《第三章 函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件

第三章函數(shù)概念與性質(zhì)章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)1教學(xué)目標(biāo)及核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)1.掌握函數(shù)的概念；2.了解分段函數(shù)，會畫分段函數(shù)的圖像；3.理解函數(shù)性質(zhì)并且熟練運(yùn)用；4.能用函數(shù)與方程的思想解決實際問題．核心素養(yǎng)a.數(shù)學(xué)抽象：函數(shù)的概念；b.邏輯推理：函數(shù)性質(zhì)的由來；c.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求定義域、值域、函數(shù)解析式等；d.直觀想象：抽象函數(shù)解不等式；e.數(shù)學(xué)建模：通過建立函數(shù)模型，借助函數(shù)與方程的思想解決實際問題.教學(xué)目標(biāo)及核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)1.掌握函數(shù)的概念；核心素養(yǎng)a.數(shù)2函數(shù)函數(shù)的概念基本性質(zhì)冪函數(shù)單調(diào)性（最值）奇偶性概念表示法知識結(jié)構(gòu)函數(shù)函數(shù)的概念基本性質(zhì)冪函數(shù)單調(diào)性（最值）奇偶性概念表示法知3一、基礎(chǔ)知識整合1．函數(shù)的概念一般地，設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有

f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個________，記作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做________，x的取值范圍A叫做函數(shù)的

；與x的值相對應(yīng)的y值叫做________，其集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的________．唯一確定的數(shù)函數(shù)自變量定義域函數(shù)值值域一、基礎(chǔ)知識整合1．函數(shù)的概念唯一確定的數(shù)函數(shù)自變量定義域函42．函數(shù)的表示方法(1)解析法：就是用_____

___表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法．(2)圖象法：就是用__

______表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法．(3)列表法：就是__

______來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法．3．構(gòu)成函數(shù)的三要素(1)函數(shù)的三要素是：________，________，________.(2)兩個函數(shù)相等：如果兩個函數(shù)的________相同，并且________完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式圖象列出表格定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域定義域?qū)?yīng)關(guān)系2．函數(shù)的表示方法3．構(gòu)成函數(shù)的三要素數(shù)學(xué)表達(dá)式圖象列出表格5（3）.求函數(shù)的定義域應(yīng)注意：②f(x)是分式，則分母不為0；①f(x)是整式，則定義域是R；③偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)；④若f(x)=,則定義域表格形式給出時,定義域就是表格中數(shù)的集合.4．分段函數(shù)若函數(shù)在定義域的不同子集上的對應(yīng)關(guān)系也不同，這種形式的函數(shù)叫做分段函數(shù)，它是一類重要的函數(shù)．（3）.求函數(shù)的定義域應(yīng)注意：②f(x)是分式，則分母不為65.函數(shù)的單調(diào)性(1)增函數(shù)與減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：①如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的

自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是

．②如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的

自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是

．(2)單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)

，區(qū)間D叫做y＝f(x)的

．任意兩個增函數(shù)任意兩個減函數(shù)單調(diào)性單調(diào)區(qū)間5.函數(shù)的單調(diào)性任意兩個增函數(shù)任意兩個減函數(shù)單調(diào)性單調(diào)區(qū)間7（1）.偶函數(shù)的定義：

如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).（2）.奇函數(shù)的定義：

如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).（3）.幾個結(jié)論:①偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.②奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.③函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個必不可少的條件是---定義域關(guān)于原點對稱,否則它是非奇非偶函數(shù).④判斷一個函數(shù)是否為奇(偶)函數(shù)還可用f(-x)±f(x)=0或.6.奇偶函數(shù)定義（1）.偶函數(shù)的定義：87.常見冪函數(shù)的性質(zhì)y=xy=x2y=x3y=x-1圖象定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點

