《用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱》課件 (公開(kāi)課)2022年數(shù)學(xué)

13.2畫軸對(duì)稱圖形第十三章軸對(duì)稱導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱

八年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）

13.2畫軸對(duì)稱圖形第十三章軸對(duì)稱導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探究在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).（重點(diǎn)）2.能在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些簡(jiǎn)單的關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱圖形.（重點(diǎn)）3.能根據(jù)坐標(biāo)系中軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探究在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)2導(dǎo)入新課問(wèn)題引入一位外國(guó)游客在天安門廣場(chǎng)詢問(wèn)小明西直門的位置，但他只知道東直門的位置，聰明的小明想了想，就準(zhǔn)確的告訴了他，你能猜到小明是怎么做的嗎？猜一猜導(dǎo)入新課問(wèn)題引入一位外國(guó)游客在天安門廣場(chǎng)詢問(wèn)小明西直門的位置3如圖，是一幅老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線對(duì)稱的.如果以天安門為原點(diǎn)，分別以長(zhǎng)安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)如圖所示的東直門的坐標(biāo)，你能說(shuō)出西直門的坐標(biāo)嗎？如圖，是一幅老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線4講授新課用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱一問(wèn)題1：已知點(diǎn)A和一條直線MN，你能畫出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)嗎?互動(dòng)探究AA′MN∴A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn).O（2）延長(zhǎng)AO至A′,使OA′=AO.（1）過(guò)點(diǎn)A作AO⊥MN，垂足為點(diǎn)O，講授新課用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱一問(wèn)題1：已知點(diǎn)A和一條直線MN，你5xyO問(wèn)題2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎?A(2,3)A′(2,-3)你能說(shuō)出點(diǎn)A與點(diǎn)A'坐標(biāo)的關(guān)系嗎？xyO問(wèn)題2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的6xyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn).C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱(,)x-yxyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)7知識(shí)歸納關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).（簡(jiǎn)稱：橫軸橫相等）練一練:1.點(diǎn)P(-5,6)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_________.2.點(diǎn)M(a,-5)與點(diǎn)N(-2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_____,b=_____.(-5,-6)-25知識(shí)歸納關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互8問(wèn)題3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎?xyOA(2,3)A′(-2,3)你能說(shuō)出點(diǎn)A與點(diǎn)A'坐標(biāo)的關(guān)系嗎？問(wèn)題3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)9xyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn).C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱(,)-xyxyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)10知識(shí)歸納關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.（簡(jiǎn)稱：縱軸縱相等）練一練:1.點(diǎn)P(-5,6)與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_________.2.點(diǎn)M(a,-5)與點(diǎn)N(-2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_____,b=_____.(5,6)2-5知識(shí)歸納關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱11例1

如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對(duì)稱的圖形.xyABCDA′B′C′D′A′B′C′D′O例1如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5,12

對(duì)于這類問(wèn)題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn))的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些點(diǎn),就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形.知識(shí)要點(diǎn)在坐標(biāo)系中作已知圖形的對(duì)稱圖形(一找二描三連）對(duì)于這類問(wèn)題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)(如多13平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)；（2）若△ABC與△A'B'C'關(guān)于x軸對(duì)稱，畫出△A'B'C'，并寫出A'、B'、C'的坐標(biāo).針對(duì)訓(xùn)練：平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0,4），14xyOA(0,4)B(2,4)C(3,-1)A'(0,-4)B'(2,-4)C'(3,1)解：如圖所示：xyOA(0,4)B(2,4)C(3,-1)A'(015例2

已知點(diǎn)A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，求a、b的值；(2)若A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，求(4a＋b)2016的值．解：(1)∵點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；(2)∵A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.解決此類題可根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征列方程(組)求解．例2已知點(diǎn)A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b16例3

