小學(xué)五年級奧數(shù)課件：舉一反三置換問題

置換問題置換問題專題解析

置換問題主要是研究把油數(shù)量關(guān)系的兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而幫助我們找到解題方法的一類典型的應(yīng)用題?！半u兔同籠”問題就是一種比較典型的置換問題，解答置換問題一般用轉(zhuǎn)換和假設(shè)這兩種數(shù)學(xué)思維方法。

解答置換問題關(guān)系把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而找出解題方法。1.根據(jù)數(shù)量關(guān)系把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而找出解題方法。2.把兩種數(shù)量假設(shè)為一種數(shù)量，從而找出解題方法。專題解析置換問題主要是研究把油數(shù)量關(guān)系的兩種數(shù)例題1

20千克蘋果與30千克梨共計(jì)132元，2千克蘋果的價(jià)錢與2.5千克的梨的價(jià)錢相等，求蘋果和梨的單價(jià)?！舅悸穼?dǎo)航】2千克蘋果的價(jià)錢與2.5千克梨的價(jià)錢相等，那么，20千克蘋果的價(jià)錢就與25千克梨的價(jià)錢相等。132÷（25+30）=2.4（元）。即每千克梨2.4元，知道了梨的單價(jià)，再求蘋果的單價(jià)就方便了。蘋果的單價(jià)是（132-2.4×30）÷20=30（元）。20÷2×2.5=25（千克）132÷（25+30）=2.4（千克）（132-2.4×30）÷20=3（元）答：蘋果和梨的單價(jià)分別是3元和2.4元。例題120千克蘋果與30千克梨共計(jì)132元，2千克蘋果的價(jià)

瘋狂操練11.6只雞和8只小羊共重78千克，已知5只雞的重量等于2只小羊的重量，求每只雞和每只小羊的重量。8÷2×5+6=26（只）78÷26=3（千克）……雞5×3÷2=7.5（千克）……小羊瘋狂操練11.6只雞和8只小羊共重78千克，已知5只雞的

2.商店里有甲種鋼筆和乙種圓珠筆，已知2支鋼筆的價(jià)錢與15支圓珠筆的價(jià)錢相等。老師買了4支鋼筆和6只圓珠筆，共付了了72元，每支鋼筆和每支圓珠筆各多少元？72÷（4÷2×15+6）=2（元）……圓珠筆2×15÷2=15（元）……鋼筆2.商店里有甲種鋼筆和乙種圓珠筆，已知2支鋼筆的價(jià)錢與1

3.用兩輛汽車運(yùn)貨，如果2輛大汽車的栽種正好等于3輛小汽車的載重，且5輛大汽車和6輛小汽車一次共運(yùn)54噸貨。求每輛大汽車比每輛小汽車多裝幾噸貨？54÷（6÷3×25）=6（噸）……大汽車6×2÷3=4（噸）……小汽車3.用兩輛汽車運(yùn)貨，如果2輛大汽車的栽種正好等于3輛小汽

例題2中華學(xué)校買來史地書、科技書、文藝書共456本。其中科技書是史地書的1.2倍，文藝書比科技書多31本。三種書各買了多少本?【思路導(dǎo)航】由題中給出的已知條件可知：史地書的本數(shù)+科技書的本數(shù)+文藝書的本數(shù)=456本。分析題中所給的條件和數(shù)量關(guān)系，我們可以用史地書的本數(shù)代換其他兩種書的本數(shù)。即科技書的本數(shù)可以用史地書本數(shù)的1.2倍去代換，文藝書的本數(shù)可以用史地書本數(shù)的1.2倍再加上31本來代換。代換后的數(shù)量關(guān)系是：史地書+史地書的1.2倍+史地書的1.2倍+31=456.這樣代換之后我們就會發(fā)現(xiàn)：456本書包含了史地書的（1+1.2+1.2）倍還多31本，如果我們從456本里減去31，就正好是史地書的（1+1.2+1.2）倍，由此可得如下解法：（456-31）÷（1+1.2+1.2）=125（本）……史地書125×1.2=150（本）……科技書150+31=181（本）……文藝書例題2中華學(xué)校買來史地書、科技書、文藝書共456本。其中科

瘋狂操練21.某站運(yùn)來西紅柿和黃瓜共重1660千克，已知運(yùn)來的西紅柿的重量比黃瓜的重量的3倍少60千克，菜站運(yùn)來的西紅柿和黃瓜各多少千克？（1660+60）÷（3+1）=430（千克）……黃瓜1660-430=1230（千克）……西紅柿瘋狂操練21.某站運(yùn)來西紅柿和黃瓜共重1660千