函數(shù)性質(zhì)RRRRR[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞)奇奇奇偶非奇非偶[0,+∞)增(-∞,0]減(0,+∞)減(-∞,0)減增增增(1,1)7.常見冪函數(shù)的性質(zhì)y=xy=x2y=x3y=x-1圖象定義9類型一函數(shù)的定義域類型一函數(shù)的定義域10類型二求函數(shù)的解析式類型二求函數(shù)的解析式11《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件12《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件13例3已知函數(shù)則－例3已知函數(shù)14類型三函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用類型三函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用15《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件16探究1.如果分段函數(shù)為定義域上的減函數(shù)，那么在每個分段區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性是怎樣的？探究2.要保證分段函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減，需要滿足什么條件？探究1.如果分段函數(shù)為定義域上的減函數(shù)，那么在每個分段區(qū)間內(nèi)17[解析]

由x≥1時，f(x)＝－x2＋2ax－2a是減函數(shù)，得a≤1；由x＜1時，函數(shù)f(x)＝ax＋1是減函數(shù)，得a＜0.分段點x＝1處的值應(yīng)滿足－12＋2a×1－2a≤1×a＋1，解得a≥－2.所以－2≤a＜0.[答案]

B[規(guī)律總結(jié)]在應(yīng)用分段函數(shù)整體的單調(diào)性求解參數(shù)的取值范圍時，不僅要保證分段函數(shù)的每一段上的函數(shù)是單調(diào)的，而且還要求函數(shù)的特殊點——分段點處的值，也要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性比較大小，如本例中的分段點x＝1，即需要在此處列出滿足題意的關(guān)系式，求出a的限制條件．[解析]由x≥1時，f(x)＝－x2＋2ax－2a是減函數(shù)18《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件19

例7

求f(x)＝2x2－4x＋1

(－1≤x≤1)的值域．

解：

f(x)＝2(x－1)2－1，此函數(shù)在[－1,1]上單減，∴最大值f(－1)＝7，最小值f(1)＝－1，∴值域為[－1,7]．

例7求f(x)＝2x2－4x＋1(－1≤x≤1)的值域20例8.函數(shù)f(x)的定義域為R，且對任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x>0時，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)證明f(x)是奇函數(shù)；(2)證明f(x)在R上是減函數(shù)；(3)求f(x)在區(qū)間[－3,3]上的最大值和最小值．[分析]

給出函數(shù)關(guān)系而未給出解析式，要證明函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，關(guān)鍵是緊緊扣住條件f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x>0時，f(x)<0，對其中的x，y不斷賦值．例8.函數(shù)f(x)的定義域為R，且對任意x，y∈R，有f(x21[解析]

(1)令y＝－x，得f[x＋(－x)]＝f(x)＋f(－x)，∴f(x)＋f(－x)＝f(0)．又∵f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0，∴f(x)＋f(－x)＝0，f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．[解析](1)令y＝－x，得f[x＋(－x)]＝f(x)＋22(2)任取x1，x2∈R，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f[x1＋(x2－x1)]＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2－x1)]＝－f(x2－x1)．∵x1<x2，∴x2－x1>0，又∵當(dāng)x>0時，f(x)<0，∴f(x2－x1)<0，∴－f(x2－x1)>0，即f(x1)>f(x2)，從而f(x)在R上是減函數(shù)．(2)任取x1，x2∈R，且x1<x2，23(3)∵f(x)在R上是減函數(shù)．∴f(x)在[－3,3]上的最大值是f(－3)，最小值是f(3)．f(3)＝f(1)＋f(2)＝3f(1)＝3×(－2)＝－6，∴f(－3)＝－f(3)＝6.從而f(x)在區(qū)間[－3,3]上的最大值是6，最小值是－6.(3)∵f(x)在R上是減函數(shù)．24達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測25《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件26《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件27《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件28《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件29所以，所以，30《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件31《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件32《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件33《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件34《第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)》章節(jié)練習(xí)《第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)》章節(jié)練習(xí)35專題一函數(shù)概念主題串講

方法提煉·總結(jié)升華

專題一函數(shù)概念主題串講方法提煉·總結(jié)升華36《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件37《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件38

