普通高中學(xué)業(yè)水平考試

創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日北京市普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷之南宮幫珍創(chuàng)

作創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日一、選擇題（每小題3分，共75分）.（3分）已知集合人={0,1},B={-1,1,3},那么八小即是（）A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,3}TOC\o"1-5"\h\z.（3分）平面向量溫w滿足百=2』，如果W=（1,2）,那么已即是（ ）A.（-2,-4）B.（-2,4）C.（2,-4）D.（2,4）.（3分）如果直線y=kx-1與直線y=3x平行，那么實(shí)數(shù)k的值為（ ）A.-1B.J,C.工D.33 3.（3分）如圖，給出了奇函數(shù)f（x）的局部圖象，那么f（1）即是（ ）A.-4B.-2C.2D.4.（3分）如果函數(shù)f（x）=ax（a>0,且aW1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,9）,那么實(shí)數(shù)a即是（ ）A.2B.3.（3分）某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生1800人，其中初中學(xué)生1200人，高中學(xué)生600人.為了解學(xué)生在“閱讀節(jié)”活動中的介入情況，創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日決定采納分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個容量為180的樣本，那么應(yīng)從高中學(xué)生中抽取的人數(shù)為（ ）A.60B.90C.100D.110.（3分）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)O（0,0）,且與直線x-y-3=0垂直，那么直線l的方程是（）A.x+y-3=0B.x-y+3=0C.x+y=0D.x-y=0.（3分）如圖，在矩形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，那么向量工薪+而即是（）2A.施B.菽C.氏D.皮.（3分）實(shí)數(shù)由廠三雙1的值即是（）A.1B.2C.3D.4TOC\o"1-5"\h\z.（3分）函數(shù)y=x2,y=x3,尸專/y=lgx中，在區(qū)間（0,+8）上為減函數(shù)的是（ ）A.y=x2B.y=x3C.度（_^_）由.y=lgx.（3分）某次抽獎活動共設(shè)置一等獎、二等獎兩類獎項.已知中一等獎的概率為0.1,中二等獎的概率為0.1,那么本次活動中，中獎的概率為（ ）.（3分）如果正4ABC的邊長為1,那么瓦?豆即是（ ）A._XB.±C.1D.22 2.（3分）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,如果@=10,A=45°,B=30°,那么b即是（ ）創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日A.旦］LB.日巧C.1。匹D.20-.-2.（3分）已知圓C：X2+y2-2x=0,那么圓心C到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是（）A.IB.JlC.1D...-22 2.（3分）如圖，在四棱柱ABCD-ARCR中，底面ABCD是正方形，A1A，底面ABCD,A1A=2,AB=1,那么該四棱柱的體積為（）A.1B.2C.4D.8TOC\o"1-5"\h\z.（3分）函數(shù)f（x）=X3-5的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A.（1,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）.（3分）在sin50°,-sin50°,sin40°,-sin40°四個數(shù)中，與sin130°相等的是（ ）A.sin50°B.-sin50°C.sin40°D.-sin40°.（3分）把函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個單元獲得y=g（x）的圖象，再把y=g（x）圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），所獲得圖象的解析式為（ ）Ay=2sin（i—^-）B-y=2sin（i-H|-）C 、DC,y=ysm（s——）D*y=ysin（i+-）.（3分）函數(shù)f（q』一；ET的最小值是（ ）U2x>-1A.-1B.0C.1D.2.（3分）在空間中，給出下列四個命題：①平行于同一個平面的兩條直線互相平行；創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日