2.一條公路長72千米，由甲、乙、丙三人修路隊(duì)共同修完，甲隊(duì)修的千米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，丙隊(duì)修的千米數(shù)比甲隊(duì)少3千米，甲、乙、丙三隊(duì)各修多少千米？（72+3）÷（2+2+1）=15（千米）……乙隊(duì)15×2=30（千米）……甲隊(duì)30-3=27（千米）……丙隊(duì)2.一條公路長72千米，由甲、乙、丙三人修路隊(duì)共同修完，

3.糖果店賣的水果糖、奶糖、巧克力糖有下列關(guān)系：買1.5千克奶糖的錢和買2.4千克水果糖的錢相等；買2千克巧克力糖的錢與買3千克奶糖的錢相等。如果用買4.5千克巧克力糖的錢，可買水果糖多少千克？2.4×（3÷1.5）×（4.5÷2）=10.8（千克）3.糖果店賣的水果糖、奶糖、巧克力糖有下列關(guān)系：買1.5

例題3一件工作，甲做5小時(shí)后由乙來做，3小時(shí)可以完成；乙做9小時(shí)后由甲來做，也是3小時(shí)可以完成。那么甲做1小時(shí)后由乙來做幾小時(shí)可以完成？【思路導(dǎo)航】把題中兩組已知條件進(jìn)行對比，甲少做（5-3）小時(shí)，乙就要多做（9-3）小時(shí)，也就是甲2小時(shí)的工作量和乙6小時(shí)的工作量相等，甲1小時(shí)的的工作量和乙3小時(shí)的工作量相等。這件工作全部由甲做需要用5+3÷3=6（小時(shí)），現(xiàn)在甲先做1小時(shí)，剩下5小時(shí)的工作量由乙來做，乙必須用5×3=15（小時(shí)）才能完成。（9-3）÷（5-3）=3（小時(shí)）5+3÷3=6（小時(shí)）（6-1）×3=15（小時(shí)）答：甲做1小時(shí)以后由乙來做，15小時(shí)可以完成。例題3一件工作，甲做5小時(shí)后由乙來做，3小時(shí)可以完成；乙做

瘋狂操練31.小明去買同一種筆和同一種橡皮，所帶的錢能買8支比和4塊橡皮，或買6支筆和12塊橡皮。結(jié)果他用這些錢全部買了筆，請問他能買幾支？（12-4）÷（8-6）=48+4÷4=9（支）瘋狂操練31.小明去買同一種筆和同一種橡皮，所帶的錢能買

2.一輛卡車最多能載40袋大米和40袋面粉，或者載10袋大米和100袋面粉。現(xiàn)在卡車已載有20袋大米，最多還能載多少袋面粉？（100-40）÷（40-10）=2（40-20）×2+40=80（袋）2.一輛卡車最多能載40袋大米和40袋面粉，或者載10袋

3.買2條床單和3條毛巾只用210元，買同樣的3條床單和2條毛巾只用280元。買一條床單用多少錢？買一條毛巾用多少錢？（210+280）÷5=98（元）210-98×2=14（元）……毛巾98-14=84（元）……床單3.買2條床單和3條毛巾只用210元，買同樣的3條床單和

例題45輛玩具汽車與3架飛機(jī)玩具的價(jià)錢相等，每架飛機(jī)玩具比每輛汽車玩具貴8元。這兩種玩具的單價(jià)是多少元？【思路導(dǎo)航】因?yàn)槊考芡婢唢w機(jī)比每輛玩具汽車貴8元，所以，3架玩具飛機(jī)就比3輛玩具汽車貴8×3=24（元）。由于5輛玩具汽車與3架飛機(jī)玩具的價(jià)錢相等，因此，這24相當(dāng)于（5-3）輛玩具汽車的價(jià)錢。每輛玩具汽車是24÷2=12（元）。每架玩具飛機(jī)的價(jià)錢就是12+8=20（元）。8×3÷（5-3）=12（元）12+8=20（元）

答：每輛玩具汽車12元，每架玩具飛機(jī)20元。例題45輛玩具汽車與3架飛機(jī)玩具的價(jià)錢相等，每架飛機(jī)玩具比

瘋狂操練41.2支鋼筆的價(jià)錢和3支圓珠筆的價(jià)錢相等，一支圓珠筆比一支鋼筆便宜6元錢，兩種筆的單價(jià)各是多少元？6×2÷（3-2）=12（元）……圓珠筆12+6=18（元）……鋼筆瘋狂操練41.2支鋼筆的價(jià)錢和3支圓珠筆的價(jià)錢相等，

