八年級下平行四邊形專題匯總

-PAGE.z.八年級平行四邊形專題匯總一、平行四邊形與等腰三角形專題例題1已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，BE的延長線交CD的延長線于點F．

（1）求證：CD=DF；

（2）若AD=2CD，請寫出圖中所有的直角三角形和等腰三角形．訓(xùn)練一1．如圖，在?ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF，延長CB交AE于點G，點G在點A、E之間，連接CE、CF，EF，則以下四個結(jié)論一定正確的是（）

①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等邊三角形；④CG⊥AE．A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④2．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△AB′C和△ABC關(guān)于AC所在的直線對稱，AD和B′C相交于點O，連接BB′．

（1）請直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；

（2）求證：△AB′O≌△CDO．3.如圖，已知AD和BC交于點O，且△OAB和△OCD均為等邊三角形，以O(shè)D和OB為邊作平行四邊形ODEB，連接AC、AE和CE，CE和AD相交于點F．

求證：△ACE為等邊三角形．4.如圖，已知：平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線CE交邊AD于E，∠ABC的平分線BG交CE于F，交AD于G．求證：AE=DG．二、平行四邊形與面積專題例題2已知平行四邊形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α．點F為線段BC上一點（端點B，C除外），連接AF，AC，連接DF，并延長DF交AB的延長線于點E，連接CE．

（1）當(dāng)F為BC的中點時，求證：△EFC與△ABF的面積相等；

（2）當(dāng)F為BC上任意一點時，△EFC與△ABF的面積還相等嗎？說明理由．訓(xùn)練二1.如圖，過?ABCD的對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，則圖中的?AEMG的面積S1與?HCFM的面積S2的大小關(guān)系是（）A.S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．2S1=S22．農(nóng)業(yè)技術(shù)員在一塊平行四邊形的實驗田里種植四種不同的農(nóng)作物，現(xiàn)需將該實驗田劃成四個平行四邊形地塊（如圖），已知其中三塊田的面積分別是14m2，10m2，36m2，則第四塊田的面積為3．如圖，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面給出四個結(jié)論：（1）AB=CD；（2）BE=DF；（3）SABDC=SBDFE；（4）S△ABE=S△DCF．其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個4．在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點A作AE垂直于直線BC于點E，作AF垂直于直線CD于點F，若AB=5，BC=6，則CE+CF的值為（）A．B．C．或D．或5.平行四邊形ABCD的周長為20cm，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，AE=2cm，AF=3cm，求ABCD的面積．6．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．

（1）求證：PA=PC．

（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．7．如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP：DQ等于（）A．3：4B．：C．：D．：三、平行四邊形與角度專題例題3如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=32°．分別以BC、CD為邊向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延長AB交邊EC于點G，點G在E、C兩點之間，連接AE、AF．

（1）求證：△ABE≌△FDA；

（2）當(dāng)AE⊥AF時，求∠EBG的度數(shù)．訓(xùn)練三如圖，將一平行四邊形紙片ABCD沿AE，EF折疊，使點E，B′，C′在同一直線上，則∠AEF=度．如圖，已知平行四邊形ABCD，DE是∠ADC的角平分線，交BC于點E．

（1）求證：CD=CE；

（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度數(shù)．3.如圖，E、F是?ABCD對角線AC上的兩點，且BE∥DF．

求證：（1）△ABE≌△CDF；

（2）∠1=∠2．四、平行四邊形與線段專題例題4如圖，ABCD為平行四邊形，AD=2，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點，交BE于E點．

（1）求證：EF=DF；

（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求DE的長．訓(xùn)練四1.如圖，□ABCD的對角線相交于點O，過點O任引直線交AD于E，交BC于F，則OEOF（填"＞”"=”"＜”），并說明理由．2．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，如果AC=14，BD=8，AB=*，則*的取值范圍是3．已知：如圖，在?ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分線DF、AE分別與線段BC相交于點F、E，DF與AE相交于點G．

（1）求證：AE⊥DF；

（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的長．4.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；

（2）若BF=EF，求證：AE=AD．5．如圖，E、F分別是?ABCD的邊AD、BC上的點，且AE=CF，AF和BE相交于點G，DF和CE相交于點H，求證：EF和GH互相平分．6．已知：平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點．求證：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF．7.如圖，?ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點A正好落在CD上的F點，若△FDE的周長為8cm，△FCB的周長為20cm，則FC的長為cm．8.如圖，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延長BA到點D，使AD=AB，點G、E、F分別為邊AB、BC、AC的中點．求證：DF=BE．五、三角形中位線專題例題5如圖，△ABC的周長為26，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長為（）A．B．C．3D．4訓(xùn)練五1.如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，若AB=5，CD=3，則EF的長是（）A．4B．3C．2D．12．如圖，在四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E、F分別是AB、CD的中點，AD=BC，∠PEF=30°，則∠PFE的度數(shù)是（）A．15°B．20°C．25°D．30°3．如圖，D是△ABC內(nèi)一點，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是（）A．7B．9C．10D．11六、平行四邊形綜合探究專題例題6如圖所示，在□ABCD中，AB＞BC，∠A與∠D的平分線交于點E，∠B與∠C的平分線交于F點，連接EF．

（1）延長DE交AB于M點，則圖中與線段EM一定相等的線段有哪幾條？說明理由；（不再另外添加字母和輔助線）

（2）EF、BC與AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

（3）如果將條件"AB＞BC”改為"AB＜BC”，其它條件不變，EF、BC與AB的關(guān)系又如何？請畫出圖形并證明你的結(jié)論．訓(xùn)練六1.如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE，AB相交于點G，若∠BAC=30°，下列結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為平行四邊形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正確結(jié)論的序號是2．如圖所示，△ABC為等邊三角形，P是△ABC內(nèi)任一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為12，則PD+PE+PF=3.如圖，?ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，∠AEB=45°，BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點B的落點記為B′，則DB′的長為4．點A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點，點D是平面內(nèi)任意一點，若A、B、C、D四點恰能構(gòu)成一個平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點D有（）A．1個B．2個C．3個D．4個5.在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，AE=AB，過點E作直線EF，在EF上取一點G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG．

（1）如圖①，當(dāng)EF與AB相交時，若∠EAB=60°，求證：EG=AG+BG；

（2）如圖②，當(dāng)EF與CD相交時，且∠EAB=90°，請你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

6.在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，直線EF過點O，分別交AD、BC于E、F，如圖①

（1）求證：AE=CF；

（2）將圖①中?ABCD沿直線EF折疊，使得點A落在A1處，點B落在B1處，如圖②設(shè)FB1交CD于點G，A1B1分別交CD、DE于點P、Q，求證：EQ=FG．7．如圖1，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N，則∠BME=/r