已知點(diǎn)P(a＋1，2a－1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，求a的取值范圍．解：依題意得P點(diǎn)在第四象限，解得即a的取值范圍是例3已知點(diǎn)P(a＋1，2a－1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象17方法總結(jié)：解決此類題，一般先寫出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)或判斷已知所在的象限，再由各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，列不等式(組)求解．方法總結(jié)：解決此類題，一般先寫出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)或判斷已知所在的18當(dāng)堂練習(xí)1.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A（-1，2）與點(diǎn)B（-1，-2）關(guān)于（）A．y軸對(duì)稱B．x軸對(duì)稱C．原點(diǎn)對(duì)稱D．直線y=x對(duì)稱2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（-4，-2）B．（2，2）C．（-2，2）D．（2，-2）DB當(dāng)堂練習(xí)1.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A（-1，2）與點(diǎn)B（-1，193.設(shè)點(diǎn)M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（-3，2）D．（-3，-2）A4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，2）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）C3.設(shè)點(diǎn)M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，則205.已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P′（8,b+2).若點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_____，

b=_______.若點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_____，b=_______.246-206.若|a-2|+(b-5)2=0，則點(diǎn)P(a，b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______.(2,-5)5.已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P′（8,b+2).24217.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形.解：點(diǎn)A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).依次連接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1ACBB′A′C′x

y

7.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(-228.已知點(diǎn)A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關(guān)于x軸對(duì)稱，求點(diǎn)C（a，b）在第幾象限？解：∵點(diǎn)A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴2a+b=3，a-2b=4，解得a=2，b=-1．∴點(diǎn)C（2，-1）在第四象限．8.已知點(diǎn)A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關(guān)于x軸對(duì)23拓展提升9.在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)正方形先沿著x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位稱為1次變換．如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD經(jīng)過(guò)連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，求B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo).拓展提升9.在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)正方形先沿著x軸翻24解：∵正方形ABCD，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(-1，-1)、(-3，-1)，∴根據(jù)題意，得第1次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3+2，1)，即(-1，1)，第2次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1+2，-1)，即(1，-1)，第3次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1+2，1)，即(3，1)，第n次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為(2n-3，1)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為(2n-3，-1)，∴把正方形ABCD經(jīng)過(guò)連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(11，1)．解：∵正方形ABCD，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(-1，-1)、(25課堂小結(jié)用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征在坐標(biāo)系中作已知圖形的對(duì)稱圖形關(guān)于x軸對(duì)稱，橫同縱反；關(guān)于y軸對(duì)稱，橫反縱同關(guān)鍵要明確點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，然后正確描出對(duì)稱點(diǎn)的位置課堂小結(jié)用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征在坐標(biāo)系261.2.3相反數(shù)第一章有理數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.2有理數(shù)1.2.3相反數(shù)第一章有理數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂27學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，懂得數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（難點(diǎn)）2.會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù).(重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，懂得數(shù)軸上表示相反數(shù)的28導(dǎo)入新課情境引入1

成語(yǔ)故事《南轅北轍》講了一個(gè)人……如果點(diǎn)O表示魏國(guó)的位置，點(diǎn)A表示楚國(guó)的位置，假設(shè)楚國(guó)與魏國(guó)相距30km，以魏國(guó)為原點(diǎn)0，我們規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國(guó)出發(fā)向北到了點(diǎn)B也走了30km，請(qǐng)同學(xué)們把這3個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來(lái)．現(xiàn)在的位置魏國(guó)楚國(guó)OBA-30-20-100102030導(dǎo)入新課情境引入1成語(yǔ)故事《南轅北轍》講了一個(gè)人…29兩位同學(xué)背靠背，規(guī)定向前為正，一人向前走3步，記作

,一人向后走3步，記作

.

對(duì)照數(shù)軸,說(shuō)出-3與+3兩數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).你還能說(shuō)出具備這些特征的成對(duì)的數(shù)嗎？情境引入2兩位同學(xué)背靠背，規(guī)定向前為正，一人向前走3步，記作30活動(dòng)1：觀察下列一組數(shù)＋1和－1，＋2.5和－2.5，＋4和－4，并把它們?cè)跀?shù)軸上表示出來(lái).思考：

1）上述各對(duì)數(shù)之間有什么特點(diǎn)？

2）請(qǐng)寫出一組具有上述特點(diǎn)的數(shù)