2.師、徒二人加工同樣多的零件，師傅用了3小時(shí)，徒弟用了5小時(shí)，已知師傅每小時(shí)比徒弟多做6個(gè)零件。問：師、徒二人各做了多少零件？6×3÷（5-3）=9（個(gè)）……徒弟9+6=15（個(gè)）……師傅2.師、徒二人加工同樣多的零件，師傅用了3小時(shí)，徒弟用了

3.汽車從甲地開往乙地，行完全程用了3小時(shí)，返回時(shí)用了4小時(shí)，已知這輛汽車去時(shí)比返回時(shí)每小時(shí)快12千米。甲、乙兩地相距多少千米？12×3÷（4-3）=3636×4=144（千米）3.汽車從甲地開往乙地，行完全程用了3小時(shí)，返回時(shí)用了4

例題5慧月和慧琴上街買鉛筆和練習(xí)本。慧月買了6支鉛筆和7本練習(xí)本，共用去2.32元；慧琴買了同樣的3支鉛筆和9本練習(xí)本，共用去2.37元。問鉛筆和練習(xí)本的單價(jià)各是多少元？【思路導(dǎo)航】慧月比慧琴多買3支鉛筆，而少買2本練習(xí)本，而慧月比慧琴少用2.37-2.32=0.05（元）說明3支鉛筆比2本練習(xí)本少0.05元，慧月買的6支鉛筆可以看成是4本練習(xí)本少0.05×2=0.1（元）。那么11本練習(xí)本的價(jià)錢是2.32+0.1=2.42（元），然后就可求出練習(xí)本的單價(jià)和鉛筆的單價(jià)?！玻?.37-2.32）×2+2.32〕÷〔2×（6÷3）+7〕=0.22（元）……練習(xí)本（2.32-0.22×7）÷6=0.13（元）……鉛筆或（2.37-0.22×9）÷3=0.13（元）答：鉛筆和練習(xí)本的單價(jià)分別是0.13元和0.22元。例題5慧月和慧琴上街買鉛筆和練習(xí)本。慧月買了6支鉛筆和7本瘋狂操練51.2份點(diǎn)心和1杯飲料共26元；1份點(diǎn)心和3杯飲料共18元。1份點(diǎn)心和1杯飲料各需多少元？〔18-（26-18）÷（3-1+3）〕=2（元）……飲料18-3×2=12（元）……點(diǎn)心瘋狂操練51.2份點(diǎn)心和1杯飲料共26元；1份點(diǎn)心和3杯飲2.甲、乙兩人加工某種零件，甲做15小時(shí)，乙做8小時(shí)，共加工1600個(gè)；甲做10小時(shí)，乙做7小時(shí)共加工1100個(gè)。甲、乙兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？〔1100-（1600-1100）×2〕÷〔7-10÷（15-10）〕=20（個(gè)）…..乙（1100-20×7）÷10=960（個(gè)）…..甲2.甲、乙兩人加工某種零件，甲做15小時(shí)，乙做8小時(shí)，共3.加工10件同樣的上衣和4條同樣的褲子需用布19.4米，加工6件同樣的上衣和5條同樣的褲子需用布14.5米，加工一件上衣和一條褲子各需用布多少米？〔19.4+（19.4-14.5）×4〕÷〔（10-6）×4+10〕=1.5（米）……上衣（19.4-1.5×10）÷4=1.1（米）…..褲子3.加工10件同樣的上衣和4條同樣的褲子需用布19.4米小學(xué)五年級奧數(shù)課件：舉一反三置換問題置換問題置換問題專題解析

置換問題主要是研究把油數(shù)量關(guān)系的兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而幫助我們找到解題方法的一類典型的應(yīng)用題?！半u兔同籠”問題就是一種比較典型的置換問題，解答置換問題一般用轉(zhuǎn)換和假設(shè)這兩種數(shù)學(xué)思維方法。

解答置換問題關(guān)系把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而找出解題方法。1.根據(jù)數(shù)量關(guān)系把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而找出解題方法。2.把兩種數(shù)量假設(shè)為一種數(shù)量，從而找出解題方法。專題解析置換問題主要是研究把油數(shù)量關(guān)系的兩種數(shù)例題1

