多邊形的外角和優(yōu)秀課件

清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課1、五邊形廣場的內(nèi)角和是多少度？若是正五邊形，每個內(nèi)角是多少度？2、小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？3、他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少度？4、在上圖中，你能求出1+2+3+4+5=嗎？你是怎樣得到的？清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。創(chuàng)探索多邊形的外角和探索多邊形的外角和ABCDE45123

多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。

在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。6合作交流解讀探究ABCDE45123多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的

探究活動一：三邊形的外角和整體思路：1.先求3個外角+3個內(nèi)角的和；2.再減去3個內(nèi)角的和推理過程:如圖,三角形ABC中∠1+∠2+∠3=3×180°-(3-2)×180°=360°ABCDEF213探究活動一：三邊形的外角和整體思路：1.先求3個外容易看出，4個外角+4個內(nèi)角=4個平角而4個內(nèi)角的和是360o

，那么四邊形的外角和就是4X180o-360o=

360o探究活動二：四邊形的外角和容易看出，4個外角+4個內(nèi)角=4個平角探究活動二：四邊形的外ABCDE12345推理過程:如圖,五邊形ABCDE中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=5×180°-(5-2)×180°=360°探究活動五：五邊形的外角和整體思路：1.先求5個外角+5個內(nèi)角的和；2.再減去5個內(nèi)角的和ABCDE12345推理過程:探究活動五：五邊形的外角

如果廣場的形狀是六邊形、七邊形、八邊形甚至是n邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？想一想如果廣場的形狀是六邊形、七邊形、八邊形甚至

多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)。合作交流解讀探究三角形外角和：3×180°－（3－2）×180°=360°四邊形內(nèi)角和：4×180°－（4－2）×180°=360°五邊形內(nèi)角和：5×180°－（5－2）×180°=360°n邊形內(nèi)角和：n×180°－（n－2）×180°=360°多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°，新知應(yīng)用例題1：一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)這個多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是

(n－2)·180°,外角和等于360°，所以：(n－2)·180°=3×360°解得：n=8新知應(yīng)用例題1：一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是例題2、已知一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且它的每個內(nèi)角與外角的比為3︰2，求這個多邊形是幾邊形.解：由題可知，此多邊形為正多邊形設(shè)每個內(nèi)角為3x，則每個外角為2x所以：3x+2x=180°解得x=36°，∴2x=72°

∴360°÷72°=5所以這個多邊形是正五邊形。例題2、已知一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且它的每個內(nèi)角與外角

2、如果一個多邊形的每一個外角都等于30。那么這個多邊形的邊數(shù)是______3、若一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則它是______多邊形1、正六邊形的每一個外角等于_____，每一個內(nèi)角等于_______基礎(chǔ)鞏固120°60°12四2、如果一個多邊形的每一個外角都等于30。那么這個多邊形的例3：一個正多邊形的一個內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形嗎？分析：正多邊形的每一個內(nèi)角都相等。解法1設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則有（n－2）×180°=150n30n=360°n=12解法2每一個相鄰的內(nèi)角與外角之和為180°，則外角為180°－150°=30°

30°n=360°

n=12根據(jù)外角和360°例3：一個正多邊形的一個內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形嗎？3.一個多邊形除了一個內(nèi)角所有的內(nèi)角和為1240°求這個多邊形的邊數(shù)及缺少的內(nèi)角的度數(shù)？4.在四邊形的內(nèi)角中，最多能有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？3.一個多邊形除了一個內(nèi)角所作業(yè)：1.如果四邊形有一個角是直角，另外三個角的度數(shù)之比為2∶3∶4，那么這三個內(nèi)角的度數(shù)分別是多少？2.一個多邊形的內(nèi)角和等于1080°，求它的邊數(shù).作業(yè)：1.如果四邊形有一個角是直角，另外三個角的度數(shù)之比為2多邊形的外角及外角和的定義；多邊形的外角和等于360°；課時小結(jié)總結(jié)反思拓展升華多邊形的內(nèi)角個數(shù)，邊數(shù)，頂點數(shù)相同。3多邊形的外角及外角和多邊形的外角和等于360°；課時小結(jié)總結(jié)知識象一艘船讓它載著我們駛向理想的……知識象一艘船……

清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課1、五邊形廣場的內(nèi)角和是多少度？若是正五邊形，每個內(nèi)角是多少度？2、小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？3、他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少度？4、在上圖中，你能求出1+2+3+4+5=嗎？你是怎樣得到的？清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。創(chuàng)探索多邊形的外角和探索多邊形的外角和ABCDE45123

多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。

在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。6合作交流解讀探究ABCDE45123多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的

探究活動一：三邊形的外角和整體思路：1.先求3個外角+3個內(nèi)角的和；2.再減去3個內(nèi)角的和推理過程:如圖,三角形ABC中∠1+∠2+∠3=3×180°-(3-2)×180°=360°ABCDEF213探究活動一：三邊形的外角和整體思路：1.先求3個外容易看出，4個外角+4個內(nèi)角=4個平角而4個內(nèi)角的和是360o

，那么四邊形的外角和就是4X180o-360o=

360o探究活動二：四邊形的外角和容易看出，4個外角+4個內(nèi)角=4個平角探究活動二：四邊形的外ABCDE12345推理過程:如圖,五邊形ABCDE中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=5×180°-(5-2)×180°=360°探究活動五：五邊形的外角和整體思路：1.先求5個外角+5個內(nèi)角的和；2.再減去5個內(nèi)角的和ABCDE12345推理過程:探究活動五：五邊形的外角

如果廣場的形狀是六邊形、七邊形、八邊形甚至是n邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？想一想如果廣場的形狀是六邊形、七邊形、八邊形甚至

多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)。合作交流解讀探究三角形外角和：3×180°－（3－2）×180°=360°四邊形內(nèi)角和：4×180°－（4－2）×180°=360°五邊形內(nèi)角和：5×180°－（5－2）×180°=360°n邊形內(nèi)角和：n×180°－（n－2）×180°=360°多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°，新知應(yīng)用例題1：一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)這個多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是

(n－2)·180°,外角和等于360°，所以：(n－2)·180°=3×360°解得：n=8新知應(yīng)用例題1：一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是例題2、已知一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且它的每個內(nèi)角與外角的比為3︰2，求這個多邊形是幾邊形.解：由題可知，此多邊形為正多邊形設(shè)每個內(nèi)角為3x，則每個外角為2x所以：3x+2x=180°解得x=36°，∴2x=72°

∴360°÷72°=5所以這個多邊形是正五邊形。例題2、已知一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且它的每個內(nèi)角與外角

2、如果一個多邊形的每一個外角都等于30。那么這個多邊形的邊數(shù)是______3、若一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則它是______多邊形1、正六邊形的每一個外角等于_____，每一個內(nèi)角等于_______基礎(chǔ)鞏固120°60°12四2、如果一個多邊形的每一個外角都等于30。那么這個多邊形的例3：一個正多邊形的一個內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形嗎？分析：正多邊形的每一個內(nèi)角都相等。解法1設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則有（n－2）×180°=150n30n=360°n=12解法2每一個相鄰的內(nèi)角與外角之和為180°，則外角為180°－150°=30°

30°n=360°

n=12根據(jù)外角和360°例3：一個正多邊形的一個內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形嗎？3.一個多邊形除了一個內(nèi)角所有的內(nèi)角和為1240°求這個多邊形的邊數(shù)及缺少的內(nèi)角的度數(shù)？4.在四邊形的內(nèi)角中，最多能有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？3.一個多邊形除了一個內(nèi)角所作業(yè)：1.如果