(diào)整好長木棍與射線BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來（課本圖11．2-7），出現(xiàn)一個現(xiàn)象：△ABC與△ABD滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但△ABC與△ABD不全等．這說明，有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．【學(xué)生活動】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動手用直尺和圓規(guī)實(shí)驗(yàn)一次，做法如下：（如圖1所示）（1）畫∠ABT；（2）以A為圓心，以適當(dāng)長為半徑，畫弧，交BT于C、C′；（3）連線AC，AC′，△ABC與△ABC′不全等．【形成共識】“邊邊角”不能作為判定兩個三角形全等的條件．【教學(xué)形式】觀察、操作、感知，互動交流．四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P10練習(xí)第1、2題．五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．請你敘述“邊角邊”定理．2．證明兩個三角形全等的思路是：首先分析條件，觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以已具備的條件為基礎(chǔ)根據(jù)全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對應(yīng)相等，再設(shè)法證明這些邊和角相等．六、布置作業(yè)，專題突破1．課本P15習(xí)題11．2第3、4題．2．選用課時作業(yè)設(shè)計(jì)．板書設(shè)計(jì)把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書“邊角邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí)題．11.2.3三角形全等判定（ASA）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），及利用全等三角形的證明．教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法．2．過程與方法經(jīng)歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過程，能運(yùn)用已學(xué)三角形判定法解決實(shí)際問題．3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的幾何推理意識，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價值．重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：應(yīng)用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等．2．難點(diǎn)：學(xué)會綜合法解決幾何推理問題．3．關(guān)鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點(diǎn)．教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)．教學(xué)方法采用“問題教學(xué)法”在情境問題中，激發(fā)學(xué)生的求知欲．教學(xué)過程一、回顧交流，鞏固學(xué)習(xí)【知識回顧】（投影顯示）情境思考：1．小菁做了一個如圖1所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，將上述條件注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同伴交流．(1)(2)[答案：能，因?yàn)楦鶕?jù)“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，從而EH=FH]2．如圖2，AB=AD，AC=AE，能添上一個條件證明出△ABC≌△ADE嗎？[答案：BC=DE（SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]．3．如果兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形一定會全等嗎？試舉例說明．【教師活動】操作投影儀，提出問題，組織學(xué)生思考和提問．【學(xué)生活動】通過情境思考，復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識，學(xué)會正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，踴躍發(fā)言．【教學(xué)形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學(xué)知識，在師生互動交流過程中，激發(fā)求知欲．二、實(shí)踐操作，導(dǎo)入課題【動手動腦】（投影顯示）問題探究：先任意畫一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等），把畫出的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？【學(xué)生活動】動手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下：畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B：畫A′B′=AB；在A′B′的同旁畫∠DA′B′=∠A，∠EBA′=∠B，A′D，B′E交于點(diǎn)C′。探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）．【知識鋪墊】課本圖11．2─8中，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B′嗎？為什么？【學(xué)生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′．【教師提問】在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（課本圖11．2─9），△ABC與△DEF全等嗎？【學(xué)生活動】運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以及“ASA”很快證出△ABC≌△EFD，并且歸納如下：歸納規(guī)律：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡與成AAS）．三、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例3】如課本圖11．2─10，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：AD=AE．【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生，分析例3．關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的△ACD和△ABE，再證它們?nèi)?，從而得出AD=AE．證明：在△ACD與△ABE中，∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE【學(xué)生活動】參與教師分析，領(lǐng)會推理方法．【媒體使用】投影顯示例3．【教學(xué)形式】師生互動．【教師提問】三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？