2020年小升初尖子生拓展提高-計(jì)算訓(xùn)練1

2020年小升初尖子生拓展提髙ー計(jì)算訓(xùn)練ー1一.選擇題（共1小題）1.甲數(shù)的丄與乙數(shù)的丄相等,甲數(shù)的25%與丙數(shù)的20%相等.比較甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的大5 4小,下列結(jié)果正確的是哪ー個(gè)?（ ）A.甲＞乙〉丙B.丙〉乙〉甲 C.甲〉丙〉乙 D.丙〉甲〉乙二.填空題（共6小題）. 6+6+6+…+6+6=1X22X33X4 100X101101X102—.如圖為ー個(gè)圖形時(shí)鐘表盤(pán),小紅根據(jù)時(shí)鐘上數(shù)字的位置設(shè)計(jì)了一個(gè)新型的加法法則（根據(jù)相同的兩個(gè)數(shù)字不能相加），請(qǐng)你根據(jù)如下幾個(gè)例子:3十2=112?2=41?4=79?4=1111十5=11,發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后計(jì)算8十3=,當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí),結(jié)果為_(kāi)SL（其中え是使

ck,當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí),結(jié)果為_(kāi)SL（其中え是使

ck其為奇數(shù)的正整數(shù)，并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行）,例2k如圖所示〃=26時(shí),則若〃=44時(shí),第2012次的計(jì)算結(jié)果是:.對(duì)循環(huán)小數(shù)〇12345678910111213…49J取近似值，要求保留1997位小數(shù)，這個(gè)循環(huán)小數(shù)近似值的末兩位數(shù)字是..若2Z\3=2+3+4=9,5A4=5+6+7+8=26,按此規(guī)律6Z\5=..如果4=リ111111°.,B=444444443那么,ん與8中較大的數(shù)是 .222222221 888888887三.計(jì)算題（共3小題）.（1+A.+A.+A）x（丄+丄+丄+丄）-（i+丄+丄+丄+丄）x（丄+丄+丄）=234 2345 2345 234.脫式計(jì)算（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）54-3+7X（丄+丄）721（S-3）x_LTOC\o"1-5"\h\z14 64 248.05X4.72+8.05X6.28-8.053.3X[38+3（13-0.15）]5 410.用合理的方法計(jì)算（1.4+丄）+1.12--125 662丄X_1_+23X5+4_lx6.25+62.5X0.19.225 85四.解答題（共30小題）.用合理的方法計(jì)算3.14X4-5-4-31.4X72%-0.314X51055丄xlZ_+]45丄x21TOC\o"1-5"\h\z1718 1112[1.65+（丄+0.8）-（0.5+丄）X^l[+（士ー丄）4 3 35 42（4）x-0.5-6—3-2x3 2.計(jì)算下面各題.2.89X6.37+0.137X28.9+289X0.0226；（2）1-l-+2-i-+3-^-+4——+5—―+6——；2481632642011+2012X2010.2011X2012-1,（52-1.8）4-[（1.15+H）XI々;5 20 3-J—+一2一+ 5 +???+ も （答案寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式即可）1X21X2X31X2X3X41X2X3X-X9.求1、1、2,2、3、3、4、4,5,5…前40個(gè)數(shù)的和..若用斯表示〃2除以5所得的余數(shù).例如:の表示メ?5所得的余數(shù),即の=1；及表示22+5所得的余數(shù),即。2=4;的表示32+5所得的余數(shù),即6=4；…當(dāng)〃=20時(shí),則020=；根據(jù)以上信息,請(qǐng)你探究:41+42+43+44+…+〃2007+“2008=?.小紅讀一本故事書(shū)，第一天讀了20頁(yè),從第二天起，每天讀的頁(yè)數(shù)都比前一天多2頁(yè),最后一天讀了78頁(yè)，這本書(shū)共有多少頁(yè)?.寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程并得出結(jié)果138X11.+23.3X(2-75%)-125%X38+(1+0.25)X28.742012x(H4+"'^)_[i+(i+l)+(i+24)+",(i+t4+，''+2oTr)]18.如圖ー個(gè)計(jì)算裝置示意圖,A、8是數(shù)據(jù)輸入口，C是計(jì)算輸出口,計(jì)算過(guò)程中是由A、B分別輸入的自然數(shù)機(jī)和〃,經(jīng)計(jì)算后得自然數(shù)え由C輸出.