【跟蹤訓(xùn)練1】

【跟蹤訓(xùn)練1】39《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件40《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件41題型二分段函數(shù)題型二分段函數(shù)42《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件43《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件44《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件45解題技巧1.求分段函數(shù)的函數(shù)值的方法（1）確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間.（2）代入該段的解析式求值，直到求出值為止.當(dāng)出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.2.求某條件下自變量的值的方法先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后相應(yīng)求出自變量的值，切記代入檢驗.3.作分段函數(shù)的圖象時，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時，先不管定義域的限制，作出其圖象，再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可，作圖時要特別注意接點處點的虛實，保證不重不漏.解題技巧46【跟蹤訓(xùn)練2】【跟蹤訓(xùn)練2】47《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件48專題三

函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用專題三函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用49《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件50《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件51(2)若f(x)滿足f(-x)=f(x),且f(x)在(-∞,-1]上是增函數(shù),則(

)解析:∵f(-x)=f(x),∴f(2)=f(-2),答案:D(2)若f(x)滿足f(-x)=f(x),且f(x)在(-52解題技巧

應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性判斷函數(shù)值的大小時,先利用函數(shù)的奇偶性將自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性對函數(shù)值的大小作出比較.解題技巧53【跟蹤訓(xùn)練3】【跟蹤訓(xùn)練3】54《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件55《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件56《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件57《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件58題型四冪函數(shù)【例4】

（1）函數(shù)f(x)=(m2-m-5)xm-1是冪函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)是增函數(shù),試確定m的值.分析:由f(x)=(m2-m-5)xm-1是冪函數(shù),且當(dāng)x>0時是增函數(shù),可先利用冪函數(shù)的定義求出m的值,再利用單調(diào)性確定m的值.解:根據(jù)冪函數(shù)的定義,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.當(dāng)m=3時,f(x)=x2在(0,+∞)上是增函數(shù);當(dāng)m=-2時,f(x)=x-3在(0,+∞)上是減函數(shù),不符合要求.故m=3.題型四冪函數(shù)【例4】（1）函數(shù)f(x)=(m2-m-5)59（2）

已知函數(shù)y=xa,y=xb,y=xc的圖象如圖所示,則a,b,c的大小關(guān)系為

(

)A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b答案:A解析:由冪函數(shù)的圖象特征,知c<0,a>1,0<b<1.故c<b<a.（2）已知函數(shù)y=xa,y=xb,y=xc的圖象如圖所示,60解題技巧

1.判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為y=xα(α為常數(shù))的形式,即:(1)系數(shù)為1;(2)指數(shù)為常數(shù);(3)后面不加任何項.反之,若一個函數(shù)為冪函數(shù),則該函數(shù)必具有這種形式.2.對于函數(shù)y=xα(α為常數(shù))而言,其圖象有以下特點:(1)恒過點(1,1),且不過第四象限.(2)當(dāng)x∈(0,1)時,指數(shù)越大,冪函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低”);當(dāng)x∈(1,+∞)時,指數(shù)越大,冪函數(shù)的圖象越遠(yuǎn)離x軸(簡記為“指大圖高”).(3)由冪函數(shù)的圖象確定冪指數(shù)α與0,1的大小關(guān)系,即根據(jù)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象(類似于y=x-1或y=,y=x3)來判斷.(4)當(dāng)α>0時,冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+∞)上都是增函數(shù);當(dāng)α<0時,冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+∞)上都是減函數(shù).解題技巧61（1）如果冪函數(shù)y=(m2-3m+3)

的圖象不過原點,求實數(shù)m的取值.

