高中物理知識(shí)講解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系基礎(chǔ)

PAGE勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系編稿：周軍審稿：吳楠楠【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會(huì)推導(dǎo)公式2、掌握公式，并能靈活應(yīng)用【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的基本公式，，消去時(shí)間t，得．即為勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—位移關(guān)系．要點(diǎn)詮釋：=1\*GB3①式是由勻變速運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本關(guān)系式推導(dǎo)出來的，因?yàn)椴缓瑫r(shí)間，所以若所研究的問題中不涉及時(shí)間這個(gè)物理量時(shí)利用該公式可以很方便,應(yīng)優(yōu)先采用．②公式中四個(gè)矢量、、a、x也要規(guī)定統(tǒng)一的正方向.要點(diǎn)二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)基本公式(1)速度隨時(shí)間變化規(guī)律：．(2)位移隨時(shí)間變化規(guī)律：．(3)速度與位移的關(guān)系：．(4)平均速度公式：，．要點(diǎn)詮釋：運(yùn)用基本公式求解時(shí)注意四個(gè)公式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)，要選取正方向．公式(1)中不涉及x，公式(2)中不涉及，公式(3)中不涉及t，公式(4)中不涉及a，抓住各公式特點(diǎn)，靈活選取公式求解．共涉及五個(gè)量，若知道三個(gè)量，可選取兩個(gè)公式求出另兩個(gè)量．要點(diǎn)三、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)推論要點(diǎn)詮釋：(1)在連續(xù)相鄰的相等的時(shí)間(T)內(nèi)的位移之差為一恒定值，即△x＝aT2(又稱勻變速直線運(yùn)動(dòng)的判別式)．推證：設(shè)物體以初速v0、加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，自計(jì)時(shí)起時(shí)間T內(nèi)的位移．①在第2個(gè)時(shí)間T內(nèi)的位移．②即△x＝aT2．進(jìn)一步推證可得①②x2-x1＝x3-x2＝…＝xn-xn-1，據(jù)此可補(bǔ)上紙帶上缺少的長度數(shù)據(jù)．(2)某段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度即．推證：由vt＝v0+at，①知經(jīng)時(shí)間的瞬時(shí)速度．②由①得，代入②中，得，即．(3)某段位移內(nèi)中間位置的瞬時(shí)速度與這段位移的初、末速度v0與vt的關(guān)系為．推證：由速度－位移公式，①知．②將①代入②可得，即．要點(diǎn)四、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)比例式要點(diǎn)詮釋：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)是一種特殊的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它自己有著特殊的規(guī)律，熟知這些規(guī)律對(duì)我們解決很多運(yùn)動(dòng)學(xué)問題很有幫助．設(shè)以t＝0開始計(jì)時(shí)，以T為時(shí)間單位，則(1)1T末、2T末、3T末、…瞬時(shí)速度之比為v1:v2:v3:…＝1:2:3:…．可由vt＝at，直接導(dǎo)出(2)第一個(gè)T內(nèi)，第二個(gè)T內(nèi)，第三個(gè)T內(nèi)，…，第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為：x1:x2:x3:xn＝1:3:5:…:(2n-1)．推證：由位移公式得，，．可見，x1:x2:x3:…:xn＝1:3:5:…:(2n-1)．即初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)位移的比等于連續(xù)奇數(shù)的比．(3)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、位移之比為：，可由公式直接導(dǎo)出．(4)通過連續(xù)相同的位移所用時(shí)間之比．推證：由知，通過第二段相同位移所用時(shí)間，同理：，，則．要點(diǎn)五、紙帶問題的分析方法(1)“位移差法”判斷運(yùn)動(dòng)情況，設(shè)時(shí)間間隔相等的相鄰點(diǎn)之間的位移分別為x1、x2、x3…．①若x2-x1＝x3-x2＝…＝＝0，則物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②若x2-x1＝x3-x2＝…＝＝△x≠0，則物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．(2)“逐差法”求加速度，根據(jù)x4-x1＝x5-x2＝x6-x3＝3aT2(T為相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔)，有，，，然后取平均值，即．這樣使所給數(shù)據(jù)全部得到利用，以提高準(zhǔn)確性．要點(diǎn)詮釋：①如果不用“逐差法”求，而用相鄰的x值之差計(jì)算加速度，再求平均值可得：．