創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；③平行于同一條直線的兩個平面互相平行；④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行.其中正確命題的序號是（ ）A.①B.②C.③D.④PM2.5濃度情況如表：各區(qū)域1月份PM2.5濃度（單元：微克/立方米）表區(qū)域PM區(qū)域PM區(qū)域PM懷柔27海淀34平谷40密云31延慶35豐臺42門頭溝32西城35年夜興46順義32東城36開發(fā)區(qū)46昌平32石景山37房山47向陽34通州39從上述表格隨機(jī)選擇一個區(qū)域，其2018年1月份PM2.5的濃度TOC\o"1-5"\h\z小于36微克/立方米的概率是（ ）A.J_B.AC.」LD?A17 17 17 17（3分）已知―二冬心3,冷），那么."。=（ ）A.一17：加.『/1c.『巧D.月26 26 26 2&23.（3分）在4ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b,c,如果4M,b二，2,『2,2，那么△ABC的最年夜內(nèi)角的余弦值為（ ）A.IB.IC.ID.18 4 8 2創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日24.（3分）北京故宮博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝兩代皇宮及其宮廷收藏的基礎(chǔ)上建立起來的中國綜合性博物館，每年吸引著年夜批游客觀賞游覽.下圖是從2012年到2017年每年觀賞人數(shù)的折線圖.根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論中正確的是（ ）2013年以來，每年觀賞總?cè)舜沃鹉赀f增2014年比2013年增加的觀賞人次不超越50萬2012年到2017年這六年間,2017年觀賞總?cè)舜巫疃?012年到2017年這六年間，平均每年觀賞總?cè)舜纬?60萬25.（3分）閱讀下面題目及其證明過程，在橫線處應(yīng)填寫的正確結(jié)論是（）如圖,在三棱錐P-ABC中,平面PAC，平面ABC,BC±AC求證：BC±PA證明：因為平面PAC，平面ABCBC±AC,BC<=平面ABC所以.因為PAu平面PAC.所以BC±PAA.AB,底面PACB.AC,底面PBCC.BC,底面PACD.AB,底面PBC創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日二、解答題(共4小題，滿分25分)26?(7分)已知函數(shù)⑴美訕(升篙一⑹二1(I)A=；(將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上)(II)函數(shù)f(x)的最小正周期T=(將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上)(III)求函數(shù)f(x)的最小值及相應(yīng)的x的值..(7分)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，底面ABC,AB±BC,D,E,分別為PB,PC的中點(diǎn).(I)求證：BC〃平面ADE；(II)求證:BC，平面PAB..(6分)已知圓O：X2+y2=r2(r>0)經(jīng)過點(diǎn)A(0,5),與x軸正半軸交于點(diǎn)B.(I)r=；(將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上)(II)圓O上是否存在點(diǎn)P,使得4PAB的面積為15?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由..(5分)種植于路途兩側(cè)、為車輛和行人遮陰并構(gòu)成街景的喬木稱為行道樹.為確保行人、車輛和臨近路途附屬設(shè)施平安,樹木與原有電力線之間的距離不能超越平安距離.依照北京市《行道樹修剪規(guī)范》要求，當(dāng)樹木與原有電力線發(fā)生矛盾時，應(yīng)及時修剪樹枝.《行道樹修剪規(guī)范》中規(guī)定，樹木與原有電力線的平安距離如表所示：樹木與電力線的平安距離表創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日電力線平安距離（單元：m）水平距離垂直距離W1KV三1三13KV?10KV三3三335KV?110KV三三4154KV?220KV三4三330KV三5三500KV三7三7現(xiàn)有某棵行道樹已經(jīng)自然生長2年，高度為2m.據(jù)研究，這種行道樹自然生長的時間x（年）與它的高度y（m）滿足關(guān)系式產(chǎn)一即一（r>0）1+28e-ry（I）r=；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（11）如果這棵行道樹的正上方有35kV的電力線，該電力線距空中20m.那么這棵行道樹自然生長幾多年必需修剪？（111）假如這棵行道樹的正上方有500kV的電力線，這棵行道樹一直自然生長，始終不會影響電力線段平安，那么該電力線距離空中至少幾多m?北京市普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷

參考謎底與試題解析一、選擇題（每小題3分，共75分）.（3分）已知集合人={0,1},B={-1,1,3},那么人小即是（）A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,3}【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算.創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日【專題】11：計算題；37：集合思想；4O：界說法；5J：集合.【分析】利用交集界說直接求解.【解答】解：??.集合A={0,1},B={-1,1,3},AAnB={1}.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查交集的求法，考查交集界說、不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題..(3分)平面向量』，5滿足百=2』，如果W=(1,2),那么已即是( )A.(-2,-4)B.(-2,4)C.(2,-4)D.(2,4)【考點(diǎn)】96：平行向量(共線).【專題】11：計算題；34：方程思想；40：界說法；5人：平面向量及應(yīng)用.【分析】利用數(shù)乘向量運(yùn)算法則直接求解.【解答】解：:平面向量，E滿足E=2￡-=(1,2),???5=2(1,2)=(2,4).故選：D.【點(diǎn)評】本題考查向量的求法，考查數(shù)乘向量運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.3.(3分)如果直線y=kx-1與直線y=3x平行，那么實(shí)數(shù)k的值為( )創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日A?一1B.J_C.ID.33 3【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：界說法；5B：直線與圓.【分析】利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出.【解答】解：??,直線y=kx-1與直線丫=3乂平行，??.k=3,經(jīng)過驗證滿足兩條直線平行.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題..(3分)如圖，給出了奇函數(shù)f(x)的局部圖象，那么f(1)即是( )A.-4B.-2C.2D.4【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷.【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象可得f(-1)的值，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f(1)的值，即可得謎底.【解答】解：根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象可得f(-1)=2,又由函數(shù)為奇函數(shù)，則f(1)=-f(-1)=-2,故選：B.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題..（3分）如果函數(shù)f（x）=ax（a>0,且aW1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,9）,那么實(shí)數(shù)a即是（ ）A.2B.3【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).【專題】38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由題意代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出a的值.【解答】解：指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a>0,aWl）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,9）,「?9=a2,解得a=3,故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.（3分）某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生1800人，其中初中學(xué)生1200人，高中學(xué)生600人.為了解學(xué)生在“閱讀節(jié)”活動中的介入情況，決定采納分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個容量為180的樣本，那么應(yīng)從高中學(xué)生中抽取的人數(shù)為（ ）A.60B.90C.100D.110【考點(diǎn)】83：分層抽樣方法.【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；40：界說法；51：概率與統(tǒng)計.創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日【分析】根據(jù)分層抽樣的界說和題意知，抽樣比例是」我，根1800據(jù)樣本的人數(shù)求出應(yīng)抽取的人數(shù)【解答】解：根據(jù)分層抽樣的界說和題意，則高中學(xué)生中抽取的人數(shù)600X應(yīng)=60（人）.1300故選：A.【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)堅持一致，求出抽樣比，再求出在所求的層中抽取的個體數(shù)目.7.（3分）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)O（0,0）,且與直線x-y-3=0垂直，那么直線l的方程是（ ）A.x+y-3=0B.x-y+3=0C.x+y=0D.x-y=0【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：界說法；5B：直線與圓.【分析】由題意可求出直線l的斜率，由點(diǎn)斜式寫出直線方程化簡即可.【解答】解：??,直線l與直線x-y-3=0垂直，???直線l的斜率為-1,則y-0=-（x-0）,即x+y=0故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日