解:由冪函數(shù)的定義得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2;當(dāng)m=1時,m2-m-2=-2,函數(shù)為y=x-2,其圖象不過原點,滿足條件;當(dāng)m=2時,m2-m-2=0,函數(shù)為y=x0,其圖象不過原點,滿足條件.綜上所述,m=1或m=2.【跟蹤訓(xùn)練4】（1）如果冪函數(shù)y=(m2-3m+3)62（2）如圖所示,曲線C1與C2分別是函數(shù)y=xm和y=xn在第一象限內(nèi)的圖象,則下列結(jié)論正確的是(

)A.n<m<0 B.m<n<0C.n>m>0

D.m>n>0解析:畫出直線y=x0的圖象,作出直線x=2,與三個函數(shù)圖象交于點(2,20),(2,2m),(2,2n).由三個點的位置關(guān)系可知,n<m<0.故選A.答案:A（2）如圖所示,曲線C1與C2分別是函數(shù)y=xm和y=xn在63題型五函數(shù)模型的應(yīng)用【例5】

某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果,假設(shè)每箱售價不得低于50元且不得高于55元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價格銷售,平均每天銷售90箱.價格每提高1元,平均每天少銷售3箱.①求平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;②求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;③當(dāng)每箱蘋果的售價為多少元時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?題型五函數(shù)模型的應(yīng)用【例5】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為64解:①根據(jù)題意,得y=90-3(x-50),化簡,得y=-3x+240(50≤x≤55,x∈N).②因為該批發(fā)商平均每天的銷售利潤=平均每天的銷售量×每箱銷售利潤.所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9

600(50≤x≤55,x∈N).③因為w=-3x2+360x-9

600=-3(x-60)2+1

200,所以當(dāng)x<60時,w隨x的增大而增大.又50≤x≤55,x∈N,所以當(dāng)x=55時,w有最大值,最大值為1

125.所以當(dāng)每箱蘋果的售價為55元時,可以獲得最大利潤,且最大利潤為1

125元.解:①根據(jù)題意,得y=90-3(x-50),65解題技巧

1.一次函數(shù)模型的應(yīng)用利用一次函數(shù)求最值,常轉(zhuǎn)化為求解不等式ax+b≥0(或≤0).解答時,注意系數(shù)a的正負(fù),也可以結(jié)合函數(shù)圖象或其單調(diào)性來求最值.2.二次函數(shù)模型的應(yīng)用構(gòu)建二次函數(shù)模型解決最優(yōu)問題時,可以利用配方法、判別式法、換元法、討論函數(shù)的單調(diào)性等方法求最值,也可以根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)定義域的對應(yīng)區(qū)間之間的位置關(guān)系討論求解,但一定要注意自變量的取值范圍.解題技巧661、商店出售茶壺和茶杯,茶壺定價為每個20元,茶杯每個5元,該商店推出兩種優(yōu)惠辦法:①買一個茶壺贈一個茶杯;②按總價的92%付款.某顧客需購買茶壺4個,茶杯若干個(不少于4個),若購買茶杯x(個),付款y(元),試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)解析式,并討論該顧客買同樣多的茶杯時,兩種辦法哪一種更優(yōu)惠?【跟蹤訓(xùn)練5】1、商店出售茶壺和茶杯,茶壺定價為每個20元,茶杯每個5元,67解:由優(yōu)惠辦法①可得函數(shù)解析式為y1=20×4+5(x-4)=5x+60(x≥4,且x∈N).由優(yōu)惠辦法②可得y2=(5x+20×4)×92%=4.6x+73.6(x≥4,且x∈N).y1-y2=0.4x-13.6(x≥4,且x∈N),令y1-y2=0,得x=34.所以,當(dāng)購買34個茶杯時,兩種優(yōu)惠辦法付款相同;當(dāng)4≤x<34時,y1<y2,即優(yōu)惠辦法①更省錢;當(dāng)x>34時,y1>y2,優(yōu)惠辦法②更省錢.解:由優(yōu)惠辦法①可得函數(shù)解析式為y1=20×4+5(x-4)68第三章函數(shù)概念與性質(zhì)章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)69教學(xué)目標(biāo)及核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)1.掌握函數(shù)的概念；2.了解分段函數(shù)，會畫分段函數(shù)的圖像；3.理解函數(shù)性質(zhì)并且熟練運(yùn)用；4.能用函數(shù)與方程的思想解決實際問題．核心素養(yǎng)a.數(shù)學(xué)抽象：函數(shù)的概念；b.邏輯推理：函數(shù)性質(zhì)的由來；c.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求定義域、值域、函數(shù)解析式等；d.直觀想象：抽象函數(shù)解不等式；e.數(shù)學(xué)建模：通過建立函數(shù)模型，借助函數(shù)與方程的思想解決實際問題.教學(xué)目標(biāo)及核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)1.掌握函數(shù)的概念；核心素養(yǎng)a.數(shù)70函數(shù)函數(shù)的概念基本性質(zhì)冪函數(shù)單調(diào)性（最值）奇偶性概念表示法知識結(jié)構(gòu)函數(shù)函數(shù)的概念基本性質(zhì)冪函數(shù)單調(diào)性（最值）奇偶性概念表示法知71一、基礎(chǔ)知識整合1．函數(shù)的概念一般地，設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有

