最新高中物理易錯(cuò)題分析集錦-7熱學(xué)

第七單元：熱學(xué)[內(nèi)容和方法]本單元內(nèi)容包括兩局部，一是微觀的分子動(dòng)理論局部，一是宏觀的氣體狀態(tài)變化規(guī)律。其中分子動(dòng)理論局部包括分子動(dòng)理論的根本觀點(diǎn)、分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、分子間相互作用的勢能和物體的內(nèi)能等概念，及分子間相互作用力的變化規(guī)律、物體內(nèi)能變化的規(guī)律、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律等根本規(guī)律；氣體狀態(tài)變化規(guī)律中包括熱力學(xué)溫度、理想氣體和氣體狀態(tài)參量等有關(guān)的概念，以及理想氣體的等溫、等容、等壓過程的特點(diǎn)及規(guī)律〔包括公式和圖象兩種描述方法〕。本單元中所涉及到的根本方法是理想化的模型方法，其中在分子動(dòng)理論中將微觀分子的形狀視為理想的球體，這是通過阿伏伽德羅常數(shù)對微觀量進(jìn)行估算的根底；在氣體狀態(tài)變化規(guī)律中，將實(shí)際中的氣體視為分子沒有實(shí)際體積且不存在相互作用力的理想氣體，從而使氣體狀態(tài)變化的規(guī)律在誤差允許的范圍內(nèi)得以大大的簡化。[例題分析]在本單元知識(shí)應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：對較為抽象的分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、分子相互作用的勢能及分子間相互作用力的變化規(guī)律理解不到位，導(dǎo)致這些微觀量及規(guī)律與宏觀的溫度、物體的體積之間關(guān)系不能建立起正確的關(guān)系。對于宏觀的氣體狀態(tài)的分析，學(xué)生的問題通常表現(xiàn)在對氣體壓強(qiáng)的分析與計(jì)算方面存在著困難，由此導(dǎo)致對氣體狀態(tài)規(guī)律應(yīng)用出現(xiàn)錯(cuò)誤；另外，本單元中涉及到用圖象法描述氣體狀態(tài)變化規(guī)律，對于p—V，p—T，V—T圖的理解，一些學(xué)生只觀注圖象的形狀，不能很好地理解圖象上的點(diǎn)、線、斜率等的物理意義，因此造成從圖象上分析氣體溫度變化〔內(nèi)能變化〕、體積變化〔做功情況〕時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，從而導(dǎo)致利用圖像分析氣體內(nèi)能變化等問題時(shí)的困難。例1以下說法中正確的是[]A．溫度低的物體內(nèi)能小B．溫度低的物體分子運(yùn)動(dòng)的平均速率小C．做加速運(yùn)動(dòng)的物體，由于速度越來越大，因此物體分子的平均動(dòng)能越來越大D．外界對物體做功時(shí)，物體的內(nèi)能不一定增加【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解一：因?yàn)闇囟鹊停瑒?dòng)能就小，所以內(nèi)能就小，所以應(yīng)選A而溫度低的物體分子平均動(dòng)能小，所以速率也小。所以應(yīng)選B。錯(cuò)解三：由加速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律我們了解到，物體的速度大小由初速和加速度與時(shí)間決定，隨著時(shí)間的推移，速度肯定越來越快再由動(dòng)能公式錯(cuò)解一是沒有全面考慮內(nèi)能是物體內(nèi)所有分子的動(dòng)能和勢能的總和。溫度低只表示物體分子平均動(dòng)能小，而不表示勢能一定也小，也就是所有分子的動(dòng)能和勢能的總和不一定也小，所以選項(xiàng)A是錯(cuò)的。實(shí)際上因?yàn)椴煌镔|(zhì)的分子質(zhì)量不同，而動(dòng)能不僅與速度有關(guān)，也與分子質(zhì)量有關(guān)，單從一方面考慮問題是不夠全面的，所以錯(cuò)解二選項(xiàng)B也是錯(cuò)的。錯(cuò)解三的原因是混淆了微觀分子無規(guī)那么運(yùn)動(dòng)與宏觀物體運(yùn)動(dòng)的差異。分子的平均動(dòng)能只是分子無規(guī)那么運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，而物體加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體內(nèi)所有分子均參與物體的整體、有規(guī)那么的運(yùn)動(dòng)，這時(shí)物體整體運(yùn)動(dòng)雖然越來越快，但并不能說明分子無規(guī)那么運(yùn)動(dòng)的劇烈情況就要加劇。從本質(zhì)上說，分子無規(guī)那么運(yùn)動(dòng)的劇烈程度只與物體的溫度有關(guān)，而與物體的宏觀運(yùn)動(dòng)情況無關(guān)?！菊_解答】由于物體內(nèi)能的變化與兩個(gè)因素有關(guān)，即做功和熱傳遞兩方面。內(nèi)能是否改變要從這兩方面綜合考慮。假設(shè)做功轉(zhuǎn)化為物體的內(nèi)能等于或小于物體放出的熱量，那么物體的內(nèi)能不變或減少。