此種計(jì)算裝置完成的計(jì)算滿(mǎn)足以下三個(gè)性質(zhì):(1)若A、8分別輸入1,則輸出結(jié)果為1；(2)若A輸入任何固定的自然數(shù)不變，B輸入的自然數(shù)增大1,則輸出結(jié)果比原來(lái)大2；(3)若8輸入任何固定的自然數(shù)不變，A輸入的自然數(shù)增大1,則輸出的結(jié)果為原來(lái)的2倍.試問(wèn):(1)若A輸入1,8輸入自然數(shù)5,輸出的結(jié)果為.(2)若B輸入1,A輸入自然數(shù)4,輸出的結(jié)果為.19.式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于上述式子比較100長(zhǎng),書(shū)寫(xiě)也不方便,為了簡(jiǎn)便起見(jiàn),我們可以將“1+2+3+4+5+…+100”表示為エn,這n=l里是求和的符號(hào),如1+3+5+7+…+99即從1開(kāi)始的100以?xún)?nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和,可表示為50 10￡(2n-l):又如13+2「+33+43+5,+63+73+8”+93+103可以表示為エペ,通過(guò)對(duì)以上的n=l n=l材料的閱讀,請(qǐng)解答下列的問(wèn)題:50(1)2+4+6+8+-+100,可以用符號(hào)表示為エ2〃,.n=l5(2)計(jì)算工(n2-l)=(填寫(xiě)最后的計(jì)算結(jié)果).n=l.如果〃、b、c是3個(gè)整數(shù),則它們滿(mǎn)足加法交換律和結(jié)合律,即a+b=b+a；(a+b)+c=〃+(b+c).現(xiàn)在規(guī)定一種運(yùn)算、它對(duì)于整數(shù)〃、b、c、d滿(mǎn)足:(。，b)*(c,d)=(aXc+b義d,aXc-bXd).例:(4,3)*(7,5)=(4X7+3X5,4X7-3X5)=(43,13)請(qǐng)你舉例說(shuō)明,“*“運(yùn)算是否滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律..定義ー種對(duì)正整數(shù)〃的“F運(yùn)算”：①當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí),結(jié)果為3〃+5,②當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí),結(jié)果為亠(其中ス是使ユ為奇數(shù)的正整數(shù)),運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行下去.例如,取〃=26,運(yùn)2k 2k算如圖.若〃=449,則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是..計(jì)算下面各題(寫(xiě)出必要的過(guò)程)①—1_+_1_+_1_■+???+3X55X77X9 97X990987X655-321666+987X654③定義:aへb=(a-b)4-(a+b),求§△(3A2)=?@[14-24-(0.5+丄)]X1^.4-(2-L-0.23)3 3 10-T+5靑+7*+啥+11も+嗚+15靑+端.4X46X68X81QX1Q12X1214X143X5+5X7+7X9+9X11+11X1313X15.小華在參加數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)和同學(xué)們ー起研究“積中末尾0的個(gè)數(shù)”的問(wèn)題,他從三個(gè)等式①2X3X5=30；@2X3X7X5X5X2X2=4200；@2X11X5=22000(2表示2X2X2X2,5表示5X5X5)中發(fā)現(xiàn)等號(hào)左邊2和5有幾對(duì),右邊的積的末尾就有幾個(gè)〇.請(qǐng)你用小華發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成下面各題:5X7X2積的末尾有個(gè)〇.1X2X3X…X20積的末尾有個(gè)〇.1X2X3X…X40積的末尾有個(gè)〇.1X2X3X…X129X130積的末尾有個(gè)〇.26.下面有一種特殊數(shù)列的求和方法要求數(shù)列1,2,4,8,16,…,512,1024的和,設(shè)和為S,方法如下:5=1+2+4+16+-+512+10242s=2+4+16+…+512+1024+2048用下面的式子減去上面的式子就得到:5=2048-1=2047即：數(shù)列1,2,4,8,16,—,512,1024的和是2047.仔細(xì)閱讀上面的求和方法，然后利用這種方法求下面數(shù)列的和：1,3,9,27,…，729,2187.27.四年級(jí)小朋友做數(shù)學(xué)游戲.第1個(gè)小朋友拿3粒彈子,第2個(gè)小朋友拿4粒彈子,第3個(gè)小朋友拿5粒彈子，…以此類(lèi)推,后面的小朋友總比他前面的小朋友多拿1粒子彈,最后把彈子全拿完了.這些子彈如果平均分，每人可分到23粒.有個(gè)小朋友做數(shù)學(xué)游戲.29.記號(hào)〃!表示前〃個(gè)正整數(shù)的乘積,例如4!=1X2X3X4,規(guī)定0!=l.對(duì)每ー個(gè)正整數(shù)都規(guī)定一個(gè)“對(duì)應(yīng)數(shù)”：一位數(shù)的。