2020年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試題及答案

常州市二O二O年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考生應(yīng)將答案全部填寫在答題卡相應(yīng)位置上，寫在本試卷上無(wú)效．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．考試時(shí)不允許使用計(jì)算器．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)填寫在試卷上，并填寫好答題卡上的考生信息．3?作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗,描寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1.2的相反數(shù)是（）11.2的相反數(shù)是（）1A.—-2B.C.D.—22.計(jì)算m6十m2的結(jié)果是（A.m3m12C.B.D.m84.8的立方根是（）A.m3m12C.B.D.m84.8的立方根是（）m4B.±2C.D.5?如果x<y，那么下列不等式正確的是（A.2x<A.2x<2yb.—2x<—2yC.x—1>y—1D.x+1>y+16?如圖，直線a、b被直線c所截，allb，Z1二140。，則Z2的度數(shù)是（）7.如圖，AB是O的弦，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上的動(dòng)點(diǎn)（C不與A、B重合），CH丄AB，垂足為點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)?若-O的半徑是3,則MH長(zhǎng)的最大值是（）TOC\o"1-5"\h\zA.3B.4C.5D.6&如圖，點(diǎn)D是OABC內(nèi)一點(diǎn)，CD與x軸平行，BD與y軸平行，BD=ZADB=135°,S=2.若ABD反比例函數(shù)y=-（x〉0）的圖像經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，則k的值是（）A.2邁B.4C.3近D.6二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.計(jì)算：|—2|+（n—1）0=.10?若代數(shù)式厶有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是?x-1地球半徑大約是6400km,將6400用科學(xué)記數(shù)法表示為.分解因式：x3—x=

若一次函數(shù)y=kx+2的函數(shù)值歹隨自變量x增大而增大，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.14?若關(guān)于x的方程x2+ax—2=0有一個(gè)根是1,則a=.15.如圖，在ABC中，BC的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)E、F.若厶AFC是等邊三角形，則ZB=16.數(shù)學(xué)家笛卡爾在《幾何》一書中闡述了坐標(biāo)幾何思想，主張取代數(shù)和幾何中最好的東西，互相以長(zhǎng)補(bǔ)短?在菱形ABCD中，AB=2,上DAB=120°?如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，使得邊AB在x軸正的TOC\o"1-5"\h\z半軸上，點(diǎn)D在y軸正半軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是?17.如圖，點(diǎn)C在線段AB上,且AC=2BC，分別以AC、BC為邊在線段AB的同側(cè)作正方形ACDE、BCFG，連接ec、EG,則tanZCEG=.18.如圖，在ABC中，ZB=45°,AB=6^2,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE,在直線DE和直線BC上分別取點(diǎn)F、G,連接BF、DG.若BF=3DG，且直線BF與直線DG互相垂直，則BG的長(zhǎng)為_?三、解答題（本大題共10小題，共84分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19?先化間，再求值：（x+1）2—x（x+1），其中x=本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜愛“打籃球”的學(xué)生人數(shù).22.在3張相同的小紙條上分別標(biāo)上1、2、3這3個(gè)號(hào)碼，做成3支簽，放在一個(gè)不透明的盒子中.（1）攪勻后從中隨機(jī)抽出1支簽，抽到1號(hào)簽的概率是；（2）攪勻后先從中隨機(jī)抽出1支簽（不放回），再?gòu)挠嘞碌?支簽中隨機(jī)抽出1支簽，求抽到的2支簽上簽號(hào)的和為奇數(shù)的概率.23?已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，EA//FB,EA=FB,AB=CD.20.解方程和不等式組：1）x1）+—x—11—xf2x—6<0,⑵］—3x6.21.為了解某校學(xué)生對(duì)球類運(yùn)動(dòng)喜愛情況，調(diào)查小組就打排球、打乒乓球、打籃球、踢足球四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)