即外界對物體做功時(shí)，物體的內(nèi)能不一定增加，選項(xiàng)D是正確的例2如圖7-1所示，一個(gè)橫截面積為S的圓筒型容器豎直放置，金屬圓板A的上外表是水平的，下外表是傾斜的，下外表與水平面的夾角為θ，圓板的質(zhì)量為M，不計(jì)圓板A與容器內(nèi)壁之間的摩擦，假設(shè)大氣壓強(qiáng)為P0，那么被圓板封閉在容器中氣體的壓強(qiáng)p等于[]【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解一：因?yàn)閳A板下外表是傾斜的，重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)等于錯(cuò)解三：大氣壓p0可以向各個(gè)方向傳遞，所以氣體壓強(qiáng)里應(yīng)包括p0，重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)，壓力都應(yīng)該是垂直于接觸面方向，所以重力產(chǎn)生壓強(qiáng)應(yīng)是重力的分力Mg/cosθ，而不是Mg，錯(cuò)解一是對壓力這個(gè)概念理解不對。錯(cuò)解二雖然注意到重力的分力Mg/cosθ產(chǎn)生壓強(qiáng)，但沒有考慮到面錯(cuò)解三在分解重力時(shí)錯(cuò)了，重力的一個(gè)分力應(yīng)是Mg/cosθ而不是Mgcosθ，因?yàn)榱硪粋€(gè)分力一定要垂直斜板的豎直面，如圖7-2。所以重【正確解答】以金屬圓板A為對象，分析其受力情況，從受力圖7-3可知，圓板A受豎直向下的力有重力Mg、大氣壓力p0S，豎直向上的正確答案應(yīng)為D?！拘〗Y(jié)】正如此題的“分析解答〞中所做的那樣，確定被活塞封閉的氣體的壓強(qiáng)的一般方法是：以活塞為研究對象；分析活塞的受力情況；概括活塞的運(yùn)動(dòng)情況〔通常為靜止?fàn)顟B(tài)〕，列出活塞的受力方程〔通常為受力平衡方程〕；通過解這個(gè)方程便可確定出氣體的壓強(qiáng)。例3如圖7-4所示，在一個(gè)圓柱形導(dǎo)熱的氣缸中，用活塞封閉了一局部空氣，活塞與氣缸壁間是密封而光滑的，一彈簧秤掛在活塞上，將整個(gè)氣缸懸吊在天花板上。當(dāng)外界氣溫升高〔大氣壓不變〕時(shí)，[]A.彈簧秤示數(shù)變大B.彈簧秤示數(shù)變小C.彈簧秤示數(shù)不變D.條件缺乏，無法判斷【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：對活塞進(jìn)行受力分析，如圖7-5由活塞平衡條件可知：F=mg+p0S－pS當(dāng)外界氣溫上升時(shí)，氣體壓強(qiáng)增大，所以彈簧秤的接力F將變小，所以答案應(yīng)選B。主要是因?yàn)閷怏w壓強(qiáng)變化的判斷，沒有認(rèn)真細(xì)致地具體分析，而是憑直覺認(rèn)為溫度升高，壓強(qiáng)增大?！菊_解答】對活塞受力分析如錯(cuò)解，F(xiàn)=mg+p0S－pS現(xiàn)在需要討論一下氣體壓強(qiáng)的變化。以氣缸為對象受力分析，如圖7-6因?yàn)镸、S、P0均為不變量，所以，在氣體溫度變化時(shí)，氣體的壓強(qiáng)不變。而氣體在此過程中作等壓膨脹。由此而知，彈簧秤的示數(shù)不變，正確答案為C。【小結(jié)】通過此題的分析可以看出，分析問題時(shí)，研究對象的選取對解決問題方向的作用是至關(guān)重要的。如此題要分析氣體壓強(qiáng)的變化情況，選取氣缸為研究對象比研究活塞要方便得多。另外如此題只是分析彈簧秤的示數(shù)變化，選整個(gè)氣缸和活塞為研究對象更為方便，因?qū)飧准訜岬倪^程中，氣缸、氣體及活塞所受重力不變，所以彈簧秤對它們的拉力就不會(huì)變化，因此彈簧秤的示數(shù)不變。例4設(shè)一氫氣球可以自由膨脹以保持球內(nèi)外的壓強(qiáng)相等，那么隨著氣球的不斷升高，因大氣壓強(qiáng)隨高度而減小，氣球?qū)⒉粩嗯蛎?。如果氫氣和大氣皆可視為理想氣體，大氣的溫度、平均摩爾質(zhì)量以及重力和速度隨高度變化皆可忽略，那么氫氣球在上升過程中所受的浮力將______〔填“變大〞“變小〞“不變〞〕【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解一：因?yàn)闅馇蛏仙龝r(shí)體積膨脹，所以浮力變大。錯(cuò)解二：因?yàn)楦呖湛諝庀”。愿×p小。因?yàn)楦×Φ拇笮〉扔跉馇蚺砰_大氣所受的重力，F(xiàn)=ρ空·g·V，當(dāng)氣球升入高空時(shí)，密度ρ減小，體積V增大，錯(cuò)解一和二都是分別單一地強(qiáng)調(diào)一方面的變化，沒有綜合考慮，因此導(dǎo)致錯(cuò)解。【正確解答】以氫氣為研究對象，設(shè)地面附近和高空h處的壓強(qiáng)和體積分別為p1，p2，V1，V2。因?yàn)闇囟炔蛔?，由玻意耳定律可知：p1V1=p2V2以大氣為研究對象，在地面附近和高空h處的壓強(qiáng)和大氣密度分別為ρ1，ρ2〔與氫氣對應(yīng)相等〕p1，p2因?yàn)榇髿饷芏群蛪簭?qiáng)都與高度設(shè)氫氣球在地面附近和高空h處的浮力分別為F1，F(xiàn)2那么F1=ρ1·g·V1F2=ρ2·gV2所以正確答案為浮力不變。【小結(jié)】如上分析，解決變化問題，需要將各種變化因素一一考慮，而不能單獨(dú)只看到一面而忽略另一面。