的對(duì)應(yīng)數(shù)是。!,兩位數(shù)ab的對(duì)應(yīng)數(shù)是。!+〃,三位數(shù)abc的對(duì)應(yīng)數(shù)是a!+6!+d,例如132的對(duì)應(yīng)數(shù)是l!+3!+2!=l+6+2=9.在1,2,…,999這999個(gè)正整數(shù)中，對(duì)應(yīng)數(shù)與自身相同的數(shù)的和為.30.計(jì)算:2003+2002-2001-2000+1999+1998-1997-1996+-+7+6-5-4+3+2-1.31.己知05=—-005=--01530015=-^-TOC\o"1-5"\h\zu,°9 90 99 990?7 , 7 ??37 ,?37〇"す〇.。7=而，。.37選，0.03フ値，那么，0.29^~~p0-22=Y-y-32.(1)如果&=60。,計(jì)算8+&4 231-丄+丄+丄+丄642567284-Lx1.375+1O5-Lx0.919 195X10X20+1X2X4+3X6X12+2x4X8+4Xgx161X3X9+5X15X45+3X9X27+2X6X18+4X12X3.某人數(shù)數(shù),他從ー開(kāi)始,按照1、2、3、4…的順序一直數(shù)到1000多.如果一位數(shù)數(shù)一個(gè)數(shù)碼,兩位數(shù)數(shù)兩個(gè)數(shù)碼,三位數(shù)數(shù)三個(gè)數(shù)碼，這樣他一共數(shù)了3205個(gè)數(shù)碼,算ー算他數(shù)到了多少?.怎樣簡(jiǎn)便怎樣算1000+999-998-997+996+995-994-993+992—+103-102-101+1009999X7+1111X3710101X91131313.計(jì)算:1_J^_+2—L-+3—L一+4^^-+5—1—.1X33X55X77X99X11.雅雅家住平安街，禮禮向她打聽(tīng):“雅雅,你家門(mén)牌是幾號(hào)?”“我住的那條街的各家門(mén)牌號(hào)從1開(kāi)始,除我家外，其余各家門(mén)牌號(hào)加起來(lái)恰好等于1000〇.”雅雅回答說(shuō).那么雅雅家住號(hào)..為一本字典編上頁(yè)碼需要用5041個(gè)數(shù)字,問(wèn)這本字典總共有多少頁(yè)?.我們把“"個(gè)相同的數(shù)。相乘”記為“丁”，例如23=2X2X2=8.(1)計(jì)算：29=,5§= .(2)觀察以下等式：(X-1)X(x+1)=x-1(x-1)X(x2+x+l)=x3-1(x-1)X(x3+x2+x+l)=x4-1由以上規(guī)律,我們可以猜測(cè)(X-1)x(x"+x"T+…+X+1)=.(3)計(jì)算:32011+320,0+-+3+l..回答問(wèn)題,探索規(guī)律:(1)2X3X5X2= 因數(shù)中含有對(duì)質(zhì)因數(shù)2和5,積的末尾有個(gè)〇;2X2X7X5X3X5X5= 因數(shù)中含有對(duì)質(zhì)因數(shù)2和5.積的末尾有個(gè)0；(3)2X2X2X6X5X5X5X5X5=因數(shù)中含有對(duì)質(zhì)因數(shù)2和5,積的末尾有個(gè)0;1X2X3X4X…X99X100乘積的末尾共有個(gè)〇..計(jì)算( 0.1+0.12+0.123+0.1234 )X( 0.12+0.123+0.1234+0.12345 )(0.1+0.12+0.123+0.1234+0.12345)X(0.12+0.123+0.1234)2020年小升初尖子生拓展提髙ー計(jì)算訓(xùn)練-1春考答案與試題解析一.選擇題（共1小題）TOC\o"1-5"\h\z.【分析】由題意可得:甲數(shù)xJl=乙數(shù)xJl,甲數(shù)X25%=丙數(shù)X20%,則可以求出三個(gè)5 4數(shù)的比,繼而確定出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【解答】解:因?yàn)榧讛?shù)＞＜工=乙數(shù)義丄,甲數(shù)X25%=丙數(shù)X20%,5 4甲數(shù)：乙數(shù)=丄：—=5：4；45甲數(shù)：丙數(shù)=20%：25%=4：5；乙數(shù)=纟甲數(shù),丙數(shù)=5甲數(shù)，5 4所以丙數(shù)〉甲數(shù)〉乙數(shù);故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查比例的基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用.二.填空題（共6小題）2.【分析】如果用通分后再相加的方法來(lái)計(jì)算,顯然很繁瑣，計(jì)算也容易出錯(cuò),需考慮較簡(jiǎn)便的方法.我們先把前幾項(xiàng)進(jìn)行拆分:—包一旦，—立一0,_§_=A-1X2122X3233X43旦,…，由此，可以把原式進(jìn)行拆項(xiàng)后進(jìn)行計(jì)算,較容易得出結(jié)論.4【解答】解:6+6+6+???+ § + § 1X22X33X4 100X101101X102=（立一旦）+（1-A）+（1-1）+…+（_§_-_§_）+（_§_-_§_）,12 23 34 100101 101102__6_6丄6一6丄6-6丄...