21.為了解某校學(xué)生對(duì)球類運(yùn)動(dòng)喜愛情況，調(diào)查小組就打排球、打乒乓球、打籃球、踢足球四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)求證：ZE=ZF；若ZA=40。,ZD=80。，求ZE的度數(shù).24.某水果店銷售蘋果和梨，購(gòu)買1千克蘋果和3千克梨共需26元，購(gòu)買2千克蘋果和1千克梨共需22元．(1)求每千克蘋果和每千克梨的售價(jià)；(2)如果購(gòu)買蘋果和梨共15千克，且總價(jià)不超過100元，那么最多購(gòu)買多少千克蘋果？25?如圖，正比例函數(shù)y=kx的圖像與反比例函數(shù)y二-(x>0)的圖像交于點(diǎn)A(a,4).點(diǎn)b為x軸正半軸x上一點(diǎn)，過B作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)C,交正比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)D.(1)求(1)求a的值及正比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式;(2)若BD二10，求AACD面積.26?如圖1,點(diǎn)B在線段CE上，RtAABCCEF，ZABC-ZCEF-90。，ZBAC-30。，bc=1.2/iR(1)點(diǎn)F2/iR(1)點(diǎn)F到直線CA的距離是(IS1)(2)固定△ABC，將△CEF繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30。，使得CF與CA重合，并停止旋轉(zhuǎn).請(qǐng)你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段EF經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的平面圖形（用陰影表示，保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）該圖形的面積為；如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CF與AB交于點(diǎn)O,當(dāng)OE二OB時(shí)，求of的長(zhǎng).27?如圖1，0/與直線a相離，過圓心I作直線a的垂線，垂足為且交0/于P、Q兩點(diǎn)（Q在P、H之間）.我們把點(diǎn)P稱為0/關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，把PQ-PH的值稱為0/關(guān)于直線a的“特征數(shù)”.EQI)｛圖1)<ltlEQI)｛圖1)<ltl2)（1）如圖2,在平面直角坐標(biāo)系x°y中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,4），半徑為1的0O與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B、C、D．過點(diǎn)E畫垂直于尹軸的直線加，則0O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)點(diǎn)”是點(diǎn)（填“A”、“B”、“C”或“D”），0。關(guān)于直線m的“特征數(shù)”為；若直線n的函數(shù)表達(dá)式為y=\，3x+4，求O關(guān)于直線n的“特征數(shù)”；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)M（1,4），點(diǎn)F是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以F為圓心，富'2為半徑作0F若0F與直線l相離，點(diǎn)N（-1,0）是0F關(guān)于直線l的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，且0F關(guān)于直線l的“特征數(shù)”是4.5，求直線l的函數(shù)表達(dá)式.28?如圖，二次函數(shù)y二x2+bx+3的圖像與y軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)B,拋物線過點(diǎn)C（1,0），且頂點(diǎn)為D,連接AC、BC、BD、CD.