此題也可以利用克拉珀龍方程求解：在高度h處：對氫氣列克拉珀龍方程對排開空氣列克拉珀龍方程因?yàn)閜，V，R，T均相同所以聯(lián)立①②得：我們知道，空氣、氫氣的摩爾質(zhì)量是不變的，此題氣球中的氫氣質(zhì)量也是一定的，所以排開空氣的質(zhì)量不隨高度h而變，又因?yàn)橹亓铀俣纫膊蛔儭灿深}目知〕所以，氣球所受浮力不變。利用克拉珀龍方程處理浮力，求解質(zhì)量問題常常比擬方便。例5容積V=20L的鋼瓶充滿氧氣后，壓強(qiáng)為p=30atm，翻開鋼瓶閥門，讓氧氣分裝到容積為V'=5L的小瓶子中去。假設(shè)小瓶子已抽成真空，分裝到小瓶中的氧氣壓強(qiáng)均為P'=2atm壓。在分裝過程中無漏氣現(xiàn)象，且溫度保持不變，那么最多可能裝的瓶數(shù)是：[]A．4瓶B．50瓶C．56瓶D．60瓶【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：設(shè)可充氣的瓶子數(shù)最多為n，利用玻意耳定律得：pV=np'V'所以答案應(yīng)為D。上述解答中，認(rèn)為鋼瓶中的氣體全部充入到小瓶中去了，事實(shí)上當(dāng)鋼瓶中氣體的壓強(qiáng)隨著充氣過程的進(jìn)展而下降，當(dāng)鋼瓶中的氣體壓強(qiáng)降至2atm時(shí)，已無法使小瓶繼續(xù)充氣，到達(dá)2atm，即充最后一瓶后，鋼瓶中還剩下一滿瓶壓強(qiáng)為2atm的氣體。【正確解答】設(shè)最多可裝的瓶子數(shù)為n，由玻意耳定律得：pV=p'V+np'V'解得：n=56〔瓶〕所以此題的正確答案為C?！拘〗Y(jié)】解答物理問題時(shí)我們不僅要會(huì)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行處理，同時(shí)還要考慮到物理問題的實(shí)際情況。任何物理問題的數(shù)學(xué)結(jié)果都要接受物理事實(shí)的制約，因此在學(xué)習(xí)中切忌將物理問題純數(shù)學(xué)化。例6內(nèi)徑均勻的U型細(xì)玻璃管一端封閉，如圖7-7所示，AB段長30mm，BC段長10mm，CD段長40mm，DE段充滿水銀，DE=560mm，AD段充滿空氣，外界大氣壓p0=1.01325×105Pa=760mmHg，現(xiàn)迅速從E向上截去400mm長玻璃管，平衡后管內(nèi)空氣柱的長度多大？【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：當(dāng)從下面截去400mm后，空氣柱的壓強(qiáng)變了，壓強(qiáng)增大，在等溫條件下，體積減小，根據(jù)玻意耳定律。初態(tài)：p1=(760-560)=200mmHgV1=(300+100+400)S=800S(mm)3末態(tài)：p2=(760-160)=600(mmHg)V2=？解得：L2=267mm即空氣柱的長度為267mm。上述解答看起來沒有什么問題，實(shí)際上，稍微思考一下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，答案不合理。因?yàn)榻獯鸾Y(jié)果認(rèn)為空氣柱的長度267mm，而AB段的總長度為300mm，這樣就意味著水銀柱可能進(jìn)入AB管，而如果水銀進(jìn)入橫著的BC管，壓強(qiáng)就不再是〔760－160〕=600mmHg，因此，答案就不對了。【正確解答】首先需要判斷一下水銀柱截去后剩余的水銀柱會(huì)停留在什么地方?！?〕是否會(huì)停留在右側(cè)豎直管內(nèi)。由前面的分析可知是不可能的?！?〕是否會(huì)有局部水銀柱留在豎直CE管中，即如圖7-8所示情況，由玻意耳定律可知200×800S=〔760－x〕[300+100－〔160－x〕]S160000=〔760－x〕〔240+x〕解得：x1=40cmx2=560mm兩個(gè)答案均與所設(shè)不符，所以這種情況也是不可能的?！?〕是否會(huì)出現(xiàn)水銀柱充滿BC管的情況，如圖7-9所示。由玻意耳定律可知：200×800S=〔760+60〕·L2·S解得L2=195mm結(jié)果明顯與實(shí)際不符，假設(shè)真能出現(xiàn)上述情況，從幾何關(guān)系很容易就可以知道L2=240mm，可見這種情況是不可能的?！?〕設(shè)水銀柱局部進(jìn)入BA管，局部留在BC管中，如圖7-10所示。由玻意耳定律可知200×800S=[760+〔300－L2〕]·L2S因此，此題的正確答案是：平衡后管內(nèi)空氣柱的長度為182.3mm?！拘〗Y(jié)】通過此題的分析解答可看出，對于一個(gè)具體的物理問題，不能僅觀注的數(shù)據(jù)，更要對題目所述的物理過程進(jìn)行全面的分析，以確定出問題的真實(shí)物理過程。同時(shí)可以看到，真實(shí)物理過程的判斷，又是以具體的條件及相應(yīng)的物理規(guī)律為根底的，而不是“想當(dāng)然〞地捏造物理過程。例7如圖7-11所示，左端封閉，右端開口的均勻U型管中用水銀封有一段長150mm的空氣柱。左臂總長為250mm，右臂足夠長。如果將管的開口變?yōu)樨Q直向下，求空氣柱的長度?！苍O(shè)大氣壓為750mmHg〕【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：此題是屬于氣體在等溫情況下壓強(qiáng)和體積的變化的題，可以利用玻意耳定律求解。