丄6.6+6.6,22334 100101101102=6.61102,_s96102=5獨(dú)17故答案為:5里?.17【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常用的分?jǐn)?shù)的拆分公式:一1_「=丄ー丄,知識(shí)拓展:,aaX(a+1)aa+1 n(n+a)二1.1nn+a.【分析】首先根據(jù)3十2=1,可得3、2和2、1之間的夾角相等;再根據(jù)12十2=4,可得12、2和2、4之間的夾角相等;然后根據(jù)1^4=7,可得1、4和4、7之間的夾角相等;再根據(jù)9十4=11,可得9、4和4、11之間的夾角相等;再根據(jù)11十5=11,可得11、5和5、11之間的夾角相等；然后根據(jù)兩個(gè)加數(shù)相對(duì)應(yīng)的指針的刻度的夾角等于第二個(gè)加數(shù)和和相對(duì)應(yīng)的指針的刻度的夾角,求出8十3的值是多少即可.【解答】解:因?yàn)?十2=112十2=41十4=79十4=1111?5=11,所以?xún)蓚€(gè)加數(shù)相對(duì)應(yīng)的指針的刻度的夾角等于第二個(gè)加數(shù)和和相對(duì)應(yīng)的指針的刻度的夾角,所以8十3=10.故答案為:10.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了定義新運(yùn)算問(wèn)題,要熟練掌握,解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要正確理解新定義的算式含義,嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算順序,將數(shù)值代入算式中，再把它轉(zhuǎn)化為一般的四則運(yùn)算,然后進(jìn)行計(jì)算..【分析】先分別計(jì)算出〃=44時(shí)第一、二、三、四、五、六、七、八、九次運(yùn)算的結(jié)果,找出規(guī)律再進(jìn)行解答即可.【解答】解：根據(jù)題意,得當(dāng)〃=44時(shí)，第一次運(yùn)算,#=11;22第二次運(yùn)算,3/1+5=3X11+5=38；第三次運(yùn)算,翁=19；21第四次運(yùn)算,3X19+5=62；第五次運(yùn)算，空=31；21第六次運(yùn)算，3X31+5=98；第七次運(yùn)算，典=49,21第八次運(yùn)算,3X49+5=152；第九次運(yùn)算,國(guó)=19,23第十次運(yùn)算,3X19+5=62；可以看出,從第三次開(kāi)始，結(jié)果就是19,62,31,98,49,152六個(gè)數(shù)輪流出現(xiàn)，（2012-2）+6=335,第2012次的計(jì)算結(jié)果與第六個(gè)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字相同，是152.故答案為:152.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是整數(shù)的奇偶性，能根據(jù)所給條件得出〃=44時(shí)九次的運(yùn)算結(jié)果，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵..【分析】因?yàn)檠h(huán)小數(shù)〇123456789]〇]]]213…4950I的循環(huán)節(jié)的位數(shù)是9+40*2+2=91（1--9是9位，10-49是40X2=80位，50是2位），用1997除以91,通過(guò)剩余數(shù)即可判斷.【解答】解:循環(huán)小數(shù)〇.123456789]。]]]2]3…4950的循環(huán)節(jié)的位數(shù)是:9+40X2+2=91（位），那么1997+91=21…86,也就是說(shuō)再加上5位就能除盡，即在1997位后面的循環(huán)節(jié)應(yīng)是84950,故在84950前面的兩位數(shù)字是74.要求近似數(shù)，那就是四舍五入為75.故答案為:75.【點(diǎn)評(píng)】此題解答的關(guān)鍵是求出循環(huán)節(jié)的位數(shù)，通過(guò)一步步推理，求出問(wèn)題的答案.考查了學(xué)生的思維推理能力..【分析】觀察算式特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)有這樣的規(guī)律:a△んa是連續(xù)自然數(shù)加數(shù)的開(kāi)頭數(shù)字，b是連續(xù)自然數(shù)加數(shù)的個(gè)數(shù)，據(jù)此解答即可.【解答】解：6A5=6+7+8+9+10=40故答案為:40.【點(diǎn)評(píng)】解答此類(lèi)題目要注意觀察算式的特點(diǎn)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律..【分析】復(fù)雜的真分?jǐn)?shù)無(wú)法直接比較大小，考慮用其倒數(shù)間接比較.【解答】解：因?yàn)椁?