點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于1,直線PC交直線BD于點(diǎn)0.若ZCQD二ZACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；點(diǎn)E在直線AC上，點(diǎn)E關(guān)于直線BD對(duì)稱的點(diǎn)為F,點(diǎn)F關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)為G,連接AG.當(dāng)點(diǎn)F在x軸上時(shí)，直接寫出AG的長(zhǎng).參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1-5DBCDA6-8BAD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）【答案】3【答案】xfl【答案】6.4x103【答案】x（x+1）（x－1）【答案】k〉0【答案】1【答案】30【答案?(2,J3)【答案】【答案】4或2三、解答題（本大題共10小題,共84分,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,如無(wú)特殊說明,解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解：(x+1)2-x(x+1)=X2+1+2X—X2—X=X+1將x=2代入,原式=3解方程和不等式組：X21）1）X—11—Xf2x一6<0,(2)1—3x6.x2解：（1）+二2x一11一x去分母得：x－2=2x－2解得x=0，經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解;2)2)2x-6<0,①—3x6,②由□得：x<3由□得：x>-2則不等式組的解集為-2Wx<3.解：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是25三25%=100；答：估計(jì)該校最喜愛“打籃球”的學(xué)生有300答：估計(jì)該校最喜愛“打籃球”的學(xué)生有300人．解：（1）T共有3個(gè)號(hào)碼,???抽到1號(hào)簽的概率是3,故答案為：2）畫樹狀圖如下：88所有等可能的情況有6種，其中抽到的2支簽上簽號(hào)的和為奇數(shù)的有4種42抽到的2支簽上簽號(hào)的和為奇數(shù)的概率為：匸二丁.63解：(1)TAE〃BF,.??ZA=ZDBF,?.?AB=CD,.??AB+BC=CD+BC,即卩AC=BD,又*/AE=BF,.?.△ACE^ABDF(SAS),AZE=ZF；(2)MACE9ABDF,.\ZD=ZACE=80°,?ZA=40°,.??ZE=180°-ZA-ZACE=60°.【詳解】(1)設(shè)每千克蘋果售價(jià)x元，每千克梨y千克，由題意，得：x+3y二26得：2x+y二22'二8二6,答：每千克蘋果售價(jià)8元，每千克梨6千克，(2)設(shè)購(gòu)買蘋果a千克，則購(gòu)買梨(15-a)千克，由題意，得：8a+6(15-a)W100,解得：aW5,.a最大值為5，答：最多購(gòu)買5千克蘋果．［詳解】(1)已知反比例函數(shù)解析式為y=—，點(diǎn)A(a,4)在反比例函數(shù)圖象上，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入，解得xa=2,故A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),又TA點(diǎn)也在正比例函數(shù)圖象上，設(shè)正比例函數(shù)解析為y=kx，將點(diǎn)A(2,4)代入正比例函數(shù)解析式中，解得k=2,則正比例函數(shù)解析式為y=2x①故a=2；y=2x．8(2)根據(jù)第一問的求解結(jié)果，以及BD垂直x軸，我們可以設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(b,0),則C點(diǎn)坐標(biāo)為(b,丁)、bD點(diǎn)坐標(biāo)為(b,2b),根據(jù)BD=10,則2b=10，解得b=5,故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(5,10),C點(diǎn)8亠亠「18)乂j63坐標(biāo)為(5,匚)，貝9在厶ACD中，S=-x10—￡xl5-2丿=廿.5aacd2I5丿563故厶ACD的面積為丁.26.解：(1)VABAC=30°,ZABC二90°,AZACB=60°,?.?RtAABCCEF,.\ZECF=ZBAC=30°,EF=BC=1,.\ZACF=30°,AZACF=ZECF=30°,；?CF是/ACB的平分線，?:點(diǎn)F到直線CA的距離=EF=1；故答案為：1；(2)①線段EF經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的平面圖形如圖3中的陰影所示：在RtACEF中，TZECF=30°,EF=1,CF=2,CE=^3,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CF=CA=2,CE=CG=43,ZACG=ZECF=30°,