20千克蘋果與30千克梨共計(jì)132元，2千克蘋果的價(jià)錢與2.5千克的梨的價(jià)錢相等，求蘋果和梨的單價(jià)。【思路導(dǎo)航】2千克蘋果的價(jià)錢與2.5千克梨的價(jià)錢相等，那么，20千克蘋果的價(jià)錢就與25千克梨的價(jià)錢相等。132÷（25+30）=2.4（元）。即每千克梨2.4元，知道了梨的單價(jià)，再求蘋果的單價(jià)就方便了。蘋果的單價(jià)是（132-2.4×30）÷20=30（元）。20÷2×2.5=25（千克）132÷（25+30）=2.4（千克）（132-2.4×30）÷20=3（元）答：蘋果和梨的單價(jià)分別是3元和2.4元。例題120千克蘋果與30千克梨共計(jì)132元，2千克蘋果的價(jià)

瘋狂操練11.6只雞和8只小羊共重78千克，已知5只雞的重量等于2只小羊的重量，求每只雞和每只小羊的重量。8÷2×5+6=26（只）78÷26=3（千克）……雞5×3÷2=7.5（千克）……小羊瘋狂操練11.6只雞和8只小羊共重78千克，已知5只雞的

2.商店里有甲種鋼筆和乙種圓珠筆，已知2支鋼筆的價(jià)錢與15支圓珠筆的價(jià)錢相等。老師買了4支鋼筆和6只圓珠筆，共付了了72元，每支鋼筆和每支圓珠筆各多少元？72÷（4÷2×15+6）=2（元）……圓珠筆2×15÷2=15（元）……鋼筆2.商店里有甲種鋼筆和乙種圓珠筆，已知2支鋼筆的價(jià)錢與1

3.用兩輛汽車運(yùn)貨，如果2輛大汽車的栽種正好等于3輛小汽車的載重，且5輛大汽車和6輛小汽車一次共運(yùn)54噸貨。求每輛大汽車比每輛小汽車多裝幾噸貨？54÷（6÷3×25）=6（噸）……大汽車6×2÷3=4（噸）……小汽車3.用兩輛汽車運(yùn)貨，如果2輛大汽車的栽種正好等于3輛小汽

例題2中華學(xué)校買來史地書、科技書、文藝書共456本。其中科技書是史地書的1.2倍，文藝書比科技書多31本。三種書各買了多少本?【思路導(dǎo)航】由題中給出的已知條件可知：史地書的本數(shù)+科技書的本數(shù)+文藝書的本數(shù)=456本。分析題中所給的條件和數(shù)量關(guān)系，我們可以用史地書的本數(shù)代換其他兩種書的本數(shù)。即科技書的本數(shù)可以用史地書本數(shù)的1.2倍去代換，文藝書的本數(shù)可以用史地書本數(shù)的1.2倍再加上31本來代換。代換后的數(shù)量關(guān)系是：史地書+史地書的1.2倍+史地書的1.2倍+31=456.這樣代換之后我們就會發(fā)現(xiàn)：456本書包含了史地書的（1+1.2+1.2）倍還多31本，如果我們從456本里減去31，就正好是史地書的（1+1.2+1.2）倍，由此可得如下解法：（456-31）÷（1+1.2+1.2）=125（本）……史地書125×1.2=150（本）……科技書150+31=181（本）……文藝書例題2中華學(xué)校買來史地書、科技書、文藝書共456本。其中科

瘋狂操練21.某站運(yùn)來西紅柿和黃瓜共重1660千克，已知運(yùn)來的西紅柿的重量比黃瓜的重量的3倍少60千克，菜站運(yùn)來的西紅柿和黃瓜各多少千克？（1660+60）÷（3+1）=430（千克）……黃瓜1660-430=1230（千克）……西紅柿瘋狂操練21.某站運(yùn)來西紅柿和黃瓜共重1660千

2.一條公路長72千米，由甲、乙、丙三人修路隊(duì)共同修完，甲隊(duì)修的千米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，丙隊(duì)修的千米數(shù)比甲隊(duì)少3千米，甲、乙、丙三隊(duì)各修多少千米？（72+3）÷（2+2+1）=15（千米）……乙隊(duì)15×2=30（千米）……甲隊(duì)30-3=27（千米）……丙隊(duì)2.一條公路長72千米，由甲、乙、丙三人修路隊(duì)共同修完，

3.糖果店賣的水果糖、奶糖、巧克力糖有下列關(guān)系：買1.5千克奶糖的錢和買2.4千克水果糖的錢相等；買2千克巧克力糖的錢與買3千克奶糖的錢相等。如果用買4.5千克巧克力糖的錢，可買水果糖多少千克？2.4×（3÷1.5）×（4.5÷2）=10.8（千克）3.糖果店賣的水果糖、奶糖、巧克力糖有下列關(guān)系：買1.5