里111毀一い1山磔ー,222222221111111110X2+1B=444444443= 444444443888888887'444444443X2+1所以ユ=2+ ,—=2+ ,A111111110B444444443顯然:1>1,且4與B都是正數(shù),AB則:A<Bi故答案為:B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比較兩個(gè)數(shù)大小的方法.解決此類(lèi)題的關(guān)鍵是掌握復(fù)雜的真分?jǐn)?shù)比較大小時(shí),可以利用其倒數(shù)比較較為簡(jiǎn)便.三.計(jì)算題(共3小題).【分析】根據(jù)題意,ム丄+丄=4,—+—+Jl+.1.=B,那么原式=(1+A)XB-(1-+)234 2345XA,然后再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行減.【解答】解:丄+ムユ=A,—+—+_1.+.L=B；234 2345原式=(1+A)XB-(1+B)XA=B+AB-(4+AB)=B+AB-A-AB=B-A+(AB-AB)=B-A=(丄+丄+丄+丄)-(A.+A.+-L)2345 234=(1+1+1)-(1+1+1)+丄234 234 5=丄す【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)便運(yùn)算,靈活運(yùn)用運(yùn)算技巧或運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算..【分析】(1)把除法變成乘法,把后面的用乘法分配律計(jì)算即可解答.(2)先算小括號(hào)里面的減法,再把除法變成乘法,約分計(jì)算.(3)用乘法分配律計(jì)算.(4)先算小括號(hào)里面的減法，再算中括號(hào)里面的除法和加法,最后算乘法.【解答】解:(1)5+3+7X(丄+丄)721=W+7Xを+7Xミ3 7 21=3+14=2+1-i--r(5-3)X-Z-14 64 24"I4X-X24=曳78.05X4.72+8.05X6.28-8.05=8.05X(4.72+6.28-I)=8.05X10=80.53.3X[38+3Jl-?(13-0.15)]4=3.3X[38+3工+1.6]5=3.3X[38+2]=3.3X40=132【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是乘法結(jié)合律和乘法分配律在小數(shù)、分?jǐn)?shù)計(jì)算中的運(yùn)算.10.【分析】(1)先算小括號(hào)里面的加法,再算括號(hào)外面的加法,最后算減法;(2)把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算.【解答】解:(I)(1.4+」—)+1.12-—25 6=1.44+1.12ー丄6=2.56--6=2包;150(2)62丄X-L+23X5+4丄X6.25+62.5X0.19225 85=62.5X0.16+23X0.625+4.2X6.25+62.5X0.19=62.5X(0.16+0.23+0.42+0.19)=62.5X1=62.5.【點(diǎn)評(píng)】考查了運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算,四則混合運(yùn)算.注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則,靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律簡(jiǎn)便計(jì)算.四.解答題(共30小題)11.【分析】(1)變形為(3.14+31.4)X4&X7.2-3.14X0.5簡(jiǎn)便計(jì)算即可求解:10(2)先約分算乘法,再算減法;(3)先算小括號(hào)里面的加減法，再算中括號(hào)里面的乘法和加減法，再算括號(hào)外面的加法;(4)根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可求解.【解答】解;(1)3.14X4-5-4-31.4X72%-0.314X510=(3.14+31.4)X4-5-XO.72-3.14X0.510=_Lx望X0.72-1.571010=0.43X0.72-1.57=-1.260455-Lx1Z.+145J^X_1L1718 1112=52+133=185[1.65+(丄+0.8)-(0.5+丄)X24.]+(Z-A)4 3 35 42=[1.65+1.05-0.5X坐--Lx駕+0.2535335=[1.65+1.05--12--且]+0.253535=(2.7-A)+Jl7 4704(4)x-0-5_6—3-2x3 22(x-0.5)-36=3(3-2x)2x-1-36=9-6x2x+6a*=9+1+368x=46x=5.75【點(diǎn)評(píng)】在加減混合運(yùn)算中,常常利用改變運(yùn)算順序進(jìn)行巧算,其中利用兩數(shù)互補(bǔ)關(guān)系進(jìn)行湊整巧算、借數(shù)湊數(shù)巧算、選擇合適的數(shù)作為基數(shù)巧算等，還可以利用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行巧算.