創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日8.（3分）如圖，在矩形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，那么向量工薪十函即是（ ）2A.蕊B.正C.而D.所【考點(diǎn)】9艮平面向量的基本定理.【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；5人：平面向量及應(yīng)用.【分析】直接利用向量的線性運(yùn)算求出結(jié)果.【解答】解：在矩形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，所以：，血二死，貝I」：工屈+正=而+瓦二標(biāo).2故選：A.【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.9.（3分）實(shí)數(shù)小--吟9.（3分）實(shí)數(shù)小--吟1的值即是（A.1B.2C.3D.4【考點(diǎn)】41：有理數(shù)指數(shù)冪及根式；4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【專題】33：函數(shù)思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】直接利用有理指數(shù)冪及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.【解答】解：/『十］1=2+0=2.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了有理指數(shù)冪及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日.（3分）函數(shù)y=X2,y=X3,產(chǎn)由尸，y=lgx中，在區(qū)間（0,+8）上為減函數(shù)的是（ ）A.y=x2B.y=x3C.產(chǎn)「L）xD.y=lgx【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷.【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意，依次分析4個函數(shù)在區(qū)間（0,+8）的單調(diào)性，綜合即可得謎底.【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=x2,為二次函數(shù)，在區(qū)間（0,+8）為增函數(shù)；y=x3,為冪函數(shù)，在區(qū)間（0,+8）為增函數(shù)；產(chǎn),）'，為指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間（0,+8）上為減函數(shù)；y=lgx中，在區(qū)間（0,+8）為增函數(shù)；故選：C.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判定，關(guān)鍵是掌握罕見函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題..（3分）某次抽獎活動共設(shè)置一等獎、二等獎兩類獎項.已知中一等獎的概率為0.1,中二等獎的概率為0.1,那么本次活動中，中獎的概率為（ ）【考點(diǎn)】C2：概率及其性質(zhì).【專題】38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：概率與統(tǒng)計.創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日【分析】根據(jù)互斥事件概率加法公式即可獲得其發(fā)生的概率的年夜小.【解答】解：由于中一等獎，中二等獎，為互斥事件，故中獎的概率為0.1+0.1=0.2,故選：B.【點(diǎn)評】此題考查概率加法公式及互斥事件，是一道基礎(chǔ)題..（3分）如果正4ABC的邊長為1,那么標(biāo)?位即是（ ）A._1B.IC.1D.22 2【考點(diǎn)】90：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算.【專題】38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5人：平面向量及應(yīng)用.【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)計算即可.【解答】解：??,正4ABC的邊長為1,???林?山=1加TQcosA=1X1Xcos60°=L,2故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題..（3分）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,如果@=10,A=45°,B=30°,那么b即是（ ）A.芋B.日月C.io...^D.如不【考點(diǎn)】HP：正弦定理.【專題】38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；58：解三角形.【分析】根據(jù)正弦定理直接代入求值即可.【解答】解：由正弦定理「=4=4,sinAsinBEinC創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日得10=b,解得：b=5.，叵gin45sgin30s故選:B.【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查解三角形問題，是一道基礎(chǔ)題..（3分）已知圓C：x2+y2-2x=0,那么圓心C到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是（ ）A.工B.JlC.1D...O2 2【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程.【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；5B：直線與圓.【分析】根據(jù)題意，由圓的一般方程分析可得圓心C的坐標(biāo),進(jìn)而由兩點(diǎn)間距離公式，計算可得謎底.【解答】解：根據(jù)題意，圓C：X2+y2-2x=0,其圓心C為（1,0）,則圓心C到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離d=...（Q_1）2K0_0）2=1；故選：C.【點(diǎn)評】本題考查圓的一般方程，涉及兩點(diǎn)間距離公式，屬于基礎(chǔ)題..（3分）如圖，在四棱柱ABCD-ARCR中，底面ABCD是正方形，A1A，底面ABCD,A1A=2,AB=1,那么該四棱柱的體積為（）A.1B.2C.4D.8創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日

創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積.【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；4O：界說法；5F：空間位置關(guān)系與距離.【分析】該四棱柱的體積為v=s正方形abcdXAAj由此能求出結(jié)果.【解答】解：???在四棱柱abcd-AiBiCiDi中，底面ABCD是正方形，a1A，底面ABCD,a1A=2,AB=1,???該四棱柱的體積為V=S正方形abcdXAA1=12X2=2.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查該四棱柱的體積的求法，考查四棱柱的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題..(3分)函數(shù)f(x)=X3-5的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】求得f(1)f(2)<0,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.【解答】解：由函數(shù)f(x)=X3-5可得f(1)=1-5=-4<0,f(2)=8-5=3>0,故有f(1)f(2)<0,創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得，函數(shù)f（X）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（1,2）,故選：A.【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基本知識的考查..（3分）在sin50°,-sin50°,sin40°,-sin40°四個數(shù)中，與sin130°相等的是（）A.sin50°B.-sin50°C.sin40°D.-sin40°【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值.【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；56：三角函數(shù)的求值.【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡可得謎底.【解答】解：由sin130°=sin（180°-50°）=sin50°.???與sin130°相等的是sin50°故選：A.【點(diǎn)評】題主要考察了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查.18.（3分）把函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個單元獲得y=g（x）的圖象，再把y=g（x）圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），所獲得圖象的解析式為（ ）、D（s—T） 產(chǎn)不E（工+-【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（sx+6）的圖象變換.創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日