f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個________，記作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做________，x的取值范圍A叫做函數(shù)的

；與x的值相對應(yīng)的y值叫做________，其集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的________．唯一確定的數(shù)函數(shù)自變量定義域函數(shù)值值域一、基礎(chǔ)知識整合1．函數(shù)的概念唯一確定的數(shù)函數(shù)自變量定義域函722．函數(shù)的表示方法(1)解析法：就是用_____

___表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法．(2)圖象法：就是用__

______表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法．(3)列表法：就是__

______來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法．3．構(gòu)成函數(shù)的三要素(1)函數(shù)的三要素是：________，________，________.(2)兩個函數(shù)相等：如果兩個函數(shù)的________相同，并且________完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式圖象列出表格定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域定義域?qū)?yīng)關(guān)系2．函數(shù)的表示方法3．構(gòu)成函數(shù)的三要素數(shù)學(xué)表達(dá)式圖象列出表格73（3）.求函數(shù)的定義域應(yīng)注意：②f(x)是分式，則分母不為0；①f(x)是整式，則定義域是R；③偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)；④若f(x)=,則定義域表格形式給出時,定義域就是表格中數(shù)的集合.4．分段函數(shù)若函數(shù)在定義域的不同子集上的對應(yīng)關(guān)系也不同，這種形式的函數(shù)叫做分段函數(shù)，它是一類重要的函數(shù)．（3）.求函數(shù)的定義域應(yīng)注意：②f(x)是分式，則分母不為745.函數(shù)的單調(diào)性(1)增函數(shù)與減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：①如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的

自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是

．②如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的

自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是

．(2)單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)

，區(qū)間D叫做y＝f(x)的

．任意兩個增函數(shù)任意兩個減函數(shù)單調(diào)性單調(diào)區(qū)間5.函數(shù)的單調(diào)性任意兩個增函數(shù)任意兩個減函數(shù)單調(diào)性單調(diào)區(qū)間75（1）.偶函數(shù)的定義：

如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).（2）.奇函數(shù)的定義：

如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).（3）.幾個結(jié)論:①偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.②奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.③函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個必不可少的條件是---定義域關(guān)于原點對稱,否則它是非奇非偶函數(shù).④判斷一個函數(shù)是否為奇(偶)函數(shù)還可用f(-x)±f(x)=0或.6.奇偶函數(shù)定義（1）.偶函數(shù)的定義：767.常見冪函數(shù)的性質(zhì)y=xy=x2y=x3y=x-1圖象定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點

函數(shù)性質(zhì)RRRRR[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞)奇奇奇偶非奇非偶[0,+∞)增(-∞,0]減(0,+∞)減(-∞,0)減增增增(1,1)7.常見冪函數(shù)的性質(zhì)y=xy=x2y=x3y=x-1圖象定義77類型一函數(shù)的定義域類型一函數(shù)的定義域78類型二求函數(shù)的解析式類型二求函數(shù)的解析式79《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件80《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件81例3已知函數(shù)則－例3已知函數(shù)82類型三函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用類型三函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用83《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件84探究1.如果分段函數(shù)為定義域上的減函數(shù)，那么在每個分段區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性是怎樣的？探究2.要保證分段函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減，需要滿足什么條件？探究1.如果分段函數(shù)為定義域上的減函數(shù)，那么在每個分段區(qū)間內(nèi)85[解析]