在乘除法的速算與巧算,一條最基本的原則就是“湊整”，要達(dá)到“湊整”的目的，就要對(duì)ー些數(shù)分解、變形，再運(yùn)用乘法的交換律、結(jié)合律、分配律以及四則運(yùn)算中的ー些規(guī)則,把某數(shù)組合到一起,使復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單化.12.【分析】(1)通過(guò)數(shù)字變形，運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算.(2)把分?jǐn)?shù)拆成“整數(shù)+分?jǐn)?shù)”，然后把整數(shù)與分?jǐn)?shù)分別相加,分?jǐn)?shù)部分再運(yùn)用拆分的方法簡(jiǎn)算.(3)分子與分母運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行恒等變形，約分計(jì)算.(4)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，計(jì)算叫簡(jiǎn)便.(5)提取丄，括號(hào)內(nèi)通分計(jì)算.2【解答】解:(1)2.89X6.37+0.137X28.9+289X0.0226=2.89X6.37+1.37X2.89+2.89X2.26=2.89X(6.37+1.37+2.26)=2.89X10=28.9；1丄+2丄+3丄+4丄+5丄+6丄248163264==(1+2+3+4+5+6)+(-i.+-A.+-^.4--_4-―—)248163264=21+(1-1+1-1+1-1+1ー丄+丄ユー丄+丄ー丄)224488161616323264=21+(1-丄)64=21+毀64=2111；642011+2012X20102011X2012-1=2011+(2011+1)X20102011X2012-1=2011+2011X2010+201020UX(2011+1)-1=2011X(1+2010)+20102011X2011+2010=2011X2011+20102011X2011+2010=卜(4))(5上-1.8)4-[(1.15+迫)X1Z]5 20 3=(5^.-1A)4-[(a+亜)X12.]5 5 2020 3=毀+35=18x153=6.5(5)--4-?4- ミ 4-???4-1X21X2X31X2X3X41X2X3X-X921X22X31X2X32x3x4 IX2X3X4X5X6X7X8 1 2X3X4X5X6X7X8X92X3X4X5X6X7X8X9=362879362880【點(diǎn)評(píng)】注意觀察題目中數(shù)字構(gòu)成的特點(diǎn)和規(guī)律,善于靈活運(yùn)用運(yùn)算定律或運(yùn)算技巧,巧妙解答..【分析】可以把40個(gè)數(shù)分成相同的兩部分,每部分有20個(gè)數(shù),即（1+2+3+4+…+19+20）,然后按高斯求和公式解答即可.【解答】解:根據(jù)分析可得:（1+2+3+4+―+19+20）X2,=（1+20）X204-2X2,=21X20,=420.【點(diǎn)評(píng)】本題的解答的巧妙之處在于，根據(jù)數(shù)字的排列特點(diǎn)把40個(gè)數(shù)分成相同的兩部分..【分析】根據(jù)題意，（1）因?yàn)椁伪硎茎?5所得的余數(shù)，即。］=1:の表示22+5所得的余數(shù)，即飲=4;硒表示ア+5所得的余數(shù)，即的=4,所以股。表示2〇2も5,因此20X204-5=80,余數(shù)為〇,故儂=〇.al=1,a2=4,a3=4,a4=l,a5=0,然后就是1、4、4、1、0循環(huán),也就是5個(gè)數(shù)為ー循環(huán)周期，又。1+。2+的+。4+。5=10,所以2008里面有20084-5=401（個(gè)周期）…3,BPai+a2+a3=l+4+4=9,再加上401個(gè)周期的數(shù)值即可,即10X401+9,計(jì)算即可.【解答】解：（1）20X204-5=80,余數(shù)為〇,故。20=0?（2）根據(jù)題意，推算出5個(gè)數(shù)為ー循環(huán)周期,2008里面有20084"5=401（個(gè)周期）…3,即a1+a2+a3=1+4+4=9I又ai+a2+a3+a4+a5=10?因此：a1+。2+。3+44+…+42007+42008=10X401+9=4019；故答案為：0,4019.【點(diǎn)評(píng)】解答這種問(wèn)題，關(guān)鍵是從給出的信息中探索出規(guī)律,此題第二問(wèn)解答的關(guān)鍵是探索出5個(gè)數(shù)為ー循環(huán)周期..【分析】把小紅每天看書(shū)的頁(yè)數(shù)可以看作是ー個(gè)等差數(shù)列：首項(xiàng)是20,末項(xiàng)是78,公差是2,項(xiàng)數(shù)是（78-20）4-2+1=30,然后根據(jù)高斯求和公式列式為：（20+78）X304-2,然后解答即可求出這本書(shū)的頁(yè)數(shù).【解答】解：小紅讀的天數(shù):（78-20）4-2+1=30（天），（20+78）X304-2,=98X15,=1470（頁(yè)）；答:這本書(shū)共有1470頁(yè).