【七年級寒假班講義】第6講 三線八角及平行線的判定(教師版)

七年級寒假班講義七年級寒假班講義--23-【總結(jié)】考查同旁內(nèi)角的概念.【例4】如圖，同位角共有（）對.A.1對B.2對C.3對【難度】★【答案】B【解析】同位角像F形，由F形找同位角.【總結(jié)】考查同位角的概念.【例5】如圖，是同位角關(guān)系的是（）.A.Z3和Z4B.Z1和Z4【難度】★【答案】B【解析】A是內(nèi)錯角；B內(nèi)錯角；C同旁內(nèi)角.【總結(jié)】考查同位角的概念.C.Z2和Z4【例6】如圖，內(nèi)錯角共有（）對.A.1對B.2對C.3對【難度】★★【答案】D【解析】/EDB與/DBC、/EDB與/DBA、ZFDB與/DBC、/FDB與/DBA，共4對【總結(jié)】考查內(nèi)錯角的概念.D.4對【例7】如圖，同旁內(nèi)角共有（）對.A.10對B.8對C.6對【難度】★★【答案】CD.4對【解析】四邊形內(nèi)有4組，四邊形上方和右邊各有一組,共6組.【總結(jié)】考查同旁內(nèi)角的判定.【例8】如圖，/1與/2是兩條直線和被第三條直線所截構(gòu)成的角./3與/4是兩條直線和被第三條直線所截構(gòu)成的角.【難度】★★【答案】AD、BC、AC、內(nèi)錯角；AB、CD、AC、內(nèi)錯角.【解析】內(nèi)錯角像字母Z.【總結(jié)】考查內(nèi)錯角的特點及判定.【例10】如圖，Z1的同位角是Z,Z1的內(nèi)錯角是Z，Z1的同旁內(nèi)角是Z,Z1的對頂角是【例10】如圖，Z1的同位角是Z,Z1的內(nèi)錯角是Z，Z1的同旁內(nèi)角是Z,Z1的對頂角是Z,Z1的鄰補角是Z【難度】★★★【答案】/DEB、/EBH；/AEF、/IBF；ZCFG；ZCFD、ZGFH.【解析】同位角像字母F,內(nèi)錯角像字母Z,找的時候要注意找全.【總結(jié)】考查基本角的特點及概念.【例11】如圖，DC垂直于AE,已知/DCE的同位角是它的一半，ZB=2ZACB，試判斷△ABC的形狀.【難度】★★★【答案】等腰直角三角形.【解析】?：DC丄AE,?：ZDCE=90ZDCE的同位角是ABAC,由題已知ZBAC=45°,AZB+ZACB=180°-45°=135°又?：ZB=2ZACBAZB=90°,ZACB=45°?'.△ABC為等腰直角三角形【總結(jié)】考查同位角的概念及三角形的類型判定.模塊二：平行線的意義和性質(zhì)［例9】如圖，ZC的同位角有,同旁內(nèi)角是Z1與Z2是角.直線AB和CD被AD所截，ZA的內(nèi)錯角是.ZA與ZADC是角.【難度】★★【答案】/ADE、/BDE；/ABC、/DBC、/ADC、/BDC；內(nèi)錯角；ZADE；同旁內(nèi)角.【解析】同位角像字母F,內(nèi)錯角像字母Z,同旁內(nèi)角像字母U.【總結(jié)】考查基本角的特點.知識精講1、平行線的定義同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線.2、平行線的基本性質(zhì)經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；平行線之間的距離處處相等；平行于同一條直線的兩直線平行(平行的傳遞性).同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行.兩條平行線中，任意一條直線上的所有點到另一條直線的距離是一個定值，這個定值叫做這兩條平行線間的距離，平行線間的距離處處相等.【例12】已知直線a//b，b//c,那么ac【難度】★【答案】平行【解析】平行于同一條直線的兩直線平行.【總結(jié)】考查平行線的傳遞性.【例13】a、b、c是直線，且a//b，b丄c,則a與c的位置關(guān)系是【難度】★【答案】垂直【解析】-.°a〃b,b丄c,.°.a丄c.【總結(jié)】考查直線的位置關(guān)系.【例14】下列說法中，正確的是().兩直線不相交則平行B兩直線不平行則相交C.若兩線段平行，那么它們不相交D.兩條線段不相交，那么它們平行【難度】★【答案】C【解析】兩條直線還可能重合，所以A、B錯；D錯誤.【總結(jié)】考查同一平面內(nèi)線段、直線的位置關(guān)系.【例15】在同一平面內(nèi)，有三條直線，其中只有兩條是平行的，那么交點有().A.0個B.1個C.2個D.3個【難度】★【答案】C【解析】第三條直線與這兩條直線都相交，所以有兩個交點.【總結(jié)】考查直線的位置關(guān)系及交點個數(shù).