初態(tài)：p1=〔750+100〕=850〔mmHg〕V1=150S〔cm3〕設(shè)倒轉(zhuǎn)后左臂空氣柱長度增加x，如圖7－12所示，那么末態(tài)：p2=〔750－100－2x〕=〔650－2x〕〔mmHg〕V2=〔150+x〕S〔cm3〕由玻意耳定律有：p1V1=p2V2即：850×150S=〔650－2x〕〔150+x〕S整理得：2x2－350x+30000=0由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)△=b2－4ac=3502－4×2×3000＜0，方程無解。所以，這道題是一道沒有解的題。在解題時(shí)，之所以出現(xiàn)這樣的情況，是因?yàn)榻忸}者的思維是勢導(dǎo)致的錯(cuò)誤，上述解法是從空氣柱仍在左臂的假設(shè)出發(fā)的，難道空氣就不能進(jìn)到右臂？顯然，認(rèn)為空氣柱仍在左臂的假設(shè)是需要重新考慮的?！菊_解答】在左臂原有空氣柱長150mm的情況下，兩管之間的水銀柱的高度差與U型管倒轉(zhuǎn)后空氣柱是否進(jìn)入右管有關(guān)，高度差越大，水銀越重，倒轉(zhuǎn)后，空氣柱越有可能進(jìn)入右管。那么，兩臂水銀面高度差為多大，才能讓空氣柱仍留在左臂呢？設(shè)初始左、右兩臂水銀面高度差為h，倒轉(zhuǎn)后空氣柱仍在左臂〔如圖7-13〕那么：由玻意耳定律有：〔750+h〕×150S=〔750－h(huán)－2x〕〔150+x〕S整理得：2x2+〔h－450〕x+300h=0當(dāng)△=b2－4ac≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解，即〔h－450〕2－4×2×300h≥0解得：h≤62.5mm也就是說，只有當(dāng)兩臂水銀面高度差小于或等于62.5mm時(shí)，倒轉(zhuǎn)后空氣柱才可能仍留在左臂。而本文給出開始時(shí)水銀面高度差為100mm＞62.5mm，因此，U型管倒轉(zhuǎn)后空氣柱會(huì)進(jìn)入右臂。設(shè)右臂足夠長，倒轉(zhuǎn)后，水銀柱已全部進(jìn)入右臂如圖7－14所示，末狀態(tài)變?yōu)椋篤2=〔250+y〕Sp2=〔750－30〕=450〔mmHg〕根據(jù)玻意耳定律：850×150S=450×〔250+y〕S解得：y=33.3mm那么空氣柱的長度為：L=〔250+33.3〕=283.3〔cm〕?！拘〗Y(jié)】對于一道物理習(xí)題，應(yīng)該從每個(gè)數(shù)值的物理意義去分析問題，而不能只單純從數(shù)學(xué)運(yùn)算的角度去制定。例8一端封閉一端開口，內(nèi)徑均勻的直玻璃管注入一段60mm的水銀柱，當(dāng)管水平放置到達(dá)平衡時(shí)，閉端空氣柱長140mm，開口端空氣柱長140mm，如圖7-15所示。假設(shè)將管輕輕倒轉(zhuǎn)后再豎直插入水銀槽內(nèi)，到達(dá)平衡時(shí)，管中封閉端空氣柱A長133mm，如圖7-16所示〔設(shè)大氣壓強(qiáng)為1.01325×105Pa〔760mmHg〕，溫度保持不變〕，求槽中水銀進(jìn)入管中的長度H=？【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：以水平放置作為初態(tài)，以豎直插入水銀槽后作為末態(tài)，分別對A，B兩部。分氣體應(yīng)用玻意耳定律對A氣體：pAVA=p'A·V'A對于B氣體：pBVB=p'BV'B因?yàn)閜'B=p'A+h=800+60=860(mmHg)那么進(jìn)入玻璃管中的水銀柱長H=〔LA+LB〕－〔L'A+L'B〕H=[〔140+140〕－〔133+123.72〕]=23.28〔mm〕初看上述解題過程似乎沒有問題，實(shí)際上，認(rèn)真分析解題的全過程不難發(fā)現(xiàn)，在玻璃管豎直倒立的過程中，當(dāng)其還未插入水銀槽內(nèi)時(shí)，水銀受重力作用要下降，故封閉端空氣柱變長，開口端空氣柱變短，說明開口端有空氣溢出，即B局部氣體質(zhì)量減少〔不是定質(zhì)量〕。這局部研究對象的質(zhì)量發(fā)生了變化，但如仍草率地認(rèn)為初態(tài)水平，末態(tài)豎直插入的這兩個(gè)狀態(tài)是質(zhì)量不變，而應(yīng)用玻馬定律，固而造成上述失誤?！菊_解答】把全過程分為兩個(gè)過程看待。第一個(gè)過程：從水平到豎直尚未插入對A氣體：pAVA=p'AV'A對B氣體：L'B=(140×2－152)=128(mm)p'B=p0=760(mmHg)第二個(gè)過程：當(dāng)玻璃管插入水銀槽后對A氣體：pA·VA=p''AV''A可以求得p''B=〔800+60〕=860〔mmHg〕對B氣體；初態(tài)為豎直尚未插入，未態(tài)為已經(jīng)插入后p'BV'B=p''BV''B所以，水銀進(jìn)入管中的水銀長度為：H=(140×2－133－133)=34(mm)【小結(jié)】此題與前面的第8題類似，都需要分析清楚問題所述情景的真實(shí)物理過程。而有些同學(xué)在解題時(shí)，只關(guān)注數(shù)值，對某些微妙的變化混然不顧，因此導(dǎo)致思維失誤，以致產(chǎn)生錯(cuò)誤解法和答案。