【學(xué)生活動】與同伴交流，得到有三角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定會全等，拿出三角板進(jìn)行說明，如圖3，下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，但是它們不全等．（形狀相同，大小不等）．四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P13練習(xí)第1，2題．五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．證明兩個三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應(yīng)用這些方法？2．全等三角形性質(zhì)可以用來證明哪些問題？舉例說明．3．你在本節(jié)課的探究過程中，有什么感想？六、布置作業(yè)，專題突破1．課本P15習(xí)題11．2第5，6，9，10題．2．選用課時作業(yè)設(shè)計(jì)．板書設(shè)計(jì)把黑板分成三部分，左邊部分板書“角邊角”、“角角邊”判定法，中間部分板書例題、畫圖，右邊部分板書練習(xí)．11.2.4三角形全等的判定（綜合探究）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是三角形全等的判定的綜合運(yùn)用．教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能理解三角形全等的判定，并會運(yùn)用它們解決實(shí)際問題．2．過程與方法經(jīng)歷探索三角形全等的四種判定方法的過程，能進(jìn)行合情推理．3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的幾何思維，體會幾何學(xué)的應(yīng)用價值．重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：運(yùn)用四個判定三角形全等的方法．2．難點(diǎn)：正確選擇判定三角形全等的方法，充分應(yīng)用“綜合法”進(jìn)行表達(dá)．3．關(guān)鍵：把握問題的因果關(guān)系，從中尋找思路．教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)．教學(xué)方法采用“講．練”結(jié)合的教學(xué)法，讓學(xué)生充分體會到幾何的分析思想．教學(xué)過程一、分層練習(xí)，回顧反思【課堂演練】1．已知△ABC≌△A′B′C′，且∠A=48°，∠B=33°，A′B′=5cm，求∠C′的度數(shù)與AB的長．【教師活動】操作投影儀，組織學(xué)生練習(xí)，請一位學(xué)生上臺演示．【學(xué)生活動】先獨(dú)立完成演練1，然后再與同伴交流，踴躍上臺演示．解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=180°-（∠A+∠B）=99°∵△ABC≌△A′B′C′，∠C=∠C′，∴∠C′=99°，∴AB=A′B′=5cm．【評析】表示兩個全等三角形時，要把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上，這時解題就很方便．2．已知：如圖1，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD，連接BD、CE相交于點(diǎn)O，連接AO，∠1=∠2．求證：∠B=∠C．【思路點(diǎn)撥】要證兩個角相等，我們通常用的辦法有：（1）兩直線平行，同位角或內(nèi)錯角相等；（2）全等三角形對應(yīng)角相等；（3）等腰三角形兩底角相等（待學(xué)）．根據(jù)本題的圖形，應(yīng)考慮去證明三角形全等，由已知條件，可知AD=AE，∠1=∠2，AO是公共邊，叫△ADO≌△AEO，則可得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA，而要證∠B=∠C可以進(jìn)一步考查△OBE≌△OCD，而由上可知OE=OD，∠BOE=∠COD（對頂角），∠BEO=∠CDO（等角的補(bǔ)角相等），則可證得△OBF≌△OCD，事實(shí)上，得到∠AEO=∠AOD之后，又有∠BOE=∠COD，由外角的關(guān)系，可得出∠B=∠C，這樣更進(jìn)一步簡化了思路．【教師活動】操作投影儀，巡視、啟發(fā)引導(dǎo)，關(guān)注“學(xué)困生”，請學(xué)生上臺演示，然后評點(diǎn)．【學(xué)生活動】小組合作交流，共同探討，然后解答．【媒體使用】投影顯示演練題2．【教學(xué)形式】分組合作，互相交流．【教師點(diǎn)評】在分析一道題目的條件時，盡量把條件分析透，如上題當(dāng)證明△ADO≌△AEO之后，可以得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA，這些結(jié)論雖然在進(jìn)一步證明中并不一定都用到，但在分析時對圖形中的等量及大小關(guān)系有了正確認(rèn)識，有利于進(jìn)一步思考．證明在△AEO與△ADO中，AE=AD，∠2=∠1，AO=AO，∴△AEO≌△ADO（SAS），∴∠AEO=∠ADO．又∵∠AEO=∠EOB+∠B，∠AOD=∠DOC+∠C．又∵∠EOB=∠DOC（對應(yīng)角），∴∠B=∠C．3．如圖2，已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE．求證：AD=AE．【思路點(diǎn)撥】欲證相等的兩條線段AD、AE分別在△ABD和△ACE中，由于BD=CE，∠ABD=∠ACE，因此要證明△ABD≌△ACE，則需證明∠BAD=∠CAE，這由已知條件∠BAC=∠DAE容易得到．【教師活動】操作投影儀：引導(dǎo)學(xué)生思考問題．【學(xué)生活動】分析、尋找證題思路，獨(dú)立完成演練題3．證明：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE圖2在△ABD和△ACE中，∵BD=CE，∠ABD=∠ACE，∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AD=AE．【媒體使用】投影顯示演練題3．【教學(xué)形式】講練結(jié)合．二、隨堂練習(xí)，繼續(xù)鞏固1．如圖3，點(diǎn)E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，△ACE與△ADE全等嗎？△ACB與△ADB呢？請說明理由．[答案：△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADB，根據(jù)“SAS”．]2．如圖4，儀器ABCD可以用來平分一個角，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線，你能說明其中道理嗎？小明的思考過程如下：→△ABC≌△ADC→∠QRE=∠PRE你能說出每一步的理由嗎？圖43．如圖5，斜拉橋的拉桿AB，BC的兩端分別是A，C，它們到O的距離相等，將條件標(biāo)注在圖中，你能說明兩條拉桿的長度相等嗎？答案：相等，因?yàn)椤鰽BO≌△CBO（SAS），從而AB=CB．圖5三、布置作業(yè)，專題突破1．課本P16習(xí)題11．2第11，12題．2．選用課時作業(yè)設(shè)計(jì)．板書設(shè)計(jì)把黑板分成兩份，左邊板書概念、例題，右邊板書練習(xí)．11.2.5直角三角形全等判定（HL）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探究直角三角形的判定方法．教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能在操作、比較中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實(shí)際問題．2．過程與方法經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過程，掌握數(shù)學(xué)方法，提高合情推理的能力．