【例16】下列說法中，錯誤的有().若a與c相交，b與c相交，則a與b相交；若a〃b,bile,那么allc；過一點有且只有一條直線與已知直線平行；在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂直三種A.3個B.2個C.1個D.0個【難度】★★【答案】A【解析】①a與b可能平行，錯誤；②平行線的傳遞性，正確；③這個點必須不在已知直線上，錯誤；④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交兩種，錯誤.【總結(jié)】考查同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系.N【例17】如圖，按要求畫平行線.N過P點畫AB的平行線EF；過P點畫CD的平行線MN.【難度】★★【答案】如右圖.【解析】如右圖.【總結(jié)】考查基本的作圖能力.【例18】如圖，點A，B分別在直線l，l上，12過點A畫到l的垂線段；2C過點B畫直線CDil.C1【難度】★★D--"【答案】如右圖.D--"【解析】如右圖.【總結(jié)】考查基本的作圖能力，此題中注意垂線段是一條線段，不要畫成直線.模塊三：平行線的判定模塊三：平行線的判定平行線的三種判定方法：(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單地說，同位角相等，兩直線平行.（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單地說，內(nèi)錯角相等，兩直線平行.（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡單地說，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.例題解析EBEB【例21【例21】如圖，下列說法錯誤的是（TOC\o"1-5"\h\z【例20】如圖,AB//CD,AC丄BC，ZBAC=65。，則ZBCD=度.【難度】★【答案】25°.【解析】因為AB/CD（已知），B所以ZACE=ZBAC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），\因為ZBAC=65°（已知），所以ZACE=65（等量代換）.CD因為AC丄BC（已知），所以ZACB=90（垂直的意義）因為ZACE+ZACB+ZBCD=180（鄰補角的意義），所以ZBCD=180-65-90=25（等式性質(zhì)）.【總結(jié)】考查平行線的性質(zhì)及鄰補角性質(zhì)的綜合運用.Z1和Z3是同位角；C.Z1和Z2是同旁內(nèi)角;【難度】★【答案】B【解析】同位角像字母乙【總結(jié)】考查同位角的概念.【例22】已知，DABC中，DE垂直于AC于E，□ACB=90。，試說明DEDBC的理由.【難度】★★【答案】略.【解析】因為DE丄AC（已知），所以ZAED=90（垂直的意義）.