?s=（S+S）一（S+s）=s一s=30-x2230—x*陰影JEF心扇形AcFVSaACGS扇形CEGS扇形ACFS扇形CEG一360360故答案為：-36012②作EH丄CF于點(diǎn)H,如圖4,在Rt^EFH中，TZF=60。，EF=1,???CH=2—丄=1,22設(shè)OH=x，則OC=——x,OE2=EH2+OH2=|—2I2丿3—?OB2=4+x2,3在RtABOC中，JOB2+BC2二OC2,??一+x2+1=41解得：x二6,解：(1)①0O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)點(diǎn)”是點(diǎn)D，OO關(guān)于直線m的“特征數(shù)”為DB?DE=2x5=10；②如下圖：過圓心O作OH丄直線n垂足為點(diǎn)H,交0O于點(diǎn)P、Q,T直線n的函數(shù)表達(dá)式為y=x+4,當(dāng)x=0時(shí)，y=4；???直線???直線n經(jīng)過點(diǎn)E(0,4),點(diǎn)F(-空30)，在Rt在RtAEOF中,FO?tanZFEO=eo.??ZFEO=30°,.??ZEFO=60°,HORt^HOF中，TsinZHFO=——FO.??HO=sinZHFO?FO=2,.PH=HO+OP=3,.??PQ?PH=2X3=6,???0O關(guān)于直線n的“特征數(shù)”為6；(2)如下圖，???點(diǎn)F是圓心，點(diǎn)N(-1，0)是“遠(yuǎn)點(diǎn)”，???連接NF并延長(zhǎng)，則直線NF丄直線1,設(shè)NF與直線1的交點(diǎn)為點(diǎn)A(m,n),設(shè)直線/的解析式為y=kx+b](kMO),將點(diǎn)M(1,4)與A(m,n)代入y=kx+b]中，J4=k+b①[n二mk+b②1②-①得：n-4=mk-k,③又???直線NF丄直線l1?：設(shè)直線NF的解析式為y=-石x+b2(kMO),將點(diǎn)N(-1,0)與A(m,n)代入y=x+b2中,k2f1O=—+b④k2Vn=-m+b⑤、k21m④-⑤得：-n=+，⑥kk聯(lián)立方程③與方程⑥，得：n一4=mk一k1m一n=—+—、kkk2―4k―1m=—解得：k2+1解得：4一2kn=k2+1???點(diǎn)A的坐標(biāo)為k2-4k-1k2+14-2kk2+1)又V0F關(guān)于直線I的“特征數(shù)”是4、汚,OF的半徑為*2,?NB?NA=4^5,即2邁?NA=4^5,解得：NA=、；i0,?[m-(-l)]2+(n-0)2=(J10)2,即(m+1)2+n2=10，k2—4k—1TOC\o"1-5"\h\zm=.k2+11把1“代入，解得k=-3或k=-；4一2k3n=Ik2+1當(dāng)k=-3時(shí)，m=2，n=l，?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，l)，把點(diǎn)A(2,1)與點(diǎn)M(1,4)代入y=kx+b］中，解得直線l的解析式為y=-3x+7；1當(dāng)k=3時(shí)，m=-2,n=3,?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,3),把點(diǎn)A(-2,3)與點(diǎn)M(1,4)代入y=kx+b1中，解得直線l的解析式為y=3x+y.111??直線l的解析式為y=-3x+7或y=3x+—.解：(1)T拋物線過點(diǎn)C(1,0),??.將C(1,0)代入y二x2+bx+3得0=1+b+3,解得b=-4,故答案為：-4；(2)由(1)可得拋物線解析式為：y二x2一4x+3,當(dāng)x=0時(shí),y=3,?A的坐標(biāo)為(0,3),當(dāng)y=3時(shí)得3=x2—4x+3,解得x1=0，x2=4，???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,3）,?/y=x2—4x+3=（x—2匕—1,???頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,-1）,1?.tanZACH=tanZOAC=3，根據(jù)勾股定理可得BC=3<2,CD=、：'2,BD=2応,???BD^BC2+CD2,.??ZBCD=90。，1.*.tanZCBD=3,/.ZACH=ZCBM,??ZHCB=ZBCM=45°,?ZACH+ZHCB=ZCBM+ZMCB,即ZACB=ZCMD,Q在CD上方時(shí)：若ZCQD=ZACB,則Q與M點(diǎn)重合,y=x2—4x+3中,令y=0,解得：x=1或3,?拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（30）即此時(shí)P的坐標(biāo)為（30）；

Q在CD下方時(shí)：過點(diǎn)Q作QK丄x軸，過點(diǎn)C作CL丄QM于點(diǎn)L,過點(diǎn)A作AN丄BC于點(diǎn)N,可得：AB=4,BC=3込，AC^/10，設(shè)CN=x，貝BN=3j2-x,在厶ABC中，AC2—CN2二AB2—BN2，即C10)—x2二42—C'2—x)L解得：x=\,；2,AC5設(shè)直線BD的表達(dá)式為：y=mx+n，將B，D代入得:3二4m+n-1二2m+n，解得：＜m二2n=—5'???直線BD的表達(dá)式為y=2m-5,55令y=0,則x=2，即點(diǎn)M（2，0），設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（a,2a-5）,3則3則QK=5-2a,CM=-,QM=厶VZACB=ZCMD,ZACB=ZCQD,3.\ZCMD=ZCQD,I卩CQ=CM=-,2QL_T5cq—丁?QL=3?QL=3、呂To"CL=琴在厶CQM中，-CM?KQ二1QM?CL,即--KQ=琴-355，解得：KQ=5,???CK=$CQ2—KQ2二10,196?Q(10，—5)設(shè)直線CQ表達(dá)式為：y=sx+t，將點(diǎn)C和點(diǎn)Q代入,0—s+t解得：則CQ表達(dá)式44一一x+,33聯(lián)立44y———/r/