創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；57：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).【分析】由題意利用函數(shù)y=Asin（3X+6）的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.【解答】解：把函數(shù)y=sinx的圖象向右平移二個單元獲得y4=g（X）=sin（x-工）的圖象，4再把y=g（X）圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），所獲得圖象的解析式為y=2sin（X-2L）,故選：A.【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（3X+6）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.19.（3分）函數(shù)式口二一;19.（3分）函數(shù)式口二一;宜式T的最小值是（k>TA.-1B.0C.1D.2【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義.【專題】33：函數(shù)思想；48：分析法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】分別討論兩段函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可獲得所求最小值.【解答】解：當(dāng)X>-1時，f（X）=X2的最小值為f（0）=0；當(dāng)XW-1時，f（X）=-X遞加，可得f（X）三1,創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日綜上可得函數(shù)f（X）的最小值為0.故選:B.【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的最值求法，注意分析各段的單調(diào)性和最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.（3分）在空間中，給出下列四個命題：①平行于同一個平面的兩條直線互相平行；②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；③平行于同一條直線的兩個平面互相平行；④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行.其中正確命題的序號是（ ）A.①B.②C.③D.④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用.【專題】38：對應(yīng)思想；48：分析法；5F：空間位置關(guān)系與距離.【分析】由線面平行的性質(zhì)可判斷①；由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷②；由兩個平面的位置關(guān)系可判斷③；由面面平行的判定定理可判斷④.【解答】解；對①，平行于同一個平面的兩條直線互相平行或相交或異面，故①毛?。粚Β?，垂直于同一個平面的兩條直線互相平行，故②正確；對③，平行于同一條直線的兩個平面互相平行或相交，故③毛創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日?。粚Β?，垂直于同一個平面的兩個平面互相平行或相交，故④毛病.故選:B.【點(diǎn)評】本題考查空間線線和面面的位置關(guān)系的判斷，考查平行和垂直的判斷和性質(zhì)定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.PM2.5濃度情況如表：各區(qū)域1月份PM2.5濃度（單元：微克/立方米）表區(qū)域PM區(qū)域PM區(qū)域PM懷柔27海淀34平谷40密云31延慶35豐臺42門頭溝32西城35年夜興46順義32東城36開發(fā)區(qū)46昌平32石景山37房山47向陽34通州39從上述表格隨機(jī)選擇一個區(qū)域，其2018年1月份PM2.5的濃度小于36微克/立方米的概率是（ ）A.J_B.AC.JLD.A17 17 17 17【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計算公式.【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4O：界說法；5I：概率與統(tǒng)計.【分析】由表可知從上述表格隨機(jī)選擇一個區(qū)域，共有17種情況，其中2018年1月份PM2.5的濃度小于36微克/立方米的地域有9個，根據(jù)概率公式計算即可.創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日【解答】解：從上述表格隨機(jī)選擇一個區(qū)域，共有17種情況，其中2018年1月份PM2.5的濃度小于36微克/立方米的地域有9個，則2018年1月份PMg,17故選：D.【點(diǎn)評】本題主要考查頻率分布表、古典概型、統(tǒng)計等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處置能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識，考查肯定與或然思想等22?（3分）已知蹌口二魯…L。，?），那么詞”?）=（ ）A.Sb.匚C.L!d.IZJl26 26 26 26【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的三角函數(shù).【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；36：整體思想；56：三角函數(shù)的求值.【分析】直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.【解答】解：知.口二冬篁「0,冬，-L■」 ch那么―3系，_L>_■'則：,「門上兀、=$也仃兀］仃.兀=5'/212迎=：ELn（n+-^-）s Ct-cos—j—1-C0Sci-sirr-j--hd T T _L」」二_L「J乙Hi12&故選：D.【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日