因為ZACB=90。（已知），所以/ACB=/AED（等量代換），所以DE^BC（同位角相等，兩直線平行）【總結(jié)】考查平行線的判定定理及垂直的意義的綜合運用.【例23】如圖，Z5=ZCDA=ZABC,Z1=Z4,Z2=Z3,ZBAD+ZCDA=180°,填空:ZZ5=ZCDA（已知）??〃（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）ZZ5=ZABC（已知）〃（同位角相等，兩直線平行）.*Z2=Z3（已知）〃（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.?ZBAD+ZCDA=180°（已知）?〃（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）/Z5=ZCDA（已知），又VZ5與/BCD互補,ZCDA與互補（鄰補角定義）?ZBCD=Z6（等角的補角相等）（同位角相等，兩直線平行）【難度】★★【答案】AD、BC;AB、CD;AB、CD；AB、CD；Z6；AD、BC.【解析】解題時要看清題目，根據(jù)條件判斷出哪一組直線平行，不能混淆.【總結(jié)】考查平行線的判定定理的運用.【例24】如圖，AB丄BC,Z1+Z2=90°,Z2=Z3,那么BE與DF平行嗎?為什么?【難度】★★【答案】平行【解析】因為AB丄BC（已知），所以/ABC=90°（垂直的意義），即Z3+Z4=90（角的和差）因為/2=/3（已知），所以Z2+Z4=90（等量代換）因為/1+/2=90。（已知），所以/1=/4（同角的余角相等），所以BE//DF（同位角相等，兩直線平行）【總結(jié)】考查平行線的判定定理及垂直的綜合運用，注意分析題目中條件.B【例25】如圖，Z2=3Z1,且Zl+Z3=90。，試說明AB//CD.B【難度】★★【答案】略【解析】因為Z2=3Z1（已知），Z2+Z1=180°（鄰補角的意義），所以Z1=45°,Z2=135°（等式性質(zhì)）.C-又因為Z1+Z3=90。（已知），所以Z3=45°（等式性質(zhì)），所以Z2+Z3=180°（等式性質(zhì)）所以AB//CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）【總結(jié)】考查平行線的判定定理的運用.【例26】已知Z1=Z2,DE平分ZBDC，DE交AB于點E,試說明AB//CD.【難度】★★【答案】略.【解析】因為DE平分ZBDC（已知），所以Z2=ZEDC（角平分線的意義）因為Z1=Z2（已知），所以Z1=ZEDC（等量代換）所以AB/CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【總結(jié)】考查平行線的判定定理及角平分線的意義的綜合運用.【例27】已知AC、BC分別平分ZQAB、ZABN,且Z1與Z2互余，試說明PQIIMN.【難度】★★【答案】略【解析】因為AC、BC分別平分ZQAB、ZABN（已知）所以Z1=1ZQAB,Z2=1ZABN（角平分線的意義）因為Z1+Z2=90°（互余的意義）所以ZQAB+ZABN=180°（等式性質(zhì)）所以PQ/MN（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）【總結(jié)】考查平行線的判定及角平分線的意義的綜合運用，注意分析條件，得出角度間的關(guān)系.【例28】如圖，直線AB分別與直線CD、EF交于點O、點E,GOIOH,OH平分ZAOC,r且/EDO與ZGOB互余，試說明OH//EF.r【難度】★★★【答案】略【解析】因為GO丄OH（已知），所以ZGOH=90（垂直的意義），因為OH平分/AOC（已知），所以ZAOH=/COH（角平分線的意義）.因為ZBOC+ZCOA=180（鄰補角的意義），所以/GOB+ZHOC=90。（等式性質(zhì)）因為ZEDO+/GOB=90。（已知）所以ZEDO=ZHOC（同角的余角相等）所以O(shè)H//EF（同位角相等，兩直線平行）【總結(jié)】本題綜合性較強，主要考查平行線的判定定理及同角的余角相等的綜合運用，解題時認真分析，找出角度間的關(guān)系.【例29】如圖，ZABE=ZE+ZD，試說明AB//CD的理由.