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了高斯求和公式的實(shí)際應(yīng)用,相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是:和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)+2:首項(xiàng)=末項(xiàng)-公差義（項(xiàng)數(shù)-1）;末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差X（項(xiàng)數(shù)?1）:項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)一首項(xiàng)）+公差+1..【分析】（1）先算出小括號(hào)里面的計(jì)算;然后兩次運(yùn)用乘法分配律以及乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算;（2）先分別化簡(jiǎn)分子和分母;分子先算兩個(gè)乘法再算減法,分母運(yùn)算出乘法.【解答】解:（1）138X1_1+23.3X（2-75%）-125%X38+（1+0.25）X28.7,4=138X1.25+23.3X1.25-1.25X38+1.25X28.7,=（138+23.3-38+28.7）X1.25,=［（138-38）+（23.3+28.7）］X1.25,=（100+52）X1.25,=100X1.25+52X1.25,=125+13X（4X1.25）,=125+13X5,=125+65,=190.學(xué)X乎

7 3=48-1830-30——>30【點(diǎn)評(píng)】本題數(shù)據(jù)較復(fù)雜，完成（1）題每ー步都要要注意分析式中數(shù)據(jù)，運(yùn)用合適的簡(jiǎn)便方法計(jì)算..【分析】根據(jù)乘法的分配律把2012X（1+丄+」し+…+ユ「）展開(kāi),把［1+（1+丄）+（1+丄+丄）23 2011 2 23

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20112—)］中的小括號(hào)去掉可得到201IX1+2010+20091

20112011【解答】解:2O12X(1+ムユ+…【解答】解:2O12X(1+ムユ+…23 2011-[1+(i+_L)+(i+_L+_L)+…(1+丄+丄+…2 23 232011=2Oi”2012丄2012丄2012丄…32012234 2011=2012，2012+2012+2012+…+20122 3 3 2011(]+_!■+]+ムム…]+丄+ム…+—I—),2 23 23 2011(2O11Xi+2010+2009+...+l)t2 3 2011=2oi”2012-2012」.」2012ー劃一2010-2009 12 3 2011 2 3 2011,=(2012-2011)+(2012_2010)+(2012,2009)+...+(+2012_1),2 2 3 3 20112011=1+1+1+1+-1(分母從1到2011,ー共2011個(gè)),=2011.【點(diǎn)評(píng)】考查了學(xué)生靈活巧算的能力,此題的關(guān)鍵是把［1+(1+1)+(1+1+1)+2 23(1+1+1+…+1)］中的小括號(hào)去掉可得到201IX.2010+2009+…+123 2011 2 3 2011.【分析】①根據(jù)A輸入任何固定的自然數(shù)不變,B輸入自然數(shù)增大1,則輸出結(jié)果比原來(lái)增大2,可知A輸入1,B輸入自然數(shù)5,輸出結(jié)果為1+(5-1)X2；②根據(jù)B輸入任何固定的自然數(shù)不變,A輸入自然數(shù)增大1,則輸出結(jié)果為原來(lái)的2倍,可知8輸入1,4輸入自然數(shù)4,輸出結(jié)果為1X2X2X2.【解答】解:①根據(jù)題意得:當(dāng)A輸入1,8輸入自然數(shù)4,輸出結(jié)果為1+(5-1)X2=9；②當(dāng)B輸入1,A輸入自然數(shù)4,輸出結(jié)果為1X2X2X2=8.故答案為:9；8.【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意寫(xiě)出代數(shù)式然后計(jì)算求解即可..【分析】(1)2+4+6+8+10+…+100表示從2開(kāi)始的100以?xún)?nèi)50個(gè)的連續(xù)偶數(shù)的和，由通項(xiàng)公式為2",〃從1到50的連續(xù)偶數(shù)的和，根據(jù)題中的新定義用求和符號(hào)表示即可;(2)根據(jù)題意得到原式表示〃2-1,當(dāng)〃=1,2,3,4,5時(shí)，對(duì)應(yīng)的五個(gè)式子的和,表示出五個(gè)式子的和，即可得到最后的結(jié)果.50【解答】解:(1)2+4+6+8+10+???+100=￡2〃,n=l￡=(ノー1)=(I2-1)+(22-1)+(32-1)+(42-1)+(52-1)n=l=0+3+8+15+24=50.50故答案為:￡2n,50n=l【點(diǎn)評(píng)】此題屬于新定義的題型,解答此類(lèi)題的方法為:認(rèn)真閱讀題中的材料,理解求和符號(hào)的定義,進(jìn)而找出其中的規(guī)律..