3）你能得出相反數(shù)的概念嗎？

4）表示各對(duì)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上有什么位置關(guān)系？相反數(shù)一探究一相反數(shù)的概念活動(dòng)1：觀察下列一組數(shù)＋1和－1，＋2.5和－2.5，相反數(shù)31講授新課活動(dòng)2：請(qǐng)觀察這兩個(gè)數(shù)，它們有什么異同點(diǎn)？你還能列舉兩個(gè)這樣的數(shù)嗎？數(shù)字相同符號(hào)不同講授新課活動(dòng)2：請(qǐng)觀察這兩個(gè)數(shù)，它們有什么異同點(diǎn)？你還能列舉321.定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).2.一般地，a和-a互為相反數(shù).要點(diǎn)歸納代數(shù)意義1.定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).2.一般地，a33

判斷題：（1）－5是5的相反數(shù);（）

（2）－5是相反數(shù);（）

（3）與互為相反數(shù);（）

（4）－5和5互為相反數(shù)；（）（5）相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0；﹙﹚（6）符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).﹙﹚

×√×

√√×練一練判斷題：（5）相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0；﹙﹚34結(jié)合數(shù)軸考慮：0的相反數(shù)是_____.一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)

。一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)

。負(fù)數(shù)正數(shù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身的數(shù)是______．00結(jié)合數(shù)軸考慮：0的相反數(shù)是_____.一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)35思考：在數(shù)軸上，畫出幾組表示相反數(shù)的點(diǎn)，并觀察這兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的特征？位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等.05-5-11探究二相反數(shù)的幾何意義a-a思考：在數(shù)軸上，畫出幾組表示相反數(shù)的點(diǎn)，并觀位于原點(diǎn)兩側(cè)，且36思考：數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)有什么特點(diǎn)？借助數(shù)軸填一填：1.數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有____個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是________；2.與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有____個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是

________.02-2兩2和-25和-5兩

5-5思考：數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)有什02-2兩2371.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)（0除外）；2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等.要點(diǎn)歸納幾何意義3.一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是

a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，表示a和

-a，這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.1.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)（0除外）；要點(diǎn)歸納381.

一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有_____個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的______，表示_______，我們說(shuō)這兩點(diǎn)________________.兩左右-a和a關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱歸納總結(jié)1.一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有_39多重符號(hào)的化簡(jiǎn)二問(wèn)題1：a的相反數(shù)是什么？

在這個(gè)數(shù)前加一個(gè)“－”號(hào)．問(wèn)題2：如何求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？

a

的相反數(shù)是－a

，a可表示任意有理數(shù).多重符號(hào)的化簡(jiǎn)二問(wèn)題1：a的相反數(shù)是什么？在這個(gè)數(shù)前加40－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它們的結(jié)果應(yīng)是多少？問(wèn)題3：若把a(bǔ)分別換成＋5，－7，0時(shí)，這些數(shù)的相反數(shù)怎樣表示？a=+5，-a=-（+5）a=-7，-a=-（-7）a=0，-a=0－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？問(wèn)題3：若把a(bǔ)分別換41

(1)是____的相反數(shù)，(2)是______的相反數(shù)，=______．(3)是_______的相反數(shù)，．

(4)是_______的相反數(shù)，．＋4-4填一填＋4-4填一填42思考：如果在一個(gè)數(shù)前面加上“＋”號(hào)所得得到的結(jié)果是什么呢？歸納總結(jié)在一個(gè)數(shù)前面加上“－”號(hào)表示求這個(gè)數(shù)的相反數(shù).思考：如果在一個(gè)數(shù)前面加上“＋”號(hào)所得得到的歸納總結(jié)在一個(gè)43

化簡(jiǎn)下列各數(shù)（先讀后寫）(1)-(+10)

(2)+(-0.15)

(3)+(+3)

(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)]例2(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由內(nèi)向外依次去括號(hào)方法總結(jié)：化簡(jiǎn)多重符號(hào)時(shí)，只需數(shù)一下數(shù)字前面有多少個(gè)負(fù)號(hào)，若有偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù).解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；

(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；化簡(jiǎn)下列各數(shù)（先讀后寫）例2(6)-[+(-7)]44技巧：（一查二定）1.式子中含偶數(shù)個(gè)“－”號(hào)時(shí)，結(jié)果正；含奇數(shù)個(gè)“－”號(hào)時(shí)，結(jié)果為負(fù)。2.凡是“+”都去掉。技巧：（一查二定）451．-1.6是____的相反數(shù)，____的相反數(shù)是0.3．2．下列幾對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的一對(duì)為（）．A．和B．與