例9如圖7-17所示，一根一端封閉的玻璃管，當(dāng)L=0.96m，內(nèi)有一段長h1=0.20m的水銀柱。當(dāng)溫度為t1=27℃，開口端豎直向上時(shí)，封閉空氣柱h2=0.60m。問溫度至少升到多高時(shí)，水銀柱才能從管中全部溢出？〔外界大氣壓相當(dāng)于L0=0.76m高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)〕【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：以封閉氣體為研究對象，其初態(tài)：p1=(L0+h1)，V1=h2S下；末態(tài)是水銀剛好完全溢出時(shí)的狀態(tài)：p2=L0，V2=LST2=？上述解答中有一個(gè)錯(cuò)誤，就是存在“潛在假設(shè)〞。即認(rèn)為：水銀柱在外溢過程中，氣體體積越大，對應(yīng)溫度越高，當(dāng)氣體充滿整個(gè)玻璃管〔即水銀全部溢出〕時(shí)，所對應(yīng)的溫度是最高的。事實(shí)是：越高。在水銀末溢出前，p不變，V越大，T越大。在水銀溢出的過程中，p減小，V增大，p·V的乘積并非一直增大。所以我們在解題的過程中，應(yīng)找出在什么條件下，pV的乘積最大，由此確定相應(yīng)的溫度。T越高，假設(shè)管中還有長為X的水銀柱尚未溢出時(shí)，pV值最大，即〔L0+x〕〔L－x〕S的值最大，這是一個(gè)數(shù)學(xué)求極值問題。因?yàn)椤睱0+x〕+〔L－x〕=〔L0+L〕與x的大小無關(guān)，所以由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：兩數(shù)之和為一常數(shù)，那么當(dāng)這兩數(shù)相等時(shí)，其乘積最大。所以：L0+x=L－x即管內(nèi)水銀柱由0.20m溢出到還剩下0.10m的過程中，p·V的乘積越來越大，這一過程必須是升溫的。此后，溫度不必再升高〔但要繼續(xù)給氣體加熱〕，水銀柱也將繼續(xù)外溢，直至完全溢出。由氣態(tài)方程：代入數(shù)據(jù)得：T2=385.2K。例10如圖7-18所示，兩端封閉、粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管，中間用長為h的水銀柱將其分為兩局部，分別充有空氣，現(xiàn)將玻璃管豎直放置，兩段空氣柱長度分別為L1，L2，L1＞L2，如同時(shí)對它們均勻加熱，使之升高相同的溫度，這時(shí)出現(xiàn)的情況是：〔〕A．水銀柱上升B．水銀柱下降C．水銀柱不動(dòng)D．無法確定【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：假設(shè)兩段空氣柱的壓強(qiáng)p1，p2保持不變，它們的初溫為T當(dāng)溫度升高△T時(shí)，空氣柱1的體積由V1增至V'1；，增加的體積△V1=V'1－V1，考慮到空氣柱的總長度不變，空氣柱2的體積從V2增至V'2，且△V2=V'－V2，由蓋·呂薩克定律得：在T，△T都同的情況下，因?yàn)閂1＞V2，所以△V1＞△V2，所以，水銀柱應(yīng)向下移動(dòng)。選B。這道題因?yàn)槌鯗匾粯?，又升高相同的溫度，所以比擬液柱移動(dòng)，可能有兩種假設(shè)，一種為設(shè)壓強(qiáng)不變，另一種是設(shè)體積不變。而上述解法中假定壓強(qiáng)不變而導(dǎo)出水銀柱下降這本身就是自相矛盾的。水銀柱的移動(dòng)情況是由水銀柱的受力情況決定的，而受力情況是由兩邊壓強(qiáng)的大小決定的，因此不能假設(shè)壓強(qiáng)不變。【正確解答】假定兩段空氣柱的體積不變，即V1，V2不變，初始溫度為T，當(dāng)溫度升高△T時(shí)，空氣柱1的壓強(qiáng)由p1增至p'1，△p1=p'1－p1，空氣柱2的壓強(qiáng)由p2增至p'2，△p2=p'2－p2。由查理定律得：因?yàn)閜2=p1+h＞p1，所以△p1＜△p2，即水銀柱應(yīng)向上移動(dòng)。所以正確答案應(yīng)選A。【小結(jié)】〔1〕這類題目只能按等容過程求解。因?yàn)樗y柱的移動(dòng)是由于受力不平衡而引起的，而它的受力改變又是兩段空氣柱壓強(qiáng)增量的不同造成的，所以必須從壓強(qiáng)變化入手。壓強(qiáng)的變化由壓強(qiáng)基數(shù)〔即原來氣體的壓強(qiáng)〕決定，壓強(qiáng)基數(shù)大，升高相同的溫度，壓強(qiáng)增量就大。同理，假設(shè)兩段空氣柱同時(shí)降低相同的溫度，那么壓強(qiáng)基數(shù)大的，壓強(qiáng)減少量大。就此題而言，水銀柱將向下移動(dòng)。例11如圖7-19，A，B是體積相同的氣缸，B內(nèi)有一導(dǎo)熱的、可在氣缸內(nèi)無摩擦滑動(dòng)的、體積不計(jì)的活塞C，D為不導(dǎo)熱的閥門。起初，閥門關(guān)閉，A內(nèi)裝有壓強(qiáng)p1=2.0×105pa溫度T1=300K的氮?dú)?。B內(nèi)裝有壓強(qiáng)P2=1.0×105Pa，溫度T2=600K的氧氣。