創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日23.（3分）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,如果43, 那么4ABC的最年夜內(nèi)角的余弦值為（ ）A.IB.IC.2D.1S4 3 2【考點(diǎn)】HR：余弦定理.【專題】38：對應(yīng)思想；4O：界說法；58：解三角形.【分析】先判斷4ABC的最年夜內(nèi)角為從再利用余弦定理計算cosA的值.【解答】解：4ABC中,一b;2乜z,...a>c>b,???△ABC的最年夜內(nèi)角為4■7 ■7口且cosA=b f=空-9_=1.2bc2X^2X2V2S故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了余弦定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.24.（3分）北京故宮博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝兩代皇宮及其宮廷收藏的基礎(chǔ)上建立起來的中國綜合性博物館，每年吸引著年夜批游客觀賞游覽.下圖是從2012年到2017年每年觀賞人數(shù)的折線圖.根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論中正確的是（ ）2013年以來，每年觀賞總?cè)舜沃鹉赀f增2014年比2013年增加的觀賞人次不超越50萬2012年到2017年這六年間,2017年觀賞總?cè)舜巫疃鄤?chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日2012年到2017年這六年間，平均每年觀賞總?cè)舜纬?60萬【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理.【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5I：概率與統(tǒng)計.【分析】由從2012年到2017年每年觀賞人數(shù)的折線圖，得2012年到2017年這六年間，2017年觀賞總?cè)舜巫疃?【解答】解：由從2012年到2017年每年觀賞人數(shù)的折線圖,得：在A中，2013年以來，2015年觀賞總?cè)舜伪?014年觀賞人次少，故A毛?。辉贐中，2014年比2013年增加的觀賞人次超越50萬，故B毛??；在C中，2012年到2017年這六年間，2017年觀賞總?cè)舜巫疃?故C正確；在D中，2012年到2017年這六年間，平均每年觀賞總?cè)舜尾怀?60萬，故D毛病.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題..（3分）閱讀下面題目及其證明過程，在橫線處應(yīng)填寫的正確結(jié)論是（）創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日如圖,在三棱錐P-ABC中,平面PAC，平面ABC,BC±AC

求證：BC±PA證明：因為平面PAC，平面ABC平面PAC0平面ABC=ACBC±AC,BC<=平面ABC

所以.因為PAu平面PAC.所以BC±PAA.AB,底面PACB.AC,底面PBCC.BC,底面PACD.AB,底面PBC【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直.【專題】38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5F：空間位置關(guān)系與距離.【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判斷即可.【解答】解：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判定得：BC,底面PAC,故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了面面垂直的性質(zhì)定理，考查數(shù)形結(jié)合思想,是一道基礎(chǔ)題.二、解答題（共4小題，滿分25分）.（7分）已知函數(shù)f⑴美一⑹二1A=^^；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日

創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日(II)函數(shù)f(X)的最小正周期T=，n(將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上)(III)求函數(shù)f(X)的最小值及相應(yīng)的X的值.【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值.【專題】33：函數(shù)思想；4O：界說法；57：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).【分析】(I)由f(0)=1求得A的值；(II)由正弦函數(shù)的周期性求得f(x)的最小正周期；(III)由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得f(x)的最小值以及對應(yīng)x的值.【解答】解：(1)函數(shù)由f(0)=Asin2L=1A=1,解得A6 2=2；(II)函數(shù)f(x)=2sin(x+2L),&???f(x)的最小正周期為T=2n；(III)令x+2L=2kn-二，kez；6 2x=2kn-",kez；3此時函數(shù)f(x)取得最小值為-2.故謎底為：(I)2,(II)2n【點(diǎn)評】本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.27.(7分)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA,底面ABC,AB±BC,D,E,分別為PB,PC的中點(diǎn).創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日(I)求證：BC〃平面ADE；(II)求證:BC，平面PAB.【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行；LW：直線與平面垂直.【專題】14：證明題；31：數(shù)形結(jié)合；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離.【分析】(I)由D、￡分別為PB、PC的中點(diǎn)，得DE〃BC,由此能證明我〃平面八口￡.(II)推導(dǎo)出PA^BC,AB±BC,由此能證明BC，平面PAB.【解答】證明：(I)在4PBC中，???D、￡分別為PB、PC的中點(diǎn),??DE〃BC,BC平面ADE,DEu平面ADE,??BC〃平面ADE.(11)?”八，平面人81BCu平面人8^APAXBC,ABXBC,PAnAB=A,8^平面PAB.【點(diǎn)評】本題考查線面平行、線面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.28.(6分)已知圓0：x2+y2=r2(r>0)經(jīng)過點(diǎn)A(0,5),與x軸正半軸交于點(diǎn)B.(I)r=^^；(將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上)創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日(II)圓O上是否存在點(diǎn)P,使得4PAB的面積為15?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系.【專題】34：方程思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5B：直線與圓.【分析】(I)直接由已知條件可得r；(II)存在.由(I)可得圓O的方程為：X2+y2=25，依題意,A(0,5),B(5,0),求出|AB|=&?直線AB的方程為x