C．與3．5的相反數(shù)是____；a的相反數(shù)是___；1.6-a-5C-0.3當(dāng)堂練習(xí)1．-1.6是____的相反數(shù)，____的相反數(shù)是0.3．1464．若a=-13，則-a=____;若-a=-6，則a=___．5．若a是負(fù)數(shù)，則-a是_____數(shù)；若-a是負(fù)數(shù),則

a是_____數(shù)．6.的相反數(shù)是_____，-3x的相反數(shù)是___.

136正3x正4．若a=-13，則-a=____;若-a=-6，則a=__477.（1）若a=3.2，則-a=;

(2)若-a=2,則a=

;

(3)若-（-a）=3，則-a=

;

(4)-（a-b）=

.

能力拓展-2-3.2-3b-a7.（1）若a=3.2，則-a=;能力拓488.若2x+1是-9的相反數(shù)，求x的值.解：由相反數(shù)的意義，得2x+1=92x=8

x=4拓展思考：已知兩個(gè)有理數(shù)x、y，且x+y=0,那么這兩個(gè)有理數(shù)有什么關(guān)系？8.若2x+1是-9的相反數(shù)，求x的值.解：由相反數(shù)的意義，49課堂小結(jié)1.相反數(shù)的概念:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；特別地，0的相反數(shù)是0.2．表示的相反數(shù).課堂小結(jié)1.相反數(shù)的概念:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做5013.2畫軸對(duì)稱圖形第十三章軸對(duì)稱導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱

八年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）

13.2畫軸對(duì)稱圖形第十三章軸對(duì)稱導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂51學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探究在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).（重點(diǎn)）2.能在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些簡(jiǎn)單的關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱圖形.（重點(diǎn)）3.能根據(jù)坐標(biāo)系中軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探究在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)52導(dǎo)入新課問(wèn)題引入一位外國(guó)游客在天安門廣場(chǎng)詢問(wèn)小明西直門的位置，但他只知道東直門的位置，聰明的小明想了想，就準(zhǔn)確的告訴了他，你能猜到小明是怎么做的嗎？猜一猜導(dǎo)入新課問(wèn)題引入一位外國(guó)游客在天安門廣場(chǎng)詢問(wèn)小明西直門的位置53如圖，是一幅老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線對(duì)稱的.如果以天安門為原點(diǎn)，分別以長(zhǎng)安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)如圖所示的東直門的坐標(biāo)，你能說(shuō)出西直門的坐標(biāo)嗎？如圖，是一幅老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線54講授新課用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱一問(wèn)題1：已知點(diǎn)A和一條直線MN，你能畫出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)嗎?互動(dòng)探究AA′MN∴A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn).O（2）延長(zhǎng)AO至A′,使OA′=AO.（1）過(guò)點(diǎn)A作AO⊥MN，垂足為點(diǎn)O，講授新課用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱一問(wèn)題1：已知點(diǎn)A和一條直線MN，你55xyO問(wèn)題2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎?A(2,3)A′(2,-3)你能說(shuō)出點(diǎn)A與點(diǎn)A'坐標(biāo)的關(guān)系嗎？xyO問(wèn)題2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的56xyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn).C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱(,)x-yxyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)57知識(shí)歸納關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).（簡(jiǎn)稱：橫軸橫相等）練一練:1.點(diǎn)P(-5,6)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_________.2.點(diǎn)M(a,-5)與點(diǎn)N(-2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_____,b=_____.(-5,-6)-25知識(shí)歸納關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互58問(wèn)題3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎?xyOA(2,3)A′(-2,3)你能說(shuō)出點(diǎn)A與點(diǎn)A'坐標(biāo)的關(guān)系嗎？問(wèn)題3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)59xyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn).C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱(,)-xyxyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)60知識(shí)歸納關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.（簡(jiǎn)稱：縱軸縱相等）練一練:1.點(diǎn)P(-5,6)與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_________.2.點(diǎn)M(a,-5)與點(diǎn)N(-2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_____,b=_____.(5,6)2-5知識(shí)歸納關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱61例1