3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)幾何推理意識，激發(fā)學(xué)生求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵．重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：理解利用“斜邊、直角邊”來判定直角三角形全等的方法．2．難點(diǎn)：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達(dá)．3．關(guān)鍵：判定兩個三角形全等時，要注意這兩個三角形中已經(jīng)具有一對角相等的條件，只需找到另外兩個條件即可．教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)．教學(xué)方法采用“問題探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動交流中領(lǐng)會知識．教學(xué)過程一、回顧交流，遷移拓展【問題探究】圖1是兩個直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個條件，這兩個直角三角形才能全等？【教師活動】操作投影儀，提出“問題探究”，組織學(xué)生討論．【學(xué)生活動】小組討論，發(fā)表意見：“由三角形全等條件可知，對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形就全等了．”【媒體使用】投影顯示“問題探究”．【教學(xué)形式】分四人小組，合作、討論．【情境導(dǎo)入】如圖2所示．舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．（1）你能幫他想個辦法嗎？（2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”，你相信他的結(jié)論嗎？【思路點(diǎn)撥】（1）學(xué)生可以回答去量斜邊和一個銳角，或直角邊和一個銳角，但對問題（2）學(xué)生難以回答．此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對工作人員提出的辦法及結(jié)論進(jìn)行思考，并驗(yàn)證它們的方法，從而展開對直角三角形特殊條件的探索．【教師活動】操作投影儀，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、驗(yàn)證．【學(xué)生活動】思考問題，探究原理．做一做如課本圖11．2─11：任意畫出一個Rt△ABC，使∠C=90°，再畫一個Rt△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把畫好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐?？【學(xué)生活動】畫圖分析，尋找規(guī)律．如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）．畫一個Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB;畫∠MC′N=90°。在射線C′M上取B′C′BC。以B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′。連接A′B′。二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例4】如課本圖11．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求證BC=AD．【思路點(diǎn)撥】欲證BC=AD，首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形，這里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O為DB、AC的交點(diǎn)，經(jīng)過條件的分析，△ABD和△BAC具備全等的條件．【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生共同參與分析例4．證明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，∴∠C與∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD．【學(xué)生活動】參與教師分析，提出自己的見解．【評析】在證明兩個直角三角形全等時，要防止學(xué)生使用“SSA”來證明．【媒體使用】投影顯示例4．三、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P14第練習(xí)1、2題．【探研時空】如圖3，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方面的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么關(guān)系？下面是三個同學(xué)的思考過程，你能明白他們的意思嗎？（如圖4所示）→△ABC≌△DEF→∠ABC→∠DEF→∠ABC+∠DEF=90°．有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等，所以△ABC與△DEF全等．這樣∠ABC=∠DEF，也就是∠ABC+∠DEF=90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，因此這兩個三角形是全等的，這樣∠ABC=∠DEF，所以∠ABC與∠DEF是互余的．【教學(xué)形式】這個問題涉及的推理比較復(fù)雜，可以通過全班討論，共同解決這個問題，但不需要每個學(xué)生自己獨(dú)立說明理由，只要求學(xué)生能看懂三位同學(xué)的思考過程就可以了．四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃鼙竟?jié)課通過動手操作，在合作交流、比較中共同發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問題的能力，在反思中發(fā)現(xiàn)新知，體會解決問題的方法．通過今天的學(xué)習(xí)和對前面三角形全等條件的探求，可知判定直角三角形全等有五種方法．（教師讓學(xué)生討論歸納）五、布置作業(yè)，專題突破1．課本P16習(xí)題11．2第7，8題，P18閱讀與思考．2．選用課時作業(yè)設(shè)計(jì)．板書設(shè)計(jì)把黑板分成三份，重復(fù)使用，左邊部分板書直角三角形判定定理等有關(guān)概念，中間部分板書“探究”，右邊部分板書例題．11.3角的平分線的性質(zhì)(1)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課首先介紹作一個角的平分線的方法，然后用三角形全等證明角平分線的性質(zhì)定理．教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能通過作圖直觀地理解角平分線的兩個互逆定理．2．過程與方法經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會其應(yīng)用方法．3．情感、態(tài)度與價值觀激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會到幾何的真正魅力．重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：領(lǐng)會角的平分線的兩個互逆定理．2．難點(diǎn)：兩個互逆定理的實(shí)際應(yīng)用．3．關(guān)鍵：可通過學(xué)生折紙活動得到角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的結(jié)論．利用全等來證明它的逆定理．教具準(zhǔn)備教學(xué)方法采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在實(shí)踐探究中領(lǐng)會定理．