比較可知，逐差法將紙帶上x1到x6各實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都利用了，而后一種方法只用上了x1和x6兩個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果只受x1和x6兩個(gè)數(shù)據(jù)影響，算出a的偶然誤差較大．②其實(shí)從上式可以看出，逐差法求平均加速度的實(shí)質(zhì)是用(x6+x5+x4)這一大段位移減去(x3+x2+x1)這一大段位移，那么在處理紙帶時(shí)，可以測(cè)量出這兩大段位移代入上式計(jì)算加速度，但要注意分母(3T)2而不是3T2．(3)瞬間速度的求法在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，物體在某段時(shí)間t內(nèi)的平均速度與物體在這段時(shí)間的中間時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度相同，即．所以，第n個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為：．(4)“圖象法”求加速度，即由，求出多個(gè)點(diǎn)的速度，畫出v-t圖象，直線的斜率即為加速度．【典型例題】類型一、公式的應(yīng)用例1、（2015臨沂市期末考）我國已經(jīng)成為世界上高鐵系統(tǒng)技術(shù)最全、集成能力最強(qiáng)、運(yùn)營里程最長、運(yùn)行速度最快、在建規(guī)模最大的國家；人們也越來越關(guān)注高鐵的安全工作；假設(shè)某次列車以324km/h的速度勻速行駛，然后在離車站9km處開始制動(dòng)剎車，列車勻減速到站并剛好安全停車．求：（1）該列車進(jìn)站時(shí)的加速度；（2）列車減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．【答案】見解析【解析】（1）324km/h=90m/s，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得，勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度．（2）列車減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間【總結(jié)升華】對(duì)于不涉及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題的求解，使用可大大簡(jiǎn)化解題過程．舉一反三【變式1】（2015濟(jì)南市期末考）一輛汽車行駛在水平公路上，為避免發(fā)生交通事故，突然緊急剎車，車輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)，最終停下來，在公路上留下一段長度為10m的直線剎車痕跡，路邊限速顯示牌顯示該路段的最高行駛速度為40km/h，若將汽車剎車的運(yùn)動(dòng)看做是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度大小是5m/s2．（1）請(qǐng)通過計(jì)算判斷該車是否超速？（2）求該車從開始剎車到停下來所需的時(shí)間？【答案】見解析【解析】（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得，該車不超速．（2）該車速度減為零的時(shí)間【高清課程：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中速度與位移的關(guān)系第5頁】【變式2】某飛機(jī)著陸時(shí)的速度是216km/h，隨后勻減速滑行，加速度的大小是2m/s2。機(jī)場(chǎng)的跑道至少要多長才能使飛機(jī)安全地停下來？【答案】900m類型二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的靈活運(yùn)用例2、一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，通過的位移分別是24m和64m，每一個(gè)時(shí)間間隔為4s，求質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度．【答案】a＝2.5m/s2，vA＝1m/s【解析】勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可用多個(gè)公式描述，因而選擇不同的公式，所對(duì)應(yīng)的解決方法也不相同．解法一：(基本公式法)畫出運(yùn)動(dòng)過程示意圖，如圖所示，因題目中只涉及位移與時(shí)間，故選擇位移公式：．．將x1＝24m、x2＝64m、t＝4s代入上式解得：a＝2.5m/s2，vA＝1m/s．解法二：(用平均速度公式)連續(xù)的兩段時(shí)間t內(nèi)的平均速度分別為：，．B點(diǎn)是AC段的中間時(shí)刻，則，，．得vA＝1m/s，vC＝21m/s，．解法三：(用△x＝aT2法)由△x＝aT2，得．再由，解得．【總結(jié)升華】(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的求解一般均有多種解法，進(jìn)行一題多解訓(xùn)練可以熟練地掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，提高靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．從多種解法的對(duì)比中進(jìn)一步明確解題的基本思路和方法，從而提高解題能力．(2)對(duì)一般的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題，若出現(xiàn)相等的時(shí)間間隔問題，應(yīng)優(yōu)先考慮用判別式△x＝aT2求解，這種解法往往更簡(jiǎn)捷．舉一反三