翻開閥門D，活塞C向右移動(dòng)，最后到達(dá)平衡，以V1和V2分別表示平衡后氮?dú)夂脱鯕獾捏w積，那么V1∶V2=______〔假定氧氣和氮?dú)饩鶠槔硐霘怏w，并與外界無熱交換，連接氣缸的管道體積可忽略〕【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：開始是平衡狀態(tài)，未態(tài)還是平衡狀態(tài)，由理想氣體狀態(tài)方此題答案為1∶4。理想氣體狀態(tài)方程或氣體定律，針對的對象應(yīng)為一定質(zhì)量的理想氣體，而不能是兩種〔或兩局部〕氣體各自的狀態(tài)，必須是一定質(zhì)量的理想氣體初、末兩種狀態(tài)之間滿足的關(guān)系，上述解法把兩局部氣體的p1，p2，T1，T2與一定質(zhì)量的氣體前后兩種狀態(tài)的p1，p'1，T1，T'1混為一談，以致出現(xiàn)完全相反的結(jié)論?！菊_解答】對于A容器中的氮?dú)?，其氣體狀態(tài)為：p1=2.0×105paV1=VT1＝300KP'1=PV'1=V1〔題目所設(shè)〕T'1=T由氣體狀態(tài)方程可知：對于B容器中的氧氣，其氣體狀態(tài)為：p2=1.0×105paV2＝VT2=600Kp'2=pV'2=V2〔題目所設(shè)〕T2=T由氣態(tài)方程可知聯(lián)立①②消去T，V可得：此題的正確答案為V1∶V2=4∶1【小結(jié)】解決有關(guān)兩局部氣體相關(guān)聯(lián)的問題時(shí)，要注意兩方面的問題。首先，要把兩局部氣體分開看待，分別對每一局部氣體分析出初、未狀態(tài)的p，V，T情況，分別列出相應(yīng)的方程〔應(yīng)用相應(yīng)的定律、規(guī)律〕切不可將兩局部氣體視為兩種狀態(tài)。其次，要找出兩局部氣體之間的聯(lián)系，如總體積不變，平衡時(shí)壓強(qiáng)相等，等等。例如此題中，閥門關(guān)閉時(shí)兩邊氣體體積相等，閥門翻開兩邊氣體壓強(qiáng)相等，溫度相等，利用這些關(guān)系，可以消去方程中的未知因素，否那么，也解不出正確結(jié)果。例12把一根兩端開口帶有活塞的直管的下端浸入水中，活塞開始時(shí)剛好與水面平齊，現(xiàn)將活塞緩慢地提升到離水面H=15m高處，如圖7-20所示，求在這過程中外力做功為多少？〔活塞面積S=1.0dm2，大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105Pa，活塞的厚度和質(zhì)量不計(jì)，取g=10m/s2〕【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：把活塞緩慢提升需做的功等于水柱上升增加的重力勢能。水柱的質(zhì)量m=ρ·S·H，那么水柱的重力勢能增加Ep=mgh=ρ·S·H·EP=1.1×104J也就是說，外力需做功W=EP=1.1×104J在大氣壓p0=1.0×105pa的情況下，水柱能上升的最且應(yīng)忽略水蒸氣氣壓的影響〕，而不是題目中提到的15m?！菊_解答】在把活塞提升最初的10m的過程中，外力做功等于水柱勢能的增加，即在把活塞提升的后5m的過程中，外力做功就等于克服大氣壓力的做功，即：W2=p0S(H－h(huán)m)=5.0×103(J)那么在全過程中外力做功為W=W1+W2=1.0×104〔J〕，即為正確答案。【小結(jié)】解決物理問題的關(guān)鍵是要分析清楚題目所述的物理過程，這個(gè)“分析物理過程〞就是所謂的審題。審題不應(yīng)將注意力完全集中到數(shù)值上，而應(yīng)重點(diǎn)分析問題描述的是怎樣一個(gè)過程。如此題中雖然給出了活塞上移15m，但結(jié)合大氣壓強(qiáng)的知識(shí)，要分析真實(shí)的物理過程是水并未隨之上升15m，而是只將水提升了10m。例13如圖7-21所示，A，B兩容器容積相同，用細(xì)長直導(dǎo)管相連，二者均封入壓強(qiáng)為P，溫度為T的一定質(zhì)量的理想氣體，現(xiàn)使A內(nèi)氣體溫度升溫至T'，穩(wěn)定后A容器的壓強(qiáng)為多少？【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：因?yàn)锳容器溫度升高，所以氣體膨脹，有一些會(huì)跑到B容器中去，假設(shè)有△V的氣體遷移至B容器，由氣態(tài)方程可知：主要是因?yàn)檠芯繉ο蟛磺宄?。我們知道，?yīng)用氣體定律〔如玻意耳定律，查理定律或氣態(tài)方程等〕時(shí)，研究對象應(yīng)該是一定質(zhì)量的氣體，而此題無論是對于A容器，還是B容器，氣體的質(zhì)量都變化。假設(shè)把△V做為遷移氣體，那么，它所對應(yīng)的壓強(qiáng)、溫度參量，在兩個(gè)式子中應(yīng)該是一致的，而上解式①中為〔△V，p'T'〕，式②中為〔△V，p，T〕，這顯然是矛盾的，是研究對象選擇不當(dāng)造成的?！菊_解答】因?yàn)樯郎厍昂?，A，B容器內(nèi)的氣體都發(fā)生了變化，是變質(zhì)量問題，我們可以把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題。我們把升溫前整個(gè)氣體分為〔V－△V〕和〔V+△V〕兩局部〔如圖7-22所示〕，以便升溫后，讓氣體〔V—△V〕充滿A容器，氣體〔V+△V〕壓縮進(jìn)B容器，于是由氣態(tài)方程或氣體實(shí)驗(yàn)定律有：【小結(jié)】氣態(tài)方程及氣體實(shí)驗(yàn)定律都只適用于質(zhì)量一定的理想氣體，但對于質(zhì)量變化的問題，我們只要巧妙地選取研究對象，便可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題，這是一種處理問題的重要方法。