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課【問題探究】（投影顯示）如課本圖11．3─1，是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎？【教師活動】首先將“問題提出”，然后運(yùn)用教具（如課本圖11．3─1）直觀地進(jìn)行講述，提出探究的問題．【學(xué)生活動】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖11．3─1判定法，可以說明這個儀器的制作原理．【教師活動】請同學(xué)們和老師一起完成下面的作圖問題．操作觀察：已知：∠AOB．求法：∠AOB的平分線．作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N．（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C．（3）作射線OC，射線OC即為所求（課本圖11．3─2）．【學(xué)生活動】動手制圖（尺規(guī)），邊畫圖邊領(lǐng)會，認(rèn)識角平分線的定義；同時在實(shí)踐操作中感知．【媒體使用】投影顯示學(xué)生的“畫圖”．【教學(xué)形式】小組合作交流．二、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P19練習(xí)．【學(xué)生活動】動手畫圖，從中得到：直線CD與直線AB是互相垂直的．【探研時空】（投影顯示）如課本圖11．3─3，將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？【教師活動】操作投影儀，提出問題，提問學(xué)生．【學(xué)生活動】實(shí)踐感知，互動交流，得出結(jié)論，“從實(shí)踐中可以看出，第一條折痕是∠AOB的平分線OC，第二次折疊形成的兩條折痕PD、PE是角的平分線上一點(diǎn)到∠AOB兩邊的距離，這兩個距離相等．”論證如下：已知：OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E（課本圖11．3─4）求證：PD=PE．證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE【歸納如下】角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．【教學(xué)形式】師生互動，生生互動，合作交流．三、情境合一，優(yōu)化思維【問題思索】（投影顯示）如課本圖11．3─5，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？【學(xué)生活動】四人小組合作學(xué)習(xí)，動手操作探究，獲得問題結(jié)論．從實(shí)踐中可知：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，將條件和結(jié)論互換：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)也在角的平分線．證明如下：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE．求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．證明：經(jīng)過點(diǎn)P作射線OC．∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO和Rt△PEO中，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分線．【教師活動】啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生；組織小組之間的交流、討論；幫助“學(xué)困生”．【歸納】到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．【教學(xué)形式】自主、合作、交流，在教師的引導(dǎo)下，比較上述兩個結(jié)論，弄清其條件和結(jié)論，加深認(rèn)識．四、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例】如課本圖11．3─6，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等．【思路點(diǎn)撥】因?yàn)橐阎⑶笞C中都沒有具體說明哪些線段是距離，而證明它們相等必須標(biāo)出它們．所以這一段話要在證明中寫出，同輔助線一樣處理．如果已知中寫明點(diǎn)P到三邊的距離是哪些線段，那么圖中畫實(shí)線，在證明中就可以不寫．【教師活動】操作投影儀，顯示例子，分析例子，引導(dǎo)學(xué)生參與．證明：過點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F．∴BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上．∴PD=PE同理PE=PF∴PD=PE=PF即點(diǎn)P到邊AB、BC、CA的距離相等．【評析】在幾何里，如果證明的過程完全一樣，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略詳細(xì)證明過程．【學(xué)生活動】參與教師分析，主動探究學(xué)習(xí)．五、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P22練習(xí)．六、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．學(xué)生自行小結(jié)角平分線性質(zhì)及其逆定理，和它們的區(qū)別．2．說明本節(jié)例子實(shí)際上是證明三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)的問題，說明這一點(diǎn)是三角形的內(nèi)切圓的圓心（為以后學(xué)習(xí)設(shè)伏）．七、布置作業(yè)，專題突破1．課本P22習(xí)題11．3第1、2、3題．2．選用課時作業(yè)設(shè)計(jì)．板書設(shè)計(jì)把黑板分成三部分，左邊部分板書概念、定理等，中間部分板書探究，右邊部分板書例題，重復(fù)使用時，中間部分和右邊部分板書練習(xí)題．第十二章軸對稱12．1軸對稱（一）教學(xué)目標(biāo)1．在生活實(shí)例中認(rèn)識軸對稱圖．2．分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念．教學(xué)重點(diǎn)：軸對稱圖形的概念．教學(xué)難點(diǎn)：能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸．教學(xué)過程Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課我們生活在一個充滿對稱的世界中，許多建筑物都設(shè)計(jì)成對稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對稱角度考慮，自然界的許多動植物也按對稱形生長，中國的方塊字中些也具有對稱性……對稱給我們帶來多少美的感受！初步掌握對稱的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧．軸對稱是對稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來學(xué)習(xí)第十二章：軸對稱．今天我們來研究第一節(jié)，認(rèn)識什么是軸對稱圖形，什么是對稱軸．Ⅱ．導(dǎo)入新課出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征．這些圖形都是對稱的．這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合．小結(jié)：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子．