【高清課程：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中速度與位移的關(guān)系第13頁】【變式1】例題、跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，他從224m的高空離開飛機(jī)開始下落，最初未打開降落傘，自由下落一段距離打開降落傘,運(yùn)動(dòng)員以12.5m/s2的加速度勻減速下降，為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地的速度不得超過5m/s（g=10m/s2）．求：運(yùn)動(dòng)員打開降落傘時(shí)，離地面的高度至少為多少？【答案】99m【高清課程：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中速度與位移的關(guān)系第15頁】【變式2】火車以速度v1勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處有另一火車沿同方向以速度v2（相對(duì)于地面，且v1>v2）做勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即以加速度a緊急剎車，要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件?【答案】類型三、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)比例式的應(yīng)用

例3、一滑塊自靜止開始從斜面頂端勻加速下滑，第5s末的速度是6m/s，試求：(1)第4s末的速度；(2)運(yùn)動(dòng)后7s內(nèi)的位移；(3)第5s內(nèi)的位移．【答案】（1）（2）（3）5.4m【解析】物體的初速度v0＝0，且加速度恒定，可用推論求解．(1)因?yàn)関0＝0，所以，即，故v4:v5＝4:5．第4s末的速度．(2)因?yàn)関0＝0，v5＝6m/s，則加速度，所以7s內(nèi)的位移．(3)由．第5秒內(nèi)的位移是5.4m．舉一反三

【變式1】一物體沿斜面頂端由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最初3s內(nèi)的位移為x1，最后3s內(nèi)的位移為x2，已知x2-x1＝6m；x1:x2＝3:7，求斜面的總長．【答案】12.5m【解析】由題意知，物體做初速度等于零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，相等的時(shí)間間隔為3s．由題意知，x2-x1＝6m，解得x1＝4.5m，x2＝10.5m．由于連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移的比為1:3:5:…:(2n-1)，故xn＝(2n-1)x1，可知10.5＝4.5(2n-1)，解得．又因?yàn)?，所以斜面總長：．【總結(jié)升華】切忌認(rèn)為物體沿斜面運(yùn)動(dòng)了6s，本題中前3s的后一段時(shí)間與后3s的前一段時(shí)間是重合的．類型四、紙帶問題的處理例4、在測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度的實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄紙帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz．如圖所示為小車帶動(dòng)的紙帶上記錄的一些點(diǎn)，在每相鄰的兩點(diǎn)之間都有四個(gè)點(diǎn)未畫出．按時(shí)間順序取0、1、2、3、4、5六個(gè)點(diǎn)，用刻度尺量出1、2、3、4、5點(diǎn)到0點(diǎn)的距離如圖所示．(1)小車做什么運(yùn)動(dòng)?(2)若小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)打第3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)小車的速度為多少?小車的加速度為多少?【答案】(1)小車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)(2)【解析】(1)T＝0.02s，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔t＝5T＝0.1s，設(shè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移分別為x1、x2、x3、x4、x5，可得：x1＝8.78cm，x2＝7.30cm，x3＝5.79cm，x4＝4.29cm，x5＝2.78cm，x2-x1＝-1.48cm，x3-x2＝-1.51cm，x4-x3＝-1.50cm，x5-x4＝-1.51cm，在誤差允許范圍內(nèi)，x2-x1＝x3-x2＝x4-x3＝x5-x4，所以小車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．(2)．加速度，負(fù)號(hào)表示加速度方向與初速度方向相反．【總結(jié)升華】用逐差法求加速度，碰到奇數(shù)個(gè)位移，如本題中只有x1至x3五個(gè)位移，就去掉中間的一個(gè)位移而求解．舉一反三

【變式1】某同學(xué)在測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)，得到了在不同拉力下的A、B、C、D、…等幾種較為理想的紙帶，并在紙帶上每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，即相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)問的時(shí)間間隔為0.1s，將每條紙帶上的計(jì)數(shù)點(diǎn)都記為0、1、2、3、4、5、…，如圖所示甲、乙、丙三段紙帶，分別是從三條不同紙帶上撕下的．(1)在甲、乙、丙三段紙帶中，屬于紙帶A的是________．(2)打A紙帶時(shí)，物體的加速度