例14如圖7-23所示，一個(gè)上下都與大氣相通的直圓筒，中間用兩個(gè)活塞A與B封住一定質(zhì)量的理想氣體，A，B都可沿圓筒無摩擦地上、下滑動(dòng)，但不漏氣。A的質(zhì)量可不計(jì)，B的質(zhì)量為M，并與一勁度系數(shù)k=5×103N/m的較長的彈簧相連，大氣壓強(qiáng)p0=1×105Pa，平衡時(shí)，兩活塞問的距離L0=0.6m，現(xiàn)用力壓A，使之緩慢向下移動(dòng)一定距離后，保持平衡，此時(shí)，用于壓A的力F=5×102N,求活塞A向下移動(dòng)的距離?！布俣怏w溫度保持不變〕【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：設(shè)活塞A向下移動(dòng)的距離為L，對封閉氣體列玻意耳定律：由胡克定律可知：F+Mg=kx②由于B的質(zhì)量M沒有給出具體數(shù)據(jù)，只能由①②兩式聯(lián)系解得一個(gè)數(shù)值，其中帶有質(zhì)量M。這是一道力熱綜合題，應(yīng)根據(jù)活塞的力學(xué)特征和氣體的熱學(xué)特征分別應(yīng)用力學(xué)規(guī)律和熱學(xué)規(guī)律求解。上述題解對氣體的分析是正確的，但對活塞的分析是錯(cuò)的。用胡克定律表達(dá)式中F=kx中，x假設(shè)為壓縮量，那么F為受到的壓力，x假設(shè)為增加的壓縮量，那么F為增加的壓力，F(xiàn)與x要相對應(yīng)?！菊_解答】設(shè)活塞A向下移動(dòng)L，相應(yīng)B向下移動(dòng)x，對氣體分析：初態(tài)：p1=p0V1=L0S由玻-意耳定律：p1V1=p2V2初態(tài)時(shí)，彈簧被壓縮量為x'，由胡克定律：Mg=kx'②當(dāng)活塞A受到壓力F時(shí)，活塞B的受力情況如圖7-24所示。F'為此時(shí)彈簧彈力由平衡條件可知p0S+F'=p0S+F+Mg③由胡克定律有：F'=k(x+x')④聯(lián)立①②③④解得：L=0.3m。例15圓柱形氣缸筒長2L，截面積為S，缸內(nèi)有活塞，活塞可以沿缸壁無摩擦不漏氣的滑動(dòng)，氣缸置于水平面上，缸筒內(nèi)有壓強(qiáng)為p0，溫度為T0的理想氣體，氣體體積恰好占缸筒容積的一半，如圖7－25所示。此時(shí)大氣壓也是p0，彈簧的勁度系數(shù)為k，氣缸與地面的最大靜摩擦力為f，求：〔1〕當(dāng)kL＜f，對氣缸緩慢加熱到活塞移至缸筒口時(shí)，氣缸內(nèi)氣體溫度是多少？〔2〕當(dāng)kL＞f，對氣缸緩慢加熱到活塞移至缸筒口時(shí)，氣缸內(nèi)氣體的溫度又是多少？【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：〔1〕以整體為對象?！遦L＜f，所以在活塞移至缸口時(shí)〔此時(shí)彈簧彈力為kL〕，系統(tǒng)始終靜止。以活塞為對象，末態(tài)受力如圖7－26所示。由平衡條件可知：p2S=p0S+kL以氣體為對象，p1=p0V1=LsT1=T0〔2〕當(dāng)kL＞f時(shí)，氣缸要滑動(dòng)解法一：與〔1〕解法類似對活塞受力分析如圖7－26所示其余解法與〔1〕相同，答案也與〔1〕相同，說明兩種情況沒有區(qū)別。解法二：以活塞為對象受力分析如圖7－27p2S+f=kL+p0S此題第一問解法及答案均正確。錯(cuò)誤主要發(fā)生在第二問：〔1〕沒有詳細(xì)地分析kL＞f情況下氣缸，活塞的運(yùn)動(dòng)，而是套用了第一問解題的思路，分不清kL＜f與kL＞f在此題中的本質(zhì)區(qū)別。〔2〕解法2對活塞受力分析出現(xiàn)了氣缸受力f，導(dǎo)致錯(cuò)誤?！菊_解答】第一問如上所述，略。第二問，當(dāng)kL＞f，就意味著彈簧壓縮到一定程度，設(shè)壓縮量為x，即kx=f處，就不繼續(xù)壓縮，這之后，氣缸開始滑動(dòng)，而氣體那么做等壓升溫膨脹。氣體的變化可以分為三種狀態(tài)兩個(gè)過程，如圖7－28所示。第一個(gè)過程：甲態(tài)→乙態(tài)，p，V，T都變。而丙態(tài)的壓強(qiáng)與乙態(tài)相同，第二個(gè)過程：從甲態(tài)→丙態(tài)應(yīng)用氣態(tài)方程例16如圖7-29所示，一端開口的圓筒中插入光滑活塞，密閉住一段理想氣體，其狀態(tài)參量為p0，V0，T0，在與外界無熱交換的情況下，先壓縮氣體到p1，V1，T1狀態(tài)，再讓氣體膨脹到p2，V2，T2狀態(tài)，假設(shè)V1＜V0＜V2，那么[]A．T1＞T0＞T2B．T1=T0=T2C．T1＜T0＜T2D．無法判斷關(guān)系。此題只提供了體積之間的關(guān)系，而沒有壓強(qiáng)p1，p2，p3的大小關(guān)系，從題目上看，壓強(qiáng)也不相等，所以無法判斷，應(yīng)選D。主要原因沒有進(jìn)一步挖掘題目給出的條件，即“與外界無熱交換〞這個(gè)條件，假設(shè)注意到這點(diǎn)，必有收獲?！