例題3一件工作，甲做5小時(shí)后由乙來做，3小時(shí)可以完成；乙做9小時(shí)后由甲來做，也是3小時(shí)可以完成。那么甲做1小時(shí)后由乙來做幾小時(shí)可以完成？【思路導(dǎo)航】把題中兩組已知條件進(jìn)行對比，甲少做（5-3）小時(shí)，乙就要多做（9-3）小時(shí)，也就是甲2小時(shí)的工作量和乙6小時(shí)的工作量相等，甲1小時(shí)的的工作量和乙3小時(shí)的工作量相等。這件工作全部由甲做需要用5+3÷3=6（小時(shí)），現(xiàn)在甲先做1小時(shí)，剩下5小時(shí)的工作量由乙來做，乙必須用5×3=15（小時(shí)）才能完成。（9-3）÷（5-3）=3（小時(shí)）5+3÷3=6（小時(shí)）（6-1）×3=15（小時(shí)）答：甲做1小時(shí)以后由乙來做，15小時(shí)可以完成。例題3一件工作，甲做5小時(shí)后由乙來做，3小時(shí)可以完成；乙做

瘋狂操練31.小明去買同一種筆和同一種橡皮，所帶的錢能買8支比和4塊橡皮，或買6支筆和12塊橡皮。結(jié)果他用這些錢全部買了筆，請問他能買幾支？（12-4）÷（8-6）=48+4÷4=9（支）瘋狂操練31.小明去買同一種筆和同一種橡皮，所帶的錢能買

2.一輛卡車最多能載40袋大米和40袋面粉，或者載10袋大米和100袋面粉?，F(xiàn)在卡車已載有20袋大米，最多還能載多少袋面粉？（100-40）÷（40-10）=2（40-20）×2+40=80（袋）2.一輛卡車最多能載40袋大米和40袋面粉，或者載10袋

3.買2條床單和3條毛巾只用210元，買同樣的3條床單和2條毛巾只用280元。買一條床單用多少錢？買一條毛巾用多少錢？（210+280）÷5=98（元）210-98×2=14（元）……毛巾98-14=84（元）……床單3.買2條床單和3條毛巾只用210元，買同樣的3條床單和

例題45輛玩具汽車與3架飛機(jī)玩具的價(jià)錢相等，每架飛機(jī)玩具比每輛汽車玩具貴8元。這兩種玩具的單價(jià)是多少元？【思路導(dǎo)航】因?yàn)槊考芡婢唢w機(jī)比每輛玩具汽車貴8元，所以，3架玩具飛機(jī)就比3輛玩具汽車貴8×3=24（元）。由于5輛玩具汽車與3架飛機(jī)玩具的價(jià)錢相等，因此，這24相當(dāng)于（5-3）輛玩具汽車的價(jià)錢。每輛玩具汽車是24÷2=12（元）。每架玩具飛機(jī)的價(jià)錢就是12+8=20（元）。8×3÷（5-3）=12（元）12+8=20（元）

答：每輛玩具汽車12元，每架玩具飛機(jī)20元。例題45輛玩具汽車與3架飛機(jī)玩具的價(jià)錢相等，每架飛機(jī)玩具比

瘋狂操練41.2支鋼筆的價(jià)錢和3支圓珠筆的價(jià)錢相等，一支圓珠筆比一支鋼筆便宜6元錢，兩種筆的單價(jià)各是多少元？6×2÷（3-2）=12（元）……圓珠筆12+6=18（元）……鋼筆瘋狂操練41.2支鋼筆的價(jià)錢和3支圓珠筆的價(jià)錢相等，

2.師、徒二人加工同樣多的零件，師傅用了3小時(shí)，徒弟用了5小時(shí)，已知師傅每小時(shí)比徒弟多做6個(gè)零件。問：師、徒二人各做了多少零件？6×3÷（5-3）=9（個(gè)）……徒弟9+6=15（個(gè)）……師傅2.師、徒二人加工同樣多的零件，師傅用了3小時(shí)，徒弟用了

3.汽車從甲地開往乙地，行完全程用了3小時(shí)，返回時(shí)用了4小時(shí)，已知這輛汽車去時(shí)比返回時(shí)每小時(shí)快12千米。甲、乙兩地相距多少千米？12×3÷（4-3）=3636×4=144（千米）3.汽車從甲地開往乙地，行完全程用了3小時(shí)，返回時(shí)用了4

例題5慧月和慧琴上街買鉛筆和練習(xí)本?；墼沦I了6支鉛筆和7本練習(xí)本，共用去2.32