如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對(duì)稱的圖形.xyABCDA′B′C′D′A′B′C′D′O例1如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5,62

對(duì)于這類問(wèn)題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn))的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些點(diǎn),就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形.知識(shí)要點(diǎn)在坐標(biāo)系中作已知圖形的對(duì)稱圖形(一找二描三連）對(duì)于這類問(wèn)題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)(如多63平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)；（2）若△ABC與△A'B'C'關(guān)于x軸對(duì)稱，畫出△A'B'C'，并寫出A'、B'、C'的坐標(biāo).針對(duì)訓(xùn)練：平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0,4），64xyOA(0,4)B(2,4)C(3,-1)A'(0,-4)B'(2,-4)C'(3,1)解：如圖所示：xyOA(0,4)B(2,4)C(3,-1)A'(065例2

已知點(diǎn)A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，求a、b的值；(2)若A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，求(4a＋b)2016的值．解：(1)∵點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；(2)∵A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.解決此類題可根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征列方程(組)求解．例2已知點(diǎn)A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b66例3

已知點(diǎn)P(a＋1，2a－1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，求a的取值范圍．解：依題意得P點(diǎn)在第四象限，解得即a的取值范圍是例3已知點(diǎn)P(a＋1，2a－1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象67方法總結(jié)：解決此類題，一般先寫出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)或判斷已知所在的象限，再由各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，列不等式(組)求解．方法總結(jié)：解決此類題，一般先寫出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)或判斷已知所在的68當(dāng)堂練習(xí)1.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A（-1，2）與點(diǎn)B（-1，-2）關(guān)于（）A．y軸對(duì)稱B．x軸對(duì)稱C．原點(diǎn)對(duì)稱D．直線y=x對(duì)稱2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（-4，-2）B．（2，2）C．（-2，2）D．（2，-2）DB當(dāng)堂練習(xí)1.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A（-1，2）與點(diǎn)B（-1，693.設(shè)點(diǎn)M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（-3，2）D．（-3，-2）A4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，2）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）C3.設(shè)點(diǎn)M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，則705.已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P′（8,b+2).若點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_____，

b=_______.若點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_____，b=_______.246-206.若|a-2|+(b-5)2=0，則點(diǎn)P(a，b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______.(2,-5)5.已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P′（8,b+2).24717.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形.解：點(diǎn)A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).依次連接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1ACBB′A′C′x

y

7.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(-728.已知點(diǎn)A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關(guān)于x軸對(duì)稱，求點(diǎn)C（a，b）在第幾象限？解：∵點(diǎn)A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴2a+b=3，a-2b=4，解得a=2，b=-1．∴點(diǎn)C（2，-1）在第四象限．8.已知點(diǎn)A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關(guān)于x軸對(duì)73拓展提升9.在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)正方形先沿著x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位稱為1次變換．如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD經(jīng)過(guò)連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，求B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo).拓展提升9.在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)正方形先沿著x軸翻74解：∵正方形ABCD，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(-1，-1)、(-3，-1)，∴根據(jù)題意，得第1次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3+2，1)，即(-1，1)，第2次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1+2，-1)，即(1，-1)，第3次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1+2，1)，即(3，1)，第n次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為(2n-3，1)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為(2n-3，-1)，∴把正方形ABCD經(jīng)過(guò)連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(11，1)．解：∵正方形ABCD，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(-1，-1)、(75課堂小結(jié)用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征在坐標(biāo)系中作已知圖形的對(duì)稱圖形關(guān)于x軸對(duì)稱，橫同縱反；關(guān)于y軸對(duì)稱，橫反縱同關(guān)鍵要明確點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，然后正確描出對(duì)稱點(diǎn)的位置課堂小結(jié)用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征在坐標(biāo)系761.2.3相反數(shù)第一章有理數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.2有理數(shù)1.2.3相反數(shù)第一章有理數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂77學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，懂得數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（難點(diǎn)）2.會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù).(重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，懂得數(shù)軸上表示相反數(shù)的78導(dǎo)入新課情境引入1