【難度】★★★【答案】略E【解析】因為ZD+ZE+ZECD=180（三角形內(nèi)角和等于180又ZECD+ZDCB=180（鄰補角的意義）所以ZDCB=ZE+ZD（等式性質(zhì)）因為ZABE=ZE+ZD（已知）所以/DCB=/ABE（等量代換），所以AB/CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【總結(jié)】考查平行線的判定定理及三角形內(nèi)角和的綜合運用，綜合性較強，解題時要認真分析.隨堂檢測【習(xí)題1】觀察圖，下列說法中，正確的是（）.Z3和Z4是內(nèi)錯角Z1和Z4是同位角C.Z5和Z2是內(nèi)錯角D.Z4和Z6是同旁內(nèi)角【難度】★【答案】D【解析】考查同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念【習(xí)題2】如圖，能使AB/CD的條件是（）.A.Z1=ZBB.Z3=ZAC.Z1+Z2+ZB=180°D.Z1=ZABE【難度】★【答案】C【解析】同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，C選項滿足條件.【總結(jié)】考查平行線的判定定理的運用.TOC\o"1-5"\h\z【習(xí)題3】一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度是（）第一次向左拐30，第二次向右拐30第一次向右拐50，第二次向左拐130第一次向右拐50，第二次向右拐130第一次向左拐50，第二次向左拐130【難度】★【答案】A【解析】B向左拐了50°,C、D都朝相反方向開去.【總結(jié)】考查平行線的判定定理在實際問題中的運用.【習(xí)題4】如圖，在下列條件中，能判定AB//CD的是（）D.Z3=Z4A.Z1=Z3B.Z2=Z3CD.Z3=Z4【難度】★【答案】C【解析】A錯誤；B能推出AD〃BD；D錯誤.B【總結(jié)】考查平行線的判定定理的運用.【習(xí)題5】如圖，圖中所標號的8個角，是Z1的同位角的是；Z3的內(nèi)錯角是；Z7的同旁內(nèi)角是；Z4的同位角是；Z6的內(nèi)錯角是；Z2的同旁內(nèi)角是【難度】★【答案】Z2；Z5；Z6、Z8；Z3、Z7；Z4；Z5.【解析】考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念.【習(xí)題6】如圖，已知直線b丄a,c丄a.那么直線b與c平行嗎？如果平行，請給出證明bc2a11如果不平行，舉出反例.【難度】★★【答案】平行.【解析】因為b丄a,c丄a（已知），???Z1=Z2=90°（垂直的意義），.?.b〃c（同位角相等，兩直線平行）.【總結(jié)】考查平行線的判定定理及垂直的意義的綜合運用.

【習(xí)題7】如圖，已知/C丄AE,BD丄BF,Z1=35°,Z2=35。，AC與BD平行嗎?AE與BF平行嗎?為什么？E【難度】★★【答案】平行.【解析】因為Z1=35°,Z2=35°（已知），所以Z1=Z2（等量代換），因為AC丄AE,BD丄BF（已知），所以ZDBF二ZCAE=90（垂直的意義）所以/NBF=/BAE（等式性質(zhì)）所以AE//BF（同位角相等，兩直線平行）ACB1EFD2【總結(jié)】考查平行線的判定定理及垂直的意義的綜合運用.ACB1EFD2【習(xí)題8】如圖，Z1+Z2=180°.AE與FC會平行嗎？說明理由.【難度】★★【答案】平行.所以Z1=ZBDC（同角的補角相等）【解析】因為Z1+Z2=180°（已知），Z2+所以Z1=ZBDC（同角的補角相等）所以CF/AE（同位角相等，兩直線平行）【總結(jié)】考查平行線的判定定理的運用.【習(xí)題9】根據(jù)圖完成下列填空（括號內(nèi)填寫定理或公理）VZ1=Z4(已知)???/(VZABC+Z=180°(已知):.AB//CD(VZ=Z(已知)：?AD//BC(VZ5=Z(已知):.AB//CD(【難度】★★【答案】（1）AB〃CD、內(nèi)錯角相等，兩直線平行;（2）ZBCD、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；（3）Z2=Z3、內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（4）ZABC、同位角相等，兩直線平行.【解析】考查平行線的判定定理的綜合運用.