由x≥1時，f(x)＝－x2＋2ax－2a是減函數(shù)，得a≤1；由x＜1時，函數(shù)f(x)＝ax＋1是減函數(shù)，得a＜0.分段點x＝1處的值應(yīng)滿足－12＋2a×1－2a≤1×a＋1，解得a≥－2.所以－2≤a＜0.[答案]

B[規(guī)律總結(jié)]在應(yīng)用分段函數(shù)整體的單調(diào)性求解參數(shù)的取值范圍時，不僅要保證分段函數(shù)的每一段上的函數(shù)是單調(diào)的，而且還要求函數(shù)的特殊點——分段點處的值，也要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性比較大小，如本例中的分段點x＝1，即需要在此處列出滿足題意的關(guān)系式，求出a的限制條件．[解析]由x≥1時，f(x)＝－x2＋2ax－2a是減函數(shù)86《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件87

例7

求f(x)＝2x2－4x＋1

(－1≤x≤1)的值域．

解：

f(x)＝2(x－1)2－1，此函數(shù)在[－1,1]上單減，∴最大值f(－1)＝7，最小值f(1)＝－1，∴值域為[－1,7]．

例7求f(x)＝2x2－4x＋1(－1≤x≤1)的值域88例8.函數(shù)f(x)的定義域為R，且對任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x>0時，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)證明f(x)是奇函數(shù)；(2)證明f(x)在R上是減函數(shù)；(3)求f(x)在區(qū)間[－3,3]上的最大值和最小值．[分析]

給出函數(shù)關(guān)系而未給出解析式，要證明函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，關(guān)鍵是緊緊扣住條件f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x>0時，f(x)<0，對其中的x，y不斷賦值．例8.函數(shù)f(x)的定義域為R，且對任意x，y∈R，有f(x89[解析]

(1)令y＝－x，得f[x＋(－x)]＝f(x)＋f(－x)，∴f(x)＋f(－x)＝f(0)．又∵f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0，∴f(x)＋f(－x)＝0，f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．[解析](1)令y＝－x，得f[x＋(－x)]＝f(x)＋90(2)任取x1，x2∈R，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f[x1＋(x2－x1)]＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2－x1)]＝－f(x2－x1)．∵x1<x2，∴x2－x1>0，又∵當(dāng)x>0時，f(x)<0，∴f(x2－x1)<0，∴－f(x2－x1)>0，即f(x1)>f(x2)，從而f(x)在R上是減函數(shù)．(2)任取x1，x2∈R，且x1<x2，91(3)∵f(x)在R上是減函數(shù)．∴f(x)在[－3,3]上的最大值是f(－3)，最小值是f(3)．f(3)＝f(1)＋f(2)＝3f(1)＝3×(－2)＝－6，∴f(－3)＝－f(3)＝6.從而f(x)在區(qū)間[－3,3]上的最大值是6，最小值是－6.(3)∵f(x)在R上是減函數(shù)．92達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測93《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件94《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件95《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件96《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件97所以，所以，98《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件99《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件100《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件101《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件102《第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)》章節(jié)練習(xí)《第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)》章節(jié)練習(xí)103專題一函數(shù)概念主題串講

方法提煉·總結(jié)升華

專題一函數(shù)概念主題串講方法提煉·總結(jié)升華104《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件105《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件106