現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子．我們的黑板、課桌、椅子等．我們的身體，還有飛機(jī)、汽車、楓葉等都是對稱的．如課本的圖12．1．2，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就剪出了美麗的窗花．觀察得到的窗花和圖12．1．1中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？窗花可以沿折痕對折，使折痕兩旁的部分完全重合．不僅窗花可以沿一條直線對折，使直線兩旁重合，上面圖12．1．1中的圖形也可以沿一條直線對折，使直線兩旁的部分重合．結(jié)論：如果一個圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．了解了軸對稱圖形及其對稱軸的概念后，我們來做一做．取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個圖案，將紙打開后鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進(jìn)行交流．結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對稱的，它們可以互相重合．由此可以得到軸對稱圖形的特征：一個圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合．接下來我們來探討一個有關(guān)對稱軸的問題．有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數(shù)條。下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？結(jié)果：圖（1）有四條對稱軸；圖（2）有四條對稱軸；圖（3）有無數(shù)條對稱軸；圖（4）有兩條對稱軸；圖（5）有七條對稱軸．(1)(2)(3)(4)(5)展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)．Ⅲ．隨堂練習(xí)：課本P30練習(xí)和P31練習(xí)Ⅳ．課時小結(jié)這節(jié)課我們主要認(rèn)識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關(guān)概念，進(jìn)一步探討了軸對稱的特點(diǎn)，區(qū)分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱．Ⅴ．作業(yè)：課本P36習(xí)題12．1第1、2、6、7、8題．Ⅵ．活動與探究：課本P31思考．成軸對稱的兩個圖形全等嗎？如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？過程：在硬紙板上畫兩個成軸對稱的圖形，再用剪刀將這兩個圖形剪下來看是否重合．再在硬紙板上畫出一個軸對稱圖形，然后將該圖形剪下來，再沿對稱軸剪開，看兩部分是否能夠完全重合．結(jié)論：成軸對稱的兩個圖形全等．如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形全等，并且也是成軸對稱的．軸對稱是說兩個圖形的位置關(guān)系，而軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形．軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形，都要沿某一條直線折疊后重合；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱；反過來，如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形．板書設(shè)計(jì)§12．1軸對稱（一）一、軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸．二、兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱．12．1軸對稱（二）教學(xué)目標(biāo)1．了解兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì)．2．探究線段垂直平分線的性質(zhì)．3．經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對稱的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀察．教學(xué)重點(diǎn);1．軸對稱的性質(zhì)．2．線段垂直平分線的性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)：體驗(yàn)軸對稱的特征．教學(xué)過程Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗．那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質(zhì)．Ⅱ．導(dǎo)入新課：觀看投影并思考．如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn)，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系？圖中A、A′是對稱點(diǎn)，AA′與MN垂直，BB′和CC′也與MN垂直．AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn)，設(shè)AA′交對稱軸MN于點(diǎn)P，將△ABC和△A′B′C′沿MN對折后，點(diǎn)A與A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過線段AA′、BB′和CC′的中點(diǎn)．對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段．我們把經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．自己動手畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點(diǎn)，看一下對稱軸和兩對稱點(diǎn)連線的關(guān)系．我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于直線對稱一樣，對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段．歸納圖形軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線．類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線．下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì)．[探究1]如下圖．木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3，…到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？1．用平面圖將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB，過AB中點(diǎn)作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3…，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…2．作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律．探究結(jié)果：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…證明．證法一：利用判定兩個三角形全等．如下圖，在△APC和△BPC中， △APC≌△BPCPA=PB.證法二：利用軸對稱性質(zhì)