成語(yǔ)故事《南轅北轍》講了一個(gè)人……如果點(diǎn)O表示魏國(guó)的位置，點(diǎn)A表示楚國(guó)的位置，假設(shè)楚國(guó)與魏國(guó)相距30km，以魏國(guó)為原點(diǎn)0，我們規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國(guó)出發(fā)向北到了點(diǎn)B也走了30km，請(qǐng)同學(xué)們把這3個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來(lái)．現(xiàn)在的位置魏國(guó)楚國(guó)OBA-30-20-100102030導(dǎo)入新課情境引入1成語(yǔ)故事《南轅北轍》講了一個(gè)人…79兩位同學(xué)背靠背，規(guī)定向前為正，一人向前走3步，記作

,一人向后走3步，記作

.

對(duì)照數(shù)軸,說(shuō)出-3與+3兩數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).你還能說(shuō)出具備這些特征的成對(duì)的數(shù)嗎？情境引入2兩位同學(xué)背靠背，規(guī)定向前為正，一人向前走3步，記作80活動(dòng)1：觀察下列一組數(shù)＋1和－1，＋2.5和－2.5，＋4和－4，并把它們?cè)跀?shù)軸上表示出來(lái).思考：

1）上述各對(duì)數(shù)之間有什么特點(diǎn)？

2）請(qǐng)寫出一組具有上述特點(diǎn)的數(shù)

3）你能得出相反數(shù)的概念嗎？

4）表示各對(duì)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上有什么位置關(guān)系？相反數(shù)一探究一相反數(shù)的概念活動(dòng)1：觀察下列一組數(shù)＋1和－1，＋2.5和－2.5，相反數(shù)81講授新課活動(dòng)2：請(qǐng)觀察這兩個(gè)數(shù)，它們有什么異同點(diǎn)？你還能列舉兩個(gè)這樣的數(shù)嗎？數(shù)字相同符號(hào)不同講授新課活動(dòng)2：請(qǐng)觀察這兩個(gè)數(shù)，它們有什么異同點(diǎn)？你還能列舉821.定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).2.一般地，a和-a互為相反數(shù).要點(diǎn)歸納代數(shù)意義1.定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).2.一般地，a83

判斷題：（1）－5是5的相反數(shù);（）

（2）－5是相反數(shù);（）

（3）與互為相反數(shù);（）

（4）－5和5互為相反數(shù)；（）（5）相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0；﹙﹚（6）符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).﹙﹚

×√×

√√×練一練判斷題：（5）相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0；﹙﹚84結(jié)合數(shù)軸考慮：0的相反數(shù)是_____.一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)

。一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)

。負(fù)數(shù)正數(shù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身的數(shù)是______．00結(jié)合數(shù)軸考慮：0的相反數(shù)是_____.一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)85思考：在數(shù)軸上，畫出幾組表示相反數(shù)的點(diǎn)，并觀察這兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的特征？位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等.05-5-11探究二相反數(shù)的幾何意義a-a思考：在數(shù)軸上，畫出幾組表示相反數(shù)的點(diǎn)，并觀位于原點(diǎn)兩側(cè)，且86思考：數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)有什么特點(diǎn)？借助數(shù)軸填一填：1.數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有____個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是________；2.與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有____個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是

________.02-2兩2和-25和-5兩

5-5思考：數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)有什02-2兩2871.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)（0除外）；2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等.要點(diǎn)歸納幾何意義3.一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是

a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，表示a和

-a，這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.1.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)（0除外）；要點(diǎn)歸納881.

一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有_____個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的______，表示_______，我們說(shuō)這兩點(diǎn)________________.兩左右-a和a關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱歸納總結(jié)1.一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有_89多重符號(hào)的化簡(jiǎn)二問(wèn)題1：a的相反數(shù)是什么？

在這個(gè)數(shù)前加一個(gè)“－”號(hào)．問(wèn)題2：如何求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？

a

的相反數(shù)是－a

，a可表示任意有理數(shù).多重符號(hào)的化簡(jiǎn)二問(wèn)題1：a的相反數(shù)是什么？在這個(gè)數(shù)前加90－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它們的結(jié)果應(yīng)是多少？問(wèn)題3：若把a(bǔ)分別換成＋5，－7，0時(shí)，這些數(shù)的相反數(shù)怎樣表示？a=+5，-a