菊_解答】從題目給出的條件，V1＜V0＜V2和“與外界無熱交換〞，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，我們可以知道，從V0→V1的過程，氣體體積減小，外界對氣體做功，而系統(tǒng)吸放熱為零，那么內(nèi)能一定增加，理想氣體內(nèi)能增加意味著溫度增加，所以T1＞T0。從狀態(tài)1經(jīng)過狀態(tài)0到狀態(tài)2，氣體體積膨脹，氣體對外做功，內(nèi)能減少，溫度降低，所以T0＞T2，結(jié)果為T1＞T0＞T2。此題的正確答案為A。例17一定質(zhì)量的理想氣體的三個(gè)狀態(tài)在V-T圖上用A，B，C三個(gè)點(diǎn)表示，如圖7-30所示。試比擬氣體在這三個(gè)狀態(tài)時(shí)的壓強(qiáng)pA，pB，pC的大小關(guān)系有：[]A．pC＞pB＞pAB．pA＜pC＜pBC．pC＞pA＞pBD．無法判斷?！惧e(cuò)解分析】錯(cuò)解一：因?yàn)橐欢ㄙ|(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)與溫度成正比，哪個(gè)狀態(tài)對應(yīng)的溫度高，在哪個(gè)狀態(tài)時(shí)，氣體的壓強(qiáng)就大，即TC＞TA＞TB，所以有pC＞pA＞pB，應(yīng)選C。錯(cuò)解二：因?yàn)橐欢ㄙ|(zhì)量的理想氣體的壓強(qiáng)與體積成反比，體積越大，壓強(qiáng)越小，從圖上可以看出：VA＞VC＞VB，所以pA＜pC＜pB，應(yīng)選B。以上兩種錯(cuò)解，從分析思路上講都錯(cuò)了，都沒有了解到氣體狀態(tài)的三個(gè)參量〔p，V，T〕之間兩兩定量關(guān)系是有條件的。如壓強(qiáng)與溫度〔當(dāng)然應(yīng)為熱力學(xué)溫度T〕成正比的條件是體積不變，而壓強(qiáng)與體積成反比的條件應(yīng)是溫度不變。如果不考慮第三個(gè)參量，而單純只講兩個(gè)參量之間的關(guān)系，顯然只能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果，同時(shí)也培養(yǎng)了錯(cuò)誤的思考問題方式，是不可取的。當(dāng)?shù)谌齻€(gè)參量不是定量時(shí)，三者之【正確解答】因?yàn)樗o的是V-T圖，A，B，C三點(diǎn)的溫度體積都不一樣，要想比擬三個(gè)狀態(tài)的壓強(qiáng)，可以利用V-T圖上的等壓線輔助分析。在V-T圖上，等壓線是一條延長線過原點(diǎn)的直線，可以通過A，B，C三點(diǎn)做三條等壓線分別表示三個(gè)等壓過程，如圖7-31所示。一定質(zhì)量的理想氣體在等壓過程中壓強(qiáng)保持不變，體積與溫度成正比，為了比擬三個(gè)等壓線所代表的壓強(qiáng)的大小，可以做一條等溫線〔亦可作一條等容線，方法大同小異，以下略〕，使一個(gè)等溫過程與三個(gè)等壓過程聯(lián)系起來，等溫線〔溫度為T'〕與等壓線分別交于A'，B'，C'，在等溫過程中，壓強(qiáng)與體積成反比〔玻意耳定律〕，從圖上可以看出：VA'＞VB'＞VC'，所以可以得出結(jié)論：pA'＜pB'＜pC，而A與A'，B與B'，C與C分別在各自的等壓線上，即pA=pA'，pB=pB'，pC=pC'，所以可以得出結(jié)論，即pA＜pB＜pC，所以正確答案為A。例18如圖7-32所示，一定質(zhì)量的理想氣體，從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2。問：氣體對外是否做功？【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解一：因?yàn)榕袛嗖涣藲怏w體積情況，所以無法確定。錯(cuò)解二：因?yàn)?狀態(tài)與2狀態(tài)在一條直線上．而p-T坐標(biāo)上的等容線是直線．所以狀態(tài)1與狀態(tài)2的體積相等，氣體對外不做功。錯(cuò)解一是不會(huì)應(yīng)用等容線，不知道如何利用p-V圖比擬兩個(gè)狀態(tài)的體積，因而感到無從下手。錯(cuò)解二是把等容線的概念弄錯(cuò)了，雖然狀態(tài)1和狀態(tài)2在一條直線上，但并不是說p—T圖上的所有直線都是等容線。只有延長線過原點(diǎn)的直線才表示一個(gè)等容過程。而此題的狀態(tài)1與狀態(tài)2所在的直線就不是一條等容線。【正確解答】如圖7-33所示，分別做出過1和2的等容線Ⅰ和Ⅱ，由圖可知，直線Ⅰ的斜率大于直線Ⅱ的斜率，那么VⅡ＞VⅠ，即V2＞V1，所以，從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2，氣體膨脹對外做功了?！拘〗Y(jié)】從此題的解答可以看到，利用圖象幫助解決問題，有時(shí)是很方便的，但這種方法首先必須按圖象有一個(gè)清楚的了解，只有在“識(shí)別〞圖象的根底上，才能準(zhǔn)確地“運(yùn)用〞圖像。例19一個(gè)絕熱氣缸，壓縮活塞前容積為V，內(nèi)部氣體的壓強(qiáng)為p，[]C．大于6pD．小于6p【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：因?yàn)闅飧资墙^熱的，所以壓縮過程為等溫變化，由玻意耳所以應(yīng)該選B。錯(cuò)誤主要是把絕熱和等溫等同起來，認(rèn)為絕熱就是溫度不變，這是解決熱學(xué)問題中常