【跟蹤訓(xùn)練1】

【跟蹤訓(xùn)練1】107《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件108《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件109題型二分段函數(shù)題型二分段函數(shù)110《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件111《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件112《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件113解題技巧1.求分段函數(shù)的函數(shù)值的方法（1）確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間.（2）代入該段的解析式求值，直到求出值為止.當(dāng)出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.2.求某條件下自變量的值的方法先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后相應(yīng)求出自變量的值，切記代入檢驗.3.作分段函數(shù)的圖象時，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時，先不管定義域的限制，作出其圖象，再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可，作圖時要特別注意接點處點的虛實，保證不重不漏.解題技巧114【跟蹤訓(xùn)練2】【跟蹤訓(xùn)練2】115《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件116專題三

函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用專題三函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用117《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件118《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件119(2)若f(x)滿足f(-x)=f(x),且f(x)在(-∞,-1]上是增函數(shù),則(

)解析:∵f(-x)=f(x),∴f(2)=f(-2),答案:D(2)若f(x)滿足f(-x)=f(x),且f(x)在(-120解題技巧

應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性判斷函數(shù)值的大小時,先利用函數(shù)的奇偶性將自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性對函數(shù)值的大小作出比較.解題技巧121【跟蹤訓(xùn)練3】【跟蹤訓(xùn)練3】122《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件123《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件124《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件125《第三章函數(shù)概念與性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)及章節(jié)練習(xí)課件126題型四冪函數(shù)【例4】

（1）函數(shù)f(x)=(m2-m-5)xm-1是冪函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)是增函數(shù),試確定m的值.分析:由f(x)=(m2-m-5)xm-1是冪函數(shù),且當(dāng)x>0時是增函數(shù),可先利用冪函數(shù)的定義求出m的值,再利用單調(diào)性確定m的值.解:根據(jù)冪函數(shù)的定義,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.當(dāng)m=3時,f(x)=x2在(0,+∞)上是增函數(shù);當(dāng)m=-2時,f(x)=x-3在(0,+∞)上是減函數(shù),不符合要求.故m=3.題型四冪函數(shù)【例4】（1）函數(shù)f(x)=(m2-m-5)127（2）

已知函數(shù)y=xa,y=xb,y=xc的圖象如圖所示,則a,b,c的大小關(guān)系為

(

)A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b答案:A解析:由冪函數(shù)的圖象特征,知c<0,a>1,0<b<1.故c<b<a.（2）已知函數(shù)y=xa,y=xb,y=xc的圖象如圖所示,128解題技巧

1.判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為y=xα(α為常數(shù))的形式,即:(1)系數(shù)為1;(2)指數(shù)為常數(shù);(3)后面不加任何項.反之,若一個函數(shù)為冪函數(shù),則該函數(shù)必具有這種形式.2.對于函數(shù)y=xα(α為常數(shù))而言,其圖象有以下特點:(1)恒過點(1,1),且不過第四象限.(2)當(dāng)x∈(0,1)時,指數(shù)越大,冪函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低”);當(dāng)x∈(1,+∞)時,指數(shù)越大,冪函數(shù)的圖象越遠(yuǎn)離x軸(簡記為“指大圖高”).(3)由冪函數(shù)的圖象確定冪指數(shù)α與0,1的大小關(guān)系,即根據(jù)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象(類似于y=x-1或y=,y=x3)來判斷.(4)當(dāng)α>0時,冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+∞)上都是增函數(shù);當(dāng)α<0時,冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+∞)上都是減函數(shù).解題技巧129（1）如果冪函數(shù)y=(m2-3m+3)

的圖象不過原點,求實數(shù)m的取值.

解:由冪函數(shù)的定義得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2;當(dāng)m=1時,m2-m-2=-2,函數(shù)為y=x-2,其圖象不過原點,滿足條件;當(dāng)m=2時,m2-m-2=0,函數(shù)為y=x0,其圖象不過原點,滿足條件.綜上所述,m=1或m=2.【跟蹤訓(xùn)練4】（1）如果冪函數(shù)y=(m2-3m+3)130（2）如圖所示,曲線C1與C2分別是函數(shù)y=xm和y=xn在第一象限內(nèi)的圖