【分析】任意用一個(gè)字母表示一個(gè)數(shù),分別探討即可，當(dāng)兩個(gè)數(shù)組時(shí),(A,B)*(C,D)=(AC+BD,AC-BD},而(C,D)*(A,B)=CCA+BD,CA-BD),因此兩個(gè)數(shù)組時(shí)滿(mǎn)足交換律:又因?yàn)?4，B)*[(C,D)*(￡,F)]=(4,B)*(.CE+DF,CE-DF)=(ACE+ADF+BCE-BDF,ACE+ADF-BCE+BDF),與(4,B)*(C,力)*(E,F)不等,所以不滿(mǎn)足結(jié)合律.【解答】解:兩個(gè)數(shù)組的時(shí)候,(A,B)*(C,D)=(AC+BD,AC-80)(省略乘號(hào)，下同)而(C,0)*(A,B)={CA+BD,CA-BD),因此兩個(gè)數(shù)組時(shí)滿(mǎn)足交換律:但如果涉及3個(gè)數(shù)組時(shí)，因?yàn)?A,B)*(C,D)*(E,尸)=(.AC+BD,AC-BD)*(E,F)=(ACE+BDE+ACF-BDF,ACE+BDE-ACF+BDF),且(A,B)*(E,F)*(C,D)=(AE+BF,AE-BF)*(C,￡?=(ACE+BCF+ADE-BDF,ACE+BCF-ADE+BDF),兩者不相等,所以不滿(mǎn)足交換律:又因?yàn)?A,B)*[(C,D)*(￡,F)]=(A,B)*(.CE+DF,CE-DF)=(.ACE+ADF+BCE-BDF,ACE+ADF-BCE+BDF),與(A,B)*(C,D)*(E,F)不等，所以不滿(mǎn)足結(jié)合律.故答案為:滿(mǎn)足交換律,不滿(mǎn)足結(jié)合律.【點(diǎn)評(píng)】觀察題干,分析給定的程序,再通過(guò)舉與該程序相同的例子證明問(wèn)題即可..【分析】根據(jù)運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行重復(fù)計(jì)算，從中發(fā)現(xiàn)循環(huán)的規(guī)律，得到答案.【解答】解:本題提供的“ド運(yùn)算”,需要對(duì)正整數(shù)〃分情況(奇數(shù)、偶數(shù))循環(huán)計(jì)算，由于〃=449為奇數(shù)應(yīng)先進(jìn)行哂運(yùn)算,即3X449+5=1352（偶數(shù)），需再進(jìn)行F②運(yùn)算,即13524-23=169（奇數(shù)），再進(jìn)行咆運(yùn)算,得到3X169+5=512（偶數(shù)），再進(jìn)行F②運(yùn)算,即512+29=1（奇數(shù)），再進(jìn)行咆運(yùn)算,得到3Xl+5=8（偶數(shù)），再進(jìn)行F@運(yùn)算,即8+23=1,再進(jìn)行咆運(yùn)算,得到3Xl+5=8（偶數(shù)），…，即第1次運(yùn)算結(jié)果為1352,…，第4次運(yùn)算結(jié)果為1,第5次運(yùn)算結(jié)果為8,…，可以發(fā)現(xiàn)第6次運(yùn)算結(jié)果為1,第7次運(yùn)算結(jié)果為8,從第6次運(yùn)算結(jié)果開(kāi)始循環(huán)，且奇數(shù)次運(yùn)算的結(jié)果為8.偶數(shù)次為I,而第449次是奇數(shù),這樣循環(huán)計(jì)算一直到第449次“F運(yùn)算”,得到的結(jié)果為8.故答案為:8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的運(yùn)算能力，既滲透了轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)思想，又蘊(yùn)涵了次數(shù)、結(jié)果規(guī)律探索問(wèn)題，檢測(cè)學(xué)生閱讀理解、抄寫(xiě)、應(yīng)用能力..【分析】①先拆項(xiàng)，再抵消即可簡(jiǎn)便計(jì)算;②將987X655-321變形為987X654+987-321即987X654+666從而求解.666+987X654 666+987X654 666+987X654③根據(jù)新定義運(yùn)算的規(guī)律代入計(jì)算即可求解;④先計(jì)算括號(hào)里面的,再計(jì)算括號(hào)外面的.【解答】解:①^_+_1_+^-+…+—±_,3X55X77X9 97X99=_lx（工-丄）+_lx（_1-_1）+…+丄x（丄-丄），TOC\o"1-5"\h\z2 35 2 57 2 9799=lx（1-1+1-1+-+J_-J_）,2 3557 9799=l_x（丄-丄），2 399=1x32,299=16.——?99②987X655-321666+987X654=987X654+987-321666+987X6541=987X654+666666+987X654=1；@5A(3A2),=5A[(3-2)4-(3+2)],=5A[l-?5],=5A丄5=(5-丄)-r(5+丄)，TOC\o"1-5"\h\z5 5=24二26=12. ,13@[14-24-(0.5+丄)]X12.4-(2-L-0.23),3 3 10=[14-24-5.]Xl2.4-2.07,6 3=[14-12.JX12.4-2.07,5 35 3207