【習(xí)題10】已知DE丄BC,FG丄BC,/DEH=/GFC，試說明EH//FC的理由.【難度】★★D/H【答案】略.【解析】因為DE丄BC,FG丄BC（已知）/GC所以/DEC=/FGC=90。（垂直的意義）BE/所以/GFC+/FCG-90。（三角形內(nèi)角和等于180°）因為/DEH=/GFC（已知），所以/HEC=/FCG（等角的余角相等）所以EH/FC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【總結(jié)】考查平行線的判定定理的運用.【習(xí)題11】已知ZEDC+ZB=180°,ZEDC=ZA,試說明AE//BC的理由.【難度】★★【答案】略【解析】因為ZEDC+ZB=180°,ZEDC=ZA（已知）所以ZA+ZB=180°（等量代換）所以AE/BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）【總結(jié)】考查平行線的判定定理的運用.【習(xí)題12】已知：ZABC=ZADC,BF和DE分別平分/ABC和ZADC，Z1=Z2.試說明DE/BF的理由.【難度】★★【答案】略【解析】因為BF和DE分別平分/ABC和/ADC（已知）所以4=1ZADCzabf=2‘ABC（角平分線的意義）因為/ABC=/ADC（已知），所以/1=/ABF（等式性質(zhì)）因為/1=/2（已知），：./2=/FBA（等量代換）所以DE//BF（同位角相等，兩直線平行）c【總結(jié)】考查平行線的判定定理及角平分線意義的綜合運用.c【習(xí)題13】已知直線a,b,c被直線d所截，Z1=Z3,Z3+Z4二1800，試說明a〃c.【難度】★★【答案】略.【解析】因為/1=/3（已知）

所以a^b（同位角相等，兩直線平行）因為Z3+Z4=180°（已知），Z3+Z5=180°（鄰補角的意義）所以Z4=Z5（同角的補角相等）所以b〃c（同位角相等，兩直線平行）所以a〃c（平行的傳遞性）【總結(jié)】考查平行線的判定定理及平行的傳遞性的綜合運用.【作業(yè)1】下列說法中正確的是（）經(jīng)過一點，有且只有一條直線與已知直線平行兩條直線被第三條直線所截，同位角相等垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，則兩條直線平行【難度】★【答案】D【解析】A這個點必須是直線外的點，錯誤；B同位角相等的前提是兩直線平行，錯誤;C垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，錯誤；故選D【總結(jié)】考查平面內(nèi)直線的位置關(guān)系.【作業(yè)2】在同一平面內(nèi)，若a丄b，c丄b則a與c的關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.相交D.以上都不對【難度】★【答案】A【解析】垂直于同一條直線的兩條直線互相平行【總結(jié)】考查平面內(nèi)直線的位置關(guān)系.【作業(yè)3】如圖，和/CED是（CA.同位角B.內(nèi)錯角C.同旁內(nèi)角C【難度】★【答案】B【解析】內(nèi)錯角像字母Z.【總結(jié)】考查內(nèi)錯角的特點及判定.【作業(yè)4】如圖，屬于內(nèi)錯角的是（）A.Z1和Z2B.Z2和Z3C.Z1和Z4D.Z3和Z4【難度】★

【答案】D解析】內(nèi)錯角像字母Z．總結(jié)】考查基本角的特點．作業(yè)5】下列有關(guān)垂直相交的說法：同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；一條直線如果它與兩條平行線中的一條垂直，那么它與另一條也垂直；同一平面內(nèi)，一條直線不可能與兩條相交直線都垂直；其中說法正確個數(shù)有（）A．3個B．2個C．1個D．0個【難度】★★【答案】B【解析】①、③正確，②要在同一平面內(nèi)才成立，故選C.總結(jié)】考查平面內(nèi)直線的位置關(guān)系．【作業(yè)6】下列語句：①三條直線只有兩個交點，則其中兩條直線互相平行；②如果兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中（）A.①、②是正確的命題B.②、③是正確命題C.①、③是正確命題D.以上結(jié)論皆錯【難度】★★【答案】A【解析】①正確；②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，此時又相等，所以兩個角分別為90°,即垂直，正確；③這個點必須是直線外的一點，錯誤，故選A.總結(jié)】考查平面內(nèi)直線的位置關(guān)系.【作業(yè)7】如圖，能與Za構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有（）A.5個B.4個C.3個D.2個【難度】★★【答案】A【解析】同旁內(nèi)角像字母U總結(jié)】考查基本角的特點及判定.

【作業(yè)8】如圖，AB丄BD,CD丄垂足分別是B、D點，/FDC=/EBA.（1）判斷CD與AB的位置關(guān)系；（2）BE與DF平行嗎?為什么？【難度】★★【答案】（1）平行（2）平行【解析】（1）因為AB丄BD,CD丄肋（已知），所以CD//AB（垂直于